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N° d’ordre :
ACADEMIE DE MONTPELLIER
UNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA
U.F.R. SCIENCES EXACTES ET EXPERIMENTALES
THESE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’ UNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA
En cotutelle avec l’université de Sfax
Formation doctorale : Sciences de l’ingénieur
Spécialité : Mécanique et Energétique
MODÉLISATION DES TRANSFERTS DE CHALEUR PAR CONVECTI ON-
RAYONNEMENT DANS UN FOUR D’INCINÉRATION DES FUMÉES DE
CARBONISATION DU BOIS
Présentée par :
Mohamed Ammar ABBASSI Ingénieur en Génie Energétique
Soutenu le 30 Novembre 2009, devant le jury composé de :
M. HALOUANI Foued Professeur à l’ENIS Président
M. BACCAR Mounir Professeur à l’ENIS Rapporteur
M. LePALEC Georges Professeur à l’université de la méditerrané Rapporteur
M. KAIROUANI Lakhdar Professeur à l'ENIT Membre
M. ZEGHMATI Belkacem Professeur à l’université de Perpignan Encadreur
M. HALOUANI Kamel Professeur à l’IPEIS Encadreur
Remerciements
Ce travail est le résultat d’une convention en cotutelle entre l’université de Sfax et
l’université de Perpignan ViaDomitia. Il a été réalisé au sein de l’unité de recherche Micro
Electro Thermal Systems (METS) du coté Tunisien et du Laboratoire (LAMPS) du coté
Français.
Je tiens a exprimer mes sincères remerciements à mon directeur de thèse Monsieur
Kamel HALOUANI Professeur à l’institut préparatoire aux études d’ingénieurs de Sfax pour
l'accueil cordial qu'il m'a réservé, pour ces conseils scientifiques tout au long de cette thèse et
pour la confiance qu'il m'a accordée.
Je remercie vivement mon directeur de thèse, Monsieur Belkacem ZEGHMATI
Professeur à l’université de Perpignan ViaDomitia pour avoir assurer la direction de ce
travail, et pour m'avoir apporter la rigueur scientifique nécessaire à son bon déroulement, je
tiens également à le remercier pour sa gentillesse et sa grande disponibilité.
Je remercie vivement Messieurs Mounir BACCAR , Professeur à l’école nationale
d’ingénieurs de Sfax (ENIS), et Georges LEPALEC Professeur à l’université de la
méditerrané, d'avoir accepter d'être les rapporteurs de cette thèse. Je leur exprime toute ma
gratitude pour l'intérêt qu'ils ont manifesté à l'égard de ce travail et pour leurs appréciations.
Je tiens à remercier, Monsieur Foued HALOUANI Professeur à l’école nationale
d’ingénieurs de Sfax, d'avoir participer à ce jury, en tant que président.
Mes remerciements s’adressent également à Monsieur Lakhdar KAIRAOUANI ,
professeur à l’école nationale d’ingénieurs de Tunis pour avoir accepter de participer à ce
jury.
Il m’est agréable de remercier Monsieur Andrè ZOULALIAN professeur à
l’université de Nancy qui m’a soutenu et aidé par sa rigueur scientifique pertinente, qu’il
trouve ici l’expression de mes remerciements les meilleurs.
Je suis très reconnaissant à l'aide que Monsieur Habib FARHAT et Xavier
CHESNEAU m’ont accordée au cours de ce travail de thèse.
Je tiens particulièrement à exprimer mes plus vifs remerciements à Monsieur le
Professeur Mohamed Sassi RADHOUANI qui m’a été toujours d’un grand concours afin de
mener à bien ce travail, qu’il trouve ici l’expression de mes remerciements les plus
distinguées.
Nomenclature....................................................................................................................8 Introduction générale.................................................................................................11
Chapitre I : REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
I.1. GRANDEURS FONDAMENTALES DU RAYONNEMENT THERMIQUE……….....14
I.1.1 Luminance monochromatique…………………………………….………............14
I.1.2 Luminance du corps noir………………………………………………................14
I.1.3 Caractéristiques radiatives des milieux semi transparents………………….........15
I.2. ÉQUATION DE TRANSFERT RADIATIF………...……………………………..……15
I.2.1 Divergence du flux radiatif……………………….....……………………………..……16
I.3. MÉTHODES DE RÉSOLUTION DE L’ETR……………………….……………..……16
I.3.1. La méthode des zones……….………………………………………….............16
I.3.2. La méthode de Monte Carlo………………………………………………........17
I.3.3. Les méthodes multi-flux……………………………………………….............17
I.3.4. Méthode à deux flux…………………………...……………………................18
I.3.5. Méthode des harmoniques sphériques………………………………................18
I.3.6. La méthode des ordonnées discrètes (MOD) …………………………..............19
I.3.7. La méthode des volumes finis…………………………………………….........19
I.3.8. La méthode des transferts discrets (MTD) ………………………………….....20
I.3.9.Étude comparative entre la MOD, la MTDM et la MVF………….....................20
I.3.9.a.La méthode des volumes finis (MVF) ……………………..................20
I.3.9.b.La méthode des transferts discrets (MTD) ………………………........21
I.3.9.c.La méthode des ordonnées discrètes (MOD) ……………………........21
I.3.9.d. Quadratures pour une configuration cartésienne……………………...22
I.3.10 Effet de rayon……………………………………………………......................23
I.3.11. La procédure blocked-off-region .....................................................................24
I.4. MODÈLES DE CALCUL DES PROPRIÉTÉS RADIATIVES DES GAZ NON GRIS 24
I.4. MODÈLE RAIE PAR RAIE…………………………..…………………………………24
I.4.1. Présentation du modèle…………………………………………………...…….24
I.4.2. Emissivités spectrales et totales…….……………………..................................25
I.4.4 Le modèle des bandes étroites……………………………………………..........26
I.4.4.1 Le modèle D’ELSASSER………………………………………..........26
I.4.4.2. Le modèle statistique………………………………………………….27
I.4.4.3 Milieux isothermes………………………………………………….....27
I.4.4. 4.Loi exponentielle de Goody…………………………………………..27
I.4.4.5. Milieux anisothermes ou inhomogènes…………………………….....28
I.4.4.5.1. Approximation de Curtis-Godson……………………..........28
I.4.4.5.2. Modèles des bandes étroites corrélés et décorrélé.................29
I.5. Le modèle C-K…………………………………………………………………………...30
I.6. Le modèle C-K corrélé…………………………………………………………………...31
I.7. Le modèle CKFG…………………………………………………………………………32
I.8. Le modèle SNB C-K…………………………………………………………………......33
I.9. Modèle des bandes larges……………………..………………………………………….35
I.10. Le modèle du gaz gris…………………………………………………………………..35
I.11. Le model
SPG……………………………………………..…………………………….36
I.11.2. Présentation du modèle………………….…………………..........................36
I.11.3. Formulation………………………………………………………….............36
I.11.4. Emissivité spectrale………………………………………….........................37
I.11.5. Luminance spectrale…………………………………..…….........................38
I.12 Le modèle SLW………………………………………………………………………...38
I.13. Les Suies……………………………………………………………………………….39
I.14. Généralités sur la biomasse…………………………………………………….............40
I.14.1 Le bois…………………………………………………………………….......40
I.14.1.1.La cellulose…………………………………………….....................41
I.14.1.2.L’hémicellulose..................................................................................41
I.14.1.3.La lignine……………………………................................................42
I.14.2. Les différents procédés thermochimiques de dégradation de la biomasse.......43
I.14.2.1 Carbonisation………………………………………………..............43
I.14.2.2 La pyrolyse……………………………………………………..........43
I.14.2.2.1.Pyrolyse lente………………………………………….......44
I.14.2.2.2. Pyrolyse éclair…………………………………….............44
I.14.2.3. La combustion…………………………………………………........45
I.14.2.4. La gazéification……………………………………..........................45
I.14. 2.5. La liquéfaction directe sous pression……………………………....45
I.15. Les différents schémas réactionnels de la réaction de la cellulose……………………...46
I.15.1 Premiers schémas historiques………………………………………….............46
I.15.2. Facteurs agissant sur la carbonisation………………………………………....48
I.15.2.1. Paramètres opérationnels………………………………………........48
I.15.2.1.1 Température………………………………………............48
I.15.2.1.2 Le temps de séjour………………………..........................48
I.15.2.1.3 Vitesse de chauffage………………...................................48
I.15.2.1.4 Temps de séjour…………………………………..............48
I.15.2.1.5 Pression……………………………...…………………...49
I.15.2.2 Carbonisation par contact de gaz chauds……………...……………..49
I.15.2.3.Carbonisation par combustion partielle………………………...........49
I.15.2.4. Carbonisation par chauffage externe……………………...................50
I.15.3. Produits de la carbonisation……………………………...................................50
I.16. Craquage thermique des goudrons……………………………………………….……...51
I.17 Transferts par convection mixte dans une enceinte………………………52
I.18 EQUATIONS DE TRANSFERTS……………………………...……………………….55
I.18.1 Grandeurs Thermochimique………………………...……………………........55
I.18.2 Notions de Cinétique Chimique Complexe………...……………………….....56
I.18.3 Équations de l’aérothermochimie……………………………...……................56
I.18.3.1 Équation de conservation de la masse………………………………..56
I.18.3.2 Équation de conservation de la quantité de mouvement…..................56
I.18.3.3 Équation de diffusion des espèces………………………....................57
I.18.3.4 Équation de conservation de l’énergie…………………………...…..57
I.20.4 Conclusion……………….….……………………………………………........57
Chapitre II: ÉTUDE DU TRANSFERT RADIATIF DANS UN FO UR PYROLYSE DE
BIOMASSE
II.1.FORMULATION DE LA MÉTHODE DES TRANSFERTS DISCRETS MODIFIÉE...59
II.2. Formulation mathématique.....………………………………….......................................64
II.2.1. Hypothèses.……………………………............................................................64
II.2.2.Conditions aux limites.........................................................................................68
II.3. Méthode de résolution……………………………………...............................................69
II.4 Validation du code numérique…………………………………………………………...70
II.5 Transfert radiatif dans le modèle de chambre de combustion……………………………71
II.5.1 Influence du rapport de forme de la chambre de combustion……………….....73
II.5.2. Effet de rayon………………………………………….....................................74
II.5.3 Influence de l’émissivité des parois…………………………….........................74
II.5.4 Influence de l'épaisseur optique sur les transferts……………………...............76
II. 6. APPLICATION AU CAS DU FOUR DE PYROLYSE DE LA BIOMASSE ……...…77
II. 6.1 Modèle mathématique………………………………………………................77
II. 6.2 Conditions aux limites………………………………………………................79
II. 6.3 Solution de l’équation de transfert radiatif…………….....................................79
II. 6.3.1 Intégration spectrale……………………………………………….....79
II.6.3.2 Intégration spatiale et angulaire……………………………………....82
II.6.4 Densité du flux radiatif net………………………………………………..........83
II.6.5 Méthodologie numérique……………………………………….........................83
II.6.6 Validation du code numérique………………………………………………....83
II.6.6.1 Géométrie triangulaire…………………………………………..........84
II.6.6.2 Enceinte remplie de vapeur d'eau………………………………….....85
II.7 Transfert radiatif dans le modèle de chambre de combustion……………………………86
II.8 Influence de fraction de volume de suie……………………………………………….....89
II.9 Influence de la température des particules……………………………………………….90
II.10 Influence de la concentration des particules………………………………………….....91
II.11 Influence de la pression partielle……………………………………………………….92
II.12.MODÉLISATION DES TRANSFERTS RADIATIFS DANS LE RÉCUPÉRATEUR.93
II.12.1 Effet d’ombre…………………………………………...................................101
Conclusion……………………………………………………...........................................104
Chapitre III MODÉLISATION CINETIQUE D’UNE INSTALLAT ION PILOTE DE
PYROLYSE DE LA BIOMASSE AVEC COMBUSTION DES GAZ DE PYROLYSE
III. Description de l’unité pilote de pyrolyse de la biomasse………………..….………….108
III.3.1. Chambre de pyrolyse de la biomasse………………………………………....……108
III.3.2. Description de l’incinérateur de pyrolyse des fumées…………………………..…110
III.4. Cycle opératoire…………………………………………………………..………....110
III.I.4.1 Mécanisme de la carbonisation………………………………………..……….....111
III.2. Description de l’installation………………………………………………..………….112
III.2.1. Four de carbonisation…………………………………………………..……...…….112
III.2.2. Four de d’incinération…….…………………………………………………............113
III.3. Principe de fonctionnement…………………………………...………………………114
III.4. Contrôle du fonctionnement de l’installation………………………………….………114
III.5. Modèle thermochimique…………………………………………………...………….114
III.9.1. Bilan de matière au niveau de la chambre de pyrolyse (zone 1) ……………...…….115
III.9.1.1 Bilan massique de la biomasse……………………..……………………………...115
III.9.1.2 Fumées de pyrolyse………………………………..………………………………115
III.9.1.3 Air………………………………………………………………………...………..116
III.9.2. Bilan d’énergie………………………………………………………………..…….116
III.9.2.1. Chambre de carbonisation du la biomasse………………………………..………116
III.9.2.2. Chambre de combustion des fumées (Zone 2) …………………………..……….117
III.9.2.3. Echangeur de chaleur (Zone 3)………………………………………..………….119
III.10. Méthodologie numérique…………………………………………………..…..……119
III.11. Résultats et discussions…………………………………………………………..….120
III.12. Validation……………………………………………………………………..….….120
III.13. Dégradation de la masse de la biomasse…………………………………………..…124
III.14. Emballement des réactions………………………………………...…………………125
III.15. Influence du coefficient global d’échange……………………………...……………131
III.16. Influence de la température de l'air extérieur……………………………..…………134
III.17. Bilans en présence d'une action proportionnelle intégrale dérivée………………..…137
III.18. Influence de la température finale de carbonisation……………………….…...……141
III.19.Conlusions………………………………………………………………..……..…….142
Chapitre IV MODÉLISATION DES TRANSFERTS PAR CONVECT ION MIXTE ET
PAR RAYONNEMENT DANS LE FOUR DE COMBUSTION DES FUMÉ ES DE
PYROLYSE DE LA BIOMASSE
IV.1. Modèle physique et formulation mathématique……………………………..…….…143
IV.1.1 Description du modèle physique……………………………………………..….….143
IV.1.2 Formulation mathématique……………………………………………………….…144
IV.1.2.1 Hypothèses simplificatrices…………………………………………………....….144
IV.1.2.2 Equations de transfert……………………………………………………..……....145
IV.1.2.2.1. Conditions initiales et conditions aux limites………………………………......146
IV.1.2.2.1.a Conditions initiales………………………………………………………….…146
IV.1.2.2.1.b Conditions aux limites…………………………………………………….…...146
IV.1.3. Adimensionalisation………..………………………….……………………………147
IV.1.4. Température moyenne du mélange-Nombre de Nusselt…………………………….150
IV.1.4.1.Température moyenne du mélange de fumées…………....………………………..150
IV.1.4.2. Nombre de Nusselt local……………………….………………………...……….150
IV.2. Méthodologie numérique………………………………………………………...……150
IV.3. Validation………….…………………………………………………………….….…153
IV.3.1 Transfert radiatif………………………………………………………………….….153
IV.3.2 . Transfert convectif……………………………………………………………..…...155
IV.3.3 Sensibilité au maillage…………………………………………………………….…159
IV.3.4. Résultats et discussions…………………………………………………………..….160
IV.3.6 Influence du transfert radiatif………………………………………...………………167
IV.3.7 Influence du nombre de couplage rayonnement/conduction…………..………….....171
IV.3.8 Influence du nombre de Boltzmann……………………………………………….…173
IV.4 Structure de l'écoulement …………………………………………………..……….....177
IV.5 Champ thermique………………………………………………………………..….…179
IV.5.1 Courbes isothermes……………………………………………………………..……179
IV.5.2 Profils de température…………………………………………………………….….180
IV.6 Distribution d'iso-concentrations …………………………………………………...…182
IV.7 Influence de la cinétique chimique……………………………………………...……..183
IV.8 Conclusion……………………………………………………………………………..203
Conclusion générale ……………………………………………………………….………204
Références bibliographiques ………………………………………………………...……207
Annexes ……………………………………………………………………………….……218
NOMENCLATURE
a, b Coefficients de l’équation discrétisée Bo nombre de Boltzmann, 3
h2
ep T~n/UCBo σρ=
C1 1ère constante radiative (0.59544.10-8) C2 2ème constante radiative (1.4388µmk) µmk Cp Capacité calorifique molaire à pression constante J.mol-1K-1 CV Capacité calorifique molaire à volume constant J.mol-1K-1
∗pC Capacité calorifique molaire du bois J.Kg-1K-1
CPF Capacité calorifique molaire des fumées J.mol-1K-1 Cg Concentration molaire des gaz de pyrolyse mol.m-3 Ca1 Concentration molaire de l’air mol.m-3 E Fonction de Planck
lf Poids pour la MVF
FGS Débit molaire du gaz mol.s-1 Fa1 Débit molaire de l’air mol.s-1 FGE Taux de perte en mole mol.s-1 Fa2 Flux molaire de l’air au niveau de la chambre de pyrolyse mol.s-1
Fa2R Flux molaire de régulation mol.s-1 f Fonction de distribution fm Fraction molaire fv Fraction volumique de suie G rayonnement total, ∫
π=Ω
Ω=4
IdG W.m-2.sr-1
Gr nombre de Grashof, 23e /TdgGr ν∆β=
h Coefficient de transfert de chaleur par convection-rayonnement WK-1m-2 g Fonction cumulative h Constante de Planck I Luminance W.m-2.sr-1
J Terme de diffusion interne k conductivité thermique W/mK
Kb Constante de Stefan-Boltzmann Wm-2K-4
K Coefficient total de transfert de chaleur (K=hS) W.K-1 L hauteur de la cavité m
mA Masse du bois à l’instant t Kg mA∞ Masse du bois à la fin du procédé Kg MG Masse molaire moyenne des gaz de pyrolyse Kg Nr Nombre de conduction-rayonnement Nu Nombre de Nusselt N cosinus directeur normalisé n Indice de réfraction n
Vecteur unitaire N Angle adimensionnel P Fonction de phase / Pression P0 Pression totale N.m-2 Pr Nombre de Prandtl P Pression Pa Pr Nombre de Prandtl αν / Pe Nombre de Peclet ρ uL/ λ
Q1 Flux volumique au niveau du four de carbonisation m3.s-1 q Flux radiatif net Wm-2 Q Fonction de partition qri Composante i du flux radiatif net Wm-2 R Constante molaire des gaz parfaits Jmol-1K-1 Rc nombre de couplage rayonnement-conduction, k/T~ndR 3
h2
eC σ=
Re nombre de Reynolds, ν= /dURe ee
Ri nombre de Richardson, 2Re/GrRi = s Parcours optique m S Terme source S Surface latérale de la chambre de carbonisation m2 Sc Nombre de Schmidt Ti Température de la zone i. K
TEX Température extérieure K TC Température de consigne K T Température K t temps s
u, v Coefficients d’interpolation U Composante de la vitesse suivant X ms-1 V Composante de la vitesse suivant Y ms-1 V i Volume de la zone i m3 w poids x fraction massique
x, y, z Coordonnées cartésiennes m Symboles Grec
α diffusivité thermique m2s-1 α Fraction molaire de CH4 α Absorptivité β coefficient d’expansion thermique, K-1, Fraction molaire de CO2 ε Emissivité
ρ Réflectivité / densité volumique Kg/m3 γ Fraction molaire de H2 δ Fraction molaire du goudron η Fraction molaire de CO χ Fraction molaire de H2O ν Coefficient stoichiométrique, viscosité cinématique m2s-1 λ Conductivité thermique Wm-1K-1 σ Coefficient de diffusion σ Constante de Stefan-Boltzmann Wm-2K-4 θ température adimensionnelle ηµ, cosinus directeurs
λ Conductivité thermique W/mK Φ Variable générale, fonction de phase Ψ fonction de courant m2s-1 ω albédo de diffusion κ Coefficient d’absorption m-1 τ Epaisseur optique
θ ,ϕ Angles polaires et azimutales
Ω Angle solide ∆Ω Angle solide de contrôle
iA∆ Surfaces des volumes de contrôle m2
x∆ , y∆ Pas de discrétisation suivant x et y respectivement m
V∆ Dimension du volume de contrôle η∆
) ( Moyenne spectrale
H∆ Variation de l’enthalpie de réaction Jmole-1 Indices
a air abs Absorption b Corps noir
Comb combustion Conv convection
c Froid e entrée
EX extérieur g Gaz h chaud i zones (i=1,2,3) c froid l ligne de gaz m mur nb voisins p Particule
rad rayonnement s Suie / diffusion s sortie
w,e,s,n West, est, sud, nord respectivement η Nombre d’onde
Superscripts l Direction angulaire discrète
Introduction Générale
L'accroissement de l'effet de serre et l'épuisement des ressources fossiles a conduit,
depuis quelques décennies, un grand nombre de laboratoire de recherche à consacrer leur
thématique de recherche aux sources d'énergie alternatives dont les énergies renouvelables.
L'un des objectifs de leurs travaux est de réduire les émissions polluantes en utilisant des
procédés de production ou de consommation d'énergie fossile moins polluants et d’augmenter
l’efficacité énergétique par des moyens de régénération ou de récupération.
Le Mécanisme pour un Développement Propre (MDP) a été instauré par le Protocole de
Kyoto en tant que mécanisme de flexibilité afin de favoriser les investissements de réduction
de gaz à effet de serre (GES) dans les pays en développement et aider les pays industrialisés à
respecter leurs engagements de réduction et de limitation de GES. Dans ce mécanisme la
biomasse occupe une place principale vue que son utilisation rationnelle diminue d’une façon
remarquable les émissions polluantes. Depuis leur création les (MDP) ont attiré l’attention des
pays comme la Chine et l’Inde qui se sont largement investit et plusieurs projets ont été
proposés. En Tunisie des projets (MDP) utilisant la biomasse sont en cours de développement.
En Tunisie, la biomasse représente environ 17% de la consommation totale d'énergie. Le
bois est la principale biomasse consommée pour produire l'énergie avec 2.65 millions de
tonnes/an. Cette consommation est en grande partie dominée par le bois de chauffage qui
représente 72% de la demande en bois primaire, contre 28% pour la production de charbon de
bois. Malheureusement, la production du charbon de bois en Tunisie est actuellement réalisée
par des méthodes traditionnelles engendrant une pollution atmosphérique très significative et
mènent à un faible rendement de conversion. La conséquence est alors dramatique sur
l'environnement et sur les ressources en bois, ainsi leur rationalisation s'avère essentielle. En
effet, pour pallier ces problèmes et assurer une meilleure maîtrise de l’énergie, de nouvelles
technologies ont été élaborées afin de réduire les émissions de gaz à effet de serre et assurer
des modes de production plus propres contribuant ainsi à une meilleure gestion des ressources
forestières.
Cette thèse s'inscrit dans cette démarche MDP et consiste à la conception et à
l'optimisation des procédés de carbonisation de la biomasse avec pyrolyse des gaz rejetés. En
effet, si la carbonisation de bois est étudiée depuis de nombreuses années en laboratoire le
passage à l’échelle semi-industrielle ou industrielle rencontre des difficultés technologiques.
Ainsi, lorsque la taille du pilote augmente, les pertes thermiques augmentent et l’inertie
thermique du pilote devient plus importante. Ces phénomènes entraînent une limitation de la
réaction et donc une chute du rendement de l'installation. L’étude d’une installation de
pyrolyse à l’échelle pilote s’avère donc intéressante et est abordée dans ce travail. Cette
installation est composée de différentes parties et différents phénomènes physiques
interviennent lors de sa modélisation. Chaque partie fera, à part, l’objet d’une modélisation
locale, puis l’ensemble des résultats de ces modélisations seront utilisés dans un code global
permettant la simulation du comportement dynamique de l’ensemble de l’installation. La
méthodologie retenue dans ce travail est basée sur une approche à la fois expérimentale et
numérique.
Ce mémoire est composé de quatre chapitres et de cinq annexes :
Le chapitre I présente quelques rappels bibliographiques sur les transferts radiatifs
dans les milieux semi transparents, la carbonisation et le craquage thermique du goudron.
Nous avons également établi l’équation de transfert radiatif et reporté les principales
méthodes de résolution de cette équation ainsi que les modèles d’étude des gaz non gris. Nous
avons procédé à une étude détaillée du modèle somme pondérée des gaz gris parce que ce
modèle sera utilisé dans la suite de ce travail.
Le chapitre II est consacré à la méthode des transferts discrets modifiés (MDTM)
utilisée pour la résolution de l'équation de transfert radiatif (ETR) dans une enceinte
parallélépipédique. Les différents modèles utilisés pour l’étude des gaz non gris et le modèle
SPGG ont été présentés. Une attention particulière a été accordée au modèle statistique à
bandes étroites (SNB). Ensuite, une étude paramétrique du transfert de chaleur par
rayonnement est effectuée dans une chambre de combustion de fumées de carbonisation de
bois assimilée à une enceinte cartésienne bidimensionnelle. L'équation de transfert radiatif est
résolue par la méthode des volumes finis (MVF) et la procédure blocked-off-region est
appliquée pour traiter les irrégularités géométriques dans cette enceinte. Le modèle de la
somme pondérée des gaz gris (SPGG) a été utilisé comme modèle non gris de gaz.
Dans le chapitre III, nous présentons le modèle thermochimique que nous avons
élaboré pour modéliser le fonctionnement d’une installation pilote de carbonisation du bois
avec récupération et incinération des fumées de pyrolyse. Ce modèle permet la prédiction des
températures, des débits molaires et des concentrations en tout point de l’installation. Un
système de régulation anticipée Proportionnel Intégrale Dérivée (PID) a été prévu pour
contrôler le fonctionnement de l’installation et éviter l’emballement du procédé
d’incinération.
Dans la première partie du chapitre IV, nous décrivons le four d'incinération des fumées de
pyrolyse de la biomasse, et posons les hypothèses simplificatrices et, ensuite nous formulons
mathématiquement les équations qui régissent les transferts par convection mixte dans ce
four, assimilées à un milieu semi-transparent. L’adéquation entre les champs de vitesse et de
pression est assurée par l’algorithme SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked
Equations). Ces équations de transferts et l'ETR sont, après avoir été adimensionnalisées,
résolues par la méthode des volumes finis et l'algorithme TDMA pour les équations de
transfert de mouvement, d'énergie et de diffusion des espèces. La deuxième partie est
consacrée d'une part à la validation de code numérique que nous avons élaboré pour résoudre
ces équations et d'autre part à la présentation et discussion des résultats. Nous analysons
l’influence de l’épaisseur optique des fumées assimilée à un milieu semi-transparent, de
l’émissivité des parois de ce four, de la cinétique chimique sur les distributions d'isotherme,
d'iso-concentration et de fonction de courant. Ainsi, les résultats sont présentés pour plusieurs
nombre de Richardson, Boltzmann, nombre du couplage et l’épaisseur optique.
Chapitre 1
REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
Dans la conclusion, nous ferons le point sur les différents résultats obtenus et nous
proposerons des perspectives et des axes d'études complémentaires.
Afin de ne pas alourdir le texte, nous reportons en annexe les définitions des nombres
adimensionnels, les caractéristiques radiatives des milieux semi-transparents, le calcul du
coefficient global de transfert thermique, les équations de combustion de l'H2, CO et CH4 et
les valeurs des cosinus directeurs et de pondérations de la méthode des transferts discrets
modifiée.
REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
Dans ce chapitre, nous allons définir les différents paramètres et grandeurs utilisées
dans le développement de ce manuscrit. Il débute par une étude bibliographique du transfert
radiatif dans un milieu semi transparent ainsi que des différentes méthodes de résolution de
l’équation de transfert radiatif. Ensuite, nous reportons une étude des différents modèles
utilisés dans le cas de l’étude des transferts dans les milieux semi transparents non gris.
Quelques rappels bibliographiques portant sur la pyrolyse et de la cinétique de la pyrolyse de
la biomasse ont été aussi présentés. La troisième partie de ce chapitre est consacrée à la
présentation des équations de transfert dans un milieu réactif et à l’étude des écoulements par
convection mixte.
I.1 GRANDEURS FONDAMENTALES DU RAYONNEMENT THERMIQU E
I.1.1 Luminance monochromatique : C’est une grandeur fondamentale du rayonnement
thermique qui permet de spécifier le rayonnement en un point et dans une direction donnée.
Elle est définie comme étant le flux radiatif monochromatique émis ),M(d ∆Φη
dans une
direction ∆
dans un angle solide Ωd centré sur ∆
et à travers un élément de surfaceΣd . Le
flux s’écrit :
ηΩθΣ∆∆Φ ηη d)dcos( d),M(I),M(d
= (1.1)
Par la suite, la luminance s’écrit :
ηΩθΣ∆Φ
=∆ ηη d)dcos( d
),M(d),M(I
(1.2)
I.1.2 Luminance du corps noir : En se basant sur la théorie corpusculaire de la lumière et
des considérations de thermodynamique statistique, Planck a établi la distribution spectrale de
la luminance d’un corps noir sous la forme :
( )
−
ηη=η
1KT
hexpc
h2TI
20
0 (1.3)
Avec :h=6.6 10-34 J.s :constante de Planck. K=1.38 10-23J/K : constante de Boltzmann.
Si l’émission du corps noir s’effectue vers un milieu isotrope d’indice de réfractionηn , la
luminance s’écrit dans ce cas :
−
ηη==
η
ηηηη
1KT
hexpc
h2)T(In)T,n(I
2
3020 (1.4)
Où ηc est la vitesse de phase du rayonnement thermique dans le milieu d’indice de réfraction
ηn qui s’écrit η
η =n
cc 0 où 0c est la vitesse de l’onde thermique se propageant dans le vide.
L’intégration de l’équation (1.3) sur tout le spectre du rayonnement fourni la luminance totale
du corps noir, connue sous le nom de loi de Stefan :
( )π
σ=4
0 TTI (1.5)
Où 428 Km/W6710.5 −=σ : Constante de Stefan Boltzmann.
I.1.3 Caractéristiques radiatives des milieux semi transparents : Un rayonnement se
propageant à travers un milieu semi-transparent, peut subir soit une atténuation par absorption
dans le milieu ou par diffusion soit un renforcement par émission ou par diffusion. Ces
interactions rayonnement milieu semi transparent sont quantifiées par les coefficients
monochromatiques d’absorption, de transmission, d’émission, et de diffusion.
I.2. ÉQUATION DE TRANSFERT RADIATIF
Dans le cas général, l’équation de transfert radiatif (ETR) s’écrit :
i'
4
ssaba d),(P)(I
4III
s
I
t
I
c
1 ηΩΩΩπ
σ+σ−κ−κ=
∂∂
+∂
∂∫π
ηη
ηηηηηηηη
(1.6)
Où c est la célérité de la lumière, ηκa est le coefficient d’absorption spectral, ησs est le
coefficient de diffusion spectral. ),(P i ΩΩ
est la fonction de phase.
Si on introduit le coefficient d’extinction l’équation de transfert radiatif s’écrit
i
4
'eba d),(P)(I
4III.
ds
dIΩΩΩΩ
πσ
+β−κ=∇∆= ∫π
ηη
ηηηηηη
(1.7)
En fonction de l’albédo de diffusion du MST, l’équation de transfert radiatif s’écrit :
i'ii
4
ib d),(P)(I4
I)1(Id
dIΩΩΩΩ
πω
+ω−+−=τ ∫
πη
ηηηη
η
η (1.8)
qui s’écrit encore :
),(SId
dIΩτ=+
τ ηηηη
η (1.9)
avec i'ii
4
ib d),(P)(I4
I)1(),(S ΩΩΩΩπ
ω+ω−=Ωτ ∫
πη
ηηηηη
: terme source.
I.2.1 Divergence du flux radiatif
La divergence du flux radiatif s’écrit :
∫π
ηηηηη ΩΩκ−πκ=4
a0
ar d),s(I)T(I4)q(div
(1.10)
Le premier terme représente l'énergie émise et le second terme l'énergie absorbée. On
remarque que la diffusion n'intervient plus ici.
I.3 MÉTHODES DE RÉSOLUTION DE L’ETR
L'équation de transfert radiatif est une équation intégro-différentielle; la variable en
question qui est la luminance dépend en général de trois coordonnées d’espace et de deux
coordonnées angulaires. Le phénomène devient plus compliqué si le milieu est non-gris où
une nouvelle variable s’ajoute qui est le nombre d’ondeη . En conséquence, des solutions
analytiques ou exactes ne sont pas nombreuses et se limitent à des situations extrêmement
simples. Pour la plupart des systèmes de combustion, les problèmes sont multidimensionnels,
non-gris et non-homogènes. Par conséquent, un modèle de résolution doit tenir compte de
tous ces paramètres pour traduire réellement le système physique pour un temps de calcul
optimisé. Dans la suite nous procédons à une présentation générale de l'ensemble des
méthodes de résolution de l’équation de transfert radiatif.
I.3.1 La méthode des zones
La méthode des zones est l’une des méthodes les plus utilisées pour le calcul du
transfert radiatif. Elle a été introduite, en premier lieu, par Hottel et Cohen [2] et ensuite
développée par Hottel et Sarofim [3]. Dans cette méthode, le domaine réel est divisé en un
nombre fini de zones et de surfaces avec l’hypothèse de zones isothermes. Le bilan d’énergie,
effectué au niveau de chaque zone, ramène le problème du transfert radiatif à la résolution
d’un système d’équations algébriques non linéaires en fonction du flux et de la température.
Le flux net pour une zone i, est obtenu en faisant la différence entre l’énergie émise et celle
reçue. Le flux net Qi est donné par l’expression suivante :
)EE(SSQji bb
N
1jjii −=∑
=
(1.11)
Où 4b TE σ= est l’émittance totale d’un corps noir; jiSS est l’aire d’échange totale entre les
zones d’indices i et j, N est le nombre de zones.
On distingue trois types d’échange : (1) surface–surface (2) surface –volume, (3) volume–
volume.
La méthode des zones est une méthode rigoureuse numériquement; néanmoins elle présente
quelques inconvénients :
• Un énorme temps de calcul pour la détermination des aires d’échange direct.
• Elle est difficile à incorporer dans les codes de calcul de mécanique des fluides
anisothermes, incompatibilité des maillages.
• La méthode des zones traite difficilement les géométries complexes en raison du
problème de visibilité entre les zones. Elle reste une méthode de référence pour valider les
nouveaux modèles de calcul si les résultats expérimentaux ou les solutions exactes
n’existent pas.
I.3.2 La méthode de Monte Carlo
La méthode de Monte Carlo est une approche statistique pour l’étude des phénomènes
de transfert. La première application de la méthode a été effectuée par Perlmutter et Howell
[4]. Le rayonnement thermique émis par le milieu ou ses frontières est quantifié en un nombre
de « paquets de photons » appelé « quanta ». On suit ensuite leurs trajectoires dans le
domaine, au fur et à mesure de leurs absorption et réflexion successives jusqu’à leurs
extinction. Les résultats de la méthode de Monte Carlo sont très précis à condition de générer
correctement les nombres aléatoires de paquets de photons et de prendre un nombre très
grand. Cette méthode peut traiter le cas de MST non gris à diffusion anisotrope. Elle a été
adaptée au modèle statistique à bandes étroites par Lui et Tiwari [5] pour traiter le cas d’une
configuration 2D contenant H2O et pour les cas isotherme et anisotherme. De plus, la
technique de Monte Carlo est facilement adaptable à des géométries complexes.
L’inconvénient majeur de cette méthode réside dans sa difficulté d’insertion dans les codes de
calcul traitant les autres modes de transfert.
I.3.3 Les méthodes multi-flux
Pour résoudre un problème de transfert radiatif, la complexité réside dans la plupart
des cas de la dépendance angulaire des grandeurs en question. L’idée de base des méthodes
multi-flux est de séparer la dépendance angulaire de la dépendance spatiale; par suite
l’équation de transfert radiatif est remplacée par un système d’équations aux dérivées
partielles fonctions uniquement de la position. Parmi les méthodes multi-flux, on peut citer :
• La méthode des harmoniques sphériques due à Jeans [6].
• La méthode des transferts discrets due a Lockwood et Shah [7] développée ensuite par
H. Farhat et M.S Radhouani [8,9].
• La méthode des ordonnées discrètes qui a connu un grand essor et un vaste champ
d’application pendant la dernière décennie.
• La méthode des volumes finis due à Raithby et Chui [10] .
Dans la famille des méthodes multi-flux on trouve aussi les méthodes à deux flux, à 4 flux et
à 6 flux.
I.3.4 Méthode à deux flux
La méthode à deux flux a été proposée en premier lieu par Schuster [11] et
Schwarzschild [12] dans le cas d’une géométrie monodimensionnelle. Le principe de cette
méthode et de diviser la luminance en deux composantes amont et aval. Il s’ensuit que l’ETR
est réduite à deux équations différentielles ordinaires. Dans chaque hémisphère, la luminance
est supposée isotrope ce qui est une approximation grossière et irréaliste.
I.3.5 Méthode des harmoniques sphériques
La méthode des harmoniques sphériques a été formulée par Jeans [6] pour étudier le
transfert radiatif dans l’atmosphère. Pour cette méthode, l’intensité radiative est exprimée par
un développement en série de fourier.
),(Y)z,y,x(I),,z,y,x(I ml
0l
l
lm
ml ϕθ=ϕθ ∑∑
∞
= −=
(1.12)
Où )z,y,x(I ml est la composante de la luminance dépendant seulement de la position.
),(Y ml ϕθ est la composante de la luminance dépendant seulement de la direction ; elle est
appelée harmonique sphérique et exprimée par :
)cos(P)imexp()!ml(
)!ml()1(),(Y m
l
2/1
2/)mm(ml θϕ
+−
−=ϕθ + (1.13)
mlP sont les polynômes de Legendre,θ et ϕ sont les angles polaires et azimutales
respectivement.
I.3.6 La méthode des ordonnées discrètes (MOD)
La méthode des ordonnées discrètes est basée dans sa formulation sur l’utilisation de
quadratures numériques pour calculer les intégrales suivant les angles solides qui apparaissent
dans le calcul des sources où des flux radiatifs. Elle s’appuie pour cela sur une discrétisation
de l’espace angulaire en un nombre fini de directions suivant lesquelles l’équation de transfert
radiatif est résolue afin d’obtenir, en tout point du domaine, plusieurs valeurs de luminances.
La somme pondérée de ces valeurs permet ensuite de calculer l’intensité locale de la source
ou du flux radiatif. Cette méthode a été utilisée par Chandrasekhar [13] pour l’étude des
problèmes d’astrophysique. Son utilisation pour étudier les problèmes de transport
neutronique a été effectuée par Carlson et Lathrop [14]. L’adaptation de la MOD pour étudier
l’équation de transfert radiatif a été réalisée par Khalil et Truelove [15] et Fiveland [16]. Les
inconvénients majeurs de cette méthode sont :
• L’effet de rayon dû à la discrétisation angulaire.
• La diffusion numérique due à la discrétisation spatiale.
• Dans le cas d’une géométrie cylindrique, le terme de redistribution angulaire nécessite
un traitement spécial.
Cette méthode partage le même esprit que la méthode des volumes de contrôles ; par
conséquent son adaptation à des problèmes de couplage est immédiate.
I.3.7 La méthode des volumes finis
La méthode des volumes finis fait partie des méthodes multi-flux. Elle a été présentée
pour la première fois par Raithby et Chui [10]. Le principe de cette méthode consiste à diviser
le domaine en plusieurs volumes de contrôle, l’espace angulaire en plusieurs angles solides de
contrôle et à intégrer l’équation de transfert radiatif dans chaque volume et dans chaque angle.
Cette méthode est parfaitement compatible avec la technique de volume de contrôle utilisée
dans les problèmes de transfert parce qu’elle peut être utilisée sur le même maillage que celui
choisi pour la résolution des problèmes d’écoulement. Elle a été utilisée en géométrie
cartésienne bidimensionnelle et tridimensionnelle par chai et al. [17-19], en géométrie
cylindrique axisymétrique par Kim et Baek [20] et Baek et Kim [21]. Comme dans le cas de
la MOD, la MVF souffre de l’effet de rayon et de la diffusion numérique. Contrairement à la
MOD, la MVF ne présente pas de sélection spécifique des angles de contrôle, mais par contre
le choix des angles solides de contrôle doit se faire de manière à contribuer à l’obtention
d’une solution physiquement acceptable.
I.3.8 La méthode des transferts discrets (MTD)
La méthode des transferts discrets a été présentée par Lockwood et Shah [7] et a été
développée principalement pour le calcul des transferts radiatifs dans les chambres de
combustion. Elle fait partie des méthodes multiflux. Dans cette méthode, le MST est
subdivisé en des cellules isothermes. Pour une direction donnée, les intensités sont calculées à
l’entrée puis à la sortie de chaque cellule du maillage à partir des conditions aux limites où
elles sont connues jusqu’à ce qu’elles quittent ce milieu. Dans toute la résolution de l’ETR, la
solution formelle de cette équation est l’équation de base pour cette méthode. Cette méthode a
fait l’objet de plusieurs améliorations visant à diminuer l’effet de rayon pour assurer la
conservation de l’énergie radiative, évaluer les erreurs commises dans le calcul des flux aux
parois où bien minimiser les hypothèses lors de la résolution de l’ETR pour obtenir la solution
formelle. Coelho et Carvalho [22] ont décrit l’effet de rayon dans la méthode des transferts
discrets classique. D’après eux, cette méthode n’est pas capable de reproduire la densité de
flux incident sur les parois si le rapport de forme est important. Cumber, [23] a examiné
l’influence d’une modification du calcul du flux incident aux parois en même temps que
l’hypothèse d’une variation linéaire de la température au sein des cellules. Cette dernière
amélioration semble être prometteuse surtout dans le cas des milieux optiquement épais.
Une nouvelle version de la méthode des transferts discrets a été proposée par Farhat et
Radhouani [8,9] où ils associent à la MTD modifiée (MTDM) les quadratures de la méthode
des ordonnées discrètes de Truelove [24] reprise ensuite par El Wakil [25]. En outre, ils
adoptent le profil linéaire de Cumber pour l’appliquer à la température et au terme source. La
MTDM consiste à subdiviser le domaine de calcul en des cellules anisothermes et à calculer,
pour une direction donnée, les intensités aux sommets de chaque cellule du maillage grâce à
la solution formelle de l’ETR dans chaque maille, pour un ensemble de direction pré-établies
en tenant compte de la diffusion anisotrope.
I.3.9 Étude comparative entre la MOD, la MTDM, et la MVF
I.3.9.a La méthode des volumes finis (MVF)
La méthode des volumes finis (MVF) partage la même idée et le même maillage avec
l'approche de volume de contrôle utilisée dans les problèmes de convection et de conduction.
Cette méthode peut traiter des milieux semi transparents qui absorbent, émettent et diffusent
d’une manière isotrope ou anisotrope l'énergie radiative. Cette méthode conserve l'énergie
radiative dans chaque angle de contrôle et dans chaque volume fini. La discrétisation
angulaire doit fournir des cosinus directeurs symétriques pour avoir ensuite des résultats ayant
une signification physique.
I.3.9.b La méthode des transferts discrets (MTD)
La méthode des transferts discrets (MTD) de Shah [26] est une méthode hybride parce
qu'elle combine des caractéristiques issues de plusieurs classes de méthodes. Dans la MTD,
les directions de propagation ne sont pas fixées comme dans la méthode de Monte Carlo.
Chaque rayon est censé contenir le flux radiatif de toute la partie de l'angle solide auquel il
appartient. De plus, cette méthode prend les avantages des méthodes multiflux.
I.3.9.c La méthode des ordonnées discrètes (MOD)
La MOD est basée sur la même procédure que la MVF, mais les cosinus directeurs et
les poids sont déjà fixés.
• La MVF a été développée sur la base de la conservation de l'énergie radiative sur chaque
élément de volume, comme sur chaque angle solide de contrôle. Cette méthode est
entièrement conservative même aux limites.
• La MOD est également conservative, excepté dans certaines conditions aux frontières. Un
traitement spécial peut être ajouté pour surmonter ce problème.
• La MTD traditionnelle ne garantit pas, dans tous les cas, la conservation de l'énergie
radiative. C’est l’un des inconvénients de la méthode mais les améliorations sont
disponibles afin de surmonter ce problème.
• Ces trois méthodes souffrent de l'effet de rayon et de la diffusion numérique. Des
solutions à ces problèmes sont proposées et des méthodes modifiées sont aussi
disponibles.
• La MOD et la MVF sont basées sur la méthode des différences finies pour résoudre
l’ETR, tandis que la MTD utilise la méthode de lancer de rayon pour résoudre cette
équation. Cette dernière méthode conduit à moins de diffusion numérique comparée à
celle observée avec la MVF et la MOD.
• Dans la MOD, le terme de redistribution angulaire apparaît dans le cas d’un problème
axisymmétrique ou dans le cas d’une configuration non orthogonale, à moins que la
direction du rayonnement externe coïncide avec une direction discrète.
• Dans la MTD classique, il y a une flexibilité dans le choix de la direction angulaire, tandis
que dans le cas de la MTDM, ce choix disparaît.
• Le problème des schémas numériques est un point faible aux méthodes MOD et MVF.
Certains de ces schémas donnent des solutions peu réalistes (schéma DIAMOND) ou des
solutions avec une grande diffusion numérique (schéma STEP). Dans la MTD, la solution
formelle de l’ETR est employée ; il s’ensuit que les schémas d'interpolation ne sont pas
nécessaires.
• Pour la MOD et la MTDM, il y a une difficulté de traiter un faisceau collimaté si la
direction du rayonnement incident ne coïncide pas avec la direction déjà fixée des
quadratures. Ce problème disparaît dans le cas de la MVF et la MTD classique.
• Pour le couplage avec les codes CFD, la MTD détermine les termes source et la
luminance aux sommets des cellules de calcul tandis que les autres grandeurs
(température, vitesse...) sont calculées aux milieux des volumes de contrôle. Ainsi, un
traitement spécial pour adapter les maillages des différentes méthodes utilisées doit être
fait. Ce problème n'apparaît pas avec la MVF et la MOD.
I.3.9.d Quadratures pour une configuration cartésienne
La méthode des transferts discrets modifiée comme la méthode des ordonnées
discrètes (MOD) utilise des quadratures numériquesmw pour calculer l’intégrale suivante
)(fwd)(f m
4
N
1mm
d
Ω=ΩΩ∫ ∑π=Ω =
(1.14)
où Ω
: angle solide.
dN : Nombre de directions.
La condition qui doit être satisfaite par n'importe quel arrangement de quadrature est que
l'intégrale sur la sphère unité de toute fonction f peut être approchée par une somme
pondéréde de cette fonction en différents points. Ces quadratures ont d’abord été utilisées par
Carlson et Lathrop [14] pour le calcul du flux neutronique puis par Fiveland [16] pour la
résolution de l’équation de transfert radiatif (ETR). Plusieurs types de quadratures telle que
ceux de Gauss, Rdau ont été utilisées pour mieux approcher ces intégrales tout en diminuant
l’influence de l’effet de rayon sur le résultat et vérifier les moments suivants :
ΩΩΩτ=τ ∫π=Ω
d),(I)(Mn
4
n
(1.15)
avec ),(I Ωτ
: luminance suivant la directionΩ
.
• Pour n=0, moment d’ordre zéro ; il représente le rayonnement total ou irradiation
• Pour n=1, moment d’ordre un ; il correspond au flux radiatif.
• Pour n=2, moment d’ordre deux ; il représente la pression radiative.
Les moments d’ordre supérieur à 2 n’ont pas de signification physique. Malgré l’absence
d'une théorie mathématique sur la détermination des quadratures, certaines conditions doivent
être vérifiées:
• Tous les cosinus ),,( mmmm µηξ=Ω
doivent être définis sur la sphère de rayon unité
c.à.d 12m
2m
2m =µ+η+ξ
• Tout les poids mw doivent être positifs.
• Le nombre de photons issu d’une source doit être conservé. Par conséquent, l’équation
suivante doit être vérifiée :
0).n(wM
1mmm =Ω∑
=
(1.16)
Il n’y aura donc ni perte ni création de flux radiatif lors de l’intégration de l’équation (1.16)
sur toutes les directions de l’espace.
• La quadrature doit être invariable pour toute rotation autour du centre de la sphère de
rayon unité.
La formulation classique de la méthode des transferts discrets (MTD) utilise des quadratures
géométriques. En général, ces quadratures ne satisfont pas tous les moments, Farhat et
Radhouani [8,9] ont utilisé les quadratures de la méthode des ordonnées discrètes (MOD)
pour le calcul d’un flux radiatif et d’une température avec la méthode des transferts discrets.
Cette nouvelle approche a conduit à la méthode des transferts discrets modifiée (MTDM).
Pour une configuration cylindrique, il est nécessaire de construire des quadratures propres à
cette configuration basées sur celles issues des travaux de Nadim el Wakil [25] (Annexe C).
I.3.10 Effet de rayon
L'effet de rayon est une imperfection des méthodes numériques basées sur la
discrétisation de l'espace angulaire pour la résolution de l'équation de transfert radiatif. Chai et
al.[17] ont montré que l’effet de rayon résulte de l’approximation supposant que la luminance
est continue sur l’espace angulaire est indépendante de la procédure de discrétisation
angulaire adoptée. Si le nombre d’ordonnés est petit, la distribution du flux de chaleur
radiative tout au long de la surface présente des sauts irréalistes; appelé l’effet de rayon qui
apparaît clairement dans le cas d’un milieu transparent. Cumber [23] a utilisé deux techniques
de réduction de l’effet de rayon dans l’étude du rayonnement émis par des flammes à grandes
vitesses. La première consiste à l’utilisation d’un maillage angulaire décalé suivant l’angle
azimutal et la seconde un maillage angulaire adapté à la valeur calculée du flux radiatif aux
parois. Cette dernière technique réduit le temps de calcul spécialement dans le cas de
l’évaluation du flux de chaleur loin de la flamme. Cette méthode est incapable de prédire le
flux de chaleur aux parois si le rapport de forme est important. Pour pallier à ce problème, du
à l’effet de rayon, la méthode la plus simple, mais qui est coûteuse en temps de calcul,
consiste à affiner le maillage.
I.3.11 La procédure blocked-off-region
La procédure « blocked-off-region » consiste à ajouter des domaines fictifs aux
domaines physiques afin d'obtenir une configuration simple où il est facile de déterminer la
solution de l’équation de transfert radiatif. Les domaines fictifs sont considérés comme des
milieux physiquement inactifs. Cette technique a été utilisée pour le transfert de chaleur par
conduction et par convection [27] et pour le transfert de chaleur par rayonnement par [18, 28,
29]. Pour distinguer les vrais domaines des domaines fictifs, le terme source est écrit sous la
forme suivante :
lppC ISSS += (1.17)
Pour une limite réelle donnée, le terme source additionnel est choisit comme suit :
( ) ( )0 ,0S ,S PC = pour le domaine réel et ( )M ,MI b − pour le domaine fictif (M est un nombre
très grand). Des géométries irrégulières ou inclinées peuvent aussi être traitées en utilisant
cette procédure; mais dans ce cas il faut affiner le maillage au voisinage des singularités.
I.4 MODÈLES DE CALCUL DES PROPRIÉTÉS RADIATIVES DES GAZ NON GRIS
Dans la littérature, il y a différents modèles de calcul des propriétés radiatives d’un
gaz non gris. Le choix d’un modèle dépend fortement du spectre du gaz non gris à étudier
ainsi que de la nature de l’étude. Dans le présent paragraphe, nous procédons à une revue des
principaux modèles présentés dans la littérature.
I.4.1 MODÈLE RAIE PAR RAIE
I.4.1.a Présentation du modèle
Dans les analyses raie par raie, le coefficient d’absorption spectral est défini comme la
somme des contributions des raies de gaz considérées indépendantes. La contribution laηκ de
la raie l pour le nombre d’onde η est [30] :
)(F)T(nS cla η−η=κ η (1.18)
Où n est le nombre des molécules absorbantes par unité de volume ; )T(S et )(F cη−η sont,
respectivement, l’intensité de raie pour la température T et le profil de la fonction normalisée.
cη est le nombre d’onde au centre.
S(T) : peut s’écrire [30] :
)T/cexp(1
)T/cexp(1
)T/Ecexp(
)T/Ecexp(
)T(Q
)T(Q)T(S)T(S
refc2
c2
ref2
2refref η−−
η−−−−
= (1.19)
Où E est l’état d’énergie le plus bas, Tref est une température de référence et Q(T) la somme
des partitions internes totales des molécules absorbantes.
Si on suppose un profil de Lorentz, )(F cη−η sera donnée par :
2c
2c )()T,P(
)T,P(1)(F
η−η+γγ
π=η−η (1.20)
Où )T,P(γ est la demi-largeur de la raie en unité de nombre d’onde.
Une fois que les paramètres de droite des équations (1.19) et (1.20) aient été déterminés raie
par raie, le coefficient d’absorption est évalué par l’équation (1.18), et le coefficient
d’absorption spectral pour le nombre d’ondeη se calcule par la sommation des contributions
de toutes les raies spectrales.
∑ ηη κ=κi
laa (1.21)
I.4.2 EMISSIVITÉS SPECTRALES ET TOTALES
L’émissivité spectrale pour un gaz participant, pour le nombre d’ondeη , est définie
par :
Lae1 ηκ−η −=ε (1.22)
Où L est le parcours optique.
Pour une largeur de bandeη∆ , le coefficient d’absorption spectral moyen ηκ ou l’émissivité
spectrale moyenne ηε peuvent être approchés par une moyenne des valeurs spectrales :
∑=
ηη κ=κd
i
n
1ia
da n
1 (1.23)
)Lexp(n
11
d
i
n
1ia
d∑
=ηη κ−−=ε (1.24)
Où iaηκ est le coefficient d’absorption spectral calculé à partir de l’équation (1.18) ; iη est
une valeur aléatoire à l’intérieur de l’intervalle ( η∆+ηη, ) et dn est le nombre total de points
aléatoires dans l’intervalle ( η∆+ηη, ).
L’émissivité totale est estimée à partir de l’émissivité spectrale intégrée sur toute la gamme de
nombres d’ondes sous la forme :
∫
∑∞+
ηη
ηη
η∆ηε=ε
0
b
b
d)(I
)(I
(1.25)
Où )(I b η est la luminance spectrale du corps noir pour le nombre d’ondeη .
Ce modèle est très lourd pour la résolution de l’ETR, il nécessite 106 points spectraux pour
couvrir le domaine spectral thermique [30]. Néanmoins, il reste une solution de référence pour
valider les autres modèles.
I.4.3 Le modèle des bandes étroites
Le modèle des bandes étroites spécifie d’une manière explicite la dépendance
spectrale du coefficient d'absorption comme fonction, entre autres, du nombre d'onde.
),S
,(f j
j
jjja δ
η−ηδ
β=κ η (1.26)
Avec :
S : intensité de la raie.
δ : espacement moyen.
β : paramètre de chevauchement.
I.4.3.1 Le modèle D’ELSASSER
Ce modèle suppose que les raies sont équidistantes et présentent une même intensité. Il
peut être appliqué pour le cas des molécules diatomiques à basses températures pour
lesquelles les raies d'absorption sont régulièrement espacées et ont pratiquement la même
intensité.
Lorsque ce modèle est utilisé, le coefficient d'absorption est égal à la somme de tous les
coefficients d'absorption de toutes les raies [31] :
∑+∞=
−∞=η η−ηκ=κ
n
nmaa )n( (1.27)
La combinaison du modèle d'Elsasser avec le profil de Lorentz permet d'avoir:
[ ]∑+∞=
−∞=η η−η+γπ
γ=κn
n2
m2ia )n(
SPx (1.28)
qui s'écrit encore:
)/2cos()/2(ch
)/2(shP
Sx
mm
mia ηπη−ηπγ
ηπγγ
=κ η (1.29)
I.4.3.2 Le modèle statistique
Pour ce modèle, les raies d'absorption sont réparties d'une manière aléatoire et ont des
intensités irrégulières. Deux cas limites se présentent [32]:
I.4.3.2.a Milieux isothermes
La moyenne spectrale de la transmittivité s’écrit :
γπδ
δγπ−=τ
η∆)
2
s.x.P..K(LR2exp)s( (1.30)
δ=
η∆=∑
= SS
moyen espacement
moyenne ensitéint : K
N
1ii
(1.31)
N
γ
moyenne eurargl :
N
1ii∑
==γ (1.32)
∑∑
∑ ∑
γ
γδ=γ
γδ=δ
i
2ii
i
2ii
i iii
)SN
1(
S
)SN
1(
)N
1)(S
N
1(
moyen espacement: (1.33)
4.025.1)
2
y(1y)y(LR
−
π+= : fonction de Ladenberg-Reiche.
I.4.3.2.b Loi exponentielle de Goody [31 ]
Le modèle associé au profil de Goody suppose des raies de Lorentz ayant un
espacement aléatoire. L’intensité moyenne de ces raies est représentée par une distribution
exponentielle sous la forme : ∫+∞
=0
r dS)S(SPS ; Avec: S
)S/Sexp()s(Pr
−=
La transmittivité moyennée spectralement s’écrit, pour le modèle de Goody, sous la forme
γπδ+
−=τη∆
xsPK1
PxsKexp)s( (1.34)
Où K est l’intensité moyenne tabulée en fonction de la température et le nombre d’onde [31].
Pour la vapeur d’eau, γ s’écrit en fonction des variables thermodynamiques (P,T) sous la
forme [31] :
)cm( T
T17.0
T
T.
P
P.462.0 1
000OH2
−
+=γ (1.35)
0T et 0P sont respectivement la température et la pression standards.
I.4.3.2.c Milieux anisothermes ou inhomogènes
Pour des milieux anisothermes ou non homogènes, une évaluation correcte des
paramètres du MST demeure difficile. L’approximation de Curtis-Godson permet d’estimer
des moyennes de ces paramètres.
I.4.3.2.d Approximation de Curtis-Godson
La transmittivité d’une colonne de gaz comprise entre s1 et s2 est exprimée comme une
fonction de deux paramètres p1 et p2, représentant les propriétés moyennes du milieu entre s1
et s2, sous la forme :
)p,p(f)ss( 2121 =→τη∆
(1.36)
La fonction )p,p(f 21 doit, d’une part, tendre vers l’expression du modèle statistique à bandes
étroites dans le cas limite d’une colonne homogène et isotherme, d’autre part, elle doit
conduire aux bons comportements asymptotiques en absorption faible et en absorption forte.
Cette approximation consiste donc à utiliser une expression de la transmissivité identique à
celle obtenue par une colonne à propriétés uniformes, mais avec les paramètres moyens [31] :
∫
∫ κ
=κ → 2
1
2
1
21 s
ss
s
s
a
ssa
ds)s(P)s(x
ds)s()s(P)s(x
(1.37)
∫
∫ β
=β →2
1
2
1
21 s
s
s
sss
ds)s(P)s(x
ds)s()s(P)s(x
(1.38)
)s(x : fraction molaire.
I.4.3.2.e Modèles des bandes étroites corrélés et décorrélés
ηηηηη κ+κ−=
∂∂
baa IIs
I (1.39)
La moyenne spectrale de l’équation (1.39) sur une bande s’écrit :
)s(I)s(),s(Is
),s(Ibaa ηηηη
η κ=Ωκ+∂
Ω∂ (1.40)
L’intégration de l’ETR sur un trajet s et selon une direction Ω
:
''b
s
s
''awww ds)s(I)ss()s()ss(),s(I),s(I
w
ηηηηηη ∫ →τκ+→τΩ=Ω (1.41)
Cette dernière équation s’écrit encore :
''b
s
s'
'
www ds)s(Is
)ss()ss(),s(I),s(I
w
ηη
ηηη ∫ ∂→τ∂
+→τΩ=Ω (1.42)
La discrétisation de (1.42) sur les faces i et i+1 d’un volume de contrôle et dans une direction
donnée Ω
, s’écrit (Figure I.1):
),s(I ww Ωη
Ω
1wT
θ
),s(I Ων
k K+1/2 K+1 i i+1/2 i+1 1 M
2wT
[ ]∑−
=→η→+η+η→ηηη τ−τ+τ=
1i
1kik,i1k,2/1k,,bi1,1,,wi, )(III (1.43)
[ ]∑=
+→η+→+η+η+→ηη+η τ−τ+τ=i
1k1ik,1i1k,2/1k,,b1i1,1,,w1i, )(III (1.44)
i,η représentent respectivement le nombre d’onde et l’indice de discrétisation spatiale.
La différence entre les équations (1.43) et (1.44) donne 1i,I +η en fonction de i,I η soit :
[ ] )1(I)()(I
IIII
1ii,2/1k,,b
i
1kik,i1k,1ik,1i1k,2/11k,,b
i1,1,,w1i1,1,,wi,1i,
+→η+η
−
=→η→+η+→η+→+η+η
→ηη+→ηηη+η
τ−+τ−τ−τ−τ+
τ−τ+=
∑ (1.45)
L’équation (1.45) est la forme discrétisée de l’ETR pour un MST non diffusant où les
corrélations spectrales sont strictement conservées.
De Miranda et Saccadura [33] ont fait l’hypothèse suivante :
Les corrélations entre volumes de contrôle adjacents, dans le 3ième et le 4ième terme
du membre de droite de l’équation (1.45) sont négligés, soit :
1ii,i1,1,,w1i1,1,,w II +→η→ηη+→ηη ττ≅τ (1.46)
1ii,ik,1ik, +→η→η+→η ττ≅τ (1.47)
En moyennant ces deux dernières équations, l’équation (1.45) s’écrit encore :
[ ] )1()(II)1(III 1ii,
1i
1kik,i1k,2/1i,,bi1,1,,w1ii,2/1i,,bi,1i, −τ
τ−τ+τ+τ−+= +→η
−
=→η→+η+η→ηη+→η+ηη+η ∑ (1.48)
Cette dernière équation s’écrit encore, si on utilise (1.43) :
)1(III 1ii,2/1i,b1ii,i,1i, +→η++→ηη+η τ−+τ= (1.49)
Cette équation est la forme discrétisée de l’ETR pour les calculs non corrélés effectués avec le
modèle SNB. L’application de cette équation pour l’analyse radiative du comportement non
gris des gaz peut induire des erreurs car la loi de Beer n’est pas respectée. Néanmoins, le
temps de calcul est réduit comparé avec le modèle corrélé.[33]
I.5 Le modèle C-K
Pour ce modèle, la transmittivité moyenne sur l’intervalle η∆ pour une colonne de
MST isotherme et non homogène discrétisée en N éléments homogènes et isothermes, de
longueur )cm( l m , est obtenue par la quadrature déjà décrite [34].
)lexp(7
1j
N
1mmmjj∑ ∑
= =
η∆κ−ω=τ (1.50)
Pour chaque élément m, mjκ est un pseudo coefficient d’absorption donné par :
[ ] ∗− κ=κ mj1
mj )T(TQxP (1.51)
Où P est égale à 1 atmosphère; x est la fraction molaire des espèces absorbantes considérées ;
T est la température et Q(T) est la fonction de partition des molécules absorbantes, adaptée
par Gamache et al.[(in 32)] pour H2O et CO2. Cette fonction s’écrit sous la forme suivante :
]K200570[Tpour dTcTbTa)T(Q 32 −∈+++= (1.52)
]30002005]Tpour f)T(eLn)T(Q −∈+= (1.53)
pour CO2 on a e=3.195 et f=-14.234
Où a, b et c sont données dans le tableau suivant pour CO2 et H2O
a b c d
CO2
-2.1995
-35.179
0.96751
2.7793
-8.0827.10-4
-3.6737.10-3
2.80410-6
4.090110-6
T<400K
]2005,400[ KT ∈
H2O
-3.6972
-49.0193
0.26016
0.62718
1.358610-3
3.293110-4
6.749510-7
3.293110-4
T<400K
]2005,400[ KT ∈
Tableau I.1 Coefficients de la fonction de partition
Les quantités ∗κmj ( )k atm cm 11 −− sont les paramètres du modèle [34]
I.6 Le modèle C-K corrélé :
Le modèle C-K corrélé consiste en une subdivision du spectre totale en des bandes
étroites de largeurη∆ . L’intégration de l’ETR sur chaque bande nécessite deux variables : la
première est la fonction de distribution )(f aκη∆ , définie de manière à ce que
aa d)(f κκη∆ représente la fraction de η∆ quand le coefficient d’absorption varie entre aκ et
aa dκ+κ ; la deuxième est la fonction de distribution cumulative )(g aκη∆ du coefficient
d’absorption qui représente la probabilité pour que le coefficient d’absorption soit inférieur à
aκ dans la bandeη∆ . Cette dernière peut être interprétée comme un pseudo-nombre d’onde
variant entre 0 et 1.
Lorsqu’on utilise cette variable (g) et que l’on introduit la valeur intégrée de l’intensité d’un
corps noir sur η∆ , πσ∆=∆ η∆ /TFI 4b , l’ETR intégrée sur chaque bande s’écrit [35] :
dg)s(I)s(I)g(dgs
I 1
0
bg,m,a
1
0
g,m,
∫∫ η∆η∆η∆η∆ ∆−∆κ−=
∂∆∂
(1.54)
Avec :
F∆ : Fraction du rayonnement du corps noir émise dans l’intervalle η∆ ;
L’intégration sur g peut se faire en utilisant les quadratures de Gauss-Labatto [34]. l’ETR est
résolue pour chaque point gi de la quadrature.
)s(I)s(I)g(s
Ibi,m,ia
i,m,
η∆η∆η∆η∆ ∆−∆κ−=
∂∆∂
(1.55)
L’intensité totale est obtenue de la manière suivante :
∑=
η∆η∆ ∆ω=∆n
1i
i,m,im, )s(I)s(I et ∑∑η∆
η∆∆ω=m
m,m )s(I)s(I (1.56)
Où :
n : nombre de quadratures,
mω : Facteur de pondération associé avec la direction m.
I.7 Le modèle CKFG
Ce modèle, proposé par Riviere et al.[35], est une extension du modèle C-K dans son
concept; le gaz réel est remplacé par plusieurs gaz fictifs.
Si le gaz réel est remplacé par trois gaz fictifs, l’ETR s’écrit :
)IIW(ds
dIk,j,ibk,j,ik,j,i
k,j,i −κ= ν (1.57)
i, j, k sont les indices du ième, jième et le kième gaz fictif.
kjik,j,i WWWW = est défini comme la fraction intégrée des segments spectraux chevauchés
par les coefficients d’absorption des trois gaz fictifs.
η∆
η∆=∑
ij,i
jW (1.58)
Le coefficient d’absorption correspondant à k,j,iW est égal à la somme des contributions des
trois gaz fictifs :
kjik,j,i κ+κ+κ=κ (1.59)
Où ik est le coefficient d’absorption pour le ième gaz gris. L’intensité totale est exprimée par
la somme des solutions de l’équation (1.57) :
∑∑∑= = =
=l
1i
m
1j
n
1kk,j,iII (1.60)
I.8 Le modèle SNB C-K
I.8.1 Formulation
Pour ce modèle, l’intégration sur le nombre d’onde de n’importe quelle variableηΦ ,
fonction uniquement du coefficient d’absorption du gaz (ceci est vrai pour une bande étroite
où la fonction de Planck peut être considérée comme constante), peut être remplacée par une
intégration sur le coefficient d’absorption.
aa
0
aa d)()(fd)(1 κκΦκ=ηκΦη∆
=Φ ∫∫+∞
η∆ηη (1.61)
Où a
a d
d1)(f
κη
η∆=κ (1.62)
)(f aκ est la fonction de distribution normalisée du coefficient d’absorption à l’intérieur de
η∆ et aa d)(f κκ représente la fraction du nombre d’onde à l’intérieur de η∆ ou le coefficient
d’absorption du gaz varie entre aκ et aa dκ+κ .
Lorsque ηη τ=Φ , l’équation (1.61) donne :
∫+∞
η κκ−κ=τ0
aaa d)Lexp()(f)L( (1.63)
La détermination de la fonction de distribution se fait de deux manières :
La première se base sur l’analyse de la base de données de HITRAN faite par Tang et
Brewster [37]. L’autre, basée sur l’équation (1.63), consiste à utiliser la transformée de
Laplace inverse de la transmittivité du gaz pour une bande étroite.
Dans le modèle SNB, la transmittivité du gaz pour un parcours isotherme et homogène est
donnée sous la forme :
−
π+π−=τη )1
B
SL41(
2
Bexp)L( (1.64)
Où pfS , /2B maκ=πβ= η , L: est la longueur du parcours, fm : fraction molaire du gaz
radiatif, p est la pression et ηηη δγπ=β /2 .
ηγ : largeur moyenne (cm-1) ;
ηδ : espacement moyen (cm-1).
L’expression analytique de f est obtenue par la transformée de Laplace inverse pour la
transmittivité donnée par l’équation (1.64) ; elle s’écrit comme suit :
κ−
κ−πκ=κ
−
S
S2(
4
Bexp)BS(
2
1)(f a
a
2
1
2
3
aa (1.65)
La fonction cumulative )(g aκ est définie à partir de )(f aκ comme suit :
'a
0
'aa d)(f)(g
a
κκ=κ ∫κ
(1.66)
Cette fonction cumulative s’exprime analytiquement par :
Ba
aa
aa e)b
a(erf1
2
1)b
a(erf1
2
1)(g π
κ+
κ−+
κ−
κ−=κ (1.67)
Où BS2
1a π= , S/B
2
1b π=
)x(erf est la fonction d’erreur donnée par :
∫ −
π=
x
0
t dte2
)x(erf2
(1.68)
En utilisant la fonction cumulative g, la moyenne sur une bande étroite de n’importe qu’elle
variable ηΦ dépendante uniquement du coefficient d’absorption du gaz, peut être calculée
par :
∫∫ Φ=ηκΦη∆
=Φη∆
η
1
0
a dz)z(d)(1
(1.69)
L’équation (1.68) peut être calculée en utilisant des quadratures de Gauss sous la forme :
)g(w i
N
1ii Φ=Φ ∑
=η (1.70)
Où N est le nombre de points ou gaz gris utilisés.
Le tableau suivant représente les 7 points utilisés par [32] donnant la meilleure solution
physique pour un temps de calcul minimal.
i gi wi
1 0.00000 0.04500
2 0.15541 0.24500
3 0.45000 0.32000
4 0.74459 0.24500
5 0.90000 0.05611
6 0.93551 0.05125
7 0.98449 0.03764
Tableau I.2 Les 7 points de la quadrature de Gauss-Labatto.[32]
Pour la méthode SNBCK, une grandeur radiative pour le ième point de la quadrature,
)g( iΦ est obtenue en terme de coefficient d’absorption correspondant c’est-à-dire )( aiκΦ . Le
coefficient d’absorption aiκ correspondant au ième point de la quadratureig , est obtenu par
inversion de la fonction de distribution cumulative donnée par l’équation (1.67). L’utilisation
de l’algorithme de Newton-Raphson pour résoudre l’équation (1.67) permet de déterminer la
valeur de aκ .
I.9 Modèle des bandes larges
Pour ce type de modèle, l’intensité des raies d’absorption est supposée décroître de
façon exponentielle si on s’éloigne du centre de la bande d’absorption, et si l’on tient compte
du chevauchement des raies.
Le coefficient d’absorption moyen suit une loi exponentielle de la forme [38] :
)exp(aω
η−η−ωα=κ η
(1.71)
η : fréquence.
α : paramètre analogue à l’intensité intégrée sur la bande.
ω : paramètre de décroissance exponentielle.
I.10 Le modèle du gaz gris
Le traitement le plus simple des propriétés radiatives des gaz est celle se basant sur
l’approximation du gaz gris. Ce modèle suppose que l’absorption et l’émission radiative par
les molécules gazeuses sont indépendantes de la fréquence. Par conséquent, les propriétés
radiatives d’un mélange gazeux sont représentées par un seul paramètre, en l’occurrence, le
coefficient d’absorption effectif [39] :
[ ])L,T(1LnL
1mmg
mae ε−−=κ (1.72)
avec L8.1S
V6.3L m =≡
mL : Longueur moyenne.
V : volume du milieu.
S : surface.
L’avantage de ce modèle réside dans sa simplicité de formulation et le temps de calcul faible
qui lui est alloué. Néanmoins, les résultats de Liu et al. [39] montrent que les résultats de ce
modèle ne peuvent être que qualitatifs.
I.11.1 Le model SPGG
Le modèle somme pondérée des gaz gris (SPGG) a été utilisé par plusieurs chercheurs
vu sa souplesse en numérique et ses performances lui permettant de s’approcher de la réalité
physique [40,41]. Il a été, en premier lieu, utilisé par Hottel dans le contexte de la méthode
des zones [3]. Ensuite, Modest [42] a démontré que ce modèle peut être appliqué pour
n’importe quelle méthode de résolution de L’ETR.
I.11.2 Présentation du modèle
Le modèle SPGG détermine directement le coefficient d’absorption, qui est une
propriété plus fondamentale que la transmittivité ou l’absorptivité du gaz gris. Pour ce
modèle, le gaz non gris est remplacé par un nombre fini de gaz gris pour lesquels le flux de
chaleur est calculé indépendamment. Le flux de chaleur total est obtenu en additionnant les
flux de chaleur des gaz considérés gris après multiplication par des facteurs de pondération.
I.11.3 Formulation
Sur tout le spectre, le coefficient d’absorption est supposé indépendant du nombre
d’onde et ne dépend que de la température et de la pression du gaz non gris [40].
)P,T(fa =κ (1.73)
Sur une bande i, le coefficient d’absorption s’écrit :
)P,T,(fa η=κ η (1.74)
Ce type de relation entre le coefficient d’absorption aiκ , la température et la pression est
déduit à partir du modèle diatomique où aiκ est proportionnel à l’intensité de transition des
niveaux vibrationnels et rotationnels jη aux niveaux '' jη et de la pression.
absj
jai P.S''ν
ν∝κ (1.75)
En supposant que la fonction de partition est proportionnelle à la température, l’intégrale de la
transition jη à '' jη , s’écrit :
)e1(eTP
)(FS KT/hcKT
)j,(E
abs
absjj
'' ηη−η
η −ρη= (1.76)
Avec
absρ : densité des espèces émettrices et absorbantes.
)j,(E η : Energie de transition.
Dans cette étude, le coefficient d’absorption est modélisé par :
T2
absaiai
i
eT
P α−
κ=κ
(1.77)
Par conséquent, un gaz gris est identifié par une paire de constantes (aiκ et iα ). Ces
paramètres du modèle sont déterminés en définissant une fonction d’erreur et en la
minimisant. Kim et Song [40] ont essayé plusieurs fonctionnelles, dont on cite :
)2(Jt
m
m
t −εε
+εε
=η
η
η
η (1.78)
Cette fonctionnelle exprime la différence entre l’émisivité réelle tηε moyennée sur une bande
(modèle SNB, Soufiani et al. [34]), et l’émissivité calculée à partir du modèle, mηε pour un
intervalle de température et un parcours donné dans un gaz homogène.
La fonction d’erreur considérée s’écrit :
∫ ∫ ηηη εε=T L
tm dIdT),(JE (1.79)
Cette intégrale est remplacée par la somme discrète suivante :
∑∑ −εε
+εε
=η
η
η
ηη
T L t
m
m
t )2(E (1.80)
I.11.4 Emissivité spectrale
Pour un parcours et une température donnée dans le cas d’un gaz homogène,
l’émissivité spectrale est donnée par :
∑=
κ−η η−=ε
M
1ii
lm )(w)e1()L,T( ai (1.81)
Où
M : nombre des gaz gris ;
aiκ : coefficient d’absorption du gaz gris ;
l : longueur du parcours ;
iw : facteur de pondération spectral, déterminé en définissant la fonction d’erreur.
Si on multiplie l’équation (1.81) par la fonction de Planck et l’on divise le résultat par
l’intensité totale du corps noir, puis l’on intègre l’expression trouvée sur tout le spectre des
nombres d’onde, l’émissivité totale du modèle obéit à l’expression suivante
∑=
κ−−=εM
1ii
lm )T(w)e1( ai (1.82)
Où le facteur de pondération total )T(w i est donné par :
b
bi
i I
I)(w
)T(w∑
ηη η∆η
= i=1,2,…,M (1.83)
I.11.5 Luminance spectrale
Si l’on considère un MST confiné entre deux plaques portées à deux températures
différentes, la luminance spectrale de la bande large moyenne à la face (x=0) est obtenue par
la formule suivante [42] :
dsds)s,(exp)T,(w)s(I)s,()0(LM
1i
L
0
's
0
'iibim ∑∫ ∫
=ηηη
ηκ−ηηκ= (1.84)
Où )0(I mη : luminance moyenne spectrale de la bande large en x=0 ;
s : position. M : nombre de gaz gris ; L : épaisseur du milieu ; η : nombre d’onde.
La luminance totale est obtenue en sommant sur toutes les bandes larges :
∑η
η η∆= )0(I)0(I m (1.85)
I.12 Le modèle SLW (Spectral Line Based Weighted Sum of Gray Gases Model)
Le modèle SPGG, décrit au paragraphe précédent, est bien adapté pour des milieux
non isothermes et homogènes. Cependant il ne peut pas refléter la réalité physique si le milieu
est non homogène. Pour surmonter cette contrainte, Denison et Webb [43] ont développé le
modèle SLW (Spectral Line Based Weighted Sum of Gray Gases Model) qui consiste en un
choix d’un nombre de sections de passage d’absorption; le calcul du transfert radiatif se fait
alors entre deux sections de passage consécutives. Les facteurs de pondération associés
dépendent non seulement de la température locale (comme dans le cas du SPGG) mais aussi
de la concentration locale [43].
La forme de l’ETR à résoudre est analogue à celle du SPGG. Entre deux ections de passage
d’absorption consécutives i,absC et 1absiC + , l’ETR s’écrit :
( )[ ])s(L)s(L)s(W)s(C)s(Nds
)s(dLi,mbii,abs
i,m −= (1.86)
Où N(s) est la densité molaire à la position s .
La luminance totale est obtenue à partir de :
∑∑ω=m i
i,mm )s(I)s(I (1.87)
Où mω : sont les quadratures de Gauss Labatto.
I.13 Les Suies :
Les suies sont des particules de faible diamètre (se présentant sous la forme d'agrégats
de sphères élémentaires ayant un diamètre de l'ordre de 10 à 50 nm. Elles se forment par
condensation d'hydrocarbures dans les zones riches des flammes. La formation des suies est
basée sur plusieurs processus (nucléation, agglomération, croissance de surface, oxydation)
qui dépendent fortement des conditions expérimentales (nature du combustible, température,
richesse...), ce qui rend ce phénomène difficilement quantifiable. Les suies conduisent dans
les brûleurs à un encrassement. La fraction volumique de suie s’exprime par la relation :
tsconstituan des totalVolume
suie de Volumef v = (1.88)
Le nombre de particules de suie par unité de volume est donné par la relation suivante :
tsconstituan des totalNombre
particules de NombreN = (1.89)
Les particules de suie sont produites dans les flammes riches en carburant, en raison de la
combustion incomplète des hydrocarbures [44]. Dans le cas de la chambre de combustion
actuelle, les fumées engendrées par la carbonisation du bois sont chargées de goudron, de
particules non brûlées et de cendre résiduelle. En flammes de diffusion des hydrocarbures, la
fraction volumique des suies varie dans l’intervalle 610− % à 410− % [45]. Les particules de
suie sont généralement à la même température que la flamme et émettent donc fortement le
rayonnement thermique dans un spectre continu. Normalement, les suies sont entièrement
brûlées lorsqu’elles sont mélangées avec l’air dans des milieux fortement oxydes. Dans le cas
de la carbonisation du bois, la fraction volumique des suies n'est pas encore bien connue, mais
elle est supérieure à celle de la combustion des hydrocarbures. Dans les chambres de
combustion, la suie est l’un des constituants qui contribue au transfert thermique par
rayonnement. Un calcul rigoureux de l'émission et de la diffusion de suie est d'une importance
cruciale pour la prévision du transfert radiatif dans des systèmes de combustion et a, par
conséquent, un fort impact sur la formation des polluants. Brown [44] a assimilé les suies à
une phase gazeuse et les équations de transport ont été résolues pour la fraction massique des
suies. Le taux de formation des suies dépend de la fraction massique locale de goudron et la
destruction des suies et du goudron est basée sur des taux globaux d'oxydation vérifiant la loi
d'Arrhenius. Kronenburg et al.[45] ont analysé la formation et l’oxydation des suies dans une
flamme de diffusion de gicleur d'air de méthane et ils ont focalisé leur étude sur l'influence de
la diffusion des particules de suie sur la formation des suies. Les facteurs qui influencent la
formation des suies sont : la température de flamme, la concentration locale d'oxygène, la
pression et les additifs chimiques. Il est à noter que les caractéristiques radiatives du milieu
augmentent la formation ou la destruction des suies.
I.14 Généralites sur la biomasse.
Le terme biomasse recouvre trois grandes catégories (Déglise et al. [46]):
• La biomasse forestière : naturelle ou plantations de forêts à objectifs énergétiques ou
non; déchets d’exploitation directe (écorces…) ou indirecte (industrie du bois: sciures…).
• La biomasse agricole: cultures alimentaires ou industrielles.
• La biomasse aquatique : algues.
I.14.1 Le bois. Le bois est composé de différents constituants dont les principaux sont les
suivants: cellulose, lignine et hémicellulose. La proportion de ces constituants dépend de son
origine. Cependant, il est possible de donner une composition pondérale moyenne du bois
complètement sec (Grioui et al.[47]):
Elément chimique Composition pondérale du bois d’olive sec (%)
Carbone 50
Hydrogène 6
Oxygène 43
Azote <1
Cendres 1(± 0.5)
Tableau I.3 Composition élémentaire du bois d’olive sec [47]
I.14.1.1 La cellulose La cellulose est le constituant majeur du bois, entre 40 et 52 % (Diebold
[48]; Dumon [49]). La cellulose est une structure polymérique linéaire composée de résidus
de glucose (entre 300 et 3000) liés par des liaisons β ( )41→ glucosidiques [50] (figure I.2)
La cellulose est constituée d’unités de formule brute (C6H10O5) reliées entre elles par des
liaisons éthers. Ces liaisons, ainsi que des liaisons hydrogènes et des forces d’interaction de
Van Der Waals, contribuent à la rigidité de la molécule. Les molécules sont condensées en
micelles, associés en microfibrilles. Les fibres de cellulose sont maintenues dans une matrice
de lignine et d’hémicellulose, comme les fibres de verre dans une résine de polyesters
(Diebold [51]). Le monomère est parfois considéré comme correspondant à deux unités de la
figure I.2.
Figure I.2 : Représentation schématique d’une liaison β ( )41→ de glucose (cellulose) [50]
Figure I.3 Structure de la cellulose dans la paroi cellulaire des plantes. Plusieurs molécules de
cellulose forment des micelles regroupées en microfibrilles. [50]
OH
O
OH
CH2OH
O
O H
n
O
CH2OH
OH OH
OH
Plusieurs molécules de cellulose
Micelle
Microfibrille
10µm
I.14.1.2 L’hémicellulose
L’hémicellulose a une structure voisine de la cellulose. L’hémicellulose est également
une molécule complexe à courtes chaînes à base de monomères en C6: hexoses ou en C5:
pentoses voisine de la cellulose et se déposant dans les espaces libres laissés par la cellulose.
Le bois contient 10% à 30% d’hémicellulose (Diebold [51]). A la différence de la cellulose,
qui a la même formule dans toutes les espèces de bois, l’hémicellulose a une composition
différente selon les espèces. Une autre différence est le degré de polymérisation, plus faible
(50 à 200 unités monomères), et la structure ramifiée (structure linéaire pour la cellulose).
Pour les expériences, le xylane, qui est le composant principal de l’hémicellulose, est souvent
utilisé (Koufopanos et al. [52]). Il convient de parler d’hémicelluloses en général car,
contrairement à la cellulose, sa composition diffère selon les espèces. (Figure I.4).
Figure I.4 Structure de l’hémicellulose
I.14.1.3 La lignine
La lignine constitue la matrice dans laquelle baignent les micro-fibrelles cellulosiques,
et donc contribue en grande partie à la résistance mécanique et à la compacité du bois. La
lignine est un mélange de polymère de phénylpropanes complexes qui se développent dans les
trois directions de l’espace. Elle contribue à la résistance mécanique et à la compacité du bois
en colmatant les espaces entre microfibrilles. Des exemples de structures peuvent être trouvés
dans la littérature (Train et al. [53]). Il a été montré que la lignine comprend plus de 250
groupes fonctionnels différents (Johannsen et al. [54]). Le bois contient 20 à 25% de lignine
(Dumon [49]). Figure I.5.
Xyloses Galactose
Xylose
Figure I.5 Structure d’une molécule de lignine [50]
I.14.2 Les différents procédés thermochimiques de dégradation de la biomasse
I.14.2.1 Carbonisation
La carbonisation est définie comme la formation d'un résidu carboné plus ou moins
pur par réaction de pyrolyse ou au cours d'une combustion incomplète. Comme pour toute
réaction pyrolytique, la carbonisation est un processus complexe où prennent place
concurremment la déshydrogénation, la condensation, le transfert d'hydrogène,
l’isomérisation. La température finale de pyrolyse régit le degré de carbonisation et le contenu
résiduel en éléments autres que le carbone. Ainsi, la fraction massique de carbone dans un
matériau organique carbonisé peut atteindre ou dépasser 90 % à 1200 K ; elle est
généralement supérieure à 99 % à 1600 K.
I.14.2.2 La pyrolyse
La pyrolyse peut être définie comme un processus primaire de décomposition thermique
de la biomasse. Dans le sens étymologique, la pyrolyse est composée du préfixe «pyro» qui
signifie feu et du suffixe «lyse» qui signifie coupure. On peut aussi la définir comme étant un
procédé de valorisation thermique de la biomasse. La pyrolyse se fait par chauffage de la
biomasse en atmosphère inerte qui produit un mélange de charbon, de liquide et de gaz. Selon
les conditions de température, on peut dénombrer deux types de pyrolyse :
• pyrolyse lente à basse température, la vitesse de chauffage des particules étant
lente.
• pyrolyse éclair (ou «flash») à haute température de réacteur et à vitesse de
chauffage des particules rapide (de quelque dizaines à quelques milliers de Ks-1) (Figure
I.6)
Figure I.6 Schéma de la pyrolyse du bois
I.14.2.2.1 Pyrolyse lente
Le processus de pyrolyse lente et à basse température est globalement endothermique.
Cependant, une partie des réactions est exothermique. C’est une opération qui conduit à:
• un produit solide: charbon de bois,
• un produit liquide très visqueux: goudrons,
• un produit liquide issu des gaz condensables: jus pyroligneux.
• des gaz (H2, CO, CO2, CH4,…)
La pyrolyse lente sert principalement à la fabrication du charbon.
I.14.2.2.2 Pyrolyse éclair
La pyrolyse éclair pour laquelle la température du réacteur est élevée donne des
produits différents de la pyrolyse à basse température. Le chauffage à haute température est
très rapide, suivi éventuellement d’une trempe pour éviter les recombinaisons et les
craquages. Ce chauffage rapide produit peu de charbon de bois mais essentiellement des
composés liquides et/ou gazeux, selon le temps de séjour des vapeurs dans le réacteur. Pour
certaines conditions, les molécules formées au cours de la pyrolyse éclair sont craquées en gaz
insaturés (éthylène, propylène, acétylène…) et saturés (méthane, éthane…).
Expérimentalement, ce chauffage éclair peut se faire, soit avec des particules fines chauffées
Eau
100°C
CO2, H2O, CH3COOH CO, CH4, CO2, H2, H2O
250°C 500°C
Séchage Réactions de pyrolyse Charbon de bois
Cinétique lente Cinétique rapide
Réactions endothermiques Réactions exothermiques
Température
dans un lit fluidisé (Liden et al. [55]), soit par «pyrolyse ablative». L’ablation consiste à
imposer un contact entre la biomasse et une surface chaude avec un déplacement relatif.
I.14.2.3 La combustion
La combustion est une réaction d’oxydation exothermique. Cette réaction libère le plus
rapidement le contenu énergétique de la biomasse. La cassure brutale et l’oxydation quasi
instantanée s’accompagnent d’un fort dégagement gazeux. Trois phases essentielles résument
l’ensemble des phénomènes; le séchage, la combustion des gaz produits et la combustion des
braises.
I.14.2.4 La gazéification
La gazéification produit des gaz non condensables (H2, CO…). Une partie des produits
obtenus dans la phase de pyrolyse (gaz, goudrons, huiles et charbon de bois) subit des
réactions secondaires produisant par combustion la chaleur nécessaire à l’ensemble des
réactions, ce qui diminue le rendement énergétique du procédé par rapport à l’alimentation en
biomasse. La plupart des gazogènes sont des lits fixes ou des lits fluidisés. Pour les lits fixes,
les circulations de gaz et de solides peuvent se faire à co-courant ou à contre-courant
(Beenackers al.[56]). Dans tous les cas, les différences proviennent du gaz rajouté et de la
pression de travail qui peut être atmosphérique ou plus élevée. Les utilisations des gaz
obtenus dans un gazogène sont multiples: production de chaleur d’électricité, d’hydrogène,
préparation de gaz de synthèse, procédés de cogénération.
I.14.2.5 La liquéfaction directe sous pression
La liquéfaction s’effectue selon diverses modifications chimiques et structurales
(solvolyse, dépolymérisation, décomposition thermique). Il existe deux types de procédés. Les
réactions en milieux aqueux utilisent des catalyseurs alcalins ou métalliques et du CO ou de
l’hydrogène comme gaz réducteur (Boocock [57]). La solvolyse se fait également dans un
solvant polaire (un mélange de phénol et d’acide sulfurique). Ce solvant évite une production
importante de charbon et stabilise les huiles produites (Bouvier et al. [58]). Dans tous les cas,
les réactions sont faites en milieu réducteur, aux environs de 600K et à des pressions
importantes.
I.15 Les différents schémas réactionnels de la réaction de la cellulose
I.15.1 Premiers schémas historiques
La structure chimique de la cellulose est connue depuis 1920 (Clément et Rivière
[59]), ainsi que la méthode de dégradation complète en cellobiose puis en unités monomères
de glucose. Par exemple, son hydrolyse complète en cellobiose puis en glucose peut être
obtenue par ébullition avec un acide dilué, ou par voie enzymatique (Arnaud [60]). Par contre,
les premiers travaux fournissant des données cinétiques précises sur la pyrolyse de la
biomasse, et de la cellulose en particulier, remontent principalement à une quarantaine
d’années. Historiquement, le premier schéma a été proposé en 1965 par Kilzer et Broido [61].
Il est présenté sur la figure I.7.
Des expériences de chauffage lent de la cellulose en réacteur fermé ont montré qu’il existe
deux voies de décomposition dépendant de la température. A basse température, la
déshydratation de la cellulose est suivie de la formation de charbon et de gaz. A haute
température, des goudrons sont obtenus dont le constituant principal est le lévoglucosane.
Plus tard, Shafizadeh [62] a présenté un schéma à trois voies Figure I.8.
Cellulose déshydraté+H2O Charbon, H2O, CO
Cellulose
473-553K
553-613K Goudrons
Figure I.7 Schéma de pyrolyse Kilzer et Broido
1
2
3
Gaz et volatils
Sucres anhydres et goudrons
Eau, charbon, CO, CO2
Cellulose
Figure I.8 Schéma de pyrolyse Shafizadeh
La première voie, à basse température imposée (environ 500K), consiste en la déshydration de
la cellulose et conduit, comme pour le schéma précédent, à la formation de charbon et de gaz.
La seconde voie, pour des températures intermédiaires (environ 700 K), est une
dépolymérisation qui conduit à la formation de goudrons. Enfin, pour les hautes températures
(supérieures à 700K), des gaz et des composés volatils légers sont récupérés. Finalement, en
1979, apparaît un nouveau schéma (Figure I.9) qui a été publié par Bradbury et al.[63]. Il
reprend des idées des deux schémas présentés ci-dessus et introduit un composé intermédiaire
provenant directement de la cellulose. Ce schéma est couramment appelé dans la littérature le
schéma de Shafizadeh.[62]
Pour obtenir ce schéma, les auteurs ont procédé à des expériences à basse pression sur des
échantillons de poudre de cellulose. La température est mesurée au centre de l’échantillon.
Une série d’expériences est effectuée pour une température du four constante allant de 532 à
614K. Pour déterminer, à un certain temps la perte en masse, l’échantillon est refroidi
rapidement puis isolé et pesé. Les auteurs remarquent que, pour des hautes températures
rapidement atteintes, il n’y a pas de période d’accélération initiale dans la courbe de perte de
masse. Ils en déduisent alors un schéma simple de type Cellulose →Vapeurs. Par contre, pour
des températures plus basses, ils observent une période initiale attribuée à l’activation de la
cellulose. Pendant cette période, il y a une réaction sans perte de masse. Ils obtiennent alors
un schéma du type: Cellulose→Composé intermédiaire→vapeurs. D’autre part, ils sont les
premiers à noter l’importance des conditions expérimentales sur les résultats cinétiques. Une
taille des échantillons plus grands et une hausse de la pression de travail augmente la fraction
de charbon obtenu. Ils expliquent cela par une élévation du temps de séjour des vapeurs dans
la matrice de cellulose. Les schémas qui sont présentés par la suite, même s’ils réparent
parfois quelques erreurs et complètent certains points, reprennent principalement des idées
contenues dans ces trois premiers schémas. Ils sont séparés en deux catégories: ceux qui
Figure I.9 Schéma de pyrolyse de Broido-Shafizadeh
Cellulose Composé intermidiaire
Vapeurs
Charbon + gaz
prennent en compte l’existence d’un composé intermédiaire et ceux qui n’en tiennent pas
compte
I.15.2 Facteurs agissant sur la carbonisation
I.15.2.1 Paramètres opérationnels
Les paramètres opérationnels de la carbonisation sont au nombre de quatre : la
température du réacteur, le taux de chauffe, le temps de séjour à une température fixée et la
pression.
I.15.2.1.1 Température
Les travaux expérimentaux [64] montrent que l’accroissement de la température du
réacteur provoque une diminution du rendement massique de la carbonisation et une
augmentation de la teneur en carbone du charbon de bois.
I.15.2.1.2 Le temps de séjour
Le temps de séjour des gaz à une température fixée affecte le rendement du procédé et
la composition chimique du charbon du bois. Le temps de séjour est considéré comme une
variable déterminée en fonction des caractéristiques du bois (humidité, dimension) et de la
température finale.
I.15.2.1.3Vitesse de chauffage
Les rendements de pyrolyse sont également déterminés par la vitesse de chauffage
auquel est soumise la particule de bois (figure I.10).
La production en gaz ou en charbon du bois est une fonction croissante de la vitesse de
chauffage.
I.15.2.1.4 Temps de séjour
Le temps de séjours est défini comme la période pendant laquelle le bois est soumis au
traitement thermique à une température déterminée. D’après Deglise et Magne [65], le temps
de séjour du bois dans le réacteur de pyrolyse dépend de la température et de la dimension des
particules. En effet, c’est le temps nécessaire pour que le centre de la particule atteigne la
température préfixée.
Selon Roy et al. [66], un temps de séjour long augmente la production de gaz non
condensables, mais diminue la production de liquide pyroligneux, alors que la production de
charbon n’est pas affectée par le temps de séjour.
Figure I.10 Influence des paramètres : temps de séjours, température et puissance de chauffage
sur la teneur en gaz, goudrons et charbon de bois produits par la pyrolyse de bois
I.15.2.1.5 Pression
La pression du four de carbonisation influence le déroulement de la carbonisation et
par conséquent la nature des produits de carbonisation ainsi que leur proportions. Antal et al.
[67] ont montré que l’augmentation de la pression du four génère un accroissement du
rendement en charbon de bois.
I.15.2.2 Carbonisation par contact de gaz chauds
Pour ce type de carbonisation l’énergie nécessaire à la carbonisation est fournie par
des gaz chauds provenant d’un foyer externe (il peut s’agir des gaz de pyrolyse brûlés) et mis
en contact direct avec la charge. Cette technologie est surtout employée pour les fours
industriels fonctionnant en continu.
I.15.2.3 Carbonisation par combustion partielle
L’énergie nécessaire à la carbonisation par combustion partielle est produite par la
combustion d’une partie de la charge et des produits volatils générés par cette combustion.
Les fours sont en métal, en terre ou en brique. Les effluents sont dilués par la présence d’azote
et d’oxygène non consommé provenant de l’air de combustion. La presque totalité du charbon
gaz
goudrons
charbon
104s 102s 1s Temps de séjour des solides 10-2s
Température de dégradation
=1000°C
=500°C
flash rapide Intermédiaire lent
Densité de puissance >106Wm-2 >105Wm-2 >104Wm-2 <103Wm-2
Type de chauffage
de bois produit dans les pays en voie de développement est fabriquée dans des systèmes à
combustion partielle, en raison de leur simplicité et du faible coût du matériel. Dans les pays
industrialisés, ce mode de carbonisation est encore largement utilisé dans les unités de faible
et moyenne production.
I.15.2.4 Carbonisation par chauffage externe
L’énergie nécessaire à cette opération est fournie à la charge, placée dans une enceinte
fermée, par un foyer de chauffage externe, par l’intermédiaire d’une surface d’échange. Une
fois que le processus de carbonisation est amorcé, les produits de pyrolyse combustibles
peuvent être injectés dans le foyer pour entretenir la pyrolyse. Ce principe a été largement
utilisé avant les années 50; il est actuellement utilisé pour de faibles productions de charbon
de bois.
I.15.3 Produits de la carbonisation
L’action de la chaleur sur les matières lignocellulosiques génère trois types de produits:
• le charbon de bois,
• les gaz non condensables,
• les gaz condensables donnant les goudrons après condensation.
La composition des fumées de pyrolyse de la biomasse est complexe et variée. La
distribution des produits de pyrolyse de la biomasse change selon la nature du bois, la
température, le taux de chauffage, la taille des particules de bois, la pression, ainsi que le type
de catalyseur utilisé. Deglise et Lédé [46] ont montré que la dégradation thermique du bois
donne quatre produits principaux ; les gaz (19%) composés de CO2 (10%), CO (7%), H2 et de
CH4 (2%), les huiles (22%) composés de CH3COOH (6%), CH3OH (2.5%), de phénols (3%),
de furfural (1%), de composés aromatiques (3.5%) et de goudron (6%), d’eau (28%) et de
charbon de bois (31%). Une partie de ces produits est instable à haute température et se
décompose en : CO, H2 et CH4. Une étude expérimentale a montré que la fraction de gaz non
condensable émise lors de la carbonisation de bois, pour différentes températures, est
composée de CO, H2, CO2, CH4, C2H2, C2H4, et C2H6. Des valeurs des fractions massiques
tabulées montrent que les composés les plus répandus sont CO2, CO, CH4, et H2. Les gaz non
condensables produits par la pyrolyse des matières lignocellulosiques sont composés
principalement de CO2, CO, CH4, et H2 auxquels viennent s’ajouter des hydrocarbures légers
tels que C2H4 et C2H6. Di Blasi et al.[68] ont montré expérimentalement que les gaz de
pyrolyse sont généralement composés de CO2, CO, CH4 et des quantités faibles de H2 et de
C2. Morf et al.[69] ont étudié la variation des produits gazeux de la pyrolyse durant la
conversion des goudrons pour différentes températures de carbonisation. Les produits formés
sont: CO, CO2, CH4, et H2. Ils ont reporté que les rendements massiques de CO, CH4, et H2
sont relativement stables pour une température variant entre 450 et 680°C. Les rendements de
CO et CH4 augmentent linéairement avec la température de conversion. L’hydrogène croit de
façon exponentielle avec sa fraction molaire lorsque la température du réacteur augmente. Le
rendement du dioxyde de carbone n’est pas sensible à l’augmentation de la température du
réacteur. Halouani et Farhat [70] ont étudié la dépollution des fumées issues de la
carbonisation de la biomasse par incinération composée de H2, CO, CO2, CH4, C2H4, O2, N2,
H2O, et d’autres composés organiques. L’analyse, par chromatographie, des gaz émis lors de
la dégradation du bois dans une atmosphère inerte montre que CO2 et CO sont prédominants,
alors que CH4 et H2 sont des produits minoritaires [71]. En nous basant sur la bibliographie
[46, 65-71] et sur des expériences qui ont été faites sur l’installation de carbonisation on a
remarqué que durant la pyrolyse de la biomasse les principaux produits de la carbonisation de
la biomasse sont CO, CH4, CO2, H2, et des goudrons. Il y a d’autres facteurs qui influent
également sur la composition des gaz à savoir l’humidité du bois, la granulométrie et la
vitesse de chauffe, mais d’une manière moindre que la température.
I.16 Craquage thermique des goudrons : Le goudron est l'un des produits les plus
importants libérés lors d’un procédé de carbonisation du bois. Il a une structure très complexe
qui dépend de la composition de la biomasse, de sa température, et du type de catalyseur
utilisé. Fagbemi et al. [72] ont évalué les divers produits de carbonisation (gaz, eau, goudron
et charbon de bois) de trois types de biomasses et ont suggéré un modèle cinétique pour le
craquage thermique du goudron pour l’intervalle de températures de 400°C à 900°C. Ils ont
proposé un modèle cinétique du craquage thermique du goudron pendant un temps de séjour
s'étendant de zéro à 4s. Yu et al.[73] ont étudié l’impact de la température sur la formation des
goudrons lors de la pyrolyse de la biomasse en mesurant l'évolution du dégagement des
goudrons en fonction de la température pendant la pyrolyse du bois à la pression
atmosphérique. Cette méthode conduit à des informations précises sur la distribution des
principaux composants du goudron à différents instants. Elle permet aussi de diminuer le
temps de préparation des échantillons. Di Blasi [74] a proposé un modèle à une seule étape
pour la dévolatilisation du bois, où les fractions de gaz, goudron, et charbon sont connues :
GoudronOHCHHCOCOCharbonBois T2OH4CH2H2COCOC 2422ν+ν+ν+ν+ν+ν+ν→ (1.90)
Di Blasi [74] a considéré que les goudrons subissent une réaction secondaire de craquage dans
les pores de bois, pour produire des gaz secondaires comme, le montre l’équation suivante :
4*CH2
*CO
*CO CHCOCOGoudron
42ν+ν+ν→ (1.91)
Wurzenberger et al.[75] ont considéré dans leur étude que le goudron suit une réaction globale
de la forme suivante :
inerteoudron G)g(H)g(CH)g(CO)g(COGoudron inert tar2H4CH2COCO 242ν+ν+ν+ν+ν→ (1.92)
k0Goudron (s-1) EGoudron (kJ/mol) Auteur
7.0×103 83.6 [76]
3.26×104 72.8 [77]
4.28×106 107.5 [78]
1.55×105 87.6 [79]
9.53×104 93.37 [68]
5.9×107 123.48 [80]
1.38×105 93.37 [81]
5.2×1011 170.437 [82]
Tableau I.4 Paramètres cinétiques du craquage de goudrons
Fagbemi [72] a montré expérimentalement que la quantité de goudron atteint une valeur
maximale à une température égale à 500°C, et ensuite diminue avec l'augmentation de la
température. Le craquage thermique du goudron se déroule à des températures supérieures à
600°C produisant ainsi une plus grande quantité de gaz.
I.17 Etude de la convection mixte dans une cavité
La convection mixte est la cœxistence de la convection naturelle et de la convection
forcée. Généralement pour un fluide qui obéit à l’approximation de Boussinesq, le nombre
adimensionnel qui caractérise la convection mixte est le nombre de Richardson défini par
2Re/GrRi = avec Gr est le nombre de Grashof et Re le nombre de Reynolds. En effet, dans
certains problèmes de convection le mouvement d’un fluide est simultanément engendré par
des gradients de masse volumique et une action mécanique. Lorsque le nombre Ri est très
faible, la contribution des forces volumiques et massiques au mouvement est prédominante
Dans la suite, nous présentons quelques résultats reportés dans la littérature traitant la
convection mixte dans les cavités. La convection mixte dans les locaux a attiré l’attention de
beaucoup de chercheur vu le vaste champ d’application dans la vie courante et l’intérêt
qu’elle apporte notamment pour la climatisation des locaux, les transferts dans les fours et les
incinérateurs. Davidson [83] a étudié la ventilation dans une cavité 3D. Il ressort de son étude
que l’écoulement est plus sensible au nombre de Richardson qu’au nombre de Reynolds et
que la cavité est divisé en une zone inférieure bien ventilée et en une zone supérieure de
recirculation. Raj et Hasnaoui [84] ont analysé numériquement la convection mixte laminaire
dans une cavité rectangulaire dont l’une des parois verticales est soumise à un flux de chaleur
uniforme de densité constante. L’analyse de l’influence des nombres de Reynolds et de
Rayleigh sur la structure de l’écoulement du fluide et sur le transfert de chaleur montre que la
convection naturelle est prédominante pour des nombres de Rayleigh supérieurs à 105. Le
nombre de Nusselt augmente avec le nombre de Reynolds jusqu’à atteindre une valeur
maximale correspondant à un nombre de Reynolds critique puis décroît linéairement avec le
nombre de Rayleigh. L’analyse numérique de la convection mixte en présence d’une source
de chaleur dans une cavité tridimensionnelle montre que l’écoulement est caractérisé par une
zone de recirculation engendrée par les forces de volume d’origines thermiques [85]. Le
refroidissement de la cavité est meilleur lorsque la sortie est placée en bas de la cavité et le
transfert thermique est favorisé dans un canal vertical. To et Humphrey [86] ont étudié
numériquement le cas d’une cavité chauffée et dont l’une des parois est entraînée. Il ressort de
leur étude que l’écoulement est dominé par la convection naturelle si 5.2Ri < et par la
convection forcée pour 5.0Ri > et que le nombre de Nusselt présente une valeur minimale
pour 1Ri = . Carlson et al.[87] ont mené une étude numérique des transferts thermiques dans
une enceinte dont les parois sont adiabatiques, avec et sans obstacle interne pour des valeurs
du nombre de Reynolds égaux à : 50,200 et 500. Leur étude a montré que, sans obstacles, le
fluide traverse la cavité sans échanger de l’énergie et qu’un échauffement dans la zone de
recirculation existe mais la chaleur n’est pas transférée à l’écoulement principal du fluide. La
présence d’obstacles augmente la surface d’échange paroi fluide et par conséquent la
température du fluide. Kanna et Das [88] ont développé une solution analytique pour les
transferts de chaleur par convection forcée dans le cas d’un jet plan laminaire. Dans le cas
où 1Re>> , Ils ont considéré la théorie de la couche limite. Ils ont mené une étude
paramétrique portant sur l’influence du nombre de Reynolds, de nombre de Prandtl et du
rapport des conductivités thermiques sur les transferts. Ainsi pour 1Pr << , le transfert de
chaleur dépend de ),kPr/,(Re 4/3 λ et pour 1Pr ≥ , de ),k/Pr,(Re 3/14/3 λ . Najam et al.[89] ont
présenté une étude numérique de la convection mixte instationnaire dans une conduite
horizontale contenant des blocks répartis périodiquement sur la paroi. Le nombre de Reynolds
varie dans l’intervalle 200Re1.0 ≤≤ et le nombre de Rayleigh est dans
l’intervalle 64 10Ra10 ≤≤ . La hauteur relative HhB = des blocks est comprise entre 0.25 et
0.5. L’écoulement par convection forcée totalement développé réduit considérablement les
transferts de chaleur à travers la surface froide pour un nombre de Reynolds relativement
important. Li et Garimella [90] ont déterminé expérimentalement des corrélations pour des
jets confinés et des jets submergés. Ces corrélations sont fonction du diamètre effectif de la
source de chaleur. Le tableau suivant récapitule les principales corrélations élaborées pour les
jets confinés :
Khanafer et al.[91] ont étudié numériquement le transfert de chaleur par convection
mixte. Leurs résultats montrent que l’isolation thermique de la cavité peut être obtenue par un
écoulement horizontal important. En effet, pour de faibles nombres de Grashof, le nombre de
Nusselt moyen bas sur la longueur de la base de la cavité est important pour un angle
d’attaque de 45° et faible pour un angle de 90°. Cependant, le nombre de Nusselt moyen
calculé en haut de la cavité atteint sa valeur maximale pour un angle de 90°. Pour des
nombres de Grashof important, les nombres de Nusselt moyens calculés en haut et en bas de
la cavité sont élevés pour un angle d’attaque égale à 45°. Une étude numérique des transferts
de chaleur par convection mixte dans un jet refroidie avec un flux de chaleur constant montre
que pour un nombre de Reynolds entre 100 et 500 et un nombre de Richardson entre 0 et 10,
le nombre de Nusselt moyen varie peu avec le nombre de Richardson.
Wang et al. [92] ont étudié le cas d’un canal horizontal dont la paroi est soumise à un flux de
chaleur uniforme de densité constante. La convection mixte a été décrite par le nombre 2
3Re
Gr
et la classification suivante a été proposée.
- 10Re
Gr
23
< : convection forcée prédominante.
- 400Re
Gr
23
> : convection naturelle prédominante.
Yao[93] a considéré le cas d’une conduite verticale chauffée. Les transferts sont régis
par la convection naturelle pour GrRe⟨ lorsque la paroi de cette conduite est isotherme.
Lorsque la paroi est soumise à un flux uniforme de densité constante la convection naturelle
est prédominante pour GrRe2 ⟨ . Bejan [94] a établi, à l’aide du nombre de Richardson, un
classement des modes de transfert par convection naturelle ou par convection forcée.
- Pour des nombres de Prandtl 1Pr <
<
>
forcée Convection 1Ri
naturelle Convection 1Ri25.0
25.0
-Pour des nombres de Prandtl 1Pr >
<
>
forcée Convection 1Pr
Ri
naturelle Convection 1Pr
Ri
083.0
25.0
083.0
25.0
Sarghini et Ruocco [95] ont procédé à une analyse numérique de l’écoulement par
convection mixte transitoire d‘un jet plan. L’équation qui régit les transferts de chaleur par
conduction dans le solide a été résolue afin d’étudier l’influence de la conductivité thermique
de la paroi sur les transferts convectifs. Deng et al.[96] ont présenté une étude numérique de
la convection mixte thermique et massique dans une enceinte dont les parois sont soumises à
un flux thermique et massique. Leur étude a été basée sur le calcul d’une fonction de courant,
d’une fonction thermique et d’une fonction massique. Ils ont montré que l’utilisation de telle
fonction permet de simplifier l’étude et de donner une visualisation de l’écoulement et des
transferts à l’intérieur du domaine. La compétition entre convection forcée et convection
naturelle en présence d’une source de chaleur et/ou de masse a été aussi analysé.
Dans le domaine de l’incinération il n’y a pas à notre connaissance de travaux concernant les
transferts par convection mixte lors de l’incinération.
I.18 EQUATIONS DE TRANSFERTS
I.18.1 Grandeurs Thermochimique
La modélisation numérique d’un problème de combustion nécessite la résolution des
équations de l’aérothermochimie. C'est-à-dire les équations de conservation de la masse, de la
quantité de mouvement, de diffusion d’espèces et de conservation d’énergie. Nous procédons,
dans ce paragraphe, à un rappel de définitions et de notions nécessaires à la compréhension
des équations de l’aérothermochimie que nous formulerons par la suite. Ces dernières seront
d’abord établies sous leur forme la plus générale, puis nous reporterons les hypothèses les
plus courantes permettant de réécrire ces équations sous une forme simplifiée (cas de la
convection mixte).
I.18.2 Notions de Cinétique Chimique Complexe
En combustion, les réactions chimiques sont fortement exothermiques. Chaque
réaction chimique élémentaire est représentée par une équation de bilan. En combustion, une
réaction chimique est supposée totale. En chimie, il existe deux sortes de schémas
réactionnels : les schémas à chimie simple et les schémas détaillés qui se composent d’un
grand nombre de réactions élémentaires. L’introduction de schémas cinétiques détaillés dans
un modèle de combustion (par exemple, CHEMKIN) peut très rapidement constituer un
obstacle d’un point de vue numérique vue qu’il nécessite un temps de calcul énorme. Les
schémas cinétiques simples au détriment de la précision des calculs et la réalité physique du
problème étudié. En effet, un schéma cinétique simple ne permet pas de décrire avec précision
les étapes intermédiaires de la combustion ; il donne seulement une vue globale. Toute
équation de bilan d’une réaction élémentaire réversible comportant k espèces, notées Mk, peut
être formulée de la façon suivante :
I.18.3 Équations de l’aérothermochimie
Les éléments de thermodynamique et cinétique chimique, que nous avons exposés ci-
dessus, permettent de modéliser l’aspect énergétique d’un milieu réactif en ajoutant l’équation
de diffusion des espèces et l’équation de conservation de l’énergie. Ils interviennent aussi
dans les équations permettant d’analyser l’aspect dynamique de l’écoulement via la masse
volumique du mélange et l’influence des forces extérieures qui varient en fonction des
espèces chimiques composant le mélange. En combustion, tout problème de modélisation se
base sur les équations de l’aérothermochimie présentées ci-dessous sous leur forme générale
qui peuvent être simplifiées en fonction du type de problème traité.
I.18.3.1 Équation de conservation de la masse
0).(t
=ρ∇+∂ρ∂
V (1.93)
où V représente le vecteur vitesse de l’écoulement du mélange.
I.18.3.2 Équation de conservation de la quantité de mouvement
∑=
ρ+σ−∇=∇ρ+∂∂ρ
K
1kkkij Y.)(
tFVV.
V (1.94)
où Fk est le vecteur des forces extérieures et ijσ le tenseur des contraintes tel que :
IIVVV P).3
2())((P T
ijijij −∇µ−∇+∇µ=δ−τ=σ (1.95)
où I est la matrice identité. Si l’on suppose qu’il n’y a pas de force extérieure telle que la
gravité, l’équation (1.94) s’écrit :
ij.)(t
σ−∇=∇ρ+∂∂ρ VV.V
(1.96)
I.18.3.3 Équation de diffusion des espèces
kkkk )Y.(Y)(
t
Yω+ρ−∇=∇ρ+
∂∂
ρ ɺkd,VV. (1.97)
où Vd,k : vitesse de diffusion de l’espèce k dans le mélange.
kωɺ : terme source relatif à chaque espèce k.
I.18.3.4 Équation de conservation de l’énergie
T
K
1kkij .Y:P)(
t
Ph)(
t
h ω+∇−ρ+
∇τ+∇+∂∂=∇ρ+
∂∂
∑=
ɺqFVVV.V. kkd, (1.98)
avec
rld,kd, qVVVq +−+ρ+∇λ−= ∑∑∑= ==
)(DW
DXRTYhT k,d
K
1k
K
1l klk
Tlk
K
1kkk (1.99)
TlD et Dkl qui sont respectivement les coefficients de diffusion thermique de l’espèce k et le
coefficient binaire des espèces k et l et Vd,k la vitesse de diffusion.
Le couplage entre les transferts par combustion et par rayonnement est assuré par le termerq .
I.20.4 Conclusion
Nous avons procédé à quelques rappels bibliographiques sur les transferts radiatifs
dans les milieux semi transparents. Nous avons également établi l’équation de transfert
radiatif et reporter les principales méthodes de résolution de cette équation. Les modèles
d’étude des gaz non gris et une étude détaillée du modèle somme pondérée des gaz gris a été
faite étant donné que ce modèle sera utilisé dans la suite de ce travail. Une analyse
bibliographique de la carbonisation et du craquage thermique du goudron nous a été aussi
Chapitre 2 ÉTUDE DU TRANSFERT RADIATIF DANS
UN FOUR DE PYROLYSE DE LA BIOMASSE
présentée. Cette étude nous sera utile lors de l’élaboration du modèle thermochimique
permettant de gérer le fonctionnement de toute l’installation.
ÉTUDE DU TRANSFERT RADIATIF DANS UN FOUR
D’INCINÉRATION DE BIOMASSE
Dans ce chapitre nous allons résoudre l'équation de transfert radiatif (ETR) pour trois
configurations géométriques :
- Une première configuration parallélépipédique (3D) remplie d'un gaz semi transparent
gris où l'ETR sera résolue par la méthode des transferts discrets modifiés. Nous avons analysé
l'influence du maillage angulaire sur l'effet de rayon engendré par la discrétisation angulaire.
L'influence de l'épaisseur optique ainsi que l'émissivité des parois sur le flux radiatif aux
parois a été aussi présentée.
- Une deuxième configuration 2D cartésienne de géométrie complexe (incinérateur vertical)
remplie d'un gaz non gris, contenant des suies et des particules en déséquilibre thermique
local. La technique « blocked off région a été utilisée pour traiter les irrégularités
géométriques des parois de l'enceinte. Nous avons analysé l'influence de la température des
particules, la concentration des particules, la pression partielle, et la fraction volumique des
suies sur le flux radiatif tombant sur les parois de l'incinérateur.
- Une troisième configuration 2D cartésienne de géométrie complexe (récupérateur) remplie
d'un gaz gris. Nous avons analysé l'effet d’ombre engendrée par les chicanes dans le
récupérateur de l'installation pilote assimilé à une enceinte cartésienne 2D dont les parois
verticales et celles des chambres de pyrolyse sont équipées de chicanes disposées sur les
parois verticales. La meilleure disposition permettant de donner un flux radiatif maximal
transférée vers les chambres de pyrolyse a été aussi déterminée.
II.1 FORMULATION DE LA MÉTHODE DES TRANSFERTS DISCR ETS
MODIFIÉE
L'analyse du transfert radiatif conduit à une demande accrue des méthodes capables de
modéliser rigoureusement les problèmes physiques. Dans la majorité des applications
industrielles, les géométries sont tridimensionnelles. La méthode des transferts discrets
(MTD) combine les avantages de la méthode des zones, de celle des flux, et de la méthode de
Monte Carlo. Cette méthode est basée sur la discrétisation angulaire du rayonnement aux
parois. Shah [97] a supposé que la distribution de la luminance est uniforme dans chaque
élément d'angle solide et en chaque volume de contrôle spatial. L'idée est de suivre un rayon
en même temps, plutôt que de résoudre toutes les intensités dans le milieu d'étude. Selon ces
auteurs [8,9], la méthode des transferts discrets est précise, rapide, économique et applicable
aux géométries complexes. Elle est simple, et a une approche physique facile d'application.
Elle n'exige pas une connaissance mathématique spéciale et son degré de précision est laissé à
l'appréciation de l'utilisateur. La méthode des transferts discrets se distingue des autres
méthodes bien connues par le fait qu'elle est basée sur une résolution directe de l'équation de
transfert radiatif. Elle est indépendante du système de coordonnées, donc applicable aux
géométries non orthogonales. Dans la MTD modifiée par Cumber [98], plusieurs méthodes
numériques du calcul des quadratures sont évaluées pour le calcul du flux radiatif sur les
parois. La variation linéaire de la température dans chaque cellule améliore les résultats dans
le cas des milieux semi-transparents dont l'épaisseur optique est élevée. Farhat et Radhouani
[8,9] ont associé à la méthode des transferts discrets traditionnelle les quadratures obtenues
par Truelove [6] et ont adopté le profil linéaire de Cumber [99] qui sera appliqué à la
température dans une cellule non isotherme et en considérant la diffusion anisotrope. En
outre, ils ont distingué le milieu semi transparent (MST) et les murs en faisant un maillage
suffisamment fin près des parois et ont prouvé que cette amélioration mène à une meilleure
évaluation du flux de chaleur. Pour une direction fixée, la luminance est calculée au sommet
de chaque cellule. La luminance à l'entrée de chaque cellule est approchée par interpolation
des luminances voisines. Selçuk et Kayakol [100] ont évalué la méthode des ordonnées
discrètes (MOD) et la méthode des transferts discrets (MTD) en comparant leurs résultats aux
solutions exactes fournies pour un problème 3D cartésien. L'essai comparatif prouve que la
MOD d'ordre 4 (S4) produit le meilleur compromis pour le calcul de la densité de flux radiatif
et nécessite moins de temps CPU que celui exigé par la MTD. Par conséquent, ils ont
recommandé l’utilisation de l’approximation S4 pour le couplage avec les codes de calcul
CFD. Coelho et al. [101] ont comparé les méthodes MOD, MVF et MTD dans le cas des
géométries 2D et 3D présentant des obstacles. Les auteurs ont noté que ces méthodes
conduisent à une précision identique, mais les méthodes MVF et MOD présentent moins de
temps de calcul comparé à la méthode TDM. Keramida et al. [102] ont résolu l'équation de
transfert radiatif dans une flamme en utilisant les méthodes de transfert discret et la méthode
des six flux. La MTD donne de bons résultats et a l'avantage de ne pas être sensible aux
propriétés optiques ni à la taille de la flamme, mais elle nécessite beaucoup de temps de
calcul. Versteeg et al. [103] ont évalué les erreurs dues à la discrétisation spatiale dans la
MTD en étudiant des problèmes radiatifs dans des géométries contenant des milieux
absorbants et émissifs. L’évaluation de l’erreur s'avère en excellent accord avec les erreurs
réelles de la MTD. Ces erreurs diminuent si la discrétisation spatiale devient plus fine.
Malalasekera et al. [104] ont passé en revue la méthode de Monte Carlo, la MTD, la méthode
YIX, la MOD et la MVF et ont analysé quelques applications liées aux problèmes de
combustion. Ils ont démontré les possibilités d’utilisation de la MTD dans une chambre de
combustion à géométrie complexe.
Plusieurs méthodes ont été proposées dans les dernières décennies pour modéliser
efficacement le transfert de chaleur par rayonnement dans des gaz participant aux échanges
radiatifs. Parmi ces méthodes, la méthode des volumes finis (MVF), introduite par Raithby et
Chui [10] offre un bon compromis entre la précision des résultats et le temps de calcul et
peut être facilement incorporée dans les codes de calcul traitant des transferts radiatifs des
gaz à hautes températures. Toutefois, l'effet de rayon et la diffusion numérique limitent
l’utilisation de ces méthodes. En conséquence, des schémas numériques destinés à des
applications pratiques ont été élaborés par de nombreux chercheurs tels que Chai et al. [105]
et Liu et Becker [106]. La MVF a été appliquée à des géométries régulières ou complexes.
Dans le cas de géométries irrégulières, la MVF a été développée avec la méthode multi-
bloque [107]. La technique « body fitted cordinates », employée par Chui et Raithby [108],
est parfois difficile à mettre en œuvre dans quelques configurations géométriques. La
méthode des volumes finis à base d’éléments finis (MVCEF) a été utilisée par Proulx et al.
[109] dans le cas d'une géométrie mono dimensionnelle. La méthode combinée volume finis-
Monte Carlo (CMCFVM) [110] pour les géométries irrégulières bidimensionnelles atténue
l’effet de rayon dans le cas d’un milieu, émissif et diffusant l’énergie radiative d’une manière
isotrope avec une source de chaleur interne. La technique « blockedd-off region » destinée à
l’étude du transfert radiatif dans des géométries complexes consiste à ajouter des domaines
fictifs aux domaines physiques réels afin d'obtenir une configuration simple où il est facile de
rechercher la solution de l'équation de transfert radiatif.
La complexité du traitement du transfert radiatif dans les milieux non gris réside dans
la forte dépendance de la luminance non seulement des propriétés de gaz en ce qui concerne
le nombre d’onde, mais également de la fonction de Planck, des propriétés radiatives des
parois, des particules absorbantes et des propriétés de diffusion des suies. La caractérisation
d'un mélange de gaz participant au transfert radiatif a, comme conséquence, l'évaluation des
propriétés radiatives spectrales. Les divers modèles, présentés dans la littérature [111-114],
conduisent à des résultats en bon accord qualitatif avec le modèle le plus fiable raie par raie.
Le choix d'un modèle dépend fortement de l'application considérée et de son potentiel à
traduire fidèlement la réalité. D'une façon générale, les modèles disponibles dans la
littérature sont divisés en deux catégories principales: modèles qui déterminent la
transmissivité tel que le modèle statistique à bande étroite (SNB) et le modèle exponentiel à
bande large (EWB) et ceux qui considèrent le coefficient d'absorption comme paramètre de
base comme le modèle simple de gaz gris (SGG) et le modèle somme pondérée des gaz gris
(SPGG). Un modèle doit conserver les corrélations spectrales entre les quantités
monochromatiques et s'adapter à la méthode de résolution choisie. La MVF doit être associée
à un schéma numérique approprié qui correspond au modèle radiatif utilisé pour le calcul des
propriétés radiatives. Par exemple, on ne peut pas associer le modèle statistique à bandes
étroites (SNB), qui calcule la transmissivité comme paramètre de base, aux schémas STEP
ou Diamond.
Le modèle de somme pondérée des gaz gris, développé par Hottel et al. [2] dans le
contexte de la méthode des zones, consiste à simuler les propriétés radiatives d'un mélange
gazeux dans les processus thermiques à températures élevées. Ce mélange, composé
généralement de CO2/H2O, est considéré comme un milieu typique des produits de
combustion. Smith et al. [115] ont fourni les paramètres intrinsèques du modèle SPGG pour
un mélange de CO2/H2O-gaz sans tenir compte de la présence des suies. Une autre
contribution qui est dans le même contexte, basée sur le travail de Smith et al. [115], a été
reportée par Felske et Charalampopoulos [116] pour un mélange constitué de gaz et de suie
non-gris. Les coefficients de pondération, pour calculer toutes les propriétés radiatives de
suie, sont donnés pour quatre concentrations de suie. Modest [117] a prouvé que le modèle
SPGG peut être appliqué à n'importe quelle méthode de résolution de l’ETR. Soufiani et al.
[113] ont établi une comparaison entre les résultats du modèle SPGG et ceux obtenus par le
modèle SNB; cette étude peut être considérée comme une contribution significative capable
de simuler le comportement non-gris d'un mélange gazeux. Les auteurs ont constaté que
l'absorption du rayonnement par les gaz froids émanant des murs chauds est sous estimée par
le modèle SPGG. Pour résoudre ce problème, Modest [117] a proposé une solution qui
consiste à employer une absorptivité totale selon les gammes entières de la température et de
la concentration en suie sur un parcours optique bien défini. Kim et al. [40] ont appliqué le
modèle SPGG sur une bande étroite pour analyser le transfert de chaleur par rayonnement
dans la vapeur d'eau. Le modèle SPGG avec un coefficient dépendant du nombre d’onde
donne des résultats en meilleur accord quantitatif avec les données de référence [41]. Une
étude comparative entre le modèle simple de gaz gris (SGG) et les modèles SPGG montre
que les résultats numériques sont bien conformes aux données expérimentales [22]. Les
températures des gaz, des parois et les flux de chaleur aux parois, déduits du modèle SPGG
concordent davantage avec les données expérimentales que celle obtenues par le modèle de
SGG. Le modèle SPGG est bien adapté aux modélisations des systèmes de combustion à
grande échelle puisqu'il fournit un compromis raisonnable avec les résultats déduits du
modèle raie par raie et le temps de calcul. D’autre part, Young et al. [23] ont étudié
théoriquement la relation entre les poids utilisés dans le modèle SPGG pour un mélange de
gaz non-gris et les particules grises dans le cas où il n’y a pas un équilibre thermique local.
Une variation de la concentration des particules, présentes dans le milieu, a une influence sur
le flux radiatif et sur le terme source radiatif quand la température des particules est
différente de celle du milieu gazeux. Kim et al. [41] ont développé une nouvelle version du
modèle SPGG basée sur le coefficient d'absorption en fonction de la pression, de la
température et des paramètres caractéristiques du modèle. Coelho [114] a récemment utilisé
le modèle SPGG pour la simulation numérique du transfert de chaleur par rayonnement se
produisant dans des cavités tridimensionnelles contenant des gaz non gris. Le calcul du
coefficient local d'absorption, donne des prévisions acceptables des flux de la chaleur
incidents dans le cas de milieux homogènes et isothermes et des résultats moins rigoureux
dans des milieux non homogènes ou non isothermes. Park et al. [118] ont appliqué le modèle
SPGG, basé sur les bandes spectrales, aux milieux unidimensionnels non homogènes d'un
gaz où les transmissivités du gaz sur les bandes étroites de CO2 et H2O sont égales au
produit de celles des bandes étroites de ces constituants ont été employées pour comparer les
intensités totales/spectrales à celles déduites du modèle SNB. Seulement 7 gaz gris sont
suffisants pour tous les cas considérés. Dans un travail récent, Méchi et al. [119] ont analysé
les échanges radiatifs dans une chambre de combustion des effluents atmosphériques de la
pyrolyse du bois en employant la méthode des zones ainsi que le modèle SPGG. Ils ont
étudié l'influence de l'émissivité intérieure des parois, du rapport de la pression partielle et de
la concentration de suie sur la distribution du flux de chaleur par rayonnement sur les murs
de la chambre de combustion. L’application de la méthode des zones dans les codes de
couplage des autres modes de transfert de chaleur nécessite beaucoup de travail et un grand
temps CPU tandis que la méthode des volumes finis fournit un compromis raisonnable entre
la précision des résultats et le temps de calcul.
Dans ce chapitre, la méthode des transferts discrets modifiée avec des cellules
supposées non isothermes et avec interpolation des luminances aux parois est présentée.
L’extension du modèle actuel pour traiter une chambre de combustion industrielle des
fumées de carbonisation de bois a été faite. La MVF est appliquée avec la technique «
blocked-off-region » et le modèle de SPGG. L'objectif est d'étudier le transfert de chaleur par
rayonnement dans une chambre 2D de combustion des fumées de carbonisation de bois
contenant des mélanges de CO2/H2O et des particules de suie. Le milieu est supposé être en
déséquilibre thermique; ainsi les températures des particules présentes dans le milieu aussi
bien que celle du gaz sont considérées différentes. L'effet de ce déséquilibre thermique local
sur les transferts radiatifs est analysé. En outre, l'étude de l'influence de la fraction volumique
des suies, l’influence de la pression partielle et de la concentration des particules sur le flux
radiatif au niveau des murs de la chambre de combustion est présentée.
II.2.1 Formulation mathématique
Le four que nous allons étudier est représenté sur la figure II.1a. C’est une enceinte
parallélépipédique dont les dimensions sont égales à l’unité. Le four possède des parois
noires émettant et diffusant l’énergie radiative. Ce four a une ouverture qui permet
l’admission des gaz de pyrolyse. Les dimensions et l’emplacement de cette ouverture sont
montrés sur la figure II.1.b.
Hypothèses
Pour simplifier le problème, les hypothèses suivantes sont introduites :
• Nous supposons que toute l'énergie des rayons contenus dans l'élément d'angle
solide est concentrée dans le rayon moyen qui est le seul responsable des
échanges radiatifs contenus dans l'angle solide élémentaire.
• Tous les rayons contenus dans chaque angle solide ont une intensité uniforme.
• Nous supposons un équilibre radiatif entre les phases solide et fluide.
• L'indice de réfraction en chaque volume de contrôle est constant et uniforme
• La distribution de la température varie linéairement en fonction du parcours
optique.
• La concentration de toutes les espèces présentes est constante et uniforme.
• Il n'y a aucune production ou destruction de suie.
• Le taux de génération de la chaleur en chaque volume de contrôle est constant et
uniforme.
L’ETR est écrite selon la direction Ω
et dans le cas de l’équilibre radiatif comme suit :
),s(S),s(Is
),s(I
)s(
1 Ω=Ω+∂
Ω∂β
(2.1)
où ''
4
0 d),s(I)(P4
)s()s(I)]s(1[),s(S
'
ΩΩΩ→Ωπ
ω+ω−=Ω ∫π=Ω
(2.2)
Cette équation de transfert radiatif (ETR), est résolue avec la méthode des transferts discrets
modifiée (MTDM).
Th
Lx
Ly
Lz
x
y z
0
Figure II.1.a
Figure II.1.b Caractéristiques géométriques et physiques du four
de carbonisation de bois et d’incinération des fumées de pyrolyse
La distribution du champ de luminance est calculée en résolvant l’ETR sur un parcours
optique. Nous commençons à partir de l'interpolation linéaire (profil de Cumber) qui suppose
que les volumes de contrôle sont non isothermes. Pour résoudre l’ETR dans toute la chambre
de combustion, nous employons la solution formelle de l’ETR et des tests sont effectués sur
les cosinus directeurs et sur les paramètres de forme. Pour deux points sn et sn+1,
respectivement situé à l'entrée et à la sortie d'une cellule de discrétisation (Figure II.2), nous
obtenons l'équation suivante pour des propriétés radiatives constantes en chaque cellule:
)s(Sds)ss()s(T)1(Kn
)ss()s(I)s(I 1n''
1n''s
s
''4b2
1nnn1n
1n
n++++ +→τ
πω−β
+→τ= ∫+
(2.3)
où "1n
"s
s4
'"1n ds)ss(d),s(I)(P
4)s(S
1n
n '
+π=Ω
+ →τ
ΩΩΩ→Ω
πβω= ∫ ∫
+
(2.4)
0.25 0.15 0.60
Brûleur
0.25
0.1
5 0.
60
y
z
1ns +
P
Ω
Figure II.2 Maille typique traversée par le rayonnement dans la direction Ω
La discrétisation angulaire de l'espace sphérique pour un nombre fixe de directions Nd permet
d’exprimer l’intégrale de l’Eq.4 sous la forme de quadratures sur l'intensité selon chaque
direction.
"1n
s
s
""m1nm ds)ss()s(J
4)s(S
1n
n++ →τ
πβω= ∫
+ (2.5)
∑=
→=d
'
'''
N
1mmmmmm wP)s(I)s(J (2.6)
J représente, en un point s de l'espace, le rayonnement diffusé selon la directionΩ
. Si nous
appliquons le profil linéaire de Cumber [98] à la température T et au terme de diffusion
interne J qui apparaît dans la solution formelle de l’ETR sur un parcours optique, il vient:
+−∆
∆=
+−∆∆=
)s(J)ss(s
J)s(J
)s(T)ss(s
T)s(T
nmnm
m
nn
(2.7)
L’ Eq. 3 permet d’établir une nouvelle expression de la luminance :
)s(S)ss(]s
T,T[f]
s
T,T[f)1(
Kn)ss()s(I)s(I 1nm1nnn1n
b2
1nnnm1nm +++++ +
→τ
∆β∆−
∆β∆ω−
π+→τ= (2.8)
où
→τ−
∆β∆
−→τ−π
ω= ++++ )]ss(1[s
J)ss()s(J)s(J[
4)s(S 1nn
m1nnnm1nm1nm (2.9)
et
−=∆+−+−=
+ )s(h)s(hh
U24TU24UT12UT4T)U,T(f
n1n
432234
(2.10)
1
4 3
M(x1, x2)
J+1
Figure II.3 Interpolation bilinéaire de l’intensité radiative en un point M par des intensités voisines
Le terme d’émission propre du milieu représente l’écart entre le rayonnement émis au
point sn+1 et celui émis en sn, puis transmis jusqu’à sn+1. Le terme de diffusion suivant la
direction mΩ
représente la différence entre d’une part, le rayonnement diffusé en sn+1 diminué
de celui diffusé en sn puis transmis jusqu’à sn+1, et d’autre part, la variation du rayonnement
diffusé en sn+1 et sn suivant la même direction et absorbé le long de son parcours sn→sn+1.
II.2.2 Conditions aux limites
Les conditions aux limites radiatives sous forme discrétisée aux parois sont écrites
sous la forme suivante :
y=0: )0(w)s(I)0y(I)s(I mm
)0(m
mwmbwm '
'm
'
'' >ξξπρ+=ε= ∑
<ξ
(2.11.a)
y=Y: )0(w)s(I)Yy(I)s(I mm
)0(m
mwmbwm '
'm
'
'' <ξξπρ+=ε= ∑
>ξ
(2.11.b)
z=0: )0(w)s(I)0z(I)s(I mm
)0(m
mwmbwm '
'm
'
'' >µµπρ+=ε= ∑
<µ
(2.11.c)
z=Z: )0(w)s(I)Zz(I)s(I mm
)0(m
mwmbwm '
'm
'
'' <µµπρ+=ε= ∑
>µ
(2.11.d)
Les expressions discrétisées des composantes du flux net radiatif et du terme source radiatif
sont présentées comme suit:
∑=
η=dN
1mmmmrx w)s(I)s(q
(2.12.a)
∑=
ξ=dN
1mmmmry w)s(I)s(q (12.b)
∑=
µ=dN
1mmmmrz w)s(I)s(q
(2.12.c)
−βω−=∇− ∑
=)s(TKn4w)s(I)1()s(q. 4
N
1mb
2mmr
d
(2.13)
La conservation de l’énergie radiative dans le cas stationnaire et en présence d’une source de
chaleur interne conduit à l’expression suivante pour le terme source radiatif.
−βω−= ∑
=
dN
1mmm
4b
2 w)s(I)s(TKn4)1(Sɺ
(2.14)
II.24 Méthode de résolution
Le principe de la résolution de l’ETR par la nouvelle formulation de la MTDM est le suivant:
Étape 1: Affectation au champ de température, de flux et au terme source de valeurs
arbitraires.
Étape 2: Lecture des cosinus et des poids de pondération.
Étape 3: Calcul de la radiosité.
Étape 4: Calcul de la luminance en chaque point du domaine.
Étape 5: Calcul en chaque noeud du flux de chaleur, des termes sources et de diffusion
interne.
Étape 6: Test de convergence portant sur le flux de chaleur (erreur relative égale à 10-5). Si
ce test est vérifié, les calculs passent à l’étape suivante si non ils sont repris à l’étape 3.
Étape 7: Calcul du champ de température.
Étape 8: Vérification du test de convergence sur la température (10-5). Si ce test n’est pas
vérifié les calculs sont repris à partir de l'étape 3 ; si non ils passent à l’étape suivante.
Étape 9: Stockage des résultats.
II.5 Validation du code numérique
Pour valider notre modèle numérique, nous avons procédé à une comparaison de nos
résultats avec ceux de la littérature [9]. Les distributions du flux net radiatif et de la
température ont été comparées aux résultats numériques obtenus par la méthode des zones
lors de la résolution de l’ETR dans un milieu semi transparent à l'équilibre radiatif dans une
cavité 3D. Le MST est gris, absorbant, émettant et diffusant d’une manière isotrope
l'énergie radiative. Les parois isothermes sont opaques, grises et diffusantes en émission
comme en réflexion. Une source de chaleur interne est distribuée uniformément dans le
milieu. Les calculs ont été effectué avec les valeurs suivantes: X=2m, Y=2m, Z=4m,
Sɺ =5KW.m-3, z=0: T=1200K, ε =0.85, z=Z: T=400, ε =0.7, les autres surfaces sont portées
à des températures T=900K, ε =0.7.
Nous avons considéré un maillage spatial de 21×21×21 volumes de contrôle et
l'approximation TDM10 pour la validation du code numérique. La figure II.4 illustre
l’évolution de la température en fonction de l’abscisse dans trois positions du milieu
déterminé avec la méthode des zones, la MTDM10 et le MTDM [9].
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0800
900
1000
1100
z=3.6
z=2.0
z=0.4
β=0.5β=0.5β=0.5β=0.5ω=0.0ω=0.0ω=0.0ω=0.0
Présente MDT10 MTDM [9] Méthode des zones
T(K
)
x(m)
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
800
900
1000
1100
Figure II.4 Profils de la température sur les faces
==2
Xxor
2
Yy
La figure II.5 montre également l’évolution de la densité de flux radiatif net sur les faces
froides et chaudes calculées avec les méthodes citées précédemment. On constate que la
MTDM conduit à des résultats en bon accord avec ceux de la référence [9] et la méthode
des zones. En effet, l’écart maximal n’excède pas 4%.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,010
20
30
40
50
60
z=0m
z=4m
P résen te M T D 10 M T D M [9 ] M éthode des zones
q r(Kw
/m2 )
x (m )
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
10
20
30
40
50
60
Figure II.5 Profils du flux radiatif net sur les faces chaudes et froides de la
cavité
==2
Xx or
2
Yy
II.2.4 Transfert radiatif dans le modèle de chambre de combustion
On considère un maillage spatial de 13×13×13 volumes de contrôle et
l'approximation MTDM4 pour l'étude de la chambre de combustion. Ce choix semble être
le meilleur compromis entre la précision, la stabilité de l’algorithme de résolution et le
temps de calcul. La convergence des algorithmes retenus pour les calculs de la température
comme de la densité de flux radiatif est assurée lorsque l’erreur est inférieure à 10-5. Le
champ de température dans le milieu, pour différentes épaisseurs optiques, différents
rapports de forme, taille du brûleur sont présentés. Les simulations ont été effectués avec
les valeurs suivantes : face chaude (brûleur) T=1000°C, faces froides T=30°C, 1=ε pour
toutes les faces ; le terme source est égal à :Sɺ =5KW/m3. Nous avons tracé la densité de
flux de chaleur par rayonnement sur la surface X=0 (figure II.6 ). La figure II.7 donne la
densité de flux de chaleur radiative le long de la direction des x. Nous notons que le flux de
chaleur augmente près du brûleur qui est la région chaude et décroît rapidement à
l’approche des faces froides.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figure II.6 Distribution de la densité de flux radiatif net sur la face X=0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
5
10
15
20
x=0.15, 0.5, 0.7, and 0.85
Present MDT 10
q r(KW
/m2 )
y(m)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
5
10
15
20
Figure II.7 Influence de la distance x sur le flux radiatif net
pour différentes positions x (x=0.15, 0.5, 0.7, et 0.85)
II.2.5 Influence du rapport de forme de la chambre de combustion
Pour analyser l'influence des dimensions de la chambre de combustion sur le champ de
température, nous avons fait varier la valeur de son rapport de forme entre 1 et 3. La
y
z
température dans la chambre de combustion est représentée sur la figure II.4. Le maillage
spatial pour la figure II.8.a (R=1) est de 13×13×13 volume de contrôle spatiaux selon x, y et
z, et la méthode employée est d'ordre 4 (MTDM4). Le maillage spatial dans le cas de la figure
II.8.c (R=3) est de 13×13×13 volumes de contrôle spatiaux et la méthode employée est
d'ordre 10 (MTDM10). Pour un rapport de forme égal à l'unité, les faces froides sont proches
l’une de l’autre; par conséquent leur effet sur les pertes radiatives est plus significatif. Si le
rapport de forme augmente l’influence des parois s’atténue et on s’approche du cas
monodimensionnel. Lors de la conception des incinérateurs, il est donc essentiel de tenir
compte de ce rapport afin d'obtenir une distribution uniforme et stable de la flamme dans la
chambre de combustion.
Figure II.8 Influence de l’effet de rayon sur la température dans le milieu
II.7 Effet de rayon
La présente MTDM souffre aussi de l’effet de rayon qui augmente avec le rapport de
forme du domaine étudié. Pour un rapport de forme égale à 3, nous avons représenté la
distribution de température en utilisant la MTDM4 et la MTDM10. La figure II.8.b (MTDM4)
montre une distribution irréaliste du champ de température dans le four d’incinération. Pour
0.5
0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
x
y
0.5
0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
8. b 8. c
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
8.a
améliorer cette solution il est possible d'augmenter le nombre de directions angulaires. Pour le
même maillage spatial, la MTDM10 conduit à une distribution plus réaliste (figure II.8.c) et
l’effet de rayon diminue comparé aux résultats obtenus avec la méthode MTDM4. Ce résultat
montre que si le nombre de directions (Nd) augmente, l’incertitude obtenue en utilisant la
MTDM diminue. Ce résultat est en bon accord avec les travaux de Versteeg et al.[120] qui ont
montré que l’incertitude diminue proportionnellement avec 1/Nd.
II.2.6 Influence de l’émissivité des parois :
L'émissivité des parois joue un rôle important dans l'échange thermique par
rayonnement dans l'incinérateur. Le contrôle de ce paramètre, qui peut augmenter suite à la
formation d’une couche de suie, peut retarder la détérioration des murs de l’incinérateur et
assurer le bon fonctionnement du procédé de pyrolyse. Pour étudier l’influence des
émissivités des parois sur le flux de chaleur par rayonnement, nous lui avons attribuée des
valeurs comprises entre 0.1 et 1. La figure II.10 montre l’influence de l’émissivité des parois
de l’incinérateur sur la densité du flux radiatif incident sur le plan x = 0.15m. (εi=0.1, 0.3, 0.5,
et 1). On constate que lorsque les murs sont réflichissants, le flux émis par les régions chaudes
est faible et les régions froides n’émettent pas d’énergie mais retournent par réflexion le flux
capté. La densité du flux de chaleur aux parois chaudes augmente avec l’émissivité des parois.
Il en résulte un accroissement des températures des parois avoisinantes les parois chaudes, par
conséquent le flux radiatif net augmente.
0.2 0.4 0.6 0.8
0.2 0.4 0.6 0.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
Figure II.9 Température de l’incinérateur pour un rapport de forme égale à 2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
5
10
15
ε = ε = ε = ε = 0.1, 0.3, 0.5, 0.8, and 1
Présent travail MTDM10
q r(K
W/m
2 )
y(m)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
5
10
15
Figure II.10 Influence des émissivités des parois du four sur le flux radiatif net
pour différentes positions x (x=0.15, 0.5, 0.7, et 0.85)
II.2.7 Influence de l'épaisseur optique sur les transferts
y
z
Nous analysons l'influence de l'épaisseur optique du milieu sur le flux radiatif ou sur le
champ de température et examinons la validité de la nouvelle formulation de la MTDM pour
divers cas en effectuant les calculs pour des valeurs de τ comprises entre 0.1 et 5 pour avoir
des milieux optiquement minces ainsi que des milieux optiquement épais. Pour de faibles
valeurs de l’épaisseur optique (τ =0.1), nous notons que le flux radiatif émis par la face
chaude est transmis vers les faces froides. À mesure que l'épaisseur optique augmente, la
participation du milieu aux échanges radiatifs devient de plus en plus grande (Figure II.11).
Le milieu devient plus absorbant et la majeure partie du flux radiatif émise par la face chaude
est absorbé par les régions froides qui s’échauffent. Par conséquent, la température des
régions avoisinantes ces faces ne sont pas élevées. La densité de flux de chaleur par
rayonnement sur la face chaude, pour les faibles épaisseurs optiques, est maximale et presque
uniforme sur toute la face. L'augmentation de l'épaisseur optique provoque une diminution du
flux radiatif puisque le milieu s’oppose au transfert de chaleur vers les faces froides. Cet effet
s’accentue au centre de la cavité et loin des faces froides, ce qui explique la concavité des
courbes, qui devient de plus en plus grande lorsque l’épaisseur optique augmente.
(b) 1=τ (a) 1.0=τ
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
x
y
0.6
0.7
0.8
0.9
0.6
0.7
0.8
0.9
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.6
0.7
0.8
0.9
0.6
0.7
0.8
0.9
Figure II.11 Influence de l’épaisseur optique sur la distribution
de température dans le plan du brûleur
II.3 APPLICATION AU CAS DE L’INCINÉRATEUR
II.3.1 Modèle mathématique
Le modèle physique considéré est une chambre de combustion industrielle contenant
des fumées de carbonisation de bois assimilé à un milieu semi transparent (Figure II.12) qui
émet, absorbe et diffuse le rayonnement thermique. Afin de simplifier le problème, les
hypothèses suivantes sont présentées:
• La distribution de la température est constante et uniforme (suie, gaz).
• Les murs de la chambre de combustion sont supposés émissifs, diffusif et de réflexion
spéculaire.
• La concentration de toutes les espèces est constante.
• L’énergie liée à la production ou destruction de suie est négligée.
• Le taux de génération de la chaleur en chaque volume de contrôle est constant et
uniforme.
• L'indice de réfraction en chaque volume de contrôle est constant et uniforme.
• La dispersion dans le milieu de participation est isotrope.
• Les murs intérieurs de la chambre de combustion sont assimilés à un corps noir.
• Le rayonnement diffusé est réparti uniformément sur chaque volume de contrôle:
( ) ( ) ( ) D,ss,sp
4
',ss,sp'''
4
,ss,spI)(dsI
4
)(dsIs,s
4
)(ηηη
πη
ηηη
πη
ηη σ+σ=Ωπσ+σ
=ΩΦπσ+σ
∫∫
(2.15)
où DI η la luminance radiative moyenne diffuse. ( ) 1s,s ' =Φ η
Le transfert de chaleur par rayonnement dans le milieu de combustion est régi par l'équation
suivante :
( )
( ) ( ) '''
4
,ss,sp
s,b,sp,b,pg,b,g,ss,sp,s,p,g
d sI s,s4
)(
IIII ds
dI
ΩΦπσ+σ
+
κ+κ+κ+σ+σ+κ+κ+κ−=
ηπ
ηηη
ηηηηηηηηηηηηη
∫
(2.16)
où ηκ ,g , ηκ ,p et ηκ ,s sont respectivement les coefficients d’absorption du gaz, des particules, et
des suies pour le nombre d’onde η . ησ ,sp et ησ ,ss sont respectivement les coefficients de
diffusion des particules de suies pour le nombre d’ondeη .
H2=1m Ψ=45°
R=2m
r=0.5m
H3=2m
Figure II.12 Caractéristiques géométriques et physiques de l’incinérateur des fumées
II.3.2 Conditions aux limites
En utilisant le modèle de SPGG pour étudier le caractère non gris et en nous basant
sur les hypothèses citées ci-dessus les conditions aux limites radiatives discrétisées s’écrivent
sous la forme :
x=0 : [ ] [ ] '
'1
' lcx
0.n
lk
1bk1
lk NI)y,0(TI)y,0(Tw)y,0(I ∑
<Ωπρ+ε=
avec 0N lcx > (2.17.a)
x=L: [ ] [ ] '
'1
' lcx
0.n
lk
LbkL
lk NI)y,L(TI)y,L(Tw)y,L(I ∑
>Ωπρ+ε=
avec 0N lcx < (2.17.b)
y=0 : [ ] [ ] '
'1
' lcy
0.n
lk
0bk0
lk NI)0,x(TI)0,x(Tw)0,x(I ∑
<Ωπρ+ε=
avec 0N lcy > (2.17.c)
y=L : [ ] [ ] '
'1
' lcy
0.n
lk
2bk2
lk NI)L,x(TI)L,x(Tw)L,x(I ∑
>Ωπρ+ε=
avec 0N lcy < (2.17.d)
II.3.3 Solution de l’équation de transfert radiatif
II.3.3.a Intégration spectrale. L’intégration de l’équation (2.16) sur la Kième bande grise
donne l’équation suivante :
( )( ) ( ) η
ΩΦπσ+σ
+
κ+κ+κ+σ+σ+κ+κ+κ−
=η∫ ∫ ∫
+
−
+
−
η
η
η
η ηπ
ηηη
ηηηηηηηηηηηηη
ddsIs,s
4
)(
IIII
dds
dIk
j
k
j
k
j
k
j
'''
4
,ss,sp
s,b,sp,b,pg,b,g,ss,sp,s,p,g
(2.18
)
avec ∫∫+
−
−
−
+
++
−
η
ηηηη
η
η
η
η
η−η
η−η=η
k
j
k
j
k
j
k
j
)(Ids
d)(I
ds
ddI
ds
dd
ds
dIk
j
k
jk
j
k
j
(2.19)
Pour un intervalle spectral donné ],[ k
j
k
j +− ηη , les deuxième et troisième termes de l’équation
(2.19) disparaissent, et l’équation (2.18) peut être exprimée par:
( )
( ) ( )
k
j
k
j
k
j
k
j
g,k p,k s,k sp,k ss,k k g,k g,k b,g p,k p,k b,p s,k s,k b,s k
sp, ss, ' ' 'k
4
dI d I w I w I w I S
ds
( )S s, s I s d d
4
+
−
+
−
η
ηη
η
η ηη η
πη
η = − κ + κ + κ + σ + σ + κ + κ + κ + σ + σ
= Φ Ω η π
∫
∫ ∫
(2.20)
où k,gκ , k,pκ et k,sκ sont les coefficients d’absorption du gaz, des particules et de la suie pour
la Kième bande grise respectivement.
Cependant, il n’est pas toujours possible d’intégrer le terme source à cause de la forte
corrélation spectrale qui existe entre les variables ησ ,sp , ησ ,ss , ( )'s,s
ηΦ et ( )'sI
η .
Les différents poids de l’équation (2.6) sont présentés par :
)T(E
d),T(E
wib,i
jib,i
k,i
k
j
k
j
∑ ∫+
−
η
ηη ηη
= i signifie g, p ou s (2.21)
Ici, ηbE est la fonction de Planck définie par :
1e
hC2E
TK/hC
320
b b0 −ηπ= ηη (2.22)
Le coefficient d’absorption des particules et le coefficient de diffusion des particules sont
donnés respectivement par :
∑π
ε=κi
2i
ipp 4
dN (2.23)
( )∑ πε−=σi
2i
ipsp 4
dN1 (2.24)
L’émissivité des particulespε , le diamètre des particules et la densité des particules ρ sont
égales aux valeurs reportées dans la référence [121].
Dans l’équation (2.9) et (10), iN et ( 4/d2iπ ) sont la densité des particules et la surface
projetée de la particule respectivement.
Le cœfficient d’absorption spectrale des suies a été développé à partir de modèles basés sur
la théorie de Mie [38]; qui décrit la diffusion due à des sphères qui interagissent avec le
rayonnement électromagnétique. Le coefficient d’absorption spectrale est donné par :
λ=κ λ v
s
fC où λC est une constante développée à partir de la théorie de Mie. Plusieurs
méthodes ont été utilisées pour calculer les propriétés radiatives des suies. Ainsi le
coefficient λC peut être mieux modélisé en introduisant une loi en puissance en λ comme
suit [38]:
m
vs
fC
λ=κ λ
(2.25)
La valeur de m dépend de la composition chimique des suies, de la longueur d’onde de la
radiation et de la technique de mesure utilisée. En utilisant la loi de Wien ( 2898T =λ Kcm-1),
m
mv
s )2898(
TfCλ=κ .
Le coefficient d’absorption des suies utilisé dans la présente étude est pris dans la limite de la
diffusion de Rayleigh [42].
2
0vs C
TCf72.3=κ (2.26)
où ( )[ ]222220 kn42kn/nk36C ++−π= , 4388.1C2 = cm K n=1.85 est la partie réelle de
l’indice de réfraction complexe et , k=0.22 et l’indice d’absorption.
Le coefficient de diffusion des suies vérifie l’équation suivante :
( )( )[ ]( )[ ]222222
222222222v
4
,ss
kn42kn
kn36kn42kn1kn.
d
f4
++−
+++−−−α=σ η (2.27)
où λπ=α d
est le paramètre de forme.
Finalement, l’équation de transfert radiatif, intégrée sur la Kième bande grise, et en supposant
que le mélange contient des gaz non gris, des particules grises et des suies supposées gris est
écrite sous la forme :
( )
( ) ( )
η
ΩΦ
πσ+σ
=
+κ+κ+κ+σ+σ+κ+κ+κ−=
∫ ∫+
−
η
ηη
πη
ηη ddsIs,s4
)(S
SIwIwIwIds
dI
k
j
k
j
'''
4
,ss,spk
ks,bk,ssp,bk,ppg,bk,gk,gkspspspk,gk
(2.28)
II.3.3.b Intégration spatiale et angulaire.
L’intégration spatiale et angulaire de l’équation (2.14) conduit à l’équation suivante :
( ) ( )[ ]∑=
∆∆+κ+κ+κ+σ+σ+κ+κ+κ−=∆n,s,e,wi
kp,bppk,ps,bssk,sg,bk,ggk,gkssspspk,glcii
lki yxSI)T(wI)T(wI)T(wINAI
(2.29)
Young et al. [121] ont démontré que si les propriétés radiatives des gaz, des particules et des
suies appartiennent à la même bande grise et sont en déséquilibre thermique on peut supposer
que )T(ww pk,gk,p = et )T(ww sk,gk,s = . En tenant compte de cette dernière hypothèse et en
développant le premier terme de l’équation (2.28), il vient:
( ) ( ) ( ), , , , , , , ,( ) ( ) ( )l l l l l lke kw cx kn ks cy g k p s sp ss kp g k g gk bpg gk s s bps g k p p bp p kI I yN I I xN I w T I w T I w T I S x yκ κ κ σ σ κ κ κ − ∆ + − ∆ = − + + + + + + + + ∆∆
(2.30)
L’équation (2.30) représente la conservation de l’énergie radiative sur la Kième bande
spectrale, à travers un volume de contrôle spatial et un angle solide élémentaire l∆Ω centré
autour du point nodal P. Pour fermer le système d’équation (2.30), nous introduisons les
équations de fermeture suivantes :
( )( )
−+=
−+=lks
lky
lkn
lky
lkp
lkw
lkx
lke
lkx
lkp
If1IfI
If1IfI (2.31)
L’équation précédente signifie que les coefficients de pondération sont fonction des
coordonnées spatiales (x,y), de la direction angulaire ( )ϕθ,l et des caractéristiques radiatives
de la Kième bande.
La luminance au centre d’un volume de contrôle est donc, pour la direction 0lxN > et 0l
yN >
discrétisée pour la Kième bande à partir de l’équation suivante :
lk
lks
lks
lkw
lkw
lkp
lkp bIaIaIa ++= (2.32)
Les coefficients de l’équation (2.32) sont donnés par :
( ) yxf/xNf/yNa ssspspk,glky
ly
lkx
lx
lkp ∆∆σ+σ+κ+κ+κ+∆+∆=
(2.33.a)
lkx
lx
lkw f/yNa ∆= , l
kyly
lks f/xNa ∆= , yxSb k
lk ∆∆=
(2.33.b)
Si les schémas STEP ou DIAMOND sont utilisés, les quantités géométriques ( )lky
lkx f,f ne
donnent aucune information sur le caractère non gris du gaz. Par contre avec le schéma
exponentiel le terme de transmittivité contient le coefficient d’absorption du milieu qui donne
bien une information sur les caractéristiques radiatives du milieu.
II.3.4 Densité du flux radiatif net
L’intensité totale intégrée sur tout le spectre est donnée par :
∑=η
η η∆=M
1
II (2.34)
Où M est le nombre total de bandes étroites et η∆ la largeur de la bande large. Les
composantes de la densité du flux radiatif sont calculées à partir des relations suivantes :
Ωη∆=Ω= ∫ ∑ ∫π η π
η dI.n.nId.n.nq4 4
0i0ii
i=x or y. (2.35)
Où: in
est le vecteur unitaire d’une face qui pointe vers le milieu gazeux.
0n
est le vecteur unitaire dans la direction de propagation du rayonnement.
II.3.5 Méthodologie numérique
La procédure adoptée consiste à suivre le rayonnement lumineux dans sa
propagation ; c’est à dire tracer le trajet que peut parcourir le rayon lorsqu’il se déplace à
l’intérieur d’un volume de contrôle.
II.3.6Validation du code numérique
Dans cette étude, la géométrie de l’incinérateur est un cylindre. Cette géométrie
présente une symétrie tout au long de son axe. Une première approximation consiste à
considérer la géométrie cylindrique comme une configuration 2D cartésienne. La figure II.13
montre, pour trois épaisseurs optiques 5et 1 ,1.0=τ l’évolution du flux radiatif en fonction de
l’abscisse obtenu en considérant une configuration cylindrique et une configuration
cartésienne. On observe que les résultats obtenus en considérant une configuration
cartésienne 2D sont quasiment identiques à ceux d’une configuration cylindrique. En effet,
l’écart maximal n’excède pas 7%.
II.3.6.a Géométrie triangulaire
Nous avons validé notre code numérique pour une géométrie triangulaire remplie d’un
milieu semi transparent gris, absorbant, émissif et non diffusant. Trois épaisseurs optique
τ =0.1, 1 et 10 sont considérées. Les nombres de volume de contrôle spatiaux et angulaires
sont respectivement (Nx×Ny) = (21×21) et ( θN × ϕN ) = (4×24). La densité du flux radiatif
adimensionnel est défini comme le rapport entre la densité de flux de chaleur émis par le
milieu et celui émis par un corps noir placé dans les mêmes conditions de température. Une
comparaison entre nos résultats obtenus avec la MVF (schéma STEP) et ceux de la référence
[122] montre un bon accord quantitatif (Figure II.14).
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
2D Cylindrique 2D Catésien
Den
sité
de
flux
de c
hale
ur a
dim
ensi
onne
l
X(m)
τ=0.1τ=0.1τ=0.1τ=0.1
τ=1τ=1τ=1τ=1
τ=5τ=5τ=5τ=5
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Figure II.13 Comparaison des flux radiatifs calculés pour une configuration
2D cartésienne avec ceux calculés pour une configuration cylindrique
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0τ=10τ=10τ=10τ=10
τ=1τ=1τ=1τ=1
τ=0.1τ=0.1τ=0.1τ=0.1
Présent travail Référence [122]
Flu
x de
cha
leur
adi
men
sion
nel
X(m)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Figure II.14 Influence de l’épaisseur optique sur le flux de chaleur
adimensionnel sur les parois du four ( 1a m1 −=κ )
II.3.6.b Enceinte remplie de vapeur d'eau.
L'étude du cas d’un milieu non gris a été effectuée par la MVF associée au modèle de
SPGG pour une cavité remplie de vapeur d'eau confinée entre deux plaques parallèles de
longueur L séparées d’une distance H (L=H=0.1m). Les faces inférieures et supérieures sont
supposées être grises et à diffusion isotrope avec une émissivité égale à 0,5. Les autres faces
telles que celles en x=0 et L sont considérées comme des pseudos faces noires. Le milieu est
maintenu à une pression totale égale à la pression atmosphérique, les concentrations des
espèces présentes sont également supposées constantes. Le problème décrit ci-dessus a été
résolu pour un intervalle spectral pour H2O compris entre 150 et 4250 µ m à l’aide de la
technique de Monte Carlo et du modèle statistique à bande étroite (SNB) pris ici comme
solution de référence. Pour le modèle de SPGG, le spectre considéré est subdivisé en 164
bandes étroites où chaque bande contient 15 gaz gris. L’équation de transfert radiatif est
résolue pour chaque gaz gris. La luminance totale est égale à la somme des luminances
spectrales sur toutes les bandes étroites. Dans tous les calculs, le milieu est subdivisé en
21×21 volumes de contrôles uniformes et 4×24 angles de contrôle. La figure II.15 montre
l’évolution du flux de chaleur radiatif le long de la paroi inférieure pour deux rapports de
forme obtenues avec le modèle SPGG comparé aux résultats de Liu et Tiwari [5]. Pour les
deux rapports de forme, les résultats du modèle de SPGG de Kim et Song [41] sont en bon
accord qualitatif avec la référence [5].
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
2
4
6
8
10
Présent travail
F. Liu et Tiwari[31]
Flu
x de
cha
leur
rad
iatif
KW
/m2
X/L
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
2
4
6
8
10
H/L=4
H/L=1
Figure II.15 Comparaison des profils de densité de flux de chaleur par rayonnement calculés
par le modèle WSGG et ceux obtenus par le modèle SNB pour les cas: H/L=1, H/L=4
II.3.7 Transfert radiatif dans le modèle de chambre de combustion
Dans ce paragraphe, seulement le rayonnement sera considéré. La figure II.16 montre
la distribution de la température dans la chambre de combustion dont les parois considérées
sont à une température inférieure à celle du milieu de la chambre de combustion qui est
chaud et rempli de gaz semi-transparent. Le coefficient d'absorption de ce milieu est pris égal
à 1=κ 1−m . Le milieu est subdivisé en 6141× volumes de contrôle uniforme et 244×
angles finis de contrôle. Les parois de la chambre de combustion sont subdivisées en 5
régions (figure II.17). La région 1 est décomposée dans la direction des x en 20 volumes de
contrôles uniformes, les régions 2 et 4 sont décomposées dans la direction des y en 20
volumes de contrôles uniformes tandis que la région 3 est subdivisée dans la direction des x
en 14 volumes uniformes de contrôles et 20 volumes uniformes de contrôles dans la direction
des y. La région 5 est décomposée en 5 volumes uniformes de contrôle dans la direction des
x.
L’évolution de la densité de flux de chaleur radiative en fonction de l’abscisse
curviligne est donnée par la figure II.18.
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.000.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
Figure II.16 Distribution de la température adimensionnelle
à l’intérieur de l’incinérateur 11 −= maκ
La figure II.9 représente l’évolution de la densité de flux de chaleur radiative sur les parois
intérieures de la chambre de combustion en fonction de la température des particules Les
fractions volumiques de CO2 et H2O sont respectivement égales à 2/3 et 1/3. L’intervalle
spectral d'étude est compris entre 150 et 6000µm et chaque bande est divisée en 30 gaz gris,
avec une résolution spectrale de 25cm-1.
Figure II.17 Domaine simulé
Ψ=45°
z
r
( 0) Region 1
(2)
Region 2
(3.5)
Region 3
(5)
Region 4
(7)
Region 5 (7.5)
0 1 2 3 4 5 6 7 80
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Zone 5Zone 4
Zone 3
Zone 2
Flu
x de
cha
leur
rad
iatif
(K
W/m
2 )
S(m)
Zone 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Figure II.18 Evolution de la densité de flux de chaleur radiative en fonction de l’abscisse
curviligne sur les parois du four remplie par un milieu semi-transparent ( 11 −= ma κ ).
II.3.8 Influence de fraction de volume de suie
Afin d'analyser l’influence de la fraction volumique de suies sur le flux de chaleur
radiatif aux parois de la chambre de combustion, nous supposons que le milieu contient
seulement un mélange de gaz (H2O et CO2) et de suie. Quatre valeurs de fraction de volume
de suie sont considérées ( 7v 10f −= , 610− , 510− et 410− ). Le maillage spatial et angulaire est
identique à celui retenu dans le paragraphe précédent. L’intervalle spectral considéré s'étend
de 150 à 6000µm et chaque bande est divisée en 30 gaz gris, chaque bande à une largeur de
25cm-1. La distribution du flux de chaleur aux parois est illustrée sur la figure II.19 pour
quatre valeurs des fractions volumiques des suies. On constate que quand la fraction
volumique de suies augmente de 7v 10f −= à 410− la valeur du flux de chaleur aux parois de
la chambre de combustion augmente également.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
50
60
70
fv=10-4,10-5,10-6 and 10-7
RA
DIA
TIV
E H
EA
T F
LUX
(K
W/m
2 )
X(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
50
60
Figure II.19 Influence de la fraction volumique de suie sur la densité
du flux radiatif tombant sur les parois du four
II.3.9 Influence de la Température des Particules
La figure II.20 montre l'influence de la température des particules sur la densité de
flux de chaleur par rayonnement aux parois de la chambre de combustion. La température du
gaz est prise égal à 1000K tandis que les températures des particules sont prises égales à
900K, à 1000K et à 1100K. On constate que si la température des particules augmente, le
flux de chaleur par rayonnement sur les murs froids de la chambre de combustion augmente
parce que la température des particules est inférieure à la température moyenne, c.-à-d.
pendant un chauffage ou une période de dévolatilisation, le flux de chaleur émis par les
parois diminue parce que le rayonnement est absorbé par les particules suspendues froides. Si
la température des particules est supérieure à la température moyenne, c.-à-d. pendant une
période de combustion, le flux de la chaleur capté par les parois augmente parce que le
milieu et les particules émettent le rayonnement thermique vers les murs froids.
0 1 2 3 4 5 6 7 80
10
20
30
40
50
60
70
80
Tp(K)
11001000900
Flu
x de
cha
leur
rad
iatif
(K
W/m
2 )
X(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figure II.20 Influence de la température des particules sur
la densité de flux radiatif tombant sur les parois du four
II.3.10 Influence de la concentration des particules
La figure II.21 montre l’évolution de la densité de flux de chaleur par rayonnement le
long de la paroi pour trois concentrations de particules et le cas sans particules. Toutes les
caractéristiques du milieu sont constantes. Les températures des particules, de suies et de gaz
sont prises égales à 1000K et la fraction volumique des suies est égale à 5v 10f −= . On
remarque que le flux de chaleur aux parois de la chambre de combustion augmente avec la
concentration des particules parce que l’accroissement de la concentration des particules
s’accompagne d’une augmentation du flux radiatif échangé dans le four.
0 1 2 3 4 5 6 7 80
10
20
30
40
50
60
70
Concentration des particules kg/m3 0.1 0.01 0.001 sans particulesF
lux
de c
hale
ur r
adia
tif (
KW
/m2 )
X(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
50
60
70
Figure II.21 Influence de la concentration des particules sur
la densité de flux radiatif tombant sur les parois du four
II.3.11 Influence de la pression partielle
La figure II.22 illustre l'influence de la pression partielle de H2O et CO2 sur la densité
du flux radiatif net au niveau de la face interne de la paroi de la chambre de combustion pour
trois valeurs de la pression partielle (H2O, CO2) = (1/2, 1/2), (H2O, CO2)= (1/3, 2/3) et
(H2O, CO2)= (2/3, 1/3) sous une pression totale de 1 atmosphère. La température de gaz est
supposée inférieure à celle des parois, les autres propriétés ou caractéristiques sont
maintenues constantes. L'absorptance de la vapeur d'eau dans la gamme spectrale de 150-
6000µm est égal à 2698, tandis que pour le dioxyde de carbone elle est égale à 905.
L’accroissement de la concentration en H2O, provoque une augmentation du pouvoir
absorbant du milieu ce qui atténue le flux de chaleur par rayonnement aux parois intérieurs
de la chambre de combustion.
0 1 2 3 4 5 6 7 80
10
20
30
40
50
H2O-CO
2 Pression partielle
(1/3,2/3),(1/2,1/2) and (2/3,1/3) F
lux
de c
hale
ur r
adia
tif (
kW/m
2 )
S(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
50
Figure II.22 Influence de la pression partielle sur la densité
de flux radiatif tombant sur les parois du four
II.4 MODÉLISATION DES TRANSFERTS RADIATIFS DANS LE
RECUPERATEUR
Dans ce paragraphe la méthode des volumes finis, la méthode Blocked-off region et le
modèle somme pondérée des gaz gris sont appliqués pour étudier les échanges radiatifs dans
la partie récupérateur. Le but de ce paragraphe est d’étudier l’influence des chicanes sur les
transferts radiatifs dans le récupérateur et de chercher la meilleure configuration permettant de
favoriser les transferts vers les deux chambres de pyrolyse. L’étude de l’influence de la
fraction volumique des suies sur le flux radiatif au niveau des parois des chambres de
pyrolyse est aussi présentée dans le cas où le milieu est supposé contenir un gaz non gris H2O
et CO2). Il est démontré que l’ajout des chicanes augmente considérablement les transferts à
condition de choisir le bon emplacement. De plus le meilleur emplacement des chicanes doit
être celui qui diminue l’effet d’ombre.
Dans cette étude on suppose que la profondeur du récupérateur est grande comparée
avec les autres dimensions ce qui nous permet de considérer le problème bidimensionnel.
Pour déterminer la meilleure configuration permettant le maximum de transfert de
chaleur aux chambres de pyrolyse, six cas ont été étudié (Figure II.23). Dans chaque cas on
ajoute des chicanes à une configuration de base Figure II.4.a et on étudie l’influence de cet
ajout sur le flux radiatif au niveau de la surface de la chambre de pyrolyse ainsi que sur la
distribution de la température. Dans les installations traditionnelles cette chaleur est rejetée
dans l’atmosphère.
Case 1 (a)
Case 2 (b)
Case 3 (c)
Case 4 (d)
Case 5 (e) Case 6 (f)
Figure II.23 Différentes configurations étudiées
Cas 1: Le récupérateur de chaleur est constitué seulement par deux chambres de
pyrolyse. (Figure II.23.a).
Cas 2: On ajoute au cas 1 une chicane horizontale reliant les deux chambres de
pyrolyse. (Figure II.23.b, Chicane 9).
Cas 3: On ajoute au cas 2 quatre chicanes inclinées sur la paroi droite et quatre
chicanes inclinées sur la paroi gauche. (Figure II.23.c, Chicanes numéro 1, 2, 3, 4, 14, 15, 16,
et 17).
Cas 4: On ajoute au cas 3 une chicane verticale sur la chambre de pyrolyse numéro 1
et une chicane verticale sur la chambre de pyrolyse numéro 2. (Figure II.23.d, chicanes
numéro 8, 13).
Cas 5: On élimine les chicanes numéros (1, 2, 3, 4, 14, 15, 16, et 17) du cas 4 et on
ajoute trois chicanes inclinées sur la chambre de pyrolyse numéro 1 (chicanes 5,6, et 7) et
trois chicanes inclinées sur la chambre de pyrolyse numéro 2 (Chicanes 10, 11, et 12). (Figure
II.23.e).
Cas 6: On ajoute au cas 5 quatre chicanes inclinées sur la paroi droite (Figure II.23.f.
Chicanes 1, 2, 3, et 4) et quatre chicanes inclinées sur la paroi gauche (Figure II.23.f.
Chicanes 14, 15, 16, et 17), ce cas représente le récupérateur existant donné par la Figure
II.24.
Figure II.24 Caractéristiques géométriques du récupérateur
La Figure II.25 donne le flux radiatif au sein du récupérateur pour les six cas étudiés.
La région haute est située à l’entrée du récupérateur située en bas, toutes les autres parois sont
supposées à une température froide (T=300K). Le coefficient d’absorption du milieu est pris
égal à 1m2.0 −=κ et le milieu est supposé non diffusant. Les émissivités des parois sont prises
égales à l’unité. On peut remarquer que l’énergie radiative est dirigée des régions hautes vers
les régions froides. Le flux radiatif augmente près des régions chaudes et diminue à proximité
des faces froides. On peut remarquer que le code développé traduit la géométrie du
récupérateur et donne des résultats symétriques et physiquement acceptables.
Entrée des gaz chauds x
z y
o
Chicane horizontale Chicane inclinée
Chambre de pyrolyse
(2)
Chambre de pyrolyse
(1)
1
2
3
4 5
6 7
8
9
13
10
11
12
14
15
16
17
s=0 rq
La Figure II.25a donne la distribution de température dans le récupérateur pour le cas
1. La température moyenne calculée est égale à 761K et le flux radiatif moyen sur les parois
des chambres de pyrolyse est égal à 158kW/m2. Le flux radiatif calculé sur les parois des
chambres de pyrolyse (rq
) est donnée par la Figure II.24.
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
X(m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Y(m
)
Figure II.25.a Distribution de la température dans le récupérateur pour le cas 1
Figure II.25.b donne la distribution de température dans le récupérateur pour le cas 2. Pour ce
cas la chicane horizontale contribue à l’augmentation de la température qui est égale à 768K.
Ce ci montre que la chicane horizontale à un rôle important pour stopper les gaz et
emprisonner l’énergie radiative entre les deux chambres de pyrolyse. Le flux radiatif moyen
sur la paroi de la chambre de pyrolyse est égal à 166kW/m2. Pour ce cas on peut remarquer
que la chicane horizontale qui relie les deux chambres de pyrolyse est très importante puisque
le flux radiatif augmente en plaçant cette chicane. On remarque l’apparition d’une zone de
stagnation où la température est de l’ordre de 1000K; cette zone de stagnation augmente de
taille si on augmente le nombre de chicanes
0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60
X(m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Y(m
)
Figure II.25.b Distribution de la température dans le récupérateur pour le cas 2
La Figure II.25.c donne la distribution de température pour le cas 3, comparé avec le
cas 2 on a ajouté trois chicanes inclinées sur chacune des chambres de pyrolyse. La
température moyenne du milieu est égale à 791K et le flux radiatif moyen sur les parois des
chambres de pyrolyse est égal à 169kW/m2. On remarque que l’ajout de ces chicanes
augmente significativement le flux radiatif transféré aux deux chambres de pyrolyse.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figure II.25.c Distribution de la température dans le récupérateur pour le cas 3
La Figure II.25.d donne la distribution de température dans le récupérateur pour le cas
4. Comparé avec le cas 3, ici nous avons ajouté quatre chicanes inclinées sur chaque paroi
(droite et gauche). La température moyenne calculée est égale à 791.3K et le flux radiatif
moyen est égal à 175.5kW/m2. On remarque que pour ce cas la température moyenne est
similaire à la température calculée pour le cas 2, par contre le flux radiatif moyen a augmenté.
Par conséquent l’ajout des quatre chicanes sur les parois internes du récupérateur contribue à
l’augmentation du flux radiatif perdu au niveau des parois externes du récupérateur, mais n’a
pas d’effet sensible sur la température moyenne du milieu. Ce ci montre que les chicanes
freinent les fumées de pyrolyse et permettent par conséquent d’augmenter leur temps de
séjours dans le récupérateur.
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
X(m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Y
(m)
Figure II.25.d Distribution de la température dans le récupérateur pour le cas 4
La Figure II.25.e donne la distribution de température dans le récupérateur en fonction
des coordonnées x et y. pour le cas 5. Comparé avec le cas 4 nous avons ajouté une chicane
verticale au niveau de la chambre de pyrolyse 1 et une chicane verticale au niveau de la
chambre de pyrolyse numéro 2. On peut remarquer aussi que la température moyenne du
milieu augmente et est égale à 779.4K et le flux radiatif est légèrement diminué et est égal à
174.6 kW/m2, cette diminution peut être due à l’effet d’ombre puisqu’une partie de la
chambre de pyrolyse est cachée par la chicane verticale ajoutée.
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
X(m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Y
(m)
Figure II.25.e Distribution de la température dans le récupérateur pour le cas 5
La Figure II.25.f représente la configuration réelle existante du récupérateur avec
toutes les chicanes donnée par la figure II.24. Cette configuration donne un flux radiatif
transféré aux chambres de pyrolyse qui peut être amélioré si on élimine les chicanes situées
sur les parois du récupérateur favorisant les pertes vers l’extérieur.
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
X(m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Y(m
)
Figure II.25.f Distribution de la température dans le récupérateur pour le cas 6
IV.1 Effet d’ombre
L’effet d’ombre est défini par une surface qui n’est pas irradiée ou partiellement irradiée à
cause de la présence d’un objet opaque entre cette surface et la source radiative. Dans le
calcul des transferts radiatifs entre surfaces l’effet d’ombre entre surfaces qui est due aux
irrégularités géométriques est important dans les bilans d’énergie. Pour estimer cet effet, nous
avons besoin de connaître la partie de la surface qui est éclairée ou sombre pour pouvoir
calculer le rayonnement qui va atteindre cette surface. Pour étudier l’influence de l’effet
d’ombre sur les transferts dans le récupérateur, des simulations ont été faites pour différents
nombres des chicanes afin de déterminer la contribution de l’ajout de ces chicanes.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25140
150
160
170
180
190
200
Flu
x ra
diat
if (K
w/m
2 )
s(m)
Configuration 1, 2, 3, 4, 5, et 6
Figure II.26 Flux radiatif sur les parois de la chambre de pyrolyse pour les différents cas
considérés
Au départ le récupérateur contient seulement les deux chambres de pyrolyse, après on
commence à ajouter les chicanes. On remarque que le flux radiatif augmente avec le nombre
de chicanes ajoutées, de même pour la température moyenne du milieu. En effet, le flux
radiatif moyen en fonction du nombre de chicanes ajoutées est présenté par la figure II.27 ; il
est intéressant de signaler que les chicanes numéros 8 et 13 doivent être choisit comme est
montré par la figure II.28 parce que cette situation diminue l’effet d’ombre par conséquent
l’énergie radiative transférée aux parois des chambres de pyrolyse augmente ce qui favorise
une meilleure pyrolyse de la biomasse.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18145
150
155
160
165
170
175
Flu
x ra
diat
if (K
W/m
2 )
Nombre de chicanes
Maximum
Minimum
Mean
Figure II.27 Flux radiatif en fonction du nombre de chicanes
Par conséquent la meilleure configuration qui donne le maximum d’énergie radiative
transférée à la biomasse est celle donnée par la Figure II.28. Cette configuration donne un
effet d’ombre minimal parce que les chicanes 8 et 13 dans les autres cas contribuent à
augmenter l’effet d’ombre. Si les chicanes sont localisées sur les chambres de pyrolyse près
de l’entrée du récupérateur (paroi chaude) le flux radiatif augmente, alors que si on elles sont
localisées sur les chambres de pyrolyse près de la sortie ou les parois froides le flux radiatif
diminue. Si on considère le problème du couplage conduction-rayonnement ces chicanes vont
contribuer à évacuer l’énergie par conduction à travers les parois froides et par conséquent
diminuer l’énergie utile pour la pyrolyse et donc diminuer l’efficacité de l’installation de
récupération.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
X(m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Y(m
)
Figure II.28 Distribution de la température dans le récupérateur pour le cas 7
II.4.2 Conclusion
Nous avons appliqué la méthode des transferts discrets modifiés (MDTM) pour la
résolution de l'équation de transfert radiatif (ETR) dans une géométrie cartésienne
tridimensionnelle. L'effet de rayon dans la méthode des transferts discrets modifiée (MTDM)
est mis en évidence et éliminé en affinant la discrétisation angulaire dans le cas où le rapport
de forme de la cavité augmente. Ce modèle est appliqué à l’étude des transferts radiatifs dans
les fumées de carbonisation de bois. L'influence de l'épaisseur optique, du milieu semi-
transparent et du rapport de forme sur la densité du flux radiatif ou sur la température est
analysée. Les différents modèles utilisés pour l’étude des gaz non gris et le modèle SPGG ont
été présentés. Une attention particulière a été accordée au modèle statistique à bandes étroites
(SNB). Ensuite, une étude paramétrique du transfert de chaleur par rayonnement a été
effectuée dans une chambre de combustion de fumées de carbonisation de bois assimilée à
une enceinte cartésienne bidimensionnelle. L'équation de transfert radiatif est résolue par la
méthode des volumes finis (MVF) et la procédure blocked-off-region est appliquée pour
traiter les irrégularités géométriques dans cette enceinte. Le modèle de la somme pondérée
des gaz gris (SPGG) de Kim et Song a été utilisé comme modèle non gris de gaz. Il ressort de
cette étude que la fraction volumique des suies et la concentration des particules sont deux
paramètres principaux qui affectent fortement la densité du flux de chaleur par rayonnement
dans les chambres de combustion des fumées de carbonisation du bois. En outre,
l’accroissement de la fraction volumique des suies provoque une augmentation du flux de
chaleur radiatif. De même, la présence des suies ayant une température différente de celle du
milieu dans la chambre de combustion provoque un déséquilibre thermique radiatif. Le
rapport entre les pressions partielles de H2O et CO2 n’influence pas le flux de chaleur par
rayonnement au niveau des parois de la chambre de combustion. Six cas ont été étudiés pour
déterminer la meilleure configuration donnant un flux radiatif maximal au niveau des
chambres de pyrolyse. L’influence de la position des chicanes dans le récupérateur a été aussi
étudié et démontrée avoir un rôle important dans les transferts dans l’unité pilote. L’effet
d’ombre causé par la présence des chicanes est étudié et le meilleur emplacement des
chicanes a été aussi déterminé.
Chapitre 3
MODÉLISATION CINÉTIQUE
D’UNE INSTALLATION PILOTE DE PYROLYSE DE LA BIOMASSE AVEC COMBUSTION DES GAZ DE PYROLYSE
MODÉLISATION CINÉTIQUE D’UNE INSTALLATION PILOTE DE PYROLYSE DE LA BIOMASSE AVEC
COMBUSTION DES GAZ DE PYROLYSE
Un des problèmes majeurs que doit affronter actuellement la population mondiale est
celui de la pollution atmosphérique engendrée par l’émission des gaz provenant des
installations industrielles. Cette pollution a un impact local, sur la santé de la population dans
les zones urbaines, mais aussi sur la chimie de l’atmosphère. Le coût global du retraitement
des déchets, les investissements nécessaires pour la santé publique et l’incertitude sur l’impact
climatique sont autant d’arguments justifiant le développement d’une industrie propre.
Actuellement, les ressources énergétiques renouvelables (dont le bois) et l’énergie nucléaire
peuvent être des solutions alternatives aux combustibles fossiles. Dans l’avenir, les énergies
renouvelables comme vecteur énergétique deviendront bien plus importantes puisque les
sources de combustibles fossiles ne sont pas inépuisables. La biomasse, est une source
d’énergie qui pourrait être rentable vue qu’elle est très répandue sur toute la terre. Cependant,
son exploitation, en tant que combustible engendre une grande quantité de polluants. Le bois,
source d’énergie dans de nombreuses régions du monde, est utilisé par les méthodes
classiques et contribue à la pollution atmosphérique. En effet, la carbonisation traditionnelle
mène dans la plupart des cas à des taux de conversion, en charbon du bois, faibles et à des
dégagements de goudrons et de gaz polluants. Pour pallier ces problèmes et assurer une
meilleure maîtrise de l’énergie, de nouvelles technologies ont été élaborées afin de réduire les
émissions de gaz à effet de serre et pour assurer des méthodes de production plus propres
contribuant ainsi à une meilleure gestion des ressources forestières. Afin de mener une
politique efficace de gestion de la pollution atmosphérique, différents projets visent à
éliminer, lors de la carbonisation du bois, les rejets gazeux qui sont classés dangereux pour la
santé.
En Tunisie, le bois est la principale biomasse source d’énergie avec 2.65 millions de
tonnes en 1997. Les déchets végétaux et les déchets animaux sont évalués respectivement à
(339.000 tonnes) et (120.000 tonnes) [123]. Le bois de chauffage représente 72% de la
demande en bois primaire tan disque 28% sont consacrés à la production du charbon de bois.
Le charbon de bois est un matériau très énergétique ayant une grande importance en Tunisie
(148000 tonnes en 1997). La consommation domestique du charbon de bois a atteint 138.000
tonnes en 1997 ce qui représente 94% de la consommation nationale de charbon et 17% dans
le bilan énergétique de la Tunisie. Malheureusement la production du charbon de bois en
Tunisie est actuellement faite par des méthodes traditionnelles. De telles méthodes utilisées
produisent une pollution atmosphérique très significative avec une faible efficacité de
conversion de bois en charbon de bois. La conséquence est dramatique sur l'environnement et
les ressources en bois. Aussi leur rationalisation s'avère essentielle. Plusieurs techniques et
processus de traitement on été proposé pour valoriser l'énergie des effluents atmosphériques
de la carbonisation du bois, mais la technique de carbonisation et de dépollution des fumées
s’avère actuellement la plus prometteuse [70]. De plus, la valorisation des fumées de pyrolyse
augmente l’efficacité énergétique du procédé [70]. Le travail de Gassara et al.[124] consiste
au développement de la première installation de carbonisation munie d’un incinérateur
vertical des fumées de pyrolyse. Ce procédé qui assure une valorisation des fumées de
pyrolyse est avéré prometteur et avantageux [70]. La conception des systèmes propres de
pyrolyse de la biomasse nécessite des outils numériques fiables pour la modélisation de
l'émission des polluants qui tiennent compte de tous les paramètres influençant la dynamique,
la chimie et la thermodynamique du procédé. Dans le traitement thermochimique du bois, la
connaissance des paramètres cinétiques de la dégradation thermique du bois est essentielle,
parce que la pyrolyse est toujours la première étape dans n'importe quel processus de
gazéification ou de combustion. Trois modes de carbonisation peuvent être employés : ¶
- Pyrolyse par combustion partielle : L’énergie nécessaire pour la combustion est obtenue par
la combustion d’une partie de la biomasse. Le rendement de production du charbon de bois
est faible et la qualité est variable.
- Pyrolyse par apport externe de chaleur : L’énergie nécessaire pour le chauffage de la
biomasse est obtenue par une source externe.
- Pyrolyse par contact direct des gaz chauds : L'énergie nécessaire à la pyrolyse est fournie par
les gaz chauds venant d'une source extérieure et mis en contact direct avec la biomasse.
Les méthodes de pyrolyse citées dans la littérature permettent d’augmenter soit le rendement
de la masse du charbon de bois soit augmenter l'efficacité énergétique du procédé utilisé.
Seulement quelques travaux ont pour finalité de regrouper à la fois l’augmentation de la
masse de charbon, l’efficacité du bilan énergétique, la qualité de charbon, et la propreté du
procédé vis-à-vis du dégagement des gaz polluants.
Un modèle thermochimique propre à une installation pilote de carbonisation de bois et
d’incinération des fumées de pyrolyse est présenté dans ce chapitre.
Dans ce travail, nous proposons un modèle thermochimique d'une installation pilote de
pyrolyse de biomasse équipée d’une chambre de combustion des fumées de pyrolyse
fournissant l'énergie thermique nécessaire à la pyrolyse. Ce dispositif contribue d'une part à la
production de charbon de bois, par une manière propre et d'autre part, améliore le rendement
massique du charbon de bois et l'efficacité énergétique de la conversion thermochimique de
biomasse comparée aux procédés classiques de pyrolyse. Ce système peut également assurer
la transformation complète du bois en charbon de bois et l'élimination des gaz de goudron et
de polluant produits par la pyrolyse du bois. Ce chapitre traite quatre points principaux:
D'abord, la description du principe de fonctionnement de l’installation, l’élaboration d’un
modèle mathématique permettant de prédire le comportement de l’installation, l'évolution
temporelle de la perte de la masse de bois, les températures, les débits molaires de gaz, dans
les différentes zones de l'installation pilote. En second lieu, l'emballement des réactions
chimiques provoqué par le débit d’air alimentant la zone 2. Troisièmement, le contrôle du
fonctionnement du dispositif par le moyen d’une régulation anticipée de type Proportionnel
Intégral Dérivée (PID). Enfin, l'effet de la température finale de chambre de carbonisation sur
l'optimisation du procédé.
III.1 Description de l’unité pilote de pyrolyse de la biomasse
L'installation pilote de pyrolyse de biomasse se compose d'un four en métal pour la
pyrolyse de biomasse situé sur le four de la combustion des fumées de pyrolyse. Deux tubes
de 110 millimètres de diamètre assurent l’écoulement des fumées entre ces deux fours.
L’installation pilote est thermiquement isolée par une couche épaisse de laines de verre. La
chambre de combustion est connectée à une cheminée pour l'évacuation des gaz de
combustion dans l'atmosphère (figure III.1).
L'installation pilote peut être divisée en trois zones homogènes comme représenté sur la figure
III.2. Les zones 1 et 2 correspondent respectivement aux chambres de pyrolyse de biomasse et
à la chambre de combustion des fumées de pyrolyse. La zone 3 se compose d'un échangeur
de chaleur entre les zones 1 et 2 qui assure le transfert de chaleur de la chambre de
combustion des fumées aux chambres de pyrolyse de biomasse. Nous associons à chaque
zone une température T1, T2 et T3. La température d'air d'alimentation à la zone 2 est Tex
(figure III.2).
III.1.1 Chambre de pyrolyse de la biomasse
Les chambres de pyrolyse sont deux cylindres métalliques de 0.63m3 de volume
chacun. Les parois métalliques sont en contact direct avec les gaz de combustion (zone 3).
Pour améliorer l'échange thermique entre les différentes zones et par conséquent augmenter le
temps de séjour des gaz chauds dans l'échangeur de chaleur des chicanes inclinées sont
disposées le long de la paroi de la zone 3. Chacune des deux chambres de pyrolyse est
connectée à la chambre de combustion des gaz de pyrolyse par des tubes collecteurs de
fumées.
Cheminée
Conduites
Chambres de pyrolyse
Echangeur de chaleur
Incinérateur des fumées
Ventilateur centrifuge
Figure III.1 Installation pilote de pyrolyse de la biomasse avec combustion des fumées
Figure III.2 Schéma de l’installation pilote
III.1.2 Description de l’incinérateur de pyrolyse des fumées
L’incinérateur à une forme cylindrique de 1 m de diamètre et 1.4 m de hauteur (figure
III.1). Dont les parois sont isolées par des briques réfractaires et une couche de laine de verre.
Les fumées de pyrolyse de la biomasse provenant des chambres de pyrolyse sont pré-
mélangées avec de l'air à l'intérieur de la chambre de combustion; pour les incinérateurs
l'énergie libérée par cette combustion est utilisée pour la pyrolyse du bois.
III.2 Cycle opératoire
Air
Fumée Fumée
Chambre de pyrolyse de la biomasse Zone 1
Incinérateur des fumées Zone 2
Echangeur de chaleur Zone 3
Cheminée
La biomasse est chauffée et séchée à l'intérieur des deux chambres de carbonisation
par la combustion des déchets de bois ou par l’intermédiaire d’un brûleur à mazout. Avant son
introduction dans la chambre de combustion, les fumées de pyrolyse sont pré-mélangées avec
de l'air ambiant. Quand les réactions de carbonisation produisent une quantité suffisante de
gaz permettant d’assurer l’autonomie de la réaction de pyrolyse, l'alimentation de l'installation
pilote par les déchets de bois est arrêtée. L'énergie des gaz de combustion est utilisée pour
chauffer les chambres de carbonisation de la biomasse avant d'être rejeté dans l'atmosphère
par l'intermédiaire de la cheminée.
III.2.1 Mécanisme de la carbonisation
Lors de la pyrolyse de la biomasse, on peut distinguer deux cas dépendant de la dimension
des particules. Dans le cas des particules « thermiquement fines », l’épaisseur de ces
particules est réduite et permet de considérer comme négligeable le gradient de
température à l’intérieur du solide. La pyrolyse de ces particules est déterminée par la
cinétique chimique. Pour les particules « thermiquement épaisses », le processus de la
pyrolyse est contrôlé par les transferts de masse et de chaleur et par la cinétique chimique.
Lors de la carbonisation du bois, on peut distinguer la présence de cinq phases :
• De la température ambiante jusqu’à 373 K, le bois commence par perdre son eau. La
période est une période de chauffage et le bois ne subit pas de changement d’ordre
chimique.
• Au-delà de 373 K et jusqu’à 473 K, le bois perd essentiellement l’eau qu’il contient.
Au fur et à mesure que la température augmente, le bois commence à brunir et on peut
constater la présence d’acide acétique dans l’eau condensée. Cette période nécessite
comme la précédente un fort apport de chaleur externe pour poursuivre le séchage du
bois. Ces deux périodes constituent une phase endothermique.
• Si la température augmente jusqu’à 543 K, la deuxième période reste toujours
endothermique. Les constituants les moins stables du bois (hémicelluloses) se
décomposent et donnent un dégagement de gaz oxygénés (CO2 et CO) et de la vapeur
d’eau. Le bois devient roussâtre et prend la couleur du café torréfié. On parle donc, de
torréfaction du bois.
• L’amorçage de la phase exothermique commence vers la température de T=533 K. Les
constituants les plus stables (cellulose et lignine) du bois sont partiellement
transformés en charbon du bois solide et sont partiellement volatilisés en produits
liquides (acide acétique, méthanol) ou gazeux (CO2, CO, vapeur d’eau, de très faible
quantité de H2 et quelques hydrocarbures) à la suite de quelques réactions avec
l’oxygène et l’hydrogène provenant également de la décomposition du bois.
• Au delà de T=553 K, on assiste à des réactions exothermiques conduisant à la
formation du charbon. Ces réactions se maintiennent jusqu’à ce que le bois atteigne
une température T=753 K et elles se terminent pour des températures voisines de
T=773 K. Durant cette phase, la température s’élève rapidement sans chauffage
extérieur. On peut distinguer deux sous périodes :
La première se déroule entre 553 K et 593 K ; on observe toujours un dégagement de
CO2, de CO, mais en quantité plus faible que précédemment, ainsi que la formation
d’hydrocarbures de poids moléculaire peu élevé (méthane, éthane, éthylène), d’acide
acétique, de cétone, d’alcool accompagné par celle de goudrons légers. Le résidu est
un charbon de bois dont la teneur en carbone est inférieure à 80%.
Entre 593 K et 773 K, la deuxième étape se traduit par une dégradation totale de la
cellulose qui génère des produits analogues aux produits de décomposition des
hémicelluloses. Les gaz formés sont principalement constitués par des hydrocarbures.
Parallèlement le pyroligneux résultant de la dégradation de la lignine s’enrichit en
goudrons lourds.
Au-delà de 773 K, il se produit une phase de dissociation durant laquelle les gaz
dégagés sont moins importants. Ils contiennent de l’hydrogène dont les quantités
croissent au fur et à mesure de l’élévation de la température.
Enfin, la dernière phase de la carbonisation est une étape de refroidissement sans
introduction d’air pour éviter la combustion totale.
Shah [71] signale que les réactions de pyrolyse de la biomasse sont très difficiles à
comprendre. Ceci est dû d’une part, à la complexité de la composition chimique de la
matière première et d’autre part aux conditions de la pyrolyse qui font intervenir plusieurs
paramètres tels que la température, le temps de séjour, le flux thermique, les conditions
ambiantes, etc. qui influencent directement le mécanisme de dégradation.
III.2.2 Description de l’installation
L’installation pilote de carbonisation incinération est composée d’un four métallique
pour la carbonisation du bois disposé sur un module de combustion incinération des fumées
formant le four d’incinération. La connexion entre ces deux fours est assurée par deux
conduites de 110mm de diamètre. L’ensemble est isolé par une épaisse couche de laine de
verre. Le four d’incinération est surmonté d’une cheminée assurant l’évacuation des fumées
dans l’atmosphère.
III.2.2.1 Four de carbonisation : Le four de carbonisation est formé de deux enceintes
cylindriques fermées par deux portes étanches. Deux trémies métalliques de capacité 75kg
chacune servent à charger le bois dans le four. Les parois des enceintes de carbonisation, en
contact direct avec les gaz de combustion, sont munies de plusieurs chicanes pour améliorer
l’échange thermique entre les fumées et le four de carbonisation. Chacune des deux chambres
de carbonisation est dans sa partie supérieure équipée d’une conduite pour évacuer les fumées
de la pyrolyse du bois vers l’incinérateur.
III.2.2.2 Four d’incinération : L’incinérateur est constitué d’une enceinte cylindrique de
diamètre extérieur 1.5m et de hauteur 1.4m. Ses parois sont composées, de l’intérieur vers
l’extérieur, d’une couche de béton réfractaire coulé sur de la tôle en acier d’épaisseur 5mm.
L’ensemble est calorifugé par une couche de laine de verre d’épaisseur 10cm.
Figure III.3 Caractéristiques géométriques du récupérateur de chaleur (zone 3)
Entrée des gaz chauds
x
z
y
o
Chambres de pyrolyse
Chicanes
Chicane horizontale
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
x (m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
y (m
)
1.2
0.01.8
Figure III.4 Distribution du flux radiatif à l’intérieur de l’échangeur Z=0.5 (KW/m2) III.2.3 Principe de fonctionnement
Afin d’amorcer la réaction d’incinération des fumées, le bois disposé sur les deux
trémies du four de carbonisation est chauffé à l’aide d’un brûleur à mazout jusqu’à sa
carbonisation. Avant de pénétrer dans le four d’incinération les fumées produites par la
carbonisation du bois sont prémélangées avec l’air prélevé dans le milieu ambiant pour être
brûlées à l’intérieur de l’incinérateur. Lorsque la réaction de carbonisation produit une
quantité suffisante de gaz combustible pour assurer l’autonomie de l’installation le brûleur est
arrêté. Les gaz de combustion, provenant de l’incinérateur, sont acheminés à travers le four de
carbonisation afin de chauffer le bois avant d’être rejetés dans l’atmosphère via la cheminée.
III.3 Contrôle du fonctionnement de l’installation
Afin de maîtriser le fonctionnement de l'installation pilote, plusieurs essais
expérimentaux ont été effectués pour déterminer la durée et les conditions de stabilité de son
cycle de fonctionnement. Les températures sont mesurées avec six thermocouples de type K.
Les thermocouples sont reliés à une carte d'acquisition T851 comportant 16 canaux
permettant la mesure des températures entre -200 et 1370°C avec une résolution de 0.1°C,
pour T<1000°C et de 1°C pour T>1000°C. Les valeurs mesurées sont visualisées
simultanément sur la carte d'acquisition et l'écran de l'ordinateur. Le logiciel de traitement des
données (Hyper terminal) permet de choisir le pas de temps entre deux mesures et stocke les
résultats dans un fichier de données. Pendant les essais primaires de l'installation pilote nous
avons constaté que la quantité d'air d'alimentation à l’entrée de la chambre de combustion des
gaz (zone 2) a un rôle important. Si une grande quantité est présentée la flamme s'éteint et le
processus est arrêté. Si nous diminuons cette quantité, les températures des trois zones
augmentent et pour des valeurs critiques du débit d'air d'alimentation, nous avons noté que le
fonctionnement de l'installation pilote devient incontrôlable ; ce phénomène s'appelle
l’emballement des réactions. Nous proposons d'élaborer un modèle thermo-chimique
permettant la prévision de l’emballement des réactions et le contrôle du fonctionnement par
l’intermédiaire d’une régulation anticipée de type intégrale proportionnelle dérivée.
III.4 Modèle thermochimique
Pour contrôler le fonctionnement de l’installation, nous avons élaboré un modèle
thermochimique simplifié en supposant que l’installation pilote peut être décomposée en trois
zones homogènes comme indiquée sur la figure III.1. Les zones 1 et 2 de températures 1T et
2T correspondent à la carbonisation du bois et à l'incinération des gaz de pyrolyse et la zone 3
à l'échange thermique entre la zone 1 et 2 et à l'évacuation des gaz de combustion. L'air
alimentant la zone 2 est à la températureexT . Pour simplifier les bilans d’énergie, nous avons
admis également les hypothèses suivantes :
-Dans la zone 1, il y a une seule réaction; la décomposition du bois.
-Les fumées de pyrolyse sont constituées de CO, CH4, CO2, H2, et des goudrons avec des
fractions molaires respectivesα ,β , γ , δ , η .
- La masse molaire des fumées est constante.
- La réaction de combustion des gaz de pyrolyse est instantanée et totale.
- L’échange de chaleur entre les différentes zones et le milieu extérieur est négligeable. (Paroi
adiabatique)
- Au début du procédé les chambres de pyrolyse (zone 1) contiennent une faible quantité
d’air dans.
- Le mélange gazeux est parfait et la pression totale dans les trois zones est constante et
égale à la pression atmosphérique.
Pour établir le bilan d’énergie et de masse dans les différentes zones de l’installation, on
doit respecter l’équation générale suivante pour l’écriture de chaque bilan:
Génération sortantFlux - entrantFlux onAccumulati += (3.1)
III.5.1 Bilan de matière au niveau de la chambre de pyrolyse (zone 1)
III.5.1.1 Bilan massique de bois : À cette étape de la simulation, nous emploierons un
schéma relativement simple de réaction de pyrolyse de la biomasse :
( ) ( ) (fumée) oudrong)Char ( Solide CH ,H ,CO ,CO Gaz iomasseB A 422 ++→
(3.2)
2H4CH2COCO HCH CO COGoudron242
ν+ν+ν+ν→ (3.3)
La perte de masse dans la chambre de carbonisation est exprimée par une loi de premier
ordre de type Arrhenius:
( )
−−−= ∞
1
AAAA0
A
RT
Eexpmmk
dt
dm (3.4)
Les paramètres cinétiques nécessaires sont généralement obtenus expérimentalement en
considérant différents schémas cinétiques de décomposition de la biomasse. Les
paramètres cinétiques utilisés dans cette étude sont ceux de la référence [10] basé sur un
schéma cinétique à une seule étape.
III.5.1.2 Fumées de pyrolyse : L’équation (5) donne le bilan de matière au niveau de la
zone 2, qui s’écrit sous la forme suivante :
GEGSG
1 FFdt
dCV +−= (3.5)
Comme le montre l’équation générale (1), l’accumulation du débit des gaz dans la zone 1
est égale au flux molaire entrant (qui est égale à zéro) diminué du flux molaire de gaz
sortant ( GSF ) auquel s’ajoute la génération interne due au changement de phase et à la
décomposition de la biomasse (GEF ).
Où GEF est le débit molaire des gaz de pyrolyse, donné par la relation suivante :
dt
dm
M
1F A
GGE −= (3.6)
GM est la masse molaire moyenne des gaz de pyrolyse qui est égale à la masse molaire de
chaque gaz multiplié par la fraction molaire correspondante:
χ+η+++= 1828γ2β44α16M G (3.7)
III.5.1.3 Air: La concentration initiale de l’air au niveau de la zone 1 obéit à la forme
générale (équation 1) qui s’écrit sous la forme :
1a1a
1 Fdt
dCV −= (3.8)
Le débit molaire des fumées à la sortie de la zone 1 est lié au débit volumique à la sortie de
la zone 1 et à la concentration des fumées par l’équation suivante :
G1GS CQF = (3.9)
Similairement, le débit molaire au niveau de la zone 1 vérifie l’équation suivante:
1a11a CQF = (3.10)
Avec Ca1 : concentration des fumées.
En tenant compte des hypothèses décrites ci-dessus l’équation d’état pour les gaz au niveau
de la zone 1 s’écrit :
( ) 11aGS10 RTFFQP += (3.11)
III.5.2 Bilan d’énergie
III.5.2.1 Chambre de carbonisation du bois (Zone 1): Dans la zone 1, l’échange de
chaleur par conduction-convection avec la zone 3 se fait à travers les murs de la chambre
de carbonisation. Le bilan d’enthalpie au niveau de la zone 1 s’écrit sous la forme :
( )
( ) génération
GGE
sortant flux
1pGGSpa1a
entrant flux
3
onAccumulati
1pA HFTCFCFKKTTCmdtd ∆+++−=∗ (3.12)
PaC est la capacité calorifique molaire de l’air, qui se calcule de la façon suivante:
22 POPNPa C21.0C79.0C += (3.13)
PGC est la capacité calorifique molaire du gaz qui peut être calculée à partir de l’équation
(3.14) et en utilisant des données de la référence [125]:
4422222224 CHCHHHCOCOCOCOOPHPCOPHPCOPCHPG CPCPCPCPCCCCCC ν+ν+ν+νδ+χ+η+γ+β+α=
( ) ( ) ( ) ( ) OPHPCOCOPHHPCOCOPCHCHPG 2222244CCCCCC χ+δν+η+δν+γ+δν+β+δν+α=
(3.14)
Espèce νj espèce νj
CO 0.78×0.72222 CO2 0.78×0.14222
H2 0.78×0.02222 CH4 0.78×0.11334
Goudron -1.00000 Goudroninerte 0.22
Table III.1 Rendements des produits de goudron [126]
III.5.2.2 Incinérateur des fumées (Zone 2): Au niveau de la zone 2, l’air est introduit à un
débit molaire initial 2aF à la température Tex et se mélange à l’air initial de débit molaire
1aF et aux fumées de débit molaireGSF . Les expressions du débit molaire des différents
produits de la carbonisation et des produits de l’incinération à l’entrée de l’incinérateur
sont reportées dans le tableau 2. Le débit molaire des fumées est calculé par l’expression
suivante :
GSa2a1F F22
βFFF
γ+η++α++= (3.15)
Le débit molaire des fumées est égal à la somme des débits molaire de l’air provenant de la
zone 1 ( 1aF ), de celui de l’air provenant de l’extérieur (2aF ) et de celui produit par la
combustion du méthane (GSαF ), d’hydrogène ( GSF2
γ) et du monoxyde de carbone (GSβF ).
La masse molaire moyenne des fumées peut être évaluée à partir de l’équation suivante:
( ) ( ) ( )F
GS
F
GS
F
GSa2a1
F
a2a1F F
Fχα 2 γ18
F
Fη β α44
F
F )2
η
2
γ (2α)F0,21(F
32 F
FF 28x0.79M ++++++
++−+++=
(3.16)
Pour la zone 2, le bilan d’enthalpie s’écrit sous la forme :
( ) Génération
combGS
sortant flux
2PFF
entrant flux
1paa1pGGSexpaa
onAccumulati
2VFF22 HFTCFTCFTCFTCF
dt
dTCCV
12∆−−++= (3.17)
Table III.2 Débit molaire des gaz au niveau de la zone 2
Où PFC est la chaleur spécifique molaire des fumées qui peut être calculée en utilisant la
relation suivante :
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )F
GSOHP
F
GSOPC
F
GSaaOP
F
aaNP
PF
F
F2C
F
FC
F
F2/2/2FF21.0C
F
FFC79.0C
22
122122
χ+α+γ+
η+β+α+
η+γ+α−++
+=
(3.18)
2FC est la concentration des fumées à la température2T , qui se calcule à partir de
l’équation d’état en considérant le gaz idéal :
Entrée Sortie
Azote : ( )2a
F1a
F 79.02NF += Azote : ( )
2aF
1aF 79.0
2NF +=
Oxygène : ( )2a1aO FF 21.0F2
+=
Oxygène :
( )CO
F2
1
2H
F2
1
4CH
F22a
F1a
F 21.02OF −−−+=
Méthane : GSCH F αF4
= Dioxyde de carbone: GSCO F βF2
= +
COCH FF4
+
Dioxyde de carbone :
GSCO F βF2
= ,
Hydrogène : GSH F γF2
=
Monoxyde de
carbone : GSCO FF η=
Vapeur d'eau : GSO2H FF χ=
Vapeur d'eau :422 CHHOH FFF +=
2
3-F2 T10 22.4
273 C = (3.19)
( )combH∆ est la variation d’enthalpie de la réaction de combustion qui peut être évaluée à
partir de ( )combH∆ de 4CH , 2H , et CO ( Annexe E).
( ) ( ) ( ) ( )combCOcombHcombCHcomb HHHH24
∆η+∆γ+∆α=∆ (3.20)
III.5.2.3 Echangeur de chaleur (Zone 3): Les échanges de chaleur entre les zones 1 et 3
se déroulent sans échange de masse. Le bilan d’enthalpie s’écrit sous la forme :
ttansor Flux
3pFF
entrant Flux
2pFF1
onAccumulati
3pFF3 TCFKTCFKT
dt
dTCCV
3+−+= (3.21)
La concentration 3FC au niveau de la zone 3 vérifie la relation suivante :
3
3F T01 x 22.4
273C
3 −= (3.22)
III.6 Méthodologie numérique :
Les équations qui régissent les transferts dans l’installation de carbonisation sont
discrétisées à l’aide d’une méthode implicite aux différences finies. Cette méthode, basée sur
un développement en série de Taylor d’une fonction, permet de transformer ces équations en
un système d’équations algébriques dont la résolution est assurée par l’algorithme de Gauss.
Un calcul itératif s’avère nécessaire pour déterminer les grandeurs physiques à un instant
donné en fonction des variables inconnues à ce même instant et de variables connues à
l’instant précédent parce que les Cp des gaz et du bois sont fonction de la température. La
détermination du pas de temps optimal qui représente un bon compromis entre le critère de
stabilité et l’algorithme de Gauss et une occupation mémoire acceptable nous a conduit à
retenir un pas de temps égal à 0.05s. La procédure de résolution de ces systèmes d’équations
algébriques est la suivante. A l’instant initial, les températures des trois zones sont affectées
de valeurs arbitraires supposées égales à la température d’entrée des fumées; la concentration
initiale des gaz est calculée par la loi des gaz parfaits et les différents débits sont pris égaux à
zéro. Les Cp des différents gaz présents et du bois sont calculés en fonction de la température
initiale. Le système d’équations algébriques est ensuite résolu et conduit à de nouvelles
valeurs des grandeurs recherchées qui sont comparées aux valeurs arbitraires. Si l’écart est
supérieur à la précision souhaitée ( 810−ε ≺ ), les valeurs des grandeurs calculées remplacent
les valeurs arbitraires et la procédure décrite ci-dessus est reprise jusqu’à l’obtention de la
précision souhaitée.
Paramètres Valeurs Unité Référence
k0 74000 s-1 [127]
E 88000 J/mol [127]
α 0.0423 --- [74]
β 0.0991 --- [74]
γ 0.18137 --- [74]
δ 0.4074 --- [74]
η 0.1088 --- [74]
χ 0.1608 --- [74]
( )GH∆ -418 KJ/Kg [127]
( ) CrackingTarH −∆ 42 KJ/Kg [126]
∗pC 1113.68+4.8567(T-273.15) (J/Kg/K) [128]
0Am 100 Kg données expérimentales
∞Am 30 Kg données expérimentales
Table III.4 Valeurs et paramètres de la modélisation
III.7 Résultats et discussions
Les conditions initiales des températures (T1, T2, et T3) sont prises égales à 600K. La
température de l’air extérieur alimentant la zone 2 est prise égale à 300K. Les paramètres
cinétiques, thermodynamiques et opératoires sont données dans le tableau 3. Les capacités
calorifiques molaires pour OH2 , 2CO , 4CH , 2H , et CO sont celle de la référence [11].
III.8 Validation
L’analyse de l’évolution temporelle des températures montre l’effet considérable
causé par le débit d’air d’alimentation sur les valeurs des températures dans la chambre
d’incinération. Les mesures sont prises durant le régime de croisière du fonctionnement de
l’installation pilote, Durant lequel la chambre d’incinération est régulièrement alimentée par
les gaz provenant des deux chambres de pyrolyse. Pour comparer les valeurs mesurées avec
les résultats numériques le modèle mathématique proposé a été appliqué à l’installation pilote.
Les températures sont mesurées avec six thermocouples type K (Figure III.5). Les
thermocouples ont été positionnés dans les emplacements suivants : TA(r1=32cm, z1=36 cm),
TB(r2=72 cm, z2=36 cm), TC(r3=54 cm, z3=45 cm), TD(r4=54 cm, z4=65 cm), TE(r5=32 cm,
z5=78 cm), TF(r6=72 cm, z6=78 cm). Les thermocouples sont placés à l’intérieur du four (zone
2) et loin des parois afin d’éviter leur effets. La température dans la zone 2 est la moyenne
arithmétique des six valeurs des températures mesurées localement dans la zone 2.
Figure III.5 Position des thermocouples à l’intérieur de l’incinérateur (zone 2)
La figure III.6 donne la comparaison entre les mesures expérimentales et les résultats calculés
à partir du modèle de l’évolution temporelle de la température dans la zone 1. Le débit d’air
TE TF
TD
TC
TA TB
d’entrée est mesuré par un tube de Pitot positionné à l’entrée de la zone 2. L’air extérieur
nécessaire pour la combustion des gaz de pyrolyse est introduit à la zone 2 par l’intermédiaire
d’un ventilateur centrifuge (Figure III.1). La température extérieure est prise égale à
Tex=300K, la température initiale est égale à T0=600K et le coefficient d’échange de chaleur
global est pris égal à h=100W/m2.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
T1(K
)
Temps (s)
Modèle Expérience
Fa2=11mol/s
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
Figure III.6 Comparaison entre les valeurs mesurées et calculées de la température dans la
zone 1
On peut remarquer que les valeurs calculées à partir du modèle sont qualitativement en bon
accord avec les valeurs mesurées expérimentalement et l’erreur maximale calculée par
l’équation 20 est égale à 15% pour T1 est l’erreur maximale pour T2 est égale à 10%.
100TT
TT2
N
1e
N
i expcal
expcal ×
+
−= ∑ (20)
On peut remarquer que la température mesurée dans la zone 1 est supérieure à la température
calculée par le modèle mathématique. En effet, la température mesurée T2 n’atteint pas la
température extérieure rapidement comme c’est le cas pour la température T2 calculée par le
modèle (Figure III.6). Ce ci peut être expliqué par :
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Modèle Expérience
Fa2=11mol/s
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
T2(
K)
Temps (s)
Figure III.7 Comparaison entre les valeurs mesurées et calculées de la température dans la
zone 2
L’unité pilote a une inertie thermique qui fait que la température de l’incinérateur diminue
lentement cependant le modèle élaboré ne tient pas compte de l’inertie thermique. D’un autre
coté la température mesurée T1 diminue rapidement comparée à celle calculée; ce ci est du
aussi à l’inertie thermique de la chambre de pyrolyse. En effet, le mur de la zone 2 est
composé par une couche en brique (d’épaisseur 10cm), un mur métallique (d’épaisseur 5mm)
et une couche en laine de verre (d’épaisseur 10cm). Ce-ci peut expliquer la diminution rapide
de la température mesurée T1 et la diminution lente de la température mesurée T2.
La figure III.7 donne la comparaison entre les mesures expérimentales et les valeurs
calculées de la température pour la zone 2. Elle montre que la température de la zone de
flamme (T2) augmente graduellement pour atteindre un maximum correspondant à la
température adiabatique de combustion des fumées provenant des chambres de pyrolyse, puis
diminue à travers la cheminée et les murs du four d’incinération. Vers la fin du cycle, le débit
molaire des gaz de pyrolyse diminue provoquant la réduction de la richesse du mélange et par
conséquent une diminution de la température dans la zone de flamme jusqu’à atteindre la
température ambiante. On remarque à la fin du cycle de pyrolyse il y a une différence entre
les valeurs mesurées et les valeurs calculées des températures T2 ; ces différences peuvent
aussi expliquées par :
- Les hypothèses utilisées lors de la formulation du modèle mathématique et l’état de
fonctionnement de l’installation pilote.
- Lors de l’élaboration du modèle mathématique nous avons suppose que le débit
molaire d’air d’alimentation est constant, alors que ce débit réellement est variable.
-Dans le modèle nous avons travaillé avec un modèle cinétique simplifié qui s’approche
de notre procédé, alors que les mesures effectuées ont montré que la cinétique est plus
rapide
- Il ya plusieurs pertes de masse et d’énergie qui ne sont pas contrôlés.
III.9 Dégradation de la masse de la biomasse
La figure III.8 illustre l’évolution temporelle de la perte de masse pour différentes
valeurs du débit d’air d’entrée 2aF (Fa2=8, 9, 10, 11, 12, et 13mol/s). Trois principales phases
peuvent être distinguées : La première est une phase de chauffage caractérisée par le séchage
de la biomasse pour éliminer son eau. La deuxième phase montre que la perte de masse
augmente rapidement en fonction du temps. Cette augmentation de la perte de la masse
résulte de la décomposition thermique de la biomasse, qui apparaît par le dégagement des gaz
et des hydrocarbures oxygénés et la production des liquides et du charbon de bois. Pendant
cette phase, les composants les moins stables du bois (hémicelluloses) se dégradent pour
donner des gaz oxygénés, de la vapeur d'eau, des acides et du bois torréfié. En effet, cette
perte de masse est la conséquence, d'une part, de la décomposition de la cellulose qui est
accompagnée d'un dégagement d'eau, d'anhydride carbonique, d’hydrocarbures de poids
moléculaire faible, de goudron léger et de charbon de bois et en outre de la décomposition
partielle de la lignine en hydrocarbures, du goudron de poids moléculaire important et en
composés phénoliques. La troisième partie de la courbe démontre que la troisième phase de la
pyrolyse de la biomasse est caractérisée par une diminution d’environ 10% de la perte de
masse dû à la décomposition de la lignine qui ne peut être effectué qu’à une température
élevée. Le produit obtenu à la fin de cette phase est le charbon de bois. On note également
que si la circulation d'air à l'entrée de la chambre de combustion augmente, la pente de la
courbe mA(t) diminue et réduit par conséquent le taux de conversion de la biomasse en
charbon de bois et d'autres composants dérivés.
III.10 Emballement des réactions
Le couplage entre les zones 1, 2 et 3, en présence de transformations chimiques
exothermiques, entraîne une sensibilité paramétrique de l’ensemble de l’installation pouvant
conduire, en l’absence de régulation, à l’emballement de l’installation de carbonisation. La
modélisation va permettre de mettre en évidence ce phénomène en jouant sur le débit molaire
de l’air extérieur alimentant la zone 2. Pour les paramètres choisis, le débit molaire critique
est de 9 mol/s. Il est donc nécessaire d’opérer avec un débit d’air extérieur supérieur à cette
valeur afin d’éviter un réchauffement trop important des zones 1, 2 et 3. Bien entendu, cette
valeur critique dépend des paramètres opératoires choisis mais elle nous indique pour le
système étudié la nécessité d’envisager, pour la zone 2, deux alimentations d’air
indépendantes. La première a pour objectif de porter le bois à une température suffisante pour
amorcer la réaction de carbonisation; la deuxième, à une température inférieure (par exemple
température ambiante), sera utilisée pour contrôler le fonctionnement de l’installation de
carbonisation et permettre une optimisation de la carbonisation.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0,4
0,6
0,8
1,0
Fa2=8, 9, 10, 11, 12, and 13mol/s
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
mA
(t)/
mA
0
Temps (s)
Figure III.8 Influence du débit molaire de l’air Fa2 sur la perte en masse
Les figures III.8, III.9, III.10, III.11, III.12 et III.13 montrent respectivement les
variations de la masse résiduelle du bois mA(t)/mA0, des températures T1, T2, T3, le taux de
perte en masse FGE (dt
dm
M
1F A
GGE −= ) et le débit volumique des gaz Q1 pendant le cycle de
fonctionnement de l’installation pour différentes valeurs de Fa2. Sur les figures III.8 et III.9 on
peut déterminer la durée pour obtenir l’emballement pour deux débits molaires de l’air
d’alimentation au niveau de la zone 2 égale respectivement à Fa2=9mol/s et Fa2=11mol/s. Pour
une durée de ∆t=1000s la variation de la température T1 est égale à T∆ = 20K. Cependant,
pour les mêmes débits molaires la variation de la température T2 de la zone 2 est égale à T∆ =
400K pour un intervalle de ∆t=800s. Cette différence de variation de température au cours du
temps s’explique par le fait que la zone 2 est une zone de combustion où plusieurs réactions
exothermiques se produisent; d'ailleurs la cinétique de la décomposition de la biomasse peut
également influencer l'élévation rapide de la température si le débit d'air molaire d'admission
diminue. La zone 1 est une zone de carbonisation sous une atmosphère où les réactions
exothermiques ne sont pas aussi importantes que celles se produisant dans la zone 2. La
réaction d’emballement est censée commencer si la température T2 atteint une valeur égale à
T2=2000K. Cette valeur est retenue à partir de données expérimentales de la valeur de la
température de la zone 2 (T2). Pour les paramètres opérationnels utilisés dans nos calculs
l’emballement des réactions se produit pour un débit molaire d’air égale à Fa2min=23mol/s. Par
conséquent, il est nécessaire d’opérer avec un débit molaire extérieur supérieur à Fa2min. En
effet, la valeur du débit d’air au niveau de la zone 2 dépend des paramètres opérationnels de
l’installation de pyrolyse. Par conséquent, pour éviter l’emballement des réactions il est
nécessaire de considérer deux alimentations en air indépendantes. La première (air primaire)
sert à déclencher les réactions de pyrolyse, alors que la deuxième (air secondaire) sert à
diminuer la température de l’incinérateur (chambre de carbonisation (zone 1) et la
température de l’incinérateur (zone 2). Une régulation anticipée nous permettra d’optimiser le
fonctionnement de l’installation et ainsi éviter l’emballement des réactions. La température de
régulation TC est fixée afin de contrôler l’évolution des températures et ainsi optimiser la
durée du cycle de pyrolyse.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
Fa2=8, 9, 10, 11, 12, and 13mol/s
T1(K
)
Temps (s)
∆∆∆∆t=1000 s
∆∆∆∆T=20K
Figure III.9 Influence du débit molaire de l’air Fa2 sur la température T1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000
500
1000
1500
2000
2500
Fa2=8, 9, 10, 11, 12, et 13mol/s
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
T2(K
)
Temps (s)
∆∆∆∆t=800s
∆∆∆∆T=400K
Figure III.10 Influence du débit molaire de l’air Fa2 sur la températureT2
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
Fa2=8, 9, 10, 11, 12, et 13mol/s
T3(
K)
Temps (s)
Figure III.11 Influence du débit molaire de l’air Fa2 sur la température T3
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
0
5
10
15
20
25
30
35
Fa2=8, 9, 10, 11, 12, and 13mol/s
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
FG
E(m
ol/s
)
Temps (s)
Figure III.12 Influence du débit molaire de l’air Fa2 sur FGE
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
h=100W/(Km2)T
ex=300K
T0=600K
Fa2=8, 9, 10, 11, 12, et 13mol/s
Q1(
m3/
s)
Temps (s)
Figure III.13 Influence du débit molaire de l’air Fa2 sur le débit volumique Q1
III.11 Influence du coefficient global d’échange
La complexité de la géométrie du four de carbonisation du bois (deux cylindres,
présence de chicanes…) les divers modes du transfert thermique ; la présence des réactions de
combustion de nature extrêmement complexe, le manque de données sur la nature des
composés libérés pendant la pyrolyse de la biomasse, la connaissance du coefficient
d'échange de chaleur entre les zones 2 et 3 est difficile à faire et exige le développement de
corrélations tenant compte de la géométrie et de la nature des espèces chimiques présentes et
du type d’écoulement. Pour étudier l’influence du coefficient global de transfert de chaleur
sur l’évolution des différentes grandeurs caractérisant le fonctionnement de l’installation nous
affecterons au coefficient de transfert de chaleur les valeurs suivantes h=80,90, 100, 110, et
120 W/(m2K). Cette étude est effectuée en supposant que la température extérieure est
constante et égale à K300TEX = . Le débit molaire à l’entrée Fa2 de la zone 2 est supposée
égal à 23mol/s et la température initiale T0 égale à 600K. Les figures III.14, III.15, III.16 et
III.17 illustrent respectivement l’évolution temporelle de mA(t)/mA0, T1, T2, et T3. On
remarque que si la valeur de h augmente, la pente de la courbe mA(t)/mA0 croit et par
conséquent la décomposition thermique de la biomasse devient plus rapide que pour le cas où
le coefficient de transfert de chaleur est faible. Ce ci peut être expliqué par le fait que si la
valeur de h augmente l’échange de chaleur entre les zones 3 et 1 devient plus important et par
conséquent le transfert d’énergie vers les chambres de carbonisation devient plus intense. Il
s’ensuit une augmentation de la température au niveau des trois zones. Pour mieux expliquer
l’influence de l’augmentation du coefficient de transfert de chaleur nous avons représenté la
variation de la durée du cycle de carbonisation en fonction de h i.e: le temps à partir duquel on
obtient( ) 20AA)t(A 510m/mm −
∞− ≺ . On constate que la durée du cycle de carbonisation
diminue si le coefficient global d’échange de chaleur augmente (figure III.18) traduisant ainsi
une augmentation de la pente de la courbe mA(t)/mA0. Un calcul à l’intérieur du récupérateur
d’une valeur approchée du coefficient d’échange h. Composé d’une composante convective et
radiative a conduit à une valeur de h≈ 100W/m2 (Annexe D). Par conséquent, dans notre
étude paramétrique nous avons choisit comme valeurs du coefficient de transfert de chaleur
des valeurs voisines de celle qui a été calculée (h=80, 90, 100, 110, et 120)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
h=80, 90,100, 110, et 120 W/(Km2)
Fa2=11 mol/s
Tex=300 K
T0=600 KmA
(t)/
mA
0
Temps (s)
Figure III.14 Influence du coefficient global de transfert de chaleur sur la perte de masse
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
400
800
1200
1600
2000
2400
Fa2=11mol/sT
ex=300K
T0=600K
T2(
K)
Temps (s)
h=80, 90, 100, 110, et 120 W/(Km2)
Figure III.15 Influence du coefficient global de transfert de chaleur sur T2
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Fa2=11mol/sT
ex=300K
T0=600K
h=80, 90, 100, 110, et 120 W/(Km2)
T3(
K)
Temps (s)
Figure III.16 Influence du coefficient global de transfert de chaleur sur T3
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Fa2=11mol/sT
ex=300K
T0=600K
h=80, 90, 100, 110, et 120 W/(Km2)
T3(K
)
Temps (s)
Figure III.17 Influence du coefficient global de transfert de chaleur sur Q1
80 90 100 110 1205000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
Dur
ée d
u cy
cle
(s)
Coefficient de transfert de chaleur h (W/(Km2))
Figure III.18 Variation de la durée du cycle de carbonisation en fonction du coefficient de transfert de chaleur
III.12 Influence de la température de l'air extérieur
L’installation pilote est un système ouvert dont l’alimentation en air nécessaire à la
combustion est prélevée directement dans l’atmosphère dont la température varie au cours du
temps. Une étude de l’influence de la variabilité de cette température sur le fonctionnement de
notre installation s’avère d’une importance majeure. Pour étudier l’influence de cette
température sur les différentes grandeurs caractérisant le fonctionnement du dispositif, nous
avons attribué à cette température les valeurs suivantes 280, 290, 300, 310, et 320K. La
température initiale est supposée égale à T0=600K et la conductance globale hs=100W/K
entre les zones 2 et 3. Les figures III.19, III.20, III.21, III.22, et III.23 représentent l’évolution
de T1, T2, T3, mA et Q1 en fonction du temps, montrent que si la valeur de Tex diminue la
décomposition de la masse décroît, les températures dans les trois zones baissent et les débits
molaires des gaz diminuent. Ceci peut être expliqué par le fait que la pénétration de l’air
extérieur dans l’incinérateur provoque une baisse de la température à l’intérieur de
l’incinérateur et par conséquent défavorise les réactions exothermiques. La diminution de la
température de l’incinérateur risque d’éteindre la flamme. Si on augmente la valeur de cette
température, il y a une tendance vers une incinération normale et la masse commence à se
décomposer pour engendrer des débits molaires de gaz importants. Par conséquent, les
réactions de combustion et les températures dans les trois zones augmentent.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
600
700
800
T1(
K)
Temps (s)
T0=600 K
K=100 W/m2
FA2=11 mol/s
Tex=280, 290, 300, 310, et 320 K
Figure III.19 Influence de la température extérieure sur la température T1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Tex=280, 290, 300, 310, et 320 K
T0=600 K
K=100 W/m2
FA2=11 mol/s
T2(
K)
Temps (s)
Figure III.20 Influence de la température extérieure sur la température T2
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800Tex=280, 290, 300, 310, et 320 K
T0=600 K
K=100 W/m2
FA2=11 mol/s
T3(
K)
Temps (s)
Figure III.21 Influence de la température extérieure sur la température T3
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
Tex=280, 290, 300, 310, et 320 K
T0=600 K
K=100 W/m2
FA2=11 mol/s
mA
(t)/
mA
0
Temps (s)
Figure III.22 Influence de la température extérieure sur la perte en masse
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
-0,10,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,31,41,51,6
T0=600 K
K=100 W/m2
FA2=11 mol/s
Tex=280, 290, 300, 310, et 320 K
Q1(
m3 /s
)
Temps (s)
Figure III.23 Influence de la température extérieure sur le débit molaire
III.13 Bilans en présence d'une action proportionnelle intégrale dérivée
Le bilan d’enthalpie au niveau de la zone 2 et en présence d’une action de régulation anticipée
est celui écrit pour la zone 2 au quel on ajoute un terme qui exprime l’énergie introduite lors
de l’ajout du débit de régulation R2aF :
( ) 0dt
dTCCVHFTCFTCFTCFTCFTCF 2
pFF2combGS1pa1a1pGGS
régulation de Terme
2expaR2a1expa2a2PFF =+∆+−−−−
(3.23)
R2aF : est le débit d’air de régulation et vérifie les relations suivantes :
-Proportionnel
( )c11R2a TTCF −= (3.24.a)
-Proportionnel-Intégrale
( ) ( )∫ −+−=t
1t
c12c11R2a dtTTCTTCF (3.24.b)
-Proportionnel-Intégrale-Dérivée
( ) ( ) ( )dt
TTdCdtTTCTTCF c1
3
t
1t
c12c11R2a
−+−+−= ∫ (3.24.c)
Tc est une température de consigne, C1, C2 et C3 sont des constantes à déterminer. Le débit
d’air R2aF intervient dans les équations seulement si T1 est supérieure à Tc. Les figures
(III.24, III.25, et III.26) illustrent respectivement l’évolution temporelle de mA, T1, T2, T3,
et Q1 dans le cas d’une régulation Proportionnelle-Intégrale-Dérivée (PID). Pour contrôler
la température des zones 2 et 3, on agit sur la température de la zone 1. Dans les
simulations, la température de consigne au niveau de la zone 1 est prise égale à 650, 680,
700, 720, 750 et 770K. Le débit molaire de l’air est considéré égal à 2aF =20mol/s,
h=100w/m2K, T0=600K, Tex=300K. Le choix de la valeur du débit d’air d’entrée est guidé
par le souci de montrer l’efficacité de la régulation anticipée dans le cas d’une réaction
emballée. On remarque que la température T1 commence à augmenter jusqu’à atteindre la
température de consigne. Ce contrôle de la température T1 est assuré par le déclenchement
d’un débit d’air de régulation Far(t) qui permet de maintenir la valeur de la température
constante. Dés que la température T1 baisse, le débit de régulation s’arrête
automatiquement. En effet, la valeur de ce débit de régulation, qui est assuré par un
ventilateur mécanique alimenté électriquement, peut renseigner sur la puissance du moteur
à installer et qui assurerait le bon contrôle de la combustion sans emballement ni
extinction de la flamme à l’intérieur du four d’incinération. Les figures (III.23, III.24 et
III.25) montrent l’évolution des grandeurs mA, T2, Q1 avec et sans régulation et
démontrant l’importance d’une telle régulation qui permet d’assurer la sécurité du
dispositif. En outre, le choix des constantes qui apparaissent dans le modèle de régulation
C1, C2 et C3 est déduit d’une étude de leur influence sur le fonctionnement et l’efficacité de
la régulation. En effet, une valeur de C1=C2=C3=0.01 est à rejeter puisque dans ce cas la
régulation est inexistante. Une valeur des constantes C1, C2 et C3 prise entre 0.1 et 10 est
acceptable et n’influe pas trop sur la régulation dans le cas d’une régulation de type
proportionnel intégral dérivée (PID). Après plusieurs simulations, les valeurs des
constantes C1, C2, et C3 qui assurent une bonne régulation sont prises égales à 0.8. On
remarque que pour une température de consigne TC=680K l’emballement de la réaction
dans la chambre de combustion des fumées peut être évité. La Figure III.27 illustre
l’évolution en fonction du temps du débit molaire de l’air alimentant la chambre de
combustion pour différentes températures de consigne (TC=650, 680, 700, 720, et 750K).
On remarque qu’au début de la régulation, le débit de l’air de régulation augmente
rapidement pour atteindre après quelques secondes une valeur maximale puis diminue
exponentiellement, il s’ensuit que la température T1 est stabilisée à la température de
consigne TC. (Figure III.27). On remarque aussi que le débit molaire de l’air de régulation
augmente si la température de consigne augmente.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000,2
0,4
0,6
0,8
1,0
mA
(t)/
mA
0
Temps (s)
Tex=300KT0=600KFa2=9mol/sh=100(W/Km2)
TC=650, 680, 700, 750, and 770K
Sans régulation
Figure III.24 Influence de la température finale de carbonisation sur la perte de masse
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
400
800
1200
1600
2000
2400
TC=650, 680, 700, 750, and 770K
Tex=300KT0=600KFa2=9mol/sh=100(W/Km2)
T2(K
)
Temps (s)
Sans régulation
Figure III.25 Influence de la régulation sur l’évolution de la température T2
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
sans régulation
TC=650, 680, 700, 720, 750, et 770K
Tex=300 K
T0=600 K
Fa2=20 mol/s
h=100W/(Km2)
Q1(
m3 /s
)
Temps (s)
Figure III.26 Influence de la régulation sur l’évolution du débit volumique Q1
III.14 Influence de la température finale de carbonisation
Le nombre important des paramètres intervenant dans le procédé de pyrolyse
complique la recherche d’un compromis entre la qualité de charbon et la durée du cycle de
pyrolyse. Un paramètre essentiel est la température finale de carbonisation. Pour étudier
l’influence de la température finale de carbonisation sur l’optimisation du cycle, Le bois est
carbonisé à différentes températures finales de la chambre de carbonisation. 13 températures
ont été testées de TC=650 à TC=770K avec un incrément de 10. La figure III.23 montre la
durée du cycle de carbonisation en fonction de la température finale de carbonisation. On
remarque qu’en premier lieu la durée du cycle de carbonisation diminue rapidement si la
température finale de carbonisation augmente. Si TC=750K, le taux de décroissance est faible
et la durée du cycle de carbonisation tend à être constante. Par conséquent, si la température
est augmentée, la durée du cycle diminue faiblement.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8 TC=770K
TC=750K
TC=700K
TC=680K
FA
R(m
ol/s
)
Temps (s)
Tex=300K
T0=600K
h=100W/(Km2)Fa
2=9mol/s
TC=650K
Figure III.27 Influence de la température de consigne sur le débit de régulation
640 660 680 700 720 740 760 780 8004000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
Tex=300 K
T0=600 K
Fa2=9 mol/s
h=100W/(Km2)
Dur
ée d
e cy
cle
de p
yrol
yse
(s)
TC(K)
Figure III.28 Variation de la durée du cycle de pyrolyse en fonction de la température de
consigne
III.15 Conlusions
Nous avons élaboré un modèle thermochimique (modèle et logiciel) permettant de
modéliser le fonctionnement d’une installation pilote de carbonisation du bois avec
récupération et incinération des fumées de pyrolyse. Ce modèle permet la prédiction des
températures, des débits molaires et des concentrations en chaque zone de l’installation. La
recherche du débit molaire critique responsable de l’emballement de la réaction d’incinération
a été effectuée. Un système de régulation anticipée Proportionnel Intégrale Dérivée (PID) a
été prévu pour contrôler le fonctionnement de l’installation et éviter l’emballement du
procédé d’incinération.
Chapitre 4 MODÉLISATION DES TRANSFERTS PAR CONVECTION MIXTE DANS DES CAVITÉS PRÈSENTANT UNE ENTRÉE ET UNE SORTIE
MODELISATION DES TRANSFERTS PAR CONVECTION MIXTE ET PAR
RAYONNEMENT DANS LE FOUR DE COMBUSTION DES FUMÉES D E
PYROLYSE DE LA BIOMASSE
Ce chapitre est consacré d'une part, à la résolution numérique des équations qui régissent les
transferts dans le four de combustion des fumées de pyrolyse de la biomasse, assimilées à un
milieu semi-transparent, et d'autre part à la présentation et discussion des résultats. Nous
analysons l’influence de l’épaisseur optique des fumées assimilée à un milieu semi-
transparent, de l’émissivité des parois de ce four, de la quantité de chaleur dégagée par la
thermodestruction des fumées sur les distributions d'isotherme, d'iso-concentration et de
fonction de courant.
IV.1 Modèle physique et formulation mathématique
IV.1.1 Description du modèle physique
Le four de combustion des fumées de pyrolyse de la biomasse est une enceinte
parallélépipédique de hauteur L et de largeur W (W=L) (figure IV.1). Les parois du four sont
composées d’une couche de béton réfractaire coulé sur de la tôle en acier d’épaisseur 5mm.
L’ensemble est calorifugé par une couche de laine de verre d’épaisseur 10cm. Le fluide entre
dans le four par un orifice circulaire de diamètre 2 1ed y y= − (y1=0.15, y2=0.4) située sur la
paroi gauche et sort par un orifice de diamètre 2 1sd x x= − (x1=0.4, x2=0.6) située au milieu
de la paroi supérieure. (figure IV.1)
Nous avons opté pour une configuration parallélépipédique bien que que l'installation
pilote de pyrolyse de la biomasse avec combustion des fumées soit cylindrique parce que
d'une part, le développement dans le chapitre 2 de la Méthode des Transferts Discrets
Modifiées (MTDM) avec des cellules supposées non isothermes et avec interpolation des
luminances aux parois a été effectué pour une enceinte parallélépipédique et appliqué avec
succès à une configuration cylindrique et d'autre part que le modèle thermocinétique élaboré
dans le chapitre 3 pour la modélisation du fonctionnement de la chambre de pyrolyse peut être
appliqué à tout type de configuration. Aussi, le modèle développé dans ce chapitre pour
analyser l'influence du transfert radiatif, de la cinétique chimique sur les transferts peut être
appliqué à une configuration cylindrique dont la géométrie peut être décrite par une
configuration cartésienne 2D.
Figure IV.1 Modèle physique et référentiel
IV.1.2 Formulation mathématique
IV.1.2.1 Hypothèses simplificatrices
Posons les hypothèses simplificatrices suivantes :
-Les transferts sont bidimensionnels
-L'écoulement des fumées, assimilées à un fluide Newtonien et incompressible, est
laminaire,
- Les fumées se comportent comme un seul gaz avec une loi cinétique simple.
- Les propriétés thermo-physiques des fumées sont constantes, à l'exception de la
masse volumique qui obéit à l’approximation de Boussinesq,
- La dissipation d'énergie visqueuse est négligeable,
- Les effets Soret et Dufour sont négligeables,
- Les parois sont supposées grises et diffuses en émission comme en réflexion.
IV.1.2.2 Equations de transfert
Compte tenu des hypothèses simplificatrices formulées ci-dessus, les équations qui
régissent les transferts dans la chambre de combustion des fumées s’écrivent dans le
référentiel cartésien associé à cette chambre.
- Equation de continuité
0y
v
x
u =∂∂+
∂∂
(4.1)
0vu ==
g
0y
P ,0
y
v
y
u ,0
y=
∂∂=
∂∂=
∂∂=
∂∂θ
e
e
TT
uu
==
x
y
y1
y2
x1 x2
W
L
o
-Equation de mouvement
- Composante suivant l’axe [ox)
( ) ( )
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂+
∂∂−=
∂∂+
∂∂
y
u
yx
u
xx
P
y
uv
x
uu (4.2)
- Composante suivant l’axe [oy)
( ) ( )uv vv P v vgT
x y y x x y yρ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = − + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (4.3)
-Equation de la fonction de courant
x
v
y
u
y
Ψ
x
Ψ
2
2
2
2
∂∂−
∂∂=
∂∂+
∂∂
(4.4)
avec y
u∂Ψ∂−= ,
xv
∂Ψ∂=
- Equation d’énergie
( ) ( )rad cinétique
uT vT T TS S
x y x x y y
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (4.5)
- Equation de diffusion des espèces
( ) ( )c
uc vc c cS
x y x x y y
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (4.6)
Avec )RT
Eexp(ckSc 0 −=
(E, 0k ) : énergie d’activation et facteur pré exponentiel (chapitre III).
Equation de transfert radiatif
∫=
+−+−=∂∂+
∂∂
πΩ
ΩΩΩΦπ
ωττθωτξµ4
''4
'
d),(I4
)1(Iy
I
x
I (4.7)
Avec Ω
: vecteur unitaire décrivant la direction du rayonnement.
∫=Ω
ΩΩ=π4'
),,( dyxIG
(4.8)
Où G est l’irradiation ou le rayonnement total.
L'irradiation vérifie la relation suivante :
4r adiv( q ) ( 4 T G )κ σ= −
ɶ (4.9)
Le flux radiatif rq
est donné par :
∫=Ω
ΩΩΩ=π4'
),,( dyxIqr
(4.10)
IV.1.2.2.1. Conditions initiales et conditions aux limites.
Pour décrire complètement notre problème nous associons à ces équations les
conditions initiales et aux limites suivantes :
IV.1.2.2.1.a Conditions initiales
∀ t≤ t0, t0 étant l’instant où les fumées entrent dans la chambre de combustion.
T(t,x,y)= T0, u(t,x,y)= v(t,x,y) =0, p(t,x,y) = 0, c(t,x,y)= c0 (4.11)
IV.1.2.2.1.b Conditions aux limites
x=0; y1 ≤y ≤y2
u=ue, T=Te, p=pe, v=0, = e=-Uede; c= ce (4.12)
-x=0; 0 ≤y≤y1 et y2 ≤y ≤L
-Condition de non glissement
u= v=0, = 0; c=0
0r
Tq
x
∂− + =∂
(4.13)
-x=L, 0 ≤ y≤ L
u=v=0, = 0;
0r
Tq
x
∂− + =∂
; c=0 (4.14a-b)
-y=0 ; 0 ≤ x ≤W
u=v=0, = 0; c=0 ;
0r
Tq
y
∂− + =∂
(4.15a-b)
-y=H ; 0 ≤ x ≤x1 et x2 ≤ x ≤L
u=v=0, = 0; c=0
0r
Tq
y
∂− + =∂
(4.16a-b)
y=H ; x1 ≤ x≤x2
0y
v
y
u =∂∂=
∂∂
, 0y
T =∂∂
, 0c
y
∂ =∂
, 0y
p =∂∂
(4.17a-e)
-x=0: [ ] '
'
1
' lcx
0.n
lb
l DI)y,0(TI)y,0(I ∑<
+=Ωπ
ρε
avec 0D lcx > (4.18.a)
-x=L : [ ] '
'
1
lcx
0.n
lb
l DI)y,L(TI)y,L(I ∑>
+=Ωπ
ρε
avec 0D lcx < (4.18.b)
-y=0: [ ] '
'
1
lcy
0.n
lb
l DI)0,x(TI)0,x(I ∑<
+=Ωπ
ρε
avec 0D lcy > (4.18.c)
-y=L : [ ] '
'
1
lcy
0.n
lb
l DI)L,x(TI)L,x(I ∑>
+=Ωπ
ρε
avec 0D lcy < (4.18.d)
IV.1.3. Adimensionalisation
Les équations (4.1-7) et les conditions aux limites qui leurs sont associées (4.11-
18) sont adimensionalisées à l’aide des variables suivantes :
ed
xX = ,
ed
yY = , ee d/tU=τ ,
2eU
pP
ρ= ,
eψψΨ = ,
T/)TT( C ∆−=θ ,42 T~n
II
∆σ=∗ ,
42 T~n
GG
∆σ=∗ ,
ec
cC = (4.19a-g)
où Ch TTT −=∆ et hT et CT sont les températures des parois chaudes et froides
respectivement.
L’introduction des variables adimensionnelles (4.19a-g) dans les équations (4.1-18) conduit
aux équations adimensionnelles suivantes :
-Equation de continuité
0Y
V
X
U =∂∂+
∂∂
(4.20)
-Equation de mouvement
( ) ( )
∂∂+
∂∂+
∂∂−=
∂∂+
∂∂+
∂∂
2
2
2
2
Y
U
X
U
Re
1
X
P
Y
UV
X
UU
t
U (4.21)
( ) ( ) θ+
∂∂+
∂∂+
∂∂−=
∂∂+
∂∂+
∂∂
RiY
V
X
V
Re
1
Y
P
Y
VV
X
UV
t
V2
2
2
2
(4.22)
2 2
2 2
Ψ * Ψ * U V
X Y Y X
∂ ∂ ∂ ∂+ = −∂ ∂ ∂ ∂
(4.23)
-Equation d’énergie
( ) ( ) ( ) 42 2
*2 2
1 114
RePr 1 cinétique
U V RRG S
X Y X Y R Bo R
θ θ θθ θ θ ττ
∂ ∂ − + ∂ ∂ ∂ + + = + + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −
(4.24)
-Equation de diffusion des espèces
( ) ( )c
UC VC 1 C 1 C 1 CS
X Y Re Sc X X Re Sc Y Y Re Sc X X
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (4.25)
- Equation de transfert radiatif
∫π=Ω
ΩΩΩΦπ
ωτ+τθω−+τ−=∂∂ξ+
∂∂µ
4
''4
'
d),(I4
)1(IY
I
X
I (4.26)
L’adimensionalisation fait apparaître les nombres adimensionnels suivants :
ν= /dURe ee : nombre de Reynolds,
αν= /Pr :nombre de Prandtl,
D/Pr ν= :nombre de Schmidt
23e /TdgGr ν∆β= : nombre de Grashof
2Re/GrRi = : nombre de Richardson,
Ch T/TR = : rapport entre la température d’entrée et la température ambiante
k/T~ndR 3h
2eC σ= : nombre de couplage rayonnement- conduction
3h
2ep T~n/UCBo σρ= : nombre de Boltzmann
L’adimensionalisation des conditions initiales et aux limites conduit aux expressions
suivantes :
-∀≤ 0, 0 ,étant l’instant adimensionnelle où les fumées entrent dan
l’incinérateur.
(,X,Y)= 1 ; U(, X,Y)= V(,X,Y) =0, P(, X, Y) = 1, C(X,Y)=1 (4.27a-e)
-∀≤ 0,
-X=0
-Y1 ≤Y ≤Y2
U=1, θ =1, P=1, V=0, Ψ = 1, C=1 (4.28a-f)
- 0 ≤Y≤Y1 et Y2 ≤Y ≤1
U=V=0, C=0, Ψ = 0, 0r cq RX
θ∂− + =∂
(4.29a-d)
-X=L, 0 ≤ Y≤ 1
U=V=0, C=0, Ψ = 0, 0r cq RX
θ∂− + =∂
(4.30a-e)
-Paroi inférieure Y=0 ; 0 ≤X ≤1
U=V=0, C=0, Ψ = 0, 0r cq RY
θ∂− + =∂
(4.31a-e)
-Paroi supérieure Y=H
-0 ≤X≤X1 et X2 ≤ X ≤1
U=V=0, C=0, Ψ = 0, 0r cq RY
θ∂− + =∂
(4.32a-e)
- X1 ≤ X ≤X2
0U V
Y Y
∂ ∂= =∂ ∂
, 0Y
θ∂ =∂
, 0C
Y
∂ =∂
, 0P
Y
∂ =∂
(4.33a-e)
-X=0: [ ] '
'
1
lcx
0.n
l
bl NI)Y,0,(I)Y,0(I ∑
<
∗∗ +=Ωπ
ρτθε
avec 0N lcx > (4.34.a)
-X=L: [ ] '
'
1
lcx
0.n
lb
l NI)Y,L,(I)Y,L(I ∑>
∗∗ +=Ωπ
ρτθε
avec 0<lcxN (4.34.b)
-Y=0: [ ] '
'
1
lcy
0.n
lb
l NI)0,X,(I)0,X(I ∑<
∗∗ +=Ωπ
ρτθε
avec 0>lcyN (4.34.c)
-Y=L: [ ] '
'
1
lcy
0.n
lb
l NI)L,X,(I)L,X(I ∑>
∗∗ +=Ωπ
ρτθε
avec 0<lcyN (4.34.d)
Où lcxN est le cosinus directeur normalisé, et ε est l’émissivité des parois, ρ est la réflectivité.
IV.1.4. Température moyenne du mélange-Nombre de Nusselt
IV.1.4.1.Température moyenne du mélange de fumées
La température moyenne du mélange de fumées vérifie l’expression suivante :
∫
∫ θ=θ
A
Ab
dAnV
dAnV
(4.35)
où bθ est la température de mélange, V
et n
sont le vecteur vitesse et la normale à la
direction de l’écoulement. θ est la température adimensionnelle, A est la surface
perpendiculaire à la direction de l’écoulement.
IV.1.4.2. Nombre de Nusselt local
Nous définissons le nombre de Nusselt local par :
y
h yNu =
k avec p f
0
Th (T -T ) =-k
yx=
∂∂
1j 1j+1 1j+2y
i=1
-3T +4T -TTNu y = y
y 2∆y
∂=∂
(4.36a-b)
A ce nombre de Nusselt local, nous associons le nombre de Nusselt moyen :
moy
0
1Nu = ( )
L
Nu x dxL ∫ (4.37)
IV.2. Méthodologie numérique
L'application de la méthode des volumes de contrôle aux équations de transfert s'appui
sur la mise en évidence d'une forme commune à toute ces équations qui permet d'appliquer
une technique de discrétisation pour l'équation générale (4.38). Cette technique est ensuite
appliquée à chaque équation du système à résoudre (4.19-24).
( ) ( ) 2 2
x y2 2Γ Γ S
u v
t x y x y
ρ ρρΦ Φ Φ
∂ Φ ∂ Φ∂ Φ ∂ Φ ∂ Φ+ + = + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂
(4.38)
avec =(U,V,θ,C)
x et y : coefficient de diffusion dans les directions X et Y
Sterme source
Les termes de diffusion et de source des équations (4.19-24). sont reportés dans le tableau
IV.1.
L’adéquation entre les champs de pression et de vitesse est assurée par l’algorithme
SIMPLE (Semi Implicit Method For Pressure Linked Equation) développé par Pantakar [27].
Cet algorithme (Annexe E) permet de corriger itérativement les champs de vitesse et de
pression jusqu'à ce que la valeur de la correction de ces champs soit inférieure à 10-8
L’intégration sur un volume de contrôle du domaine d’étude (figure IV.2) des termes
de convection de l’équation de quantité de mouvement conduit à une expression qui peut
s’écrire sous la forme :
[ ] [ ] ssnnwweens
ew FFFFvu φ−φ+φ−φ=φρ+φρ (4.39)
avec = U,V,T,Cφ
EQUATIONS
Φ
S
Mouvement suivant X U
Re
1
X
P
∂∂−
Mouvement suivant Y V
Re
1 T.Ri
Y
P +∂∂−
Energie T
PrRe
1
Srad
Continuité 1 0 0
Concentration
C 1
Re Sc
Sc
Tableau IV.1 Termes de l’équation 4.5
E W
N
S
P
Figure IV.2 Volume de contrôle
Nous avons utilisé le schéma hybride pour les termes de convection et le schéma centré pour
les termes de diffusion.
La variable peut être calculée sur la face d’un volume de contrôle en utilisant une
interpolation des valeurs de en des nœuds voisins de cette face. Le choix du type de
l’interpolation/extrapolation détermine l’ordre ainsi que la précision du schéma de convection.
Nous adoptons l’interpolation géométrique pour faciliter la formulation des schémas
numériques.
Selon le schéma de discrétisation choisi, la forme générale de l’équation algébrique
discrétisée s’écrit sous la forme :
apΦp=aEΦE+aWΦW+aNΦN+aSΦS+Sp (4.40)
La discrétisation de l’équation de transfert radiatif (4.26) associée aux conditions aux
limites (4.34) par la méthode des volumes finis nécessite de subdiviser l’angle solide total en
un nombre arbitraire d’angles solides de contrôle. Ainsi, l’espace angulaire est décomposé en
un nombre de volumes de contrôle. L’équation discrétisée finale s’écrit sous la forme
suivante:
llN
ln
lS
ls
lE
le
lW
lw
lP
lP bIaIaIaIaIa ++++= (4.41)
où
[ ]0,DAmaxa lcii
li ∆−= i = w, e, s, and n (4.42.a)
[ ] ( ) lP
lm
nb
i
lcii
lP V0,DAmaxa ∆Ω∆β+∆=∑ nb = Noeuds voisins (4.42.b)
( ) lP
lm
l VSb ∆Ω∆= (4.42.c)
( )∫∆ΩΩ•=
ldnsD i
lci (4.42.d)
∫ ∫+
−
+
−
φ
φ
θ
θφθθ=∆Ω
l
l
l
lddsinl (4.42.e)
llllm 4
∆ΩΦπ
σ−σ+κ=β (4.42.f)
∑≠′=′
′′′ ∆ΩΦπ
σ+κ=L
ll,1l
llllb
lm I
4IS (4.42.g)
( ) ( ) ( ) zyx ecosesinsinecossins θ+φθ+φθ= (4.40.h)
( )
llll l l
dds,s′
∆Ω ∆Ω′
∆Ω∆Ω
ΩΩ′′Φ=Φ ∫ ∫ ′
(4.42.i)
Les systèmes d'équations algébriques ainsi obtenus sont résolus par l’algorithme TDMA (Tri-
Diagonal Matrix Algorithm) associé à une procédure itérative avec un coefficient de
relaxation égal à 0.4 pour les composantes de la vitesse et 0.8 pour la température. La
procédure itérative est arrêtée lorsque le test suivant est vérifié :
( ) ε≤ΦΦ−Φ − n1nn /max (4.43)
Où n est le nombre d’itérations, ε est la précision prise égal à 10-5 pour la luminance radiative
et 10-8 pour le terme source dans l’équation de la pression.
IV.3 Validation
IV.3.1 Transfert radiatif
La validation du code de calcul développé pour résoudre l'équation de transfert radiatif
a été reportée dans le chapitre 3. Dans ce paragraphe, nous l'appliquons au modèle du four de
pyrolyse présenté par la figure IV.1. La figure IV.3 montre l'évolution en fonction de
l'abscisse du flux radiatif adimensionnel incident sur la face interne des parois inférieure et
supérieure de la chambre de combustion. On observe que le flux radiatif incident sur la face
interne de la paroi inférieure augmente avec l’abscisse jusqu’à atteindre une valeur maximale
en x=0.2 puis diminue avec l'augmentation de l'abscisse jusqu'à la valeur en x=L. Ceci est du
à l’effet d’ombre. Cet effet caractérise l'impact des irrégularités géométriques du domaine
étudié sur le rayonnement incident. Lorsque la géométrie du domaine empêche le
rayonnement d'atteindre certaines de ses faces ; ces dernières sont à l’ombre. L'évolution en
fonction de l'abscisse du flux radiatif adimensionnel incident sur la face interne de la paroi
supérieure peut être décomposée en trois zones (figure IV.3). Dans la zone localisée entre
x=0m et x=0.4m, le flux radiatif augmente jusqu'à atteindre une valeur maximale en x=0.1 m
puis décroit faiblement jusqu'en x=0.4. Cette zone est une zone de combustion où se trouve le
front de flamme. Dans celle délimitée par x=0.4m et x=0.6m et correspondant à la sortie de
l'enceinte, le flux radiatif est quasiment nul parce que la sortie est considérée comme un
milieu transparent froid. En outre, le flux radiatif est absorbé par les parois proches de l’entrée
ayant une température inférieure à celle de l'entrée. Dans la troisième zone, située entre x=0.6
et x=1, les températures des parois supérieure et inférieure de la chambre de combustion
diminuent avec l'accroissement de l'abscisse jusqu'à la valeur correspond à celle des
extrémités supérieure et inférieure de la paroi verticale. Notons que le flux radiatif est pour la
paroi inférieure plus élevé que celui observé pour la paroi supérieure puisque l’entrée qui est
chaude est située près de la paroi basse.
La distribution des isothermes (figure IV.4) rejoint celle du flux radiatif (figure IV.3).
On peut remarquer que la température dans la zone d’entrée de du four atteint la valeur
maximale et qu'elle diminue au fur et à mesure que l'on s'éloigne de cette zone. Ainsi, le flux
radiatif contribue à l'augmentation de la température des coins de la cavité.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Zone 3Zone 2
Paroi basse Paroi haute
Flu
x de
cha
leur
rad
iativ
e ad
imen
sion
nel
X(m)
Zone 1
Figure IV.3 Evolution en fonction de l'abscisse du flux radiatif sur les faces
internes des parois inférieure et supérieure de l'incinérateur.
Figure IV.4 Distribution du champ de température dans le four (rayonnement pur)
IV.3.2 Transfert convectif
La simulation des écoulements engendrés par le déplacement de l’une des parois d’une
cavité est l’un des problèmes test servant à évaluer les performances des codes de calcul de
dynamique des fluides. Cette configuration a été étudiée par plusieurs chercheurs et de
nombreuses solutions de référence sont disponibles dans la littérature [133, 134,135]. Trois
parois de la cavité de section carrée sont au repos et la paroi supérieure est animée d’une
vitesse horizontale constante. Le maillage utilisé est structuré et uniforme. Un facteur de sous
relaxation a été utilisé afin d’accélérer la convergence. Dans tous les cas de validation, les
résultats de référence sont ceux obtenus par Ghia [133] en résolvant les équations donnant la
vorticité et la fonction de courant sur un maillage structuré de 129*129 nœuds. Ces résultats
ont été obtenus avec une méthode aux différences finies et l’application de la technique multi-
grille. Trois nombres de Reynolds basés sur la longueur du côté de la cavité et la vitesse
d’entraînement de la paroi ont été retenus : Re=100, 400 et 1000. Les comparaisons ont été
effectuées sur les profils des composantes horizontale et verticale de la vitesse le long des
médianes de la cavité.
Les figures IV.5, IV.6, IV.7 et IV.8 montrent que les profils des composantes de la
vitesse déduits de notre code de calcul sont en bon accord qualitatif et quantitatif avec ceux
des références [133, 134,135]. En effet, l’écart relatif observé entre nos résultats et ceux de
Ghia et al[133] n’excède pas 3% pour un maillage de 101*101 nœuds.
-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Présent travail Ghia et al. (133)
Y
U
Nx*Ny=41*41,51*51,77*77,101*101
Re=100
Figure IV.5 Comparaison entre les profils de la composante horizontale de la vitesse
et ceux obtenus par Ghia et al.[133] pour Re=100. Influence du maillage du domaine d'étude.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
V
X
Présent travail Ghia et al.(133)
Nx*Ny=41*41,51*51,77*77,101*101
Re=100
Figure IV.6 Comparaison entre les profils de la composante verticale de la vitesse et ceux
obtenus par Ghia et al.[133] pour Re=100. Influence du maillage du domaine d'étude.
Les figures IV.9 et IV.10 montrent les distributions des lignes de courant obtenues pour des
nombres de Reynolds égaux à Re=100 et Re=400 respectivement. On remarque un bon accord
qualitatif et quantitatif avec ceux de la référence [134, 135]
-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Nx*Ny=51*51,77*77,101*101
Ghia et al.(133) Présent travail
Y
U
Re=400
Figure IV.7 Comparaison entre les profils de la composante horizontale
de la vitesse et ceux obtenus par Ghia et al.[133] pour Re=400.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Nx*Ny=51*51,77*77,101*101
Présent travail Ghia et al.(133)
V
X
Re=400
Figure IV.8 Comparaison entre les profils de la composante verticale
de la vitesse et ceux obtenus par Ghia et al.[133] pour Re=100.
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
Figure IV.9 Distribution des lignes de courant pour Re=100
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
Figure IV.10 Distribution des lignes de courant pour Re=400.
Re Re=100 Re=400
Maillage u v u v
Présent travail
21*21
-0.19810
0.04467
-0.10108
0.07024
31*31
-0.20414
0.05775
-0.11696
0.06286
41*41
-0.20632
0.05767
-0.11584
0.05203
Ghia et al.[133] 129*129
-0.20581
0.05454
-0.11477
0.05186
Erreur relative % 2.4 5.7 0.9 3.2
Tableau IV.2 Valeur des composantes de la vitesse au centre de la cavité.
IV.3.3 Sensibilité au maillage
L'étude de la stabilité des algorithmes utilisés (TDMA, SIMPLE) pour résoudre les
systèmes d'équations algébriques déduits de la discrétisation des équations de transferts a été
réalisé en comparant pour un nombre de Richardson Ri=0.001 et un nombre de Reynolds
Re=1000, l'évolution de la valeur minimale de la fonction de courant en fonction de la taille
du maillage du domaine d'étude. Nous avons considéré des maillages dont la taille varie entre
50×50 et 200×200. Nous observons pour un pas de temps ∆=10-2 que la valeur minimale de
la fonction de courant diminue avec la valeur affectée au pas d'espaces jusqu'à atteindre une
valeur sensiblement constante pour le maillage 91×91 correspondant à ∆X ×
∆Y =0.011×0.011 (figure IV.11). Aussi, nous avons retenus ces pas d'espace pour mener à
bien la simulation des transferts dans le four de combustion des fumées de pyrolyse.
60 80 100 120 140 160 180 200
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
ψψ ψψm
in
Maillge spatial
Figure IV.11 Evolution de la valeur absolue de la fonction de courant
en fonction de la taille du maillage
IV.4 Résultats et discussions
Les calculs ont été effectués pour un nombre de Richardson Ri variant entre 0, et 10 un
nombre de Reynolds compris entre 10 et 1000 et des nombres de Prandtl et de Schmidt
respectivement égaux à Pr=0.71 et Sc=1. A l’entrée la température est prise égale à Te=300K
et la concentration est prise égale à 3
e
ee m/mol09.40
RT
PC == .
Comme on peut l’observer sur les figures IV.12 et IV.13, la structure des distributions
des isothermes et les lignes de courant est fortement influencée par la valeur du nombre de
Richardson. Ainsi, nous observons qu'en l'absence de convection naturelle (Ri=0) les
transferts se déroulent essentiellement de part et d'autre de la zone d'entrée. L'accroissement
du nombre de Reynolds provoque naturellement une intensification des transferts caractérisés
par des isothermes qui longent la paroi verticale opposée à celle comportant l'orifice d'entrée,
montrant ainsi que le transfert par conduction est prédominant au voisinage de cette paroi.
Notons que la forme des isothermes dans la zone d'entrée suit celle de l'écoulement et que leur
valeur diminue au fur et à mesure que le fluide s'éloigne de l'entrée. Pour un nombre de
Reynolds donné, l'accroissement du nombre de Richardson s'accompagne d'une
intensification des transferts d’autant plus importante que le nombre de Reynolds est élevé.
Une analyse comparative de la distribution des isothermes et des lignes de courant obtenue
pour le même nombre de Reynolds et les valeurs du nombre de Richardson reportées sur les
figures IV.12 et IV.13 montre que la convection naturelle, même de faible intensité
(Ri=0.001) influence considérablement la distribution des isothermes et des lignes de courant
d'autant plus que le nombre de Reynolds est élevé. La convection naturelle réduit donc les
transferts dans l'incinérateur. Il est intéressant de noter que lorsque les effets de la convection
naturelle sont équilibrés par ceux de la convection forcée, la structure de l'écoulement est
décrite par une cellule rotative centrée au milieu de l'incinérateur et communiquant avec
l'entrée et la sortie montrant une homogénéisation des transferts.
En l'absence de convection naturelle, le nombre de Nusselt local le long de la paroi de
du four munie de l'orifice d'entrée augmente avec l'ordonnée puis diminue brusquement à son
entrée puisque la valeur de la température des fumées est maximale (figure IV.14) . Ensuite, il
décrit, dans la zone d'entrée, un profil parabolique qui passe par une valeur maximale
symétrique à la précédente par rapport à l'axe de symétrie de l'orifice d'entrée puis diminu
lorsque l'ordonnée augmente jusqu'à tendre asymptotiquement vers une valeur constante le
long de la paroi puisque dans cette zone les transferts sont, pour de faibles nombres de
Reynolds, peu affectés par l'écoulement des fumées.
La figure IV.15 montre l’influence de la convection naturelle sur l’évolution du
nombre de Nusselt local en fonction de l'ordonnée pour une valeur fixe du nombre de
Reynolds. Cette évolution est décrite par une courbe qui comporte trois zones. Dans la
première, définie par 0<Y<0.15, le nombre de Nusselt local diminue lorsque le nombre de
Richardson augmente c'est à dire lorsque les transferts par convection naturelle s'intensifient.
Re=
10
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
100
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
1000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Ri=0 Ri=0.001 Ri=0.01
Figure IV.12a Distribution d’isothermes dans l’incinérateur des fumées de pyrolyse de la
biomasse. Influence du nombre de Richardson. (Ri=0, Ri=0.001, Ri=0.01).
Re=
10
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
Re=
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
Re=
100
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
Re=
1000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.900.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
Ri=0.1 Ri=1 Ri=10
Figure IV.12.b: Distribution d'isothermes dans l’incinérateur des fumées de pyrolyse de la
biomasse. Influence du nombre de Richardson. (Ri=0.1, Ri=1, Ri=10).
Re=
10
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
50
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
100
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
1000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Ri=0 Ri=0.001 Ri=0.01
Figure IV.13.a Distribution des lignes de courant dans l’incinérateur des fumées de pyrolyse
de la biomasse. Influence du nombre de Richardson. (Ri=0, Ri=0.001, Ri=0.01).
Re=
10
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
50
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
100
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
1000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Ri=0.1 Ri=1 Ri=10
Figure IV.13.b Distribution des lignes de courant dans l’incinérateur des fumées de pyrolyse
de la biomasse. Influence du nombre de Richardson. (Ri=0.1, Ri=1, Ri=10).
La première zone est caractérisée par une diminution plus importante du nombre de
Nusselt local que celle observée dans la première zone lorsque le nombre de Richardson
augmente. Dans la zone délimitée par 0.15<Y<0.4 correspondant à l'entrée de l'incinérateur
l'intensité de la convection naturelle est d'autant plus importante que le nombre de Richardson
est élevé c'est à dire que la température des fumées à l'entrée de l'incinérateur est importante.
Cette convection naturelle réduit donc les transferts de chaleur dans la zone d'entrée de
l'incinérateur. Le nombre de Nusselt décroit dans la troisième zone définie par 0.4<Y<1, et
tend asymptotiquement vers zéro quelque soit le nombre de Richardson retenu dans nos
calculs. Cette évolution signifie que l'intensité de la convection naturelle développée dans la
partie supérieure de l'incinérateur n'est pas suffisamment intense pour influencer les transferts
de chaleur.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Nom
bre
de N
usse
lt lo
cal
Y(m)
Re=1000, 500, 100, and 10Ri=0
Figure IV.14 Evolution du nombre de Nusselt local en fonction de Y pour différents nombres de Reynolds
0 20 40 60 80 100-125
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
125
Zone 3Zone 2
Nom
bre
de N
usse
lt lo
cal
Y(m)
Ri=0.001, 0.01, 0.1, 1, and 10Re=100
Zone 1
Figure IV.15 Evolution du nombre de Nusselt local en fonction de Y pour différents nombres de Richardson
IV.4.1 Influence du transfert radiatif
La figure IV.16 montre la distribution du champ de température pour 1=ε , 0=ω ,
Bo=1, Rc=1, Re=50, 100, 500, et 1000, et Ri=0.01, et pour différentes valeurs de l’épaisseur
optique allant des milieux optiquement minces jusqu’au milieux optiquement
épais 0.1, 1, et 10τ = . L'examen de la figure IV.16 montre que la température de
l'incinérateur augmente avec l’épaisseur optique τ des fumées assimilées à un milieu semi-
transparent. Cette observation rejoint la distribution des isothermes qui présente une densité
élevée dans la zone d'entrée de l'incinérateur pour les milieux optiquement épais. Comme
illustré sur la figure IV.16, pour de faibles épaisseurs optiques ( 1<τ ) , la contribution du
milieu semi-transparent au transfert radiatif est faible. Il s'ensuit que le transfert de la chaleur
de la zone chaude (entrée) vers les parois dont la température est inférieure à celle des fumées
à l'entrée de l’incinérateur n’est pas affecté par le transfert radiatif. Pour les épaisseurs
optiques importantes ( 10τ = ), la distribution des isothermes montre que le transfert de
chaleur par rayonnement sur la paroi droite de l'incinérateur est faible et peut même être
négligé. Ceci peut être observé à partir de la valeur adimensionnelle de l’isotherme 0.3. En
effet, le milieu participant engendre des températures de parois plus faibles que celles
observées en présence d'un milieu non participant. Cela s'explique par le fait que le flux de
chaleur par rayonnement capté par les parois "froides" de l'incinérateur diminue lorsque
l’épaisseur optique du milieu semi-transparent augmente.
Les observations concernant les distributions d'isotherme et la température des parois
de l'incinérateur rejoignent l'évolution en fonction de l’épaisseur optique du nombre de
Nusselt moyen à la paroi gauche (Figure IV.17). En effet le nombre de Nusselt moyen à la
paroi gauche de l'incinérateur augmente avec l'épaisseur optique des fumées assimilées à un
milieu semi-transparent. Ce résultat est confirmé par l’évolution, pour différentes épaisseurs
optiques de la température moyenne de l’incinérateur en fonction d'une part, de l'abscisse et
d'autre part, de l'ordonnée (Figure IV.18, Figure IV.19). Ces figures montrent que la
température de l’incinérateur augmente avec la diminution de l’épaisseur optique.
Re=
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
100
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
500
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
1000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
ττττ =0.1 ττττ =1 ττττ =10
Figure IV.16 Distribution d'isothermes dans l’incinérateur des fumées
de pyrolyse de la biomasse
0,1 1 10 100
5
10
15
20
25
30
Nom
bre
de N
usse
lt m
oyen
Epaisseur optique
Re=500
Figure IV.17 Evolution du nombre de Nusselt moyen
en fonction de l’épaisseur optique
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Avec rayonnementSans rayonnement
Tem
péra
ture
X(m)
τ=τ=τ=τ=100, 10, 1, et 0.1
Figure IV.18 Evolution de la température en Fonction de x pour différentes épaisseurs
optiques
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
τ=τ=τ=τ=100, 10, 1, et 0.1
Sans rayonnement Avec rayonnement
Tem
péra
ture
Y(m)
Figure IV.19 Evolution de la température en Fonction
de y pour différentes épaisseurs optiques
IV4.2 Influence du nombre de couplage rayonnement conduction
Dans ce paragraphe, nous analysons l’influence du nombre de couplage rayonnement
conduction (Rc) qui caractérise l’importance relative du transfert radiatif vis-à-vis du transfert
par conduction. Les calculs ont été effectués pour1=τ , 1=ε , 0=ω , Bo=1, Re=1000, et
Ri=0.001. Physiquement, une augmentation de Rc engendre un accroissement des effets
radiatifs comparés aux effets conductifs. D'après les conditions aux limites associées à l'ETR,
un nombre Rc élevé signifie que le flux radiatif sur la paroi comparé au flux conductif est
prépondérant. Par conséquent, la température du milieu augmente avec le nombre de couplage
rayonnement-conduction. La figure IV.20 montre la distribution des isothermes pour
Rc=0.01, 0.1, 1 et 100. Pour des valeurs de Rc <1, la distribution des isothermes montre que
quelque soit le nombre de Reynolds retenu dans cette étude, la densité des isothermes est
élevée au voisinage de l'entrée et de la sortie de l'incinérateur. L'augmentation de Rc engendre
un accroissement de la température dans l'incinérateur qui se caractérise par un fort gradient
de température entre l’entrée de l’incinérateur et sa sortie. Ce résultat est en bon accord avec
celui de Kim et Baek [137] et s'explique par le fait que le flux radiatif émis par la paroi
comportant l'orifice d'entré de l’incinérateur est absorbé par les fumées et transformé en
chaleur provoquant ainsi une augmentation de la température des fumées et par conséquent de
celle de la paroi droite.
En ce qui concerne la structure de l'écoulement, on remarque que les lignes de courant
ne sont pas influencées par Rc à l’entrée de l'incinérateur car dans cette zone les transferts pas
convection forcée sont prédominants et l'apport de chaleur dans cette zone par rayonnement
émis par les parois de l'incinérateur est faible. Ce résultat est corroboré par les distributions
d'isothermes commentées précédemment et l’évolution du nombre de Nusselt moyen en
fonction du nombre Rc (figure IV.21). En effet, le nombre de Nusselt moyen augmente avec
le nombre de couplage Rc puisque l'accroissement du transfert radiatif ou la diminution du
transfert par conduction se traduit par une augmentation de la température des fumées.
Re=
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
100
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
500
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
1000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Rc=0.01 Rc =1 Rc =100
Figure IV.20 Distribution d'isothermes dans l’incinérateur
des fumées de pyrolyse de la biomasse
0,1 1 10 1005
10
15
20
25
30
35
Nom
bre
de N
usse
lt m
oyen
Rc
Figure IV.21 Evolution du nombre de Nusselt moyen en fonction de Rc
IV.4.3 Influence du nombre de Boltzmann
Le nombre de Boltzmann Bo caractérise l’importance relative du transfert de chaleur
par convection au transfert de chaleur par rayonnement. Les figures IV.22 et IV.23 montrent
respectivement les distributions des isothermes et des lignes de courant pour 1=τ , 1=ε ,
0=ω , Rc=1, Re=50, 100, 500, 1000, et Ri=0.01, et pour différentes valeurs du nombre de
Boltzmann variant du cas où la convection est prédominante au cas où le transfert de chaleur
par rayonnement devient prédominant, Bo=0.01, 0.1, 1, et 100. Pour de faibles valeur du
nombre de Bo, la distribution des isothermes, montre que quelque soit le nombre de Reynolds
retenu dans cette étude, la densité des isothermes dans la zone d'entrée est élevée et diminue
fortement dans le reste de l'incinérateur montrant ainsi que le transfert de chaleur par
rayonnement ne contribue pas de façon significative au transfert de chaleur dans les fumées.
L'accroissement du nombre de Boltzmann c.à.d du transfert par rayonnement s’accompagne
d'une élévation de la température des fumées et des parois de l'incinérateur. L'influence du
nombre de Boltzamm sur la distribution des isothermes rejoint l'évolution de la température
moyenne des fumées en fonction de l'abscisse (figure IV.24). On note que cette température
augmente comme nous l'avons mentionné ci-dessus avec le nombre de Boltzmann. Il s'ensuit
de par la définition du nombre de Nusselt que le nombre de Nusselt moyen décroit lorsque le
nombre de Boltzmann augmente pour tendre asymptotiquement vers une valeur sensiblement
constante pour des valeurs du nombre de Bolzmann supérieures à 1 puisque pour de telles
valeurs le transfert de chaleur par convection est supérieur à celui qui se déroule par
rayonnement (Figure IV.25). La structure de l'écoulement dans l'incinérateur est influencée
par la valeur du nombre de Boltzmann d'autant plus que le nombre de Reynolds est élevé
(figure IV.13).
Re=
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
100
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
500
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Re=
1000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Bo=0.1 Bo=1 Bo=100
Figure IV.22 Distribution des isothermes dans l’incinérateur des fumées de pyrolyse de la biomasse
Re=
50
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
100
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
500
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Re=
1000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bo=0.1 Bo=1 Bo=100
Figure IV.23 Distribution des lignes de courant dans l’incinérateur
des fumées de pyrolyse de la biomasse
L'écoulement est, pour de faibles valeurs du nombre de Biot, décrit par une
distribution unicellulaire des lignes de courant centrée au dessus du plan passant par le milieu
de l'incinérateur. Notons que pour un même nombre de Reynolds l'accroissement du nombre
de Boltzmann se traduit par une intensification des transferts d'autant plus marquée que le
nombre de Reynolds est élevé. Pour un nombre de Boltzmann donné, l'accroissement du
nombre de Reynolds s'accompagne d'une modification de la structure de l'écoulement
caractérisée par l'apparition de deux cellules contrarotatives localisée de part et d'autre d'une
ligne de courant qui décrie la trajet du fluide entre l'entrée et la sortie de l'incinérateur.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Avec rayonnement Sans rayonnement
Tem
péra
ture
X(m)
Bo=0.01, 0.1, 1, 10, et 100
Re=100, Ri=0.01
Figure IV.24 Evolution de la température moyenne du four pour
différents nombres de Boltzmann
0,01 0,1 1 10 1006
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Nom
bre
de N
usse
lt m
oyen
Bo
Figure IV.25 Evolution du nombre de Nusselt moyen
en fonction du nombre de Boltzmann
IV.4.4 Structure de l'écoulement
La figure IV.25 représente quelques séquences de l’évolution temporelle des lignes de
courant. Les résultats sont disposés dans un tableau de façon à montrer la structure du champ
dynamique sous forme de lignes de courant à des instants différents pour les mêmes valeurs
de (Re et Ri). Au début du régime transitoire, une quantité de mouvement est transférée du
fluide à l’entrée au fluide ambiant situé juste au voisinage de l’ouverture d’entrée. Cette
quantité de mouvement est transmise de proche en proche et provoque un mouvement
d’ensemble dans la direction de sortie où une masse doit être immédiatement évacuée pour
satisfaire la condition de conservation de débit. A cause d’un gradient thermique vertical
engendré par les forces de poussée d’origine thermique associé aux forces d’inertie pour
repousser progressivement le fluide vers la sortie située en haut. La présence des parois ayant
des températures froides, comparées avec celles du milieu, constitue un obstacle qui freine le
mouvement du fluide vers la sortie.
Re=10, Ri=0,001 Re=100, Ri=0,001 Re=1000, Ri=0,001 t=
0.05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
35
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=∞
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.25 Evolution au cours du temps des distributions de lignes de courant. Ri=0,001
Influence du nombre de Reynolds
IV.4.5 Champ thermique
IV.4.5.1 Distribution d'isothermes
La figure IV.26 représente quelques séquences de l’évolution temporelle des courbes
isothermes. Les résultats sont disposés de façon à présenter la structure du champ thermique,
en lignes à des instants différents pour la même valeur de (Re et Ri). On peut voire que la
distribution de la température dans le four dépend fortement du nombre de Reynolds et que le
four se refroidit plus rapidement lorsque la vitesse d’entrée est élevée.
Re=10, Ri=0,001 Re=100, Ri=0,001 Re=1000, Ri=0,001
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
35
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=∞
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.26 : Evolution au cours du temps des distributions d'isothermes
dans l’incinérateur. Ri =0,001 Influence du nombre de Reynolds
IV.4.5.2 Profils de température
La figure IV.27 représente pour le cas (Re=100, Ri=0.001) et à des instants différents,
le profil de température le long du centre du four.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
T
X
t=0.05, 0.15, 0.35 et l'infini
Figure IV.27 Evolution temporelle des profils de la température
le long du plan médian de l’incinérateur. Re=100, Ri=0.001
On remarque que la température du four en fonction de l’abscisse X augmente jusqu’à
atteindre un maximum situé près du centre du four puis décroît au voisinage des parois
froides. Le profil instationnaire de la température augmente puis diminue en fonction du
temps et tend à se stabiliser rapidement vers la solution stationnaire.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90N
usse
lt m
oyen
Temps
Figure IV.28 Evolution du nombre de Nusselt moyen en fonction du temps. Re=100,
Ri=0,001
La figure IV.28 représente l’évolution du nombre de Nusselt moyen en fonction du temps
pour (Re=100, Ri=0.001). On remarque que le nombre de Nusselt moyen est important au
départ du fonctionnement du four, ensuite passe par un minimum correspondant à un régime
de stabilisation du fonctionnement du four (régime de croisière) ensuite commence à
augmenter vers la fin du processus.
IV.4.6. Distribution d'iso-concentrations
La figure IV.29 représente quelques séquences de l’évolution temporelle des
distributions d’iso concentration. Lorsque le mode de transfert par convection forcée est
prédominant notamment pour Ri=0.001 et Re=10, la distribution des iso-concentrations est à
t=0.05 similaire à celle des isothermes montrant ainsi que la répartition des concentrations des
composants de la fumée est principalement régit par le mode convectif. Au cours du temps la
combinaison entre les modes de transfert par diffusion des composants des fumées et par
convection conduit à une distribution d'iso-concentrations différente de celle des isothermes
parce que les valeurs des nombres de Prandtl et de Schmidt des fumées que nous avons
utilisées dans nos calculs sont différentes. Rappelons que nous avons supposé que la
convection naturelle est engendrée uniquement par les forces de flottabilité d'origine
thermique. Ainsi, la composition des fumées à l'entrée et dans l'incinérateur n'a aucune
influence sur l'intensité de la convection naturelle.
Re=10, Ri=0,001 Re=100, Ri=0,001 Re=1000, Ri=0,001
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=∞
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.29 Evolution au cours du temps des distributions d'iso concentration.
Ri =0.001. Influence du nombre de Reynolds.
Il est a noté que l'accroissement de l'intensité du mode de transfert par convection
naturelle (Ri=0.001, Re = 1000) conduit à une distribution des iso-concentrations différente
de celle des isothermes obtenues pour les mêmes valeurs du nombre de Richardson et de
Reynolds. Quand la convection naturelle est prédominante la distribution des iso-
concentrations montre que le mode par diffusion est prédominant au voisinage des parois et
qu'au cours du temps l'intensité du transfert convectif tend vers celle du régime établi
correspondant à un profil de température qui n'évolue plus au cours du temps (figure IV.27).
Ces observations rejoignent les distributions des lignes de courant et des isothermes et
confirme que le mode de transfert de chaleur par convection naturelle a tendance à
uniformiser la distribution des iso-concentrations dans l'incinérateur.
IV.4.7 Influence de la cinétique chimique
Ce paragraphe est consacré à une analyse d'une part, de l'influence de la quantité de
chaleur dégagée lors de l'incinération des composants des fumées de pyrolyse de la biomasse
(on considère que les fumées se comportent comme une seule espèces ayant une loi cinétique
simple) et d'autre part du type de convection sur la thermodestruction de ces fumées de
pyrolyse.
Afin de faciliter l'analyse de l'influence de la cinétique chimique sur les transferts,
nous avons présenté les distributions de lignes de courant, d'isothermes et d'iso-concentration
de l’espèce considérée obtenues avec et sans tenir compte de la cinétique chimique.
Les résultats sont disposés dans des tableaux de façon à montrer la structure des lignes
de courant, isothermes, et iso-concentration en lignes à des instants différents pour la même
valeur du couple (Ri, Re) et en colonnes au même instant pour différentes valeurs de (Ri, Re).
L'analyse des figures IV.30- IV.44 montre que la quantité de chaleur engendrée par
l'incinération des composants des fumées provoque une intensification et une
homogénéisation des transferts d'autant plus importante que le mode de transfert prédominant
est la convection forcée (Ri=0.001). Il a noté que pour la valeur de ce nombre de Richardson,
la structure de l'écoulement, décrite en présence et en l'absence de cinétique chimique, par
deux cellules contrarotatives localisées de part et d'autre d'un plan médian à la base de
l'incinérateur n'est pas fortement influencée par la quantité de chaleur produite par la
combustion des fumées. Cela signifie que la valeur de la différence de température entre les
parois verticales de l’incinérateur et le milieu extérieur obtenue lors du dégagement de chaleur
engendre une convection naturelle dont l'intensité est inférieure à la convection forcée de
l'écoulement des fumées à l'entrée de l'incinérateur.
La distribution des isothermes montre que quelque soit le nombre de Reynolds retenu
dans nos calculs, lorsque le mode de transfert prédominant est la convection forcée
(Ri=0.001), la quantité de chaleur produite par l'incinération des fumées a tendance à
uniformiser les transferts dans l'incinérateur (figure IV.32). En effet les isothermes décrivent
une cellule qui occupe l'ensemble de l'incinérateur mettant en évidence une zone de transfert
de type couche limite au voisinage des parois caractérisées par des valeurs inférieures à celles
des isothermes localisée au sein de l'incinérateur, zone ou s'effectue l'incinération des fumées.
L'accroissement du débit des fumées à l'entrée de l'incinérateur, donc du nombre de Reynolds
s'accompagne lorsque le mode de transfert prédominant dans l'incinérateur s'effectue par
convection forcée d'une intensification de la convection naturelle dont la distribution
d'isothermes montre qu'elle se développe à partir de la source de chaleur produite par la
combustion des fumées et localisée dans une zone d'autant plus proche du milieu de
l'incinérateur que le nombre de Reynolds est élevée.
Une analyse comparative entre les distributions d'iso-concentration obtenues en tenant
compte de la quantité de chaleur dégagée lors de la combustion des fumées et considérant les
fumées comme un milieu non réactif montre (figures IV.34- IV.35) comme l'on pouvait s'y
attendre que la quantité de chaleur modifie la distribution et la valeur de la concentration de
l’espèce considérée d'autant plus que le mode de transfert prédominant s'effectue par
convection forcée (Ri=0.001). Il est a noté que les distributions des iso-concentrations ne sont
pas similaires à celles des isothermes puisque d'une part les nombres de Prandtl et de Schmid
que nous avons utilisés dans nos calculs sont différents et que d'autre part la combustion des
composant des fumées provoque une thermodestruction des composants considérés et donc
une modification de la composition des fumées le long de son parcours dans l'incinérateur.
Lorsque la chaleur dégagée par la combustion des composants des fumées s'est
dissipée dans l'incinérateur et dans le milieu extérieur par conduction-convection et
rayonnement, les distributions de lignes de courant ont tendance à être similaire à celles
obtenue en l'absence de cinétique chimique d'autant plus que le débit des fumées à l'entrée de
l'incinérateur est faible (figure IV.31). Ce n'est pas le cas pour les distributions d'isotherme et
de d'iso-concentration (figures IV.33, IV.35) parce que comme nous l'avons mentionné ci-
dessus la composition des fumées après la thermodestruction est différente de celle à l'entrée
de l'incinérateur et donc de celle considérée dans l'incinérateur en l'absence de cinétique
chimique.
Avec source de chaleur Sans source de chaleur
Re=
1000
, Ri=
0.00
1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
100,
Ri=
0.00
1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
10, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.30 Distribution des lignes de courant à t = 0.05.
Ri = 0.001. Influence du nombre de Reynolds
Avec source de chaleur Sans source de chaleur R
e=10
00, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
100,
Ri=
0.00
1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
10, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.31 Distribution des lignes de courant pour t=0.5. Ri = 0.001. Influence du nombre de Reynolds
Avec source de chaleur Sans source de chaleur R
e=10
00, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
100,
Ri=
0.00
1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
10, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02
0.00
0.00
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
Figure IV.32 Distribution d'isothermes à t = 0.05. Ri = 0.001. Influence du nombre de Reynolds
Avec source de chaleur Sans source de chaleur R
e=10
00, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
100,
Ri=
0.00
1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
10, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.33 Distribution d'isothermes à t=0.5. Ri = 0.001.
Influence du nombre de Reynolds
Avec source de chaleur Sans source de chaleur R
e=10
00, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
100,
Ri=
0.00
1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
10, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.34 Distribution d'iso concentrations à t =0.05. Ri = 0.001.
Influence du nombre de Reynolds
Avec source de chaleur Sans source de chaleur R
e=10
00, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
100,
Ri=
0.00
1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Re=
10, R
i=0.
001
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.35: Distribution d'iso concentrations à t=0.5. Ri = 0.01.
Influence du nombre de Reynolds
Les distribution de lignes de courant, d'isothermes et d'iso-concentration sont fortement
influencée par la valeur du nombre de Richardson retenue dans nos calculs d'autant plus
comme nous l'avons indiqué précédemment que le mode de transfert prédominant s'effectue
par convection naturelle (Ri=10).
L'écoulement est décrit par deux cellules contrarotatives situées dans la zone 2 au
début du processus de thermodestruction des fumées de part et d'autre du plan de la diagonale
de l'incinérateur. Au cours du temps l'orientation des deux cellules contrarotatives est
modifiée et en régime permanent elles sont verticales et sont pour les faibles nombres de
Reynolds symétriques par rapport au plan médian vertical du four. Il est a noté que
l'augmentation du nombre de Reynolds engendre une intensification des transferts convectifs
décrits par deux cellules contrarotatives dissymétriques par rapport au plan de la diagonale et
au plan médian de l'incinérateur.
Re=10, Ri=0,01 Re=100, Ri=0,01 Re=1000, Ri=0,01
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.36 Distribution de lignes de courant dans l’incinérateur
des fumées. Ri =0.01 Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=0,1 Re=100, Ri=0,1 Re=1000, Ri=0,1
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.37 Distribution de lignes de courant dans l’incinérateur
des fumées. Ri =0.1 Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=10 Re=100, Ri=10 Re=1000, Ri=10
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.38 Distribution de lignes de courant dans l’incinérateur
des fumées. Ri =10. Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=0,01 Re=100, Ri=0,01 Re=1000, Ri=0,01
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.39 Distribution d'isothermes dans le four. Ri =0.01
Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=1 Re=100, Ri=1 Re=1000, Ri=1
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.40 Distribution d' isothermes dans le four. Ri =1
Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=10 Re=100, Ri=10 Re=1000, Ri=10
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.41 Distribution d’isothermes dans le four. Ri =10
Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=0,01 Re=100, Ri=0,01 Re=1000, Ri=0,01
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.42 Distribution d'iso concentrations dans le four. Ri =0.01
Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=1 Re=100, Ri=1 Re=1000, Ri=1
t=0.
05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.43 Distribution d'iso concentrations dans le four. Ri =1
Influence du nombre de Reynolds.
Re=10, Ri=10 Re=100, Ri=10 Re=1000, Ri=10 t=
0.05
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
15
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
255
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
t=0.
5
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Figure IV.44 Distribution d'iso-concentrations dans le four. Ri =10
Influence du nombre de Reynolds.
La figure IV.41 donne les profils d'isothermes et d'iso concentration longent les parois
verticales et leur densité montre que les transferts de chaleur et de masse s'effectuent au
voisinage de ces parois par diffusion. On remarque que la convection naturelle tend à
uniformiser l’écoulement et les transferts dans le four d’incinération.
Lorsque le mode de transfert prédominant est la convection forcée (Ri >>1) la
structure de l'écoulement des fumées est décrite par deux cellules contrarotatives symétriques
par rapport au plan médian vertical de l'incinérateur et les transferts de chaleur et masse sont,
pour les faibles valeurs du nombre de Reynolds, de type couche limite thermique le long des
parois verticales (figure IV.38). L'accroissement du nombre de Reynolds, pour un nombre de
Richardson donné, s'accompagne d'une intensification des transferts décrits par une isotherme
de forme parabolique dirigée vers la sortie du four. Comme en convection naturelle, la
structure des profils des isothermes le long des parois verticales (figure IV.41) décrit un
transfert par conduction au voisinage de ces parois. Il est a noté que la distribution des iso
concentrations montre que la concentration de l’espèce représentant le mélange des fumées
est localisée essentiellement dans la partie gauche du four et presque inexistante dans la partie
droite montrant ainsi que la thermodestruction ne s'effectue pas dans la partie gauche du four
(à vérifier). Il en résulte que les profils d'iso concentration le long des parois verticales ne sont
pas identiques et que ceux observés le long de la paroi verticale gauche sont caractéristiques
d'un mode de transfert par diffusion (figure IV.44).
En convection mixte (Ri≈ 1) la structure de l'écoulement est également décrite par
deux cellules contrarotatives dont de taille évolue avec le nombre de Reynolds (figure IV.43)
et les profils des isothermes sont au milieu du four de type parabolique. Il est a noté que la
concavité de ces profils d'isothermes diminue avec l’augmentation du nombre de Reynolds
montrant ainsi une intensification des transferts de chaleur. L’augmentation du nombre de
Reynolds conduit à des profils d'isothermes le long des parois verticales caractéristiques d'une
diminution de l'épaisseur de la couche dans laquelle les transferts s'effectuent essentiellement
par conduction (figure IV.40). Les profils des iso-concentrations sont, pour les valeurs des
nombres de Reynolds considérées, similaires à ceux décrits précédemment en convection
forcée prédominante (figure IV.43).
IV.5 Conclusion
Nous avons procédé à la résolution numérique par la méthode des volumes de
contrôles des équations qui régissent les transferts par convection mixte en présence du
transfert radiatif dans un incinérateur destiné à thermodestruction de fumées produites par la
pyrolyse de la biomasse. Les résultats montrent notamment que le transfert radiatif influence
considérablement les transferts dans les fumées assimilées à un milieu semi-transparent et la
température des parois du four. L’épaisseur optique des fumées influence considérablement la
valeur et la distribution des isothermes mais son effet sur la structure de l’écoulement est
faible. L’influence du nombre de Boltzmann sur les transferts est importante. En effet la
température moyenne des fumées augmente tandis que le nombre de Nusselt moyen diminue
lorsque le nombre de Boltzmann augmente. L’étude de l’influence de la source de chaleur
d’origine chimique a été aussi abordée, son influence, pour différents nombres de Richardson
et de Reynolds, sur les transferts a été présentée en régime transitoire.
Conclusion générale
Nous avons étudié numériquement et expérimentalement les transferts par convection-
rayonnement dans un four d'incinération des fumées de pyrolyse de la biomasse dans une
installation pilote de carbonisation du bois avec récupération et incinération des fumées de
pyrolyse. Cette installation est constituée principalement par deux chambres de pyrolyse de la
biomasse et d'une chambre dans laquelle se déroule la combustion incinération des fumées de
pyrolyse. Cette étude est basée sur une synthèse bibliographique du transfert radiatif dans les
milieux semi transparents, des différents modèles utilisés pour l’étude des gaz non gris, des
différentes méthodes de résolution de l’équation de transfert radiatif, et de la cinétique de la
pyrolyse de la biomasse et des transferts par convection mixtes dans les enceintes.
Une modélisation thermochimique de l'installation pilote a été développée pour la
simulation de l’évolution des champs de températures, des débits molaires et les
concentrations des fumées en chaque zone de l’installation. Le modèle a été utilisé pour
déterminer le débit molaire critique responsable de l’emballement de la réaction
d’incinération. Une formulation mathématique de l'équation de transfert radiatif dans un
milieu semi-transparent a été également élaborée et complétée par l’écriture des équations qui
régissent les transferts par convection mixte- rayonnement dans le four d'incinération de
fumées de pyrolyse de la biomasse.
En effet, nous avons résolu l’ETR en utilisant la méthode des transferts discrets
modifiés (MDTM) avec des cellules supposées non isothermes et avec interpolation des
luminances aux parois l'équation de transfert radiatif (ETR) dans une cavité
parallélépipédique contenant des fumées produites par la carbonisation de bois. L'effet de
"rayon" dans la MTDM a été mis en évidence et éliminé en affinant la discrétisation angulaire
dans le cas où le rapport de forme de la cavité augmente. Nous avons effectué une étude
paramétrique du transfert bidimensionnel de chaleur par rayonnement dans le récupérateur de
l'installation pilote assimilé à une enceinte parallélépipédique dont les parois verticales des
chambres de pyrolyse sont équipées de chicanes. Nous avons également résolue l'ETR dans le
récupérateur, contenant des mélanges de CO2/H2O et des particules de suie, par la méthode
des volumes finis (MVF) et appliqué la procédure "blocked-off-region" au traitement des
irrégularités géométriques de cette enceinte et le modèle somme pondérée des gaz gris pour
étudier les échanges radiatifs dans la partie récupérateur.
Nous avons aussi analysé l’influence des chicanes sur les transferts radiatifs dans le
récupérateur et de chercher la meilleure configuration permettant de favoriser les transferts
vers les deux chambres de pyrolyse, considéré six configurations donnant un flux radiatif
maximal au niveau des chambres de pyrolyse. Ainsi, nous avons montré que la position des
chicanes dans le récupérateur joue un rôle important sur les transferts dans l’unité pilote.
L'analyse de l'effet d'ombre engendré par la présence des chicanes nous a permis de
déterminer le meilleur emplacement des chicanes dans le récupérateur. La fraction volumique
des suies et la concentration des particules sont aussi deux paramètres principaux qui affectent
fortement la densité du flux de chaleur par rayonnement dans les chambres de combustion des
fumées de pyrolyse de la biomasse. En outre, l’accroissement de la fraction volumique des
suies provoque une augmentation du flux de chaleur radiatif. De même, la présence des suies
ayant une température différente de celle du milieu dans la chambre de combustion provoque
un déséquilibre thermique radiatif. Le rapport entre les pressions partielles de H2O et CO2
n’influence pas le flux de chaleur par rayonnement au niveau des parois de la chambre de
combustion.
Le modèle thermochimique que nous avons élaboré suppose que l’installation pilote
peut être décomposée en trois zones homogènes. Deux de ces zones correspondent à la
pyrolyse de la biomasse et à l'incinération des gaz de pyrolyse et la troisième zone
(récupérateur) correspondant à l'échange de chaleur entre les deux précédentes zones et à
l'évacuation dans le milieu ambiant des gaz de combustion. Le modèle permet de déterminer
l’évolution temporelle de la perte de la masse de bois, les températures, et les débits molaires
de gaz dans les différentes zones de l'installation pilote. Nous avons montré que le contrôle de
la température de pyrolyse de la biomasse peut être assuré par un débit d'air qui permet de
maintenir constant la valeur de cette température et ainsi éviter l’emballement de la réaction
dans la chambre de combustion des fumées.
La résolution par la méthode des volumes finis, les algorithmes TDMA et SIMPLE
des équations qui régissent les transferts par convection mixte et par rayonnement a montré
notamment que pour de faibles épaisseurs optiques (1<τ ), la contribution des fumées au
transfert radiatif est faible. C'est ainsi que le transfert de chaleur de la zone d'entrée vers les
parois de l’incinérateur n’est pas affecté par le transfert radiatif. Il en est de même pour des
épaisseurs optiques importantes (10τ = ). La température moyenne de l'incinérateur augmente
avec la diminution de l’épaisseur optique des fumées. Cette température croit tandis que le
nombre de Nusselt moyen diminue lorsque le nombre de Boltzmann qui caractérise
l’importance relative du transfert de chaleur par convection au transfert de chaleur par
rayonnement augmente. L'accroissement du nombre de Boltzmann c.à.d. du transfert par
rayonnement s’accompagne d'une élévation de la température des fumées et des parois de
l'incinérateur. L'augmentation du nombre de couplage rayonnement conduction qui caractérise
l’importance relative du transfert radiatif vis-à-vis du transfert par conduction engendre un
accroissement de la température dans l'incinérateur qui se caractérise par un fort gradient de
température entre l’entrée et la sortie de l'incinérateur. Il est a noté que la structure de
l'écoulement est peu sensible au nombre de couplage et qu'elle est influencée par la valeur du
nombre de Boltzmann d'autant plus que le nombre de Reynolds est élevé.
L’ensemble des outils numériques développés au cours de ce travail, ont permis
l’investigation de plusieurs aspects complexes couplés (transferts couplés dans un milieu
réactif). Cependant, certaines hypothèses peuvent être améliorées davantage pour affiner les
résultats obtenus et envisager des validations avec des données expérimentales prises sur
l’installation.
Des prolongements du travail sont également envisageables, comme par exemple l’étude du
rayonnement thermique dans toute les parties de l’installation (récupérateur, incinérateur et
cheminée couplés ensemble) ou l’étude du couplage conduction rayonnement afin d’évaluer
les pertes dans le récupérateur. L’étude de l’aspect turbulent des transferts par convection
mixte et couplage avec le rayonnement peut aussi constituer une suite logique à ce travail.
En ce qui concerne l’étude cinétique, il serait intéressant de considérer une cinétique chimique
plus élaborée de la pyrolyse de la biomasse (un schéma à trois ou quatre réactions).
Concernant la partie expérimentale, l’instrumentation de l’installation doit être améliorée pour
pouvoir effectuer des mesures permettant de valider les codes radiatifs et d’écoulement.
Il serait aussi intéressant de réaliser une maquette labo de cette installation de dimensions
réduites afin de réaliser les essais de pyrolyse avec un temps et un coût raisonnables. Dans la
conception de cette maquette nous tiendrons évidemment compte des résultats des simulations
(nombre et positions des chicanes, dimension du four, …).
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Annexe A
A.1.3.a Coefficient monochromatique d’absorption thermique
Considérons un élément de volume d’un milieu semi transparent d’épaisseur ds, de
section droite )cos( d θΣ et de volume )dscos(dVd θΣ= . Soit )s(dΦ le flux radiatif à
l’abscisse s et )s(Iη sa luminance ; s’s est une direction rectiligne si l’indice de réfraction n du
MST est indépendant de s ou curviligne si n=n(s). D’après la définition de )s(Iη , on a :
ηΩθΣ=Φ η d)dcos(d)s(I)s(d (A.1)
Ce flux subit entre P’ et P, par suite de l’absorption thermique, une diminution
)s(d aΦ proportionnelle au flux incident en P, à )s(dΦ et à l’élément de longueur ds, soit :
ds)s(d)s(k)s(d aa Φ−=Φ η (A.2)
Ou encore :
dVdd)s(I)s(k)s(d aa ηΩ−=Φ ηη (A.3)
Où ηak est par définition le cœfficient monochromatique d’absorption thermique ou
absorptance ; il est homogène à l’inverse d’une longueur. Pour un milieu donné, il dépend de
la fréquence, de la température T(s) à l’abscisse s, de la pression dans le cas d’un gaz, de la
nature physico-chimique du milieu ainsi que de l’épaisseur du milieu. Physiquement, l’inverse
de ce coefficient apparaît comme le parcours optique des photons, c'est-à-dire la distance
moyenne que peut parcourir un photon sans être absorbé.
A.1.3.b Coefficient monochromatique de transmission
On considère un rayonnement qui se propage le long d’une colonne rectiligne de
longueur l appartenant à un milieu semi transparent, homogène, isotherme, non diffusant. Si
l’on considère l’absorption thermique seule (à l’exclusion de l’émission), entre les abscisses
s=0 et s=1, )s(d aΦ représente la variation [ ])s(dd Φ du flux sur le trajet ds. Par conséquent, le
flux transmis en s=1 se déduit du flux incident en s=0 par intégration de l’équation (A.2) soit :
)lexp(-k)0(d)l(d at ηΦ=Φ (A.4)
Où l est le libre parcours moyen.
En l’absence de réflexion aux deux extrémités de la colonne considérée du MST, il est
possible de définir à l’intérieur de ce MST un coefficient monochromatique de transmission
ou transmittance ητ , égale au rapport du flux transmis, à l’abscisse l au flux incident, à
l’abscisse s=0, soit :
)lexp(-k)0(d
)l(da
tηη =
ΦΦ
=τ (A.5)
A.1.3.c Cœfficient monochromatique d’émission ou pouvoir émissif
Un élément de volume dV d’un MST transforme, à chaque instant, une partie de son
énergie calorifique ou interne en rayonnement. Le flux )s(d eΦ émis selon la direction (PS),
dans l’angle solideΩd , est proportionnel à dV et à Ωd .
Par conséquent :
dVdd)s()s(d eve Ωηη=Φ (A.6)
avec )s(evη appelé coefficient monochromatique d’émission thermique est homogène à une
énergie volumique par unité d’angle solide. Pour un élément de volume dV placé dans une
enceinte contenant un milieu d’indice de réfraction n(s), à la température )s(T , la relation
entre evη et ηak s’écrit :
))s(T(I)s(n)s(k)s( 02aev ηη=η (A.7)
Or d’après la loi de Kirchoff, le facteur monochromatique d’émission ηε est lié à
l’absorptance monochromatique par la relation :
[ ]l.k-exp11 a''
ηηηη −=τ−=α=ε (A.8)
Donc le pouvoir d’émission représente le rapport de deux luminances, celle du flux émis par
la colonne et celle du rayonnement noir dans les mêmes conditions géométriques, spectrales
et de température.
Soit
[ ])T(In
ds)sl(k-exp
02
1
0
aev
η
η
η
∫ −η=ε (A.9)
A.1.3.d Coefficient monochromatique de diffusion
La diffusion modifie seulement le trajet suivi par le rayonnement ; chaque photon
diffusé ou réfléchi conserve sa fréquence, donc son énergie. L’apport énergétique par
diffusion au MST est donc rigoureusement nul. Ce type de diffusion est appelé diffusion
élastique. On distingue deux types de diffusion :
A.1.3.d.1 Diffusion externe
Le flux monochromatique, à l’abscisse s, arrivant en P, est partiellement diffusé dans
toutes les directions ∆
de l’espace. Il subit donc entre P’ et P une atténuation )s(d dΦ
proportionnelle à )s(dΦ et à ds soit :
ds)s(d)s()s(d dd Φσ−=Φ η (A.10)
Ou encore
dVdd)s(I)s()s(d dd ηΩσ−=Φ ηη (A.11)
)s(dησ est le cœfficient monochromatique de diffusion. Comme )s(),s(k da ηη σ est homogène
à l’inverse d’une longueur et dépend de la fréquenceη , de la température T(s) et
éventuellement d’autres paramètres tel que la pression pour les gaz semi transparents.
A.1.3.d.2 Diffusion interne
Dans ce cas, la diffusion contribue au renforcement de la luminance. En effet,
l’élément de volume dV diffuse, selon la direction∆
, dans l’angleΩd , une fraction
),s(d d ∆Φ
du flux qu’il reçoit provenant de toutes les directions i∆
de l’espace. Si l’on
considère le flux de luminance monochromatique ),s(I i∆η
arrivant dans l’angle solide idΩ ,
la fraction dVdd),s(I)s( iid ηΩ∆σ ηη
est diffusée par dV dans les π4 Sr de l’espace ; ce flux
est diffusé, seule une fraction s’écrivant :
Ω∆→∆ηΩ∆σπ ηηη d)(dVPdd),s(I)s(
4
1iiid
(A.12)
est diffusée suivant ∆
dans Ωd ;
)(P i ∆→∆η
représente la fonction angulaire de diffusion ou fonction de phase. Par la suite, le
flux ),s(d id ∆Φ
diffusé suivant ∆
centré sur Ωd à partir de toutes les directions i∆
centrées
sur idΩ s’écrit :
∫π=Ω
ηηη Ω∆→∆∆ηΩπ
σ=∆Φ
4
iiid d)(P),s(IdVdd4
)s(),s(d
(A.13)
A.1.4 Coefficient monochromatique d’extinction
Le coefficient monochromatique d’extinction est défini comme étant la somme du
coefficient monochromatique de diffusion et du coefficient monochromatique d’absorption :
)s()s(k)s( da ηηη σ+=β (A.14)
Pour un milieu anisotrope, le coefficient varie avec la fréquenceη , la température T et avec la
direction∆
.
A.1.5 L’albédo de diffusion
L’albédo monochromatique de diffusion ηω est par définition le rapport du coefficient
monochromatique de diffusion au coefficient monochromatique d’extinction :
ηη
η
η
ηη +σ
σ=
βσ
=ωad
dd
k (A.15)
Il présente la part de la diffusion dans l’extinction totale.
Deux cas limites se présentent :
1=ωη : le milieu est purement diffusant. 0=ωη : le milieu est purement absorbant.
A.1.6 Fonction de phase
La fonction de phase, dans le cas de la diffusion interne ou effet positif, permet
d’estimer la probabilité pour que le flux arrivant suivant la direction i∆
dans l’angle solide
idΩ soit diffusé dans la direction∆
et à l’intérieur de l’angle solideΩd . Pour un MST
supposé homogène et isotrope, et dont les particules solides présentent une symétrie sphérique
parfaite, la fonction de phase ne dépend que de l’angle χ entre les deux directions i∆
et∆
.
Cette fonction, est généralement modélisée par des expressions mathématiques dépendant des
caractéristiques du milieu. Comme la somme des densités de probabilités sur toutes les
directions de l’espace doit être égale à l’unité, la fonction de phase doit donc être normalisée :
1d)(P4
1
4
i =Ω∆→∆π ∫
π=Ωη
(A.16)
Certains auteurs ont exprimé la fonction de phase par une série de polynôme de Legendre :
∑∞
=ηηη χ=µ=µ=µ
0i000ii0 )cos( et 1a avec )(Pa)(P (A.17)
Les coefficients ηia qui dépendent des données spectrales, de la géométrie du MST ainsi que
des caractéristiques des particules diffusantes, sont calculés à partir de la théorie de Mie
A.1.6.a Diffusion isotrope
Dans ce cas, le rayonnement est diffusé d’une manière égale dans toutes les directions
de l’espace. La fonction de phase s’exprime par la relation suivante :
1)(P iso =χη (A.18)
A.1.6.b Diffusion moléculaire ou de Rayleigh
Dans un milieu constitué de particules sphériques de diamètre pd très inférieur à la
longueur d’ondeλ , la diffusion moléculaire suit la loi de Rayleigh :
)(cos 1(4
3)(P 2
RAYL χ+=χη (A.19)
A.1.6.c Diffusion linéaire anisotrope
Pour éviter la symétrie des diffusions avant et arrière, on adopte un modèle de
diffusion linéaire
)cos( a1)(P LAS χ+=χ ηη (A.20)
Pour des fonctions angulaires très pointues vers l’avant, Henyey et Greenstein [1] ont proposé
la fonction de phase suivante :
[ ] 23
2
2
HG
)cos( g2g1
g1)(P
χ−+
−=χ
ηη
ηη 1g1 ≺≺ η− (A.21)
Où ηg est un paramètre fonction de la fréquenceη .
A.1.7 Epaisseur optique
L’intégration de ηβ (s) sur l’intervalle [ ]s,0 fourni l’épaisseur optique du milieu qui
est une grandeur caractéristique du degré de transparence aux radiations de longueur d’onde
donnéeλ .
∫ ∗∗ηη β=τ
s
0
ds)s()s( (A.22)
Cette épaisseur optique est fonction de la température locale, de la pression locale et de la
concentration du gaz dans le MST. La valeur de ητ permet de caractériser le milieu vis-à-vis
du transfert radiatif :
1≺ητ : Il s’agit d’un milieu transparent pour les radiations de longueur d’ondeλ . Le milieu
est dit aussi optiquement « mince » pour ces radiations.
1≻ητ : Le milieu est dit optiquement « dense » ou « épais » pour les radiations de longueur
d’onde λ
5≺ητ : Le milieu peut être considéré comme opaque pour les radiations de longueur
d’ondeλ .
A.2.1 Divergence du flux radiatif
L'équation du transfert radiatif s'écrit:
∫π
ηηηη
η ΩΩ→ΩΩπ
σ+κ=Ωβ+
Ω
4
''s0a d)(P),s(I
4)T(I),s(I
ds
),s(dI
(A.23)
sachant que:
[ ]),s(I.divds
),s(dIΩΩ=
Ωη
(A.24)
et que:
ΩΩΩ= ∫π
ηη d),s(I.q4
r
(A.25)
L'équation précédente intégrée sur Ω donne:
[ ] '''
4
s0
4
a
4 4
d),s(I)(P4
d)T(Id),s(Id),s(I.div ΩΩΩ→Ωπ
σ+Ωκ=ΩΩβ+ΩΩΩ η
πη
ηη
πη
π πηηη ∫∫∫∫ ∫
(A.26)
soit:
''
444
0a
r d)(P),s(I4
d),s(I)T(I4)q(div ΩΩ→ΩΩπ
σ+ΩΩβ−πκ= ∫∫∫
πη
πη
ηη
πηηηη
(A.27)
∫π
ηηηηηη ΩΩβ−σ−πκ=4
0a
r d),s(I)()T(I4)q(div
(A.28)
La divergence du flux radiatif s’écrit :
∫π
ηηηηη ΩΩκ−πκ=4
a0
ar d),s(I)T(I4)q(div
(A.29)
Le premier terme représente l'énergie émise et le second terme l'énergie absorbée. On
remarque que la diffusion n'intervient plus ici.
Annexe B
B. Définitions de quelques nombres adimensionnels
B.1 Nombre de Sherwood
Le nombre de Sherwood représente le rapport du flux de matière global au flux de
matière transféré par diffusion. Il est normalement défini sous la forme suivante
D
L.KSh = (B.1)
Avec D : diffusivité
L : Longueur caractéristique
K : taux de diffusion
B.2 Nombre de Lewis
Le nombre de Lewis représente le transport par diffusion de chaleur au transport par
diffusion de la masse. Il est normalement défini sous la forme suivante :
Dp
CDeLρ
λ=α= (B.2)
B.3 Nombre de Schmidt
Le nombre de Schmidt est défini par le rapport entre la viscosité cinématique du fluide
et le coefficient de diffusion massique.
DDSc
ν=ρµ= (B.3)
Avec µ : viscosité dynamique
ρ : masse volumique.
D : coefficient de diffusion massique
B.4 Nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds est égal au rapport entre les forces d’inertie et forces de
visqueuse.
ν=
µρ= VLVL
Re (B.4)
ρ : masse volumique
L :longueur caractéristique
ν :viscosité dynamique
B.5 Nombre de Grashof
Le nombre de Grashof est définit par le rapport entre les forces volumiques d’origine
thermiques et les forces de viscosité
2
3TLgGr
ν∆β= (B.5)
Avec β : coefficient d’expansion thermique
T∆ : différence de température
g : coefficient d’accélération de la pesanteur
ν : viscosité dynamique
B.6 Nombre de Rayleigh
Le nombre de Rayleigh est employé dans le cas de la convection libre. Il est équivalent
à (Gr.Pr).
να∆β=
3TLgRa (B.6)
Avec α : diffusivité thermique
β : coefficient d’expansion thermique du fluide
B.7 Nombre de Nusselt
Le nombre de Nusselt intervient dans la caractérisation énergétique des transferts de
chaleur entre une surface solide ou liquide et un fluide. En convection forcée, il est lié au
nombre de Reynolds et au nombre de Prandtl. Il précise l’importance relative du flux de
chaleur réellement transmis par convection vis-à-vis d’un flux de chaleur conductif de
référence. Il est normalement défini sous la forme suivante :
1j 1j+1 1j+2y
i=1
-3T +4T -TTNu y = y
y 2∆y
∂=∂
(B.7)
B.8 Nombre de Prandtl
Ce nombre représente le rapport entre les viscosités de mouvement et thermique
αν=
λµ
= pCPr (B.8)
Avec pC : capacité calorifique à pression constante du fluide.
Annexe C
Tableau C.1.a Valeurs des cosinus directeurs et pondérations (S4) :
Directions η ζ µ Pondérations
1 0.2152744 0.2152744 0.9525302 0.2365204
2 0.2152744 0.6905277 0.6905277 0.2870783
3 0.2152744 0.9525302 0.2152744 0.2365204
4 0.6905277 0.2152744 0.6905277 0.2870783
5 0.6905277 0.6905277 0.2152744 0.2870783
6 0.9525302 0.2152744 0.2152744 0.2365204
Tableau C.1.b Valeurs des cosinus directeurs et pondérations (S6) :
Directions η ζ µ Pondérations
1 0.1776218 0.1776218 0.7969424 0.1528596
2 0.1776218 0.5773503 0.7969424 0.1637695
3 0.1776218 0.7969424 0.5773503 0.1637695
4 0.1776218 0.7969424 0.1776218 0.1528596
5 0.5773503 0.1776218 0.7969424 0.1637695
6 0.5773503 0.5773503 0.5773503 0.1296002
7 0.5773503 0.7969424 0.1776218 0.1637695
8 0.7969424 0.1776218 0.5773503 0.1637695
9 0.7969424 0.5773503 0.1776218 0.1637695
10 0.7969424 0.1776218 0.1776218 0.1528596
Tableau C.1.c Valeurs des cosinus directeurs et pondérations (S8) :
Directions η ζ µ Pondérations
1 0.2958758 0.2958758 0.9082483 0.5235988
2 0.2958758 0.9082483 0.2958758 0.5235988
3 0.9082483 0.2958758 0.2958758 0.5235988
Directions η ζ µ Pondérations
1 0.1548611 0.1548611 0.9757234 0.1129831
2 0.1548611 0.50596 0.8485414 0.1163206
3 0.1548611 0.6985764 0.6985764 0.0971721
4 0.1548611 0.8485414 0.50596 0.1163206
5 0.1548611 0.9757234 0.1548611 0.1129831
6 0.50596 0.1548611 0.8485414 0.1163206
7 0.50596 0.50596 0.6985764 0.0808025
8 0.50596 0.6985764 0.50596 0.0808025
9 0.50596 0.8485414 0.1548611 0.1163206
10 0.6985764 0.1548611 0.6985764 0.0971721
11 0.6985764 0.50596 0.50596 0.0808025
12 0.6985764 0.6985764 0.1548611 0.0971721
13 0.8485414 0.1548611 0.50596 0.1163206
14 0.8485414 0.50596 0.1548611 0.1163206
15 0.9757234 0.1548611 0.1548611 0.1129831
Tableau C.1.d Valeurs des cosinus directeurs et pondérations (S10) :
Directions η ζ µ Pondérations
1 0.1392234 0.1392234 0.9804253 0.0896502
2 0.1392234 0.4557996 0.8791266 0.0904645
3 0.1392234 0.6293833 0.7645217 0.0708076
4 0.1392234 0.7645217 0.6293833 0.0708076
5 0.1392234 0.8791266 0.4557996 0.0904645
6 0.1392234 0.9804253 0.1392234 0.0896502
7 0.4557996 0.1392234 0.8791266 0.0904645
8 0.4557996 0.4557996 0.7645217 0.0598476
9 0.4557996 0.6293833 0.6293833 0.0515569
10 0.4557996 0.7645217 0.4557996 0.0598476
11 0.4557996 0.8791266 0.1392234 0.0904645
12 0.6293833 0.1392234 0.7645217 0.0708076
13 0.6293833 0.4557996 0.6293833 0.0515569
14 0.6293833 0.6293833 0.4557996 0.0515569
15 0.6293833 0.7645217 0.1392234 0.0708076
16 0.7645217 0.1392234 0.6293833 0.0708076
17 0.7645217 0.4557996 0.4557996 0.0598456
18 0.7645217 0.6293833 0.1392234 0.0708076
19 0.8791266 0.1392234 0.4557996 0.0904645
20 0.8791266 0.4557996 0.1392234 0.0904645
21 0.9804253 0.1392234 0.1392234 0.0896502
Tableau C.1.e Valeurs des cosinus directeurs et pondérations (S12) :
Annexe D
Calcul du coefficient global de transfert thermique
Le nombre de Nusselt global est calculé par l'expression suivante:
uraduconvut NNN += (D.1)
Où uconvN est le nombre de Nusselt convectif et uradN est le nombre de Nusselt radiatif.
Le nombre de Nusselt convectif est calculé par la formule corrélée suivante fournie par [37]
( ) 25.0uconv PrGr53.0N = if 1000Pr.Gr > (D.2)
Où αν∆β=
3TegGr est le nombre de Grashof et
k
CP P
r
µ= est le nombre de Prandtl. Nous
avons choisi 73,0Pr = . Pour le calcul du nombre de Grashof nous prenons les valeurs
suivantes: L'épaisseur des murs de la chambre de carbonisation est: m10.5e 3−= ,
L'accélération de pesanteur -2sm 10g = , Le coefficient d'expansion thermique 13K10 −−=β , le
gradient de la température entre les zones 1 et 2 est: K 400T =∆ , la viscosité cinématique des
fumées à température élevée est prise égal à s/m10.2 24−=ν [37]. En utilisant la définition du
nombre de Grashof nous avons 5,12Gr = . Le nombre de Nusselt radiatif est calculé par
l'équation suivante :
dV)z,y,x(QNV
1N r
V
rurad ∫= (D.3)
Où rN est le paramètre de rayonnement-conduction donné par: Tk
TeN
4hot
r ∆σ
= , pour le calcul
du nombre de rayonnement-conduction nous avons employé les paramètres suivants: la
température des gaz chauds est prise égale à K1000Thot = , la constante de Stefan Boltzmann
est: )Km/(W10.67,5 428−=σ , la chambre de carbonisation a une conductivité égale à
mK/W 20k = , en utilisant ces données le paramètre de rayonnement-conduction est égal à
Nr=3,54.10-3. rQ est le flux radiatif net sans dimensions 4hot
rr T
σ= . En fait )z,y,x(qr est
calculé par la relation suivante: ∫Ω
ΩΩ= dI)z,y,x(qr
Où I est la luminance radiative obtenue
en résolvant l'équation de transfert radiatif (ETR) dans la zone 2. Le modèle numérique utilisé
[9] est basé sur le couplage entre le schéma de discrétisation angulaire FTn avec le schéma de
résolution CLAM et la procédure « blocked-off-region procedure ». La distribution du flux de
chaleur radiative à la zone 2 dans le plan Z=0.5 est donnée par la figure 2. Plus de détails
peuvent être trouvés dans [9]. L’échelle de longueur de la chambre de carbonisation est égale
à m 5,0D = , et la conductivité thermique des murs de la chambre carbonisation est égale à
20W/(mK). Le nombre de Nusselt total s’écrit:
k
hDNNN uconvuradut =+= (D.4)
Nous avons trouvé que le coefficient global de transfert thermique est égal à
)Km/(W100h 2≈ .
Annexe E
Chaleur de réaction
Pour calculer l’énergie dégagée lors de la combustion des différentes espèces présentes
dans le milieu on va écrire les équations de décomposition chimique de chaque espèce en
présence de l’oxygène. La combustion de chaque espèce est supposée totale et les produits
finaux sont seulement l’eau ( OH2 ) et le dioxyde de carbone ( 2CO ). La décomposition
chimique du méthane ( 4CH ) est donnée par:
2224 CO O2H 2O CH +→+ Kj/mol -801,553H 298,comb =∆ (E.1)
La chaleur dégagée, quand le mélange gazeux est porté à une température T et en
considérant les capacités calorifiques des différentes espèces présentes dans le milieu
comme fonction de la température, est donnée par la formule suivante:
( ) ( )dTC2CCC2HHH2HT
298T
POPCHPCOOPH298CHCOOHcombCH 24224224 ∫=
−−++−+=∆ (E.2)
De même la réaction de décomposition de H2 en présence de l'oxygène s’écrit comme
indiqué par l’équation suivante :
OH O2
1 H 222 →+ Kj/mol -241,595H 298,comb =∆ (E.3)
La chaleur libérée pendant la combustion de l'hydrogène s’écrit:
dTC2
1CCH
2
1HHH
T
298T
POPHOPH298
OHOHcombH 2222222 ∫=
−−+
−−=∆ (E.4)
La réaction de décomposition du monoxyde de carbone en présence de l'oxygène s’écrit
sous la forme:
22 OC O2
1 O C →+ Kj/mol -283H 298,comb =∆ (E.5)
La chaleur libérée est écrite comme suit:
dTC2
1CCH
2
1HHH
T
298T
POPCOPCO298
OCOCOcombCO 2222 ∫=
−−+
−−=∆ (E.6)
Après la détermination de la chaleur libérée par chaque espèce, l’enthalpie de la réaction
( )combH∆ peut être calculée par la formule suivante :
( ) ( ) ( ) ( )combCOcombHcombCHcomb HHHH24
∆η+∆γ+∆α=∆ (E.7)
