MATERIA: MECÁNICA DE FLUIDOS – FLUID MECHANICS

Henry Luis Pérez Guzmán Ingeniero Civil - Especialista en Vías y Transporte - Especialista en Servicios Públicos Domiciliarios

Materia: Estática - Fundación Universitaria del Área Andina

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MATERIA: MECÁNICA DE FLUIDOS – FLUID MECHANICS

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CAPÍTULO 1. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – PROPERTIES OF FLUIDS

1.1 DEFINICIÓN

Vamos a definir la Mecánica de los Fluidos como el estudio del comportamiento de los fluidos (fluids), sea que estén en reposo (estática de fluidos – static of fluids) o en movimiento (dinámica de fluidos – dynamic of fluids). 1.2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES LA PRESIÓN – PRESSURE

Es la cantidad de fuerza aplicada por unidad de área o sobre una superficie. P = F / A Los fluidos que utilizamos normalmente están sometidos a grandes variaciones de presión: acueductos, líquidos bombeados, refrigerantes, gasolina, etc. LÍQUIDOS Y GASES – LIQUIDS AND GASES Los fluidos pueden ser líquidos o gases. El líquido adopta la forma del envase que lo contiene. El gas se puede comprimir mucho, el líquido muy poco. PESO Y MASA





La masa es la propiedad que tiene un cuerpo de fluido, es la medida de la inercia o resistencia a cambiar el movimiento de éste. También es la medida de la cantidad de materia o de fluido. Se denomina con la letra m. El peso es la cantidad de fuerza con la que el fluido es atraído hacia la Tierra por la acción de la gravedad. Utilizamos la letra w para representarlo. 1.3 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI Unidades básicas del SI Longitud metro (m) Tiempo segundo (s) Masa kilogramo (kg) Fuerza newton (N) o kg.m/s2 Prefijos del SI giga G 109 = 1.000.000.000 mega M 106 = 1.000.000 kilo k 103 = 1.000 mili m 10-3 = 0,001 micro μ 10-6 = 0,000 001 nano n 10-9 = 0,000 000 001 1.4 EL SISTEMA TRADICIONAL DE MEDIDAS INGLESAS Unidades básicas de las medidas inglesas Longitud pie (pie) Tiempo segundo (s) Masa slug o lb-s2/pie Fuerza libra (lb) 1.5 DEFINICIÓN DE PRESIÓN Es la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área de alguna sustancia. P = F / A. Leyes de Pascal. Este científico afirmó dos principios sobre la presión:

1. La presión actúa de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeño de fluido.

2. En un fluido confinado por fronteras sólidas, la presión actúa de manera perpendicular a la pared.





E-1. La figura muestra un contenedor de líquido con un émbolo móvil que soporta una carga. Calcule la magnitud de la presión en el líquido bajo el émbolo, si el peso total de éste y el de la carga es de 500 N, y el área del émbolo es de 2500 mm2. P = F / A = 500 N / 2500 mm2 = 0,20 N/mm2 P = 0,20 N/mm2 * (103 mm)2 / (1 m2) P = 0,20 X 106 N/m2 P = 0,20 MPa

1.6 DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO Y GRAVEDAD ESPECÍFICA Densidad Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia. Se denota por la letra griega ρ (rho). ρ = m / V Unidades: kg/m3 (SI) slug / pie3 (inglés)





Peso específico Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Se denota por la letra griega γ (gamma). γ = w / V Unidades: N / m3 (SI) lb / pie3 (inglés) Gravedad Específica (Specific Gravity) Se define de dos maneras:

a) Es la razón de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4° C. b) Es la razón del peso específico de una sustancia al peso específico del agua a 4° C.

Se denota con las letras sg (specific gravity) y se expresa así:

𝑠𝑔 = 𝛾𝑠

𝛾𝑤=

𝜌𝑠

𝜌𝑤

γw 4°C = 9,81 kN/m3 γw 4°C = 62,4 lb/pie3 ρw 4°C = 1.000 kg/m3 ρw 4°C = 1,94 slugs/pie3 Debemos recordar que las características de los fluidos cambian con la temperatura, por lo tanto la densidad, el peso específico y la gravedad específica disminuyen al aumentar la temperatura. Relación entre la densidad y el peso específico La relación se halla utilizando la definición de peso específico: γ = w / V = wg / Vg y la de peso: w = mg m = w/g . Por tanto γ = mg/V y la definición de densidad es ρ = m / V, entonces γ = ρg





Factores de Conversión

E – 2. Calcule el peso de 1 m3 de keroseno si su masa es de 825 kg. w = mg = 825 kg * 9,81 m/s2 = 8093 kg.m/s2 = 8093 N E – 3. Calcule la masa de 1 gal de aceite que pesa 7,8 lb. w = mg m = w/g = 7,8 lb / 32,2 pie/s2 = 0,24 lb.s-2 / pie = 0,24 slugs E – 4. Suponga que un hombre que pesa 160 lb. a) Calcule su masa en slugs. b) Calcule su peso en N. c) Calcule su masa en kg. a) w = mg m = w/g = 160 lb / 32,2 pie/s2 = 4,97 lb.s-2 / pie = 4,97 slugs b) Podemos utilizar la equivalencia para fuerza de 1 lb = 4,448 N. Por lo tanto w = 160 lb * 4,448 N / 1 lb = 711,68 N c) Se puede utilizar la equivalencia de 1 slug = 14,59 kg, o aplicar la fórmula m = w/g =711,68 N / 9,81 m/s2 = 72,55 kg 4,97 slugs * 14,59 kg / 1 slug = 72,51 kg 1.7 VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS Definición de Fluido Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante, sin importar que tan pequeño sea ese esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante es la componente de fuerza tangente a una superficie, y esta fuerza divida por el área de la superficie es el esfuerzo cortante promedio sobre dicha superficie. Viscosidad Dinámica Vamos a suponer dos superficies paralelas y separadas entre sí una distancia t, y un fluido entre ellas. La superficie superior se mueve a una velocidad v, y la superficie inferior es estacionaria. A es el área de la placa superior. Se aplica una fuerza F a la placa superior, por lo cual el esfuerzo cortante (τ) aplicado es de F/A, lo cual hace que la placa superior se mueva a una velocidad v. El fluido se mueve en consecuencia y mantiene las velocidades de las superficies de frontera, es decir, en la de abajo la velocidad es 0 y en la superior es v. Por lo tanto se afirma que el cambio en la velocidad es lineal.





El gradiente de velocidad es la medida del cambio de velocidad y se define como Δv/Δy. También se le denomina tasa cortante. Como el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad podemos expresarlo matemáticamente así: τ = η (Δv/Δy) donde η (eta) es la viscosidad dinámica o viscosidad absoluta del fluido.

𝜂 = 𝜏

(Δ𝑣Δ𝑦

)= 𝜏 (

Δ𝑦

Δ𝑣)

La fórmula anterior se conoce como la Ley de Viscosidad de Newton. Unidades (SI)

𝜂 = 𝑁

𝑚2∗

𝑚𝑚𝑠

=𝑁. 𝑠

𝑚2= 𝑃𝑎. 𝑠

𝜂 = 𝑁. 𝑠

𝑚2=

𝑘𝑔. 𝑚

𝑠2∗

𝑠

𝑚2=

𝑘𝑔

𝑚. 𝑠

Unidades (Inglés): lb.s/pie2 o slug / pie.s Equivalencias: 1 slug/pie.s = 47,9 kg/m.s La viscosidad de un fluido es aquella propiedad mediante la cual ofrece resistencia al esfuerzo cortante. La Ley de viscosidad de Newton establece que para una tasa de deformación angular del fluido, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad.





Piense en líquidos tales como el agua, el petróleo, la miel, el aceite para vehículo y analice sus viscosidades. Viscosidad Cinemática Es la relación de la viscosidad con la densidad de masa del fluido. Se representa con la letra ν (nu, en griego) y se define como: ν = η / ρ Unidades SI

𝜈 = 𝜂

𝜌=

𝑘𝑔

𝑚. 𝑠∗

𝑚3

𝑘𝑔=

𝑚2

𝑠

Unidades (Sistema Inglés): v = pie2 / s

La viscosidad es prácticamente independiente de la presión y depende únicamente de la temperatura. Cuando aumenta la temperatura aumenta la viscosidad de los gases y cuando disminuye aumenta la viscosidad de los líquidos. E – 1. Un líquido tiene una viscosidad de 0,005 kg/m.s y una densidad de 850 kg/m3. Calcular la viscosidad cinemática en (a) unidades SI y b) unidades inglesas, y c) la viscosidad en unidades inglesas. η = 0,005 kg/m.s ρ = 850 kg/m3 v = ¿?

a) v = η / ρ = 0,005 kg/m.s / 850 kg/m3 = 5,882 * 10-6 m2/s = 5,882 μm2/s





b) v = 5,882 μm2/s * (1 pie / 0,3048 m)2 = 0,00006331 pie2/s = 63,31x10-6 pie2/s

c) η = 0,005 kg/m.s * (1 slug/pie.s) / (47,9 kg/m.s) = 0,001044 slug/pie.s E – 2. Un fluido newtoniano se encuentra en el espacio entre un eje y una camisa concéntrica. Cuando se aplica una fuerza de 600 N a la camisa en forma paralela al eje, la camisa adquiere una velocidad de 1 m/s. Si se aplica una fuerza de 1500 N, ¿cuál será la velocidad que adquiere la camisa? La temperatura de la camisa permanece constante. τ = η (v/y), τ = F/A

𝐹

𝐴 = 𝜂

𝜈

𝑦 →

𝐹1

𝐴 = 𝜂

𝜈1

𝑦→

𝐹1

𝑣1= 𝜂

𝐴

𝑦

600 𝑁

1 𝑚/𝑠= 𝜂

𝐴

𝑦=

𝐹2

𝑣2= 600 𝑁 𝑚

𝑠

𝑣2 =𝐹2

600 𝑁∗

𝑚

𝑠=

1500 𝑁

600 𝑁∗

𝑚

𝑠= 2,5 𝑚/𝑠









Ejercicios Propuestos

1. Determinar el peso en libras de una masa de 3 slugs en un lugar donde g = 31,7 pies/s2. 2. Una masa de gasolina de 450 kg se encuentra almacenada en un tanque. ¿Cuál es su peso

en newtons y en libras en la superficie de la Tierra? ¿Cuál sería la masa y el peso si estuviera localizada en la superficie de la Luna donde la aceleración local debida a la gravedad es aproximadamente 1/6 de la correspondiente de la Tierra?

3. Una balanza de resorte correctamente calibrada registra el peso de un cuerpo de 2 kg como 17,0 N en un lugar lejos de la Tierra. ¿Cuál es el valor de g en ese lugar?

4. Determinar la viscosidad del fluido entre el eje y la camisa mostrados en la figura.


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