La Scuola Estiva del Pigelleto e la misura della velocità di rotazione di una stella

Antonella Porri Liceo Scientifico F. Redi Arezzo, SSIS Toscana – sede di Siena

Roberto Benedetti, Simone Di Renzone, Emilio Mariotti, Vera Montalbano Dipartimento di Fisica – Universita' di Siena, SSIS Toscana – sede di Siena

Nell’ambito del progetto ministeriale Lauree Scientifiche(1) e del Progetto Ponte della regione Toscana, il Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi di Siena ha realizzato la quarta edizione della scuola estiva di fisica(2) (3) (4). Circa quaranta studenti hanno soggiornato per quattro giorni nella Riserva Naturale del Pigelleto, sul monte Amiata, con i loro insegnanti e con docenti universitari per discutere di fisica, progettare, osservare il cielo, fare esperimenti e comunicare i risultati ottenuti. Tra le varie attività è stata proposta la misura della velocità di rotazione di alcune stelle.

La Scuola Estiva del Pigelleto

La Scuola Estiva di quest'anno, dal titolo Le conquiste della fisica moderna, si è svolta come sempre in un contesto naturalistico isolato. La struttura che ospita lo stage, ex direzione delle miniere di mercurio del monte Amiata, è situata in una zona circondata da boschi e prati nella riserva naturale del Pigelleto, vicino a Piancastagnaio. Si tratta di una sistemazione semplice, ma confortevole, nella provincia di Siena, sede di un centro naturalistico utilizzato per attività culturali e didattiche. Lo stage è nato con l’obbiettivo fondamentale di orientamento per gli studenti del triennio delle scuole medie superiori del comprensorio Arezzo, Siena e Grosseto. Circa quaranta studenti sono stati condotti ad elaborare, collegare ed applicare le conoscenze che avevano, a costruirne altre, a confrontarsi con difficoltà del tipo di quelle che si possono incontrare negli studi universitari al fine di renderli più consapevoli dei propri interessi e delle proprie capacità aiutandoli così a decidere responsabilmente cosa fare dopo la scuola superiore. Nel corso delle varie edizioni, la valenza della scuola è andata oltre: ha costituito un importante momento di aggiornamento per i docenti coinvolti, di collegamento tra scuole e tra scuola ed università, di promozione delle eccellenze.Questa edizione si è tenuta sul tema della fisica moderna, che spesso non viene introdotta a livello di scuola media superiore, ma che è indispensabile per capire gran parte del mondo attuale. Nel preparare le lezioni e le attività sperimentali della Scuola Estiva abbiamo dovuto fare una scelta nel vasto dominio della fisica del novecento, con l’intenzione di permettere agli allievi la comprensione delle idee della meccanica quantistica aggirando le tecniche di calcolo alle quali la meccanica quantistica è spesso ridotta ed evitando la tendenza di trasformare la fisica in filosofia.

E’ qui di seguito riportato il programma della Scuola Estiva e i temi affrontati nelle attività di laboratorio dove gli studenti, suddivisi in gruppi eterogenei per età e scuola di provenienza, guidati dai loro insegnanti e dai docenti universitari, hanno realizzato sia esperimenti di verifica di leggi note sia esperimenti di indagine, con l’intento di formulare ipotesi sulle leggi che li regolano e di confrontarle con i dati sperimentali.

7 - 10 settembre 2009 - Piancastagnaio, Riserva naturale del Pigelleto

Le conquiste della fisica moderna

7 settembre 2009 ore 15.30-17.00 arrivi e sistemazioneore 18.00 presentazione delle attività e dei partecipantiore 20.00 cenaore 21.00 misura della velocità di rotazione di una stella

8 settembre 2009 ore 09.00 Sulla validità di una teoria fisica.ore 11.00 I concetti della fisica classica smentiti dalla fisica modernaore 13.00 pranzoore 14.30 attività di laboratorio sperimentaleore 17.00 discussione comuneore 20.00 cenaore 21.00 il canocchiale di Galileo

9 settembre 2009 ore 09.00 Modelli atomici: dal classico al modernoore 11.00 Come funziona un laserore 12.00 Radioattività, nuclei e dintorniore 13.00 pranzoore 14.30 attività di laboratorio sperimentaleore 17.00 discussione comuneore 20.00 cenaore 21.00 gli eventi Phemu e l'osservazione dei satelliti di Giove

10 settembre 2009ore 09.00 Energia nucleare e risorse energeticheore 11.30 Conclusioniore 12.30 pranzo

PROGRAMMA LABORATORI

1. Come funziona uno spettroscopio 2. Misura della costante di Plank con un LED 3. Effetto fotoelettrico.

4. Caratterizziamo un diodo laser. 5. Come funziona un laser. 6. Caratterizziamo la radioattività naturale

La fine della giornata è stata dedicata, anche in questa edizione, all’osservazione del cielo, ma arricchita da attività sperimentali riguardanti l’astrofisica e il tema dello Stage. Utilizzando alcune osservazioni, effettuate in Cile, all’European Southern Observatory di La Silla, si è presentata agli studenti l’analisi degli spettri nel visibile e proposta la misura della velocità di rotazione di alcune stelle utilizzando il loro spettro.

Le osservazioni e le stelle in esame

Le osservazioni utilizzate sono state effettuate nel 1986 all’ESO (La Silla) durante due periodi di osservazione con il Coudè Echelle Spectrometer montato sul Coudè Auxiliary Telescope di 1,4 metri di diametro. I dati sono stati ridotti all’ESO (Garching) e l’analisi dati effettuata all’Osservatorio Astronomico di Trieste. Le osservazioni sono state usate per studiare le variazioni nei profili delle righe spettrali dell’idrogeno, dell’elio e del magnesio di tre stelle di tipo spettrale Be: α Eridani , P Carinae e ε Capricorni(5). α Eridani (α Eri) è una stella di sequenza principale, la più luminosa delle stelle Be conosciute, durante il periodo di osservazione non presentava emissione in Hα. Anche P Carinae ( P Car) è una stella di sequenza principale, mentre ε Capricorni (ε Cap) è una stella gigante classificata come Be-shell ed appartenente ad un sistema binario. Queste ultime presentavano emissione in Hα durante il periodo di osservazione. Si rimanda all’articolo citato(5) per le caratteristiche tecniche delle osservazioni e dell’analisi dati.

Righe spettrali e velocità di rotazione di una stella

Prima di tutto si trattava di spiegare agli allievi le caratteristiche dello spettro visibile di una stella.Si è scelto di affrontare l’argomento dal punto di vista storico, partendo dalle prime applicazioni di un prisma ad osservazioni astronomiche, e precisamente dalle osservazioni solari di Josef von Fraunhofer (1787-1826) fino all’introduzione generalizzata dello spettroscopio nella ricerca astronomica della seconda metà dell’ottocento, con le osservazioni degli spettri delle stelle brillanti di Angelo Secchi (1818-1878) e la nascita della classificazione spettrale. Si è passati dai primi tentativi di fotografia astronomica agli spettri fotografici di Annie Cannon (1863-1941), e alla classificazione spettrale di Harvard. E’ stato presentato il contributo di Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) che riuscì a legare l’ottica alla termologia e alla fisica dei gas, i suoi studi sull’irraggiamento dei corpi incandescenti e l’esperimento che lo condusse a stabilire che ogni gas assorbe le stesse righe che è in grado di emettere. Agli inizi del novecento si cominciarono a capire le leggi che regolano l’emissione da parte dei corpi e che il continuo stellare, visivamente associato al “colore della stella” è di origine termica; la superficie della stella, cioè, si comporta come un corpo nero, le cui caratteristiche emissive sono regolate dalla temperatura in accordo con le leggi del corpo nero di Planck (1858-1947). Nell’attività di laboratorio gli studenti hanno potuto osservare, mediante uno spettroscopio, lo spettro di emissione di alcune lampade spettrali ed hanno ottenuto ed analizzato, mediante un fotorivelatore collegato ad un oscilloscopio, lo spettro di assorbimento di una cella al rubidio, con una eccitazione atomica ottenuta con un laser a diodo.L’obiettivo non era certo quello di presentare in poco tempo la spettroscopia astronomica, seppur solo nel visibile, e la teoria dei processi elementari che concorrono a formare le righe e il continuo dello spettro di una stella, ma semplicemente di mostrare che lo spettro di una stella non è altro che l’intensità luminosa della stella in funzione della lunghezza d’onda, λ, che può essere rappresentato da una funzione I(λ). Inoltre, che la funzione I(λ), disponibile in forma fotografica o digitale, può essere scomposta in due componenti ben distinte: una parte continua, variabile molto lentamente con λ, ed una di righe concentrata su intervalli relativamente stretti di lunghezze d’onda. Quest’ultima può essere osservata in assorbimento, come nel Sole, ma anche in emissione come nelle stelle peculiari e nelle nebulose in genere. La presenza delle righe di assorbimento indica la presenza di un gas relativamente freddo tra la sorgente di luce (gli strati più interni della stella) e l’osservatore. Tale gas costituisce l’atmosfera stellare chiamata fotosfera. Le righe spettrali costituiscono un prezioso indicatore delle condizioni fisiche (temperatura e densità) degli strati superficiali della stella, ma offrono anche importanti indicazioni sulle caratteristiche cinematiche della stella: moto di rotazione della stella e moti turbolenti superficiali. In particolare la rotazione di una stella determina un allargamento generale di tutte le righe spettrali, perché le diverse regioni del disco apparente possiedono diverse velocità radiali relative all’osservatore.

Facciamo un modello semplificato della nostra stella: stella sferica che ruota con velocità costante e asse di rotazione inclinato di un angolo i rispetto alla visuale. Assumiamo un sistema di coordinate cartesiane con l’asse z diretto lungo la visuale, dal centro della stella verso l’osservatore, e l’asse y coincidente con la proiezione dell’asse di rotazione della stella sul piano perpendicolare all’asse z (Figura 1).

A Bx

Figura 1: Disco stellare apparente suddiviso in una serie di strisce, l’asse z è perpendicolare al piano del foglio.

Se la stella ruota rigidamente, è facile rendersi conto che tutti i punti del disco stellare, corrispondenti al medesimo valore di x, hanno la stessa componente della velocità di rotazione lungo la visuale, che è data da Ω x seni, essendo Ω la velocità angolare di rotazione della stella. La radiazione proveniente dai punti del disco stellare che hanno la stessa ascissa, x, ha lo stesso spostamento Doppler dovuto alla rotazione. Immaginiamo di dividere il disco stellare apparente in tante strisce (Fig.1), di spessore trascurabile rispetto alle dimensioni della stella, lo spostamento Doppler della radiazione di lunghezza d'onda λ è, pressoché costante per la radiazione proveniente

da ogni striscia ed è dato da: c

xseniΩ=∆ λλ . Il massimo spostamento Doppler verso il rosso si ha

per la radiazione proveniente da B e il massimo spostamento verso il blu per la radiazione proveniente da A. Che effetto ha ciò sulle righe spettrali? Il profilo della riga di assorbimento può essere visto come l’inviluppo dei profili generati da ogni singola striscia tenendo conto dell’oscuramento al bordo e dello spostamento Doppler dovuto alla rotazione (6) ( Fig. 2).

A B

L

Figura 2: Il profilo della riga di assorbimento come inviluppo dei profili generati da ogni singola striscia, tenendo conto dell’oscuramento al bordo e della rotazione.

Le righe di assorbimento degli spettri delle stelle Be in esame sono allargate per effetto della rotazione, che per queste stelle è particolarmente elevata, 300-400 km/s, e ,trascurando altre cause di allargamento della riga spettrale come ad esempio macroturbolenza, dalla misura della larghezza della riga L si può risalire alla componente della velocità di rotazione della stella lungo la visuale:

cRseniL Ω= λ2 .

In figura 3 e 4 sono riportati due esempi di schede di lavoro che hanno guidato gli allievi nella misura. Le misure della velocità di rotazione effettuate dagli allievi sono in accordo, all'interno degli errori, quest'ultimi dell'ordine del 10%, con i valori indicati in letteratura.

αα Eri Eri HeIHeI λλ --58765876

Misura la larghezza della riga Misura la larghezza della riga utilizzando la carta millimetratautilizzando la carta millimetratatrasparentetrasparente

Valuta lValuta l’’errore su questa errore su questa misuramisura

Determina la proiezione della Determina la proiezione della velocitvelocitàà di rotazione della di rotazione della stella sulla visualestella sulla visuale

Valuta lValuta l’’errore su questa errore su questa misuramisura

Confronta il valore ottenuto Confronta il valore ottenuto con quello riportato in con quello riportato in letteraturaletteratura

Puoi consultare i cataloghi Puoi consultare i cataloghi stellari di stellari di BernaccaBernacca e e PerinottoPerinotto(1970(1970--1971) 1971) --UesugiUesugi e e FukudaFukuda(1970).(1970).

±

(4,90 0,02) A±

(4,90 0,02) A±

Figura 3: Scheda di lavoro

εε CapCap HeIHeI λλ --66786678

Misura la larghezza della Misura la larghezza della riga utilizzando la carta riga utilizzando la carta millimetrata trasparentemillimetrata trasparente

Valuta lValuta l’’errore su questa errore su questa misuramisura

Determina la proiezione Determina la proiezione della velocitdella velocitàà di rotazione di rotazione della stella sulla visuale.della stella sulla visuale.

Valuta lValuta l’’errore su questa errore su questa misuramisura

Confronta il valore ottenuto Confronta il valore ottenuto con quello riportato in con quello riportato in letteraturaletteraturaPuoi consultare i cataloghi Puoi consultare i cataloghi stellari di stellari di BernaccaBernacca e e PerinottoPerinotto (1970(1970--1971) 1971) --UesugiUesugi e e FukudaFukuda (1970).(1970).

(5,57±0,03)A

Figura 4: Scheda di lavoro

Dopo la misura della velocità di rotazione, gli allievi hanno analizzato i profili osservati di Hα delle tre stelle in esame, particolarmente interessante è quello di ε Cap che mostra un tipico profilo Be-Shell (Figura 5). La velocità di fuga di una stella Be è dell’ordine di grandezza della velocità di rotazione all’equatore, la stella tende perciò a lasciar sfuggire materia dalle regioni vicine all’equatore dove la forza centrifuga è maggiore. Questa materia forma nel piano equatoriale un disco, il quale, per il principio di conservazione del momento angolare, deve ruotare con una velocità minore della velocità di rotazione della stella. La riga di assorbimento si forma nella fotosfera e quindi corrisponde al moto di rotazione della stella; l’emissione, invece, si forma nel disco, nelle due parti cui corrisponde uno spessore maggiore nella direzione dell’osservatore. Poiché una di queste si avvicina all’osservatore mentre l’altra si allontana si avranno in generale due righe di emissione spostate per effetto Doppler: una verso le corte e l’altra verso le grandi lunghezze d’onda. Il profilo osservato della riga Hα di ε Cap è riportato in figura 5, in funzione della velocità, per rendere direttamente determinabile la proiezione della velocità di rotazione del disco di ε Cap in direzione dell’osservatore ed immediato il confronto con la proiezione lungo la visuale della velocità di rotazione della stella.

Che informazioni puoi trarre da questa riga di Che informazioni puoi trarre da questa riga di emissione? emissione?

εε CapCap HHαα

Figura 5: Profilo di Hα in ε Cap

Conclusioni

La misura della componente della velocità di rotazione di alcune stelle Be presentata mostra la potenzialità didattica di attività inerenti l’astronomia e l’astrofisica in cui gli allievi possono confrontare con fatti osservati molte conoscenze fisica. Anche l’edizione 2009 della scuola estiva del Pigelleto ha mostrato l’elevato interesse suscitato da iniziative non tradizionali dove gli studenti possono fare in prima persona esperienze significative, confrontandosi con temi e problemi del tipo di quelli che si possono incontrare negli studi universitari e nella ricerca.

Bibliografia

(1) http://www.unisi.it/fisica/laureescient/index.htm(2)http://www.progettolaureescientifiche.it/cgi-bin/WebObjects/pls(3) A. Porri, R. Benedetti, E. Mariotti; V. Millucci, V. Montalbano, “Esperienze significative del progetto lauree scientifiche di Siena”, Proceedings di ComunicareFisica, Trieste, 1-6 Ottobre 2007.(4) A. Porri, R. Benedetti, E. Mariotti; V. Millucci, V. Montalbano, "La Scuola Estiva del Pigelleto e i Giocattoli al Liceo", in atti del XLVI Congresso Nazionale AIF, La Fisica nella Scuola Supplemento al n.3, p.130, 2008.(5) A. Porri and R. Stalio, 1988, Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 75, 371-380.(6) D.F. Gray , 1976, The Observations and Analysis of Stellar Photosphere, Wiley, New York.