KD 3One-Way MANOVA

Comparison of Several Multivariate

Population Means

CLASSIFICATION OF MULTIVARIATE ANALYSIS (HUBERTY ET AL 2006)

An Intro..

Kadang pada lebih dari dua populasi diambil sampel acak,

berupa kumpulan dari tiap g populasi, sebagai berikut

• MANOVA digunakan untuk meneliti apakah vektor rata-rata

populasi itu sama atau tidak,

• jika tidak komponen rata-rata yang mana yang berbeda secara signifikan

3

Asumsi Struktur Data

untuk One-way MANOVA

• Xi1, Xi2,...,Xin adalah sampel acak berukuran ni dari sebuah

populasi dengan rata-rata μl ,l=1,2,...,g

• Sampel acak dari populasi yang beda adalah independen

• Semua populasi memiliki matrik kovarian bersama

• Tiap populasi adalah normal multivariat

4

Ingat kembali ttg Univariat

ANAVA •

•5

•

6

TABEL ANOVA UNTUK PERBANDINGAN

RATA-RATA POPULASI UNIVARIAT

11/5/2014 7

1 Way Multivariate Analysis of Variance

(One Way MANOVA)

11/5/2014 8

0dengan

l-keperlakuan pengaruh merupakan

nkeseluruha secara rata-rataadalah

0,NID~

,...2,1,,...,2,1,

1

l

l

g

l

l

lj

lljlij

n

e

glnjeX

Model Linier :

• Univariat

• Multivariat

9

• Didefinisikan :

10

dimana Sl adalah sampel matriks kovarian untuk l

sampel.

TABEL MANOVA UNTUK MEMBANDINGKAN

POPULASI VEKTOR MEAN

11

12

kecil

Untuk kasus lain dengan sampel besar, modifikasi * dengan Bartlett dapat

digunakan untuk uji H0

13

14

Contoh 1 _univariat

Diambil sampel independen

• Populasi 1: 9, 6, 9

• Populasi 2: 0, 2

• Populasi 3 : 3, 1, 2

11/5/2014 15

i. Susun hipotesis

ii. Pilih tingkat signifikansi =0,01

11/5/2014 16

dimana

iii. Hitungan

• Dari data y= [9,6,9,0,2,3,1,2]

17

18

Tabel anava

iv. Keputusan Uji

Contoh 2_1 way manova

Diketahui sampel dengan ukuran

n1 = 3, n2 = 2, dan n3 = 3.

ii. Misal tingkat signifikansi 10%

19

ljH

H

dimana pasangsatu ada setidaknya:

:

1

3210i.

p=2

g=3

Akan dicari SS mean , SS treat , dan SS res pada

variabel pertama dengan univariat ANOVA

20

88128216ed)SS(correct Total

1078128216

meanobs

restrmeanobs

SSSS

SSSSSSSS

iii. Hitungan

Re...

Akan dicari SS mean , SS treat , dan SS res pada

variabel kedua dengan univariat ANOVA

11/5/2014 21

72200272ed)SS(correct Total

2448200 272

meanobs

restrmeanobs

SSSS

SSSSSSSS

11/5/2014 22

Tabel MANOVA

23

Perhatikan bahwa

88128216ed)SS(correct Total

1078128216

meanobs

restrmeanobs

SSSS

SSSSSSSS

72200272ed)SS(correct Total

2448200 272

meanobs

restrmeanobs

SSSS

SSSSSSSS

11/5/2014 24

Contoh 3Departemen Kesehatan dan Sosial melakukan riset untuk mengetahui

pengaruh status RS (swasta atau negeri) terhadap biaya. 4 komponen

biaya ditetapkan sebagai berikut X1: biaya perawat, X2: biaya lab, X3:

biaya operasi, X4: biaya rumah tangga rs. Sebanyak 516 pengamatan

dilakukan untuk setiap p = 4 variabel biaya terhadap g=3 kel.

25

• Misal telah dihitung matrik kovarians-nya untuk sampel nya adalah

26

3210 : H

i. Susun Hipotesis

(tidak ada pengaruh kepemilikan RS thd biaya)

jiH ji suatu untuk ,:1

ii. Pilih tingkat signifikansi 0,01

iii. Hitungan

• diperoleh

27

Dapat dihitung

28

p=4 pada g=3

Keputusan Uji

11/5/2014 29

51,2)01,0(67,17

51,28/01,001,0

1020,8

28)510(2),4(2

F

F

Maka H0 ditolak rata-rata biaya RS tergantung dari status kepemilikan RS

Karena cth di atas jumlah n besar maka bisa menggunakan alternatif :

ditolak H0 maka 01,0132,76 karena

09,2001,001,0

28

28

2)1(

gp