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Principios de Economía II- Oligopolio y Teoría de los Juegos Página 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
NOTA DE CÁTEDRA: PRINCIPIOS DE ECONOMÍA II
Autor: Lic. Juan Munt
TEMA: Oligopolio y Teoría de los Juegos
PARTE I: INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE LOS JUEGOS
Economía y Teoría de los Juegos
La Teoría de los Juegos es uno de los instrumentos analíticos más utilizados en la
actualidad por los economistas para el desarrollo de sus “Teorías Científicas”.
¿Quiénes fueron los padres de la Teoría de los Juegos?
Los “padres de la TJ” son John Von Neumann (1930-1957) y Oscar Morgestern (1902-
1976) quienes publicaron en 1944 la obra que se convierte en el pilar inicial de este
abordaje: “The Theory of Games Behavior”.
J. Nash es quién en la década de 1950 permite dar un salto en la Teoría de los Juegos, y a
él se le atribuye por primera vez el concepto de “equilibrio”. Sin embargo, es importante
destacar que “El Equilibrio de Nash” que vamos a abordar en esta reunión es una entidad
propia e independiente al equilibrio paretiano ya conocido y difundido en economía.
Finalmente, entre la década de 1960 y 1970 Harsany introdujo la información asimétrica y
Selten introdujo el concepto de equilibrio en subjuego perfecto.
Actualmente existe una cantidad importante de desarrollos teóricos y estudios aplicados
en el área, siendo uno de los espacios más prometedores de la economía contemporánea.
¿Qué es un juego?
Un Juego es “cualquier situación gobernada por reglas con un resultado bien definido
caracterizado por una interdependencia estratégica” (Gardner 1996)
Podríamos simplificar la definición y decir que es una representación formal de decisiones
interdependientes.
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¿Cuáles son elementos necesarios para diseñar un juego?
Reglas: Conjunto de prescripciones formales que se le suministran a los jugadores antes
de ejecutar el juego. Son ejemplos de ella: “Si ambos no deciden derribar a sus buques
fuera del área de guerra, no serán penalizados”; “Siempre que accione una estrategia,
deberá esperar la respuesta del próximo jugador para volver jugar”; “Si el individuo
infringe la norma por segunda vez es echado del juego”.
Acciones: Son las variables de decisión que posee el jugador. Ej: “Cantar envido” y
“Esperar que cante el contrincante”.
Estrategias: Es el conjunto de todas las combinaciones de acciones que cuenta un
jugador en el juego. Ejemplo: “Jugar carta verde si en el individuo juega carta roja; jugar
carta roja si el otro jugador también juega roja”.
Recompensas y Resultados: Es el vector de pagos que surge al final del juego, el
mismo se presupone conocido al momento inicial del juego por todos los jugadores.
Finalmente puede saberse si se alcanzó una situación de paridad, o si existe un jugador
que ha resultado vencedor.
¿Existen distintos tipos de Juegos?
Si, existen juegos “estáticos” y juegos “dinámicos”. ¿Qué diferencias existen entre ellos?
Juegos Estáticos: Son aquellos que se juegan una única vez y de manera simultánea
entre los participantes. (La simultaneidad no significa que sea en el mismo momento,
significa que entre la acción de uno y otros jugadores estos no pueden comunicarse entre
sí ni saber qué estrategia ha ejecutado cada uno de ellos).
Juegos Dinámicos: Son aquellos en que la acción de un jugador antecede a la del
próximo y este último observa la jugada previa para tomar sus decisiones y de esta
manera decidir su estrategia. Ejemplo típico: Es el truco, un jugador juega primero, otro
con esa información toma la decisión de “cantar” o “no cantar” truco.
Ambos tipos de juegos tanto “Estáticos” como “Dinámicos” sirven para representar
situaciones o “problemas económicos” que acontecen en la realidad. Es decir, dependerá
del economista y de la realidad que intenta explicar la selección del modelo más
conveniente.
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Un “Juego Paradigmático” que vino a generar un punto de inflexión en la
Economía: “El dilema del prisionero”.
Enunciado:
Un juez se dispone a realizar la indagatoria a dos imputadas del delito de robo. Recibe sus
fichas procesales elevadas por el fiscal: la primera detenida se llama “Martina” y la
segunda “Alfonsina”.
Luego de analizar las pruebas del delito enviadas por el fiscal, el juez le dice a cada una
de ellas por separado:
“Las pruebas que han llegado a mí son suficientemente contundentes para enviarlas a
ambas a la cárcel durante dos años. Pero si usted confiesa, será beneficiada por facilitar
el proceso judicial, y entonces le prometo que haremos morigerar su pena a 3 meses de
prisión”.
También se les aclara que:
Si la otra imputada confiesa y ella no confiesa le corresponderá la pena máxima de
10 años de cárcel.
Si ambas confiesan, entonces ambas son condenadas a 5 años de cárcel.
Antes de analizar la solución de este juego, tengamos presente que:
Las detenidas se encuentran incomunicadas desde el momento de su detención.
Ellas no pueden hablar con nadie hasta el momento de la indagatoria.
Solución del Juego del Dilema del Prisionero:
¿Cómo encontrar la solución al juego?
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Para encontrar la solución al juego debemos analizar cuál es la mejor respuesta que tiene
un jugador cuando este tiene en cuenta las acciones que puede realizar el otro jugador.
+
La mejor manera de representar este juego es mediante una forma matricial:
Las estrategias de Alfonsina se identifican en la columna y las estrategias de Martina en
las filas.
Cada elemento al interior de la matriz representa el tiempo de prisión.
Estrategias No Confesar Confesar
No Confesar (1 AÑO ; 1 AÑO ) (10 AÑOS ; 3 MESES )
Confesar (3 MESES ; 10 AÑOS) (5 AÑOS ; 5 AÑOS )
¿Qué análisis hace Alfonsina?
Alfonsina toma sus decisiones teniendo en cuenta las posibles acciones que llevará a cabo
Martina:
Piensa Alfonsina: Si Martina “Confiesa” entonces a mí me conviene “Confesar”.
Si Martina “No Confiesa” entonces a mí me conviene “Confesar”.
¿Qué análisis hace Martina?
Piensa Martina: Si Alfonsina “Confiesa” entonces a mí me conviene “Confesar”.
¿Cómo resolvemos
esto?
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Si Alfonsina “No Confiesa” entonces a mí me conviene “Confesar”.
Observemos algo interesante:
El razonamiento realizado por Alfonsina da por resultado que: “Independiente de la acción
realizada por Martina, a ella siempre me conviene CONFESAR”.
El razonamiento realizado por Martina da por resultado que: “Independiente de la acción
realizada por Alfonsina, a ella siempre me conviene CONFESAR”.
De esta manera el único equilibrio para este juego es en el que ambas imputadas
confiesan, recibiendo una pena de 5 años cada una.
El resultado del juego, recibe el nombre de: “EQUILIBRIO DE NASH”
Equilibrio de Nash:
Equilibrio de Nash: En la presencia de un Equilibrio de Nash ninguno de los individuos
tiene incentivos para desviarse de ese casillero. Si esto no sucede, es decir si los
jugadores momentáneamente se ubican en otro casillero alguno tendrá inventivos para
correrse de allí y entonces no es ese un “Nash”.
Repasando el Juego:
En Teoría de los Juegos cuando uno de los jugadores tiene como mejor
estrategia siempre actuar de la misma manera, independientemente de la
acción del otro jugador, entonces se dice que estamos en presencia de una
“ESTRATEGIA ESTRICTAMENTE DOMINANTE”.
En el caso del “Dilema del Prisionero”: “NO CONFESAR” ES UNA
ESTRATEGIA ESTRICTACTAMENTE DOMINADA A “CONFESAR”
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Reglas: Es el conjunto de enunciados que el juez le informa a cada una de las detenidas.
Acciones: Es el conjunto posibles movimientos que tienen los jugadores. En este caso,
“Confesar” o “No Confesar”.
Estrategias: Es la línea de acciones que deben ejecutar cada jugador, contemplando las
posibles acciones que ejecutarán el resto de los jugadores. En este caso: “Confesar
independientemente de las acción que desarrolle la otra jugadora”.
Recompensas: La constituyen los años de cárcel que le corresponde a cada imputada,
dependiendo de su estrategia y de la estrategia de la otra imputada. (Formalmente recibe
el nombre de “Vector de Pagos”).
Resultado del Juego: Es el resultado representado por el “Equilibrio de Nash”.
¿Es muy importante él resultado alcanzado por Nash en este Juego?
Sí, el mismo se considera de importante relevancia para
la Teoría Económica. El fundamento es el siguiente:
Hasta el desarrollo planteado por Nash la Economía se
regía bajo los principios éticos y filosóficos del liberalismo
impulsado por el notable economista clásico: Adam
Smith.
Smith sostuvo y convenció a los teóricos de la economía
que: “Si todo individuo producto de su propio egoísmo
buscaba su bienestar, entonces eso era provechoso para
la economía y se podía obtener el mayor beneficio
social”.
¿Y qué ocurre con Nash?... Eso ya no siempre es
verdadero. Observen lo siguiente: “Si ambas imputadas
no confesaran, ellas podrían alcanzar un resultado
mejor al que les genera el Equilibrio de Nash”.
De esta manera un nuevo problema se suma a la Teoría Económica: “NO
SIEMPRE EL EQUILIBRIO ALCANZADO MEDIANTE LA PERSECUSÍON DE
ACCIONES RACIONALES DE LOS AGENTES (“Equilibrio de Nash”), NOS PERMITE
ALCANZAR EL ÓPTIMO SOCIAL (“Óptimo Paretiano”).
Reflexionemos ¿Esto podía suceder en Competencia Perfecta? NO, cuando vimos
COMPETENCIA PERFECTA, los agentes tomaban decisiones independientemente (no
interdependientemente), y con el solo hecho de seguir sus criterios marginalistas
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(d=cmg) se alcanzaba el óptimo social. (Todas las firmas producían en el Largo Plazo en el
nivel de Costo Medio Mínimo de LP)
¿Qué sucede si el Dilema del Prisionero se convierte en un Juego Dinámico?
Hacer del Dilema del Prisionero un “Juego Dinámico” significa convertirlo en un modelo
que contempla toma de decisiones de manera secuencial. La mejor manera de representar
este tipo de juegos es mediante un esquema de árbol.
¿Qué sucede si el juego se realiza secuencialmente?
Si el juego se realiza secuencialmente el “Equilibrio de Nash” es el mismo porque Alfonsina
(quién juega primero) tiene como “estrategia dominante” Confesar.
¿Cómo se resuelve este juego? Por el método llamado “Inducción hacia atrás”. Nos
tenemos que ubicar en la última parte del árbol y preguntarnos: ¿Qué haría Martina si es
racional?... Si Martina es “Racional” Confesará. Entonces, Alfonsina siendo Racional analiza
que si en la primera jugada ella “no confiesa” adoptaría una mala decisión. Entonces
“Confiesa” y FINALMENTE: “AMBAS TERMINAN CONFESANDO”.
Pensando un poquito en la vida real…
En la vida real, la JUSTICIA mantiene incomunicados a los detenidos. La idea es evitar que
ellos se pongan de acuerdo en la declaración, puesto que de esta manera podrían
entorpecer el desarrollo del proceso judicial.
¿Es posible que las detenidas cooperen para obtener la mejor solución para
ambas?
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Si es posible, pero haciendo modificaciones en la estructura del juego. Podemos incorporar
la figura de un “Supervisor” que penalice a cada una de las imputadas si adopta una
posición de “no cooperación”.
¡Recordemos que el resultado de la cooperación es cuando ambas deciden no confesar!
Veamos la siguiente tabla donde los vectores de pagos representados en la figura están
modificados por la acción de “penalización” del Supervisor. Puntualmente, cada vez que
los agentes deciden “no cooperar” se les impone la pena máxima.
En este caso, se modifica el “Equilibrio de Nash” y el resultado del juego es: “NO
CONFESAR, NO CONFESAR”.
PARTE II: TEORÍA DE LOS JUEGOS Y OLIGOPOLIOS
Para que se cumpla el equilibrio es necesario que:
Que las jugadoras sean racionales.
El “Supervisor” sea imparcial.
Que dicho acuerdo entre el supervisor y las jugadoras sea
legal.
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La estructura de mercado oligopólica tiene como una de sus principales
características la existencia de pocos oferentes en el mercado, los cuáles asumen
decisiones de producción y precio en condiciones de interdependencia.
Claramente, las acciones de cada empresa oligopólica pueden ser entendidas en el marco
de la modelización de un juego.
El Dilema del Prisionero como instrumento de análisis del Oligopolio
Para reducir la complejidad del análisis supondremos simplemente la existencia de dos
firmas en el mercado. Es decir, estamos en presencia de un “Duopolio”.
Características de nuestro mercado o “Reglas de Juego”:
Supongamos que nuestros “productores oligopólicos” son la “Coca-Cola” y “la Pepsi”,
únicas abastecedoras de bebidas cola de en la Argentina.
Consideremos también que los gerentes de comercialización de ambas empresas han
sellado un pacto ilegal para distribuirse el mercado en partes iguales. Pero recordemos
que al no tener fuerza legal, dicho acuerdo puede ser violado por alguna o ambas
empresas.
Otros datos relevantes:
El mercado puede demandar 15 unidades de producto sin generar exceso de oferta que
fuerce a la baja del precio.
Cada empresa decide entonces sellar un pacto ilegal donde se comprometen a ofrecer 5
unidades cada una, de esta manera no se fuerza a modificaciones de precio.
Por otro lado, se conoce que si cada empresa no logra vender al menos tres unidades
no se cubren sus estructuras de costos medios.
En este marco, la matriz de pago resultante es la siguiente: considerando que el jugador
de la columna es “La Coca Cola” y el de la fila es “La Pepsi Cola”.
Estrategias Cumplir el pacto No cumplir el pacto
Cumplir el pacto (5,5) (1,10)
No cumplir el pacto (10,1) (2,2)
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¿Qué análisis hace “La Coca Cola”?
Coca-Cola toma sus decisiones teniendo en cuenta las posibles acciones que llevará a cabo
la Pepsi Cola:
Piensa el gerente de la Coca Cola:
Si la Pepsi “Cumple el pacto” entonces a mí me conviene “No cumplir el
pacto”.
Si Pepsi “No Cumple el pacto” entonces a mí me conviene “No cumplir el
pacto”.
¿Qué análisis hace “Pepsi Cola”?
La Pepsi Cola toma sus decisiones teniendo en cuenta las posibles acciones que llevará a
cabo la Coca Cola:
Manos a la obra…..
¡YA SABEMOS HACERLO
SOLOS!
Claramente no cumplir el pacto es una estrategia dominante
para la Coca- Cola.
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Piensa el gerente de la Pepsi-Cola:
Si la Coca “Cumple el pacto” entonces a mí me conviene “No cumplir el
pacto”.
Si la Coca “No Cumple el pacto” entonces a mí me conviene “No cumplir el
pacto”.
De esta manera podemos analizar el equilibrio en la matriz de pagos de la siguiente
manera:
Resultado del Juego:
El duopolio ofrece como resultado la peor de las situaciones. De esta manera los
jugadores terminan no cubriendo sus costos variables medios, colocándose en una
situación que si se prolonga en el tiempo podría terminar con el cierre de ambas firmas.
¿Qué sucede si introducimos la figura de un “Agente Centralizado” qué
funcione como el “Supervisor del Dilema del Prisionero?
En ese caso, uno podría probar que aparece como resultado factible la cooperación
(“Equilibrio de Nash”).
Pero ello depende de muchas cosas:
1. Que todos los productores tengan plena confianza del “Agente Centralizado”.
2. Que los productores brinden información fidedigna al “Agente Centralizado”.
3. Que el Agente Centralizado no tenga otro interés que no sea maximizar la utilidad
del cartel, y no sienta compromiso ni favoritismo por ninguno de los otros agentes.
Finalmente: El cumplimiento de la suma de las condiciones aquí planteadas es
ampliamente dificultoso.
Claramente no cumplir el pacto es una estrategia dominante
para la Pepsi Cola.
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¡La demostración de este juego nos queda de deber para hacerla en el práctico!
Finalmente, uno podría preguntarse…. ¿Por qué raramente los Oligopolios
incurren en “Guerra de Precios”?
Cuando analizamos esta situación por la Teoría Tradicional del Oligopolio, utilizamos el
Modelo de Demanda Quebrada para explicar la estabilidad de los precios en los mercados
oligopólicos.
Esa situación puede ser representada mediante sistemas de “premios” y “castigos”
colectivos que funcionan como un mecanismo de autorregulación que ofrece un resultado
beneficioso para los productores.
¡Las instituciones sociales nos permiten alcanzar ciertos equilibrios!
Pensemos como sería el juego del “Modelo de la Demanda Quebrada” pensado desde
un juego.
En este caso, el otro jugador representa las acciones de: “El resto de los Oligopolistas”.
Su matriz de pago conviene desdoblarla a fines expositivos en dos matrices:
Primero: ¿Qué percibe una firma si decide aumentar el precio?
Estrategias Subir Precios Mantener estable el precio
Subir los Precios (1,1) (1; 0,5)
Mantener estable el precio
(0,5 ; 1) (2 , 2)
Conclusión 1: Si partimos del equilibrio (2,2), y decido subir el precio los otros
no me seguirán y terminaré perdiendo.
Segundo: ¿Qué percibe una firma si decide reducir el precio?
Estrategias Bajo Precios Mantener estable el precio
Bajo los Precios (1,1) (1; 0,5)
Mantener estable el precio
(0,5 ; 1) (2 , 2)
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Conclusión 2: Si partimos del equilibrio (2,2), y decido bajar el precio los otros
me seguirán y terminaré perdiendo.
Finalmente: NO DECIDO MOVERME DEL PUNTO (2,2)
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:
DIXIT, A. (1993): “Pensar estratégicamente” Ed. Antoni Bosch.
GARDNER, R. (1994): “Juegos para Empresarios y Economistas” Ed. Antoni Bosch.
GIBBONS, R. (1992): “Un primer curso de Teoría de los Juegos” Ed. Antoni Bosch. NICHOLSON, W (2005): “Microeconomía Intermedia”. Ed. Thomson.
KRUGMAN, P. (2007): “Introducción a la Economía: Microeconomía”. Ed. Reverte.
