HIDRAULICA DE CANALES

Generalidades.En un proyecto de irrigación la parte que comprende el diseño de loscanales y obras de arte, si bien es cierto que son de vital importancia enel costo de la obra, no es lo más importante puesto que el caudal, factorclave en el diseño y el más importante en un proyecto de riego, es unparámetro que se obtiene sobre la base del tipo de suelo, cultivo,condiciones climáticas, métodos de riego, etc., es decir mediante laconjunción de la relación agua – suelo – planta y la hidrología, de maneraque cuando se trata de una planificación de canales, el diseñador tendráuna visión más amplia y será más eficiente, motivo por lo cual elingeniero agrícola destaca y predomina en un proyecto de irrigación.

Los canales son conductos en los que el agua circula debido a la acción degravedad y sin ninguna presión, pues la superficie del líquido está encontacto con la atmósfera.

Los canales pueden ser naturales (ríos o arroyos) o artificiales. Dentrode estos últimos pueden incluirse aquellos conductos cerrados que trabajanparcialmente llenos (alcantarillas, tuberías)

Clases de Canales

De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales (ríos, arroyosetc.) o artificiales (construidos por el hombre). Dentro de estos últimospueden incluirse aquellos conductos cerrados que trabajen parcialmentellenos.

1. Canales Naturales

Los canales naturales incluyen todos los cursos de agua que existen demanera natural en la Tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeñosarroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños ygrandes y estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas que transportanagua con una superficie libre también son consideradas como canalesabiertos naturales. 

Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muyirregulares. En algunos casos pueden hacerse suposiciones empíricasrazonablemente consistentes con las observaciones y experiencias reales,de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvanmanejables mediante el tratamiento analítico de la hidráulica teórica. 

Un estudio completo sobre el comportamiento del flujo en canales naturalesrequiere el conocimiento de otros campos, como hidrología, transporte de

sedimentos, etc. Éste constituye un tema de estudio conocido comohidráulica de ríos.

2. Canales Artificiales

Los canales artificiales son aquéllos construidos o desarrollados medianteel esfuerzo humano, canales de navegación, canales de centraleshidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje,vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largode carreteras, etc., así como canales de modelos construidos en ellaboratorio con propósitos experimentales. 

Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hastaun nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados. Laaplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirá,por tanto, resultados bastante similares a las condiciones reales y, porconsiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos dediseño.

Bajo diferentes circunstancias en la práctica de ingeniería,  los canalesabiertos artificiales reciben diferentes nombres, sin embargo, estosnombres se utilizan de una manera más o menos imprecisa y sólo se definende un modo muy general.    

El canal artificial por lo general es un canal largo con pendientesuave construido sobre el suelo, que puede ser no revestido o revestidocon piedras, concreto, cemento, madera o materiales bituminosos.

La canaleta   es un canal de madera, de metal,  de concreto o demampostería, a menudo soportado en o sobre la superficie del terrenopara conducir agua a través de una depresión.

La rápida  es un canal que tiene altas pendientes. La caída  es similar a una rápida, pero el cambio en elevación se

efectúa en una distancia corta. La alcantarilla, que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con

una longitud comparativamente corta instalado para drenar el agua através de terraplenes de carreteras o de vías férreas.

El túnel con flujo a superficie libre es un canal cubiertocomparativamente largo, utilizado para conducir el agua a través de unacolina o cualquier obstrucción del terreno.

3. Canales de riego por su función.

Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan lassiguientes denominaciones:

Canal de primer orden.- Llamado también canal madre o de derivación yse le traza siempre con pendiente mínima, normalmente es usado por unsolo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos.

Canal de segundo orden.- Llamados también laterales, son aquellos quesalen del canal madre y el caudal que ingresa a ellos, es repartidohacia los sub – laterales, el área de riego que sirve un lateral seconoce como unidad de riego.

Canal de tercer orden.- Llamados también sub – laterales y nacen de loscanales laterales, el caudal que ingresa a ellos es repartido hacia laspropiedades individuales a través de las tomas del solar, el área deriego que sirve un sub – lateral se conoce como unidad de rotación.

De lo anterior de deduce que varias unidades de rotación constituyen unaunidad de riego, y varias unidades de riego constituyen un sistema deriego.

SECCIONES TRANSVERSALES MAS FRECUENTES

La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muyirregular y varía de un lugar a otro. Los canales artificiales, usualmentese diseñan con formas geométricas regulares las más comunes son lassiguientes:

1. SECCIONES ABIERTAS.

SECCION TRAPEZOIDAL: Se usa siempre en canales de tierra y canalesrevestidos.

SECCION RECTANGULAR: Se emplea para acueductos de madera, para canalesexcavados en roca y para canales revestidos.

SECCION TRIANGULAR: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras,también en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidadde trazo, por ejemplo surcos.

SECCION PARABOLICA: Se emplea a veces para canales revestidos y es laforma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canalesviejos de tierra.

2. SECCIONES CERRADAS.

SECCION CIRCULAR Y SECCION DE HERRADOS: Se usan comúnmente paraalcantarillas y estructuras hidráulicas importantes.

ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA SECCION TRANSVERSAL DE UN CANAL.

Dónde:

y = Tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el canal.b = Ancho de la solera, ancho de la planilla, o planilla, es el ancho dela base de un canalT = Espejo de agua, es el ancho de la superficie libre de agua C = Ancho de la corona H = Profundidad total del canal H-y = Borde libreΘ = Ángulo de inclinación de las paredes laterales son la horizontalZ = Talud, es la relación de la proyección horizontal a la vertical de lapared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal).Es decir Z es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es1.

Aplicando relaciones trigonométricas, se tiene: Z =ctg Θ

A = área hidráulica, en la superficie ocupada por el líquido en unasección transversal normal cualquiera.

P = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto que está encontacto con el líquido.

R = radio hidráulica, es la dimisión características de la seccióntransversal, hace las funciones del diámetro en tuberías, se obtiene de lasiguiente relación: R=A/p = Profundidad media, es la relación entre el área hidráulica y el

espejo de agua es decir: = A/T

ELEMENTOS BÁSICOS EN EL DISEÑO DE CANALES.

Se consideran algunos elementos topográficos, secciones, velocidadespermisibles, entre otros:

1. Trazo de canales. Cuando se trata de trazar un canal o un sistema decanales es necesario recolectar la siguiente información básica:

Fotografías aéreas, para localizar los poblados, caseríos, áreas decultivo, vías de comunicación, etc.

Planos topográficos y catastrales. Estudios geológicos, salinidad, suelos y demás información que pueda

conjugarse en el trazo de canales.

Una vez obtenidos los datos precisos, se procede a trabajar en gabinetedando un trazo preliminar, el cual se replantea en campo, donde se hacenlos ajustes necesarios, obteniéndose finalmente el trazo definitivo.

En el caso de no existir información topográfica básica se procede alevantar el relieve del canal, procediendo con los siguientes pasos:

a) Reconocimiento del terreno.- Se recorre la zona, anotándose todoslos detalles que influyen en la determinación de un eje probablede trazo, determinándose el punto inicial y el punto final.

b) Trazo preliminar.- Se procede a levantar la zona con una brigadatopográfica, clavando en el terreno las estacas de la poligonalpreliminar y luego el levantamiento con estación total,posteriormente a este levantamiento se nivelará la poligonal y sehará el levantamiento de secciones transversales, estas seccionesse harán de acuerdo a criterio, si es un terreno con una altadistorsión de relieve, la sección se hace a cada 5 m, si elterreno no muestra muchas variaciones y es uniforme la sección esmáximo a cada 20 m.

c) Trazo definitivo.- Con los datos de (b) se procede al trazodefinitivo, teniendo en cuenta la escala del plano, la cualdepende básicamente de la topografía de la zona y de la precisiónque se desea:- Terrenos con pendiente transversal mayor a 25%, se recomienda

escala de 1:500.- Terrenos con pendiente transversal menor a 25%, se recomienda

escalas de 1:1000 a 1:2000.

2. Radios mínimos en canales. En el diseño de canales, el cambio bruscode dirección se sustituye por una curva cuyo radio no debe ser muygrande, y debe escogerse un radio mínimo, dado que al trazar curvas conradios mayores al mínimo no significa ningún ahorro de energía, esdecir la curva no será hidráulicamente más eficiente, en cambio sí serámás costoso al darle una mayor longitud o mayor desarrollo.

Las siguientes tablas indican radios mínimos según el autor o la fuente:

Tabla DC01. Radio mínimo en canales abiertos para Q > 10 m 3 /s:

Capacidad del canal Radio mínimoHasta 10 m3/s 3 * ancho de la base

De 10 a 14 m3/s 4 * ancho de la baseDe 14 a 17 m3/s 5 * ancho de la baseDe 17 a 20 m3/s 6 * ancho de la base

De 20 m3/s a mayor 7 * ancho de la baseLos radios mínimos deben ser redondeados hasta el

próximo metro superior.

Fuente: “International Institute For Land Reclamation And Improvement”ILRI, Principios y Aplicaciones del Drenaje, Tomo IV, Wageningen TheNetherlands 1978.

Tabla DC02. Radio mínimo en canales abiertos en función del espejo deagua:

CANALES DE RIEGO CANALES DE DRENAJETipo Radio Tipo Radio

Sub – canal 4T Colector principal 5TLateral 3T Colector 5T

Sub – lateral 3T Sub – colector 5TSiendo T el ancho superior del espejo de agua

Fuente: Salzgitter Consult GMBH “Planificación de Canales, Zona PilotoFerreñafe” Tomo II/ 1- Proyecto Tinajones – Chiclayo 1984.

Tabla DC03. Radio mínimo en canales abiertos para Q < 20 m 3 /s:

Capacidad del canal Radio mínimo20 m3/s 100 m15 m3/s 80 m10 m3/s 60 m5 m3/s 20 m1 m3/s 10 m

0,5 m3/s 5 mFuente: Ministerio de Agricultura y Alimentación, Boletín Técnico N- 7“Consideraciones Generales sobre Canales Trapezoidales” Lima 1978.Sobre la base de estas tablas se puede seleccionar el radio mínimo que másse ajuste a nuestro criterio.

3. Elementos de una curva.

A = Arco, es la longitud de curva medida en cuerdas de 20 mC = Cuerda larga, es la cuerda que sub – tiende la curva desde PC

hasta PT.ß = Angulo de deflexión, formado en el PI.E = External, es la distancia de PI a la curva medida en la

bisectriz.F = Flecha, es la longitud de la perpendicular bajada del punto

medio de la curva a la cuerda larga.G = Grado, es el ángulo central.LC = Longitud de curva que une PC con PT.PC = Principio de una curva.PI = Punto de inflexión.PT = Punto de tangente.PSC = Punto sobre curva.PST = Punto sobre tangente.R = Radio de la curva.ST = Sub tangente, distancia del PC al PI.

4. Rasante de un canal. Una vez definido el trazo del canal, se proceden adibujar el perfil longitudinal de dicho trazo, las escalas más usualesson de 1:1000 o 1:2000 para el sentido horizontal y 1:100 o 1:200 parael sentido vertical, normalmente la relación entre la escala horizontaly vertical es de 1 a 10, el dibujo del perfil es recomendable hacerlosobre papel milimetrado transparente color verde por ser más prácticoque el cánson y además el color verde permite que se noten las líneasmilimétricas en las copias ozalid.

Para el diseño de la rasante se debe tener en cuenta: La rasante se debe efectuar sobre la base de una copia ozalid del

perfil longitudinal del trazo, no se debe trabajar sobre un borrador deél hecho a lápiz y nunca sobre el original.

Tener en cuenta los puntos de captación cuando se trate de un canal deriego y los puntos de confluencia si es un dren.

La pendiente de la rasante de fondo, debe ser en lo posible igual a lapendiente natural promedio del terreno, cuando esta no es posibledebido a fuertes pendientes, se proyectan caídas o saltos de agua.

Para definir la rasante del fondo se prueba con diferentes cajashidráulicas, chequeando siempre si la velocidad obtenida es soportadapor el tipo de material donde se construirá el canal.

El plano final del perfil longitudinal de un canal, debe presentar comomínimo la siguiente información:

- Kilometraje- Cota de terreno- Cota de rasante- Pendiente- Indicación de las deflexiones del trazo con los elementos de curva- Ubicación de las obras de arte- Sección o secciones hidráulicas del canal, indicando su kilometraje- Tipo de suelo

Sección típica de un canal

Dónde:T = Ancho superior del canalb = Plantillaz = Valor horizontal de la inclinación del taludC = Berma del camino, puede ser: 0,5; 0,75; 1,00 m., según el canal sea detercer, segundo o primer orden respectivamente.V = Ancho del camino de vigilancia, puede ser: 3; 4 y 6 m., según el canalsea de tercer, segundo o primer orden respectivamente.H =Altura de caja o profundidad de rasante del canal.

En algunos casos el camino de vigilancia puede ir en ambos márgenes, segúnlas necesidades del canal, igualmente la capa de rodadura de 0,10 m. aveces no será necesaria, dependiendo de la intensidad del tráfico.

5. Sección Hidráulica Óptima.

Determinación de Máxima Eficiencia Hidráulica.

Se dice que un canal es de máxima eficiencia hidráulica cuando para lamisma área y pendiente conduce el mayor caudal, ésta condición estáreferida a un perímetro húmedo mínimo, la ecuación que determina lasección de máxima eficiencia hidráulica es:

Siendo el ángulo que forma el talud con la horizontal, arctan (1/z):

6. Determinación de Mínima Infiltración.

Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de agua porinfiltración en canales de tierra, esta condición depende del tipo desuelo y del tirante del canal, la ecuación que determina la mínimainfiltración es:

La siguiente tabla presenta estas condiciones, además del promedio el cualse recomienda.

Tabla DC04. Relación plantilla vs. tirante para, máxima eficiencia, mínimainfiltración y el promedio de ambas.

Talud Angulo MáximaEficiencia

MínimaInfiltración

Promedio

Vertical 90°00´ 2.0000 4.0000 3.00001 / 4 : 1 75°58´ 1.5616 3.1231 2.34231 / 2 : 1 63°26´ 1.2361 2.4721 1.85414 / 7 : 1 60°15´ 1.1606 2.3213 1.74103 / 4 : 1 53°08´ 1.0000 2.0000 1.5000

1:1 45°00´ 0.8284 1.6569 1.24261 ¼ : 1 38°40´ 0.7016 1.4031 1.05231 ½ : 1 33°41´ 0.6056 1.2111 0.90832 : 1 26°34´ 0.4721 0.9443 0.70823 : 1 18°26´ 0.3246 0.6491 0.4868

De todas las secciones trapezoidales, la más eficiente es aquella donde elángulo a que forma el talud con la horizontal es 60°, además paracualquier sección de máxima eficiencia debe cumplirse: R = y/2Dónde: R = Radio hidráulico.y = Tirante del canal.

No siempre se puede diseñar de acuerdo a las condiciones mencionadas, alfinal se imponen una serie de circunstancias locales que imponen un diseñopropio para cada situación.

Diseño de secciones hidráulicas.-

by

=2*tg(θ2)

by

=4*tg(θ2 )

Se debe tener en cuenta ciertos factores, tales como: Tipo de materialdel cuerpo del canal, coeficiente de rugosidad, velocidad máxima ymínima permitida, pendiente del canal, taludes, etc.

La ecuación más utilizada es la de Manning o Strickler, y su expresiónes:

Dónde:Q = Caudal (m3/s)n = RugosidadA = Área (m2)R = Radio hidráulico = Área de la sección húmeda / Perímetro húmedoEn la tabla DC06, se muestran las secciones más utilizadas.

Criterios de diseño. Se tienen diferentes factores que se consideranen el diseño de canales, aunque el diseño final se hará considerandolas diferentes posibilidades y el resultado será siempre unasolución de compromiso, porque nunca se podrán eliminar todos losriesgos y desventajas, únicamente se asegurarán que la influencianegativa sea la mayor posible y que la solución técnica propuesta nosea inconveniente debido a los altos costos. - Rugosidad. Esta depende del cauce y el talud, dado a las paredes

laterales del mismo, vegetación, irregularidad y trazado delcanal, radio hidráulico y obstrucciones en el canal, generalmentecuando se diseña canales en tierra se supone que el canal estárecientemente abierto, limpio y con un trazado uniforme, sinembargo el valor de rugosidad inicialmente asumido difícilmentese conservará con el tiempo, lo que quiere decir que en alpráctica constantemente se hará frente a un continuo cambio de larugosidad. La siguiente tabla nos da valores de “n” estimados,estos valores pueden ser refutados con investigaciones ymanuales, sin embargo no dejan de ser una referencia para eldiseño:

Tabla DC05. Valores de rugosidad “n” de Manning:

n SUPERFICIE0.010 Muy lisa, vidrio, plástico, cobre.0.011 Concreto.0.013 Madera suave, metal, concreto frotachado.0.017 Canales de tierra en buenas condiciones.0.020 Canales naturales de tierra, libres de vegetación.0.025 Canales naturales con alguna vegetación y piedras esparcidas

en el fondo0.035 Canales naturales con abundante vegetación.0.040 Arroyos de montaña con muchas piedras.

Q=1nAR2/3S1 /2

Tabla DC06. Relaciones geométricas de las secciones transversales másfrecuentes:

(a) Talud apropiado según el tipo de material.- La inclinación delas paredes laterales de un canal, depende de varios factores peroen especial de la clase de terreno donde están alojados, la U.S.BUREAU OF RECLAMATION recomienda un talud único de 1,5:1 para suscanales, a continuación se presenta un cuadro de taludesapropiados para distintos tipos de material:

Tabla DC07. Taludes apropiados para distintos tipos de material:

MATERIAL TALUD (horizontal :vertical)

Roca Prácticamentevertical

Suelos de turba y detritos 0.25 : 1Arcilla compacta o tierra conrecubrimiento de concreto

0.5 : 1 hasta 1:1

Tierra con recubrimiento de piedra otierra en grandes canales

1:1

Arcilla firma o tierra en canales 1.5 : 1

pequeñosTierra arenosa suelta 2:1Greda arenosa o arcilla porosa 3:1

Fuente: Aguirre Pe, Julián, “Hidráulica de canales”, DentroInteramericano de Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Merida,Venezuela, 1974

Tabla DC08. Pendientes laterales en canales según tipo de suelo:

MATERIAL CANALES POCOPROFUNDOS

CANALESPROFUNDOS

Roca en buenas condiciones Vertical 0.25 : 1Arcillas compactas oconglomerados

0.5 : 1 1 : 1

Limos arcillosos 1 : 1 1.5 : 1Limos arenosos 1.5 : 1 2 : 1Arenas sueltas 2 : 1 3 : 1Concreto 1 : 1 1.5 : 1

Fuente: Aguirre Pe, Julián, “Hidráulica de canales”, DentroInteramericano de Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Merida,Venezuela, 1974

(b) Velocidades máxima y mínima permisible.- La velocidad mínimapermisible es aquella velocidad que no permite sedimentación, estevalor es muy variable y no puede ser determinado con exactitud,cuando el agua fluye sin limo este valor carece de importancia,pero la baja velocidad favorece el crecimiento de las plantas, encanales de tierra, da el valor de 0.762 m/seg. Como la velocidadapropiada que no permite sedimentación y además impide elcrecimiento de plantas en el canal.La velocidad máxima permisible, algo bastante complejo ygeneralmente se estima empleando la experiencia local o el juiciodel ingeniero; las siguientes tablas nos dan valores sugeridos.

Tabla DC09. Máxima velocidad permitida en canales no recubiertos devegetación:

MATERIAL DE LA CAJADEL CANAL

“n”Mannin

g

Velocidad (m/s)Agualimpia

Agua conpartículascoloidales

Agua transportandoarena, grava o

fragmentosArena fina coloidal 0.020 1.45 0.75 0.45Franco arenoso nocoloidal

0.020 0.53 0.75 0.60

Franco limoso nocoloidal

0.020 0.60 0.90 0.60

Limos aluviales nocoloidales

0.020 0.60 1.05 0.60

Franco consistentenormal

0.020 0.75 1.05 0.68

Ceniza volcánica 0.020 0.75 1.05 0.60Arcilla consistentemuy coloidal

0.025 1.13 1.50 0.90

Limo aluvialcoloidal

0.025 1.13 1.50 0.90

Pizarra y capasduras

0.025 1.80 1.80 1.50

Grava fina 0.020 0.75 1.50 1.13Suelo francoclasificado nocoloidal

0.030 1.13 1.50 0.90

Suelo francoclasificado coloidal

0.030 1.20 1.65 1.50

Grava gruesa nocoloidal

0.025 1.20 1.80 1.95

Gravas y guijarros 0.035 1.80 1.80 1.50Fuente: Krochin Sviatoslav. ”Diseño Hidráulico”, Ed. MIR, Moscú,1978

Para velocidades máximas, en general, los canales viejos soportan mayoresvelocidades que los nuevos; además un canal profundo conducirá el agua amayores velocidades sin erosión, que otros menos profundos.

Tabla DC10. Velocidades máximas en hormigón en función de su resistencia:

RESISTENCIA, en kg/cm2

PROFUNDIDAD DEL TIRANTE EN METROS0.5 1 3 5 10

50 9.6 10.6 12.3 13.0 14.175 11.2 12.4 14.3 15.2 16.4100 12.7 13.8 16.0 17.0 18.3150 14.0 15.6 18.0 19.1 20.6200 15.6 17.3 20.0 21.2 22.9

Fuente: Krochin Sviatoslav. ”Diseño Hidráulico”, Ed. MIR, Moscú,1978

Esta tabla DC10, da valores de velocidad admisibles altos, sinembargo la U.S. BUREAU OF RECLAMATION, recomienda que para el casode revestimiento de canales de hormigón no armado, las velocidadesno deben exceder de 2.5 m/seg. Para evitar la posibilidad de queel revestimiento se levante.

(c) Borde libre.- Es el espacio entre la cota de la corona y lasuperficie del agua, no existe ninguna regla fija que se puedaaceptar universalmente para el calculo del borde libre, debido aque las fluctuaciones de la superficie del agua en un canal, sepuede originar por causas incontrolables.La U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomienda estimar el borde librecon la siguiente formula: Dónde:

Borde libre: en pies.C = 1.5 para caudales menores a 20 pies3 / seg., y hasta 2.5 paracaudales del orden de los 3000 pies3/seg.Y = Tirante del canal en pies

La secretaría de Recursos Hidráulicos de México, recomienda lossiguientes valores en función del caudal:

Tabla DC11. Borde libre en función del caudal:

Caudal m3/seg Revestido (cm) Sin revestir(cm)

0.05 7.5 10.00.05 – 0.25 10.00 20.00.25 – 0.50 20.0 40.00.50 – 1.00 25.0 50.0

1.00 30.0 60.0Fuente: Ministerio de Agricultura y Alimentación, Boletín Técnico N- 7 “Consideraciones Generales sobre Canales Trapezoidales” Lima 1978

Máximo Villón Béjar, sugiere valores en función de la plantilladel canal:

Tabla DC12. Borde libre en función de la plantilla del canal:

Ancho de laplantilla (m)

Borde libre (m)

Hasta 0.8 0.4

BordeLibre=√CY

0.8 – 1.5 0.51.5 – 3.0 0.63.0 – 20.0 1.0

Fuente: Villón Béjar, Máximo; “Hidráulica de canales”, Depto. DeIngeniería Agrícola – Instituto Tecnológico de Costa Rica,Editorial Hozlo, Lima, 1981

EJERCICIOS:

EJERCICIO 1. Hallar para el canal de sección transversal que se muestra enla figura, los parámetros hidráulico: A, p, T, R y

Solución:

a. Descomponiendo las sección transversal en dos secciones simples yconsiderando como x, el tirante de la sección circular, se tiene:

b. Calculo de x:

De la figura se puede extraer el triángulo:

En el cual se cumple la siguiente relación:Sen30º= (1,2-x)/1,2=1/21,2-x=1,2/21,2-x=0,6X=0,6c. Calculo de los parámetros de la sección circular 1.

c1. La relación tirante diámetro es: x/D = 0,6/2,40 = ¼ = 0,25

c2. Para esta relación de la tabla de área, perímetro mojado y radiohidráulico en conductos circulares parcialmente llenos:

A1/D2 = 0,1535 → A1 = 2,42 * 0,1535A1 = 0,8842m2

P1/D =1,0472 → P1= 2,4 * 1,0472P1=2,5133m

c3. De la tabla de relaciones geométricas de las secciones transversalesmás frecuentes, para el espejo del agua. Se obtiene:T1=2√X(D−X)T1=2√0,6(2,4−0,6)T1=2,07851m

d. Calculo de los parámetros de la sección trapezoidal 2:

Z= ctg60º=1/ √3 = √3/3

De la figura y de las ecuaciones para A, p y T, se tiene:A2= (T1+Z*0,6)0,6A2= (2,07851+√3/3*0,6)0,6A2 = 1,4549 m2

p2 = 2*0,6√1+Z2 (no se considera la base, por no ser parte del perímetrode la figura)

p2 = 2*0,6√1+1 /3❑

p2 = 1,3856 mT= T1 + 2Z X0,6

T=2,07851+2 √330,6

T=2,7713 m

Cálculos de los parámetros de la sección compuesta:A=A1 + A2

A=0,8842 + 1,4549A=2,3391 m2p=p1+p2p=2,5133+1,3856p=3,8989 m

R= ApR=2,3391/3,8989R=0,5999 m

y=AT

y=2,33912,7713

y=0,8440m

Luego:A= 2,3391 m2 p=3,8989T=2,7713 m R= 0,5999 m

y=0,8440m

EJERCICIO 2. Un túnel se construye con una sección transversal como semuestra en la figura. Sabiendo que r= 1,50 m calcular el radio hidráulicoR, para un tirante y =r.

SOLUCION:a. Descomponiendo la sección transversal en dos secciones simple, se tiene

la figura siguiente

b. Calculo de X:

De la figura se tiene:

x=1,50√3x=2,5981m

c. Cálculo de los tirantes en cada sección:

c.1 Sección 1:

y1=2r−r√3y1=r(2−√3)

y1=1,5(2−√3)

y1=0,4019

c.2 Sección 2:y2=r−y1

y2=r−(2r−r√3)

y2=r√3−ry2=1,5(√3−1)

y2=1,0981

d. Cálculo de A1 y p1 :

d.1 La relación tirante diámetro, es:

y1D1

=0,0242

A1=36x0,0242A1=0,8712m

2

p1D1

=0,5355

p1=6x0,5355p1=3,2113m

e. Cálculo de A2 , p2 :

e.1 La relación tirante diámetro, es:

yD=

y2+r2r =

r (√3−1)+r2r =

r√32r =0,8660≈0,87

e.2 Cálculo de A’, p’:

Para esta relación, de la tabla 1.1 se tiene:

A'

D2=0,7254

A'=9x0,7254A'=6,5286m2p'D =2,4038

p'=3x2,4098p'=7,2114m

e.3 Cálculo de A2, p2:

A2=A'−πr2

2A2=A'−3,1416

2x1,52

A2=2,9943m2

p2=p'−πr

p2=7,2114−3,1416x1,5p2=2,990m

e.4 Cálculo de A, p, R:

A=A1+A2A=0,8712+2,9943A=3,8655m2

p=p1+p2p=3,213+2,4990p=5,7120mR=3,8655

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