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UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
ESTUDIO COMPARATIVO DE LA NORMA
SÍSMICA VENEZOLANA COVENIN 1756-2001 Y EL
CÓDIGO SÍSMICO DE COSTA RICA 2010,
APLICANDOLA A UNA EDIFICACIÓN
SISMORRESISTENTE MODELO
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO
presentado ante la
UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO
como parte de los requisitos para optar al título de
INGENIERO CIVIL
REALIZADO POR Daniel J. Rengel F.
José A. Urtaza A.
PROFESOR GÚIA Arnaldo J. Garcés
FECHA Noviembre, 2015
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AGRADECIMIENTOS
Doy gracias a Dios y a la Virgen del Valle por darme la fuerza y voluntad de
culminar tan importante hecho en mi vida.
Primeramente, agradecido estoy con mi mama, Luz María por ser el pilar más
importante con el que cuento, por apoyarme a lo largo de mi vida y más aún, durante
mi carrera. Esto es gracias a ti, por la eterna confianza que en mí tienes. Infinitamente
agradecido estoy. Te amo mamá.
A mi hermana Luz Márilyn, por cuidarme siempre, ayudarme a seguir adelante,
por escucharme, aconsejarme y estar siempre de mi lado cuando más te necesito.
Gracias por ser como eres y por la confianza infinita que en mí tienes. A ti debo todo
mi esfuerzo, lo eres todo para mí y este logro es por ti hermanita. Te amo.
A mi hermano Maikel, por creer en mí, cuidarme, estar siempre pendiente de mí,
sobre todo por las cosas que me has enseñado en tantos años que vivimos juntos.
Gracias a ti aprendí a no darme nunca por vencido, incluso en mis malos momentos te
has esforzado en que yo pueda seguir adelante y cumplir con mis objetivos. Te amo
hermano.
A mi hermano Cheito, por ser la gran persona que es, por toda la confianza que en
mí tienes, me has brindado tu apoyo toda la vida y siempre que lo he necesitado he
sabido que cuento contigo. Te amo hermano.
A mis cuñados Liz y Ricardo, por toda la ayuda y el apoyo que me han brindado
desde siempre. Gracias.
A Génesis Villalobos, por el apoyo que me ha dado, la paciencia que ha tenido y la
confianza que en mí tiene a pesar de todo y por sobre todas las cosas, agradecido por
entenderme.
A mis primos, por todo lo bueno que me han dado. En especial Alexander, por
estar siempre conmigo en las buenas o malas y ser la persona que eres. Gracias.
A mis tíos, por creer en mí y ayudarme siempre en lo que han podido, recibirme
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siempre con los brazos abiertos. Gracias.
A mis amigos y a sus padres que me acompañan en este logro; Rosa, Rosana,
Joselys, María José, Alejandra, Carmen, Grecia, Héctor, Manuel, Edyory, Eduardo,
Carlos A., Doan, Enil. Infinitamente agradecido estoy con todos por la oportunidad
de conocerlos y de tener su confianza. Me enseñaron que a pesar de no estar con mi
familia, los tengo a ustedes cerca. Gracias.
A Gabriel García, por los sermones y toda la ayuda brindada para el desarrollo de
este trabajo especial de grado. Gracias.
A mi compañero José Urtaza, por las enseñanzas de vida que quedaron para
siempre grabadas durante la realización de este gran logro.
A mi tutor Arnaldo Garcés, por la oportunidad brindada para el desarrollo de este
trabajo especial de grado.
A mis profesores, Lila Parra, Elizabeth Ricardo, Yolanda Montesinos, Antonio
Seijas, Jorge Nevado, Mario Pietroniro, José Quintana, agradecido por la oportunidad
de conocerlos y haber aprendido de ustedes; excelentes personas y excelentes
educadores. Gracias.
Daniel Jesús Rengel Fermín
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AGRADECIMIENTOS
A Dios y la Virgen de la Coromoto, primeramente por ponerme en el camino esta
carrera, haberme guiado y enseñado el la luz al final del túnel para llegar y ser lo que
soy en este momento, por darme una gran vida de momentos, experiencias,
aprendizajes, alegrías y felicidad.
A mis Padres José Luis y Leticia, por apoyarme a lo largo de estos años de estudio,
por cada uno de los valores que me han inculcado, por haberme dado la oportunidad
de poder estudiar en unas excelentes casas de estudio durante mi vida y crecimiento,
por creer en mí en la trayectoria y odisea de lo que fue la carrera y sobre todo por ser
mi primer ejemplo a seguir.
A mis hermanas Virginia y Andrea por ser parte importante a lo largo del camino,
por el gran apoyo incondicional brindado para llegar hasta acá, por ser ejemplos
cercano y lejano de superación, logros y sacrificios.
A Gabriel García, hermano, padre, amigo e ingeniero, por su apoyo desde el
primer semestre hasta el día de hoy, por haberme apoyado en la elaboración de este
trabajo especial de grado, por tener una gran paciencia a lo largo de la carrera.
A Marcia Cabrera, por haber sido mi apoyo incondicional durante mucho tiempo
en las buenas y en las malas, por ser parte muy importante de mi vida, por su
tolerancia, por su paciencia y por cada palabra brindada de superación y seguir
adelante.
A Nicole Rinaldi, por estar a mi lado, por su motivación, paciencia necesaria,
dedicación, tiempo, por su apoyo y seguir adelante durante la culminación de este
trabajo especial de grado.
A mi Tío, Louis Acuña, por haber sido mi apoyo en tiempos donde todo parecía
una gran tormenta, por haber sido el cambio mental a mitad de carrera, aunque no
estés físicamente conmigo sé que donde estés, estarás orgulloso de mi.
A Daniel, mi compañero de tesis, por su paciencia, apoyo y gran motivación para
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poder continuar en la elaboración y culminación de este trabajo especial de grado.
A Ana, Carmen y Grecia, por ser parte significativa de la carrera y de mi vida, por
confiar en mí y por muchas vivencias y experiencias que no olvidare.
José Alejandro Urtaza Acuña
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INDICE DE CONTENIDO
INDICE DE CONTENIDO ........................................................................................ v
INDICE DE FIGURAS .............................................................................................. ix
INDICE DE TABLAS ................................................................................................. x
RESUMEN ................................................................................................................ xiii
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 14
CAPÍTULO I ............................................................................................................. 16
El Problema ........................................................................................................... 16
Planteamiento del problema .............................................................................. 16
Objetivo general................................................................................................. 18
Objetivos específicos ......................................................................................... 18
Justificación ....................................................................................................... 19
Alcance y limitaciones de la investigación ........................................................ 19
CAPÍTULO II ........................................................................................................... 23
Marco Teórico ....................................................................................................... 23
Antecedentes de la investigación ....................................................................... 21
Bases teóricas..................................................................................................... 21
Bases legales ...................................................................................................... 58
Definición de términos ...................................................................................... 58
CAPÍTULO III .......................................................................................................... 67
Marco Metodológico ............................................................................................. 63
Tipo de investigación ......................................................................................... 63
Diseño de la investigación ................................................................................. 64
Unidad de investigación .................................................................................... 64
Sistema de variables .......................................................................................... 65
Variable independiente ...................................................................................... 65
Variable dependiente ......................................................................................... 65
Instrumentos de recolección de información ..................................................... 66
Técnicas de analisis y procesamiento de la información ................................... 66
Etapas de la investigación .................................................................................. 67
vii
vii
CAPÍTULO IV .......................................................................................................... 73
Análisis de Resultados .......................................................................................... 73
Historia sísmica de Venezuela y Costa Rica ..................................................... 68
Estudio comparativo de la norma COVENIN 1756-01 y el CSCR-10 ............. 69
Normativa de irregularidad en planta en Venezuela y Costa Rica .................. 110
Normativa de irregularidad vertical en Venezuela y Costa Rica ..................... 111
Configuración estructural de modelos ............................................................. 119
Espesores de losas............................................................................................ 122
Predimensionado.............................................................................................. 123
Estimación de cargas ....................................................................................... 124
Combinaciones de solicitaciones actuantes sobre la estructura ....................... 127
Análisis sísmico ............................................................................................... 128
Gráfico 1. Espectro de diseño para Venezuela tipo de suelo S2 y zona
sísmica 7...................................................................................................... 131
Gráfico 2. Espectro de diseño para Costa Rica tipo de suelo S2 y zona
sísmica IV ................................................................................................... 133
Gráfico 3. Comparación de espectros de diseño ......................................... 133
Consideraciones en el diseño ........................................................................... 134
Análisis y comparación de los modelos........................................................... 139
CAPÍTULO V .......................................................................................................... 153
Conclusiones y Recomendaciones ..................................................................... 147
Conclusiones .................................................................................................... 147
Recomendaciones ............................................................................................ 151
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 153
ANEXOS .................................................................................................................. 161
ANEXO A ............................................................................................................ 156
ANEXO B ............................................................................................................ 163
ANEXO C ............................................................................................................ 181
ANEXO D ............................................................................................................ 179
ANEXO E ............................................................................................................ 191
ANEXO F ............................................................................................................ 193
ANEXO G ........................................................................................................... 199
viii
viii
ANEXO H ........................................................................................................... 202
ANEXO I ........................................................................................................... 2059
ANEXO J ........................................................................................................... 2071
ANEXO K ......................................................................................................... 2104
ANEXO L ............................................................................................................ 207
ix
ix
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Placas de Venezuela. ................................................................................... 17
Figura 2. Fallas activas de Costa Rica. ....................................................................... 20
Figura 3. Distribución superficial de las placas litosféricas. ....................................... 24
Figura 4. Falla inversa.. ............................................................................................... 25
Figura 5. Falla normal. ................................................................................................ 25
Figura 6. Falla de tipo transcurrente o lateral. ............................................................. 26
Figura 7. Foco o hipocentro. Epicentro ....................................................................... 27
Figura 8. Teoría del rebote elástico de terremotos. ..................................................... 27
Figura 9. Ondas sísmicas. ............................................................................................ 28
Figura 10. Diagrama de evaluación de la magnitud local de Richter de un terremoto
local ............................................................................................................................. 32
Figura 11. Espectro de respuesta. ................................................................................ 36
Figura 12. Espectro de respuesta elástico (R=1). ........................................................ 37
Figura 13. Espectro de respuesta elástico e inelástico. ............................................... 37
Figura 14. Fuerza de inercia ........................................................................................ 39
Figura 15. Modos de vibración de un sistema de 4 niveles. ........................................ 40
Figura 16. Esquema de ubicación de fuerzas sísmicas y fuerzas cortante ................... 46
Figura 17. Momento torsor .......................................................................................... 47
Figura 18. Reducción de golpeteo con aumento de separación. .................................. 50
Figura 19. Plantas simétricas y plantas asimétricas ..................................................... 51
Figura 20. Plantas con formas irregulares. .................................................................. 52
Figura 21. Torsión debida a asimetría. ........................................................................ 52
Figura 22. Líneas de resistencia e hiperestaticidad ..................................................... 53
Figura 23. Configuración vertical distribución de masas y rigideces. ........................ 54
Figura 24. Variaciones bruscas de resistencias y rigideces......................................... 55
Figura 25. Configuración vertical fuertemente irregular. ............................................ 55
Figura 26. Cambio brusco de sección. ........................................................................ 56
Figura 27. Sistema típico de un pórtico. ..................................................................... 56
Figura 28. No viga fuerte columna débil, si viga débil columna fuerte. ..................... 57
x
x
Figura 29. Pórticos arriostrados. .................................................................................. 57
Figura 30. Muros portantes. ........................................................................................ 58
Figura 31. Diafragma. ................................................................................................. 58
Figura 32. Distribución de elementos no estructurales. .............................................. 59
Figura 33. Entrepiso blando. ....................................................................................... 59
Figura 34. Columna corta. ........................................................................................... 60
Figura 35. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01................. 109
Figura 36. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01................. 110
Figura 37. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01................. 111
Figura 38. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. .............................................. 112
Figura 39. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. .............................................. 113
Figura 40. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. .............................................. 114
Figura 41 . Elevaciones de entrepisos. ...................................................................... 125
Figura 42 . Planta típica de entrepiso. ....................................................................... 126
Figura 43 . Planta de techo NT. Elevación +18.00 ................................................... 126
Figura 44 . Planta de techo NTotal. Elevación +21.70 ............................................. 127
Figura 45. Distribución de losas................................................................................ 128
Figura 46. Espesores minimos de losas. ................................................................... 128
Figura 47 . Espesores mínimos de losas de escalera y techo. ................................... 129
Figura 48 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-X, según COVENIN 1756-01. .. 141
Figura 48 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-Y, según COVENIN 1756-01. .. 142
Figura 50 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-X, según CSCR-10. ................... 142
Figura 51 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-Y, según CSCR-10. ................... 143
Figura 52 . Caso modal para modelo de Venezuela. ................................................. 144
Figura 53 . Caso modal para modelo de Costa Rica. ................................................ 144
Figura 54 . Máximo desplazamiento obtenido del primer modo de vibración para el
caso de Venezuela. .................................................................................................... 149
Figura 55 . Máximo desplazamiento obtenido del primer modo de vibración para el
caso de Costa Rica. ................................................................................................... 149
xi
xi
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Comparación de capítulos normativos. ......................................................... 75
Tabla 2. Comparación de capítulos normativos (Continuación) ................................. 76
Tabla 4. Dimensiones de columnas ........................................................................... 129
Tabla 5. Dimensiones de vigas.................................................................................. 130
Tabla 6. Acciones Permanentes ................................................................................ 130
Tabla 7. Acciones Variables ..................................................................................... 131
Tabla 8. Propiedades de los materiales ..................................................................... 131
Tabla 9. Combinaciones de carga según COVENIN 1756-01 .................................. 132
Tabla 10. Combinaciones de carga según CSCR-10 ................................................ 132
Tabla 11. Parámetros sísmicos según COVENIN 1756-01. ..................................... 133
Tabla 12. Parámetros sísmicos según CSCR-10. ...................................................... 134
Tabla 13. Espectro de diseño para un tipo de suelo S2 y zona sísmica 7 en Venezuela
según CSE Spectrum v2.0. ........................................................................................ 136
Tabla 14. Espectro de diseño para un tipo de suelo S2 y zona sísmica IV en Costa
Rica según Tabla E.10 del Anexo E. Tomo XX del CSCR-10. ................................ 137
Tabla 15. Factores de reducción de carga variable según COVENIN 1756-01........ 140
Tabla 16. Peso total de la estructura para el caso de Venezuela. .............................. 145
Tabla 17. Peso total de la estructura para el caso de Costa Rica. ............................. 145
Tabla 18. Masas participativas por nivel para el caso de Venezuela. ....................... 145
Tabla 19. Masas participativas por nivel para el caso de Costa Rica. ...................... 146
Tabla 20. Porcentaje de masas participativas traslacionales de los casos modales para
Venezuela .................................................................................................................. 146
Tabla 21. Porcentaje de masas participativas rotacionales de los casos modales para
Venezuela .................................................................................................................. 147
Tabla 22. Porcentaje de masas participativas traslacionales de los casos modales para
Costa Rica ................................................................................................................. 148
Tabla 23. Porcentaje de masas participativas rotacionales de los casos modales para
Costa Rica ................................................................................................................. 148
Tabla 24. Desplazamientos totales elásticos para el caso de Venezuela................... 150
Tabla 25. Desplazamientos totales elásticos para el caso de Costa Rica .................. 151
xii
xii
Tabla 26. Rigidez, deriva y fuerzas sísmicas por nivel para los casos de carga de
SISMO (ABS)-X y SISMO (ABS)-Y en el modelo de Venezuela ........................... 151
Tabla 27. Rigidez, deriva y fuerzas sísmicas por nivel para los casos de carga de
SISMO (ABS)-X y SISMO (ABS)-Y en el modelo de Costa Rica .......................... 152
xiii
xiii
UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
ESTUDIO COMPARATIVO DE LA NORMA SÍSMICA VENEZOLANA
COVENIN 1756-2001 Y EL CÓDIGO SÍSMICO DE COSTA RICA 2010,
APLICANDOLA A UNA EDIFICACIÓN SISMORRESISTENTE MODELO
Autores: Daniel J. Rengel F.
José A. Urtaza A.
Profesor guía: Arnaldo J. Garcés
Fecha: Noviembre, 2015
RESUMEN
En este trabajo de investigación, se presenta la elaboración de un estudio comparativo
entre las normas sísmicas de dos países como Venezuela y Costa Rica. La cual se
orientó en la comparación de los parámetros sísmicos de las edificaciones, con el fin
de analizar las variaciones generadas por la aplicación de la Norma venezolana
COVENIN 1756-2001 con respecto al Código Sísmico de Costa Rica 2010 (CSCR-
10) sobre una edificación modelo. La elección de este estudio se debe a la similitud
entre las fallas geológicas que presentan dichos países. Para ello se realizaron dos
modelos estructurales idénticos, con la diferencia de que los parámetros sísmicos se
asignaron de acuerdo con la normativa de cada país, resultando ser el CSCR-10 más
conservadora que la Norma COVENIN 1756-01 en cuanto a límites y
consideraciones sísmicas. Por otra parte, la Norma venezolana define todos los
aspectos sísmicos explícitamente a diferencia del Código costarricense. Por lo que se
recomienda hacer una verificación del articulado de la Norma venezolana, a fin de ser
adaptada a los nuevos cambios y estudios de otros países; además de incluirse los
diseños sismorresistentes de los elementos estructurales dentro de la Norma. También
se recomienda dar continuidad a este estudio, comparando los índices de costo entre
ambas normativas, a fin de determinar en qué medida convendría a la Norma
venezolana ser igual o más conservadora en cuanto a diseño sismorresistente.
Palabras Claves: Comparación, deriva, diseño, espectro, masas, modos, irregularidad,
parámetros, sismorresistentes.
14
INTRODUCCIÓN
En este trabajo de investigación se realizará un estudio comparativo entre dos
normativas estructurales de dos países latinoamericanos diferentes como lo son la
norma sísmica de Venezuela (COVENIN 1756-2001) y a su vez la norma
sismorresistente del país centro americano Costa Rica (Código Sísmico de Costa Rica
2010).
Es un trabajo donde se tomará una edificación modelo y se simulará mediante
un modelo matemático, su cálculo en la ubicación con mayor amenaza sísmica de
cada país, para así poder cotejar los resultados tanto de la aplicación de la norma y el
contenido de las mismas como las solicitaciones que actúen sobre la estructura. Ya
que estas solicitaciones son las que nos llevan al cálculo de los elementos que van a
resistir el sismo como lo puede ser las columnas vigas, nodos, y cuantía de acero en
los mismos.
El documento está compuesto por cinco (5) capítulos, que son los siguientes:
Capítulo 1 denominado El Problema, el cual contiene su descripción o
planteamiento, el por qué, para qué y con la finalidad de qué se estructura la idea de
la investigación, en otras palabras se explica la justificación de la idea principal del
tema, así como el alcance y sus delimitaciones.
Capítulo 2 denominado Marco Teórico, en el cual se explican todas las bases
teóricas de ingeniera estructural en la cual nos apoyaremos para obtener como
resultado la comparación de las normas.
Capítulo 3 denominado Marco Metodológico, se explica y argumentan las teorías
consideradas para realizar y diseñar la investigación desde el punto de vista de
metodología de la investigación, el cual es tan importante como las bases teóricas ya
que resumen la forma del tomo.
Capítulo 4 denominado Análisis de resultados, muestra las comparaciones
normativas de la cual se hace el objeto de estudio, además de una serie de
15
consideraciones de parámetros sísmicos empleados en el software ETABS para el
análisis modal de una edificación modelo.
Capítulo 5 denominado Conclusiones y recomendaciones, incluye las respuestas a
los objetivos específicos que se plantearon, además de las acotaciones necesarias que
deben ser consideradas en la investigación.
Finalmente se presentan las referencias bibliográficas y los anexos
16
CAPÍTULO I
El Problema
A continuación, se presenta la razón de desarrollo de este trabajo investigativo,
donde se detallan los objetivos que fueron planteados, la justificación y el alcance y
las limitaciones.
Planteamiento del problema
A la hora de diseñar una estructura, los ingenieros civiles son los responsables de
concebir dicho sistema, el cual debe no solo perdurar en el tiempo si no también
generarle confianza al usuario. Existe una responsabilidad legal sobre las mismas por
el bienestar en un tiempo determinado estipulado en el Código Civil de Venezuela en
su artículo 1637,
Si en el curso de diez años, a contar desde el día en que se ha terminado la
construcción de un edificio o de una obra importante o considerable, uno u otra
se arruinaren en todo o en parte, o presentaren evidente peligro de ruina por
defectos de construcción o por vicio del suelo, el arquitecto y el empresario son
responsables. La acción de indemnización debe intentarse dentro de dos años
desde el día en que se ha verificado uno de los casos mencionados. (p. 325)
Esta responsabilidad se basa en las normas venezolanas que fueron promulgadas
con carácter de ley y de obligatorio cumplimiento. Por tanto, dichas normas son la
pieza fundamental para la concepción de esta tarea como lo es el cálculo estructural
de las infraestructuras y superestructuras.
La norma sísmica de la comisión venezolana de normas industriales COVENIN
1756-2001 tiene aproximadamente quince años que no se actualiza. Para la cual a
fines del año 1990, el ing. Cesar Hernández (presidente de FUNVISIS) organizó la
revisión de la norma 1756 del año 1982. Pero con su fallecimiento el Ing. Nicolás
17
Colmenares, aseguró la continuidad de los trabajos de revisión en 1991 y 1996. Hasta
que en 1999 el Dr. André Singer, dirigió dicho trabajo para ser esta la última revisión
de esta normativa sísmica.
Aproximadamente el 70% de la población Venezolana habita en regiones
sísmicamente activas con un nivel de peligro sísmico elevado y/o intermedio de
acuerdo al mapa de zonificación con fines de Ingeniería de la norma COVENIN
1756-2001.
Este fenómeno ocurre a lo largo y ancho de las siguientes fallas que se muestran
en la Figura 1:
Figura 1. Placas de Venezuela. Fuente: Audemard, (1996).
La parte más al norte de Venezuela; como puede apreciarse en la Figura 1, forma
parte de la “Placa del Caribe” (Caribbean Plate) la cual incluye Nueva Esparta, las
costas venezolanas forman parte del “ Cinturón deformado del sur del Caribe” (South
Caribbean Deformed Belt) y la parte sur de Venezuela está incluida en la “Placa
Suramericana” (South America Plate).
El sistema de fallas de Boconó y subsidiarias se encuentra en el “Cinturón
deformado del sur del Caribe” en el occidente de Venezuela. Tiene una
longitud de unos 600 km de largo y 100 km de ancho de los andes
Venezolanos. Este sistema está conformado por una serie de fallas
subparalelas rumbodeslizantes dextrales de orientación Noreste. También
18
cuenta con una serie de fallas inversas con la misma orientación en los
piedemontes andinos (Stephan, 1982; Aggarwal, 1983; Soulas, 1986, Beltrán
& Giraldo, 1989).
El sistema de fallas rumbodeslizantes dextrales de San Sebastián-La
Victoria se encuentra en el “Cinturón deformado del sur del caribe” en el
centro-norte de Venezuela. El sistema es de orientación cercana al rumbo
Este-Oeste, con 400 km de longitud y un ancho de 70 km, coexistiendo con
una serie de fallas subsidiarias rumbodeslizantes dextrales de orientación
Noroeste-Sureste.
El sistema de fallas rumbo deslizantes dextrales de El Pilar-Casanay también
se encuentra en el “Cinturón deformado del sur del Caribe” en el Noreste de
Venezuela, de orientación Este-Oeste. Este sistema, cuenta con una longitud
de 400 km y 70 km de ancho, coexistiendo con una serie de fallas
inversas de rumbo Noreste-Sureste, y con una serie de fallas rumbo
deslizantes dextrales de orientación Noroeste. Entre estas fallas están la de
El Soldado y Los Bajos en el Golfo de Paria entre el Noreste de Venezuela y
Trinidad. Adicionalmente, una porción de litosfera de la placa Sur
Americana esta subduciendo en sentido Noroeste por debajo de Trinidad y la
Península de Paria en el extremo Noreste de Venezuela, alcanzando
profundidades en el orden de los 150 km. En el Noroeste de Venezuela y
Norte de Colombia, la placa del Caribe esta subduciendo en sentido Sureste
bajo esos territorios, alcanzando profundidades similares.
Son dos principales normativas que rigen la concepción de estructura en
Venezuela (COVENIN 1756-01 y COVENIN 1753-06) para obligar el cumplimiento
de ciertos requerimientos en el diseño, la que lleva la responsabilidad en la parte
sísmica es la COVENIN 1756-01 siendo desarrollada por el comité de norma
venezolano en principios del siglo XXI y por razones desconocidas no se ha
actualizado nuestra norma símica cuando a nivel mundial los estudios si han seguido
una constante actualización.
En Venezuela, casi todos los sismos destructores han sido de origen superficial;
entre los más recientes se encuentran, el terremoto de Cariaco del 9 de julio de 1997 y
el de Caracas del 29 de julio de 1967, y en la espera de otro sismo existe la necesidad
de auditar la norma venezolana para tener conocimiento de en qué estado se
encuentra las obligaciones para el diseño de estructuras.
Costa Rica es un país que presenta fallas geológicas activas que lo convierte en un
19
país sísmicamente activo al igual que Venezuela, este país se basó para generar su
ultimo código sísmico en el International Building Code (IBC).
El IBC es el sustituto inmediato del Uniform Building Code (UBC) y es una
tentativa de 1990 de unificación de los tres grupos de códigos estatales de Estados
Unidos para el diseño sismorresistente. En Costa Rica se han dedicado a estudiar
profundamente sus parámetros sísmicos, a tal punto que tienen más de 44 fallas
definidas (Figura 2) y en estudio constante el cien por ciento de su zonificación y
microzonificación sísmica gracias a una red sismográfica de última generación.
20
Figura 2. Fallas activas de Costa Rica. Fuente: Laboratorio de Ingeniería Sísmica
(Universidad de Costa Rica)
Aprovechando la similitud de la falla tectónica principal de Costa Rica, que es una
falla lateral, con las de Venezuela se espera un comportamiento similar en cuanto a
normativa.
Este estudio tiene como propósito analizar los diversos diseños y confrontarlos con
sus resultados para luego revisar si la normativa venezolana esta después de quince
años vigente con la actualidad mundial, comparándola con la normativa costarricense
por la similitud en las condiciones geológicas y físicas presentes, y partiendo de la
premisa de que la norma del país centro americano está en la vanguardia mundial.
Objetivo general
Contrastar la norma sísmica venezolana COVENIN 1756-01 y el Código Sísmico
de Costa Rica 2010 aplicándola a una edificación sismorresistente modelo.
Objetivos específicos
Describir la historia sísmica de Venezuela y Costa Rica considerando las
distintas fallas que presenta.
Estudiar comparativamente el articulado tanto de la norma sísmica venezolana
COVENIN 1756-01 como el Código Sísmico de Costa Rica 2010, destacando
semejanzas y diferencias.
Comparar la normativa de la irregularidad en planta sobre edificaciones en
Venezuela y Costa Rica.
Comparar la normativa de la irregularidad vertical sobre edificaciones.
Contrastar la normativa de análisis modal sobre edificaciones en dichos
países.
Contrastar las limitaciones de uso y desviaciones permitidas.
21
Realizar un análisis de los parámetros sísmicos presentes en cada norma.
Analizar la modelación de una edificación con diseño previo, ejemplificando
su construcción en Venezuela y Costa Rica, a través del uso del software
ETABS.
Comparar las solicitaciones y acciones presentadas para dichos modelos.
Justificación
Según (Alonso, 2012) muchos de los desastres naturales que han sacudido a la
humanidad durante siglos han sido los terremotos. No es por tanto ninguna sorpresa
que un enorme esfuerzo investigativo esté enfocado a la predicción sísmica.
Con los avances existentes en diversos estudios a nivel mundial en los ámbitos
sísmicos, geólogos y sismorresistentes, se pretende en este trabajo especial de grado
incorporar una comparación que sirva de auditoria. Con esto se tendrá una imagen
sobre la actualidad de Venezuela con respecto al resto del mundo en el campo de la
construcción de edificaciones sismorresistentes validando así el estado de las
normativas y su impacto en proyectos integrales de ingeniería. Se tratará de generar
aportes técnicos y teóricos para mejorar nuestra norma sísmica de ser necesarios.
Alcance y limitaciones de la investigación
Como alcance, se ha establecido que es un trabajo teórico, analítico y comparativo,
en el cual se realizaron comparaciones en cuanto a resultados con modelos de una
edificación previamente diseñada, en la zona de mayor incidencia sísmica tanto de
Venezuela como de Costa Rica. Estará limitada por ser un trabajo netamente teórico,
sin la elaboración de ensayos de laboratorios, como podrían ser modelos a escala o
prototipos, debido a que no se cuentan con los recursos y los equipos necesarios para
la modelación física de los mismos. Debido a la generalidad de ambas normativas en
cuanto a distintos sistemas estructurales, cuenta solo con el análisis de los capítulos
que son requeridos para los parámetros sísmicos de dicho modelo estructural, del tipo
22
marco o aporticado.
Esta investigación se llevó a cabo con el uso del software ETABS en el que se
realizaron dos (2) modelos estructurales con idénticas geometrías, elementos y
cargas, con diferencias en sus patrones de cargas, combinaciones y especialmente
respuestas sísmicas, las cuales fueron definidas según la norma venezolana
COVENIN 1756-01: Edificaciones sismorresistentes y el Código Sísmico de Costa
Rica 2010 (CSCR-10). El diseño de este modelo fue realizado bajo los
requerimientos de la norma venezolana COVENIN 1753-06: Proyecto y construcción
de obras en concreto estructural y COVENIN 2002-88: Criterios y acciones mínimas
para el proyecto de edificaciones. Por tratarse de una estructura de concreto armado
fue verificado con lo establecido en la normativa americana del American Concrete
Institute (ACI 318-11) incorporada al software antes mencionado.
Este proceso investigativo se desarrolló en la Universidad Católica Andrés Bello
núcleo Guayana, en el lapso de tiempo de mayo a noviembre del 2015.
23
CAPÍTULO II
Marco Teórico
Antecedentes de la investigación
A continuación se expondrán algunas referencias vinculadas con el problema
planteado, que facilitaran el soporte conceptual de las alternativas y circunstancias
referidas.
En la actualidad se conocen pocas investigaciones con procedimientos y métodos
para realizar evaluaciones de daños en edificios, entre las cuales cabe destacar:
En el año 2000, Castillo, 2000, presentó un trabajo de grado ante la Universidad
Metropolitana como requisito parcial para optar al título de ingeniero civil, titulado:
“Estudio comparativo del diseño de un sistema estructural tipo muro según las
normas sísmicas venezolanas y la norma estadounidense UBC-97”.
En esta investigación se realizó un estudio comparativo entre la norma sísmica
venezolana y la norma sísmica de los Estados Unidos la UBC-97. Es un antecedente
importante para la investigación en curso ya que el Uniform Building Code es el
código sísmico en el cual se basó el comité de norma venezolana para realizar la
normativa sísmica actual.
Asimismo, se tienen a Lau, Davidson y Fenwick, los cuales realizaron en el año
2005 un trabajo para el comité de la Sociedad de Nueva Zelanda de ingenieros
sismorresistentes en el cual comparaban las cuatro normas sísmicas más importantes
en el tema del sismo, su título fue: “A comparasion of the seismic desing
requeriments in the New Zealand loadings standard with other major desing codes”,
así esta es considerada un antecedente por los aportes teóricos que se utilizaran.
24
Bases Teóricas
A continuación, se presentan los fundamentos básicos del trabajo de investigación,
necesarios para la comprensión y desarrollo del proceso investigativo. Falla tectónica
Una falla es una discontinuidad que se forma en un estrato cuando se produce una
fractura en las rocas superficiales de la tierra; es decir, cuando las fuerzas tectónicas
superan la resistencia de la roca.
Se denominan fallas activas a aquellas en que han ocurrido desplazamientos
durante los últimos 10.000 a 30.000 años. Las fallas inactivas son aquellas en que no
se observa actividad sísmica ni rasgos morfoneotectónicos y en las que se puede
determinar que no han ocurrido desplazamientos durante los últimos 40.000 años. En
la Figura 3 se muestra la distribución superficial de las placas tectónicas a nivel
mundial.
Figura 3. Distribución superficial de las placas litosféricas. Fuente: Peceman’s
Weblog
25
Tipos de fallas
Inversas. Generadas por fuerzas de compresión perpendiculares a la falla, de
movimiento horizontal preferentemente respecto al plano de falla, el cual típicamente
forma 30 grados con la horizontal, el bloque superior es forzado a deslizarse hacia
arriba y asciende respeto al bloque inferior, como se muestra en la Figura 4.
Figura 4. Falla inversa. Fuente: Artinaid.
Normales. Generadas por tracción, el movimiento es generalmente vertical
respecto al plano de falla el cual típicamente forma 60 grados con la horizontal, es
decir, es oblicuo. En este tipo de fallas el bloque superior desciende respecto al
inferior o piso y se desliza hacia abajo siguiendo el ángulo de buzamiento de la falla,
como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Falla normal. Fuente: Artinaid.
26
Lateral o transcurrente. En este tipo de fallas la componente vertical del salto es
despreciable y el movimiento predominante es horizontal, como se muestra en la
Figura 6.
Se distinguen don tipos de fallas: dextral y sinestral; dextrales son aquellas fallas
donde el movimiento relativo de los bloques es hacia la derecha, mientras que las
sinestrales el movimiento que se describe es hacia la izquierda.
ambién son llamadas falla transcurrente lateral derecha (right lateral strike slip
fault) o falla transcurrente lateral izquierda (left lateral strike slip fault) según su
movimiento relativo.
Figura 6. Falla de tipo transcurrente o lateral. Fuente: Sismografía tachirense.
Foco y epicentro
En donde se origina la ruptura y se da inicio a la liberación de energía mediante la
propagación de ondas sísmicas se le conoce como foco o hipocentro. La ubicación del
mismo se define por coordenadas que son longitud y latitud y conjuntamente con una
medida de profundidad local, para ubicar en el espacio el punto donde se produce la
ruptura.
El epicentro es el punto en el plano de la superficie del globo terráqueo en donde
se ubica la liberación de energía que da origen al terremoto. Algunos autores la
definen como la proyección vertical en el espacio del foco. (Figura 8)
27
Figura 7. Foco o hipocentro. Epicentro. Fuente: Fratelli, (1999)
Rebote elástico
Las placas de la tierra se encuentran en constante movimiento. A medida que el
movimiento relativo entre ellas tiene lugar, una gran cantidad de energía elástica de
deformación se acumula en los materiales que conforman sus bordes, aumentando los
esfuerzos de corte en los planos de falla que separan a las placas. Cuando el esfuerzo
de corte sobrepasa la capacidad de resistencia al corte de la roca en el plano de falla,
la roca se quiebra y la energía que se acumuló entonces se libera y los efectos de esta
ruptura dependen de la naturaleza y características de las rocas que conforman la
superficie de falla, como se puede observar en la Figura 7. El deslizamiento repentino
en los bloques de falla permite que la roca deformada vuelva a su forma original. La
teoría del rebote elástico (Reid, 1911) describe este proceso sucesivo de creación y
liberación de energía de deformación en las rocas adyacentes a la falla.
Figura 8. Teoría del rebote elástico de terremotos. Fuente: Adaptado. (Foster, 1988)
28
Algunos segmentos permanecen bloqueados en el tiempo y almacena energía de
deformación elástica que cuando es liberada da como resultados sismos de gran
magnitud, como puede ser el caso de la falla que pasa por la ciudad de Caracas. Este
proceso ocurre en forma inesperada ya que la falla exhibe largos periodos los cuales
bloquean el desplazamiento seguidos de rupturas instantáneas.
Ondas sísmicas
Las ondas sísmicas son elásticas y se propagan por un sismo a partir del foco en
todas las direcciones, también se puede definir como vibraciones de la roca o
partículas de terreno causado por un sismo, estas ondas se clasifican de la siguiente
manera, ilustradas en la Figura 9:
Figura 9. Ondas sísmicas. Fuente: Adaptado (Bolt, 1981)
29
Las ondas P, también conocidas como ondas primarias, de compresión o
longitudinales, son aquellas que comprimen y expanden las rocas en la dirección de la
propagación de la onda.
Las ondas S, conocidas como ondas secundarias, transversales o de cizalla;
consisten en odas elásticas que producen en el medio, esfuerzos de cizalla, cuyo
movimiento es transversal a la dirección de propagación; no se pueden propagar en
un medio líquido y su velocidad de propagación es menor a las de las ondas P.
(Grases & Malaver, 2006)
Las ondas Love, son ondas superficiales que producen un movimiento horizontal
de corte en superficie. Se denominan así en honor al matemático neozelandés
Augustus Edward Hough Love, quien desarrolló un modelo matemático de estas
ondas en 1911. La velocidad de las ondas Love es un 90% de la velocidad de las
ondas S y es ligeramente superior a la velocidad de las ondas Rayleigh. Estas ondas
solo se propagan por las superficies. También se llaman ondas superficiales.
Las ondas Rayleigh, también denominadas ground roll, son ondas superficiales
que producen un movimiento elíptico retrógrado del suelo. La existencia de estas
ondas fue predicha por John William Strutt, Lord Rayleigh, en 1885. Son ondas más
lentas que las ondas internas y su velocidad de propagación es casi un 70% de la
velocidad de las ondas S.
Magnitud e intensidad
Debido a los grandes avances en la ingeniería sismorresistente es importante
destacar la evolución cualitativa del tamaño del terremoto, la diferencia entre los
conceptos de magnitud e intensidad de un sismo son los siguientes. El término de
intensidad es comúnmente empleado para denotar la severidad de un terremoto en un
área determinada, mientras que la magnitud es una medida de la cantidad de energía
liberada por el mismo.
La magnitud se calcula directamente a partir del registro obtenido durante un
30
terremoto en un sismómetro torsional calibrado, la intensidad se determina a partir de
observaciones de los daños causados por un experto, los cuales pueden ser
cuantificados de dos formas principales, como lo son la económica y las bajas de
vidas humanas. La primera es una medida objetiva por un instrumento de medición y
la segunda es una medida subjetiva por el experto que la calcule.
Tipos de magnitudes
Magnitud local (Ml). La idea de medir la magnitud de un sismo basado en un
registro instrumental fue introducida en 1935 por Charles Richter, sismólogo del
California Technological Institute.
Fue definida para sismos locales en California para un radio de aproximadamente
600km y se determina a partir de la máxima amplitud registrada por un sismógrafo
Wood Anderson con constantes especificas (periodo = 0.8 segundos, amplificación
estática = 2800 y factor de amortiguamiento = 0.8) ubicado a 100 kilómetros de la
fuente sísmica. Para su determinación se utiliza la siguiente expresión:
𝑀𝐿 = log 𝐴 − log 𝐴0 ( 1)
Donde 𝐴 es la máxima amplitud de la traza registrada y 𝐴0 la amplitud máxima
que sería producida por un sismo patrón, siendo este aquel que produciría una
deflexión de 0.001 mm en un sismógrafo ubicado a 100 km del epicentro.
Ya que la escala de magnitud es logarítmica, el incremento en una unidad de
magnitud significa un aumento en diez veces de la amplitud de las ondas en el
sismograma, lo cual no debe confundirse con lo que sucede con la energía sísmica
liberada en donde un incremento en magnitud equivale a un aumento de
aproximadamente 31.5 veces de energía. En la Figura 10 se muestra el diagrama de
evaluación de la magnitud local, según Richter.
31
Magnitud de ondas Superficiales (Ms)
𝑀
( 2)
Donde A es la máxima amplitud horizontal del terreno medida en micrómetros, T
es el periodo de la onda en segundos y D la distancia epicentral en grados.
Magnitud de ondas de cuerpo (Mb)
La determinación de la magnitud Ms para los sismos con profundidad focal mayor
a 50 kilómetros se dificulta, debido a que no se generan ondas de superficie con
suficiente amplitud; para compensar esto se utilizó un factor de corrección de tal
forma que se pudieran utilizar las ondas de cuerpo. La magnitud Mb se basa en la
amplitud de ondas de cuerpo con períodos cercanos a 1.0 segundos, para su
determinación se utiliza la siguiente expresión:
𝑀
( 3)
Donde A es la amplitud del terreno en micrómetros, T es el periodo en segundos y Q es un
factor de atenuación que está en función de las distancias D en grados y la profundidad focal
en kilómetros.
Las escalas de magnitud Ms y Mb no reflejan adecuadamente el tamaño de sismos muy
grandes, subestiman su valor y da una estimación poca exacta de la energía liberada, lo que se
ha denominado saturación de las escalas de magnitud. Las máximas magnitudes Mb se
encuentran alrededor de 6.5 a 6.8 y la magnitud Ms entre 8.3 y 8.7.
Así también la magnitud definida empíricamente con base en la amplitud de las ondas
sísmicas no permite definir el tamaño del sismo en términos del proceso físico de ruptura y de
las dimensiones de la zona de dislocación.
La introducción del concepto de momento sísmico en la sismología, ha aportado una
medida para designar el tamaño de un sismo que está en función directa de las propiedades
físicas de la roca y de las dimensiones del área que sufre la ruptura. Es a partir de este concepto
que se ha desarrollado la magnitud de momento.
32
Figura 10. Diagrama de evaluación de la magnitud local de Richter de un
terremoto local. Fuente: MARN
Magnitud momento (Mw)
La cantidad de energía liberada por un sismo a partir del momento sísmico se define así:
𝑀
( 4)
𝑀 𝐴 ( 5)
En el cual Mo es el momento sísmico, medido en dinas-cm, es la rigidez de la roca en
dina/cm2, D es el desplazamiento promedio de la falla en cm y A es el área del segmento que
sufrió la ruptura expresada en cm2.
Las magnitudes de los sismos grandes fue recalculada usando esta nueva escala y para
algunos de los ellos cambió notablemente, tal como sucedió con el sismo de Chile de 1960
que tenía una magnitud Ms de 8.3 y que al calcular la magnitud momento esta fue de 9.5
convirtiéndola así en el sismo de mayor magnitud hasta hoy registrado.
Magnitud energía (Me)
La cantidad de energía irradiada por un sismo es una medida del potencial de daño a las
estructuras. El cálculo de esta magnitud requiere la suma del flujo de energía sobre un amplio
rango de frecuencias generadas por un sismo. Debido a límites instrumentales, la mayoría de
los cálculos de energía han dependido históricamente de la relación empírica desarrollada por
33
Beno Gutenberg y Charles Richter, definida por:
𝑀 ( 6)
Magnitud de duración (Md)
Esta magnitud es una variación del concepto de magnitud local que se emplea en algunas
redes. Su nombre proviene del hecho de que es calculada con base a la duración del registro de
la señal sísmica. Su expresión viene dada por:
𝑀 ( 7)
Donde J es la duración del registro de la señal sísmica en segundos, Δ la distancia
epicentral en kilómetros y a, b y c son coeficientes ajustados para que Md
corresponda a Ml
Tipos de intensidad de sísmica
Las escalas sísmicas son mediciones utilizadas para evaluar y comparar la
intensidad de los terremotos. Existen dos tipos de escalas: la escala de Richter y la
escala Mercalli; la primera permite describir de forma cuantitativa los terremotos,
mientras que la segunda realiza una descripción subjetiva de los mismos en función
de las reacciones humanas. La tabla 1 permite establecer el nivel de correspondencia
entre estas escalas.
Tabla 1. Escalas sísmicas
CORRESPONDENCIA ENTRE ESCALAS SISMICAS
Escala de Richter Escala de Mercalli
Mide la energía de un temblor en su centro,
o foco, determinando intensidades que
crecen de forma exponencial en una escala
medible entre 1 y 10.
Determina la intensidad aparente de los terremotos de acuerdo a la
distancia del observador y el centro, realizando descripciones
subjetivas en escalas de I a XII.
Valores Descripción Valores Descripción
2.5 En general no sentido, pero
registrado en los sismógrafos.
I El movimiento es tan leve que no es sentido por las
personas, registrado por los instrumentos sísmicos.
II
El movimiento es sentido sólo por pocas personas en
reposo, especialmente aquellas que se encuentran en los
niveles superiores de un edificio, objetos suspendidos
pueden oscilar.
3.5 Sentido por mucha gente. III
Es sentido en el interior de las edificaciones,
especialmente en los pisos superiores de los edificios,
pero muchos pueden no reconocerlo como sismo ya que
34
la vibración es semejante a la producida por el paso de
un vehículo liviano, objetos suspendidos pueden oscilar.
IV
Objetos suspendidos oscilan libremente, la vibración es
semejante a la producida por el paso de un vehículo
pesado, los vehículos estacionados se bambolean,
cristalería y vidrios suena, puertas y paredes de madera
crujen.
V
Sentido aún en el exterior de los edificios, permite
estimar la dirección de las ondas, personas dormidas se
despiertan, el contenido líquido en recipientes y tanques
es perturbado y se puede derramar, objetos inestables
son desplazados, las puertas giran y se abren o cierran,
relojes de péndulo se detienen.
4.5 Pueden producirse algunos danos
locales.
VI
Sentido por todas las personas, muchos sufren pánico y
corren hacia el exterior, se tiene dificultad en caminar
establemente, vidrios y vajillas se quiebran, libros y
objetos son lanzados de los anaqueles y estantes, los
muebles son desplazados o volcados, el repello de
mortero de baja calidad y mampostería tipo D se fisuran,
campanas pequeñas tañen.
VII
Se tiene dificultad en mantenerse en pie, es percibido
por conductores de vehículos en marcha, muebles se
rompen, daños y colapso de mampostería tipo D,
algunas grietas en mampostería tipo C, las chimeneas se
fracturan a nivel de techo, caída del repello de mortero,
tejas, cornisas y parapetos sin anclaje, algunas grietas en
mampostería de calidad media, campanas grandes tañen,
ondas en embalses y depósitos de agua.
6.0 Terremoto destructivo. VIII
La conducción de vehículos se dificulta, daños de
consideración y colapso parcial de mampostería tipo C,
algún daño a mampostería tipo B, ningún daño en
mampostería tipo A, caída del repello de mortero y de
algunas paredes de mampostería, caída de chimeneas de
fábrica, monumentos y tanques elevados, algunas ramas
de árboles se quiebran, cambio de flujo o temperatura de
pozos de agua, grietas en terreno húmedo y en taludes
inclinados.
7.0 Terremoto importante.
IX
Pánico general, construcciones de mampostería tipo D
totalmente destruidas, daño severo y aún colapso de
mampostería tipo C, daño de consideración en
mampostería tipo B, daño a fundaciones, daños y
colapso de estructuras aporticadas, daños de embalses y
depósitos de agua, ruptura de tuberías enterradas, grietas
significativas visibles en el terreno.
X
La mayoría de las construcciones de mampostería y a
base de pórticos destruidos, algunas construcciones de
madera de buenas calidades dañadas, puentes
destruidos, daño severo a represas, diques y terraplenes,
grandes deslizamientos de tierra, el agua se rebalsa en
los bordes de los ríos, lagos y embalses, rieles de
ferrocarril deformados ligeramente.
8.0 ó
más Grandes terremotos.
XI
Los rieles de ferrocarril deformados severamente,
ruptura de tuberías enterradas que quedan fuera de
servicio.
XII
Destrucción total, grandes masas de roca desplazadas,
las líneas de visión óptica distorsionadas, objetos
lanzados al aire.
Fuente: Fratelli, (1999)
35
Espectro
Los espectros se describen como la máxima respuesta, expresada en términos de
desplazamientos relativos, velocidad relativa o aceleración absoluta, de una estructura
idealizada como sistema de un grado de libertad, sometidas a las acciones de un
movimiento sísmico conocido. Para sistemas de múltiples grados de libertad, los
espectros de respuesta permiten la determinación aproximada de la máxima respuesta
dinámica estructural mediante el uso del método de superposición modal.
Según la norma sísmica venezolana se define como espectro de respuesta
“Representa la respuesta máxima de osciladores de un grado de libertad y de un
mismo coeficiente de amortiguamiento, sometidos a una historia de aceleraciones
dada, expresada en función del periodo.” (COVENIN 1756-2001, pág. 5)
Dado el carácter aleatorio de los movimientos sísmicos y de sus espectros de
respuesta, los espectros para el diseño estructural se determina a partir de estudios
estadísticos de familias de movimientos sísmicos.
En la Figura 11 se muestra la posible relación entre el espectro de aceleraciones
correspondiente a varios movimientos sísmicos cuya aceleración máxima es A. y un
espectro de forma suavizada apto para el diseño. Los espectros suavizados,
expresados en función de una determinada probabilidad de excedencia, incorporan
explícitamente la dispersión inherente a la máxima respuesta estructural.
La norma COVENIN 1756-2001 define espectro de respuesta como “Espectro que
incorpora el factor de reducción de respuesta correspondiente al sistema resistente a
sismos adoptado.” (pág. 5)
Los espectros de diseños prescritos en las normas son espectros de aceleraciones
expresados en función de la severidad de la acción sísmica esperada, las condiciones
locales del suelo, el factor de ductilidad tolerable en el sistema estructural y el uso a
que este destinada la edificación. Para el diseño se determina el amortiguamiento
relativo un valor común igual al cinco por ciento para todos los casos. El movimiento
del suelo es introducido con la máxima aceleración esperada del terreno, la cual
36
depende de la zona sísmica que está vinculada a un porcentaje de la aceleración de la
gravedad. La capacidad de disipar la energía la estructura se interpreta como el factor
de ductilidad D, se utiliza para reducir los espectros y permitir diseños para fuerzas
menores.
En la Figura 12 y 13 se representan los espectros de respuesta general, tanto
elásticos como inelásticos:
Figura 11. Espectro de respuesta. Fuente: (Malaver, 2006)
37
Figura 12. Espectro de respuesta elástico (R=1). Fuente: (COVENIN, 2001)
Se debe mencionar que para cada dirección del edificio se toma un espectro de
diseño basado en la dirección horizontal supuesta del sismo, sea esta “X” o “Y”,
considerando que estas pueden diferir en cuanto a ductilidad.
Figura 13. Espectro de respuesta elástico e inelástico. Fuente: (COVENIN, 2001)
38
Amenaza, vulnerabilidad y riesgo sísmico
La cuantificación de la probabilidad de ocurrencia de los eventos sísmicos y sus
fenómenos asociados que puede afectar en forma adversa la integridad de
edificaciones y sus ocupantes en una determinada zona es lo que se conoce como
amenaza sísmica. los principios modernos del análisis probabilístico de la amenaza
sísmica para una región dada, suponen un conocimiento exhaustivo de las fuentes
sísmicas capaces de producir terremotos, es así como se hace necesario, el
conocimiento detallado de los accidentes tectónicos activos y su sismicidad asociada,
con el propósito de caracterizar el potencial sismogenético de dichas fallas y poder
expresar la amenaza sísmica en términos de la magnitud máxima probable del
eventual evento sísmico a ocurrir sobre cada una de las mismas y el período de
retorno del mismo.
La vulnerabilidad sísmica de una estructura podría definirse como el grado o nivel
de daño esperado ante una amenazada sísmica conocida o preestablecida, y por lo
general suele expresarse como una fracción del costo de la edificación. El principal
problema radica en estimar con certeza cuál sería el comportamiento de la edificación
ante la acción de terremotos que sea realmente críticos. En este sentido, se establece
que la predicción de la respuesta sísmica de la edificación dependerá del
conocimiento certero de los siguientes aspectos:
La actividad sísmica del área.
El tipo de amenaza sísmica esperada (inestabilidad geológica, licuefacción,
vibración fuerte del terreno, etc.), condiciones del suelo, el díselo y detalle
estructural de los elementos que conforman la infraestructura (fundaciones) y la
superestructura, y conocimiento dela distribución espacial de los elementos no
estructurales (tabiquería y ventanas).
El nivel de daño o de seguridad preestablecido por el proyectista.
A la probabilidad de que las consecuencias sociales y/o económicas de los sismos
en un determinado sitio o área y en tiempo determinado de exposición excedan los
39
valores previstos, se le denomina riesgo sísmico. El cual puede definirse en función
de la amenaza sísmica y de la vulnerabilidad mediante la siguiente relación:
𝐴 ( 8)
Se observar entonces que, el riesgo sísmico solo podría verse reducido si se reduce
alguna de las variables de dicha relación. Teniendo en cuenta que la amenaza sísmica
es un valor que no se puede manejar, solo quedan las variables de vulnerabilidad y
costos, es decir, hacer que las estructuras sean menos vulnerables dentro de un límite
aceptable de costos. (Villarroel, 2001)
Fuerza inercial
La fuerza de inercia es la generada por el movimiento sísmico del suelo que se
transmite a los edificios apoyados sobre el terreno debido a que la base del edificio
tiende a seguir el movimiento del suelo y la masa del edificio por inercia se opone a
sr desplazada dinámicamente y seguir el movimiento de su base, como puede
observarse en la Figura 14. Esta fuerza de inercia es lo que la segunda ley de Newton
define como:
( 9)
Figura 14. Fuerza de inercia
Período y resonancia
El período es el tiempo en que tarda un objeto en cumplir un ciclo cuando vibra,
40
cuya característica es única y no se alterará a menos que sea forzada a cambiarlo. En
un edificio el período (T) depende de la relación entre la masa (m) y la rigidez del
sistema (k), como se evidencia en la ecuación para cálculo del período de un sistema
con un grado de libertad:
√
(10)
La respuesta sísmica de un sistema elástico de un grado de libertad depende de su
período de vibración, lo que indica que la respuesta máxima de una estructura
cambiará ante un temblor. Para modificar esto, se debe variar la masa o la rigidez de
la edificación. En general, un proyectista tiene poca libertad para modificar la masa
del edificio; tendrá mayor amplitud si se cambia la rigidez lateral, principalmente
dependiendo del sistema estructural que se elija, el cual puede ser relativamente
flexible cuando está basado en pórticos, o muy rígido cuando tiene muros
estructurales. Por otra parte, los períodos de vibración de un edificio aumentan con el
número de pisos, por lo que se acostumbra a numerar su variable en orden
decreciente; así el primer período T1 (período fundamental) tiene el mayor valor y el
ultimo, Tn, el menor (ver Figura 15). En cada período se obtiene una deformada
llamada modo de vibración.
Figura 15. Modos de vibración de un sistema de 4 niveles. Fuente: (Medina, 2005)
La relación entre el período fundamental del edificio (Ta) y el período dominante
41
del suelo (Ts) influye en la respuesta de una estructura real, cuya respuesta es más
difícil de estimar. Si se someten varios sistemas de un grado de libertad con diferentes
períodos a un movimiento del terreno, cada uno responde de manera diferente; la
amplitud de su respuesta depende esencialmente de la relación entre el período de la
estructura y el período dominante del movimiento del suelo (Ta/Ts). La resonancia
ocurre cuando esta relación está cerca de la unidad, ya que la amplitud de la respuesta
es mayor. Por ello, es conveniente evitar esta situación en los edificios, alejando el
valor Ta del Ts, ya que de ser así, estarían sujetos en cada sismo grandes fuerzas. Es
recomendable procurar que la relación este fuera del rango indicado en la siguiente
ecuación:
( 11)
Por lo general, cuando el movimiento del terreno es lento, con períodos dominantes largos,
son las estructuras altas y flexibles donde se amplifican las vibraciones y generan
aceleraciones más elevadas y por ende fuerzas sísmicas mayores. Por el contrario,
movimientos de períodos cortos afectan más a las estructuras bajas y rígidas. Según lo que
indica (Bazan & Meli, 2000).
Amortiguamiento
El amortiguamiento es una característica estructural que influye en la respuesta
sísmica porque decrece el movimiento oscilatorio, se expresa normalmente como una
fracción del amortiguamiento crítico (δ), o amortiguamiento donde el movimiento
resultante en vez de ser oscilatorio decrece exponencialmente con el tiempo, hasta
hacerse cero.
Ductilidad
La ductilidad se refiere a la capacidad de un sistema estructural de sufrir
42
deformaciones inelásticas considerables (por encima del límite elástico) bajo una
carga aproximadamente constante, sin padecer daños excesivos que lleven al colapso.
Esta es una propiedad muy importante en una estructura que debe resistir efectos
sísmicos, ya que elimina la posibilidad de una falla frágil y además suministra una
fuente adicional de amortiguamiento. Es por ello que una parte importante del diseño
sísmico consiste en proporcionar a la estructura (además de la resistencia necesaria),
la capacidad de deformación que permita la mayor ductilidad posible para salvar así
un edificio del colapso. La ductilidad μ según la ecuación 12, se define como el
cociente entre el máximo desplazamiento (δp) y el desplazamiento de cedencia (δy).
(12)
Resistencia y rigidez
La resistencia es el parámetro de diseño donde se busca que las dimensiones de los
elementos garanticen la integridad de la estructura sometida a todas las
combinaciones de carga posibles y la rigidez relaciona la deformación de la estructura
con las cargas aplicadas; este parámetro asegura que la estructura cumpla con las
funciones impuestas.
La rigidez lateral se refiere a la deflexión horizontal de piso y previene así que la
estructura se salga del alineamiento vertical, más allá de una cantidad dada. El
desplazamiento se debe limitar a causa de su efecto sobre los muros divisorios,
fachadas, plafones y en la comodidad de los ocupantes.
Como medida de control para la rigidez necesaria de una estructura se utiliza el
desplazamiento relativo de entre piso (diferencia del desplazamiento lateral entre un
piso y el siguiente) que representa una medida de la respuesta de un sistema
estructural sujeto a cargas laterales. Resulta conveniente el uso de una índice
adimensional de este desplazamiento, al dividir el desplazamiento relativo del
entrepiso entre la altura del mismo se obtiene en el índice γ.
43
Este índice γ se denomina distorsión de entrepiso o deriva y es el más empleado
para cuantificar la respuesta de edificios, a fines de comparar el comportamiento de
diferentes sistemas y para estimar el grado de daño que puede presentarse, tanto en la
estructura misma como en los elementos no estructurales. (Bazan & Meli, 2000)
Efectos P-Δ
En la deflexión horizontal y/o vertical excesiva aun cuando las cargas se aplican
concéntricamente sobre las columnas puede generar momentos flectores que pueden
inducir la falla en los elementos. Estos momentos adicionales pueden generar
desplazamientos adicionales los cuales, a su vez, incrementan dichos momentos
flectores, continuando hasta llegar al colapso, este efecto se denomina P-Δ.
En el análisis de edificaciones sismorresistentes, también se debe verificar la
importancia que puedan tener los efectos de las cargas gravitatorias actuando sobre la
posición deformada de la estructura, denominados efectos P-Δ. En las normas
sísmicas, la significancia de estos efectos es evaluada mediante el cálculo de un
parámetro de estabilidad global del edificio, el cual debe ser menor que un máximo
establecido, en caso contrario, la estructura debe ser redimensionado a fin de reducir
riesgo de inestabilidad. Adicionalmente, si el parámetro de estabilidad excede ciertos
valores, es obligatorio un análisis de segundo orden que incluya los efectos P-Δ, a fin
de determinar la amplificación de las solicitaciones y delos desplazamientos del
diseño.
Distribución de las fuerzas inerciales
Las fuerzas de inercia que se generan sobre una estructura son en función de la
masa, rigidez y amortiguamiento; pero conocer el punto de aplicación de la fuerza es
primordial, ya que estas se pueden amplificar y en algunos casos puede ser muy
44
grande esta amplificación.
Para cuantificar la amplificación de la fuerza se hace una simplificación de la
distribución de las fuerzas, determinando la ubicación de las resultantes en cada piso
a nivel de losa; la distribución real de las fuerzas de inercia es; donde exista masa en
el edificio, existe una fuerza. Pero este enfoque es complicado por lo que se hacen
simplificaciones con el propósito de diseñar y obtener un efecto análogo al real. Los
puntos geométricos que permiten ponderar la amplificación de las fuerzas de inercia
se indican a continuación.
Centro de masa. En un piso genérico i, el centro de masa o centro de gravedad es
el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que
se analiza. Cada piso o entrepiso se considera concentrado en su centro de masa, por
donde pasa la línea de acción de las fuerzas cortantes horizontales Fi en cada nivel.
Las coordenadas del centro de masa, con relación a un sistema de ejes iniciales, se
puede obtener también con la ecuación 13 y 14, tomando en cuenta los pesos de los
entre piso en el nivel que se analiza.
(13)
(14)
Dónde:
Wj es el peso inicial de las losas o placas de entre piso y demás elementos estructurales,
tales como escaleras, maquinarias pesadas, etc., más las cargas móviles parciales
correspondientes.
Xj e Yj son las distancias del centro de gravedad de estos pisos parciales Wj a los ejes
coordenados mencionados. Wj es el peso total efectivo del nivel i que se analiza. (Fratelli,
1999)
Centro cortante. Es el punto donde se considera concentrada todas las masas desde
el piso estudiado hasta el techo del edificio. Está definido como la acción de las
45
fuerzas cortantes que actúan según las direcciones X e Y respectivamente. En cada
entrepiso se debe definir la posición del centro de corte, cuyas coordenadas para el
nivel i genérico estarán dadas por las siguientes ecuaciones:
(15)
(16)
Donde:
Son las fuerzas laterales en el nivel i que se obtienen sumando vectorialmente las
fuerzas de piso aplicadas en los niveles por encima del entrepiso considerado.
e son las coordenadas respectivas del centro de masa, en el nivel i. cuando los
centros de masa de toso los piso se hallan sobre una misma vertical. Los centros cortantes
coinciden con los centros de masa.
En el método estático equivalente, las fuerzas y las no varían para las direcciones X e
Y. (Fratelli, 1999) (Ver Figura 16)
Centro de rigidez. Es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal en un
nivel determinado, el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al
nivel inferior.
Las coordenadas del centro de rigidez se obtienen mediante la aplicación delas
siguientes ecuaciones:
( 17)
(18)
Donde:
Ri es la rigidez de los pórticos en los sentidos X e Y.
Xi e Yi son las distancias del pórtico al eje coordenado (Fratelli, 1996)
46
Figura 16. Esquema de ubicación de fuerzas sísmicas y fuerzas cortante
Momento torsor
El momento torsor (Mt) es originado por la situación dada al aplicar la fuerza
cortante en el centro cortante del edificio y moverse alrededor del centro de rigidez.,
lo que hace que el edificio además de trasladarse, gire alrededor del mencionado
punto.
La anterior condición no puede ser evitadas en edificaciones y por lo tanto debe de
ser tomada en cuenta para los elementos verticales (columnas y muros de corte), por
ser los elementos que mantienen unidos los distintos entrepisos y deben soportar
entonces unas fuerzas muy grandes. Asimismo este momento torsor se puede
descomponer en pares de fuerzas que se suman a las fuerzas de inercia,
incrementándolas de esta manera.
El momento torsor se puede obtener de dos formas: la más sencillas es el producto
de la fuerza cortante del nivel por su distancia con respecto al centro de rigidez de ese
nivel y la segunda es considerando el grado de libertad dinámico de rotación por nivel
en un análisis de este tipo. (Ver Figura 17)
47
Figura 17. Momento torsor
Excentricidad
La menor distancia entre la línea de acción de la fuerza cortante en centro de
rigidez, se denomina excentricidad estática (e) y representa el brazo que origina el
momento torsor. Por otra parte, el cociente entre el momento torsor proveniente de un
análisis dinámico con tres grados de libertad por nivel, calculado con respecto al
centro de rigidez y la fuerza cortante de ese nivel, se denomina excentricidad
dinámica.
Al existir excentricidad, indica que se va a originar fuerzas adicionales a las de
inercia, ella depende de la ubicación en planta de las masas y los elementos
resistentes; aspectos relativos a la configuración arquitectónica principalmente, de ahí
la influencia de la configuración en el análisis sismorresistente. Por otra parte, la
verticalidad de la línea que une los centros de masa, corte y rigidez de cada entrepiso
es fundamental en la manera de responder el edificio ante una fuerza sísmica, a pesar
de no influir en la dimensión de la excentricidad.
Deformación en los edificios
La respuesta total del sistema estructural como desplazamientos, rotaciones,
fuerzas internas entre otros, depende de la rigidez relativa de sus elementos y la
48
capacidad de absorción de deformación a la flexión y/o al corte de los elementos
verticales existentes tales como pantallas, columnas, etc.
Los movimientos en cada una de las direcciones producen efectos diferentes en las
distintas porciones del edificio, las cuales reaccionan de diferente manera a los
movimientos de traslación y rotación del suelo, dependiendo de las características del
suelo y las propiedades de los elementos del edificio.
La configuración de la edificación como un todo, así como la configuración y
ubicación de cada una de sus diferentes componentes, afecta la magnitud de las
fuerzas reales que dicha edificación tendrá que resistir cuando ocurra un sismo.
(Cabello & Adobbato, 2007)
Desplazamiento horizontal
La naturaleza del movimiento del suelo que afecta a las edificaciones es
predominantemente horizontal. Las fuerzas horizontales generadas hacen mover cada
una de las partes de la edificación de un lado a otro, desplazándolas horizontalmente
de su posición original unos con relación a otros.
Cuando un sismo ocurre, la base de la edificación se desplazará con el suelo en la
misma dirección que esté; pero los otros pisos se moverán de manera en tiempo
diferentes, tratando de recuperar su posición original en la edificación. Mientras tanto
el suelo ha comenzado a moverse nuevamente en dirección contraria, produciéndose
nuevos desplazamientos horizontales en la dirección contraria, los cuales a su vez
producirán deflexiones laterales que la estructura tendrá que resistir.
Desplazamiento vertical
Los edificios están básicamente diseñados para resistir los efectos verticales de la
fuerza de gravedad; sin embargo, esto no es suficiente para resistir las fuerzas
49
producidas por un sismo, debido a las características de reversión de los efectos
verticales de las fuerzas sísmicas. La componente vertical del movimiento sísmico
aumenta y disminuye los efectos de la fuerza de gravedad, estos efectos pueden
producir tensiones que no estaban previstas así como también desplazamiento vertical
del edificio en su base.
Otra parte de la edificación que puede presentar daños debido a los
desplazamientos verticales son los volados, debido a su condición de extremos libres.
Diseño de edificaciones sismorresistentes
A diferencia de otros tipos de solicitaciones, la acción sísmica genera efectos en
las edificaciones que son especialmente sensibles a la configuración estructural
adoptada y a los tipos de materiales empleados.
Desde el punto de vista sismorresistente, a la hora de seleccionar los materiales a
utilizar es conveniente chequear que los mismos satisfagan las siguientes
características:
Elevada (resistencia/peso). Puesto que el sismo actúa en un edificio como una
fuerza de inercia, resulta conveniente utilizar un material ligero y resistente.
Alta deformabilidad. Una alta capacidad de deformación plástica puede compensar
alguna deficiencia en la resistencia.
Baja degradación. Es deseable utilizar un sistema estructural que exhiba una baja
degradación en resistencia y rigidez ante cargas repetidas.
Alta uniformidad. Deberá evitarse la separación de los elementos estructurales
cuando estén expuestos a sismos.
Costo razonable. Un excesivo costo puede hacer que el proyecto sea poco factible.
Entre los sistemas comúnmente utilizados se encuentran las estructuras de acero,
estructuras mixtas (acero y concreto), estructuras de madera, estructuras de concreto
50
reforzado vaciado in situ, estructuras de concreto prefabricado, estructuras de
concreto pretensados y las estructuras de mampostería reforzada.
Las estructuras mixtas que combinan dos o más de estos sistemas estructurales
también pueden comportarse bien en relación con la resistencia sísmica, si se usan
miembros apropiados en la posición apropiada, además es importante garantizar la
capacidad para soportar cargas y ductilidad de los diversos componentes.
Colindancia o adyacencia
Se refiere a la proximidad entre edificios contiguos o anexos, o entre partes
diferentes de un mismo edificio. Cuando ocurre un sismo, los edificios, o diferentes
partes de un mismo edificio, que han sido diseñados para estar contiguos, vibran cada
uno de acuerdo con sus características dinámicas. Si esta situación no ha sido
considerada en el diseño de la estructura de los diferentes volúmenes adyacentes y las
juntas no han sido diseñadas adecuadamente, se puede producir el efecto de
“golpeteo” entre ellos; como se muestra en la Figura 18, causando graves daños y
hasta el colapso de las estructuras.
Uno de los casos más comunes ocurre en edificaciones adyacentes en las que la
altura de sus losas de entrepiso no coincide. Al golpear las losas de una edificación
las columnas o muros de la edificación adyacente, pueden producirse daños graves
hasta lograr el colapso de la edificación.
Figura 18. Reducción de golpeteo con aumento de separación.
51
Configuración geométrica de la edificación
El conocimiento de que la forma y la configuración de la estructura y sus
componentes tienen un efecto significativo en su comportamiento durante los sismos,
ha sido aceptado por los ingenieros hace ya algún tiempo; sin embargo, es usual
observar el uso de configuraciones costosas y propensas a tener un comportamiento
indeseable en edificaciones ubicadas en zonas sísmicas. No existe un lineamiento
para establecer la configuración óptima de un tipo particular de estructura. (Grases,
López & Hernández, 1984)
Simplicidad. En la medida en que las estructuras sean más sencillas; es decir, de
comportamiento sísmico fácil de entender, más confiable será la predicción de su
comportamiento.
Desde el punto de vista de la resistencia sísmica es deseable una configuración
sencilla, como una forma simétrica, cuadrada o circular (Ver Figura 19). En los
edificios con forma en ala, como las que se muestran en la Figura 20, la porción del
ala a menudo sufre colapso ante un evento sísmico severo. En estos casos, se deben
suministrar juntas sísmicas que separen estructuralmente a las alas.
Compactacidad. En un edificio de forma larga y extendida, actúan fuerzas
complicadas debido a la diferencia en la fase del movimiento sísmico. En dicho
edificio también es recomendable el uso de juntas sísmicas.
Figura 19. Plantas simétricas y plantas asimétricas
52
Figura 20. Plantas con formas irregulares.
Estas diferentes configuraciones de plantas pueden afectar el comportamiento de la
estructura a la hora de un sismo y una de las formas para mitigar estos efectos es el
uso de muros; en la Figura 21 se muestra el efecto torsional que sucede en la
estructura con el uso de muros estructurales.
Figura 21. Torsión debida a asimetría. Fuente: (Grases, López, & Hernandez, 1984)
En la Figura 21.a se ilustra un caso extremo de torsión excesiva producida por la
presencia del muro perimetral que introduce solicitaciones considerables en el pórtico
53
opuesto; la simetría de rigideces se logra con la colocación del segundo muro, el cual
da lugar a una distribución más uniforme y balanceada de desplazamiento y fuerzas
internas.
En aquellos casos donde es difícil mejorar la simetría, tal como en la planta
indicada en la Figura 21.b con un núcleo rígido excéntrico, puede optarse por aliviar
la simetría reemplazando los muros por un sistema aporticado.
Situaciones típicas, generalmente no previstas en el diseño, se presenta en la
Figura 21.c donde la presencia de la tabiquería introduce fuerte asimetría en la
distribución de rigideces que puede conducir a situaciones similares a la descrita en la
Figura 21.a. como alternativas de solución pueden separarse los tabiques del marco
confinante o utilizar tabiques livianos de poca rigidez y resistencia.
Cuerpos exteriores tales como escaleras y ascensores tienden a desplazar
considerablemente los centros de rigidez generando torsiones innecesarias; en
algunos casos puede ser conveniente introducir juntas de separación como se ilustra
en la figura 21.d. Cuando sea posible, el diseño arquitectónico debe proporcionar la
simetría en la distribución de masa y encontrar un balance entre masas y rigideces.
Líneas resistentes e hiperestaticidad. La presencia de abundantes líneas resistentes
y de un alto grado de hiperestaticidad en el sistema estructural, son requerimientos
básico para la supervivencia de la edificación durante la ocurrencia de sismos de gran
magnitud. La posibilidad de que elementos del sistema puedan soportar y disipar
energía después que se ha producido la falla de otros, aumenta significativamente el
nivel de seguridad de la edificación. En la Figura 22, se ilustra las líneas de
resistencia que pueden generarse sobre una edificación.
Figura 22. Líneas de resistencia e hiperestaticidad
54
Configuración vertical
Uniformidad y continuidad. Es conveniente evitar cambios drásticos en la
configuración vertical de un edificio. En los casos donde la configuración vertical es
discontinua, tiene lugar un gran movimiento vibratorio en alguna porción. En tales
casos, es imprescindible un análisis dinámico de respuesta para asegurar la resistencia
sísmica.
Proporción. Un edificio con una relación grande altura-ancho exhibe extensos
desplazamientos laterales ante las fuerzas axiales. Estas fuerzas, actuando sobre las
columnas, debido al momento de volteo en dicho edificio, tienden a ser
incontrolablemente grandes. Lo mismo ocurre con las fuerzas de compresión y de
desprendimiento que actúan en la cimentación.
Distribución de masas, resistencias y rigideces. En la configuración vertical
pueden presentarse variaciones bruscas en la distribución de masas, rigideces o
resistencias, que conduzcan a la concentración de deformaciones y demandas de
ductilidad en algunas que pueden poner en peligro la estabilidad global de la
edificación, como se observan en la Figura 23.
Figura 23. Configuración vertical distribución de masas y rigideces.
En la figura 24 se presentan configuraciones con variaciones bruscas de rigideces,
resistencia y masas que han dado lugar a edificaciones de comportamiento
55
insatisfactorios durante sismos.
Figura 24. Variaciones bruscas de resistencias y rigideces. Fuente: (Grases, López, &
Hernandez, 1984)
En edificaciones de configuración vertical fuertemente irregular como las que se
muestran en la Figura 25, pueden observarse variaciones bruscas en rigidez, masa y
resistencia que dan lugar a la concentración de demandas de ductilidad en zonas
localizadas.
Figura 25. Configuración vertical fuertemente irregular.
Cambios bruscos de sección en los miembros dan lugar a cambios de resistencia y
rigidez que han sido el origen de inestabilidades locales y/o totales; en la Figura 26 se
ilustra un cambio de secciones entre dos niveles “i”. Estos cambios pueden
56
presentarse en el diseño debido a acciones gravitatorias; en tales casos, es
recomendable lograr cambios graduales en las secciones de los miembros o
alternativamente tomar precauciones especiales de armado en las zonas más débiles.
Figura 26. Cambio brusco de sección.
Configuración estructural de la edificación
La selección de un sistema estructural está determinada por muchos factores, estos
son los que determinan la rigidez del edificio y su distribución en planta incide en la
ubicación del centro de rigidez. Los sistemas estructurales alternativos se describen a
continuación.
Pórticos. Es un sistema estructural que puede resistir; por lo general, las fuerzas
sísmicas. Su ventaja es la versatilidad del diseño y construcción para resistir grandes
demandas de ductilidad, así como la flexibilidad para la distribución de los espacios
internos. Sin embargo, su eficiencia; basada en la resistencia a flexión de vigas y
columnas es baja a menos que las secciones transversales de los elementos sean
extremadamente grandes. Un ejemplo de pórtico, es como el que se ilustra en la
Figura 27.
Figura 27. Sistema típico de un pórtico.
57
En un sistema aporticado es un requisito fundamental para el buen
comportamiento de la estructura, que la disipación de energía se inicie en los
elementos horizontales, por lo que se debe anteponer los diseños de columnas fuertes
y vigas débiles, el caso contrario origina una falla inicial sobre las columnas que deja
los pisos uno encima del otro sin elementos verticales que los unan. (Ver Figura 28)
Figura 28. No viga fuerte columna débil, si viga débil columna fuerte. Fuente:
(Medina, 2005)
Pórtico con arriostramiento. El pórtico rigidizado o arriostrado con elementos
diagonales o muros de rigidez permite aumentar la capacidad lateral sin un costo
excesivo (Ver Figura 29). Mediante la acertada distribución de los elementos
rigidizantes se puede mantener la ventaja de la estructura a base de pórticos
(distribución de espacios internos y ductilidad), a la vez que la resistencia lateral se ve
aumentada. Consideraciones económicas y arquitectónicas pueden impedir el uso de
estos elementos en algunos casos y en otros pueden presentar desventajas técnicas
importantes, ya que en estos sistemas se requiere evitar concentraciones de rigidez en
un pequeño número de elementos.
Figura 29. Pórticos arriostrados.
58
Muros resistentes al corte. También denominados muros de corte, es un sistema
que posee una gran rigidez y resistencia para los desplazamientos laterales, las
proporciones de los muros son de tal forma que domina la falla por corte sobre la
deflexión (Ver Figura 30). Asimismo, posee poca flexibilidad para la distribución de
espacios internos debido a los muros deben ser continuos hasta la base, las aberturas
para puertas, ventanas y ductos deben interferir lo menos posible con la capacidad
del elemento.
Figura 30. Muros portantes.
Diafragma. Se refiere a los elementos horizontales de la edificación (pisos y
techos) que trasladan fuerzas laterales a los sistemas resistentes verticales (muros de
cortante, pórticos, pórticos con arriostramiento). Los diafragmas deben ser muy
rígidos para cumplir con la función de trasladar las fuerzas laterales a los sistemas
resistentes (Ver Figura 31).
Figura 31. Diafragma.
Elementos no estructurales
Los efectos de los elementos no estructurales son menospreciados en un análisis
ordinario de estructuras y a menudo son la causa de los daños y la falla. La
experiencia ha demostrado que la presencia de elementos no estructurales puede
cambiar el comportamiento dinámico de una estructura, ya que las fuerzas sísmicas
59
son atraídas por las áreas de mayor rigidez y si estas no están diseñadas para resistir
las fuerzas, posiblemente fallen teniendo efectos desfavorables en la edificación. En
las Figura 32, puede observarse una distribución típica de elementos no estructurales,
como lo son las paredes de bloques.
Figura 32. Distribución de elementos no estructurales.
Entrepiso blando
Una estructura presenta la característica de entrepiso blando cuando la rigidez en
los pisos superiores es mayor que la rigidez del piso en consideración. Este se
produce usualmente en el primer piso ya que es ahí donde se busca mayor espacio y
visibilidad, lo que impide que se utilicen elementos como muros de corte que
posiblemente se utilizan en los pisos adyacentes; esto es un gran problema debido a
que en este nivel es donde la fuerza sísmica es mayor. Como ejemplo se tienen las
plantas libres en edificios residenciales en las cuales ubican las zonas de
estacionamiento vehicular, los cuales requieren espacios sin tabiquería o con muy
poca. Cualquier deformación en la edificación debido a las fuerzas inducidas por el
sismo, tenderá a concentrarse en el piso más flexible y por lo tanto se producirán
daños en este, tal como se muestra en la Figura 33.
Figura 33. Entrepiso blando.
60
Entrepiso débil
Una estructura presenta la característica de entrepiso blando cuando la resistencia
en los pisos superiores es mayor que la resistencia del piso en consideración.
Columna corta
Es uno de los efectos más importantes que se pueden presentar en una edificación,
debido al adosamiento inapropiado de componentes no estructurales rígidos a los
componentes estructurales flexibles. Este tipo de columnas presenta primero falla
frágil por corte, antes que la falla dúctil por flexo-compresión.
Una situación especial en donde presenta el efecto de columna corta, es cuando en
un edificio aporticado se construye una pared de altura parcial para ajustar alguna
ventana (Ver Figura 34). La columna adyacente se comporta como columna corta,
debido a la presencia de las paredes, que le restringen el movimiento lateral.
Figura 34. Columna corta.
Método de análisis
Las normas sismorresistentes mencionan los siguientes métodos:
Método estático equivalente.
61
Método de superposición modal con un grado de libertad por nivel.
Método de torsión estática equivalente.
Método de análisis dinámico espacial de superposición modal con tres
grados de libertad por nivel.
Método de análisis dinámico espacial con diafragma flexible.
Método de análisis dinámico con acelerogramas.
Para este trabajo de investigación se emplea el Método de análisis dinámico
espacial de superposición modal con tres grados de libertad por nivel, debido a su
simplicidad a la hora de su aplicación y por ser un método donde intervienen una
serie de parámetros a ser evaluados. (COVENIN 1756:98 Rev. 2001)
Método de análisis dinámico espacial de superposición modal con tres grados de
libertad por nivel
Según el Capítulo 9 de la norma sísmica venezolana COVENIN 1756:2001, este
método permite considerar simultáneamente los efectos traslacionales y torsionales
intrínsecos, en el caso de que se disponga de diafragmas rígidos en su plano. Tiene
por objetivo evaluar la respuesta dinámica y constituye una alternativa de uso general
para el análisis de todas las estructuras tipificadas en dicha norma, exceptuando
aquellas que cuenten con diafragmas flexibles. En este método se consideran como
coordenadas de respuesta modal, los desplazamientos horizontales y la rotación de
cada nivel. Los valores de respuesta sísmica deberán calcularse para los casos de
sismos en direcciones X e Y, actuando independientemente. Las expresiones que
deben emplearse son semejantes a las del método de superposición modal con un
grado de libertad, tomando en cuenta que los modos obtenidos tienen
desplazamientos en dos direcciones y rotaciones. Sin embargo, las respuestas
modales que se calculan están definidas para una determinada dirección del sismo;
entonces, los factores de participación de cada modo corresponden a esa dirección y
se calculan tomando esto en consideración.
62
Bases Legales
Para realizar este trabajo de investigación, se seguirán todos los lineamientos
establecidos en la Norma Venezolana COVENIN 1756-2001 Edificaciones
sismorresistentes la cual expresa los criterios para el diseño y análisis de las
edificaciones ubicadas en zonas sísmicas determinadas ya, y al igual que se cumplirá
con todo lo que establece el Código Sísmico de Costa Rica 2010.
Por otra parte, se emplearán criterios establecidos en las Normas Venezolanas
COVENIN 2002-1988 Criterios y acciones mínimas para el proyecto de
edificaciones y FONDONORMA 1753-2006 Proyecto y construcción de obras en
concreto estructural. Ya que de acuerdo con el código costarricense contiene lo
establecido en las normas antes mencionadas, sin definir ciertos parámetros de ahí
establecidos porque no se podría avanzar en este trabajo de investigación, por eso la
importancia de la misma.
Definición de Términos
A continuación, se describen los términos empleados, para una mejor compresión
de este trabajo de investigación. Con el uso de la Norma Venezolana COVENIN
1753-2006 Proyecto y construcción de obra en concreto estructural, la Norma
Venezolana COVENIN 1756-2001 Edificaciones sismorresistentes y el Código
Sísmico de Costa Rica 2010, se definen los siguientes términos:
Aceleración de diseño: Valor de la aceleración del terreno para el diseño
sismorresistente de las obras de ingeniería.
Adecuación: Acciones constructivas destinadas a reducir la vulnerabilidad sísmica
de una edificación, tales como: Modificaciones, reforzamiento, aislamiento sísmico o
uso de disipadores de energía.
Cedencia: Estado en el cual un material exhibe una desviación especificada de la
63
proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones.
Columna: Miembro estructural utilizado principalmente para soportar las fuerzas
axiales acompañadas o no de momentos flectores, y que tiene una altura de por lo
menos 3 veces su menor dimensión lateral.
Concreto: Mezcla homogénea de cemento Portland o cualquier otro cemento
hidráulico, agregados finos y gruesos y agua, con o sin aditivos.
Concreto armado: Concreto que contiene refuerzo metálico adecuado, diseñado
bajo la hipótesis que los dos componentes actuaran conjuntamente para resistir las
solicitaciones a las cuales está sometido.
Combinación cuadrática completa: Complete Quadratic Combination (CQC), es
un método de combinación modal en el cual se toma lasmáximas respuestas
espectrales, para lo cual es más eficiente en sistemas estructurales con frecuencias
naturales muy próximas.
Deriva: Diferencia de los desplazamientos laterales totales entre dos niveles o
pisos consecutivos.
Diafragma: Parte de la estructura, generalmente horizontal, con suficiente rigidez
en su plano, diseñada para transmitir las fuerzas a los elementos verticales de sistema
resistente a sismos.
Ductilidad: Capacidad que poseen los componentes de un sistema estructural de
hacer incursiones alternantes en el dominio inelástico, sin perdida apreciable en su
capacidad resistente.
Edificación: Es una estructura que posee diafragmas, que compatibilizan los
desplazamientos horizontales de los miembros que llegan a ese nivel.
Entrepiso: Espacio entre dos pisos consecutivos.
Estructura: Conjunto de miembros y elementos cuya función es resistir y
transmitir las acciones al suelo a través de las fundaciones.
Espectro: Representación gráfica de los valores máximos de una serie cronológica
64
en función de sus frecuencias o períodos.
Frecuencia natural: Frecuencia a la cual un sistema mecánico seguirá vibrando,
después de terminar la excitación de dicho sistema.
Frecuencia de resonancia: Frecuencia a la cual un sistema mecánico alcanza el
grado máximo de oscilación.
Fuerza cortante total o basal: Fuerza cortante horizontal originada por las
acciones sísmicas en el nivel de la base.
Fuerza sísmica: Fuerzas externas, capaces de reproducir los valores extremos de
los desplazamientos y las solicitaciones internas causadas por la excitación sísmica
actuando en el nivel de la base.
Ingeniería sísmica: Es el estudio del comportamiento de los edificios y
estructuras sometidas a cargas sísmicas.
Momento torsor: suma de los pares torsores en cada nivel por encima del nivel
considerado, incluido éste, más el momento torsor normal a ese nivel, producto dela
fuerza cortante del nivel multiplicada por su excentricidad.
Muros estructurales: Muros especialmente diseñados para resistir combinaciones
de cortes, momentos y fuerzas axiales inducidas por los movimientos sísmicos y/o las
acciones gravitatorias.
Nivel de base: Nivel de la edificación donde se admite que las acciones sísmicas
se transmiten a la estructura.
Nivel de diseño: conjunto de requisitos normativos asociados a un determinado
factor de reducción de respuesta, que se aplica en el diseño de miembros del sistema
resistente a sismos, tipificados en la Norma Venezolana COVENIN 1756-2001.
Pórtico: Sistema estructural constituido por vigas y columnas.
Pórtico rígido: Estructura compuesta de vigas y columnas unidas de tal manera
que la resistencia total se transmite entre todos sus miembros.
65
Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados: Square Root of the Sum of the
Squares (SRSS) es un método de combinación modal que evalúa la máxima respuesta
de una edificación (desplazamientos, cortes, momentos, entre otros), por lo general
los resultados son más eficientes en sistemas estructurales que poseen frecuencias
naturales bien separadas.
Resonancia: Se refiere al aumento en la amplitud del movimiento de un sistema
debido a la aplicación de alguna fuerza.
Reforzamiento: Acciones constructivas para mejorar la capacidad
sismorresistente de la edificación mediante la modificación de su resistencia y
rigidez.
Rigidez: Es la capacidad de un objeto solido o elemento estructural para soportar
esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
Sismorresistente: Es una propiedad o atributo que es dotado a una edificación,
mediante la aplicación de técnicas de diseño acordes con su configuración
geométrica, y la incorporación en su constitución física de componentes estructurales
que la capacitan para resistir las fuerzas que se presentan durante un movimiento
sísmico, lo que se traduce en protección de la vida de los ocupantes y de la integridad
del edificio mismo.
Sistema resistente a sismos: Parte del sistema estructural que suministra a la
edificación la resistencia, rigidez y ductilidad necesarias para soportar las acciones
sísmicas.
Suelo licuable: Aquel suelo que puede experimentar la reducción temporal de su
resistencia al corte durante un sismo.
Sismo: Evento sísmico que ocurre y no causa daños ni pérdidas humanas.
Temblor: También conocido como sismo.
Terremoto: Evento sísmico que ocurre y causa daños materiales, además de
pérdidas humanas.
66
Vida útil: Tiempo o duración en la cual se supone que una edificación se va a
utilizar para el propósito que fue diseñada. En la Norma Venezolana COVENIN
1756-2001 la vida útil se estima de 50 años.
Viga: Miembro estructural en el cual puede considerarse que las tensiones internas
en cualquier sección transversal dan como resultantes una fuerza cortante y un
momento flector.
Zona sísmica: Zona Geográfica en la cual se admite que la máxima intensidad
esperada de las acciones sísmicas, en un período de tiempo prefijado, es similar en
todos sus puntos.
67
CAPÍTULO III
Marco Metodológico
En este capítulo se define la metodología que se empleó para el desarrollo de este
trabajo, conformada por el tipo, diseño, unidad de investigación, el sistema de
variable a emplear, incluyendo las de variables dependientes e independientes, los
instrumentos de recolección y las técnicas de análisis y procesamiento de la
información.
Tipo de investigación
El tipo de investigación que se utilizó es del tipo evaluativa, que según (Valarino,
Yarber, & Cemborain, 2010) es aquella que tiene como propósito determinar
sistemáticamente la calidad o valor de programas, proyectos, planes e
intervenciones. Para Hurtado (2008),
consiste en la elaboración de una propuesta o de un modelo, como solución a
un problema o necesidad de tipo práctico, ya sea de un grupo social, o de una
institución, en un área particular del conocimiento, a partir de un diagnóstico
preciso de las necesidades del momento, los procesos explicativos o
generadores involucrados y las tendencias futuras. (p. 325)
En base a los conceptos anteriormente expuestos, aunado a los objetivos
planteados en la investigación, se ratifica que el tipo de estudio está enmarcado dentro
de una investigación tipo evaluativa.
Diseño de la investigación
Esta investigación se divide en dos etapas, una etapa inicial enmarcada en el
diseño documental, ya que antes de abordar el tema planteado se deben ampliar los
68
conocimientos referidos al mismo, por medio de documentos referidos al tema,
normativas vigentes, y documentos y planos del edificio estudiado. De acuerdo, a
(Hernández, 2006) la investigación documental se define como:
El estudio de problemas con el propósito de ampliar y profundizar el
conocimiento de su naturaleza, con apoyo, principalmente, en trabajos previos,
información y datos divulgados por medios impresos, audiovisuales, o
electrónicos. La originalidad del estudio se refleja en el enfoque, criterio,
conceptualizaciones, reflexiones, conclusiones, recomendaciones y en general,
el pensamiento del autor (p. 20)
Por otra parte, la segunda etapa se basa en una investigación virtual que sería
semejante a una investigación de campo, ya que toda la información contenida en los
documentos, planos y normativas, se debe verificar en un modelo matemático por
medio de la observación y mediciones virtuales.
De acuerdo a lo señalado en el Manual de Trabajos de Grado de Especialización y
Maestría y Tesis Doctorales de la UPEL (2006):
Se entiende por Investigación de Campo, el análisis sistemático de
problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos,
interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus
causas o efectos, o predecir su ocurrencia, haciendo uso de métodos
característicos de cualquiera de los paradigmas o enfoques de investigación
conocidos o en desarrollo. Los datos de interés son recogidos en forma directa
de la realidad; en este sentido se trata de investigaciones a partir de datos
originales o primarios (p. 18).
Unidad de investigación
Según Hernández, Fernández y Baptista (2011), la unidad de investigación se
define como en “que o quienes” se centra el estudio, estos pueden ser: objetos,
personas, sucesos o comunidades, lo cual depende del planteamiento de la
investigación y de los alcances del estudio. Por tanto, la unidad de estudio de este
trabajo estará definida por una única edificación modelada en una de las zonas con
mayor riesgo sísmico tanto en Venezuela como en Costa Rica. Definiendo dichas
ubicaciones específicamente en el norte del golfo de Santa Fe, Edo. Sucre
69
(Venezuela) y en el cantón de Buenos Aires, Prov. Puntarenas (Costa Rica), por ser
estos lugares idóneos para la recreación de las condiciones más desfavorable sobre las
edificaciones ante un evento sísmico en ambos países.
Sistema de variables
Según Hernández, Op. Cit. (2011), la variable es una propiedad que puede cambiar
ante diferentes datos, valores u opciones, las cuales pueden ser medidas y observadas.
Estas se toman en cuenta en una investigación cuando al relacionarse con otras
variables o factores, se formula una hipótesis o una teoría. En esta investigación se
realizó un estudio comparativo de una edificación previamente diseñada con los
criterios de diseño sismorresistente de las normas sísmicas de Venezuela y Costa
Rica, en su condición más desfavorable. En las que se observaron los
desplazamientos laterales y las derivas de dicha edificación ante la variación de
niveles y en cumplimiento con los requerimientos sísmicos de ambas normas.
Variable independiente
La variable independiente está dada por la propiedad que tiene de afectar a otras
variables en estudio; es decir, son aquellas variables manipuladas por el investigador.
Para este caso, la variable independiente estuvo dada por los parámetros sísmicos del
articulado de las normas sísmicas de Venezuela y Costa Rica.
Variable dependiente
Las variables dependientes están íntimamente relacionadas con la variable
independiente, ya que con la condición impuesta del estudio con una edificación
modelo, se alteraron diversos parámetros de estudio. Por tanto, en este trabajo de
investigación la variable dependiente fue determinada por los desplazamientos
laterales y derivas generadas en el análisis sismorresistente, en el que su valor
dependía de los parámetros sísmicos que se estipulan en las normas sísmicas de
70
Venezuela y Costa Rica.
Instrumentos de recolección de información
Los instrumentos de recolección de datos son las distintas formas de obtener la
información referida al tema. En este caso, en base a los objetivos planteados en la
investigación donde se evaluará una edificación de 5 niveles para realizar una
comparación entre las normas sísmicas de diferentes países, se emplearán como
instrumentos de recolección de datos: la revisión bibliográfica y de fuentes
digitales, la revisión de documentos, y la observación.
En la revisión bibliográfica y de fuentes digitales se tomó la bibliografía y
publicaciones referidas al tema de vulnerabilidad sísmica, reforzamiento estructural,
diseño estructural, Código Sísmico de Costa Rica, Simposios enfocados en el tema de
sismorresistencia. Así como la normativa venezolana vigente en el diseño de
estructuras de concreto bajo acciones sísmicas.
Con respecto a la revisión de documentos, se refiere a memorias descriptivas,
memorias de cálculos y planos de la estructura existente.
Finalmente, en la observación, (Valarino, Yarber, & Cemborain, 2010) indica que:
“… observar es la acción de percibir a través de los sentidos o por medio de
aparatos, esta técnica se utiliza cuando las variables que se van a estudiar son
de naturaleza interactiva o social, si se necesita observar como es u ocurre
determinado fenómeno en un ambiente real o virtuales…” (p 218).
Aquí se observaran los resultados de los modelos matemáticos realizados siendo
una observación virtual.
Técnicas de análisis y procesamiento de la información
Las técnicas de análisis y procesamiento de datos representa la forma de cómo será
procesada la información recopilada en la investigación, estas pueden clasificarse en
cualitativas y cuantitativas. Según (Valarino, Yarber, & Cemborain, 2010)
71
En el análisis cuantitativo se elaboran previamente categorías para ubicar las
respuestas, este proceso se denomina codificación. Se obtiene una tabla o
matriz con esos datos clasificados en variables con sus categorías. De acuerdo
a los recursos del investigador, el procesamiento puede hacerse manual o
mediante programas de computación, sobre todo si está trabajando con un
numero de datos elevados (p. 237)
Por otra parte, el análisis cualitativo se hace de forma paralela a la recolección de
datos y no se tiene un análisis estándar, sino que se parte de lógicas inductivas
particulares del investigador, por lo que solo se indican algunas directrices o
recomendaciones. Como los datos no son estructurados en el análisis se le va dando
esa forma y estructura. (Hernández, 2006)
Debido a lo descrito anteriormente, en esta investigación, se utilizarán ambas
técnicas de análisis y procesamiento de datos. La técnica de análisis cualitativo, para
la recolección y clasificación de datos obtenidos a través de la bibliografía,
documentos e inspecciones; y la técnica de análisis cuantitativo, para la aplicación de
los programas de análisis y cálculo estructural con el que se va a procesar los datos y
la información obtenida y clasificada.
Etapas de la investigación
Para la elaboración de la comparación entre las normas sísmicas de los diferentes
países se cumplieron las siguientes etapas:
Como primer paso se realizó una búsqueda del material bibliográfico referido
al tema, donde se encontró una serie de definiciones, teorías, ecuaciones
preestablecidas y otros aspectos que permitieron ampliar los conocimientos
sobre la materia.
Seguidamente se buscó toda la información existente de la edificación, como
planos, estudios patológicos, siguiendo con un levantamiento de la misma,
para seguir con su respectiva evaluación.
72
Luego se procedió a la familiarización de la herramienta de análisis y diseño
de estructuras ETABS 2013, logrando así el nivel de conocimiento apropiado
para el manejo del software. Con el cual se realizó la simulación de la
edificación; con los resultados arrojados, se escogió el refuerzo que permite
adecuar la estructura en estudio con lo establecido en las normas actuales.
Una vez diseñada los modelos con las ambas normas, se procedió a realizar un
análisis comparativo de los resultados de las mismas.
73
CAPÍTULO IV
Análisis de Resultados
En este capítulo se describe los acontecimientos sísmicos más recientes y
relevantes ocurridos en Venezuela y Costa Rica. Se detalla el articulado de la
normativa sísmica para ambos países, de acuerdo a las similitudes de sus capítulos.
Para ello, se trabajó con los diagramas de procedimientos técnicos para la norma
COVENIN 1756-01 elaborado por (Alvarado, 2013) y se realizó el mismo trabajo
para el CSCR-10 como un aporte adicional, con el fin de conocer el manejo de dichas
normativas. Se contrastan además las características de regularidad, tanto el planta
como en altura, así como los métodos de análisis modal empleados en cada norma
destinada a edificaciones.
También, se involucra el proceso de configuración estructural, montaje y
asignación de variables para los modelos en el software ETABS, además de los
resultados obtenidos de dicho software, por medio de tablas y gráficas comparativas
para su posterior análisis con la norma COVENIN 1756-01 y el CSCR-10.
Historia sísmica de Venezuela y Costa Rica
El 29 de julio de 1967, hubo un terremoto que afectó a la ciudad de Caracas y
produjo alrededor de 300 muertos, 2000 heridos y 400 millones de bolívares en
pérdidas materiales (para ese entonces), además de estudios en materia estructural y
geológica. La actividad sísmica dio inicio por la ruptura superficial en la Falla del
Pilar, ocurriendo desplazamientos de 25 cm, y un proceso de licuación de suelos
registrados en la línea de la costa. Esto llevó al Ejecutivo Nacional a emitir el decreto
Nº 1053 el cual apareció impreso en Gaceta Oficial N° 29864 de fecha de 27 de Julio
de 1972 para la creación de la Fundación Venezolana de Investigaciones
Sismológicas, FUNVISIS.
74
El evento sísmico más reciente y de mayor envergadura ocurrió el 9 de Julio de
1997, en la zona oriental de Venezuela en la localidad de Cariaco, edo. Sucre, el cual
alcanzó una magnitud de 7.0 durante 51 segundos. Este ha sido considerado el
terremoto más grave ocurrido en el país desde el Terremoto que estremeció la ciudad
de Caracas el 29 de Julio 1967.
Según la Comisión Nacional de Prevención de Riesgos y Atención de
Emergencias (CNE) (s. f.), Costa Rica por su historia ha demostrado ser un país con
alto nivel de amenazas sísmicas. De acuerdo a datos históricos, el Valle Central en
Costa Rica ha tenido una tasa de actividad sísmica bastante elevada, tomando como
referencia la sismicidad de la zona durante el período de 1973-1991, en los que se
registran 2169 eventos sísmicos.
En la época actual, también se han producido eventos sísmicos importantes como
el terremoto de Cinchona en 2009, el cual afectó las zonas cercanas al volcán Póas
causando grandes daños en la región; razón además por la que se realizaron
modificaciones en el Código sísmico vigente al momento, dando lugar al actual
Código Sísmico de Costa Rica 2010.
Otro sismo de gran magnitud, ocurrió en la Península de Nicoya en el 2012, de 7.6
grados en la escala sismológica de magnitud, provocando grandes daños en la zona
epicentral. El cual fue considerado como el segundo evento sísmico de mayor
magnitud registrando en dicho país.
Estudio comparativo de la norma COVENIN 1756-01 y el CSCR-10
La Tabla 1 muestra los capítulos a semejanza entre las normativas sísmicas, de
acuerdo al contenido de cada una. Cabe destacar que para este trabajo de
investigación, solo se mencionan los capítulos relacionados con aspectos sísmicos,
sin considerar los capítulos de diseño sismorresistentes para edificaciones.
75
Tabla 1. Comparación de capítulos normativos.
COVENIN 1756-01 CSCR-10 CAP. 1-Objetivos, alcance y responsabilidades 1 – Filosofía y objetivos
VAR.
1.1 Objetivos.
1.2 Alcance.
1.3 Responsabilidades y limitaciones.
1.1 Filosofía.
1.2 Objetivos.
1.3 Alcance y limitaciones.
1.4 Suposiciones generales.
CAP. 2-Definiciones y notaciones VAR.
2.1 Definiciones
2.2 Notación
CAP. 3 – Guía de aplicación y fundamentos básicos
VAR.
3.1 Clasificación.
3.2 Acción sísmica, criterios y métodos
de análisis.
3.3 Requisitos de diseño y detallado.
3.4 Otras edificaciones.
3.5 Fundamentos básicos.
CAP.
4 – Zonificación sísmica. 5 – Formas espectrales tipificadas de los
terrenos de fundación. 2 – Demanda sísmica
VAR. Ao, ϕ, Vsp, H, H1 ae f, C, I, Ip, SR, μ, Dxi, Dyi, exi, eyi, FI, Fi, Fj, Ici, Iθi
4.1 Mapa de zonificación.
4.2 Movimientos de diseño.
5.1 Selección de la forma espectral y del
factor ϕ.
5.2 Casos especiales.
2.1 Zonificación sísmica.
2.2 Sitios de cimentación.
2.3 Sacudida sísmica.
2.4 Aceleración pico efectiva.
CAP. 6 – Clasificación de edificaciones según el uso, nivel de diseño, tipo y regularidad estructural
3 – Consideraciones generales. 4 – Clasificación de las estructuras y sus componentes.
VAR. α, R , 𝑀 , N, , , Wj
6.1 Clasificación según el uso.
6.2 Clasificación según el nivel de
diseño.
6.3 Clasificación según el tipo de
estructura.
6.4 Factor de reducción de respuesta.
6.5 Clasificación según la regularidad
de la estructura.
4.1 Clasificación de las edificaciones según
importancia y definición de objetivos de
desempeño.
4.2 Clasificación de los sistemas estructurales.
4.3 Clasificación de estructuras según la
regularidad para efectos de asignación de la
ductilidad global.
4.4 Ductilidad de los sistemas estructurales y
sus componentes.
4.5 Aspectos de irregularidad para determinar
el tipo de análisis.
4.6 Diafragmas.
76
Tabla 2. Comparación de capítulos normativos (Continuación)
COVENIN 1756-01 CSCR-10 CAP. 7 – Coeficiente sísmico y espectro de diseño
5 – Coeficiente sísmico. 6 – Cargas y factores de participación.
VAR. α, Ao, R, β, Vo, W, T, To, T
+, T
*, p , c, Ad, Fp, Fi, Wi, Cp,
Wp ae f, C, I, Ip, SR, μ, FED
7.1 Coeficiente sísmico para edificaciones.
7.2 Espectro de diseño.
7.3 Fuerzas sísmicas en componentes,
apéndices e instalaciones.
5.1 Coeficiente sísmico.
6.1 Cargas gravitacionales.
6.2 Participación de las diferentes acciones.
6.3 Reducción de carga temporal.
CAP. 8 – Requisitos generales, criterios de análisis y
verificación de la seguridad
VAR. Θi, δei, Wj, Vj, hi, hi-1, Θmax, R
8.1 Generalidades.
8.2 Direcciones de análisis.
8.3 Requisitos de análisis.
8.4 Superposición de efectos traslacionales y
torsionales.
8.5 Efectos P-Δ.
8.6 Combinación de efectos.
8.7 Dispositivos para reducir la respuesta
sísmica.
8.8 Efectos de la interacción suelo-estructuras.
CAP. 9 – Métodos de análisis
10 – Control de los desplazamientos 7 – Métodos de análisis y desplazamientos límite
VAR. Vo, μ, Ad, W, N, T, T
*, T
, T, , , V, W, α, ( , ,
, , ,
9.1 Clasificación de los métodos de análisis.
9.2 Selección de los métodos de análisis.
9.3 Método estático equivalente.
9.4 Método de superposición modal con un
grado de libertad por nivel.
9.5 Método de la torsión estático equivalente.
9.6 Método de análisis dinámico espacial de
superposición modal con tres grados de
libertad por nivel.
9.7 Método de análisis dinámico espacial con
diafragma flexible.
9.8 Método de análisis dinámico con
acelerogramas.
10.1 Desplazamientos laterales totales.
10.2 Valores límites.
10.3 Separaciones mínimas.
7.1 Generalidades.
7.2 Modelado de la estructura.
7.3 Componentes direccionales.
7.4 Método estático.
7.5 Método dinámico.
7.6 Cálculo de desplazamientos y derivas.
7.7 Métodos alternos de análisis.
7.8 Consideraciones y límites de
desplazamientos y deformaciones.
Fuente: Autores (2015)
77
La actual norma venezolana COVENIN 1756:2001 Edificaciones
sismorresistentes, está constituida por dos partes: Parte I, requisitos y Parte II,
comentarios. La norma está organizada en Capítulos, Artículos, Secciones y
subsecciones, debidamente identificados con los números del 1-4. Consta de 13
Capítulos bien estructurados. Empezando por el Capítulo 1, donde se definen los
Objetivos, Alcance y Responsabilidades de la misma.
NORMA VENEZOLANA DE EDIFICACIONES COVENIN 1756-2001
Cap. 1 - Objetivos, alcance y limitaciones.
En él se establecen los criterios necesarios junto con los análisis y diseño las
edificaciones que se encuentran ubicadas en ciertas zonas con peligrosidad sísmica,
también se tiene como prioridad y la disposición proteger vidas y disminuir los
efectos negativos que pueden ocurrir en las edificaciones, para así poder mantenerlas
en un continuo funcionamiento.
Su alcance está orientado al diseño de nuevas tendencias en edificaciones de
concreto armado, acero o mixtas de acero-concreto, de un comportamiento tipificable.
En el que ciertos requerimientos necesarios para el análisis y diseño de estructuras
especiales y edificaciones no se establecen en la norma para estructuras especiales ni
prefabricadas como, aunque no limitadas a: puentes estructuras hidráulicas,
instalaciones mecánicas y eléctricas. Importante que se mencione que si no existen
más Normas COVENIN que haga caso omiso a este aspecto, se tomaran en cuentas
ciertas consideraciones y estudios que complementen los fundamentos básicos. Las
leyes determinaran ciertos entes que se encargaran en ciertos momentos para la
evaluación y mejoras sísmicas en planes de desarrollo en proceso.
Las responsabilidades y limitaciones indican que el uso de esta Norma y todo lo
que se cite dentro de la misma, será regido por las leyes venezolanas y en particular
por el Capítulo V de la Ley Orgánica de Ordenación Urbanística.
Cap. 2 - Definiciones y notación.
Se les da significado y definición a cada variable que está dentro de esta norma.
Los subíndices x o y denotan las correspondientes direcciones X o Y. Los subíndices
78
i, j, k son utilizados para indicar niveles cualesquiera; para el ultimo nivel se reserva
la letra N.
Cap. 3 - Guía de aplicación y fundamentos básicos.
Para las edificaciones que se diseñen con esta norma debe quedar establecida en
una zona sísmica que se mencionan en el Capítulo 4 y clasificada según Capitulo 6.
En el Capítulo 5 se clasificaran las respuestas dinámicas para cada terreno de
fundación de acuerdo a las formas espectrales.
La zonificación sísmica, los perfiles geotécnicos, el coeficiente de
amortiguamiento y la ductilidad se toman en cuenta para caracterizar la acción
sísmica mediante los espectros de diseño que se especifican en el Capítulo 7. En el
Capítulo 8 se define los criterios de análisis, en el Capítulo 9 los criterios de análisis
para la superestructura y para la infraestructura el Capítulo 11. Los desplazamientos
máximos no excederán los límites establecidos en el Capítulo 10.
Son fundamentos básicos todo aquel material, conexión, miembro resistente, o
algún otro que se quiera emplear, para ello debe cumplir y satisfacer las normas
COVENIN actuales. Principalmente todo tipo de unión que sea resistente a sismos,
estas deben poseer cierta capacidad resistente que sobrepase la de los miembros.
Al utilizar procedimientos de diseño diferentes a los que la Norma COVENIN
vigente establece, deberán ser aprobados principalmente por la autoridad Ad-Hoc y
de esta manera garantizarse niveles de seguridad equivalentes.
Hasta que la Norma COVENIN-MINDUR 1753-85 no se actualice, se autoriza el
uso de la última versión del Código ACI 318.
Todas las edificaciones que no pueda clasificarse en algún tipo descrito por esta
Norma de acuerdo al análisis y diseño, se deberán seguir unas ciertas consideraciones
especiales de acuerdo al caso, que complementen los fundamentos principales de la
Norma, previa aprobación de la Autoridad Ad-Hoc.
Esta Norma se regirá por ciertos fundamentos básicos, en adición a lo establecido
en los artículos 3.1 y 3.3 y en el capítulo 8.
79
Cap. 4 - Zonificación sísmica.
Para la aplicación de esta norma, se divide al país en 8 zonas sísmicas. Donde se
indican en la Tabla 4.1 y 4.2.
Los movimientos de diseño se caracterizan por condiciones geotécnicas definidas
en el Capítulo 5. Para el coeficiente de aceleración horizontal para cada zona sísmica
se da en la Tabla 4.1.
Cap. 5 - Formas espectrales tipificadas de los terrenos de fundación.
El perfil geotécnico del terreno de fundación definirá el factor de corrección para
el coeficiente de aceleración horizontal φ, y se consideraran cuatro formas espectrales
tipificadas por la norma S1, S2, S3 y S4, estas se seleccionaran mediante la Tabla 5.1.
Se permite utilizar la forma espectral que conduzca a las acciones sísmicas más
desfavorables, cuando se tenga poca información de los estratos del suelo. Se deben
realizar estudios particulares por una serie de efectos en el perfil geotécnico que
mediante acción sísmica sean susceptibles a licuar, que su resistencia al corte degrade
o que se experimenten cambios volumétricos importantes para evaluar la respuesta
dinámica del perfil y establecer la forma espectral y el coeficiente de aceleración
horizontal a utilizar en el diseño. Por el efecto de la carga cíclica, los modelos que
fueron utilizados para los análisis deberán reflejar los cambios en las propiedades de
los suelos.
Cap. 6 - Clasificación de edificaciones según el uso, nivel de diseño, tipo y
regularidad estructural.
En este capítulo, cada estructura que se diseñe debe ser clasificada de acuerdo a su
uso, nivel de diseño, tipo y regularidad estructural. Existen tres grupos, en el cual la
estructura tiene que estar clasificada en uno de los siguientes grupos: Grupo A, Grupo
B1, Grupo B2 y Grupo C. Ciertas edificaciones tendrán áreas donde pertenezcan a
más de un grupo, estas edificaciones serán clasificadas en el Grupo más exigente.
En la Tabla 6.1 se define un factor de importancia α según el Grupo donde se
clasifique la edificación.
Contiene una clasificación según el nivel de diseño estructural, que cuenta con tres
80
Niveles de Diseño, clasificados en: ND 1, ND 2 y ND 3. En los que los 2 últimos se
requiere la aplicación de requisitos adicionales establecidos en las normas
COVENIN.
Se empleará el nivel de diseño de acuerdo al Grupo y a la zona sísmica, en la
Tabla 6.2. Luego se seleccionan áreas y componentes de los cuales deben extenderse
el cumplimiento de los requerimientos de diseño ND3 para definir el tipo de
irregularidad de acuerdo a la Tabla 6.3.
Por la clasificación según el tipo de estructura, ciertos componentes del sistema
resistente a sismos se establecen los tipos de sistemas estructurales descritos en la
Sección 6.3.1. A excepción de la Zona IV, todos los tipos de estructura deberán
poseer diafragmas con la rigidez y resistencias necesarias para distribuir eficazmente
las acciones sísmicas entre los diferentes miembros del sistema resistente a sismos.
No se permiten los sistemas de pisos sin vigas, ni pisos donde todas las vigas sean
planas del mismo espesor de las losas, en las zonas sísmicas de la 3 a 7.
Los tipos de sistemas estructurales resistentes a sismos, pueden ser de: Tipo I,
Tipo II, Tipo III y Tipo IV. En algunas situaciones se utilizara el menor valor de R de
los valores de la Tabla 6.4 cuando uno de los componentes soporte un peso igual o
menor al 10% del peso total de la edificación, no es necesario satisfacer este
requisito. Los valores de R para cada tipo de nivel de diseño y estructuras se
encontraran en la Tabla 6.4 donde al aplicarse debe coincidir con la Sección 6.2.2.
Para estructuras irregulares, se utilizaran valores de R minorados o magnificados
de acuerdo sea el caso, tipo de estructura y nivel de diseño. Las estructuras se
clasificaran según su regularidad de acuerdo a: Edificación de estructura regular y
edificación de estructuras irregulares.
Cap. 7 - Coeficiente sísmico y espectros de diseño
Se define el coeficiente sísmico para edificaciones y el espectro de diseño, cada
una de las variables que están presentes en este Capítulo se definen de acuerdo al
artículo 7.1.
81
Para los espectros de diseño las ordenadas de los espectros quedan definidas en
función de su periodo, factor de magnificación promedio, factor de reducción de
respuesta según sea su caso.
En los criterios de análisis y diseño los componentes que no conformen parte
integral de la estructura del edificio, se diseñarán para resistir las acciones sísmicas
que resulten de la aplicación de alguno de los criterios, sea para las acciones que
resulten de algún método expuesto en el Capítulo 9. O las que se deduzcan de aplicar
las acciones especificadas en la Sección 7.3.2. Donde el peso de las partes se añadirá
al peso del nivel que corresponda.
Todos los componentes, miembros y parte de la estructura deben ser diseñadas
para sean capaces de resistir las fuerzas sísmicas horizontales en la dirección más
desfavorable. Para determinar la fuerza sísmica horizontal, se debe tomar en cuenta
un coeficiente sísmico de elementos o parte de estructura , definido por la Tabla
7.3.
El diseño de voladizos de edificaciones en cuyo análisis no se haya incorporado la
componente vertical, se realizara con arreglo en el Articulo 8.6 (iv).
Cap. 8 - Requisitos generales, criterios de análisis y verificación de la seguridad
Por requisitos generales, se tiene que la estabilidad de la edificación no debe ser
amenazada por la temprana falla de algunos elementos que el sistema resistente a
sismos deba concebir.
La estructura se analizará bajo dos acciones sísmicas horizontales que actúen al
mismo momento según sus dos direcciones ortogonales, donde estas deben ser
correspondidas a las direcciones asociadas de los planos resistentes significativos del
edificio. El análisis de los efectos de acciones sísmicas deben satisfacer los requisitos
siguientes: Hipótesis para el análisis, compatibilidad de deformaciones, rigidez de los
diafragmas y efectos de la tabiquería.
Se toman efectos de superposición de efectos traslaciones y torsionales para los
métodos de análisis que superponen efectos debido a la acción sísmica, efectos P-∆
82
para cualquier nivel, y en algunos casos en algún nivel de la estructura deberá ser
redimensionado.
Las estructuras se diseñaran para recibir al mismo tiempo las dos componentes
horizontales sísmicas. En los miembros estructurales se combinaran con la misma
solicitación debido a la componente sísmica ortogonal y la torsión accidental de
acuerdo a las combinaciones siguientes: La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
de las solicitaciones correspondientes a cada dirección del sismo (SRSS), el valor
absoluto de las solicitaciones debidas a sismo en una dirección más el 0,30 en la otra
dirección y viceversa y en caso opcional se puede utilizar el CQC3, el cual incorpora
la dirección más desfavorable del movimiento sísmico.
Cap. 9 - Métodos de análisis
Para los métodos de análisis, cada edificación se analizará tomando en cuenta los
efectos traslacionales y torsionales, por alguno de los métodos siguientes: Análisis
estático, análisis dinámico plano, análisis dinámico espacial, análisis dinámico
espacial con diagrama flexible y métodos alternativos de análisis.
La selección del método de análisis se definirá de acuerdo a la condición si la
estructura es regular o irregular. Otro de los métodos de análisis que se debe tener en
cuenta es el método estático equivalente, en donde se definen la fuerza cortante basal,
el periodo fundamental y la distribución vertical de las fuerzas de diseño debido a los
efectos traslacionales.
Para el método de superposición modal con un grado de libertad por nivel, la
edificación debe ser modelada con una concentración de masas por cada nivel de la
estructura, donde en cada una de ellas se tendrá un grado de libertad que corresponde
al desplazamiento lateral en la dirección considerada. Este método es descrito más
adelante, en la normativa de análisis modal de Venezuela.
El método de la torsión estática equivalente los efectos de los momentos torsores
se incorporan en cada nivel y en cada dirección, también se agregan las fuerzas
cortantes que son aplicadas en los centros de rigidez. Se selecciona las solicitaciones
83
más desfavorables que se generaran por medio de las combinaciones de cargas y
momentos torsores que se indicaron con anterioridad para cada miembro resistente.
El método de análisis dinámico espacial de superposición modal con tres grados de
libertad por nivel es otro método de análisis este toman en cuenta la unificación de las
vibraciones traslacionales como torsionales de la edificación considerando tres grados
de libertad por nivel. Este método es descrito más adelante, en la normativa de
análisis modal de Venezuela.
El método dinámico espacial con diagrama flexible, depende de un campo de
aplicación, un modelo matemático, análisis, torsión adicional, combinación de la
respuesta dinámica y la torsión adicional, control de cortante mínimo y el efecto P-∆.
Descrito más adelante, en la normativa de análisis modal de Venezuela.
Método de análisis dinámico con acelerogramas, este puede sustituir al método
estático equivalente y al método dinámico espacial con diagrama flexible. Es de
aplicación que en general se utiliza en particular para los tipos de estructuras que son
mencionados en el Artículo 6.3 de esta Norma. El modelo estructural será
considerado como un comportamiento inelástico, el diagrama de restitución adoptado
deberá ser respaldado por información experimental. El análisis inelástico se realiza
mediante procedimientos de integración directa para la representación de la acción
sísmica mediante acelerogramas esperada en sitio. El par de acelerogramas a usar
deberá utilizar un coeficiente de correlación adecuado si el análisis incluye la acción
simultánea de las dos componentes horizontales del sismo. Se utilizaran al menos 4
acelerogramas o pares de ellos para realizar el análisis. Se promedian los resultados
de los acelerogramas en conjunto, para recibir la respuesta dinámica probable del
análisis.se toma en cuenta en el análisis los efectos de P-∆.
Para el procedimiento de análisis estático inelástico, se obtiene la información
sobre los mecanismos de falla, las demandas locales y globales de ductilidad, y la
identificación de zonas críticas. Se considera un comportamiento inelástico en la
estructura a modelar para representar sus características mecánicas.
84
Cap. 10 - Control de los desplazamientos.
Se calculan los desplazamientos laterales de cada nivel de la edificación, para las
fuerzas de diseño, suponiendo que la estructura tenga un comportamiento inelástico y
debe ser considerado el efecto P-∆, torsión en planta y los efectos traslacionales. En
donde los puntos más alejados del centro de rigidez o de cada línea resistente, se
verificará el cumplimiento de los valores límites de la Tabla 10.1 donde se toma en
cuenta el tipo y disposición de los elementos no estructurales y el grupo de la
edificación.
Para edificaciones adyacentes, la mínima separación que debe haber entre ellas,
será igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de estos valores (SRSS). En
el caso de edificaciones en contacto, pueden quedar juntas siempre que todas las losas
y placas se encuentren al mismo nivel y se compruebe que la interacción entre ellas
no da lugar a efectos desfavorables.
CÓDIGO SÍSMICO DE COSTA RICA 2010
El código sísmico de Costa Rica tiene un contenido de 17 capítulos divididos en 6
secciones dentro del mismo. La sección 1 está divida en Capitulo 1 definido por
filosofía, objetivos, y Capitulo 2 por demanda sísmica.
1 - Filosofía y objetivos.
Se menciona que para la construcción, análisis y el diseño de cualquier estructura
sismorresistente es necesario una mínima cantidad de requisitos para poder construir
en el territorio costarricense.
El profesional encargado de realizar el diseño de la estructura y análisis sin
importar el grado de refinamiento y calidad de la construcción, debe satisfacer la
condición que la edificación resistan el sistema de cargas laterales, procurando así
cuidar la simetría, regularidad en planta como en altura, utilizando materiales y
métodos constructivos adecuados.
El diseño sismorresistente que presenta este código, se basa en los
desplazamientos y deformaciones internas donde se puede exceder el rango elástico
del material, siempre y cuando este rango no afecte a la resistencia para así evitar la
85
integridad, estabilidad de la estructura y su nivel de soportar cargas. Se pueden tomar
en cuenta una cantidad de métodos de cálculo donde no se deje de cumplir la mínima
cantidad de requisitos que exige este código para el diseño y análisis de una
edificación sismorresistente. No siempre que se cumpla este código, nos basamos en
probabilidades de que se alcance el objetivo del mismo, debido a la gran variabilidad
en la conducta de los sismos.
Para alcanzar estos objetivos, el profesional debe asegurarse de utilizar un sistema
estructural capaz de resistir las fuerzas laterales causadas por sismo, con la finalidad
de reducir los desplazamientos ocasionados por el mismo y así, mantener la
integridad de todos los elementos, componentes y uniones de la edificación, dándole
a la estructura la estabilidad necesaria para proteger la vida humana y disminuir los
daños materiales.
Los objetivos de desempeño específicos son la base del profesional al momento de
diseñar, proyectar y construir una edificación, dependiendo de su nivel de
importancia según sus funciones. Sabiendo esto, los objetivos de desempeño se
clasifican por la intensidad del sismo de diseño tomando en cuenta el rango límite de
desplazamientos y deformaciones laterales. Estos objetivos se deben alcanzar tanto en
las condiciones de emergencia inmediata como en el proceso de recuperación social y
económica.
Este código está referido a edificaciones usadas para vivienda, comercio,
industrias, salud pública, estacionamiento de automóviles, entre otros. Lo cual nos
limita a estructuras con este tipo de comportamiento sísmico, es decir, que este
código no se puede aplicar a estructuras como puentes o tuberías, ya que su
naturaleza y comportamiento sísmico es diferente a las edificaciones.
Otra limitación son las obras de mayor importancia y/o costo es más elevado en las
cuales se deben usar estrategias de análisis y cálculo de demanda sísmica más
específicas para sus sitios de ubicación, elementos y componentes.
Cabe destacar, que el fin de este código es proteger la edificación de daños
86
causados por las vibraciones producidas por los sismos, no son útiles para prevenir
otro tipo de daños causados por el terremoto como licuación de los suelos,
deslizamientos o por falla superficial, por tanto, el profesional debe asegurarse de
escoger un sitio que no tenga este tipo de riesgos.
Hay factores que el Código da por hecho para su correcta aplicación, entre ellos es
que la estructura sea diseñada por un profesional responsable conocedor del diseño
sismorresistente, con criterios, conceptos y experiencias acordes a la importancia de
la edificación. Es vital que durante la construcción de la obra haya una inspección
eficaz, que sea ejecutada por personal calificado y con materiales que cumplan con
los requerimientos necesarios antes mencionados, para que así se garantice una
edificación con un adecuado control de calidad.
Luego de la culminación de la edificación, esta debe recibir un mantenimiento
adecuado, y, en caso de presentar daños y secuela de un sismo, debe ser reparada
adecuadamente e incluso, ser reforzada para aumentar su capacidad de resistencia
sísmica.
2 - Demanda sísmica
El profesional encargado del diseño de la edificación debe definir los
procedimientos y las limitaciones de acuerdo a la zonificación sísmica y los sitio de
cimentación. Para la cual Costa Rica se divide en tres zonas sísmicas denominadas
Zona II, Zona III y Zona IV, con actividades sísmicas que van de menor a mayor
intensidad, adecuándose a la división política y administrativa del país.
La cimentación es el conjunto de elementos estructurales con el objetivo de
transmitir las cargas de la edificación al suelo distribuyéndolas de forma que no
superen la presión admisible, sabiendo esto, se debe analizar las condiciones
dinámicas de sitio de cimentación en la demanda sísmica. En ausencia de estudios
más refinados de amplificación dinámica, se establece la clasificación de los sitios de
cimentación con base en las propiedades de los parámetros indicados en su Tabla 2.2,
calculados en promedio de 30 m superficiales, en la descripción siguiente:
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Sitio tipo S1: Un perfil de roca o suelo rígido o denso con propiedades semejantes
a la roca.
Sitio tipo S2: Un perfil de suelo con condiciones predominantes de medianamente
denso a denso o de medianamente rígido a rígido
Sitio tipo S3: Un perfil de suelo con 6 a 12 m de arcilla de consistencia suave a
medianamente rígida o con más de 6 m de suelos no cohesivos de poca o media
densidad.
Sitio tipo S4: Un perfil de suelo que contenga un estrato de más de 12 m de arcilla
suave.
Es importante mencionar que de no conocer en detalle el sitio de cimentación se
debe suponer que es un sitio tipo S3, a menos que el profesional responsable lo
considere un sitio tipo S4.
Dependiendo del grado de sacudida sísmica puede tomarse como punto medio los
sismos fuertes cuya probabilidad de excedencia del 10 % para una vida útil de 50
años, lo cual corresponde a un período de retorno de 475 años. Cuando se presenta un
sismo con una aceleración pico efectiva, aef de diseño de 25 % mayor que los sismos
fuertes, se define como un sismo extremo. En cambio, si esa aceleración pico efectiva
de diseño de 25 % es menor que los sismos fuertes se habla de un sismo moderado.
Estas probabilidades deben ser estudiadas en el mismo sitio de cimentación.
Los valores de aceleración pico efectiva de diseño, aef, arraigados a la zonificación
sísmica y el sitio de cimentación establecen los parámetros indicadores de la sacudida
sísmica correspondiente a un período de retorno de 475 años. Determinado de
acuerdo a su Tabla 2.3.
Para diseñar una edificación con otros niveles de sacudida sísmica, se debe
considerar la importancia de la estructura. El método indicado para realizar el diseño
es multiplicar la aceleración pico efectiva de diseño. aef, por un factor de importancia
I, que tiene el valor de 1.25 para sismos extremos y de 0.75 para sismos moderados.
Al momento de calcular el coeficiente sísmico, C, se utilizan los valores de aef e I.
88
3 - Consideraciones generales.
El sistema estructural de cada edificación debe estar conformado por los requisitos
de resistencia, rigidez y ductilidad apropiados de los sistemas sismorresistentes que,
transmiten las fuerzas desde su origen hasta los cimientos de la edificación, además,
debe resistir sin pérdida sensible de su capacidad a las deformaciones internas
causadas por los desplazamientos laterales por su ductilidad global asignada o
requerida.
El diseño general y específico del sistema estructural de una edificación debe
soportar las combinaciones de carga y satisfacer los requisitos de desplazamientos.
El profesional debe estudiar las trayectorias de las fuerzas sísmicas desde su
aplicación hasta la cimentación, sin considerar que la ductilidad global asignada es
mayor que la unidad de los sistemas sismorresistentes que configuren el sistema
estructural, debe elegir los elementos, componentes y uniones frágiles que puedan
deformarse sin pérdida sensible capaces de soportar el rango de desplazamiento
elástico y dúctil.
Todo sistema estructural posee una capacidad real sismorresistente que es mayor
que la capacidad nominal sismorresistente, la razón de ambas capacidades es la
sobrerresistencia, SR, que permite obtener un coeficiente sísmico, C, reducido por
este factor.
Luego del análisis de las fuerzas sísmicas, estas deben ser incrementadas por un
factor incremental, FI, como consecuencia de la reducción del coeficiente sísmico por
sobrerresistencia o por la ductilidad global asignada al sistema estructural.
Se debe lograr que los entrepisos se comporten como diagramas rígidos, con la
capacidad de distribuir las fuerzas sísmicas conforme con sus respectivas rigideces y
capacidades. Los diagramas de entrepiso se consideran frágiles, por tanto, su
resistencia debe ser aumentada por su factor incremental, FI, para tolerar las fuerzas
cortantes y mecanismo de torsión.
89
4 – Clasificación de las estructuras y sus componentes
La clasificación de las edificaciones se basa en la importancia de su ocupación o
función. De acuerdo con la tabla 4.1 del código se tomara el factor de importancia, I,
el cual discrimina cada grupo, y determina la sacudida sísmica que debe resistir el
diseño. El factor Ip debe ser mayor que el factor de importancia I para aumentar la
resistencia de sistemas o componentes no estructurales, en caso de que estos existan
en la edificación.
Los objetivos están basados en la clasificación plasmada en la tabla 4.1, en
edificaciones de ocupación normal y edificaciones misceláneas, frente a sismos
fuertes y moderados respectivamente, se previene el colapso parcial o total de la
estructura y de los componentes no estructurales manteniendo su integridad y así
permitir la evacuación de los ocupantes para proteger sus vidas y la de los
transeúntes.
Tanto en edificaciones de ocupación especial como edificaciones e instalaciones
esenciales, ante sismos fuertes y extremos respectivamente, además de mantener su
integridad estructural para proteger la vida de ocupantes y transeúntes, se debe
disminuir la incidencia de los daños que puedan afectar los servicios y funciones
propias de la edificación.
Debido a la función de edificaciones e instalaciones riesgosas y ante sismos
extremos, es vital cumplir con los objetivos de preservar la vida de los ocupantes y
transeúntes, junto con la disminución de daños en la estructura y en sus componentes
no estructurales, ya que su falla puede traer consecuencias severas en la población y/o
en el ambiente. En la tabla 4.2 del código se establecen los requisitos para el
cumplimiento de los objetivos de desempeño.
Según las propiedades geométricas, físicas y estructurales de la edificación se
clasifican los tipos de sistemas estructurales en:
Tipo marco. Su sistema sismorresistente está constituido por marcos de concreto
reforzado, acero o madera, que pueden estar vinculados o no, mediante un sistema
90
horizontal o entrepiso de concreto reforzado, acero u otros en cada nivel. Se prohíbe
el uso exclusivo de columnas y losas planas como sistema sismorresistente.
Tipo dual. Constan con un sistema sismorresistente compuesto por: a) marcos de
concreto reforzado, acero o madera, y b) muros de concreto o de mampostería
reforzada, marcos arriostrados de concreto reforzado, acero o madera. Dentro de esta
clasificación se encuentran los sistemas sismorresistentes de marcos parcialmente
arriostrados, solos o en combinación con algunos sistemas (a) o (b). La sumatoria de
las fuerzas cortantes en las columnas, debe resultar igual o mayor que el 25% de las
fuerzas cortantes de diseño concluidas del análisis de ese nivel.
Tipo muro. Para pertenecer a este grupo, sus sistemas sismorresistentes para las
fuerzas sísmicas deben contar con: a) marcos arriostrados de concreto reforzado,
acero o madera, b) muros de concreto, mampostería reforzada, acero o madera, o c) el
comportamiento combinado o independiente de la unión de estos sistemas
sismorresistentes, que pueden estar vinculados por un sistema horizontal o entrepiso
de concreto reforzado, acero u otros, en cada nivel.
Tipo voladizo. Sus sistemas sismorresistentes únicamente cuentan con una o varias
columnas o muros que actúan específicamente como voladizos aislados, libres o
articulados en su extremo superior y empotrados en la base.
Tipo otros. Son edificaciones con estructuraciones, elementos o materiales
diferentes a los que conforman los tipos de sistemas estructurales previamente
detallados en sus sistemas sismorresistentes.
Para definir la ductilidad global las estructuras se clasifican según la regularidad
en altura o en planta, y la irregularidad moderada o grave. Cuando una estructura
cumpla con las siguientes características es considerada regular en altura: no deben
existir discontinuidades o desfases horizontales en los elementos verticales de los
sistemas sismorresistentes desde la cimentación hasta el nivel superior, debe constar
con diafragmas rígidos en todos los niveles excepto el nivel del techo y la capacidad
en cortante del piso en consideración no es menor que la capacidad en cortante del
91
piso superior inmediato.
Se considera que un edificio es regular en planta si este posee los siguientes
requisitos: la excentricidad de cada nivel i no supera en más de 5% la dimensión en
planta en la correspondiente dirección y en cada dirección ortogonal la estructura
otorga resistencia en al menos dos ejes diferentes, la proyección, en un plano
horizontal, de los centros de masa de todos los niveles está circunscrita por un
rectángulo de dimensiones iguales al 10% de las máximas dimensiones del edificio en
cada dirección ortogonal y satisfacer los centros de rigidez.
Cuando un edificio no satisfaga con los requisitos para estructuras regulares en
planta o en altura se califica como una estructura de irregularidad moderada. Aunado
a esto, si los edificios presentan algunas de las siguientes condiciones se les considera
de irregularidad grave:
La estructura no ofrece resistencia en al menos dos ejes diferentes en cada
dirección ortogonal.
La rigidez lateral de un piso es menor que el 60% de la rigidez del piso superior o
su capacidad en cortante es menor que el 80% de la capacidad del piso superior.
La excentricidad de alguna de las direcciones ortogonales del nivel i supera el 25%
de la dimensión de esa planta.
Las excepciones para el análisis de regularidad están pautadas para estructuras
menores que no son consideradas como niveles, entre ellos se encuentran las casetas
de maquinarias, entresuelos (mezzanines), techos livianos colocados en la azotea o
nivel superior.
Los elementos, componentes y uniones que constituyen los sistemas
sismorresistentes de un edificio son clasificados como frágiles o dúctiles, aquellos
que son incapaces de mantener al menos el 80% de su capacidad máxima al ser
sometidos a deformaciones que superan el doble de su límite de cedencia son
considerados como frágiles. Para su cálculo el factor incremental, FI¸ se usa para
aumentar las cargas sísmicas, y dentro de este grupo de componentes se ubican los
92
diafragmas rígidos de entrepiso.
En cambio los elementos, componentes y uniones dúctiles son capaces de resistir
las deformaciones inelásticas, de carácter cíclico y reversible, conservando al menos
el 80% de su capacidad máxima cuando sus deformaciones excedan el doble de las
correspondientes al límite de cedencia, incluso son capaces de tolerar las
deformaciones relacionadas con los niveles de desplazamientos relativos máximos. A
su vez, los elementos, componentes y uniones dúctiles son clasificados como
elementos de ductilidad local óptima o moderada con el fin de definir la ductilidad
global asignada.
Los elementos, componentes y uniones de concreto reforzado, de mampostería y
de acero son diseñados según los requisitos de ductilidad local óptima. A esta
clasificación también pertenecen elementos, componentes y uniones que, por medio
de pruebas experimentales, demuestren su capacidad de resistir deformaciones
cíclicas correspondientes a razones de deriva de 0.030 o más. En cambio, los
elementos componentes y uniones dúctiles de concreto, mampostería, acero y madera
que cumplan los requisitos mínimos son clasificados con ductilidad local moderada.
Sabiendo esto, el sistema estructural se clasifica como de ductilidad local óptima o
moderada en concordancia con los elementos, componentes y uniones determinantes
de su ductilidad. Un sistema estructural frágil está conformado por elementos,
componente y uniones de comportamiento frágil frente al sismo, los cuales no son
permitidos en edificaciones nuevas ni existentes.
Toda estructura debe tener una ductilidad global intrínseca mínima de 1.5. Cuando
se usa la ductilidad global asignada para obtener la demanda sísmica, y además, se
satisfacen las exigencias de diseño, no es necesaria la comprobación de la ductilidad
global intrínseca que pueda desarrollar la edificación. En cambio, al no cumplir con
los requisitos de diseño, se debe comprobar por medio de métodos alternos, que
cuenten con un correcto respaldo técnico, la ductilidad global intrínseca mínima de la
estructura
93
La definición de la ductilidad global asignada, µ, se define en su tabla 4.3 según
las clasificaciones de regularidad del sistema estructural y la ductilidad local de los
elementos, componentes y uniones. Si la ductilidad global asignada es diferente en las
dos direcciones, se debe tomar la de menor valor, a menos que, el sistema se diseñe
para niveles de fuerzas elásticas cuya ductilidad corresponde a la otra dirección.
Para el análisis de una edificación que sea irregular en planta se requiere un
estudio tridimensional y un análisis bidimensional estático en dos dimensiones
ortogonales según el artículo 7.5 del Código para edificaciones que sean irregulares
en altura, pero aquellos edificios que no satisfagan alguna de las siguientes
condiciones su análisis debe realizarse con un método bidimensional dinámico:
1. No debe diferir en más del 30% de la dimensión horizontal de cada sistema
sismorresistente con sus niveles adyacentes.
2. La rigidez de traslación lateral de cada piso no debe diferenciarse más del 30%
de la rigidez de los pisos contiguos.
3. El peso del nivel analizado no difiere en más del 50% del peso de los niveles
adyacentes, para el cálculo de las fuerzas sísmicas.
Las casetas de maquinarias, los techos livianos colocados en la azotea o nivel
superior, los sótanos de propiedades mayores que las de los niveles y pisos superiores
y entresuelos no son considerados como niveles para efectos de análisis de
regularidad, por tanto, se exceptúan de los análisis descritos previamente.
Los diagramas tiene la función de transmitir todas las fuerzas aplicadas por sismo
hacia los elementos verticales o inclinados de los sistemas sismorresistentes
El diseño de los diafragmas de piso se debe realizar para que resistan las fuerzas
cortantes y flexión causadas por las cargas laterales de diseño, transfiriendo las
cargas a los elementos laterales, detallando los elementos colectores y de borde para
optimizar la transferencia de fuerzas a los sistemas sismorresistentes. El profesional
responsable del diseño debe tener especial cuidado cuando se le presenten las
siguientes condiciones: que algún nivel tenga entrantes o reducciones en la
94
configuración en planta, los diafragmas sean discontinuos o presentes variaciones
significativas de rigidez o aberturas y cuando los sistemas sismorresistentes no son
paralelos ni ortogonales entre sí.
Un diafragma rígido transfiere las cargas horizontales del sismo de cada nivel
hacia los elementos verticales para su contribución en la rigidez lateral total, y así,
procurar que la deformación lateral máxima no sea mayor o igual a dos veces el
promedio de las derivas máximas y mínimas del diafragma. De no cumplir con este
objetivo se considera un diafragma flexible.
Se define un diafragma infinitamente rígido en su plano, a aquellos con un grado
de rigidez apropiado y capaz de transmitir horizontalmente las fuerzas sísmicas a los
sistemas sismorresistentes y que cumpla con los siguientes requisitos:
1. Relación largo/ancho menor que 3.
2. No existen entrantes, reducciones, o discontinuidades en el diagrama.
3. Dimensión máxima en planta del edifico menor o igual a 50 m.
4. Losa o sobrelosa de concreto con un espesor mínimo de 6 cm.
Se debe considerar la rigideces relativas y de los elementos verticales o inclinados
de un diagrama que no pueda ser clasificado como rígido para su análisis, y además,
la ductilidad global asignada de la estructura no debe ser superior de 1.5.
Los diafragmas se comportan como elementos colectores que transmiten las
fuerzas sísmicas hacia los componentes resistentes ubicados arriba o debajo del
diafragma cuando existan desfases horizontales de los elementos sismorresistentes
verticales o inclinados de un nivel al siguiente, otro factor como cambios relativos de
la rigidez lateral del piso o elementos puede conllevar a que un diagrama actúe como
componente colector.
5 - Coeficiente sísmico
En cada una de las componentes ortogonales de la solicitación horizontal del
sismo, para obtener el coeficiente sísmico C, se halla con la siguiente formula:
95
C
Donde:
aef = aceleración pico efectiva de diseño en la base de la estructura.
I = factor de importancia de la edificación.
FED = factor espectral dinámico.
SR= factor de sobrerresistencia.
En este capítulo se presentan 13 gráficas para el factor espectral dinámico FED,
dependientes del sitio de cimentación , la zona sísmica y la ductilidad global
asignada.
6 - Cargas gravitacionales.
Para las cargas permanentes, se deben incluir los pesos de los materiales
constructivos sean estructurales o no, los pesos de sistemas y componentes
arquitectónicos, eléctricos y mecánicos, además, se debe determinar el peso de
depósitos llenos de líquidos y sólidos.
Para las cargas temporales, los datos indicados en la siguiente tabla son valores
mínimos de las cargas, que el profesional debe incrementar por las condiciones reales
a las que será sometido el piso.
Para las cargas sísmicas, el peso de cada nivel, W es el peso de su carga
permanente más una fracción de su carga temporal calculada de la siguiente manera:
Equipos e instalaciones fijas de la estructura: 1.00
Carga en bodegas: 0.25
Cargas en edificios: 0.15
Cargas en azoteas, marquesinas y techos: 0.00
En el cálculo de la carga sísmica de cada nivel debe incluirse la mitad del peso de
las columnas, paredes y elementos verticales de los pisos inferior y superior
vinculados a ese nivel. Se debe tomar en cuenta la distribución en planta de las cargas
96
permanente y temporal, a fin de calcular el centro de masa y, de ser necesarios, su
masa rotacional o momento polar de inercia, I.
Cada elemento, componente o unión de la estructura, debe tener la capacidad de
resistir las siguientes combinaciones para obtener la carga última de diseño. Mediante
las combinaciones extraídas de la norma:
CU = 1.4 CP [6-1]
CU = 1.2 + 1.6 fR CT + 1.6 CE [6-2]
CU= 1.05 CP + f1 fR CT ± CS + CE [6-3]
CU= 0.95 CP ± CS + CE [6-4]
Donde se define cada variable de la siguiente manera:
CU= carga última de diseño.
CP= carga permanente.
CT= carga temporal, sin reducción.
CS= carga sísmica.
CE= carga por empuje.
El factor f1 está dado por:
f1= 0.5 para edificaciones de baja probabilidad de ocupación plena de carga
temporal a la hora del sismo.
f1= 1.0 para edificaciones con alta probabilidad de ocupación plena de carga
temporal a la hora del sismo.
f1= 0.0 para techos.
fR= factor de reducción de carga temporal.
El producto (f1 fR) no puede ser menor a 0.5.
Para el cálculo de carga última de diseño de todos los elementos, componentes y
uniones calificadas como frágiles se debe incrementar por el factor incremental, FI, la
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carga sísmica, CS, que depende principalmente a la sobrerresistencia, SR¸ del sistema
estructural y de las condiciones de los componentes si estos forman parte de sistemas
sismorresistentes con trayectorias de fuerzas sísmicas en serie o en paralelo.
Para estructuras hiperestáticas, se debe agregar los efectos de la redundante de la
postensión. Si el efecto aumenta el resultados de la combinación más desfavorable de
las cargas gravitacionales y sísmicas se debe multiplicar por 1.1, de lo contario, si
disminuye se debe multiplicar por 0.90.
La reducción de carga temporal no es obligatoria pero si permitida. El factor de
reducción de carga temporal está dado por la siguiente ecuación:
fR= (1 – Rcr /100) [6-5]
Donde Rcr es el menor valor obtenido de las siguientes expresiones que se
expresara en porcentaje:
Rcr = 0.861 (A – 14 m2).
Rcr = 40 para elementos horizontales.
Rcr = 60 para elementos verticales.
Rcr = 23.1 (1 + CPICT).
A= área del piso que soporta el elemento (m2).
La norma establece excepciones en cuanto a cargas temporales, considerando lo
siguiente:
La carga temporal reducida por el factor fR no puede ser inferior a 200 kg/m2.
No se permite la reducción de carga temporal para elementos que soporten pisos
con áreas inferiores a 14 m2.
No se permite la reducción de carga temporal para elementos que soporten pisos
de estacionamientos o pisos con carga temporal igual o superior a 500 kg/m2 cuando
esta provenga de un solo piso. Si la carga temporal proviene de dos o más pisos, el
20% es el valor máximo de Rcr.
98
No se permite la reducción de carga temporal para elementos que soportan pisos
en lugares de reunión pública.
7 - Métodos de análisis y desplazamientos límites
Existen dos métodos que mediante un análisis elástico permiten estimar las fuerzas
internas y los desplazamientos laterales de las estructuras que se deforman en el rango
inelástico de una demanda sísmica que toma los efectos de sobrerresistencia, SR, y la
ductilidad global asignada, µ, que afecta los valores del factor espectral dinámico,
FED, los cuales son el método estático y método dinámico.
El profesional puede utilizar métodos alternos que simulen el comportamiento
inelástico como el método de capacidad espectral o el método no lineal dinámico de
respuesta en el tiempo. Cuando sea necesario, la persona encargada del diseño, puede
hacer uso de otro método que modele el comportamiento inelástico de la edificación,
ese método tiene que estar respaldado técnicamente.
Cabe recordar que al momento de determinar los desplazamientos y acciones
internas, se toman en cuenta los desplazamientos horizontales de los sistemas
sismorresistentes de cada nivel y las rotaciones en las uniones, y los desplazamientos
verticales se considerarán, si estos afectan significativamente en las fuerzas internas.
El profesional se debe asegurar de poseer diafragmas infinitamente rígidos en su
plano; es decir, que su grado de resistencia y rigidez son adecuados para transmitir las
fuerzas sísmicas a los sistemas sismorresistentes verticales o inclinados. La rigidez
axial de las vigas que compongan los diafragmas rígidos se pueden considerar
infinitas y debe ser detalladamente estudiada la rigidez torsional de los ductos de la
pared delgada de muros continuos.
A nivel del entrepiso se consideran centradas las condiciones reales de las masas
en cada planta, si estos diafragmas de entrepiso se determinan como infinitamente
rígidos, las masas se clasifican como masas de traslación y de rotación concentradas
en el centro de masa.
Se debe buscar reflejar las condiciones reales de la estructura, para ello, es
99
necesario analizar debidamente la carga axial, flexión, cortante y torsión que se aplica
sobre los componentes del sistema, además precisar las dimensiones reales de los
elementos, nudos y zonas rígidas, así como las condiciones de rigidez y flexibilidad
de los apoyo.
En el análisis de estructuras regulares con diafragmas rígidos se utilizan modelos
bidimensionales con un grado de libertad de traslación por nivel en cada dirección
ortogonal. En cambio, en estructuras irregulares en planta con diagramas rígidos
únicamente se pueden usar métodos tridimensionales con menos de tres grados de
libertad por nivel: las dos traslaciones horizontales de su centro de masa y la rotación
en planta.
Se puede ignorar los efectos de segundo orden ocasionados por las cargas
gravitacionales en los desplazamientos laterales a menos de que algún artículo de este
código lo requiera.
Es importante considerar la rigidez torsional de los ductos verticales para el
cálculo de las propiedades geométricas de las secciones de los elementos
estructurales, se toma en cuenta las características de comportamientos de los
materiales y de sus secciones.
El profesional responsable del diseño debe asegurar que el modelo incorpore la
respuesta vertical de la edificación y de aquellos elementos y componentes que sean
significativamente flexibles en la dirección vertical, indistintamente, de que los
componentes tenga una flexibilidad vertical significativa para efectos de diseño.
Los apoyos del modelo estructural en el terreno pueden ser rígidos o flexibles
según las dimensiones de los elementos de fundación y de las condiciones de
flexibilidad del terreno. Un apoyo rígido se debe proveer de cimientos diseñados que
resistan las fuerzas sísmicas generadas en estos apoyos, para garantizar la rigidez
supuesta. En caso de que los apoyos estructurales se consideren flexibles se deben
diseñar elementos y componentes de las estructura y de la cimentación para satisfacer
las combinaciones de fuerzas y los desplazamientos límite.
100
El diseño de todas las estructuras debe satisfacer las solicitaciones sísmicas
horizontales en dos direcciones ortogonales, las cuales deben ser analizadas por
separado en cada dirección. Para los métodos estáticos y dinámicos, las solicitaciones
sísmicas horizontales se toman como suma vectorial de los efectos en una dirección
más el 30% de los efectos en la otra dirección, este proceso se debe realizar en ambas
direcciones. En estructuras regulares en planta se diseñan los elementos y
componentes considerando por separado las solicitaciones sísmicas en cada una de
sus direcciones horizontales omitiendo el requisito antes mencionado. En los
componentes cuya flexibilidad vertical sea significativa se le debe agregar el 30% del
efecto de la componente vertical del sismo a las dos combinaciones definidas
previamente y, adicionalmente, se debe combinar un 100% de este efecto con el 30%
de cada uno de los efectos calculados para las dos direcciones horizontales.
El método estático cuantifica los efectos del sismo sobre la edificación mediante el
análisis elástico-lineal del sistema estructural de las fuerzas estáticas horizontales
aplicadas en cada nivel. El valor final de este método es el resultado de suponer que
los componentes de cada entrepiso son proporcionales a su altura y un cortante en la
base igual al producto del coeficiente sísmico por el peso total de la edificación. Por
su carácter aproximado este método está limitado a estructuras con las siguientes
características:
Edificios regulares en altura.
Edificios regulares en planta.
Edificios con un número de pisos no superior a cinco, ni altura máxima sobre el
nivel de calle o de acceso superior a veinte metros.
El valor de la cortante de base se obtiene por la sumatoria de fuerzas sísmicas
horizontales aplicadas en cada dirección, con la siguiente expresión extraída de la
mencionada norma:
V= C W [7-1]
101
Donde:
V = cortante en la base.
C = coeficiente sísmico.
W = , peso total de la edificación para efectos símicos.
Wi = peso asignado al nivel i.
N = número total de pisos del edificio.
Para el cálculo inicial del coeficiente sísmico, C, se estima el período o en su
defecto se usa el máximo valor del factor especial dinámico, FED, de todo el rango
de períodos. Una vez calculada la distribución de fuerzas horizontales y los
desplazamientos elásticos respectivos, se recalcula el período y así como los
respectivos FED y C. Seguidamente se escalan las fuerzas y los desplazamientos, así
como todo los valores derivados de estos.
La distribución de las fuerzas sísmicas por nivel está dada por la ecuación:
[7-2]
Fi = fuerza sísmica aplicada a nivel i.
V = cortante en la base.
hi = altura del nivel i sobre el nivel de la base.
Las fuerzas sísmicas Fi se aplican en el centro de masa de cada nivel i.
Para calcular el coeficiente sísmico, C, se puede suponer un período de vibración
dado por:
T = 0.12 N, para edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de
acero.
T = 0.10 N, para edificios tipo marco formados exclusivamente por parcos de
concreto.
T = 0.08 N, para edificios tipo dual con sistemas duales de marcos y muros
102
estructurales, marcos arriostrados o muros de mampostería.
T = 0.05 N, para edificios tipo muro formados, exclusivamente, por muros
estructurales o marcos arriostrados.
Donde:
T= período fundamental (en segundos).
N = número total de pisos.
Alternativamente, se puede utilizar el valor de C correspondiente al máximo valor
de FED de todo el rango de períodos.
Una vez calculados los desplazamientos elásticos, se debe recalcular el período, T,
con base a la ecuación [7-3]:
√
(Ec. Raleigh) [7-3]
Donde:
= desplazamiento elástico en el nivel i debido a las fuerzas sísmicas
horizontales.
g = aceleración de la gravedad, en las unidades correspondientes.
Si el FED arroja un coeficiente sísmico mayor que el estimado inicialmente, se
deben incrementar todos los efectos sísmicos en la proporción correspondiente. Si,
por el contrario, el nuevo período produce un C menor, los efectos sísmicos se
pueden reducir en la proporción correspondiente.
El método dinámico es descrito como un método de superposición modal
espectral. Se debe suponer un comportamiento elástico y lineal de la estructura para
calcular los períodos y modos de oscilación que por sus propiedades ortogonales con
respecto a la masa y a la rigidez de la estructura, desacoplan las ecuaciones del
movimiento. Una vez desacopladas las ecuaciones por cada modo de oscilación j, se
calculan los desplazamientos máximos y sus correspondientes deformaciones y
fuerzas internas, por medio del coeficiente sísmico Cj asociado al período de
103
oscilación Tj. luego de tener los resultados por cada modo de oscilación, estos se
combinan para obtener la respuesta máxima probable de cada parámetro de interés de
la estructura.
El análisis de los resultados de este método dinámico se basa en los tipos de
edificaciones:
En edificaciones regulares en planta los modos de oscilación en cada dirección
ortogonal están desacoplados entre sí, por tal motivo, se pueden ignorar los modos
torsionales y realizar análisis bidimensional en cada dirección horizontal. Cada piso
debe tener un solo grado de libertad en el análisis si los diagramas de entrepiso se
consideran como íntimamente rígidos.
En edificaciones irregulares en planta los modos de oscilación están acoplados
entre sí, por tanto, el análisis debe ser tridimensional tomando en cuenta el
acoplamiento lateral torsional. Cada diagrama de entrepiso rígido debe tener tres
gados de libertad: dos traslaciones ortogonales de su centro de masa y su rotación en
planta, entonces, se calculan los desplazamientos horizontales a partir de las
traslaciones y rotación de su centro de masa.
En edificios con entrepisos que no posean diagramas rígidos, el análisis se debe
realizar considerando la flexibilidad de los entrepisos.
Al menos el 90% de la masa total para las solicitaciones sísmicas en cada
dirección ortogonal debe ser acumulada en el número mínimo de modos a tomar en
cuenta para el análisis.
Tanto a edificaciones regulares en planta como a irregulares en planta se le deben
calcular los efectos de la carga sísmica, CS, para las solicitaciones sísmicas
horizontales que actúen en cada dirección principal o en dos direcciones ortogonales.
Se procede de la siguiente forma para determinar estos efectos:
Se debe definir las acciones internas en los elementos en cada modo significativo
de oscilación, así como desplazamientos horizontales en cada nivel, los
desplazamientos relativos entre los niveles superior e inferior de cada sistema
104
sismorresistente y las reacciones en las fundaciones.
El valor máximo probable de las variables puede calcularse como la raíz cuadrada
de la suma de los cuadrados de los valores correspondientes a cada modo
significativo para estructuras regulares en planta con períodos de oscilación bien
separados entre sí.
√
[7-4]
Donde:
S = valor combinado para diseño, correspondiente a una acción interna, reacción
en la fundación. Desplazamiento absoluto o desplazamiento relativo.
Sj = Valores correspondientes obtenidos para el modo de oscilación j.
M = número de modos.
Para edificios irregulares en planta, con modos de oscilación diferentes pero con
períodos próximos entre sí, el valor máximo de las variables se calcula utilizando la
combinación cuadrática completa (CQC).
√
[7-5]
Donde:
( ⁄ )
⁄ ⁄ [7-6]
ξ = coeficiente de amortiguamiento crítico (ξ= 0.05 salvo que específicamente se
haya seleccionado otro valor para la construcción de los espectros).
Tj´Tk = períodos correspondientes a los modos j y k respectivamente.
Para el cálculo de los desplazamientos horizontales en cada nivel y las derivas, o
desplazamientos relativos entre niveles adyacentes utilizando los métodos estático o
dinámico, se deben estimar por medio de las siguientes expresiones que consideran
las deformaciones, en el rango inelástico, necesarias para absorber y disipar energía:
105
[7-7]
[7-8]
Donde:
δi = desplazamiento inelástico absoluto horizontal del nivel i.
Δi = deriva inelástica o desplazamiento inelástico relativo horizontal entre el nivel
i y el nivel adyacente inferior.
α = factor de desplazamientos inelástico. Definido en la Tabla 7.1 de su norma.
Para edificaciones de un pisos, α = 1.0.
µ = ductilidad global asignada.
SR= factor de sobrerresistencia.
Desplazamiento elástico absoluto del nivel i y deriva elástica entre el
nivel i y el nivel adyacente inferior respectivamente, según corresponda.
El profesional responsable de diseño puede utilizar métodos de análisis alternos
para verificar o modificar las capacidades de los elementos y componentes
estructurales, con el fin de definir sus demandas de ductilidad local y así, calcular los
desplazamientos inelásticos absolutos y relativos. Las solicitaciones sísmicas de los
métodos mencionados a continuación deben ser aplicadas en dos direcciones
horizontales ortogonales entre sí.
El método de capacidad espectral utiliza espectros inelásticos de ductilidad
constante expresados en gráficos Sa-Sd. Se calculan los espectros inelásticos de
aceleraciones para ductilidad constante Sa para cada ductilidad global, multiplicando
los valores de C por la aceleración de gravedad, g.
Sa = C g [7-9]
Donde:
Sa = valores correspondientes al espectro de aceleraciones expresados en unidades
de aceleración (longitud sobre tiempo al cuadrado) para un período, T, y una
106
ductilidad global, µ.
C = coeficiente sísmico con factor de sobrerresistencia SR=1.0.
g = aceleración de la gravedad.
Los valores del espectro inelástico de desplazamiento para ductilidad constante, Sd,
correspondiente a cada valor Sa de los espectros inelásticos de aceleraciones, se
calculas con la siguiente expresión:
⁄ [7-10]
Donde:
Sd = valores correspondientes al espectro inelástico de desplazamientos para un
período, T, y una ductilidad global, µ.
T = período natural del sistema en consideración.
µ = ductilidad global correspondiente a los valores espectrales Sa y Sd.
Luego de obtenidos los valores se grafican los espectros inelásticos de ductilidad
constante en coordenadas Sa y Sd para cada ductilidad, µ, obteniendo la familia de
espectros de ductilidad constante Sa-Sd correspondientes a la zona sísmica y al sitio
de cimentación de la edificación.
Preferiblemente, se desea que el valor de la ductilidad global intrínseca sea mayor
o igual a la ductilidad global asignada a la estructura.
En el método no lineal dinámico de respuesta en el tiempo, no se deben utilizar
menos de tres acelerogramas, los cuales pueden ser registros reales o generados
artificialmente, que correspondan al nivel de sacudida sísmica en relación al sitio de
la edificación. Los espectros elásticos de estos acelerogramas para un
amortiguamiento del 5%, expresado como fracción de gravedad, deben aproximar los
valores del coeficiente sísmico, C, en la zona sísmica y el sitio de cimentación
correspondiente, para valores de ductilidad y sobrerresistencia unitarios (µ=1 y
SR=1.0).
107
Se realiza un análisis tridimensional no lineal dinámico de respuesta en el tiempo
en cada acelerograma, para lo cual se utilizan algoritmos de cómputo que simulen el
comportamiento dinámico no lineal incluyendo la relación fuerza-deformación por
carga cíclica. Se permite analizar en dos dimensiones solo a edificios regulares en
planta según las solicitaciones sísmicas en cada dirección horizontal.
El valor final se obtiene del promedio de todos los datos obtenidos de los
acelerogramas analizados en cada dirección ortogonal que actúen como solicitación
sísmica.
Tabla 7.2. Límite superior de la razón de deriva inelástica, Δi / Hi (1),
según categoría de edificación y sistema estructural.
Sistema estructural
(según artículos 4.2)
Edificaciones A y C
(Limitación especial según
artículo 4.1)
Edificaciones B, D y E
(Limitación normal según
artículo 4.1)
tipo marco 0.0125 0.020
tipo dual 0.0125 0.018
tipo muro 0.0100 0.010
tipo voladizo 0.0125 0.020
tipo otros 0.0065 0.010
(1)Nota: Hi = hi – hi-1, altura entre el nivel del piso i y el nivel adyacente inferior.
Fuente: Código Sísmico de Costa Rica 2010
Se pueden incrementar las razones de deriva inelásticas hasta en un 50% en las
edificaciones de categoría B, D y E con óptima ductilidad local. De ser así, el análisis
debe realizarse con los métodos alternos y la capacidad estructural ante las cargas
laterales debe considerar el efecto P-Δ, para otorgar un valor de más del 80% de la
capacidad estructural máxima.
La separación de las estructuras debe adecuarse para abolir la posibilidad de
contacto cuando se desplacen hacia su adyacente. Además, los materiales de relleno
usados en juntas de aislamiento deben permitir movimientos relativos iguales o
mayores que los desplazamientos inelástico relativos del piso en cuestión.
El objetivo es lograr que todos los componentes del sistema estructural puedan
soportar las deformaciones causadas por los desplazamientos de cada nivel, sin alterar
108
su capacidad de resistencia a cargas gravitacionales y mantener su integridad
estructural.
Diagramas de flujo
A continuación, se incluyen los diagramas de flujo para cada normativa, con el fin
de poder interpretar el proceso de elección de métodos de análisis. Según (Alvarado,
2013) la norma COVENIN 1756-01 cuenta un procedimiento para la determinación
de métodos de análisis. En las Figuras 35-37, se muestra el proceso para la elección
del método a usar, según el tipo de regularidad que tenga la estructura. La descripción
de estos métodos y otras variables se encuentran en el Anexo A al Anexo D.
109
Figura 35. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
110
Figura 36. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
111
Figura 37. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
Para el CSCR-10 se elaboraron los diagramas de flujo, que sirven para la
interpretación del proceso de determinación del método de análisis. En las Figuras 38
a 40 se muestra el proceso de elección del método a usar, de acuerdo al uso y tipo de
regularidad de la edificación.
112
DEFINICION DE PARAMETROS SISMICOS
CSCR-2010
Zona sísmica según provincias, cantones y distritos. (Tabla 2.1)
Tipo de sitio y sus parametros geotecnicos
(Tabla 2.2)
Aceleración pico efectiva, aef (Tabla 2.3)
4.1
CLASIFICACIÓN DE EDIFICACIONES SEGÚN
IMPORTANCIA
Figura 38. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
113
CSCR 2010
CLASIFICACIÓN DE EDIFICACIONES SEGÚN SU IMPORTANCIA
Selección de grupo de edificación: (Tabla 4.1)Grupo A: edificaciones e instalaciones esenciales.
Grupo B: Edificaciones e instalaciones riesgosas.
Grupo C: Edificaciones de ocupación esencial.
Grupo D: Edificaciones de ocupación normal.
Grupo E: Edificaciones miscelaneas
Selección de factor de importancia: (Tabla 4.1)Factor I: Factor de importancia.
Factor Ip: Factor de importancia, cuando existen sistemas o componentes no estructurales
Requisitos para el cumplimento de los objetivos de desempeño. (Tabla 4.2)
Clasificación de los sistemas estructurales:
Tipo marco: Edificiaciones que poseen sistemas sismorresistentes constituidos por marcos de concreto reforzados, acero o madera.
Tipo dual: Edificiaciones que poseen sistemas sismorresistentes constituidos por marcos de concreto reforzado, acero o madre y muros de concreto o mamposteria reforzada, marcos arriostrados de acero o madera.
Tipo muro: Edificaciones que poseen sistemas sismorresistentes constituidos por marcos arriostrados de concreto reforzado, acero o madera, muros de concreto, mamposteria reforzada, acero o madera.
Tipo voladizos: Edificiaciones que poseen sistemas sismorresistentes formados exclusivamente por una o mas columnas o muros que actúan escencialmente como voladizos aislados, libres o articulados.
Tipo otros: Aquellas edificaciones cuyo sistema sismorresistente está compuesto por estructuraciones, elementos o materiales diferentes a los explicitamente descritos en los tipos estructurales marco, dual, muro y voladizo.
CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU
REGULARIDAD
CSCR-2010
Figura 39. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
114
CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU REGULARIDAD
CSCR-2010
Regular
Irregularidad Moderada
En planta En altura
Todos los elementos
verticales son continuos?
Los Diafragmas de todos los niveles son diafragmas rigidos?
Capacidad de corte de cada piso > capacidad de
corte de piso superior
Si
Si
Si
La excentricidad
no excedera de
4.3.14.3.2
No
La estructura ofrece resistencia en al menos
dos ejes diferentes?
No
No
4.3.3No
Si
METODO DINAMICO
METODO ESTATICO
Irregularidad grave
No
4.3.4
Rigidez lateral < 60% piso superior
Si
Si
No
REDIMENSIONAR
Figura 40. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
115
Normativa de irregularidad en planta en Venezuela y Costa Rica
En la norma COVENIN 1756-01, se toma en cuenta cuatro condiciones para la
definición de la irregularidad en planta de una edificación: excentricidad, riesgo
torsional elevado, sistema no ortogonal y diafragma flexible.
Para la excentricidad, se define según la línea de acción del cortante en cualquier
dirección y el centro de rigidez, que no debe superarse el 20% del radio inercial en
planta.
El riesgo torsional elevado, tiene dos situaciones en las que puede destacarse en un
entrepiso:
1. Si el radio de giro torsional en una dirección es inferior al 50% del radio giro
inercial.
2. Si la excentricidad en algún nivel entre la línea de acción del cortante en
cualquier dirección y que el centro de rigidez no supere el 30% del radio de giro
torsional en alguna dirección.
El sistema no ortogonal, se tomara en cuenta cuando una porción importante de los
planos del sistema sismorresistente no sean paralelo a los ejes principales de dicho
sistema.
Un diafragma flexible será generado cuando la rigidez en el plano sea menor a la
de una losa equivalente de concreto armado de 4 cm de espesor y la relación
largo/ancho no sea mayor que 4,5.
También en el caso en que existe un número significativo de plantas con entrantes
cuya menor longitud excede el 40% de la dimensión del menor rectángulo que
inscribe a la planta, que es medida paralelamente a la dirección del entrante; o cuando
el área de dichos entrantes superen el 30% del área del citado.
Si las plantas presentan un área total de aberturas internas superiores a 20% de
abertura del área bruta de las plantas.
116
Cuando existan aberturas prominentes adyacentes a planos sismorresistentes
importantes o, en general, cuando se carezca de conexiones adecuadas con ellos.
Por último, si en alguna planta el cociente largo/ancho del menor rectángulo que
inscriba a dicha planta sea mayor que 5.
En el CSCR-10 la condición determinante de irregularidad está dada por los
criterios de regularidad de la estructura. Para ello debe considerarse en el caso que
para cada nivel i la excentricidad, o distancia entre los centros de masa y de rigidez,
en cada una de las direcciones ortogonales, el valor no exceda a más del 5% de la
dimensión en planta en la respectiva dirección, de acuerdo a las siguientes
expresiones extraídas de la norma:
Si se comprueba que en cada nivel y en el modo de oscilación predominante en
cualquiera de las direcciones ortogonales la rotación multiplicada por la dimensión
transversal máxima del edificio en ese nivel, no excede el 30% del desplazamiento
del centro de masa en cada dirección, se puede satisfacer los límites de excentricidad.
Además, la estructura debe ofrecer resistencia en al menos dos ejes diferentes en
cada dirección ortogonal y la proyección en un plano horizontal de los centros de
masa de todos los niveles debe estar circunscrita en un rectángulo de dimensiones
iguales al 10% de las máximas dimensiones del edificio en cada dirección ortogonal.
Normativa de irregularidad vertical en Venezuela y Costa Rica
En la norma COVENIN 1756-01 se considera una irregularidad en altura cuando
la edificación presente alguna de las características siguientes.
Si existiera un entrepiso blando, la rigidez en altura de cualquier entrepiso será
117
menor que 0,7 veces la del entrepiso superior, o 0,8 veces el promedio de las
rigideces de los tres entrepisos superiores. Para lo cual, el cálculo de las rigideces
debe ser incluida la contribución de la tabiquería y en el caso de que esta contribución
sea mayor para el piso inferior que pasa los superiores, se podrá omitir.
Al generarse un entrepiso débil, la rigidez en altura, de cualquier entrepiso será
menor que 0,7 veces la del entrepiso superior, o 0,8 veces el promedio de las
resistencias de los tres entrepisos superiores. En cuanto al cálculo de las rigideces, se
incluirá la contribución de la tabiquería y en el caso de que esta contribución sea
mayor para el piso inferior que pasa los superiores, se podrá omitir.
Cuando hay distribución irregular de masas de uno de los pisos contiguos, este se
excede 1,3 veces el valor de su masa de uno de los pisos contiguos y no se compara
con el último nivel de la edificación. Para verificar, la masa de los apéndices se le
debe añadir al peso del nivel que los soporte.
En aumento de las masas con la elevación, tanto la altura como la distribución de
masas crecen simultáneamente, para corroborar la masa de los apéndices se añadirán
el peso del nivel que los soporte.
Se excluye el caso del ultimo nivel de la edificación en la variación en la
geometría de sistema estructural si la dimensión horizontal en algún piso se excede
1.3 veces la del piso adyacente.
Para la esbeltez excesiva, se define el cociente entre la altura de la estructura y la
menos dimensión en planta de la estructura a nivel de base exceda a 4. Igualmente
cuando esta situación se presente en alguna porción significativa de la estructura.
La discontinuidad en el plano del sistema resistente a cargas laterales se produce
también irregularidad en altura si se cumpliera que, las columnas o muros que no
continúan al llegar a un nivel inferior distinto al nivel base y/o que el ancho de la
columna o muro en un entrepiso presenta una reducción que excede el 20% del ancho
de la columna o muro en el entrepiso inmediatamente superior en la misma dirección
horizontal.
118
Para miembro vertical, muro o columna entre dos pisos, que el eje pueda
desalinearse horizontalmente entre dos pisos consecutivos supere 1/3 de la dimensión
horizontal del miembro inferior en la dirección del desalineamiento.
Alguna conexión entre miembros verticales, columnas o muros, no esté conectado
al diafragma de algún nivel. El efecto de columna corta la norma considera como una
característica para que se genere una irregularidad en altura.
En el CSCR-10 existen requisitos para poder definir la regularidad en altura de una
edificación. Se deben cumplir que:
En los sistemas sismorresistentes todos los elementos verticales con continuos
desde la cimentación hasta el nivel superior de cada uno de estos elementos, sin
discontinuidades o desfases horizontales en ningún nivel.
Para todos los niveles, los diafragmas serán rígidos, a excepción del nivel de techo
que podría no serlo y la capacidad en cortante de cada piso en ambas direcciones
horizontales no es menor que la capacidad en cortante del piso superior inmediato.
Si no se cumple alguno de estos incisos de regularidad en altura, se considerara
una irregularidad moderada o una irregularidad grave.
Normativa de análisis modal sobre edificaciones en Venezuela y Costa Rica
Venezuela
La norma venezolana COVENIN 1756-01 en su capítulo 9, los casos modales los
describe en detalle con dos tipos de métodos de análisis dinámicos: plano y espacial.
Donde el plano explica el método de superposición modal con un grado de libertad
por nivel y el espacial al método de superposición modal con tres grados de libertad
por nivel y el método de análisis dinámico espacial con diafragma flexible.
119
Método de superposición modal con un grado de libertad por nivel
Para este método, la edificación es modelada con una concentración de masas por
cada nivel de la estructura, donde en cada una de ellas tendrá un grado de libertad que
corresponde al desplazamiento lateral en la dirección considerada. Se definen las
formas modales y sus correspondientes períodos de vibración para la dirección de
análisis, las cuales son calculadas utilizando las rigideces elásticas y las masas del
sistema.
A partir del artículo 9.4.3 se desarrolla el análisis con la determinación del factor
de participación γj de cada modo de vibración dado por la siguiente ecuación:
El desplazamiento máximo ukj y la fuerza lateral Fkj en el piso k del modo están
dados por las siguientes ecuaciones:
El cortante Voj en la base del edificio, en el modo j, está dado por:
Siendo:
Donde las variables se encuentran definidas en el Anexo A del glosario de
términos.
El número de modos de vibración de la estructura para cada dirección no será
menor a 3, de acuerdo a lo referido en la ecuación (9.17) o (9.18) del artículo 9.4.4.
La combinatoria modal establece que el corte basal y la fuerza cortante en cada nivel
𝛾𝑗 𝑀𝑘𝜙𝑘𝑗𝑁𝐾
𝑀𝑘𝜙𝑘𝑗 𝑁
𝐾
𝑢𝑘𝑗 𝜙𝑘𝑗 𝛾𝑗 𝐴𝑘𝑗 𝑔
𝐴𝑘𝑗
𝜋
𝐹𝑘𝑗 𝑀𝑘 𝜙𝑘𝑗
𝛾𝑗 𝐴𝑘𝑗 g
𝑉𝑜𝑗 𝛽𝑗 𝑀 𝐴𝑑𝑗 𝑔
𝛽𝑗
𝑀
[ 𝑀𝑘𝜙𝑘𝑗𝑁𝐾 ]
𝑀𝑘𝜙𝑘𝑗 𝑁
𝐾
120
se determinarán por combinación de los respectivos valores modales, con la Raíz
Cuadrada de la Suma de los Cuadrados de cada valor modal (SRSS) o la combinación
Cuadrática Completa (CQC). A partir de las fuerzas cortantes se obtienen las fuerzas
concentradas de cada nivel, que serán aplicadas en los respectivos centros de masas.
Según el artículo 9.4.5 la cortante basal Vo deberá compararse con el calculado
según la cortante basal del método estático equivalente en el artículo 9.3.1 con un
periodo T=1,6 Ta que es denotado por Vo*. En cuyo caso este valor sea mayor que
Vo, los valores para el diseño deben ser multiplicados por el factor Vo* / Vo. Además
se considera que el coeficiente sísmico Vo/W de diseño no será menor que el mínimo
coeficiente dado en el artículo 7.1 de la norma.
Método de superposición modal con tres grados de libertad por nivel
Para este método, la norma COVENIN 1756-01 en su artículo 9.6 toma en cuenta
la unificación de las vibraciones traslacionales como torsionales de la edificación
considerando tres grados de libertad por nivel.
En él se definen el número mínimo de modos a considerar, que no será menor a 3
veces N1, siendo este valor el número de modos determinado en el artículo 9.4.4 y que
además debe garantizarse con esta operación que la sumatoria de las masas
participativas de los primeros N modos exceda el 90% de la masa total del edificio,
para cada dirección de análisis.
Los efectos torsionales adicionales deben incluirse de acuerdo a lo descrito en el
artículo 9.6.2.2 como momentos torsores.
Para la combinación modal de este método, el artículo 9.6.2.3 en los valores
obtenidos de la sumatoria de las masas participativas como valores absolutos |Rx| y
|Ry| debe incluírsele el valor absoluto obtenido de las solicitaciones resultantes de los
efectos torsionales |Rtx| y |Rty|
Método de análisis dinámico espacial con diafragma flexible
Este método lo define la norma COVENIN 1756-01 en su artículo 9.7 para
121
aquellos casos en los que se consideren entrepisos flexibles o cuando no se garantice
un comportamiento como el de un diafragma infinitamente rígido.
Se desarrolla mediante modelos matemáticos con técnicas de elementos finitos.
Para los grados de libertad deben ser definidos obligatoriamente en las direcciones
asociadas a los desplazamientos en su propio plano. Además, las masas de cada entre
piso deberán ser distribuidas de manera que simulen una distribución real de estas, la
cual deberá corresponder con la masa total de dicho nivel y a su inercia rotacional.
Su análisis se lleva a cabo de acuerdo al artículo 9.7.3 como un análisis dinámico
bajo la acción de las dos componentes horizontales del sismo dadas por el espectro de
diseño que se haya escogido.
Los números de modos deben garantizar que la sumatoria de las masas
participativas de los modos exceda el 90% de la masa total del edificio, para cada
dirección de análisis. La combinatoria modal tomará el criterio de CQC que fue
indicado en métodos anteriores para cada dirección del sismo.
Los efectos torsionales adicionales estarán dados por excentricidades adicionales y
de las componentes del terreno. En cada caso, la distribución de las masas de cada
entrepiso debe ser modificada de manera gradual de las formas: (+dx; +dy), (-dx;
+dy), (+dx; -dy), (-dx; -dy)
Donde:
dx=0,03Bx Bx= dirección más larga en la dirección X
dy=0,03By By= dirección más larga en la dirección Y
Las solicitaciones sísmicas de diseño, para cada miembro estructural, serán las
más desfavorables de los obtenidos al comparar los resultados anteriores de la
distribución de las masas con los resultados del análisis dinámico obtenido sin
modificar la posición de los centros de masa.
Los cortes basales Vox y Voy serán los que corresponden al análisis con los
centros de masa no desplazados y deben ser comparados con los calculados en la
122
sección 9.3.1 con un periodo T=1,6Ta denotados por V*ox y V
*oy y ser multiplicados
por los factores (V*ox / Vox) y (V
*oy / Voy) los cuales no serán menores a 1.
Para el efecto P-Δ, el artículo 9.7.7 determina que las solicitaciones de piso y los
desplazamientos obtenidos en la sección 9.7.6 deben cumplir con lo establecido en el
artículo 8.5.
Costa Rica
La norma costarricense CSCR-10 en su capítulo 7 describe los casos modales en
su artículo 7.5 de método dinámico como un método de superposición modal
espectral. En el que se supone un comportamiento elástico y lineal de la estructura
para calcular los períodos y modos de oscilación. Por las propiedades ortogonales de
los modos con respecto a la masa y a la rigidez de la estructura, se desacoplan las
ecuaciones del movimiento. Una vez desacopladas las ecuaciones por cada modo de
oscilación j, se calculan los desplazamientos máximos y sus correspondientes
deformaciones y fuerzas internas, por medio del coeficiente sísmico Cj asociado al
período de oscilación Tj. luego de tener los resultados por cada modo de oscilación,
estos se combinan para obtener la respuesta máxima probable de cada parámetro de
interés de la estructura.
Su análisis depende de los tipos de edificaciones:
En edificaciones regulares en planta los modos de oscilación en cada dirección
ortogonal están desacoplados entre sí, por tal motivo, se pueden ignorar los modos
torsionales y realizar análisis bidimensional en cada dirección horizontal. Cada piso
debe tener un solo grado de libertad en el análisis si los diagramas de entrepiso se
consideran como íntimamente rígidos.
En edificaciones irregulares en planta los modos de oscilación están acoplados
entre sí, por tanto, el análisis debe ser tridimensional tomando en cuenta el
acoplamiento lateral torsional. Cada diagrama de entrepiso rígido debe tener tres
gados de libertad: dos traslaciones ortogonales de su centro de masa y su rotación en
123
planta, entonces, se calculan los desplazamientos horizontales a partir de las
traslaciones y rotación de su centro de masa.
En edificios con entrepisos que no posean diagramas rígidos, el análisis se debe
realizar considerando la flexibilidad de los entrepisos.
Al menos el 90% de la masa total para las solicitaciones sísmicas en cada
dirección ortogonal debe ser acumulada en el número mínimo de modos a tomar en
cuenta para el análisis.
Tanto a edificaciones regulares en planta como a irregulares en planta se le deben
calcular los efectos de la carga sísmica, CS, para las solicitaciones sísmicas
horizontales que actúen en cada dirección principal o en dos direcciones ortogonales.
Se procede de la siguiente forma para determinar estos efectos:
Se debe definir las acciones internas en los elementos en cada modo significativo
de oscilación, así como desplazamientos horizontales en cada nivel, los
desplazamientos relativos entre los niveles superior e inferior de cada sistema
sismorresistente y las reacciones en las fundaciones.
El valor máximo probable de las variables puede calcularse como la raíz cuadrada
de la suma de los cuadrados de los valores correspondientes a cada modo
significativo para estructuras regulares en planta con períodos de oscilación bien
separados entre sí.
√∑
S = valor combinado para diseño, correspondiente a una acción interna, reacción
en la fundación. Desplazamiento absoluto o desplazamiento relativo.
Sj = Valores correspondientes obtenidos para el modo de oscilación j.
M = número de modos.
Para edificios irregulares en planta, con modos de oscilación diferentes pero con
124
períodos próximos entre sí, el valor máximo de las variables se calcula utilizando la
combinación cuadrática completa (CQC).
√∑
∑∑
Donde:
( ⁄ )
⁄ ⁄
Las variables se encuentran definidas en el Anexo C del glosario de términos.
Para el cálculo de los desplazamientos horizontales en cada nivel y las derivas, o
desplazamientos relativos entre niveles adyacentes utilizando los métodos estático o
dinámico, se deben estimar por medio de las siguientes expresiones que consideran
las deformaciones, en el rango inelástico, necesarias para absorber y disipar energía:
Donde las variables se encuentran definidas en el Anexo C del glosario de
términos. Para la determinación de α se hace uso de la tabla 7.1 de la referente norma.
Configuración estructural de modelos
Debido a la modernidad de las edificaciones, la arquitectura en estos es un factor
fundamental que ha llevado a los ingenieros a tener grandes retos para poder ser
desarrollados. Por lo que algunas características en cuanto a geometría estructural son
consideradas como factores primordiales para el estudio de este modelo, estas son la
regularidad en planta y la regularidad en altura.
El modelo expuesto, está conformado por un sistema aporticado ortogonal sin
muros, constituido por miembros estructurales de vigas y columnas en concreto
125
armado. Además de ser calculada con losas nervadas armadas en una dirección, las
cuales a efectos de simplificación de cálculos en el modelo, se definió como una losa
maciza con un espesor cinco (5) centímetros menor, pero con el peso propio
correspondiente al calculado con los nervios, de manera que no afecte en gran medida
al peso total de la estructura que fue considerado en el predimensionado.
Cuenta con una geometría que es irregular en planta. Lo que lleva a que se
desarrolle un estudio a través de un método dinámico de análisis de estructura con
ambas normativas. La edificación es de cinco (5) pisos y un acceso a la sala de
máquinas ubicada en el techo para una elevación total de 21,7 metros, como se
muestra en la Figura 41. Las características y propiedades del modelo, pueden ser
observadas en los Anexos E-J.
Además de un sistema de entrepiso que incluye volados en ciertas ubicaciones, las
cuales varían solo en la losa del techo, tal y como se muestran en las Figura 42 y 43.
Figura 41 . Elevaciones de entrepisos.
126
Figura 42 . Planta típica de entrepiso.
Figura 43 . Planta de techo NT. Elevación +18.00
127
Figura 44 . Planta de techo NTotal. Elevación +21.70
Para la estimación de cargas para ambos modelos, se tomó como referencia lo
establecido en la norma COVENIN 2002-88: Criterios y Acciones mínimas para el
proyecto de edificaciones.
Espesores de losas
Para determinar los espesores de losas se debe tener en cuenta la distribución de
las mismas. En la Figura 44 se muestra tal distribución y el cálculo de espesor de losa
(Figura 45 y 46) según lo indica la norma venezolana COVENIN 1753-06: Obras en
concreto estructural. En su artículo 9.6.1 espesores mínimos de vigas y losas, que en
miembros sometidos a flexión resistentes en una dirección, que no soporten ni estén
unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes
flechas, se emplearán los espesores mínimos de la tabla 9.6.1. Altura mínima de vigas
o espesor de losas.
128
Figura 45. Distribución de losas.
Figura 46. Espesores minimos de losas.
129
Figura 47 . Espesores mínimos de losas de escalera y techo.
Predimensionado
El modelo cuenta con un sistema estructural compuesto de vigas y columnas
clasificado según la norma COVENIN 1756-01 en su artículo 6.3.1 como un sistema
estructural Tipo I, que a su vez son estructuras capaces de resistir la totalidad de las
acciones sísmicas mediante sus vigas y columnas, tales como sistemas estructurales
constituidos por pórticos. Para las columnas se emplearon dimensiones distintas
según su ubicación (esquinas, laterales, y centrales) y con una reducción luego del
piso tres (3), mostrados en la Tabla 4. Para las vigas, según su sentido tienen distintas
dimensiones y para cada nivel hasta la losa de techo de la sala de máquina. Como se
muestra en la Tabla 5.
Tabla 3. Dimensiones de columnas
DIMENSIONES DE COLUMNAS
NIVEL ESQUINA LATERAL CENTRO
b(cm) h(cm) b(cm) h(cm) b(cm) h(cm)
S/M 50 45 50 50
4 50 50 60 55 60 60
3 50 50 60 55 60 60
2 60 60 70 65 70 70
1 60 60 70 65 70 70
PB 60 60 70 65 70 70
130
Tabla 4. Dimensiones de vigas
DIMENCIONES DE VIGAS
NIVEL
VIGAS DE CARGA
SENTIDO X
VIGAS DE CARGA
SENTIDO Y
VIGAS
AUXILIARES
b (cm) H (cm) b (cm) H (cm) b (cm) H (cm)
Techo 30 40 30 40
5 40 50 40 50 30 40
4 50 60 65 100 30 40
3 50 65 65 120 30 40
2 60 70 70 130 30 40
1 60 95 70 160 30 40
Estimación de cargas
Acciones permanentes
Según lo establecido en el artículo 4.1 del Capítulo 4 de la norma venezolana
COVENIN 2002-88: Criterios y acciones mínimas para el proyecto de edificaciones,
se definen las “Acciones permanentes” como aquellas que actúan continuamente
sobre la estructura y cuya magnitud puede considerarse invariable en el tiempo, como
las cargas debido al peso propio de los elementos estructurales y no estructurales.
Estas cargas permanentes son entonces:
Tabla 5. Acciones Permanentes
Peso propio, W: Entrepiso Peso propio, W: Techo
Loseta 120 Kgf/m2 Loseta 120 Kgf/m
2
Nervios 150 Kgf/m2 Nervios 150 Kgf/m
2
Rellenos + piso 150 Kgf/m2 Rellenos + piso 150 Kgf/m
2
Tabiquería 140 Kgf/m2 Tabiquería 0 Kgf/m
2
CP Total: 560 Kgf/m2 CP Total: 420 Kgf/m
2
Peso propio, W: Escalera Peso propio, W: Losa SM Peso propio, W: Techo SM
Losa maciza 480 Kgf/m2 Losa maciza 720 Kgf/m
2 Losa maciza 480 Kgf/m
2
CP Total: 480 Kgf/m2 CP Total: 720 Kgf/m
2 CP Total: 480 Kgf/m
2
131
Acciones variables
Según lo establecido en el artículo 5.1 de capítulo 5 de la norma venezolana
COVENIN 2002-88: Criterios y acciones mínimas para el proyecto de edificaciones,
las “Acciones variables” son aquellas que actúan sobre la edificación con una
magnitud variable en el tiempo y que se deben a su ocupación y uso habitual, como
cargas de personas, objetos, vehículos, ascensores, entre otras.
La tabla 5.1 de dicha norma, contiene las acciones o cargas variables actuantes
sobre la estructura destinada a ser usada como comercio, residencial, sala de
máquinas, escalera y techo con y sin acceso, para las cuales se indican en la Tabla 7:
Tabla 6. Acciones Variables
Comercio 300 Kgf/m2
Residencial 250 Kgf/m2
Sala de maquinas 2.000 Kgf/m2
Escalera 500 Kgf/m2
Techo c/acceso 250 Kgf/m2
Techo s/acceso 175 Kgf/m2
Fuente: Norma COVENIN 2002-88
Propiedades mecánicas de los materiales
Los materiales empleados para los modelos, se muestran en la Tabla 8 según lo
indica la norma venezolana COVENIN 1753-06: Proyecto y construcción de obras en
concreto estructural.
Tabla 7. Propiedades de los materiales
Resistencia a compresión del concreto, F'c 250 Kgf/cm2
Resistencia a tracción del acero, Fy 4.200 Kgf/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, E 238.752 Kgf/cm2
Módulo de Poisson, μ 0,2
Peso unitario del concreto, γ 2.400 Kgf/m3
Módulo de Corte, G 99.480 Kgf/cm2
Fuente: Norma COVENIN 1753-06
132
Combinaciones de solicitaciones actuantes sobre la estructura
Como el software ETABS considera los fundamentos de la norma americana ACI
318-11 para el diseño y cálculo de estructuras de concreto armado, este software
asigna por defecto las combinaciones de carga que esta norma refiere, tomando en
cuenta los patrones de carga definidos como son: Carga permanente (CP), Carga
variable (CV), Carga variable de techo (CVt) y las cargas laterales Sismo en X (Sx) y
Sismo en Y (Sy). Adicional a esto, las combinaciones fueron introducidas
manualmente por cumplimiento de la normativa sísmica de Venezuela y Costa Rica,
ambas combinaciones se muestran en la Tabla 9 y 10.
Tabla 8. Combinaciones de carga según COVENIN 1756-01
U=1,4CP
U=1,2CP+1,6CV+0,5CVt
U=1,2CP+1,6CVt+0,5CV
U=1,2CP+,5CV+Sx
U=1,2CP+,5CV+Sy
U=1,2CP+,5CV-Sx
U=1,2CP+,5CV-Sy
U=0,9CP+Sx
U=0,9CP+Sy
U=0,9CP-Sx
U=0,9CP-Sy
Tabla 9. Combinaciones de carga según CSCR-10
U=1,4CP
U=1,2CP+1,6CV
U=1,2CP+0,5CVt-Sy
U=1,05CP+0,5CV+Sx
U=1,05CP+0,5CV+Sy
U=1,05CP+0,5CV-Sx
U=1,05CP+0,5CV-Sy
U=1,05CP+0,5CVt+Sx
U=1,05CP+0,5CVt+Sy
U=1,05CP+0,5CVt-Sx
U=1,05CP+0,5CVt-Sy
U=0,95CP+Sx
U=0,95CP+Sy
U=0,95CP-Sx
U=0,95CP-Sy
133
Análisis sísmico
Con la geometría planteada y las cargas antes calculadas se realizó un análisis
sísmico mediante el análisis reconocido por la norma venezolana como análisis
dinámico espacial de superposición modal con 3 grado de libertad por nivel y por la
norma de costarricense como el método de superposición modal espectral.
Para realizar este diseño fue necesario definir los parámetros sísmicos con cada
normativa sísmica, los espectros de diseño, entro otras consideraciones para el diseño
sísmico.
Parámetros sísmicos.
Según los criterios normativos de Venezuela y Costa Rica se consideraron los
parámetros requeridos para el análisis sísmico de acuerdo a lo siguiente.
Para el caso de Venezuela, según la norma venezolana COVENIN 1756-01 los
parámetros se indican en la Tabla 11:
Tabla 10. Parámetros sísmicos según COVENIN 1756-01.
PARÁMETROS SÍSMICOS DE VENEZUELA C-1756-01. Edificaciones sismorresistentes
Tipo de Suelo Duro o denso H>50 m
Ubicación Norte del Golfo de Sta. Fe - Edo. Sucre
Sistema
estructural Estructura Aporticado
Número de Pisos 5
CAP 4: Zonificación sísmica.
Ubicación: Norte del Golfo de Sta. Fe - Edo. Sucre
Zona: 7 Tabla 4.2. Zonificación sísmica de Venezuela.
Ao: 0,4 Tabla 4.1. Valores de Ao.
CAP 5: Formas espectrales tipificadas de los terrenos de fundación.
Tipo de suelo: Duro o denso H>50 m
134
Forma espectral: S2 Tabla 5.1. Forma espectral y factor de corrección φ
Factor de corrección φ: 0,9
CAP 6: Clasificación de las estructuras según el uso, nivel de diseño, tipo y regularidad
estructural
Tipo de uso: Uso público o privado, de baja ocupación Art. 6.1.1 Grupos
Grupo: B2
Factor de importancia α 1 Tabla 6.1 Factor de importancia
Nivel de diseño ND3 Tabla 6.2 Nivel de diseño
Tipo de sist. Estructural Tipo I Art. 6.3.1 Tipo de sist. Estructurales resistentes a sismos
Factor de Reducción R 6 Tabla 6.4 Factores de reducción R
CAP 7: Coeficiente sísmico y espectros de diseño
Forma espectral S2 Tabla 7.1 Valores de T*,β y p
T* (seg) 0,7
β 2,6
p 1
T+ (seg) 0,4
Art. 9.3 Método estático equivalente
Para edificaciones de Tipo I
Ct 0,07 Art. 9.3.2 Periodo fundamental
Altura del edif. Hn (m) 18
Ta=T (seg) 0,6117 Ec. 9.6
Espectro de diseño c= 1,2325
T < T+ Ad= 0,131 Ec. 7.1
T+ ≤ T ≤ T* Ad= 0,156 Ec. 7.2
T > T* Ad= 0,179 Ec. 7.3
Se cumple que T+ ≤ T ≤ T* Por tanto Ad=0,156
Coeficiente sísmico, C= 0,139
Para el caso de Costa Rica, según el CSCR-10, los parámetros se indican en la
Tabla 12:
Tabla 11. Parámetros sísmicos según CSCR-10.
PARÁMETROS SÍSMICOS DE COSTA RICA CSCR-10. Código Sísmico de Costa Rica
135
Tipo de Suelo Duro o denso H=30 m
Ubicación Buenos Aires-Puntarenas
Sistema estructural Tipo Marco
Número de Pisos 5
CAP 2: Demanda sísmica.
Ubicación: Buenos Aires-Puntarenas
Zona: IV Tabla 2.1. Zonas sísmicas según provincias, cantones y distritos.
aef: 0,4 Tabla 2.3. Aceleración pico efectiva de diseño, aef.
Tipo de suelo: Duro o denso H=30 m
Sitio de cimentación: S2 Tabla 2.2. Tipo de sitio y sus parámetros geotécnicos.
CAP 4: Clasificación de las estructuras y sus componentes
Tipo de uso: Edificación de ocupación normal Tabla 4.1. Clasificación de
edificaciones según importancia. Grupo: D
Factor de importancia, I 1
Tabla 4.1. Clasificación de edificaciones según
importancia.
Categoría de edificación D. Normal Tabla 4.2. Requisitos para el cumplimento de los
objetivos de desempeño.
Tipo de sist. Estructural Tipo marco Art. 4.2 Clasificación de los sistemas estructurales.
Ductilidad global asignada 3 Tabla 4.3 Ductilidad global asignada, μ
Factor Espectral Dinámico 1,12 Figura 5.10. Factor espectral dinámico, FED.
CAP 5: Coeficiente sísmico.
Sobrerresistencia, SR 2 Ec. 5-1
Coeficiente sísmico, C 0,224 Ec. 5-1
Altura del edif. Hn (m) 18
Espectro de diseño.
Para la determinación de los espectros de diseños, se tomaron en cuenta
alternativas diferentes para cada condición, las cuales dependen del tipo de suelo, la
zona sísmica y solo para el caso de Costa Rica, la ductilidad global asignada, μ.
Primeramente, el espectro de Venezuela se determinó con el uso del programa
SCE SPECTRUM v2.0, para un tipo de suelo S2 y en zona sísmica 7, tal como se
muestra en la Tabla 13, cuyo valores se representan además en la Gráfica 1.
136
Tabla 12. Espectro de diseño para un tipo de suelo S2 y zona sísmica 7 en
Venezuela según CSE Spectrum v2.0.
P Ad P Ad P Ad
0 0,36 0,6 0,156 1,8 0,06067
0,01 0,35555 0,65 0,156 1,85 0,05903
0,02 0,34573 0,7 0,156 1,9 0,05747
0,03 0,33451 0,75 0,1456 1,95 0,056
0,04 0,32304 0,8 0,1365 2 0,0546
P Ad P Ad P Ad
0,05 0,31183 0,85 0,12847 2,05 0,05327
0,06 0,30112 0,9 0,12133 2,1 0,052
0,07 0,29101 0,95 0,11495 2,15 0,05079
0,08 0,28155 1 0,1092 2,2 0,04964
0,09 0,27271 1,05 0,104 2,25 0,04853
0,1 0,26449 1,1 0,09927 2,3 0,04748
0,11 0,25683 1,15 0,09496 2,35 0,04647
0,12 0,2497 1,2 0,091 2,4 0,0455
0,13 0,24306 1,25 0,08736 2,45 0,04457
0,14 0,23687 1,3 0,084 2,5 0,04368
0,15 0,23108 1,35 0,08089 2,55 0,04282
0,2 0,20717 1,4 0,078 2,6 0,042
0,25 0,1894 1,45 0,07531 2,65 0,04121
0,3 0,17571 1,5 0,0728 2,7 0,04044
0,35 0,16485 1,55 0,07045 2,75 0,03971
0,4 0,156 1,6 0,06825 2,8 0,039
0,45 0,156 1,65 0,06618 2,85 0,03832
0,5 0,156 1,7 0,06424 2,9 0,03766
0,55 0,156 1,75 0,0624 2,95 0,03702
Fuente: SCE Spectrum.
Gráfico 1.Espectro de diseño para Venezuela tipo de suelo S2 y zona sísmica 7.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0
0.1
1
0.2
2
0.3
3
0.4
4
0.5
5
0.6
6
0.7
7
0.8
8
0.9
9
1.1
1.2
1
1.3
2
1.4
3
1.5
4
1.6
5
1.7
6
1.8
7
1.9
8
2.0
9
2.2
2.3
1
2.4
2
2.5
3
2.6
4
2.7
5
2.8
6
2.9
7
Ad
(m
/se
g2)
T (seg)
ESPECTRO DE DISEÑO. COVENIN 1756-01
137
Para el espectro de Costa Rica, el CSCR-10 muestra una serie de tablas en su
Anexo E del tomo XX referidos a los espectros elásticos e inelásticos de acuerdo al
factor de ductilidad global asignado, μ que se emplee.
Dicho espectro fue elegido considerado la similitud a los parámetros previos que
se definieron para Venezuela. Por tanto se tiene que, para el tipo de suelo S2 y zona
sísmica IV, además de una ductilidad global asignada, μ=3; corresponde entonces a la
Tabla E.10. Factor Espectral Dinámico, FED, para sitios de suelo S2-Zona IV.
(Amortiguamiento δ=5%; ductilidades μ=1, 1.5, 2, 3, 4, 6) del Anexo E de la norma.
(Tabla 14), dichos valores se representan además en la Grafica 2.
Cabe destacar que en su momento, el CSCR-86 realizó una acotación acerca del
Factor de Amplificación Dinámico, FAD; o en su defecto al FED para la actual
norma, en la que este valor correspondía al periodo natural de vibración T de la
estructura, al sitio de cimentación y al tipo de estructura. Donde el tipo de estructura
incluye las propiedades de ductilidad y amortiguamiento señalados en la 2.4.1 de la
referente norma, no permitiéndose reducciones adicionales por estos conceptos.
Tabla 13. Espectro de diseño para un tipo de suelo S2 y zona sísmica IV en Costa
Rica según Tabla E.10 del Anexo E. Tomo XX del CSCR-10.
T (seg) Inelástico
μ=3 T (seg)
Inelástico μ=3
0,01 1 0,56 0,838
0,02 1 0,6 0,782
0,03 1 0,8 0,586
0,03 1 1 0,469
0,04 1,022 1,1 0,426
0,05 1,04 1,2 0,391
0,06 1,055 1,3 0,361
0,07 1,068 1,4 0,335
0,08 1,079 1,5 0,313
0,09 1,089 2 0,235
0,1 1,099 2,5 0,188
0,11 1,107 2,503 0,187
0,12 1,114 2,903 0,162
0,125 1,118 3 0,156
0,15 1,118 3,187 0,147
0,2 1,118 3,532 0,12
0,25 1,118 3,646 0,112
0,3 1,118 3,668 0,111
0,36 1,118 4 0,093
138
0,393 1,118 5 0,06
0,419 1,118 6 0,042
0,45 1,042 7 0,031
0,462 1,014 8 0,023
0,498 0,941 9 0,018
0,5 0,938 10 0,015
Fuente: CSCR-10. Anexo E. Tomo XX.
Gráfico 2 . Espectro de diseño para Costa Rica tipo de suelo S2 y zona sísmica IV.
En el Grafico 3 se muestra una intersección de ambos espectros, es notable que el
espectro de Costa Rica tiene un efecto por lo menos 7 veces mayor al espectro de
Venezuela basado en la zonificación y tipo de suelo:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 2 4 6 8 10
FED
(m
/se
g2)
T (seg)
ESPECTRO DE DISEÑO. CSCR-10
139
Gráfico 3 . Comparación de espectros de diseño.
Es de considerar adicionalmente, que en el CSCR-10 no se hacen reducciones
referidas a cargas sísmicas, lo mencionan en su artículo 6.1.3 Carga sísmica. “Para
efectos de determinar la carga sísmica, no se permite utilizar la reducción de carga
temporal indicada en el artículo 6.3.” Por lo que todo efecto dependiente de las cargas
sísmicas será de mayor magnitud en comparación a los de Venezuela.
Consideraciones en el diseño
A continuación, se describen las consideraciones adicionales que plantea cada
normativa, referidas específicamente a: Coeficiente sísmico, criterios para la carga
sísmica, combinación modal.
Coeficiente sísmico.
En la norma COVENIN 1756-01, en el Capítulo 7 el coeficiente sísmico se define
como la relación Vo/W, donde Vo es la cortante basal; determinada a partir de los
métodos de análisis del capítulo 9 de la norma y W el peso total de la estructura, el
cual se determina con la suma de la totalidad de los pesos propios de los elementos
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ad
/ F
ED (
m/s
2)
P (seg)
ESPECTRO DE DISEÑO COVENIN 1756-01 VS CSCR-10
COVENIN 1756-01 CSCR-10
140
estructurales y no estructurales, más un porcentaje de la carga variable que estará
determinada; para ambos casos, por los valores de la Tabla 15.
Tabla 14. Factores de reducción de carga variable según COVENIN 1756-01.
NIVEL CP
(Kgf/m2)
CV
(Kgf/m2) α CP+αCV
Techo+lascen 1140 2000 0% 1140
5 420 250 25% 482,5
4 560 250 25% 622,5
3 560 250 25% 622,5
2 560 250 25% 622,5
1 560 250 25% 622,5
PB 595 300 100% 895
Escaleras 480 500 50% 730
El CSCR-10 establece en su artículo 6.1.3 que para cargas sísmicas, su porcentaje
mínimo de cargas variables es de 15% para los cuales, los lineamientos extraídos de
la norma COVENIN-01 cumplen con el porcentaje mínimo de este.
La norma costarricense, define al coeficiente sísmico en su capítulo 5 con la
siguiente:
[5-1]
Donde todas las variables ya han sido definidas en los parámetros sísmicos de la
Tabla 12.
Combinación de modal
Para esta investigación se empleó el criterio de Combinación Cuadrática Completa
(CQC) para las combinaciones modales y el criterio de los valores absolutos para las
combinaciones direccionales, ya que según (www.iberisa.com, 2010) es el criterio
más conservador porque tiende a sobreestimar la respuesta al asumir que la respuesta
de cada modo ocurre al mismo tiempo y ambas normativas la tienen en común. Cabe
destacar que para ambos modelos, el mejor criterio de combinación direccional sería
el CQC3 por incorporar la dirección más desfavorable del movimiento sísmico, pero
𝐶 𝑎𝑒𝑓 𝐼 𝐹𝐸𝐷
𝑆𝑅
141
este no aplica en el CSCR-10, ya que no es descrito en ella a diferencia de la
COVENIN 1756-01 por lo cual no es empleado.
También se definió; para ambos, el factor de escala que multiplica los valores del
espectro de diseño, la aceleración de la gravedad considerada como 9,81 m/s2 donde
se toma el 100% de este valor para una dirección más el 30% en las otras direcciones
ortogonales y viceversa definido por el criterio de valor absoluto, en el artículo 8.6 de
la norma COVENIN 1756-01 y en el artículo 7.3 del CSCR-10.
En la Figura 47-50 se muestra la asignación de estos criterios en el software, en
ambas direcciones ortogonales.
Figura 48 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-X, según COVENIN 1756-01.
Fuente: ETABS 2013.
142
Figura 49 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-Y, según COVENIN 1756-01.
Fuente: ETABS 2013.
Figura 50 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-X, según CSCR-10.
Fuente: ETABS 2013.
143
Figura 51 . Criterios sísmicos para SISMO(ABS)-Y, según CSCR-10.
Fuente: ETABS 2013.
Casos modales
Según la norma COVENIN 1756-01 en su capítulo 9 establece que para la
determinación de cortante basal y la fuerza sísmica por nivel se determinaron por
medio de los métodos SRSS o combinaciones modales o por CQC3, donde este
último se aplicó con la normativa venezolana, como se mostró anteriormente.
Para cada caso el número de modos definidos es el mismo, tres (3) modos por cada
nivel de entrepiso de la estructura para un total de quince (15) modos (Figura 51 y
52). Es necesario acotar que la consideración del efecto P-Δ no fue determinado en
ninguno de los casos, ya que ambas normativas difieren en cuanto a su aplicación; es
decir, según el apartado “g” del artículo 7.2.1 del CSCR-10, los efectos de segundo
orden o efecto P-Δ causado por las cargas gravitacionales en los desplazamiento
laterales pueden ser obviados del modelo analítico, a menos que se indique lo
contrario.
144
Figura 52 . Caso modal para modelo de Venezuela. Fuente: ETABS 2013.
Figura 53 . Caso modal para modelo de Costa Rica. Fuente: ETABS 2013.
Análisis y comparación de los modelos
145
Una vez diseñado la geometría para los modelos y establecidos sus valores, los
resultados obtenidos fueron muy cambiantes.
Primeramente, se verificaron los pesos totales de las estructuras como se muestran
en las Tablas 16 y 17. Se obtuvo una diferencia de 11.270,91 kgf mayor para el caso
de Costa Rica, manejándose entonces un margen de error de 0,5% del peso total de
para estas estructuras.
Tabla 15. Peso total de la estructura para el caso de Venezuela.
Nivel
Tipo de
elementos Material Peso total
Área por
entrepiso
Peso por
unidad
kgf m² kgf/m²
TOTAL ALL ALL 2.131.181,53 1.480,1 1.439,89
Fuente: ETABS 2013
Tabla 16. Peso total de la estructura para el caso de Costa Rica.
Nivel
Tipo de
elementos Material Peso total
Área por
entrepiso
Peso por
unidad
kgf m² kgf/m²
TOTAL ALL ALL 2.142.452,44 1.480,1 1.447,50
Fuente: ETABS 2013
Las masas actuantes para los casos de estudio se muestran en las Tablas 18 y 19.
Tomando en cuenta que para las masas participativas de las estructuras, la norma
COVENIN 1756-01 considera el 100% de la carga permanente (CP) más el 25% de la
carga variable (CV) y cargas variables de techo (CVt) iguales a 0. Por otro lado, el
CSCR-10 considera el 100% de las masas a excepción de la CVt que es 0.
Tabla 17. Masas participativas por nivel para el caso de Venezuela.
TABLE: Mass Summary by Story
Nivel UX UY UZ
kgf-s²/m kgf-s²/m kgf-s²/m NTotal 5.450,25 5.450,25 0
NSM 5.645,53 5.645,53 0
NT 43.454,40 43.454,40 0 N4 56.681,61 56.681,61 0
146
N3 59.933,06 59.933,06 0
N2 62.996,76 62.996,76 0
N1 72.029,21 72.029,21 0
Base 5.321,93 5.321,93 0
Fuente: ETABS 2013
Tabla 18. Masas participativas por nivel para el caso de Costa Rica.
TABLE: Mass Summary by Story
Story UX UY UZ
kgf-s²/m kgf-s²/m kgf-s²/m
NTotal 6.004,47 6.004,47 0
NSM 5.108,14 5.108,14 0
NT 42.707,43 42.707,43 0
N4 56.034,85 56.034,85 0
N3 59.286,30 59.286,30 0
N2 62.349,99 62.349,99 0
N1 71.346,18 71.346,18 0
Base 5.298,56 5.298,56 0
Fuente: ETABS 2013
Sobre el análisis modal, anteriormente se explicó que se tomarían 15 modos de
vibraciones para las estructuras, siendo el periodo del primer modo de vibración de la
estructura para Venezuela de Modal 1=0,753 segundos y para Costa Rica de Modal
1=0,757. A pesar de ser los primeros periodos de la estructura. No cuenta con una
participación de masas igual o superior al 90% como es indicado en las normativas,
por lo que en las Tabla 20-23 se resaltan los modos a partir del cual se deben tomar
en consideración para los métodos de análisis anteriormente descritos.
Tabla 19. Porcentaje de masas participativas traslacionales de los casos modales
para Venezuela
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
Case Mode Period UX UY Sum UX Sum UY
sec
Modal 1 0,753 0,7724 0,0041 77,24% 0,41%
Modal 2 0,695 0,1144 0,49 88,67% 49,41%
Modal 3 0,68 0,0685 0,4751 95,52% 96,92%
Modal 4 0,251 0,0358 0,0001 99,10% 96,93%
Modal 5 0,231 0,0007 0,0207 99,17% 99,00%
147
Modal 6 0,218 0,0009 0,0035 99,26% 99,35%
Modal 7 0,151 3,52E-05 0,0026 99,26% 99,61%
Modal 8 0,148 0,0028 1,55E-05 99,55% 99,61%
Modal 9 0,123 0,0003 1,32E-06 99,58% 99,61%
Modal 10 0,111 0,0007 0 99,65% 99,61%
Modal 11 0,104 0,0002 0,0009 99,68% 99,70%
Modal 12 0,101 0,0004 0,0004 99,72% 99,74%
Modal 13 0,086 0,0002 4,92E-06 99,73% 99,74%
Modal 14 0,078 0,0001 0,0003 99,74% 99,77%
Modal 15 0,075 0,0002 3,17E-05 99,76% 99,77%
Fuente: ETABS 2013
Tabla 20. Porcentaje de masas participativas rotacionales de los casos modales
para Venezuela
Case Mode Period RX RY RZ Sum RX Sum RY Sum RZ
sec
Modal 1 0,753 0,0004 0,0476 0,1849 0,04% 4,76% 18,49%
Modal 2 0,695 0,026 0,0095 0,3649 2,64% 5,71% 54,98%
Modal 3 0,68 0,0199 0,006 0,4259 4,63% 6,31% 97,57%
Modal 4 0,251 0,0036 0,8101 0,0007 4,99% 87,32% 97,64%
Modal 5 0,231 0,6885 0,0184 0,003 73,84% 89,15% 97,94%
Modal 6 0,218 0,1236 0,0263 0,0171 86,21% 91,78% 99,65%
Modal 7 0,151 0,081 0,0004 1,55E-06 94,31% 91,83% 99,65%
Modal 8 0,148 0,0004 0,0324 0,0002 94,35% 95,06% 99,67%
Modal 9 0,123 0,0001 0,0035 0,0014 94,36% 95,42% 99,81%
Modal 10 0,111 1,03E-05 0,0107 2,68E-05 94,36% 96,48% 99,82%
Modal 11 0,104 0,0233 0,0035 0,0001 96,69% 96,83% 99,83%
Modal 12 0,101 0,0091 0,0064 0,0005 97,60% 97,48% 99,87%
Modal 13 0,086 0,0002 0,0042 0,0002 97,62% 97,90% 99,90%
Modal 14 0,078 0,009 0,0014 4,09E-06 98,52% 98,04% 99,90%
Modal 15 0,075 0,0012 0,0051 0,0001 98,64% 98,55% 99,91%
Fuente: ETABS 2013
148
Tabla 21. Porcentaje de masas participativas traslacionales de los casos modales
para Costa Rica
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
Case Mode Period UX UY Sum UX Sum UY
sec
Modal 1 0,757 0,7623 0,0038 76,23% 0,38%
Modal 2 0,699 0,1133 0,5194 87,56% 52,32%
Modal 3 0,684 0,0799 0,4458 95,56% 96,90%
Modal 4 0,252 0,035 0,0001 99,06% 96,91%
Modal 5 0,233 0,0007 0,0214 99,13% 99,05%
Modal 6 0,219 0,0011 0,0025 99,25% 99,29%
Modal 7 0,158 1,46E-05 0,003 99,25% 99,59%
Modal 8 0,152 0,0028 3,49E-06 99,53% 99,59%
Modal 9 0,125 0,0003 1,18E-06 99,56% 99,59%
Modal 10 0,115 0,0007 8,443E-07 99,63% 99,59%
Modal 11 0,106 0,0002 0,0011 99,65% 99,70%
Modal 12 0,102 0,0006 0,0003 99,71% 99,73%
Modal 13 0,087 0,0002 3,62E-06 99,72% 99,74%
Modal 14 0,078 2,70E-05 0,0003 99,73% 99,76%
Modal 15 0,075 0,0002 0,0000128 99,75% 99,77%
Fuente: ETABS 2013
Tabla 22. Porcentaje de masas participativas rotacionales de los casos modales
para Costa Rica
Case Mode Period RX RY RZ Sum RX Sum RY Sum RZ
sec
Modal 1 0,757 0,0004 0,0468 0,1955 0,04% 4,68% 19,55%
Modal 2 0,699 0,0275 0,0091 0,3366 2,80% 5,59% 53,21%
Modal 3 0,684 0,0185 0,0067 0,4437 4,65% 6,26% 97,58%
Modal 4 0,252 0,004 0,7968 0,001 5,05% 85,93% 97,68%
Modal 5 0,233 0,705 0,0183 0,0021 75,54% 87,77% 97,89%
Modal 6 0,219 0,0871 0,0348 0,0176 84,26% 91,25% 99,64%
Modal 7 0,158 0,098 0,0002 2,04E-06 94,06% 91,27% 99,64%
Modal 8 0,152 0,0001 0,0363 0,0003 94,06% 94,90% 99,67%
Modal 9 0,125 0,0001 0,0029 0,0012 94,08% 95,19% 99,80%
Modal 10 0,115 3,53E-05 0,0105 0,0001 94,08% 96,24% 99,81%
Modal 11 0,106 0,0274 0,003 0,0001 96,81% 96,54% 99,82%
Modal 12 0,102 0,0067 0,0083 0,0005 97,48% 97,38% 99,87%
Modal 13 0,087 0,0001 0,0045 0,0002 97,50% 97,82% 99,89%
Modal 14 0,078 0,0104 0,0007 8,30E-07 98,54% 97,89% 99,89%
Modal 15 0,075 0,0005 0,0061 0,0001 98,59% 98,50% 99,90%
Fuente: ETABS 2013
El desplazamiento máximo para el primer modo de la estructura en el caso de
Venezuela es de 0,00282 cm en X y 0,0018 cm en Y, señalados en la Figura 53 y 54.
149
Para Costa rica para este mismo modo es de 0,002829 cm en X y 0,00176 cm en Y.
Figura 54 . Máximo desplazamiento obtenido del primer modo de vibración para el
caso de Venezuela. Fuente: ETABS 2013
Figura 55 . Máximo desplazamiento obtenido del primer modo de vibración para el
caso de Costa Rica. Fuente: ETABS 2013
150
En las Tablas 24 y 25, se comparan las derivas de acuerdo a las combinaciones de
carga, de las cuales se extrajo del software solo los más desfavorables por nivel.
Tabla 23. Desplazamientos totales elásticos para el caso de Venezuela.
TABLE: Story Drifts
Nivel Combinaciones de carga Item Deriva Limite
Desp.
0,018
X Y Z
m m m
NTotal 1,2CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,001122 0,000416 15,35 11 21,7
NSM 1,2CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,000984 0,000984 15,35 11 19
NT 1,2CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,000779 0,000260 22,05 6 18
N4 1,2CP+0,5CV+ABSX Min Max Drift X 0,001098 0,000366 -2 -1,03 15
N3 1,2CP+0,5CV+ABSX Min Max Drift X 0,001056 0,000352 -2 -1,03 12
N2 1,2CP+0,5CV+ABSX Min Max Drift X 0,001169 0,000390 -2 -1,03 9
N1 1,2CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,003199 0,000533 22,05 0 6
Fuente: ETABS 2013
Considerando que esta fuere una edificación susceptible a sufrir daño por
desplazamiento. Para el caso de Venezuela, la norma COVENIN 1756-01 da como
limite permisible en su tabla 10.1 para las estructuras de Grupo B2 un valor de 0,018.
Mediante la siguiente expresión.
Valores límites de =
Siendo el valor de deriva y la separación de entrepisos.
Para el caso de Costa Rica, el CSCR-10 establecen en su tabla 7.2 del artículo 7.8
que para edificaciones de tipo marco; como lo es este caso, se tiene un límite de
deriva inelástica según la categoría de la edificación (Edificación tipo D) de 0,020.
Comprobada con el límite superior de la razón de deriva inelástica definida como:
Siendo la deriva inelástica o desplazamiento inelástico relativo entre el nivel i y
el nivel adyacente inferior.
Los resultados de deriva que aparecen en la Tabla 25, los refiere a desplazamientos
elásticos y el límite que da la norma es en base a desplazamientos inelásticos, por lo
151
que en el artículo 7.6 establece la siguiente expresión para el cálculo de estos
desplazamientos y así poder comprobarlos con el límite de deriva antes mencionado:
Tabla 24. Desplazamientos totales elásticos para el caso de Costa Rica.
TABLE: Story Drifts
Nivel Combinaciones de carga Item Deriva Limite
Deriv.
0,020
X Y Z
m m m
NTotal 1,05CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,003918 0,008707 15,35 6 21,7
NSM 1,05CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,003542 0,021252 15,35 11 19
NT 1,05CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,003343 0,006686 22,05 0 18
N4 0,95CP+ABSX Min Max Drift X 0,004816 0,009632 -2 -1,03 15
N3 1,05CP+0,5CV+ABSX Min Max Drift X 0,004594 0,009188 -2 -1,03 12
N2 1,05CP+0,5CV+ABSX Min Max Drift X 0,005077 0,010154 -2 -1,03 9
N1 1,05CP+0,5CV+ABSY Min Max Drift Y 0,013868 0,013868 22,05 11 6
Fuente: ETABS 2013
Para la definición de la cortante en la base actuantes para Sx y Sy, se muestran las
fuerzas sísmicas laterales por nivel y dirección, Fi en las Tabla 26 y 27.
Tabla 25. Rigidez, deriva y fuerzas sísmicas por nivel para los casos de carga de
SISMO (ABS)-X y SISMO (ABS)-Y en el modelo de Venezuela
TABLE: Story Stiffness
Nivel Load Case
Corte X Deriva X Rigidez X Corte Y Deriva Y Rigidez Y
kgf m kgf/cm kgf m kgf/cm
NTotal SISMO(ABS)-X 9.290 0,002 50.623 3.756 0,001 39.552
NSM SISMO(ABS)-X 19.119 0,001 309.198 8.182 0,000 271.926
NT SISMO(ABS)-X 96.289 0,002 466.407 38.617 0,001 336.790
N4 SISMO(ABS)-X 182.269 0,003 621.911 72.568 0,002 455.696
N3 SISMO(ABS)-X 259.937 0,003 903.342 104.357 0,001 744.474
N2 SISMO(ABS)-X 330.495 0,003 978.537 134.428 0,002 797.743
N1 SISMO(ABS)-X 397.258 0,014 277.499 163.900 0,009 177.654
NTotal SISMO(ABS)-Y 3.852 0,001 51.601 9.644 0,002 39.769
NSM SISMO(ABS)-Y 7.883 2,52E-04 313.085 20.631 0,001 275.931
NT SISMO(ABS)-Y 35.607 0,001 415.245 105.855 0,002 509.368
N4 SISMO(ABS)-Y 67.073 0,001 574.397 201.324 0,003 763.334
N3 SISMO(ABS)-Y 95.576 0,001 834.398 290.663 0,002 1.224.502
N2 SISMO(ABS)-Y 121.434 0,001 809.880 374.985 0,003 1.085.355
N1 SISMO(ABS)-Y 145.845 0,006 249.187 457.443 0,017 274.683
Fuente: ETABS 2013
152
Tabla 26. Rigidez, deriva y fuerzas sísmicas por nivel para los casos de carga de
SISMO (ABS)-X y SISMO (ABS)-Y en el modelo de Costa Rica
TABLE: Story Stiffness
Nivel Load Case
Corte X Deriva X Rigidez X Corte Y Deriva Y Rigidez Y
kgf m kgf/cm kgf m kgf/cm
NTotal SISMO(ABS)-X 48.444 0,008 64.160 18.765 0,004 48.797
NSM SISMO(ABS)-X 89.527 0,003 322.642 36.910 0,001 278.758
NT SISMO(ABS)-X 434.730 0,009 469.686 172.537 0,005 343.672
N4 SISMO(ABS)-X 808.688 0,013 620.531 321.034 0,007 465.432
N3 SISMO(ABS)-X 1.139.059 0,013 897.660 458.932 0,006 759.910
N2 SISMO(ABS)-X 1.441.626 0,015 968.299 590.192 0,007 814.837
N1 SISMO(ABS)-X 1.734.911 0,062 278.205 720.341 0,04 180.851
NTotal SISMO(ABS)-Y 20.173 0,003 65.628 48.600 0,01 49.164
NSM SISMO(ABS)-Y 37.087 0,001 327.534 93.835 0,003 284.633
NT SISMO(ABS)-Y 160.122 0,004 416.675 473.687 0,009 514.135
N4 SISMO(ABS)-Y 296.641 0,005 571.687 892.553 0,012 769.691
N3 SISMO(ABS)-Y 417.902 0,005 829.604 1.282.036 0,01 1.234.492
N2 SISMO(ABS)-Y 528.748 0,007 802.201 1.651.647 0,015 1.086.888
N1 SISMO(ABS)-Y 635.760 0,026 247.643 2.016.848 0,073 276.932
Fuente: ETABS 2013
153
CAPÍTULO V
Conclusiones y recomendaciones
Este capítulo contiene las conclusiones acerca de los resultados que fueron
obtenidos de la comparación de normativa sísmica y los modelos estudiados. Además
se incluyen recomendaciones sobre los aspectos más resaltantes para cada caso.
Conclusiones
La norma COVENIN 1756-01: Edificaciones sismorresistentes y el Código
Sísmico de Costa Rica 2010 al estar referidas esencialmente a edificaciones de
vivienda, comercio, industrias, salud pública, estacionamiento de automóviles,
entre otros. Limita su uso a estructuras con este tipo de comportamientos
sísmicos, por lo que no son aptas para estructuras como puentes, ya que su
naturaleza y comportamiento sísmico es diferente a las edificaciones.
La norma CSCR-10 no puede ser empleada para obras de gran importancia
y/o costo, por lo que consideran que debe regirse por estudios más avanzados
y cálculos de demandas sísmicas más específicas para sus sitios de ubicación,
elementos y componentes. Hay factores que este código da por hecho para su
correcta aplicación, entre ellos es que la estructura sea diseñada por un
profesional responsable conocedor del diseño sismorresistente, con criterios,
conceptos y experiencias acordes a la importancia de la edificación.
No por tanto, la norma COVENIN 1756-01 es de carácter obligatorio al
cumplimiento del Código Civil de Venezuela, por lo que es un documento de
gran notoriedad en el territorio nacional en el tema constructivo, para
cualquier tipo de estructura. Los parámetros sísmicos en ambas normativas
tienen similitudes en sus variables. Estas difieren es por su valor, los cuales
154
dependen principalmente de los estudios de suelos, de sismos y el sistema de
fallas que presente su territorio nacional. Es necesario acotar que los
resultados obtenidos en los espectros de diseño para cada caso de estudio,
afectaron enormemente las respuestas sísmicas obtenidas del software
ETABS; siendo en el caso de Costa Rica, más severos que los de Venezuela a
causa de los espectros. Como ventaja, la norma venezolana permite
determinar a través de un gráfico general, cualquier tipo de espectro con las
ecuaciones que ahí se determinan. Mientras que la norma costarricense no
tiene como determinar un espectro de diseño generalizado.
Por la forma de determinar las variables del coeficiente sísmico, la norma
COVENIN 1756-01 tiene la ventaja de hacer un enfoque a la aceleración
espectral de acuerdo al coeficiente sísmico que se obtenga, respetando el
límite que se obtiene con el coeficiente de aceleración vertical. Sin embargo,
con el CSCR-10 no es necesario determinar tal operación, ya que el factor
espectral dinámico (FED) depende es del factor de ductilidad o ductilidad
global asignada al tipo de edificación.
La irregularidad en planta en la norma COVENIN 1756-01 es menos
conservadora que el CSCR-10, ya que por el valor límite de la excentricidad
definido por la norma venezolana es de 20%, mientras que para la
costarricense es de 5%, lo cual permite que se desarrollen rangos mayores de
irregularidad. La tendencia de la norma costarricense a ser regular, permite
controlar mejor las acciones sobre la edificación, por tanto los
desplazamientos y derivas pueden ser determinada con más facilidad.
Considerando que los modelos cuentan con una irregularidad en planta, sus
variables no afectan en gran medida a los movimientos entre los centros de
masa y de corte.
Es necesario señalar que el CSCR-10 no presenta una definición de
irregularidad en planta; pero define una irregularidad moderada y una
irregularidad grave, que al no cumplir con alguna de las características para la
155
regularidad en planta, inmediatamente la norma asume primeramente, una
irregularidad moderada, sino una grave.
De acuerdo al modelo, los resultados arrojados dan por hecho que la
edificación no presenta irregularidad en altura, debido a que todos los valores
se mantienen dentro del rango para que la estructura se mantenga regular. La
estructura no presenta ni posee cambios de geometría en el aumento de nivel,
ni variaciones en la distribución vertical de masas y rigideces en ninguno de
los dos casos a pesar de que en los resultados haya una diferencia notable
entre corte, deriva y rigidez en ambas direcciones ortogonales.
La norma de venezolana COVENIN 1756-01 a pesar del tiempo que tiene sin
ser actualizada, en referencia al análisis modal explica de manera muy
explícita y técnica estos métodos de análisis, siguiendo un procedimiento para
cada uno de ellos.
En cuanto al CSCR-10 dichos métodos son explicados de una manera más
implícita, ya que asume que el profesional que hace uso de la normativa tiene
experiencia en la aplicación y el procedimiento de análisis modal.
La norma COVENIN 1756-01 en cuanto a análisis modal, se adapta
adecuadamente al sistema de fallas que existe en Venezuela por lo que al
respecto no requiere ser actualizada, ya que a pesar de los años que tiene sin
ser modificada, los métodos de cálculos son eficientes y no requiere
información adicional más allá de lo especificado en la normativa. Es
necesario destacar que la norma COVENIN 1756-01 es menos conservadora
que el CSCR-10, ya que las consideraciones para espectros de diseño son
mucho menos notorias que las de esta.
Ambas normativas en general, manejan las mismas consideraciones de diseño
estos son, coeficiente sísmico, combinación modal y casos modales.
Es evidente como los coeficientes sísmicos son capaces de modificar el corte
basal, debido específicamente al criterio del tipo de reducción de espectro que
156
emplea cada normativa; en Venezuela este factor es definido de acuerdo al
tipo de estructura y su nivel de diseño. A diferencia de Costa Rica, que no
cuenta con un factor reductor de espectro, sino un factor de ductilidad o
ductilidad global asignada, el cual reduce al espectro elástico que se esté
determinando de acuerdo al tipo de suelo y zona sísmica que pertenezca.
En cuanto a la combinación modal, la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados (SRSS) de los modos significativos correspondientes. La norma de
Costa Rica solo la considera, si la estructura es regular en planta, mientras que
la norma de Venezuela no toma en consideración el tipo de regularidad para la
definición de esta combinación. El valor absoluto de las solicitaciones debidas
a sismo (CQC) para ambas, el proceso es idéntico con la diferencia de que el
CSCR-10 lo considera para estructuras irregulares en planta. Cabe destacar
que no hacen mención alguna del método de Combinación Cuadrática
Completa 3 (CQC3) en los capítulos de estudio para esta normativa, a
diferencia de la COVENIN 1756-01 que la considera como un método
adicional de determinación de las solicitaciones por sismo.
Entre los desplazamientos y derivas la norma COVENIN 1756-10 considera
estos desplazamientos suponiendo que se comportan elásticamente con la
intrusión del factor de reducción de espectro, R. Para el CSCR-10 los
espectros de diseño son los espectros elásticos de respuesta sísmica
dependientes del factor de ductilidad de la estructura, no obstante no permite
hacer reducciones mayores a los que son indicados en sus gráficas, ya que
están dominadas por dicho factor.
Con respecto al límites de deriva para la intrusión del efecto P-Δ, la norma
COVENIN 1756-10 establece parámetros fijos para poder tomarlo o no en
consideración. En el caso del CSCR-10 considera tal efecto en solo uno de sus
métodos alternos de análisis.
Para los valores límites de la Tabla 25 se observa que el nivel de sala de
máquinas (NSM) supera el valor máximo permitido. Por lo que debe
157
reestructurarse la altura de dicho nivel. No obstante, verificar que el resto de
los elementos no se vean afectados por este cambio.
En general, con el análisis de estos modelos la mayor incertidumbre generada
es con respecto al espectro de diseño y como lo establecen ambas normativas.
Es evidente que el caso de Venezuela que al estar cerca de 7,6 veces por
debajo del espectro de diseño de Costa Rica, los mayores efectos de fuerzas
sísmicas no se incrementan a más de este valor, sino que se reducen a cerca de
4,6 veces sus valores.
También se pudo comprobar que en Venezuela este modelo estaría al borde de
falla estructural en la zona sísmica para la cual se diseñó, ya que a efectos de
verificación con la norma americana ACI-318, alcanza hasta un 115% de
capacidad de soporte de la estructura en las columnas de la base para las
condiciones que se idealizaron. En Costa Rica, esta sería una opción inviable
estructuralmente para la zona sísmica en cuestión, debido a las enormes
solicitaciones sísmicas a las que está sujeta la estructura.
De este modo, el CSCR-10 tiene la tendencia a ser mucho más conservadora
que la norma COVENIN 1756-01 en cuanto a diseño sismorresistente se
refiere. Por tal motivo, esto hace que las edificaciones sean mejor calculadas,
pero también a costa de ser económicamente inviables por tener que tomar
consideraciones respecto a las grandes luces y secciones exorbitantes.
Recomendaciones
Para continuaciones y otros estudios en el área de ingeniería civil, se recomienda:
Indagar más con respecto a los espectros de respuestas tanto elásticos como
inelásticos que manejan otros países, ya que se presentan muchas
incertidumbres que se apreciaron en el Código Sísmico de Costa Rica, pero no
en las normativas de otros países de las zonas centro y sur americanas.
158
Comparar la norma COVENIN 1756-01 con la norma norteamericana y
chilena. Primeramente por los métodos empleados y segundo por el
comportamiento de las estructuras ante eventos sísmicos de gran magnitud
ocurridos en los últimos 10 años.
Es necesario que se considere un modelo matemático donde se compruebe al
100% la efectividad el Código de Costa Rica en un caso donde se cumplan los
requerimientos de la norma americana ACI 318-11, sea o no en las mismas
zonas aquí planteadas o con algún cambio en la geometría de la estructura,
para ser comparado con los modelos aquí señalados.
Evaluar los índices de costos entre ambas normativas a fin de determinar la
factibilidad económica que tendría una estructura como la que fuera aquí
modelada, para ver en qué medida convendría a la normativa venezolana en
ser igual o más conservadora en cuanto a diseño sismorresistente se refiere.
Para el ente encargado de la revisión de normas COVENIN, se recomienda que:
A pesar de estar la norma sísmica de Venezuela aun en condiciones aptas para
su aplicación a nivel profesional. Es necesario que sea verificada por completo
y adaptarla a los nuevos tiempos que se viven, ya que muchos fenómenos
naturales han ocurrido a lo largo de los más de 15 años que tiene la norma sin
ser revisada. No debe esperarse a que ocurra la siguiente catástrofe sísmica en
el país para ser una vez más modificada.
Es necesario incluirse los diseños sismorresistentes de los distintos tipos de
elementos y estructuras dentro la norma sísmica de Venezuela, a fin de
congregar todos los aspectos sísmicos en un mismo documento.
159
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161
ANEXOS
162
ANEXO A
Glosario de términos para efectos de la norma
COVENIN 1756-01: Edificaciones sismorresistentes.
163
Norma venezolana COVENIN 1756-01: Edificaciones sismorresistentes.
7.2 ESPECTROS DE DISEÑO.
Ad = Ordenada del espectro de diseño, expresada como una fracción de la
aceleración de la gravedad.
α = Factor de Importancia.
Ao = Coeficiente de la aceleración horizontal.
φ = Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.
β = Factor de magnificación promedio.
To = 0.25T* Periodo a partir del cual los espectros normalizados tienen un valor
constante (seg).
T* = Máximo período en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un
valor constante.
T+≥TO Período característico de variación de respuesta dúctil (seg).
c = √ ⁄
R = Factor de reducción de respuesta.
p = Exponente que define la rama descendente del espectro.
7.3 FUERZAS SISMICAS EN COMPONENTES, APENDICES E
INSTALACIONES.
(Fi/Wi) = Cociente entre la fuerza lateral en el nivel i donde se encuentra ubicado
el componente o parte estructural y el peso de ese mismo nivel. Este cociente no será
menor que αφAO.
AO = Coeficiente de aceleración horizontal.
CP = Coeficiente sísmico de elementos o partes de estructuras.
164
WP = Peso del componente o elemento considerado.
Wi = Peso del nivel i de la edificación.
α = Factor de Importancia.
φ = Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.
8.5 EFECTOS P-Δ.
= Diferencia de los desplazamientos laterales elásticos entre dos niveles
consecutivos en sus correspondientes centros de masa.
= Peso del nivel j de la edificación.
= Cortante de diseño en el nivel i.
= Altura del nivel i.
9.3 METODO ESTATICO EQUIVALENTE.
Ad = Ordenada del espectro de diseño.
W = Peso total de la edificación por encima del nivel de base.
μ = Factor μ.
N = Número de niveles.
T = Periodo fundamental.
T* = Máximo período en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un
valor constante.
Qi = Fuerza lateral aplicada en el centro de masas del nivel i del edificio.
Wi = Peso del nivel i.
hi = Altura del nivel medida desde la base.
δei = Desplazamiento elástico lateral del nivel i, bajo la acción de las cargas
165
laterales Qi.
g = Aceleración de la gravedad.
hn = Altura de la edificación medida desde el ultimo nivel, hasta el primer nivel
cuyos desplazamientos estén restringidos total o parcialmente.
Wj = Peso del nivel j de la edificación.
hj = Altura medida desde la base hasta el nivel j de la edificación.
9.4 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON UN GRADO DE
LIBERTAD POR NIVEL.
Ɣj = Factor de participación.
= Desplazamiento máximo.
= Fuerza lateral en el piso k del modo j.
= Cortante en la base del edificio, en el modo j.
= Coordenada modal del piso k en el modo j.
= Masa del piso k.
N = Número total de pisos.
= Ordenada del espectro de diseño para el modo de periodo Tj.
= Periodo de vibración del modo j.
g = Aceleración de la gravedad.
M = Masa total del edificio = W/g
= Fracción de la masa total del edificio, o masas participativas, asociada con la
respuesta en el modo j.
N = Número de modo de vibración.
166
T1 = Período del modo fundamental.
9.5 MÉTODO DE LA TORSIÓN ESTÁTICA EQUIVALENTE.
Mti = Momentos torsores en cada nivel y dirección.
Vi = Fuerza cortante de diseño en el nivel i para la dirección analizada.
ei = Excentricidad estática en el nivel i, entre el centro de rigidez y la línea de
acción del cortante en la dirección analizada, se tomara siempre positiva.
Bi = Ancho de la planta en la dirección normal a la dirección analizada.
τ = Factor de amplificación dinámica que torsional para la dirección considerada.
τ’ = Factor de control de diseño de la zona más rígida de la planta, para la
dirección considerada.
ε = Valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0.2.
Ω = Valor representativo del cociente rt/r, no menor que 0.5.
e = Valor representativo de las excentricidades entre el centro de rigidez y la línea
de acción del cortante de las plantas de la edificación, en la dirección analizada.
r = Valor representativo del radio de giro inercial de las plantas de la edificación.
rt = Valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de las plantas de
la edificación, en la dirección considerada.
9.6 MÉTODO DE ANÁLISIS DINÁMICO ESPACIAL DE
SUPERPOSICIÓN MODAL CON TRES GRADOS DE LIBERTAD POR
NIVEL.
N = Número de modos de vibración.
Vkx = Fuerza cortante de piso del nivel k de la edificación, en dirección X debida a
la componente sísmica X.
167
Vky = Fuerza cortante de piso del nivel k de la edificación, en dirección Y debida a
la componente Y.
Bkx = Mayor dimensión horizontal de la edificación en dirección X, en el nivel j.
Bky = Mayor dimensión horizontal de la edificación en dirección Y, en el nivel j.
Mtkx = Momentos torsores adicionales a aplicar en el piso k, para el caso de sismo
en la dirección X.
Mtky = Momentos torsores adicionales a aplicar en el piso k, para el caso de sismo
en la dirección Y.
RX = Respuesta dinámica de una componente sísmica en la dirección X.
RY = Respuesta dinámica de una componente sísmica en la dirección Y.
Rtx = Solicitación genérica en la dirección X, generada por el torque adicional.
Rty = Solicitación genérica en la dirección Y, generada por el torque adicional.
RX* = Solicitación completa en la dirección X.
RY* = Solicitación completa en la dirección Y.
9.7 MÉTODO DE ANÁLISIS DINÁMICO ESPACIAL CON
DIAFRAGMA FLEXIBLE
N = Número de modos de vibración
BX = La mayor dimensión horizontal en cada nivel en dirección X.
BY = La mayor dimensión horizontal en cada nivel en dirección Y.
Vox = Corte basal en la dirección X.
Voy = Corte basal en la dirección Y.
V*ox = Corte basal en la dirección X, para un período T=1.6Ta mediante Método
Estático equivalente.
168
V*oy= Corte basal en la dirección Y, para un período T=1.6Ta mediante Método
Estático equivalente.
10 CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS
R = Factor de reducción-
Δei = Desplazamiento lateral en el nivel i calculado para las fuerzas de diseño,
suponiendo que la estructura se comporta elásticamente, incluyendo: los efectos
traslacionales, de torsión en planta y P-Δ.
δi = deriva, diferencia de los desplazamientos laterales totales entre dos niveles
consecutivos.
(hi – hi-1) = Separación entre pisos o niveles consecutivos.
Δen = Máximo desplazamiento lateral elástico del último nivel en la dirección
considerada, pero no menor que 3.5 cm en los primeros 6 metros más el cuatro por
mil (4 °/oo) de la altura que exceda esta última.
169
ANEXO B
Diagramas de flujo para uso de la norma COVENIN
1756-01: Edificaciones sismorresistentes.
170
Figura B1. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
171
Figura B2. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
172
Figura B3. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
173
Figura B4. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
174
Figura B5. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
175
Figura B6. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
176
Figura B7. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
177
Figura B8. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
178
Figura B9. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
179
Figura B10. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
180
Figura B11. Diagrama de flujo para uso de la norma COVENIN 1756-01.
Fuente: (Alvarado, 2013)
181
ANEXO C
Glosario de términos para efectos del Código Sísmico
de Costa Rica 2010.
182
Código Sísmico de Costa Rica 2010.
ESPECTRO DE DISEÑO.
ae f = aceleración pico efectiva de diseño.
C = coeficiente sísmico.
I = factor de importancia.
SR = sobrerresistencia.
= ductilidad global asignada.
Dxi, Dyi = dimensiones en planta en las direcciones x, y del nivel i.
exi, eyi = componentes de la excentricidad en el nivel i, en las direcciones x, y,
respectivamente.
FI = factor incremental
Fi = fuerza aplicada en nivel i.
Fj = fuerza de diseño para el diafragma del nivel j.
Ip= factor de importancia del sistema o componente.
Ici = masa rotacional o momento polar de inercia del nivel i con respecto a su
centro de masa.
= rigidez de rotación con respecto al centro de masa en el nivel i.
CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU REGULARIDAD
= rigidez de traslación del nivel i en la dirección x.
= rigidez de traslación del nivel i en la dirección y.
= rigidez de rotación en torsión de los elementos verticales resistentes j que
llegan al nivel i.
183
, = rigidez en las direcciones x, y, de los elementos resistentes verticales
j que llegan al nivel i.
= masa del nivel i. Corresponde al peso Wi, que se define en el artículo 6.1(e),
dividido por la aceleración de la gravedad g.
N = nivel N (último nivel)
= radio de giro del nivel i con respecto a su centro de masa.
, = componentes, en las direcciones x, y, de la distancia del centro de masa al
elemento resistente.
= peso del nivel i.
Wj = peso del nivel j.
METODOS ALTERNOS DE ANALISIS
= valores correspondientes al espectro de aceleraciones expresados en unidades
de aceleración para un período T y una ductilidad global μ.
= valores correspondientes al espectro inelástico de desplazamientos para un
período T y una ductilidad global μ.
= valores correspondientes obtenidos para el modo de oscilación j.
T = período natural del sistema en consideración.
= período del edificio en el modo de oscilación j.
, = períodos correspondientes a los modos j y k respectivamente.
V = fuerza sísmica horizontal
W = peso total del edificio para efectos sísmicos.
α= factor de desplazamiento inelástico dado en la tabla 7.1.
= desplazamiento inelástico horizontal del nivel i
184
= coeficiente de amortiguamiento crítico ( = 0.05 salvo que específicamente se
haya seleccionado otro valor para la construcción de los espectros).
= coeficiente de correlación entre los modos j y k.
( = valor en el nivel i del modo de oscilación j (con el signo incluido).
CÁLCULO Y DESPLAZAMIENTO DE DERIVAS
= deriva inelástica o desplazamiento inelástico relativo horizontal entre el nivel i
y el nivel adyacente inferior.
=deriva elástica entre el nivel i y el nivel adyacente inferior.
= ductilidad global asignada utilizada en el cálculo de las fuerzas según la tabla
4.3.
= desplazamiento elástico en el nivel i debido a las fuerzas sísmicas
horizontales.
= desplazamientos elásticos en el nivel i correspondientes al modo de
oscilación j.
185
ANEXO D
Diagramas de flujo para uso del Código Sísmico de
Costa Rica 2010
186
METODO ESTÁTICO
CSCR-2010
Numero de pisos 5 Altura maxima < 20m
¿Edificio regular en altura?
¿Edificio regular en planta?
METODO DINAMICO
Si
No
No
No
Si
CSCR-2010
Factor espectral dinamico FED
(Figura 5.1 a 5.12)
Coeficiente sísmico
= aceleración pico efectiva de diseño en la base de la estructura
I= factor de importancia de la edificación,
según la tabla 4.1.
FED = factor espectral dinámico
SR= factor de sobreresistencia
7.6 CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS
La estructura pertenece al
grupo A?
FIN
NO
7.7 METODOS ALTERNOS DE ANALISIS
SI
Si
CSCR-2010RECALCULO DEL PRIMER MODO DE
VIBRACION
2
= desplazamiento elástico en el nivel i debido a las fuerzas
sísmicas
g= aceleracion de la graedad
Figura D1. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
187
MÉTODO DINÁMICO
CSCR-2010
2
Combinación cuadrática completa. (CQC)
= Coeficiente de amortiguamiento. (0,05 salvo que se haya seleccionado otro valor para la construcción de los espectros). = periodos correspondientes a los modos j y k respectivamente.
= Coeficiente de correlación entre los modos j y k.
Ec. 7-5, 7-6
S = Valor combinado para diseño, correspondiente a una accion interna, reaccion en la fundacion, desplazamiento absoluto o relativo.
= Valores correspondientes obtenidos para el modo de oscilación jM= Numero de modos según el art. 7.5.2(d)
Ec. 7-4
μ > 1,5No si
Especial cuidado se debe tener si se presenta alguna de las siguientes condiciones:a) En algún nivel la configuración en planta tiene entrantes o reducciones.b) Los diafragmas tienen discontinuidades o variaciones abruptas derigidez o aberturas.c) Los sistemas sismorresistentes no son paralelos ni ortogonales
entre sí.
Se debe considerarsu flexibilidad en el modelo Analitico.
Ductilidad global asignada, μ, según sistema estructural, regularidad de la estructura y ductilidad
local (Tabla 4.3)
Rigido Flexible
Infinitamente Rigido
Se podrá considerar que el diafragma es infinitamenterígido si se cumplen todas las siguientes condiciones:a) Relación largo/ancho menor que 3.b) No existen entrantes, reducciones, o discontinuidades en el diafragma.c) Dimensión máxima en planta del edificio menor o igual a 50 m.d) Losa o sobrelosa de concreto con un espesor mínimo de 6 cm.
Numero mínimo de nodos a considerar
2
Ec. 4-9
LA ESTRUCTURA ES REGULAR EN
PLANTA?
Ductilidad de los sistemas estructurales y sus componentes:
Elementos, componentes y uniones ductiles y frágiles
Sistemas estructurales ductiles y fragiles.
Ductilidad global asignada
Nosi
Figura D2. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
188
C>CoIncrementar todos los
efectos sismicos
Reducir los efectos sismicos.
Entonces
Sino
Fuerza cortante en la base
V
C= coeficiente sísmicoW= Peso total de la edificación
Fuerza sísmica por nivel
V= cortante en la baseWi= Peso asignado al nivel ihi= Altura del nivel i
Recalculo del primer modo de vibración
= Desplazamiento elástico en el nivel i
g= aceleración de la gravedad
PERIODO FUNDAMENTAL TSegún sea el tipo de edificación.
7.4.5
2
La estructura pertenece al
grupo A?
FIN
NO
7.7 METODOS ALTERNOS DE ANALISIS
SI
Figura D3. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
189
7.7 METODOS ALTERNOS DE ANALISIS
CSCR-2010
7.7.2 METODO DE CAPACIDAD ESPECTRAL
7.7.3 METODO DINAMICO NO LINEAL DE RESPUESTA EN EL
TIEMPO
C g
= valores correspondientes al espectro de aceleraciones expresados en unidades de aceleración (longitud sobre tiempo al cuadrado) para
un período, T, y una ductilidad global, μ.
= coeficiente sísmico, calculado conforme a las indicaciones del capítulo 5, pero con un factor de sobrerresistencia SR=1.0 en la
ecuación [5.1].
= aceleración de la gravedad en las unidades correspondientes
[7-9]
= valores correspondientes al espectro inelástico de desplazamientospara un período, T, y una ductilidad global, μ.
= período natural del sistema en consideración= ductilidad global correspondiente a los valores espectrales Sa y Sd Se utilizan los valores de μ definidos en los gráficos de FED, figuras 5.1 a 5.12.
[7-10]
FIN
7.8 Consideraciones y límites de desplazamientos yDeformaciones
Verificar limite superior de la razón de deriva inelástica. (Tabla 7.2)
Razón de deriva inelastica
Figura D4. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
190
7.6 CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS
CSCR-2010
[7-7]
[7-8]
= desplazamiento inelástico absoluto horizontal del nivel i=deriva inelástica o desplazamiento inelástico relativo horizontal entre el nivel i y el nivel adyacente inferior. =factor de desplazamiento inelástico dado en la tabla 7.1. Para edificaciones de un piso, a = 1.0 =ductilidad global asignada utilizada en el cálculo de las fuerzas según la tabla 4.3.
=factor de sobrerresistencia definido en el artículo 3.3 y en el capítulo 5.
=desplazamiento elástico absoluto del nivel i y deriva elástica entre el nivel i y el nivel adyacente inferior respectivamente, calculados conforme a las indicaciones del artículo 7.4 o del artículo 7.5, según corresponda.
Factor de desplazamiento inelastico α (Tabla 7.1)
Razón de deriva inelastica
FIN
7.8 Consideraciones y límites de desplazamientos yDeformaciones
Verificar limite superior de la razón de deriva inelástica. (Tabla 7.2)
Figura D5. Diagrama de flujo para uso del CSCR-10. Fuente: Autores, 2015
191
ANEXO E
Definición de propiedades del concreto a través del
software ETABS 2013.
192
Figura E1. Definición de propiedades del concreto. Fuente: ETABS 2013
Figura E2. Resistencia de diseño del concreto, f’c. Fuente: ETABS 2013
193
ANEXO F
Definición de secciones para elementos estructurales a
través del software ETABS 2013.
194
Figura F1. Sección de columna central continua, desde la base hasta N3. Fuente:
ETABS 2013
195
Figura F2. Sección de columna lateral continua, desde la base hasta N3. Fuente:
ETABS 2013
Figura F3. Sección de columna esquinera continua, desde la base hasta N3. Fuente:
ETABS 2013
196
Figura F4. Acero de refuerzo para columnas, desde la base hasta N3. Fuente: ETABS
2013
197
Figura F5. Acero de refuerzo para columnas, desde N3 hasta NTotal. Fuente: ETABS
2013
198
Figura F6. Sección de viga de entrepiso de N1, sentido X. Fuente: ETABS 2013
Figura F7. Sección de viga de entrepiso de N1, sentido Y. Fuente: ETABS 2013
199
ANEXO G
Definición de losas y diafragmas rígidos a través del
software ETABS 2013.
200
Figura G1. Propiedades de losa de entrepiso, nivel N1 hasta NT. Fuente: ETABS
2013
Figura G2. Propiedades de losa del ascensor, nivel NSM. Fuente: ETABS 2013
201
Figura G3. Propiedades de losa de escaleras y techo de sala de máquinas. Fuente:
ETABS 2013
Figura G4. Definición de diafragmas rígidos para todos los entrepisos. Fuente:
ETABS 2013
202
ANEXO H
Definición de patrones y combinaciones de carga a
través del software.
203
Figura H1. Definición de patrones de cargas. Fuente: ETABS 2013
Figura H2. Definición de combinaciones de carga para caso de Venezuela. Fuente:
ETABS 2013
204
Figura H3. Definición de combinaciones de carga para caso de Costa Rica. Fuente:
ETABS 2013
205
ANEXO I
Asignación de cargas a través del software
206
Figura I1. Asignación de carga permanente para entrepisos. Fuente: ETABS 2013
Figura I2. Asignación de carga variable para entrepisos. Fuente: ETABS 2013
Figura I3. Asignación de carga variable para losa de ascensor. Fuente: ETABS 2013
207
ANEXO J
Definición de los coeficientes sísmicos para cada caso
de estudio a través del software.
208
Figura J1. Factores de participación de masas para el caso de Venezuela. Fuente:
ETABS 2013
209
Figura J2. Factores de participación de masas para el caso de Costa Rica. Fuente:
ETABS 2013
210
ANEXO K
Solicitaciones máximas y mínimas obtenidas para los
casos de estudio.
211
Tabla K1. Reacciones en la base producto de las combinaciones de carga en el
caso de Venezuela.
TABLE: Base Reactions
Load Case/Combo FX FY FZ MX MY MZ
kgf kgf kgf kgf-m kgf-m kgf-m
Dead 0 0 2.943.931 15.935.649 -31.741.318 0
Live 0 0 443.863 2.553.286 -4.772.769 0
CVt 0 0 7.306 62.103 -81.647 0
Sx Max 389.225 315.327 0 3.916.665 4.893.802 4.474.982
Sy Max 389.239 448.938 0 5.575.829 4.893.997 5.881.822
1,4CP 0 0 4.121.503 22.309.909 -44.437.845 0
1,2CP+1,6CV+,5CVt 0 0 4.246.551 23.239.088 -45.766.836 0
1,2CP+1,6CVt+,5CV 0 0 3.766.339 20.498.787 -40.606.602 0
1,2CP+,5CV+Sx Max 389.225 315.327 3.754.649 24.316.087 -35.582.164 4.474.982
1,2CP+,5CV+Sx Min -389.225 -315.327 3.754.649 16.482.757 -45.369.768 -4.474.982
1,2CP+,5CV-Sx Max 389.225 315.327 3.754.649 24.316.087 -35.582.164 4.474.982
1,2CP+,5CV-Sx Min -389.225 -315.327 3.754.649 16.482.757 -45.369.768 -4.474.982
1,2CP+,5CV+Sy Max 389.239 448.938 3.754.649 25.975.250 -35.581.969 5.881.822
1,2CP+,5CV+Sy Min -389.239 -448.938 3.754.649 14.823.593 -45.369.963 -5.881.822
1,2CP+,5CV-Sy Max 389.239 448.938 3.754.649 25.975.250 -35.581.969 5.881.822
1,2CP+,5CV-Sy Min -389.239 -448.938 3.754.649 14.823.593 -45.369.963 -5.881.822
,9CP+Sx Max 389.225 315.327 2.649.538 18.258.749 -23.673.384 4.474.982
,9CP+Sx Min -389.225 -315.327 2.649.538 10.425.419 -33.460.988 -4.474.982
,9CP-Sx Max 389.225 315.327 2.649.538 18.258.749 -23.673.384 4.474.982
,9CP-Sx Min -389.225 -315.327 2.649.538 10.425.419 -33.460.988 -4.474.982
,9CP+Sy Max 389.239 448.938 2.649.538 19.917.913 -23.673.189 5.881.822
,9CP+Sy Min -389.239 -448.938 2.649.538 8.766.256 -33.461.183 -5.881.822
,9CP-Sy Max 389.239 448.938 2.649.538 19.917.913 -23.673.189 5.881.822
,9CP-Sy Min -389.239 -448.938 2.649.538 8.766.256 -33.461.183 -5.881.822
Fuente: ETABS 2013
212
Tabla K2. Reacciones en la base producto de las combinaciones de carga en el
caso de Costa Rica.
TABLE: Base Reactions
Load Case/Combo FX FY FZ MX MY MZ
kgf kgf kgf kgf-m kgf-m kgf-m
Dead 0 0 2.955.202 16.024.540 -31.873.491 0
Live 0 0 443.863 2.553.286 -4.772.769 0
CVt 0 0 7.306 62.103 -81.647 0
Sx Max 1.787.703 637.552 0 8.015.343 22.709.148 13.228.082
Sy Max 552.319 2.079.116 0 26.123.289 7.022.633 24.828.367
1,4CP 0 0 4.137.282 22.434.355 -44.622.887 0
1,2CP+1,6CV 0 0 4.256.423 23.314.704 -45.884.620 0
1,05CP+,5CV+Sx Max 1.787.703 637.552 3.324.893 26.117.752 -13.144.402 13.228.082
1,05CP+,5CV+Sx Min -1.787.703 -637.552 3.324.893 10.087.067 -58.562.698 -13.228.082
1,05CP+,5CV-Sx Max 1.787.703 637.552 3.324.893 26.117.752 -13.144.402 13.228.082
1,05CP+,5CV-Sx Min -1.787.703 -637.552 3.324.893 10.087.067 -58.562.698 -13.228.082
1,05CP+,5CVt+Sx Max 1.787.703 637.552 3.106.615 24.872.161 -10.798.841 13.228.082
1,05CP+,5CVt+Sx Min -1.787.703 -637.552 3.106.615 8.841.476 -56.217.137 -13.228.082
1,05CP+,5CVt-Sx Max 1.787.703 637.552 3.106.615 24.872.161 -10.798.841 13.228.082
1,05CP+,5CVt-Sx Min -1.787.703 -637.552 3.106.615 8.841.476 -56.217.137 -13.228.082
1,05CP+,5CV+Sy Max 552.319 2.079.116 3.324.893 44.225.698 -28.830.917 24.828.367
1,05CP+,5CV+Sy Min -552.319 -2.079.116 3.324.893 -8.020.879 -42.876.183 -24.828.367
1,05CP+,5CV-Sy Max 552.319 2.079.116 3.324.893 44.225.698 -28.830.917 24.828.367
1,05CP+,5CV-Sy Min -552.319 -2.079.116 3.324.893 -8.020.879 -42.876.183 -24.828.367
1,05CP+,5CVt+Sy Max 552.319 2.079.116 3.106.615 42.980.107 -26.485.356 24.828.367
1,05CP+,5CVt+Sy Min -552.319 -2.079.116 3.106.615 -9.266.471 -40.530.622 -24.828.367
1,2CP+,5CVt-Sy Max 552.319 2.079.116 3.106.615 42.980.107 -26.485.356 24.828.367
1,2CP+,5CVt-Sy Min -552.319 -2.079.116 3.106.615 -9.266.471 -40.530.622 -24.828.367
1,05CP+,5CVt-Sy Max 552.319 2.079.116 3.106.615 42.980.107 -26.485.356 24.828.367
1,05CP+,5CVt-Sy Min -552.319 -2.079.116 3.106.615 -9.266.471 -40.530.622 -24.828.367
,95CP+Sx Max 1.787.703 637.552 2.807.442 23.238.655 -7.570.669 13.228.082
,95CP+Sx Min -1.787.703 -637.552 2.807.442 7.207.970 -52.988.964 -13.228.082
,95CP-Sx Max 1.787.703 637.552 2.807.442 23.238.655 -7.570.669 13.228.082
,95CP-Sx Min -1.787.703 -637.552 2.807.442 7.207.970 -52.988.964 -13.228.082
,95CP+Sy Max 552.319 2.079.116 2.807.442 41.346.601 -23.257.184 24.828.367
,95CP+Sy Min -552.319 -2.079.116 2.807.442 -10.899.976 -37.302.449 -24.828.367
,95CP-Sy Max 1.787.703 637.552 2.807.442 23.238.655 -7.570.669 13.228.082
,95CP-Sy Min -1.787.703 -637.552 2.807.442 7.207.970 -52.988.964 -13.228.082
Fuente: ETABS 2013
213
ANEXO L
Desplazamientos máximos obtenidos para los casos de
estudio.
214
Tabla L1. Desplazamientos máximos negativos de los centros de masa por las
combinaciones de carga en el caso de Venezuela.
TABLE: Diaphragm Center of Mass Displacements
Nivel Diaf. Load Case/Combo
UX UY UZ RX RY RZ X Y Z
cm cm cm rad rad rad m m m
N4 D4 1,2CP+,5CV+Sy Min -2,166 -2,075 0 0 0 -0,001297 10,786 5,266 15
N4 D4 1,2CP+,5CV-Sy Min -2,166 -2,075 0 0 0 -0,001297 10,786 5,266 15
N3 D3 1,2CP+,5CV+Sy Min -1,888 -1,84 0 0 0 -0,001174 10,799 5,284 12
N3 D3 1,2CP+,5CV-Sy Min -1,888 -1,84 0 0 0 -0,001174 10,799 5,284 12
N2 D2 1,2CP+,5CV+Sy Min -1,613 -1,634 0 0 0 -0,00106 10,807 5,297 9
N2 D2 1,2CP+,5CV-Sy Min -1,613 -1,634 0 0 0 -0,00106 10,807 5,297 9
N1 D1 1,2CP+,5CV+Sy Min -1,314 -1,396 0 0 0 -0,000915 10,821 5,332 6
N1 D1 1,2CP+,5CV-Sy Min -1,314 -1,396 0 0 0 -0,000915 10,821 5,332 6
Fuente: ETABS 2013
Tabla L2. Desplazamientos máximos positivos de los centros de masa por las
combinaciones de carga en el caso de Venezuela.
TABLE: Diaphragm Center of Mass Displacements
Nivel Diaf. Load
Case/Combo
UX UY UZ RX RY RZ X Y Z
cm cm cm rad rad rad m m m
N4 D4 Sy Max 2,148 2,022 0 0 0 0,001318 10,786 5,266 15
N4 D4 Sx Max 2,141 1,421 0 0 0 0,001221 10,786 5,266 15
N3 D3 Sy Max 1,876 1,806 0 0 0 0,001188 10,799 5,284 12
N3 D3 Sx Max 1,87 1,269 0 0 0 0,001098 10,799 5,284 12
N2 D2 Sy Max 1,607 1,614 0 0 0 0,001068 10,807 5,297 9
N1 D1 Sy Max 1,311 1,386 0 0 0 0,000919 10,821 5,332 6
Fuente: ETABS 2013
215
Tabla L3. Desplazamientos máximos negativos de los centros de masa por las
combinaciones de carga en el caso de Costa Rica
TABLE: Diaphragm Center of Mass Displacements
Nivel Diaf. Load Case/Combo
UX UY UZ RX RY RZ X Y Z
cm cm cm rad rad rad m m m
N4 D4 1,05CP+,5CV+Sx Min -9,885 -2,946 0 0 0 -0,004611 10,78 5,256 15
N4 D4 1,05CP+,5CV-Sx Min -9,885 -2,946 0 0 0 -0,004611 10,78 5,256 15
N3 D3 1,05CP+,5CV-Sx Min -8,603 -2,611 0 0 0 -0,004131 10,792 5,273 12
N3 D3 1,05CP+,5CVt+Sx Min -8,603 -2,61 0 0 0 -0,004132 10,792 5,273 12
N2 D2 1,05CP+,5CV+Sx Min -7,348 -2,319 0 0 0 -0,003706 10,8 5,286 9
N2 D2 1,05CP+,5CV-Sx Min -7,348 -2,319 0 0 0 -0,003706 10,8 5,286 9
N1 D1 1,05CP+,5CV+Sx Min -5,98 -1,982 0 0 0 -0,003183 10,811 5,324 6
N1 D1 1,05CP+,5CV-Sx Min -5,98 -1,982 0 0 0 -0,003183 10,811 5,324 6
Fuente: ETABS 2013
Tabla L4. Desplazamientos máximos positivos de los centros de masa por las
combinaciones de carga en el caso de Costa Rica
TABLE: Diaphragm Center of Mass Displacements
Nivel Diaf. Load
Case/Combo
UX UY UZ RX RY RZ X Y Z
cm cm cm rad rad rad m m m
N4 D4 Sx Max 9,87 2,902 0 0 0 0,004629 10,78 5,256 15
N3 D3 Sx Max 8,593 2,582 0 0 0 0,004143 10,792 5,273 12
N2 D2 Sx Max 7,343 2,303 0 0 0 0,003713 10,8 5,286 9
N1 D1 Sx Max 5,978 1,974 0 0 0 0,003186 10,811 5,324 6
Fuente: ETABS 2013
