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ESTRATEGIAS EVOLUTIVAS BASEADAS EM BANDOS APLICADAS AOPROBLEMA DO DESPACHO ECONOMICO NAO CONVEXO CONSIDERANDO
MULTICOMBUSTIVEIS
Alan Porto Bontempo∗, Osvaldo Ronald Saavedra∗, Omar C. Cortes†
∗Universidade Federal do Maranhao. Av. dos Portugueses s/ no, Campos do Bacanga, CEP65040-460, Sao Luıs, MA, Brasil
†Centro Federal de Educacao Tecnologica do Maranhao. Av. Getulioa Vargas, 04, Monte Castelo, CEP13564-740, Sao Luıs, MA, Brasil
Emails: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract— This paper presents a parallel evolutionary meta-heuristic based on packs and on fundamentalconcepts of classical Evolutionary Strategies for solving the non-convex economic dispatch considering multi-fuels.The parallel processing contributes to decreasing the time processing and allowing a search more efficient for goodsolutions . The method was implemented on Java and makes use of JXTA package to connect computers in apeer-to-peer network. The algorithm has been validated using some test systems showing good comparativeperformance.
Keywords— Evolutionary Computation, Economic Dispatch, Distributed Processing
Resumo— Este trabalho apresenta uma metaheurıstica evolutiva paralela baseada em organismos que vivemem bando e em conceitos fundamentais das Estrategias Evolutivas classicas para a resolucao do problema dedespacho economico nao convexo considerando multicombustıveis. O processamento paralelo reduz o tempode processamento, enquanto contribui com o aumento da eficiencia da busca de boas solucoes. O metodo foiimplementado em Java e utiliza-se do pacote JXTA para comunicacao via rede peer-to-peer entre computadores.O algoritmo foi validado utilizando sistemas teste da literatura, mostrando bom desempenho comparativo emrelacao a propostas recentes.
Keywords— Computacao Evolutiva, Despacho Economico de Potencia, Processamento Distribuıdo
1 Introducao
O Despacho Economico de Potencia Ativa,ou DE, consiste em determinar o ponto deoperacao das unidades geradoras da planta afimde aumentar o rendimento e diminuir os custosde producao (Balamurugan e Subramanian, 2007).O DE e, portanto, um problema de otimizacaonumerica complexo, uma vez que as funcoes queregem o sistema sao descontınuas e nao lineares.Restricoes tıpicas do DE como pontos valvula,zonas proibidas, multicombustıvel e limites rampatornam as funcoes de custo nao lineares edescontınuas.
Metodos da inteligencia artificial conhecidoscomo Algoritmos Evolutivos sao capazes depropor solucoes viaveis para o DE, mesmoquando submetidos as restricoes citadasanteriormente. Diversos trabalhos buscama melhora contınua destas tecnicas, dentreelas podemos citar: Chao-Lung Chiangcom algoritmos geneticos (Chiang, 2005),Thitithamrongchai e Arpon com um metodohıbrido envolvendo Lagrange auto-adaptativo(Thitithamrongchai e EUA-Arporn, 2006),Selvakumar e Thanushkod com metodo inspiradoem enxame de partıculas (Selvakumar eThanushkodi, 2007), dentre outros.
Este artigo apresenta uma proposta quecombina as estrategias evolutivas modificadas como modo de vida das alcateia em um arranjo proprio
para o processamento paralelo.
2 Despacho Economico de Potencia Ativa
O Despacho Economica de Potencia Ativaconsiste em determinar a configuracao otima deum grupo de geradores para produzir a energianecessaria que suprira a demanda requerida pelarede (Wood e Wollenberg, 1996).
A curva de custo em funcao da potenciagerada e usualmente representada por uma funcaoquadratica simples, como mostrada na Equacao 1.
Fi(Pi) = aiP2i + biPi + ci (1)
Onde ai, bi e ci sao coeficientes de custo parao gerador i.
A Figura 1 mostra a caracterıstica de entradae saıda de uma unidade turbogeradora na suaforma ideal, adaptada de (Wood e Wollenberg,1996).
A entrada do sistema pode ser dada emtermos de energia calorıfica requerida por tempode funcionamento (Btu/h) ou ainda em termosde custo monetario por tempo de funcionamento(R/h).
2.1 Restricao de Pontos Valvula
O controle de fluxo de vapor nosturbogeradores e controlado por valvulas
Figura 1: Curva de Entrada e Saıda de umturbogerador para um caso ideal.
de admissao que se abrem e se fechamautomaticamente para manter a velocidadedo turbogerador constante (Wood eWollenberg, 1996). Em cada estagio de aberturadas valvulas ha um aumento repentino nas perdasdo turbogerador, o que torna a curva de entradae saıda ligeiramente diferente da curva quadraticamostrada na Figura 1 (Thitithamrongchai eEUA-Arporn, 2006). Esta caracterıstica pode servista na figura na Figura 2, adaptada de (Woode Wollenberg, 1996).
Figura 2: Curva de Entrada e Saıda de um geradorcom quatro valvulas de admissao.
Para representar matematicamente a Figura2 e adicionada a Funcao 1 uma componentesenoidal. A funcao de custo de um gerador ilevando em consideracao o efeito de ponto valvulae entao dada pela Equacao 2.
Fi(Pi) = aiP2i +biPi +ci + |ei sin(fi(P
mini −Pi))| (2)
Sendo ai, bi, ci, ei e fi os coeficientes decusto do turbogerador i considerando o efeito deponto valvula e Pmini a potencia mınima que oturbogerador pode fornecer (Thitithamrongchai
e EUA-Arporn, 2006) (Balamurugan eSubramanian, 2007) (Chiang, 2005).
2.2 Restricoes de Multicombustıveis
Tradicionalmente unidades termicas usamapenas um tipo de combustıvel. Entretanto napratica e necessario buscar fontes alternativas deenergia (Gnanadass et al., 2005). A utilizacao demultiplos combustıveis nao so evita a paralisacaodo fornecimento por falta de reservas bem comodiminui os gastos com operacao (Lin e Viviani,1984).
A curva de custo de um turbogerador i capazde ser alimentado por varios tipos de combustıveise modelado de acordo com a Equacao 3.
Fi(Pi) = aikP 2ik+bikPik+cik+|eik sin(fik(P min
ik −Pik))|(3)
Sendo aik, bik, cik, eik e fik os coeficientes decusto do gerador i para cada combustıvel k, Pminik
e a potencia mınima que o gerador i pode gerarcom o combustıvel k.
A Figura 3 mostra um exemplo da curva decusto para um gerador que queima tres diferentestipos de combustıvel, adaptado de (Lin e Viviani,1984).
s
Figura 3: Curva de custo para um gerador quequeima tres diferentes tipos de combustıveis.
3 Algoritmo Proposto
O algoritmo proposto explora ocomportamento dos bandos, mais especificamenteo comportamento das alcateias, afim de adicionarfuncionalidades de paralelismo as EstrategiasEvolutivas tradicionais. A cooperacao da alcateiafrente a um objetivo comum, a lideranca do machodominante e a busca incessante pela protecaodo territorio sao caracterısticas marcantesnestes animais. Estas caracterısticas tornam oslobos grandes sobreviventes e um dos maiorespredadores da natureza.
A proposta deste algoritmo intitulado deEstrategias Evolutivas Baseadas em Bandos ouEEBB teve como motivacoes:
• Flexibilidade para o processamento paralelo;
• Motivar a diversidade de organismos;
• Evitar a convergencia precoce.
A representacao de um indivıduo (lobo) efeita praticamente da mesma forma que nasEEs tradicionais, assim um indivıduo e descritomatematicamente pela Equacao 4.
~v = (~xj , ~σj , t) (4)
Onde o vetor ~x e o vetor posicao desteorganismo no espaco de busca, ~σ o vetor de desviopadrao associado a cada gene e t (caso este loboseja o dominate) o tempo de vida (quantidade degeracoes) que o macho dominante vivera ate queo melhor filho das geracoes passadas o suceda.
A populacao, entretanto, nao e representadaexatamente como as populacoes classicas das EEs.Para representar uma matilha e necessario que setenha um lobo macho dominante, denominado devM e varias femeas chamadas aqui de vf .
M(t) = vm (5)
e
Ff (t) = ~vf (6)
Sendo f o numero de femeas e m o machodominante do bando.
Pode-se dizer entao que a populacao eformada por n bandos, e que cada bando possui ffemeas e um macho m, como indica a Equacao 7.
Bn = F (t)n +M(t)n (7)
A formacao de bandos permite que estesevoluam independentemente uns dos outros.Sendo necessario a troca de informacoes entre elesapenas de tempos em tempos.
3.1 Operadores da EEBB
Os operadores da EEBB dividem-se em doisgrupos, os que agem internamente em cada bandoe os que agem entre eles. Os operadores queagem internamente sao os mesmos operadoresclassicos das EEs porem com algumas pequenasadaptacoes. Para a interacao entre os bandosfoi proposto dois novos operadores chamados demigracao e disputa, que serao detalhado nas secoesa seguir.
3.1.1 Recombinacao
Tres tipos de recombinacao sao usados:recombinacao local, recombinacao expanssiva1 ediscreta. O criterio de uso das mesmas estaassociado ao grau de melhora que o bando obtevena geracao passada, obedecendo a regra do 1/5proposta por Schwefel (Back et al., 1997) (Cruz
1Nomenclatura e metodo proposto pelo autor.
et al., 2006), como e mostrado na Equacao 8.Independente do tipo de recombinacao, o lobomacho gera p filhos com cada femea, normalmentep ≥ 3.
Recombinacao Local se ϕ < 1/5Recombinacao Expansiva se ϕ > 1/5Recombinacao Discreta se ϕ = 1/5
(8)
Cruz et al. (2006) utiliza a regra de 1/5para redimenssionar os genes quanticos afim deaumentar ou diminuir o espaco de busca. Aquieste conceito e modificado para “aproximar” ou“distanciar” os filhos do macho alpha. Para oEEBB esta regra tem a seguinte utilidade: quandomenos de 1/5 da populacao sao filhos da geracaopassada, e necessario que as proximas geracoesaproximem-se mais do lobo macho para refinar abusca. Caso mais de 1/5 da populacao sejam filhosda geracao passada e necessario que os proximosfilhos fiquem mais distantes do lobo dominantepara aumentar o espaco de busca. E por fim,se exatamente 1/5 da populacao sejam filhos dageracao passada, diz-se que a convergencia estaem seu ponto otimo, e o espaco de busca nao deveser modificado.
A recombinacao Local Intermediaria eexpressada matematicamente pela Equacao 9 epode ser vista como uma soma ponderada entreo macho dominante e a femea, assim os genes dodescendente sempre estarao mais perto dos genesdo macho:
xj ‘ = r(xj)Mn + (1− r)(xj)(Ff )n(9)
Onde r e um numero randomico de 0 a 1,(xj)Mn o gene j do macho do bando n e (xj)(Ff )n
o gene j da femea f do bando n.A recombinacao expansiva, proposta neste
trabalho, e feita somando-se ou subtraindo-se umafracao da distancia entre o macho e a femea daposicao onde a femea se encontra, fazendo comque o descendente fique mais distante do macho.A Equacao 10 representa matematicamente esteprocedimento.
x′j =
((xj)f )n + r|((xj)f )n − ((xj)M )n|
se ((xj)f )n > ((xj)M )n((xj)f )n − r|((xj)f )n − ((xj)M )n|
se ((xj)f )n < ((xj)M )n
(10)
Onde ((xj)f )n e o gene j da femea f do bandon e ((xj)M)n o gene j do macho do bando n.
A recombinacao discreta e utilizada nos casosonde exatamente 1/5 dos indivıduos sao filhos dageracao passada. Neste caso a proxima geracaodeve, teoricamente, ocupar o mesmo espaco debusca. Porem, ainda deve haver uma troca
de informacoes entre os indivıduos e esta trocae feita atraves da recombinacao discreta, ondeos genes x′j sao apenas copiados do macho ouda femea para o filhote, com probabilidade de50% de serem do macho e 50% de serem dafemea. A Equacao matematica que representaa recombinacao discreta aplicada a EEBB emostrada na Equacao 11:
x′j =
{((xj)f )n se [ r ≥ 0.5 ]((xj)M )n se [ r<0.5 ]
(11)
Onde r e um numero randomico entre 0 e1, ((xj)f )n o gene j da femea f do bando n e((xj)M )n o gene j do macho do bando n.
3.1.2 Mutacao
A mutacao dos organismos e feita exatamentecomo nas Estrategias Evolutivas e e dada pelaequacao 12.
x′i = xi + σiN(0, 1) (12)
O vetor de desvio padrao ~σ tambem podesofrer o processo de mutacao, isso faz com queo desvio padrao sofra a evolucao tal qual o valordo gene (Back et al., 1997), como mostrado naEquacao 13.
σ′i = σie[τ ′N(0,1)+τNi(0,1)] (13)
SendoN(0, 1) um numero aleatorio Gaussianocom media zero e desvio padrao um, τ e τ ′ saodados pelas Equacoes 14 e 15 respectivamente.
τ = 4√
4n−1
(14)
τ ′ =√
2n−1
(15)
Sendo n o numero de variaveis do problema.
3.1.3 Selecao
A selecao e aplicada sempre que novosindivıduos sao gerados, ou seja, apos a mutacao e arecombinacao. A selecao e completamente elitista,apenas os melhores indivıduos da populacao defemeas e filhos sao selecionados para compor obando da proxima geracao.
3.1.4 Disputa
A Disputa e o primeiro dos dois novosoperadores criados para o EEBB, o segundo, quesera comentado no proximo topico, e a Migracao.Estes dois novos operadores tem a finalidade deintercambiar informacao entre os bandos afim demelhorar a busca (Cortes e Saavedra, 2000).
Sendo assim, o operador de disputa selecionaem cada era dois bandos aleatoriamente e fazem
os machos competirem pela melhor femea dentreos dois bandos. Comparando as fitness dosdois machos dos bandos escolhidos, o macho quepossuir a melhor fitness troca a sua pior femeacom a melhor femea do bando cujo o machofoi derrotado. Este operador foi inspirado namigracao de indivıduos apresentado em (Cortese Saavedra, 2000).
3.1.5 Migracao
O operador de Migracao no EEBB age apenasnos machos de cada bando. Este operador forca osmachos de cada bando a se aproximarem do machoque possui a melhor fintess, segundo a Equacao 16:
((xj)M )n =
((xj)M )n + r((xj)M )n−best
se((xj)M )n > ((xj)M )n−best((xj)M )n − r((xj)M )n−best
se((xj)M )n < ((xj)M )n−best(16)
Onde ((xj)M )n) e o gene j do macho do bandon, ((xj)M )n−best e o macho de melhor fitnessdentre todos os bandos e r um numero randomicode 0 a 1.
Este operador aproxima os bandos ao longodas geracoes, evitando que ao final das interacoesos indivıduos nao se encontrem muito dispersos.
3.2 Fluxograma basico para a EEBB
Para viabilizar a comunicacao entre osbandos foi implementada uma rede P2P do tipocentralizada e com a topologia um coordenadore varios operarios, como exemplificado na Figura4 usando o pacote JXTA (JXTA, 2007). Cadaoperario e capaz de rodar o algoritmo da EEBBrecebendo apenas as configuracoes iniciais dobando. O coordenador busca por uma quantidademınima de operarios disponıveis na rede eenvia uma mensagem com as caracterısticas decada bando e quantos bandos aquele operarioira alojar. Ao receber as configuracoes ooperario automaticamente cria os bandos einicia o algoritmo realizando os operadores derecombinacao, mutacao e selecao, ao final deum determinado numero de geracoes o bando eenviado ao coordenador. Uma vez com a posse detodos os bandos o coordenador e capaz de realizaros operadores de disputa e migracao. Aposaplicado os operadores, os bandos sao reenviandosaos operarios que continuarao a processar umaquantidade determinada de geracoes. A cada ciclodeste e dado o nome de “era”.
Operário 4
Operário 2
Coordenador + Operário 10
Operário 1
Operário 7
Operário 6 Operário 5
Operário 3
Operário 8
Operário 9
Figura 4: Topologia da rede P2P aplicada aEEBB.
As Figuras 5(a) e 5(b) mostram osfluxogramas do coordenador e do operariorespectivamente.
Inicio
Procura por “n” Servidores
Achado ‘’n’’ Servidores?
Cria-se “n” conexões
sim
não
Envia configuração dos
bandos aos servidores
Espera receber os bandos de volta
Todos os bandos recebidos?
Aplica-se o operador de Disputa
sim
não
Aplica-se o operador de Migração
era = era - 1
Eras = 0
Fim
Reenvia os bandos aos servidores
não sim
(a) Fluxograma para ocoordenador
Inicio
Espera por configurações do cliente
Configurações recebidas?
Cria-se conexões com o cliente
sim
não
Recebe configuração do
bandos e o cria
Aplica-se o operador de Recombinação
Aplica-se o operador de Seleção
Aplica-se o operador de Mutação
Aplica-se o operador de Seleção
g = 0
g = g - 1
não
g = Gerações
Envia o bando de volta
sim
Espera receber outro bando
Bando recebido?
não
g = gerações
(b) Fluxograma para o operario
Figura 5: Fluxograma do EEBB
4 Estudo de Caso e ResultadosEncontrados
O metodo proposto foi aplicado a um sistemade dez geradores com restricoes de ponto valvulase multi-combustıvel proposto por Chiang (2005).Este sistema tambem foi estudado por:
• Lin - Com o metodo hierarquico (Lin eViviani, 1984);
• Chiang - Em 2005 com o IGA MU (ImpruveGenetic Algorithm)(Chiang, 2005);
• Thitithamrongchai e Arpon - Em2006 com o SADE ALM (Self-AdaptDifferential Evolution with argumentsLagrange Multiplier) (Thitithamrongchai eEUA-Arporn, 2006);
• Selvakumar e Thanushkod - Em2006 com o NPSO (New Particle SwarmOptimization e NPSO LRS (New ParticleSwarm Optimization with a Local randonSearch) (Selvakumar e Thanushkodi, 2007);
• Balamurungan e Subaamanian - Em2007 com o SDE (Self-adaptive differentialevolution based ped) (Thitithamrongchaie EUA-Arporn, 2006) (Balamurugan eSubramanian, 2007).
Os coeficientes de custo ai, bi, ci, ei e fiassim como as potencias maximas e mınimasreferente a cada combustıvel pode ser encontradosem (Chiang, 2005).
Foram realizados testes com demandas de2400, 2500, 2600 e 2700MW , com 10 rodadaspara cada demanda. Foram utilizados dezcomputadores com configuracoes diferentes, istopossibilitou usar todo o recurso disponıvel. Asconfiguracoes dos computadores estao descritas naTabela 1.
Tabela 1: Configuracao dos computadores
Entretanto para o teste de SpeedUp eeficiencia foram usados apenas os computadores1, 2 e 3 por possuırem a mesma capacidade(configuracao de hardware).
4.1 EEBB aplicado ao Despacho Economico dePotencia
Para o despacho economico de potenciacada organismo corresponde a uma configuracaopossıvel dos geradores (uma possıvel solucao),assim caga gene de cada organismo representaum gerador ou a potencia em que esta unidadedeve operar. Ao final das interacoes espera-seque as melhores configuracoes sejam naturalmenteselecionadas para uma tomada de decisao otimaquanto ao funcionamento da planta.
Caso o gene de algum organismo sejaalterado para um valor maior ou menor doque a potencia maxima ou mınima do geradorcorrespondente a ele pelos operadores do EEBB,o gene e entao configurado para receber ovalor da potencia maxima ou mınima daquelegerador respectivamente. Isso evita que osgenes permanecam em faixas inoperantes dosturbogeradores.
4.1.1 Funcao Fitness
A funcao fitness esta descrita na Equacao 17.
Fitness(v) =n∑i=1
Fi(Pi)+
+ k
∣∣∣∣∑ni=1 Pi − d
d
∣∣∣∣ n∑i=1
Fi(Pimax)
(17)
Sendo∑ni=1 Fi(Pi) o custo de geracao da
planta para uma determinada configuracao,∑ni=1 Fi(Pimax
) o custo maximo de geracao daplanta, d a demanda exigida da planta e k umcoeficiente de ajuste, neste trabalho adotou-sek = 2.
4.2 Resultados encontrados
Os parametros do algoritmo para todos oscasos foram:
• Numero de Bandos = 10;
• Tamanho do bando = 30 indivıduos;
• Geracoes = 30;
• Eras = 30.
E desejavel que a quantidade de geracoes sejamaior ou igual a de eras, assim cada bando possuitempo suficiente para evoluir antes que sejamfeitas trocas de informacoes entre os mesmos.
Os resultados encontrados para as demandasde 2400, 2500 e 2600MW encontram-se na Tabela2 e sao comparados apenas com o algoritmo SDE(Balamurugan e Subramanian, 2007), por ser ounico a publicar resultados com estas demandaspara este sistema.
Tabela 2: Comparacao entre EEBB e SDE para asdemandas de 2400, 2500 e 2600 respectivamente.
SDE EEBB SDE EEBB SDE EEBB
Gerador Com. Potência Com. Potência Com. Potência Com. Potência Com. Potência Com. Potência 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
1 1 1 3 1 3 1 3 1 1
189.1794 202.5519 255.5954 231.4428 242.5304 234.4029 250.3072 232.5178 321.5026 239.9736
1 1 1 3 1 3 1 3 1 1
188.5178 202.7994 254.4435 233.9958 243.9452 232.6521 252.1623 232.3834 318.1811 240.9192
2 1 1 3 1 3 1 3 1 1
205.2313 207.7488 263.3244 235.3396 258.8721 236.2802 270.7378 235.6083 331.4680 255.3914
2 1 1 3 1 3 1 3 1 1
208.3240 205.7702 269.5667 235.7427 258.3508 234.1302 269.0528 235.0708 329.8064 254.1854
2113131311
218.2263 211.7117 276.7690 239.3707 275.6483 240.1769 285.9984 238.1582 341.8984 272.0419
2 1 1 3 1 3 1 3 1 1
212.4320 209.9788 279.6489 236.5489 275.0437 238.4301 287.7275 240.1769 344.1996 275.8137
Total (MW)
2400.0040
2400.0000
2500.0000
2500.0000
2600.0000
2600.0000
Custo ($/h)
481.8628
481.7549
526.3232
526.3113
574.5388
574.5007
Os resultados com demanda de 2700MWforam comparados com os algoritmos:IGA-MU (Chiang, 2005), NPSO-LRS(Selvakumar e Thanushkodi, 2007), SDE(Balamurugan e Subramanian, 2007) e DE ALM(Thitithamrongchai e EUA-Arporn, 2006).Os resultados para a demanda de 2700MWencontram-se na Tabela 3.
Tabela 3: Comparacao entre IGAMU, NPSOLRS,SDE, DE ALM, SADE ALM e EEBB para ademanda de 2700.
Gerador
IGA-UM NPSO-LRS SDE DE_ALM SADE_ALM EEBB Com. Potência Com. Potência Com. Potência Com. Potência Com. Potência Com. Potência
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
2 1 1 3 1 3 1 3 3 1
219.1261 211.1645 280.6572 238.4770 276.4179 240.4672 287.7399 240.7614 429.3370 275.8518
2 223.3352 2 218.9403 2 218.5940 2 218.5940 2 217.5670 1 212.1957 1 212.7204 1 211.2166 1 211.4642 1 213.4447 1 276.2167 1 282.6327 1 278.6406 1 280.6571 1 279.6489 3 239.4187 3 239.7738 3 237.6239 3 239.2363 3 239.6394 1 274.6470 1 277.4606 1 279.9345 1 279.9345 1 280.1712 3 239.7974 3 240.1769 3 239.6381 3 239.3707 3 239.7738 1 285.5388 1 287.2932 1 290.0985 1 287.7275 1 287.7275 3 240.6323 3 239.9082 3 240.4456 3 239.7738 3 239.9082 3 429.2637 3 426.0885 3 428.0649 3 427.6664 3 428.9663 1 278.9542 1 275.0054 1 275.7432 1 275.5755 1 273.1530
Potência Total (MW)
2700
2700
2700
2700
2700
2700
Custo ($/h)
624.5178
624.1273
623.9225
623.8716
623.8278
623.8553
Para as demandas de 2400 a 2600MWo EEBB foi superior a todos os resultadosapresentados pelo SDE. Para a demanda de 2700o EEBB teve a segunda melhor resposta, ficandoatras apenas para o SADE ALM. Entretanto,obteve a melhor resposta media e o seu piorindivıduo e inferior somente ao do SDE, comopode ser observado na Tabela 4.
Tabela 4: Comparacao entre melhor, media e piorpara a demanda de 2700.
IGA-UM NPSO-LRS SDE DE_ALM SADE_ALM EEBB Melhor 624.5178 624.1273 623.9225 623.8716 623.8278 623.8553 Médio 627.6087 625.218 623.9538 624.7864 624.7864 623.9135
Pior 630.8705 627.4237 623.9781 642.7812 634.8313 624.0252
4.3 Eficiencia do Algoritmo
Para o teste de eficiencia foi aumentado onumero de bandos de 10 para 12. Isso permitedividir os bandos em 1, 2 e 3 computadores deforma que cada CPU abrigue um numero inteirode bandos, sendo assim, no primeiro momentouma CPU apenas abrigou os 12 bandos, emseguida duas CPUs abrigaram 6 bandos cada ume por fim tres CPUs ficaram responsavel por 4bandos cada. Os resultados encontrados podemser observados na Tabela 5.
Tabela 5: Tempo de Execucao, SpeedUp eEficiencia do EEBB.
Demanda 2400 2500 2600 2700
Tempo de Execução 1 CPU (ms) 55261 55073 55127 55195
Tempo de Execução 2 CPUs (ms) 33416 33528 32876 33594
Tempo de Execução 3 CPUs (ms) 26635 26885 27194 26110
SpeedUp para 2 CPUs 0.6047 0.6088 0.5964 0.6086
Eficiência para 2 CPUs (%) 30.2347 30.4396 29.8184 30.4321
SppedUp para 3 CPUs 2.0748 2.0485 2.0272 2.1139
Eficiência para 3 CPUs (%) 69.1584 68.2822 67.5725 70.4647
A distribuicao de carga entre as CPUsgarantiu uma diminuicao do tempo deprocessamento e consequentemente o aumentoem mais de duas vezes na eficiencia do algoritmo.
4.4 Convergencia do Algoritmo
A Figura 6 mostra um comparativo daconvergencia do organismo de melhor fitness entrea EEBB e a EE.
Figura 6: Comparativo de convergencia entre oEEBB e as EEs tradicionais
Pode-se notar uma convergencia maior depoisda geracao 30 e 150 devido aos operadores dedisputa e migracao do EEBB. Estes operadorespermitem a troca de informacoes entre os bandosao mesmo tempo que incentivam a diversidade dosorganismos, evitando a convergencia precoce.
5 Conclusao
Este artigo apresentou uma proposta desolucao do problema de despacho economico de
potencia ativa nao convexo, utilizando tecnicasde inteligencia computacional combinadas comprocessamento paralelo atraves de plataformasabertas e de baixo custo, utilizando umaconfiguracao baseada em um coordenador evarios operarios distribuıdos em uma rede P2Pimplementada em Java fazendo uso do pacoteJXTA para implementacao da rede.
O EEBB mostrou desempenho eficiente,apresentando resultados proximos ou superioresaos da literatura. Conclui-se, portanto, queo EEBB e capaz de resolver o problema dodespacho economico de potencia ativa e que oparadigma apresentado e eficiente no intercambiode informacao entre os indivıduos locados emCPUs distintas atraves dos operadores disputa emigracao propostas neste trabalho.
Agradecimentos
Os autores deste trabalho agradecem aoCNPq pelo apoio financeiro a pesquisa.
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