EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MARBIN DANIEL SUTANEME GARAY

764210276

CARLOS ERNESTO PERDOMO ZULUAGA

7642102

KEVIN FABIAN OCAMPO MENDEZ

7642102

INGENIERO YESID CORDOBA

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

OCTUBRE 09 DEL 2012

SOACHA

EJERCICIO # 1

La empresa Whitt Windows tiene solo cuatro empleados quehacen tres tipos de ventanas: con marco de madera, con marcode acero y con marco de aluminio, la ganancia es de $120 porcada ventana con marco de madera, $90 con marco de acero y de$80 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos demadera, y puede terminar 8 al día, Jhon hace 6 marcos deacero al día, Linda hace 9 marcos de aluminio al día, Bobforma y corta el vidrio y puede hacer 80 pies cuadrados devidrio por día, cada ventana con marco de madera usa 9.5 piescuadrados de vidrio, cada de acero 7 pies cuadrados de vidrioy cada de aluminio usa 4 pies cuadrados de vidrio. Lacompañía desea determinar cuántas ventanas decada tipo producir al día para maximizar la ganancia total.

FUNCIÓN OBJETIVO:

MAX Z: 120X1 + 90X2 + 80X3

SUJETO A:

X1 ≤ 8

X2 ≤ 6

X3 ≤ 9

9.5X1 + 7X2 + 4X3 ≤ 80

CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD

X1; X2; X3 ≥ 0

RESTRICCIONES

MARCO DE MADERAX1

MARCO ACERO X2

MARCO ALUMINIOX3

SIGNO

RECURSODISPONIBLE

DOUG 1 0 0 ≤ 8JHON 0 1 0 ≤ 6LINDA 0 0 1 ≤ 9BOB 9.5 7 4 ≤ 80

F. OBJETIVO 120 90 80 Z MAX

2220CANTIDADES 8 6 9

RESTRICCION UTILIZADO HOLGURA

ESDOUG 8 0JHON 6 0LINDA 9 0BOB 78 2

INFORME DE LÍMITES

Microsoft Excel 12.0 Informe delímitesHoja de cálculo: [Libro1]Informe de límites 1Informe creado: 09/10/2012 03:48:50 p.m.

Celda objetivo Celda Nombre

Igual

$K$11 Z MAX

2220

Celdas cambiantes Límit

e CeldaLímite Celda

Celda Nombre

Igual

inferior

objetivo

superior

objetivo

$G$12 CANTIDADES 9.5 8 0 1260 8 2220$H$12 CANTIDADES MARCO ACERO X2 6 0 1680 6 2220$I$12

CANTIDADES MARCO ALUMINIOX3 9 0 1500 9 2220

INFORME DE SENSIBILIDAD

Microsoft Excel 12.0 Informe desensibilidadHoja de cálculo: [Libro1]Hoja1

Informe creado: 09/10/2012 03:48:49 p.m.

Celdas cambiantes

Valor Gradiente

Celda Nombre

Igual reducido

$G$12 CANTIDADES 9.5 8 0$H$12 CANTIDADES MARCO ACERO X2 6 0$I$12

CANTIDADES MARCO ALUMINIOX3 9 0

Restricciones

Valor

Multiplicador

Celda Nombre

Igual

deLagrange

$G$15 DOUG UTILIZADO 8 120$G$16 JHON UTILIZADO 6 90$G$17 LINDA UTILIZADO 9 80$G$18 BOB UTILIZADO 78 0

INFORME DE RESPUESTAS

Microsoft Excel 12.0 Informe derespuestasHoja de cálculo: [Libro1]Hoja1Informe creado: 09/10/2012 03:48:49 p.m.

Celda objetivo (Máximo)Celda Nombre

Valororiginal

Valorfinal

$K$11 Z MAX 0 2220

Celdas cambiantesCelda Nombre

Valororiginal

Valorfinal

$G$12 CANTIDADES 9.5 0 8$H$12 CANTIDADES MARCO ACERO X2 0 6$I$12

CANTIDADES MARCO ALUMINIOX3 0 9

RestriccionesCelda Nombre

Valor de lacelda Fórmula Estado

Divergencia

$G$15 DOUG UTILIZADO 8

$G$15<=$K$5

Obligatorio 0

$G$16 JHON UTILIZADO 6

$G$16<=$K$6

Obligatorio 0

$G$17 LINDA UTILIZADO 9

$G$17<=$K$7

Obligatorio 0

$G$18 BOB UTILIZADO 78

$G$18<=$K$8

Opcional 2

$G$12 CANTIDADES 9.5 8 $G$12>=0

Opcional 8

$H$12 CANTIDADES MARCO ACERO X2 6 $H$12>=0

Opcional 6

$I$12

CANTIDADES MARCO ALUMINIOX3 9 $I$12>=0

Opcional 9

EJERCICIO # 2

La Ápex Televisión debe decidir el número de televisores de27”, 24” y 20”, producidos en una de sus fábricas, la

investigación de mercado indica ventas de 45 televisores de27”, 32 de 24” y 20 de 20” cada mes. El número máximo dehoras-hombre disponible es de 500 por mes, un televisor de27” requiere 12 horas-hombre, uno de 24” requiere 9 y uno 20”requiere 7 horas -hombre, cada televisor de 27” produce unaganancia de $125, cada uno de 24” da una ganancia $100 de ycada uno de 20” da una ganancia de $85. Un distribuidor estáde acuerdo comprar todos los televisores producidos siempreen cuando no exceda el máximo indicado por el estudio demercado.

FUNCIÓN OBJETIVO:

MAX Z: 125X1 + 100X2 + 85X3

SUJETO A:

X1 ≤ 45

X2 ≤ 32

X3 ≤ 20

12X1 + 9X2 + 7X3 ≤ 500


X1; X2; X3 ≥ 0

RESTRICCIONES

TELEVISOR27" X1

TELEVISOR 24" X2

TELEVISOR20"

SIGNO

RECURSODISPONIBLE

VENTAS 1 0 0 ≤ 45VENTAS 0 1 0 ≤ 32VENTAS 0 0 1 ≤ 20HORAS-HOMBRE 12 9 7 ≤ 500

F. OBJETIVO 125 100 85 Z MAX 5650

CANTIDADES 6 32 20

RESTRICCIONES UTILIZADO HOLGURA

VENTAS 6 39VENTAS 32 0VENTAS 20 0HORAS-HOMBRE 500 -5,68434E-14

INFORME DE LÍMITES

Microsoft Excel 12.0 Informede límites

Hoja de cálculo: [Libro1]Informede límites 1Informe creado: 09/10/2012 04:32:56 p.m.


Igual

$K$11 Z MAX

5650

Celdas cambiantes Límit

e CeldaLímite Celda

Celda Nombre

Igual

inferior

objetivo

superior

objetivo

$G$12

CANTIDADES TELEVISOR 27" X1 6 0 4900 6 5650

$H$12

CANTIDADES TELEVISOR 24" X2 32 0 2450 32 5650

$I$12

CANTIDADES TELEVISOR 20" 20 0 3950 20 5650


Microsoft Excel 12.0 Informe de sensibilidadHoja de cálculo: [Libro1]Hoja1Informe creado: 09/10/2012 04:32:56 p.m.

Celdas cambiantes

Valor Gradiente

Celda Nombre

Igual reducido

$G$12

CANTIDADES TELEVISOR 27" X1 6 0

$H$12


$I$12

CANTIDADES TELEVISOR 20" 20 0

Restricciones

Valor

Multiplicador

Celda Nombre

Igual

deLagrange

$G$15 VENTAS UTILIZADO 6 0$G$16 VENTAS UTILIZADO 32 6,25$G$17 VENTAS UTILIZADO 20

12,08333333

$G$18 HORAS-HOMBRE UTILIZADO 500

10,41666667


Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestasHoja de cálculo: [Libro1]Hoja1Informe creado: 09/10/2012 04:32:56 p.m.


Valororiginal

Valorfinal

$K$11 Z MAX 0 5650


Valororiginal

Valorfinal

$G$12


$H$1 CANTIDADES TELEVISOR 0 32

2 24" X2$I$12

CANTIDADES TELEVISOR 20" 0 20



Divergencia

$G$15 VENTAS UTILIZADO 6

$G$15<=$K$5

Opcional 39


$G$16<=$K$6

Obligatorio 0


$G$17<=$K$7

Obligatorio 0

$G$18

HORAS-HOMBRE UTILIZADO 500

$G$18<=$K$8

Obligatorio 0

$G$12

CANTIDADES TELEVISOR 27" X1 6 $G$12>=0

Opcional 6

$H$12

CANTIDADES TELEVISOR 24" X2 32 $H$12>=0

Opcional 32

$I$12

CANTIDADES TELEVISOR 20" 20 $I$12>=0

Opcional 20

EJERCICIO # 3

Weenis and Buns es una planta procesadora de alimentos quefabrica hotdogs, hamburguesas y muelen su propia harina parael pan a una tasa máxima de 80 libras por semana. Cada panrequiere 0.1 libras. Tienen un contrato con Pigland, Inc.,que especifica la entrega de 200 libras de productos depuerco cada lunes. Cada hotdog requiere ¼ de libra de

producto de puerco, cada hamburguesa requiere 12 de libra de

producto de puerco, se cuenta con suficiente cantidad delresto de los ingredientes de ambos productos, por último lamano de obra consiste en 5 empleados de tiempocompleto(15horas por semana), a cada hotdog requiere 7minutos de mano de obra, cada hamburguesa requiere 5 minutos

de mano de obra y cada pan 4 minutos de mano de obra, cadahotdog proporciona una ganancia de $7, cada hamburguesa $5 ycada pan $4, Weenis and Buns desea saber cuentos hotdog,hamburguesas y cuantos panes debe producir cada semana paralogara la ganancia más alta posible.

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX Z: 7X1 + 5X2 + 4X3

SUJETO A:

¼X1 + 12 X2 ≤ 200

0.1X3 ≤ 80

7X1 + 5X2 + 4X3 ≤ 900


X1; X2; X3 ≥ 0

RESTRICCIONES HOTDOG X1

HAMBURGUESAS X2 PAN X3

SIGNO

RECURSODISPONIBLE

PRODUCTO DEPUERCO(LIBRAS)

0.25 0.5 0 ≤ 200

HARINA(LIBRAS 0 0 0.1 ≤ 80MINUTOS 7 5 4 ≤ 900

F. OBJETIVO 7 5 4 Z MAX 900

CANTIDADES 70 50 40

RESTRICCIONES UTILIZADO HOLGURAPRODUCTO DE

PUERCO(LIBRAS)

0 200

HARINA(LIBRAS) 0 80MINUTOS 900 1,13687E-13

INFORME DE LÍMITES

Microsoft Excel 12.0 Informe de límitesHoja de cálculo: [Libro1]Informede límites 1Informe creado: 09/10/2012 05:43:28 p.m.


Igual

$K$11 Z MAX 900

Celdas

cambiantes Límit

e CeldaLímit

e CeldaCelda Nombre

Igual

inferior

objetivo

superior

objetivo

$G$12

CANTIDADES 0.25 70 0 410 70 900

$H$12 CANTIDADES 0.5 50 0 650 50 900$I$12 CANTIDADES 0.1 40 0 740 40 900



Celdas cambiantes

Valor Gradiente

Celda Nombre

Igual reducido

$G$1 CANTIDADES 0.25 70 0

2$H$12 CANTIDADES 0.5 50 0$I$12 CANTIDADES 0.1 40 0

Restricciones

Valor

Multiplicador

Celda Nombre

Igual

deLagrange

$G$15

PRODUCTO DE PUERCO (LIBRAS) UTILIZADO 0 0

$G$16 HARINA (LIBRAS) UTILIZADO 0 0$G$17 MINUTOS UTILIZADO 900 1




Valororiginal

Valorfinal

$K$11 Z MAX 0 900


Valororiginal

Valorfinal

$G$12 CANTIDADES 0.25 0 70$H$1 CANTIDADES 0.5 0 50

2$I$12 CANTIDADES 0.1 0 40



Divergencia

$G$15

PRODUCTO DE PUERCO (LIBRAS) UTILIZADO 0

$G$15<=$K$5

Opcional 200

$G$16 HARINA (LIBRAS) UTILIZADO 0

$G$16<=$K$6

Opcional 80

$G$17 MINUTOS UTILIZADO 900

$G$17<=$K$7

Obligatorio 0

$G$12 CANTIDADES 0.25 70 $G$12>=0

Opcional 70

$H$12 CANTIDADES 0.5 50 $H$12>=0

Opcional 50

$I$12 CANTIDADES 0.1 40 $I$12>=0

Opcional 40

EJERCICIO #4

La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción decierta línea de productos no redituable. Esto creo un excesoconsiderable en la capacidad de producción. La gerenciaquiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos,llamados productos 1, 2, y 3. En la siguiente tabla se resumela capacidad disponible de cada máquina que puede limitarla producción:

El número de horas-maquina requerida para cada unidad de losproductos respectivos es: Coeficiente de productividad (enhoras–maquina por unidad).

El departamento de ventas indica que las ventas potencialespara los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de produccióny que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidadespor semana, la ganancia unitaria respectiva seria de $50, $20y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es determinarcuántos productos de cada tipo debe producirla compañía paramaximizar la ganancia.

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX Z: 50X1 + 20X2 + 25X3

SUJETO A:

9X1 + 3X2 + 5X3 ≤ 500

5X1 + 4X2 + 0X3 ≤ 350

3X1 + 0X2 + 2X3 ≤ 150


X1, X2, X3 ≥ 0

RESTRICCIONES X1 X2 X3

SIGNO

RECURSODISPONIBLE

FRESADORA 9 3 5 ≤ 500TORNO 5 4 0 ≤ 350

RECTIFICADORA 3 0 2 ≤ 150

F. OBJETIVO 50 20 25 Z MAX 2937,5

CANTIDADES 0 87,5 47,5

RESTRICCION UTILIZADO HOLGURA

ESFRESADORA 500 0

TORNO 350 0RECTIFICADO

RA 95 55INFORME DE LÍMITES

Microsoft Excel 12.0 Informe de límitesHoja de cálculo: [Libro1]Informe delímites 1Informe creado: 09/10/2012 06:08:14 p.m.


Igual

$K$11 Z MAX

2937,5

Celdas cambiantes Límite Celda

Límite Celda

Celda Nombre

Igual

inferior

objetivo

superior

objetivo

$G$12 Producto 1 X1 0 0

2937,5 0

2937,5

$H$12 Producto 2 X2 87,5 0

1187,5 87,5

2937,5

$I$12 Producto 3 X3 47,5 0 1750 47,5

2937,5



Celdas cambiantes

Valor Gradiente

Celda Nombre

Igual reducido

$G$12 Producto 1 X1 0 -1,25$H$12 Producto 2 X2

87,5 0

$I$12 Producto 3 X3

47,5 0

Restricciones

Valor

Multiplicador

Celda Nombre

Igual

deLagrange

$G$15 FRESADORA UTILIZADO 500 5$G$16 TORNO UTILIZADO 350 1,25$G$17 RECTIFICADORA UTILIZADO 95 0




Valororiginal

Valorfinal

$K$11 Z MAX 0 2937,5


Valororiginal

Valorfinal

$G$12 Producto 1 X1 0 0$H$12 Producto 2 X2 0 87,5$I$12 Producto 3 X3 0 47,5



Divergencia

$G$15 FRESADORA UTILIZADO 500

$G$15<=$K$5

Obligatorio 0

$G$16 TORNO UTILIZADO 350

$G$16<=$K$6

Obligatorio 0

$G$17 RECTIFICADORA UTILIZADO 95

$G$17<=$K$7

Opcional 55

$G$12 Producto 1 X1 0 $G$12>=0

Obligatorio 0

$H$12 Producto 2 X2 87,5 $H$12>=0

Opcional 87,5

$I$12 Producto 3 X3 47,5 $I$12>=0

Opcional 47,5

Análisis

La solución optima seria producir 87.5 unidades del producto2 y 47.5 unidades del producto 3 lo que maximizara lautilidades en 2937.5$

EJERCICIO #5

Un herrero con 80 kgs de acero y 120 kgs de aluminio quierehacer bicicletas de paseo, carreras y de montaña que quiere venderrespectivamente a $200, $250 y $150 cada una para una sacar elmáximo beneficio. Para la de paseo empleara 1 kg de acero y 3kg de aluminio, para la de carreras 2kg de acero y 4kg dealuminio y para la de montaña 2 kg de ambos metales ¿Cuántasbicicletas de paseo, carreras y de montaña venderá?

FUNCIÓN OBJETIVO

MAX Z: 200X1+ 250X2 + 150X3

SUJETO A:

X1 + 2X2 + 2X3 ≤ 80

3X1 + 4X2 + 2X3 ≤ 120


X1, X2, X3 ≥ 0

RESTRICCIONES B. PASEO X1 B. CARRERAS X2

B. MONTAÑAX3

SIGNO

RECURSODISPONIBLE

ACERO 1 2 2 ≤ 80ALUMINIO 3 4 2 ≤ 120

F. OBJETIVO 200 250 150 Z MAX 20800

CANTIDADES 5,128205128 14,87179487 22,56410256

RESTRICCIONES UTILIZADO HOLGURA

acero 80 0aluminio 120 2,84217E-14

INFORME DE LÍMITES

Microsoft Excel 12.0 Informe de límitesHoja de cálculo: [Libro1]Informe de límites 1Informe creado: 09/10/2012 06:55:53 p.m.

Celda objetivo Celda Nombre Igual

$K$11 Z MAX 20800

Celdas cambiantes Límite Celda Límite Celda

Celda Nombre Igual

inferior objetivo superior

objetivo

$G$12

CANTIDADES B. PASEO X1

5,128205128 0

18543,58974

5,128205128 20800

$H$12

CANTIDADES B. CARRERAS X2

14,87179487 0

11282,05128

14,87179487 20800

$I$12

CANTIDADES B. MONTAÑAX3

22,56410256 0

11774,35897

22,56410256 20800



Celdas cambiantes Valor Gradiente

Celd Nombre Igual reducido

a$G$12

CANTIDADES B. PASEO X1

5,128205128 0

$H$12

CANTIDADES B. CARRERAS X2

14,87179487 0

$I$12

CANTIDADES B. MONTAÑAX3

22,56410256 0

Restricciones

ValorMultiplic

adorCelda Nombre Igual

deLagrange

$G$15 acero 80 80$G$16 aluminio 120 120




Valororiginal

Valorfinal

$K$11 Z MAX 0 20800


Valororiginal

Valorfinal

$G$12

CANTIDADES B. PASEO X1 0

5,128205128

$H$1 CANTIDADES B. 0 14,871794

2 CARRERAS X2 87$I$12

CANTIDADES B. MONTAÑA X3 0

22,56410256



Divergencia

$G$15 acero 80

$G$15<=$K$5

Obligatorio 0

$G$16 aluminio 120

$G$16<=$K$6

Obligatorio 0

$G$12

CANTIDADES B. PASEO X1 5,128205128 $G$12>=0

Opcional

5,128205128

$H$12

CANTIDADES B. CARRERAS X2 14,87179487 $H$12>=0

Opcional

14,87179487

$I$12

CANTIDADES B. MONTAÑA X3 22,56410256 $I$12>=0

Opcional

22,56410256

Analisis

Para ahumentar susu ganancias en en total de 20800$ deveravender 5.13 bisicletas de paseo,14.9 bicicletas de carreras y22.6 bicicletas de montaña

Documents

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL