ECONOMIA ISC

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA

Escuela AcadémicoProfesional De Ingeniería Civil

TEMA:

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

ASIGNATURA:ECONOMIA Y GESTION EMPRESARIAL

DOCENTE: Econ. Waldyr Córdova Galvez.

ALUMNO: Bringas Rumay, Ronal Israel.

GRUPO:

“A”

Economía. 1


Cajamarca, Julio del 2015.

CAPITULO: 3OFERTA Y DEMANDA DE

MERCADO

1. La ley de la demanda afirma que existe una relacióninversa entre el precio y la cantidad demandada, bajo elsupuesto de ceteris paribus.

2. La ley de la oferta afirma que existe una relacióndirecta entre el precio y la cantidad ofrecida, bajo elsupuesto de ceteris paribus.

Preguntas y problemas para estudio

1. Algunas personas pagan un precio más alto por bienes demarcas reconocidas. Por ejemplo, algunas personas compranautos rolls royce y relojes rolex para impresionar aotros. ¿pagar precios más altos por ciertos artículossolo por ser presuntuoso viola la ley de la demanda?

Si la gente compra un bien o servicio porque asocia mayorcalidad con precio más alto, esto viola el supuesto deceteris paribus. Un aumento en la cantidad demandada soloresulta de la disminución del precio. La calidad y otrosdeterminantes de la demanda distintos de los precios, comolos gustos y preferencias y el precio de los bienesrelacionados, se mantienen constantes en el modelo.

2. Trace graficas que ilustren la diferencia entre una disminución de la cantidad demandada y una disminución dela demanda de tarjetas de beisbol de Mickey Mantle. de una razón por la que podría cambiar cada gráfica

3. Suponga que los precios del petróleo aumentanconsiderablemente durante varios años como consecuenciade una guerra en el golfo pérsico. Explique lo que sucedecon la demanda de los siguientes bienes y la razón:

Economía. 2


1. Autos: la demanda de autos disminuye; la gasolina y losautos son bienes complementarios.

2. Calefacción de casas: la demanda de aislamiento de lascasas aumenta; la gasolina y el aislamiento de las casasson bienes sustitutos.

3. Carbón. La demanda de carbón aumenta; la gasolina y elcarbón son sustitutos.

4. Llantas: la demanda de llantas disminuye; la gasolina ylas llantas son bienes complementarios,

5. dibuje gráficas para ilustrar la diferencia entre unadisminución en la cantidad ofrecida de y una disminuciónen la oferta de condominios. De una razón que puedaexplicar el cambio en cada gráfica.

Disminución

6. Utilice el análisis de la oferta y la demanda paraexplicar por qué la cantidad de programas deprocesamiento de palabras intercambiados aumenta de unaño para otro.

Una razón por la cual la curva de demanda de procesadoras depalabras se desplazó a la derecha es que la gente deseanuevas características que produzcan resultados de mayorcalidad. La curva de oferta puede desplazarse a la derechacuando la nueva tecnología hace posible la oferta de mássoftware a diferentes precios.

Economía. 3


7. Pronostique como cambiara la oferta o la demanda en lassiguientes situaciones:

1. Varias compañías nuevas entran a la industria de lascomputadoras para el hogar.

Tanto la oferta como la demanda aumentarían. 2. De pronto, los consumidores deciden que los autos grandes

ya pasaron de moda.

La demanda de autos grandes disminuirá por los gustos ypreferencias de los consumidores.3. El departamento de salud de estados unidos publica un

reporte que afirma que los jitomates previenen losresfriados.

La demanda de los jitomates aumentara.4. Una helada amenaza con destruir las cosechas de café y

los consumidores esperan que el precio aumenteconsiderablemente.

La oferta de café disminuye, pero al mismo tiempo se dara unaumento de la demanda, pues los consumidores querrán comprarantes de que el precio se eleve.5. El precio del te disminuye, ¿cuál es el efecto sobre el

mercado del café?

La demanda de café disminuye.6. Los grupos de cabildeo de la industria tabacalera

convencen al congreso de eliminar el impuesto que paganlos vendedores por cada paquete de cigarros vendido.

7. Se inventa un robot que cosechara duraznos.

Mayor oferta y mejor recolección.8. Nintendo prevé un desplome del precio de sus juegos de

video.

La demanda aumentara.

9. Explique e ilustre gráficamente el efecto de lassiguientes situaciones:

1. la población aumenta rápidamente:

La demanda se desplaza a la derechaEconomía. 4


2. Los precios de los recursos utilizados en la produccióndel bien X aumentan.

La oferta se desplaza a la izquierda

3. El gobierno paga un subsidio de un dólar por cada unidadde un bies producido. La oferta se desplaza a la derecha

4. El ingreso de los consumidores

Economía. 5


5. del bien normal X aumentan.

La oferta se desplaza a la derecha

6. El ingreso de los consumidores del bien inferior Ydisminuye.

La demanda se desplaza a la derecha

7. Los agricultores están decidiendo que cultivar y seentera de que el precio del maíz ha caído con relación aldel algodón.

La oferta de maíz se desplaza a la izquierda

8. Explique por qué el precio de mercado no es el mismo queel precio de equilibrio.

El precio de mercado donde tanto los compradores comovendedores buscan beneficiarse. En el precio de equilibriola demanda y la oferta son iguales.

Economía. 6


9. Si un nuevo adelanto tecnológico reduce a la mitad elcosto de fabricar reproductores de discos compactos (CD),qué pasara con:

1. La oferta de reproductores de CD.:

La oferta de reproductores de CD se desplaza a la derecha.

2. La demanda de reproductores de CD.

La demanda de reproductores de CD no se ve afectada3. El precio y la cantidad de equilibrio de los

reproductores de CD.

El precio de equilibrio cae y la cantidad de equilibrioaumenta4. la demanda de CD.

La demanda de CD se incrementa por la caída del precio de losreproductores de discos (un bien complementario9).5. EL servicio postal de estados unidos enfrenta un aumento

de la competencia de empresas que ofrecen servicio deenvío de paquetes y cartas de un día para otro. A esto seagrega la competencia de las computadoras y los fax.¿Cuál será el efecto de esa competencia sobre la demandade mercado del correo enviado por la oficina postal?

La demanda disminuye, porque los consumidores tienen másopciones para elegir de acuerdo a lo que más les convenga.

6. Existe una escasez de boletos para algunos juegos debaloncesto y de futbol americano, mientras que para otrosjuegos hay excedente de boletos. ¿por qué hay escasez yexcedente para diferentes juegos?

El número de asientos (cantidad ofrecida) permanececonstante, pero la curva de demanda se desplaza porque losgustos y preferencias cambian de acuerdo con la importanciade cada juego. Aunque la demanda cambia, el precio es unacantidad fija, y para manejar la escasez los colegios yuniversidades utilizan la cantidad de contribuciones, elnúmero de años como contribuyente o algún otro medio deracionamiento.

Economía. 7


7. Explique la afirmación “la gente responde a losincentivos y los desincentivos” en relación con la curvade oferta y demanda del bien X.

Un incentivo es lo que conduce a una persona a actuarrápidamente; mientras que un desincentivo no conduce a unapersona a nada.Un incentivo seria las publicidades, que conllevan a laspersonas a aumentar su demanda de un bien.

CAPITULO: 5

ELASTICIDAD - PRECIO DE LA DEMANDA

La elasticidad – precio de la demanda mide la respuesta dela cantidad demandada a un cambio en el precio.Específicamente es la razón del cambio porcentual de lacantidad demandada en relación con el cambio porcentual enel precio.

1. La demanda elástica ocurre cuando existe un cambio de másdel 1% en la cantidad demandada como respuesta a uncambio de 1% en el precio. La demanda es elástica cuandoel coeficiente de elasticidad es mayor que 1, y elingreso total varía de forma inversa a la dirección delcambio del precio.

2. La demanda inelástica ocurre cuando existe un cambio demenos de 1% como respuesta a cambio de 1% en el precio.La demanda es inelástica cuando el coeficiente deelasticidad es menor que 1, y el ingreso total variadirectamente con la dirección del cambio de precio.

3. la demanda de elasticidad unitaria ocurre cuando existeun cambio del 1% en la cantidad demandada como respuesta

Economía. 8


a un cambio del 1% en el precio. La demanda tieneelasticidad unitaria cuando el coeficiente de elasticidades igual a 1, y el ingreso total permanece constante amedida que el precio cambia.

4. La demanda perfectamente elástica ocurre cuando lacantidad demandada disminuye a cero como respuesta al másligero cambio del precio. Este es un caso extremo en elcual la curva de demanda es horizontal y el coeficientede elasticidad es infinito.

5. La demanda perfectamente inelástica ocurre cuando enrespuesta a cambios en el precio, no cambia la cantidaddemandada. Este es un caso extremo en el cual la curva dedemanda es vertical y el coeficiente de elasticidad esigual a cero.

Preguntas y problemas para estudio

1. Si el precio de un bien o servicio aumenta y el ingresototal recibido por el vendedor disminuye, ¿la demanda deese bien está en el segmento elástico o inelástico de lacurva de demanda? Explique.

La demanda es elástica porque el cambio porcentual en lacantidad fue mayor que el cambio porcentual en el precio.

2. Suponga que la elasticidadprecio de la demanda de losproductos agrícolas es inelástica. Si el gobierno federalquiere incrementar los ingresos de los agricultores ¿quétipos de programas debe aplicar?

1. Uno de los principales programas seria los subsidios

2. Que implante programas para capacitar a los agricultoresy tengan mayor conocimiento de los mercados y saber cómoinvertir de la mejor manera.

3. Suponga que una estimación de la elasticidad – precio dela demanda de los autos usados es tres ¿Qué significaeso? ¿Cuál será el efecto sobre la cantidad demandada deautos usados si el precio aumenta a 10%?

Economía. 9


Si el precio de los autos usados aumenta 1 %, la cantidaddemandada disminuye 3 %. Si el precio se eleva 6 %, lacantidad demandada disminuye 30 %.

4. Observe la siguiente tabla de demanda

precio Cantidaddemandada

Coeficiente deelasticidad

25 2020 40 415 60 210 80 15 100 0.5

Cuál es la elasticidad precio de la demanda entre:1. ¿P = 25 y P = 20?

2. ¿P = 20 y P = 15?

3. ¿P = 15 Y P = 10?

4. ¿P = 10 Y P=5?

5. suponga que una universidad eleva sus cuotas de 3000 a3500 dólares. como resultado, la inscripción deestudiantes disminuye de 5000 a 4500. Calcule laelasticidad precio de la demanda ¿la demanda es elástica,de elasticidad unitaria o inelástica?

Ed =0.68

La elasticidad precio de la demanda por la universidad esinelástica

6. los siguientes cambios de precio harán que el ingresoaumente, disminuya o que permanezca constante?

1. El precio disminuye y la demanda es elástica.

2. El precio aumenta y la demanda es elástica.

3. El precio disminuye y la demanda tiene elasticidadunitaria.

4. El precio disminuye y la demanda es inelástica.

Economía. 10


5. El precio aumenta y la demanda es inelástica.

6. Suponga que el cine aumenta 10% el precio de laspalomitas de maíz, pero los clientes no compran menospalomitas ¿Qué le dice eso acerca de la elasticidadprecio de la demanda? ¿Qué ocurrirá con el ingreso totalcomo resultado del aumento del precio?

La demanda de palomitas de maíz es perfectamente inelástica, yel ingreso total aumentara.

7. A charles le gusta mucho el mello yello (una marca derefresco de coca cola company) y gasta 10 dólares porsemana en ese producto sin importar el precio ¿cuál es suelasticidad precio de la demanda de mello yello?

La elasticidad precio de la demanda es perfectamente elástica.

8. ¿Cuál de los siguientes pares de bienes tiene la

elasticidad precio de la demanda más alta?

1. Naranjas o naranjas sunkist

1. Naranjas sunkist

2. Autos o sal

3. Autos

4. Viaje al extranjero a corto plazo o viaje al extranjero alargo plazo

5. Viaje al extranjero a largo plazo

6. El conejito de Energizer que “sigue y sigue” ha sido unaexitosa campaña de publicidad de baterías, explique larelación entre esa frase y la elasticidad precio de lademanda y el ingreso total de la empresa.

Economía. 11


La publicidad permitió aumentar la demandada y por ende losingresos también aumentan. Y si la publicidad sigue teniendoéxito, los ingresos seguirán aumentando más y más

CAPITULO 6-7

RESUMENInterés simple:

En una operación a interés simple, el capital quegenera los intereses permanece constante durante eltiempo de vigencia de la transacción. Lacapitalización, que es la adición del interés ganadoal capital original, se produce únicamente al términode la operación.Interés compuesto:

El interés compuesto es una sucesión de operaciones ainterés simple, en la que después de la primera, sumonto constituye el capital inicial de la siguiente.

Listado de Fórmulas

(1) Monto

(2) Monto

(3) Tasa de interés

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(4) Tiempo

(5) Monto con variaciones de tasas

(6) Capital inicial

(7) Monto

(8) Monto

(9) Capital

(10) Tasa

(11) Tiempo

(12) Interés

(13) Capital

(14) Tasa

Economía. 13


(15) Tiempo

(16) Interés devengado en elperiodo k

EJERCICIOS RESUELTOSINTERES SIMPLE

1. Hallar el interés simple de S/. 4,000 colocados durante 6 días al 36% anual.

Solución:Debido a que la tasa es anual podemos expresar el periodo detiempo en años (6/360)

I =? I = 4,000 x 0,36 x 6/360P = 4,000 I = 24i = 0, 36 n = 6/360

2. ¿Qué interés simple podrá disponerse el 18 de mayo, si el 15de abril se invirtió S/. 5,000 a una tasa anual del 24%.

Solución:Debido a que la tasa es anual podemos expresar el periodo detiempo en años (34/360)

I =? Número de días I = 5,000 x 0,24 x 33/360P = 5,000 I = 110i = 0, 24 Abril = 16 n = 95/30 Mayo = 17 33

Economía. 14


3. ¿Cuál es el interés simple de S/. 3,000 en 8 meses al 48 % anual?

Solución:Debido a que la tasa es anual podemos expresarla en meses (48/12) debido a que el periodo está en meses.

I =? I = 3,000 x 8 x 0.04P = 3,000 I = 960i = 0, 04 n = 8

4. ¿Cuánto habrá ganado un capital de S/. 10,000 en un año, 2 meses y 26 días al 24 % anual de interés simple?

Solución:Debido a que la tasa es anual podemos expresar el periodo detiempo en años (446/360)I =? I = 10,000 x 0.24 x 446/360P = 10,000 I = 2973.3333i = 0, 24 n = 446/360

5. Calcular el interés simple de S/. 2,000 al 2,5% mensual desde el 12 de marzo al 15 de junio del mismo año.

Solución:Debido a que la tasa es mensual podemos expresar el periodo de tiempo en meses (95/30)

I =? Número de días I = 2,000 x 0,025 x 95/30P = 2,000 Marzo = 19 I = 158.33i = 0,025 Abril = 30 n = 95/30 Mayo = 31 Junio = 15 95

6. ¿Qué capital colocado al 24% anual ha producido S/. 300 de interés simple al término de 18 semanas?

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Solución: En 18 semanas existen 126 días (18 x 7 = 126), los mismos que expresados en función de la tasa anual originan: n = 126/360. Reemplazando los datos del problema tenemos la ecuación 300 = P x 0,24 x 126/360, que tiene la siguiente solución:

P = ? P = 300 . i = 0,24 0,24 x 126/360 I = 300n = 126/360 P = 3 571,43

7. ¿Cuál será el capital que habrá producido un interés simple S/. 800 en 7 trimestres al 26% anual?

Solución: En 7 trimestres existen (7/4) años, los mismos que expresados en función de la tasa anual originan: n = 7/4. Reemplazando los datos del problema tenemos la ecuación 800 = P x 0,26 x 7/4, que tiene la siguiente solución:

P =? P = 800 . i = 0,26 0,26 x 7/4 I = 800n = 7/4 P = 1 758,24

8. Si deseo ganar un interés simple de S/. 3000 en el periodo comprendido entre el 4 de abril y 31 de mayo, ¿qué capital debo colocar en un banco que paga una tasa mensual del 2%?

Solución: Número de días P = ? Abril = 26 P = 3000 . i = 0,02 Mayo = 31 0,02 x 57/30 I = 3000 57n = 57/30 P = 78 947,37

Economía. 16


9. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un capital de S/. 8000 colocado a dos años y 6 meses haya ganado S/. 6000? , Solución: P =? P = 6000 . i = 0,02 800 x 30 I = 6000 n = 30 P = 2.5

10. Un capital de S/. 2000 ha producido un interés de S/. 60 durante 36 días, calcule la tasa anual de interés simple.

Solución:Dado que se pide una tasa anual debemos trabajar con n anual(n = 36/360). Con la información disponible planteamos: 60 =2000 x i x 36/360 y despejamos i.

i = ? i = 60 . P = 2000 2000 x 36/360I = 60n = 36/360 i = 0,3

11. ¿Durante qué tiempo habrá estado impuesto un capital de S/. 15000 al 28% anual, si el interés simple producido es de S/. 300?

Solución:Con la información del problema podemos plantear la siguiente ecuación de interés simple: 300 = 15000 x 0,28 x n. Despejando n obtendremos un período de tiempo anual puesla tasa utilizada como dato es anual.

n = ? n = 300 . P = 15000 15000 x 0,28i = 0,28 I = 300 n = 0,07142857147 años

El periodo anual puede ser convertido a días multiplicándolopor 360.

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n = 0,07142857147 x 360 = 25,71 días

12. ¿Qué interés simple habrá ganado una inversión de S/. 2000colocada del 3 al marzo al 28 de junio del mismo año a una tasa mensual del 3%, la misma que varió el 16 de abril al 2,8% y posteriormente al 2,6% el 16 de junio? ¿Cuál es la tasa acumulada?

Solución:Las variaciones de las tasas se explican en el siguiente diagrama:

n = 117días

n1 = 44 n2 = 61 n3 = 12

3/3 i1 = 0,03 16/4 i2 = 0,028 16/6 i3 = 0,026 28/6

El interés simple ganado por el capital inicial de S/. 2000 durante los plazos de vigencia de las tasas es:

Interés periódico SubtotalI1 = 2000 x 0,03 x 44/30

88,00

I2 = 2000 x 0,028 x61/30

113,87

I3 = 2000 x 0,026 x12/30

20,80

Total 222,67 Como el capital inicial P ha permanecido invariable durante todo el plazo de la operación, el cálculo del interés, cuando existen variaciones de tasas, se puede generalizar:

I = Pi1n1 + Pi2n2 + Pi3n3 + Pi4n4 + ….. + Pimnm

Aplicando la fórmula anterior, la solución directa se realiza con la siguiente ecuación.

Economía. 18


I = 2000 (0,03 x 44/30) + (0,028 x 61/30) + (0,026 x 12/30) I = 2000 0,111333333I = 222,67

13. Una deuda de S/. 2000 contraída el 8 de junio para sercancelada el 8 de julio, y pactada originalmente a una tasaanual de interés simple del 24%, sufre las siguientesvariaciones a partir de las siguientes fechas: día 12 dejunio 2,5% mensual, día 24 de junio 9%, trimestral, día 3 dejulio 21% semestral. ¿Qué interés se pagará al vencimiento?

Solución:Las variaciones de las tasas se explican en el siguiente diagrama:

8/6 n1 = 4/360 12/6 n2 = 12/30 24/6 n3 =9/90 3/7 n4 = 5/180 8/7

i1 = 0,24 año i2 = 0,025 mes i3 = 0,09trim i4 = 0,21 sem

I = 2000 (0,24 x 4/360 + 0,025 x 12/30 + 0,09 x 9/90 + 0,21 x 5/180)

I = 2000 (0,0275)

I = 55

14. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con undepósito inicial de S/. 500 tuvo en ese mes el siguientemovimiento: día 8, depósito de S/. 100; día 17, retiro deS/. 400; día 23, depósito de S/. 500; día 23, retiro de S/.200 ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abrilpercibiendo una tasa anual del 24%?

Solución: Las variaciones que ha experimentado el capital inicial por cargos y abonos realizados después del depósito inicial se explican en siguiente diagrama:

Economía. 19


500 600 200 500

4/4 n1 = 4 8/4 n2 = 9 17/4n3 = 6 23/4 n4 = 7 30/4

El interés simple ganado por los diversos capitales desde el4 de abril hasta el 30 de abril es el siguiente.


1,33

I2 = 600 x 0,24 x 9/360

3,60

I3 = 200 x 0,24 x 6/360

0,80

I4 = 500 x 0,24 x 7/360

2,33

Interés acumulado 8,06

15. El 2 de junio se abre una cuenta de ahorros con S/. 2000 yse efectúan depósitos de S/. 500 y S/. 300 los días 8 y 16, y un retiro de S/. 200 el día 26 de junio. La tasa anual pactada fue 28%, la cual bajó al 26% a partir del 16 de junio. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cuál es el saldo disponible al 1 de julio?

i1= 0,28 i2 = 0,26

2000 2500 2800 2600

2/6 n1 = 6/360 8/6 n2 = 8/36 16/6 n3 = 10/360 26/6 n4 = 5/360 1/7


9,33

I2 = 2500 x 0,28 x 15,56

Economía. 20


8/360I3 = 2800 x 0,26 x 10/360

20,22

I4 = 2600 x 0,26 x 5/360

9,39

Interés acumulado 54,50

El saldo disponible el día 1 de julio es igual al saldoacumulado de S/. 2600 más los intereses totales que segeneraron hasta esa fecha, que hacen un monto de S/.2654,50.

16. ¿Cuál es el monto simple que ha producido un capital de S/. 5000 del 6 de abril al 26 de junio del mismo año a una tasa mensual del 2%?

Solución:Del 6 de abril al 26 de junio han transcurrido 81 días, los mismos que se expresan en términos mensuales (81/30) pues latasa proporcionada como dato es mensual.

S = ? Número de días S = 5000 x (1 + 0,02 x 81/30)P = 5000 Abril = 24 S = 5270i = 0,02 Mayo = 31 n = 81/30 Junio = 26

81

17. El 25 de junio, el saldo de una cuenta de ahorros fue de S/. 5000. Calcule su monto al 30 de setiembre aplicando una tasa mensual de interés simple del 3%, considerando que la entidad financiera abona los intereses en la cuenta cada finde mes.

Solución:S = ? Junio S1 = 5000 (1 + 0,03 x 5/30)

= 5025 P = 5000 Julio S2 = 5025 (1 + 0,03 x 31/30)

= 5180,775

Economía. 21


n = 97/30 Agosto S3 = 5180,775 (1 + 0,003 x 31/30) = 5341,379i = 0,03 Setiembre S4 = 5341,379 (1 + 0,03 x 30/30) = 5501,62

18. Calcule el monto simple de un depósito de ahorro de S/.5000 colocado el 9 de agosto y cancelado el 1 de setiembre.Las tasas anuales han sido: 30% a partir del 1 de agosto;28% a partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 desetiembre.

S = ? 9/8 i1 = 0,3 16/8 i2 = 0,28 1/9

P = 5000 n1 = 7/360 n2 = 16/360

S = ? S = 5000 1 + (0,3 x 7/360 + 0,28 x 16/360)P = 5000 S = 5091,39i1 = 0,30 n1 = 7/360i2 = 0,28 n2 = 16/360

19. Un paquete accionario es adquirido el 23 de mayo en S/.24000 y vendido el 18 de junio, recibiéndose en esta fechaun importe neto de S/. 26800. Calcule la tasa mensual deinterés simple de la operación.

Solución:El problema consiste en determinar la rentabilidad mensual de una inversión de S/. 24000 que se convirtió en S/. 26800 en el plazo de 26 días.

Cálculo de los días i = ? Mayo = 8 i = (26800/24000) - 1 . P = 24000 Junio = 18 26/30 S = 26800 26n = 26/30 i = 0,134615385

Economía. 22


La rentabilidad generada en los 26 días se puede calcular por proporción (0,134615385/30)26 = 0,1166665.

20. Un artículo cuyo precio al contado es de S/. 120 es vendido con “tarjeta de crédito” para pagar S/. 127,20 dentro de 45 días ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito?

Solución:i = ? i = (127,20/120) - 1 . P = 120 45/30 S = 127,20 n = 45/30 i = 0,04

21. Un departamento ubicado en la Av. Sucre de Pueblo Libre, para lo cual se plantean las siguientes alternativas:

a) $17 500 al contado.b) $10 000 al contado y el saldo a 60 días con una letra de

$7700.c) $8 000 al contado y el saldo con dos letras, una de $6000

a 30 días y otra de $3680 a 60 días.d) $6 000 al contado y el saldo con tres letras de $4000 con

vencimientos a 30, 60 y 90 días cada una respectivamente.

Si un cliente dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y por su capital puede percibir una tasa anual deinterés simple del 24%, ¿Cuál es la oferta más conveniente? Explique.

Solución:Alternativa b)

10 000 + 7700 = 17403,85 1 + 0,24 x 60/360

Alternativa c)

8000 + 6000 + 3680 = 17420,81

Economía. 23


1 + 0,24 x 30/360 1 + 0,24x 60/360

Alternativa d)

6000 + 4000 + 4000 + 4000 = 17541,31 1 + 0,24 x 30/360 1 + 0,24 x 60/360 1 + 0,24 x 90/360

Comparación de alternativas en el presente.

Alternativa

a b c d

Contado 17 500 17 404 17 421 17 541

La alternativa de menor costo es la b). En efecto, si sedispone de $17 500, el cliente puede pagar la cuota inicialde $10 000 y el saldo de $7 500 depositarlo en el bancodurante 60 días percibiendo una tasa anual del 24%, plazo enel cual dicho importe se habrá capitalizado a $7 800,monto con el cual puede pagar la letra de $7 700 y quedarleun remanente de $100.

22. Se ha colocado un capital a una tasa de interés simple del4% trimestral, habiéndose convertido a los 4 meses en S/. 2500 ¿Cuál fue el importe de ese capital?

Solución:Para calcular el valor presente de S/. 2500 con una tasa trimestral del 4%, debemos convertir el periodo de 4 meses en trimestres (n = 4/3 trimestres) y despejar P de la fórmula del monto.

Solución:P = ? P = 2500 . i = 0,04 1 + 0,04 x 4/3 n = 4/3

Economía. 24


S = 2500 P = 2373,42

23. Cierto capital y sus intereses hacen un total de S/. 2000.Si la tasa aplicada ha sido del 4% cuatrimestral, habiendo estado colocado el capital inicial durante 6 meses ¿Cuál ha sido el interés simple y el capital que lo ha producido?

Solución:Tenemos que P + I = S = 2000. Dado que adicionalmente conocemos i y n, podemos calcular el valor de P.

Solución:P = ? P = 2000 . I = ? 1 + 0,04 x 6/4 S = 2000 i = 0,04 P = 1886,79n = 6/4

Restando el capital inicial del monto podemos obtener el interés.

I = 2000 – 1886,79 = 113,21

INTERES COMPUESTO

1. Calcular el importe capitalizado de un depósito a plazo de S/. 20000 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual del 36% capitalizable diariamente.

Solución:Dado que la frecuencia de capitalización es diaria, la tasa nominal anual debe ser convertida a ese periodo (0,36/360 = 0,0000833) para poderla capitalizar durante los 180 días delsemestre.

S = ? S = 20 000 (1 + 0,36/360)180

P = 20000 S = 23 942,19n = 6 x 30 i = 0,36/360

Economía. 25


2. ¿Qué monto debe dejarse en letras con vencimiento dentro de38 días, si después de descontarlas se requiere disponer deun importe neto de S/. 20000, sabiendo que el banco cobra unatasa efectiva mensual del 3,5%?

Solución:El monto es un valor futuro S, mientras que el importe disponible después de haber deducido el importe del descuento es un valor presente P = 20000. Conociendo n = 38/30 e i = 3,5% mensual, el monto requerido lo encontramoscon la siguiente ecuación.

S = ? S = 20 000 (1 + 0,035)38/30

n = 38/30 S = 20 890,77P = 20000 i = 0,035

3. Una persona abre una cuenta bancaria el 14 de abril con S/.1000 percibiendo una tasa nominal mensual del 4% concapitalización diaria. El 2 de mayo retira S/. 400, el 15 demayo retira S/. 200 y el 3 de junio depósito S/. 100. ¿Quémonto acumuló desde la fecha de su depósito inicial hasta el24 de junio, fecha en que canceló la cuenta?

Depósitos 1000 18 d. S1 13 d. S2 19 d. S3 21 d. S4

14/04 02.05 15.05 03.06 24.06Retiros 400 200

Cálculo D/(R) MontoS = 1000,00 (1 + 0,04/30)18 = 1024,27

- 400 624,27

S = 624,27 (1 + 0,04/30)13 = 635.18

- 200 435.18

S = 435,18 (1 + 0,04/30)19 = 446.34

+ 100 546,34

Economía. 26


S = 546,34 (1 + 0,04/30)21 = 561,84

561,84

4. .El 6 de junio, la empresa Agroexport S.A compró en el BancoPlatino un Certificado de Depósito a Plazo (CDP) a 90 días porun importe de S/. 20 000, ganando una tasa nominal anual del24% con capitalización diaria; si el 1 de julio la tasa bajóal 18% nominal anual (con la misma capitalización), ¿cuál fueel monto que recibió Agroexport al vencimiento del plazo delCDP?

Solución:

S = ? i1 = 0,24/360 i2 = 0,18/360

06.06 n1 = 25 01.07 n2 = 65 04.09

S = ? S = 20 000 (1 + 0,24/360)25 (1 + 0,18/360)65P = 20 000 S = 21 007.62

5. Una deuda de S/. 1000 con opción a renovarse automáticamentecada 30 días, debe cancelarse el 20 de setiembre. ¿Qué montodebe pagarse el 19 de diciembre si el contrato de créditoestablece que por la primera renovación se carga una tasaefectiva mensual del 5%; por la segunda, una tasa efectivamensual del 6%; y por la tercera, una tasa efectiva mensualdel 7%?

Solución:

i1 = 0,05 i2 = 0,06 i3 = 0,07 S = ?

20.09 n1 = 1 20.10 n2 = 1 19.11 n3 = 1 19.12

P = 1000

Economía. 27


S = ? S = 1 000 (1,05 x 1,06 x 1,07)P = 1000 S = 1 190,91

6. ¿Cuánto debo invertir hoy para acumular S/. 20 000 dentro 120días en una institución de crédito que paga una tasa nominalanual del 24% con capitalización diaria?

Solución:P = ? P = 20 000 . S = 20000 (1 + 0,24/360)120 n = 120 i = 0,24/360 P = 18 462,82

7. Cuánto podré disponer hoy si me han descontado un paquete de 4letras cuyos importes son S/. 2000, 6500, 8000 y 7500, lascuales vencen dentro de 15, 30, 45 y 60 días respectivamente?La tasa efectiva quincenal que cobra la entidad financiera esdel 1%.

2000 6500 8000 7500

0 1 2 3 4 P = ?

P = 2 000/1,01 + 6 500/1,012 + 8 000/1,013 + 7 500/1,014

P = 23 324,20

8. La empresa Indutrust en la adquisición de un grupo electrógenoestá evaluando las siguientes propuestas:

a) $ 8000 al contado.b) Al crédito con una inicial de $2000 y 6 cuotas de $ 1200

c/u, con vencimiento cada 30 días.

Economía. 28


Considerando que Indutrust tiene una tasa de rentabilidad endólares del 6% mensual, ¿qué opción le conviene?, ¿por qué?

Solución:

P = 2 000 + 1 200/1,06 + 1 200/1,062 + 1 200/1,063 + 1 200/1,064 + 1 200/1,065 + 1 200/1,066

P = 7 900,79

9. Haciendo uso de una línea de descuento, el Banco Interamericano descontó a una empresa 2 letras cuyos valores nominales fueron de S/. 10 000 y S/. 20 000, siendo sus vencimientos dentro de 25 y 35 días respectivamente. ¿Cuál es el valor presente de ambas letras considerando una tasa efectiva trimestral del 9%?

Solución:

10000 20000

P = ? 25 n = 35 días

P = 10 000 + 20 000 = 29 104,30 1,0925/90 1,0935/90

10. El 24 de setiembre se efectuó un depósito en un banco percibiendo una tasa efectiva mensual del 4%, la cual varió el16 de octubre al 4,2% y al 4,5% el 11 de noviembre. El día de hoy, 25 de noviembre, el saldo de la cuenta es de S/. 6500. ¿Qué importe se depositó originalmente? ¿Cuál fue la tasa acumulada?

Solución: 22 d 26 d 14 d 6 500

Economía. 29


24/09 16/10 11/11 25/11 P = ? i1 = 0,04 i2 = 0,042 i3 = 0,045

P = ? P = 6 500 . S = 6 500 1,0422/30 x 1,04226/30 x 1,04514/30

i1 = 0,04 n1 = 22/30i2 = 0,042 n2 = 26/30 P = 6 500 = 5 970,57i3 = 0,045 n3 = 14/30 1,088672888

la tasa acumulada en el periodo de 62 días se obtiene del denominador de la ecuación que calcula P, el cual responde ala expresión:

I + i = 1 + 0,088672888 En consecuencia; i = 8,87%

11. Los flujos de caja y las inflaciones mensuales proyectadospor la empresa Agroexport S.A. se muestran en el cuadro adjunto. Calcule el valor presente de dichos flujos.

0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4Flujo de cajaInflación

2 000 2 0002,00%

2 2001,80%

2 4001,60%

2 5001,65%

Solución:

2000 2000 2200 2400 2500

0 0,02 1 0,018 2 0,016 3 0,0165 n = 4 meses

Economía. 30


P = 2 000 + 2 000 + 2 200 + 2 400 + 2 500 . 1,02 1,02 x 1,018 1,02 x 1,018 x 1,016 1,02 x 1,018 x 1,016 x 1,0165

P = 10 685,71

12. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual deun bono comprado en S/. 2000 y vendido al cabo de 90 díasen S/. 2 315,25.

Solución:La tasa de rentabilidad pedida es la tasa efectiva de interés. Con los datos proporcionados S, P y n, podemos plantear la siguiente ecuación: 2 315,25 = 2 000(1 + i)3, la misma que se resuelve del siguiente modo.

?

2 000

90/30 2 315,25

13. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual de uncapital de S/. 5000 que en el lapso de 88 días produjo uninterés efectivo de S/. 500.

Solución:Para calcular la tasa de rentabilidad efectiva anual (tasa efectiva), con los datos proporcionados, podemos plantear lasiguiente ecuación: 5 500 = 5 000(1 + i)360/88, la misma que seresuelve del siguiente modo:

i = ?

P = 5 000n = 360/88

Economía. 31


S = 5 500

14. Una persona deposita S/. 2000 en el Banco Norsurpercibiendo una tasa efectiva mensual del 4%. En la mismafecha deposita S/. 5000 en el Banco Surnor percibiendo unatasa nominal anual del 48% con capitalización trimestral.Calcule la tasa efectiva mensual promedio que ganó por ambosdepósitos durante 8 meses.

Solución:Obtenemos el importe de P sumando los capitales iniciales P1

= 2000 y P2 = 5000

P = 2000 + 5000 = 7000

Obtenemos el monto S generado por los capitales P1 y P2 en el plazo de 8 meses.

S = 2 000(1,048) + 5000(1,128/3) = 9 501,36

Para calcular la tasa efectiva mensual planteamos la ecuación del monto y despejamos i:

9 501,36 = 7 000(1 + i)8

15. La empresa Jacobs tiene en un banco una deuda de S/.10 000 que vence dentro de 48 días, por la cual paga unatasa efectiva mensual del 3%. Además tiene otra deuda deS/. 15 000, por la cual paga una tasa efectiva mensualdel 4%, la que vence dentro de 63 días. Jacobs proponepagar ambas deudas con el descuento de un pagaré convalor nominal de S/. 27 033, el mismo que vencerá dentro

Economía. 32


de 90 días. ¿Qué tasa efectiva mensual está cargando elbanco a Jacobs?

S = 27 033 y n = 90 días. El importe de P lo encontramos descontando los montos S1 = 10000 y

S2 = 15000 con las tasas efectivas mensuales del 3% y 4% respectivamente.

Con estos valores podemos plantear la siguiente ecuación: 27033 = 23 352,13(1 + i)3 y despejar i.

16. Después de colocar un capital de S/. 1000 a una tasa deinterés efectiva del 4% mensual se ha obtenido un monto deS/. 1 500 ¿A qué tiempo se colocó el capital?

Solución:El problema consiste en calcular n sabiendo que S = 1500, P = 1000 e i = 0,04. Con la información disponible podemos plantear la siguiente ecuación: 1500 = 1 000(1 + 0,04)n y despejar n.

Como la tasa es efectiva mensual n está expresa en meses. Elresultado en días se obtiene:

Economía. 33


10,33803507 x 30 = 310 días.

17. En cuántos días podré: a) triplicar y b) cuadriplicar uncapital a la tasa efectiva anual del 50%?

Solución:Un capital de P = 1 para triplicarse deberá haberse convertido en un monto S = 3. Con una tasa efectiva anual puede plantearse la siguiente ecuación: 3 = 1(1 + 0,5)n/360. Despejando n obtendremos periodos de tiempo diarios.

Para cuadruplicar el capital

18. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que la relación entre un capital de S/. 8 000, colocado a una tasa del 4% efectivo mensual, y su monto sea de 4/10?

Solución:La relación entre un capital P = 8000 y su respectivo montoS se puede representar: 8000/S, relación que por los datosdel problema tiene que igualarse a 4/10. De la igualdadpropuesta se despeja S y se forma la ecuación del monto:20000 = 8 000(1 + 0,04)n, de la cual despejamos n paraencontrar los períodos de tiempo capitalizados.

Economía. 34


n = ?

P = 8 000

S = 20 000

i = 0,04

19. ¿Cuánto de interés se pagará por un préstamos de S/. 6000 que devenga una tasa efectiva trimestral del 2%? El crédito se ha utilizado durante 17 días.

Solución:El plazo de la operación debe expresarse en periodos trimestrales (n = 17/90) porque la tasa efectiva proporcionada como dato es trimestral.

I = ? I = 6 000 (1,0217/90 – 1)P = 6 000i = 0,02 I = 22,49n = 17/90

20. Calcular el interés bimestral que habrá ganado un depósito de ahorros de S/. 5000 colocado a una tasa nominal anual del 24% con capitalización trimestral.

Solución:El plazo de la operación debe expresarse en periodos bimestrales (n = 60/90) porque la tasa efectiva proporcionada como dato es trimestral.

I = ? I = 5 000 (1 + 1,24/4)2/3 – 1P = 5 000i = 0,24/4 I = 198,05n = 2/3

21. Una inversión efectuada en la Bolsa de Valores produjo un interés de S/. 1300 durante 77 días; en ese

Economía. 35


lapso de tiempo la tasa acumulada fue del 5,4% ¿Cuál fue el importe original de la inversión?

Solución:Con los datos planteamos la ecuación del interés compuesto: 1300 = P(1 + 0,054) – 1 y despejar P.

P = ? P = 1300 . I = 1 300 1,054 - 1n = 77/77i = 0,054 P = 24 074,07

22. La rentabilidad en 23 días de un paquete accionarioadquirido en Bolsa fue de S/. 500; dicho paqueteaccionario acumuló en 30 días una tasa de rentabilidaddel 3,9% ¿Cuál fue su precio de adquisición?

Solución:El interés (rentabilidad) ganado en 23 días fue de S/. 500, mientras que en el plazo de 30 días las acciones acumularon una tasa efectiva del 3,9%. Con estos datos podemos plantearla siguiente ecuación del interés compuesto: 500 = P(1 + 0,039)23/30 - 1 y despejar P.

P = ? P = 500 . I = 500 1,03923/30 - 1n = 23/30i = 0,039 P = 16 797,64

23. El 18 de enero la compañía Mari´s compró en Bolsa un paquete accionario en S/. 90 000, el cual vendió el 26 defebrero obteniendo una rentabilidad neta de S/. 6500. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual que obtuvo Mari´s en esa operación.

Solución:El problema nos pide calcular una tasa efectiva mensual conociendo I = 6500, generado por P = 90 000, en el plazo de 39 días. Estos datos nos permiten plantear la siguiente ecuación:

Economía. 36


6500 = 90 000(1 + i)39/30 - 1, de la cual despejamos i.

?

90 000

39/30 6 500

24. ¿Cuántos días serán necesarios para que un capital deS/. 10000 produzca un interés de S/. 1,000 a una tasa nominal anual del 24% con capitalización mensual?

Solución:

?

10 000

1 000 0,24/12

25. Un depósito de S/. 20 000 estuvo colocado durante 90 días ganando una tasa nominal anual del 36% con capitalización diaria ¿Qué interés se ganó el día 46 y eldía 87?

Solución:El interés ganado en el día 46 es la diferencia del interés acumulado hasta el día 46 menos el interés acumulado hasta el día 45

I46 = 20 000(1,00146 – 1) = 941,00I45 = 20 000(1,001 45 – 1) = 920,08 Interés del día 46 = 20,92

El interés devengado en cualquier período k puede calcularsecon Ik = Pi(1 + i)n-1

Economía. 37


Interés del día 46 = I46 = 20 000 x 0,001 (1,00146-1) = 20,92

Interés del día 87 = I87 = 20 000 x 0,001 (1,00187-1) = 21,80

26. La compañía Ferrosal ha recibido un financiamiento bancario de S/. 10 000 para cancelarlo conjuntamente con los intereses acumulados dentro de 6 meses, generados poruna tasa nominal anual del 24% capitalizable mensualmente. En la fecha del desembolso, el préstamo fuecontabilizado de la siguiente manera:

Cargo AbonoCaja 10 000,00 Préstamo de terceros

11 261,62 Interés por devengar 1 261,62

Calcule los importes de intereses que se devengarán mensualmente.

Solución: Los intereses que se devengarán en cada mes son:

I = ? I1 = 10 000 x 0,021,021-1 = 200,00P = 10 000 I2 = 10 000 x 0,021,022-1 = 204,00i = 0,24/12 I3 = 10 000 x 0,021,023-1 = 208,08n = 6 I4 = 10 000 x 0,021,024-1 = 212,24

I5 = 10 000 x 0,021,025-1 = 216,48I6 = 10 000 x 0,021,026-1 = 220,82 Interés acumulado = 1 261,62

27. La empresa exportadora Tejidos de Alpaca S.A. haconseguido la refinanciación de sus deudas vencidas y porvencer (según diagrama adjunto), pagando una tasaefectiva del 5% mensual. Calcule el importe a cancelar enel mes 3 que sustituya el total de sus obligaciones.

200 800 400 X 200 250 200

0 1 2 3 4 5 6

Economía. 38


Solución: El importe a cancelar en el momento 3 (fecha focal) que sustituye al total de obligaciones es la sumatoria de los flujos ubicados en los momentos 0, 1 y 2 capitalizados haciala fecha focal: y de los flujos 4, 5 y 6 descontados hacia la fecha focal.

X = 200(1,053) + 800(1,052) + 400(1,05) + 200(1,05-1) + 250(1,05-2) + 200(1,05-3)

X = 2 123,53

28. Sustituir dos deudas de S/. 20 000 y S/. 30 000 convencimiento dentro de 2 y 4 meses respectivamente por unúnico pago con vencimiento a 3 meses, asumiendo una tasaanual de 60% con capitalización mensual.

Solución:El importe a cancelar en el momento 3 que sustituya a las deudas ubicadas en los momentos 2 y 4 es la sumatoria del flujo ubicado en el momento 2 capitalizado durante un período, y del flujo ubicado en el momento 4 descontado durante un periodo.

20 000 X = ? 30 000

0 1 2 i = 0,05 3 4

X = 20 000 (1,05) + 30 000 (1,05-1)

X = 49 571,43

29. El 18 de abril, el Gerente Financiero de la EmpresaSur S.A. estaba revisando los compromisos de pagos de lacuenta Caja-Bancos para el mes de mayo, y encontró lasiguiente información de vencimientos pendientes con el

Economía. 39


Banco Indulin: día 20 S/. 2 500(pagaré); día 21 S/. 1 800(letras); día 24 S/. 6 300 (préstamo) y día 28, S/. 3 500(importaciones). Según información obtenida del flujo decaja, durante el mes de mayo, el saldo proyectado seránegativo, por lo que solicita al banco el diferimiento delos pagos que vencen en mayo, para el 16 de junio,aceptando pagar una tasa efectiva mensual del 5% ¿Cuál esel importe que deberá cancelar Sur S.A. en esa fecha?

Solución:El diagrama de flujo de caja del problema es el siguiente:

2500 1800 6300 3500 X = ?

18/4 20/5 21/5 24/5 28/5 16/6 19 días

23 días26 días27 días

El problema se resuelve capitalizando los flujos hasta eldía 16 de junio con la tasa efectiva mensual del 5%.

X = 2500(1,0527/30) + 1800(1,0526/30) + 6300(1,0523/30) +3500(1,0519/30)

X = 14 639,93

30. Prepare una alternativa de venta al crédito para una máquina cuyo precio al contado es $ 10000, bajo las siguientes condiciones: cuota inicial equivalente al 25% del precio de contado y seis cuotas uniformes con vencimiento cada 30 días. La tasa efectiva mensual es del5% sobre el saldo deudor.

Solución:

Economía. 40


La cuota inicial es el 25% de $10 000 = 2 500; y el saldo afinanciar es P = $7 500; con este importe podemos plantearuna ecuación de valor equivalente igualándola con los flujosde caja futuros X, descontados con la tasa efectiva mensualdel 5% tantos períodos como sean necesarios. Planteada laigualdad se obtiene la respuesta despejando de ella laincógnita X.

7500 = X(1,05-1) + X(1,05-2) + X(1,05-3) + X(1,05-4) + X(1,05-5)+ X(1,05-6)

7500 = 5,075692067X

X = 1477.63

31. En el proceso de adquisición de una maquinaria se hanrecibido las siguientes propuestas:

a) Al contado por S/. 10 000.b) Al crédito con una cuota inicial de S/. 4 000 y seis

cuotas mensuales de S/. 1 100

¿Qué opción aceptaría usted si el costo del dinero es del 4%efectivo mensual y no tiene restricciones de capital?

Solución:Formando una ecuación de valor equivalente en el momento 0 para evaluar la propuesta b) , podemos comparar a valor presente ambas propuestas.

Economía. 41


Dado que la evaluación es de costos, el criterio de decisiónserá el menor de los costos, en el presente caso; lapropuesta b).

32. En la fecha una empresa se dispone a pagar una deuda de S/. 5000 vencida hace tres meses y otra deuda de S/. 2000 que vencerá dentro de dos meses. Las deudas vencidasgeneran una tasa efectiva anual del 36% y las deudas vigentes generan una tasa nominal anual del 24% con capitalización trimestral. ¿Qué importe deberá cancelar la empresa?

Solución:El importe a cancelar en el momento 0 es la sumatoria de losflujos ubicados en los momentos -3 y 2; el primero capitalizado 3 periodos y el segundo descontado dos periodos.

5 000 2 000

i = 36% anual i = 6% trim

-3 -2 -1 0 1 n = 2 meses P = ?

P = 5 000(1,363/12) + 2 000(1,06-2/3)

P = 7 323,31

Economía. 42

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