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DISEÑO DEL PROTOTIPO DE UN MOLINO DE BOLAS PARA
LABORATORIO
𝑱𝒐𝒔𝒆 𝑴𝒂𝒓𝒕𝒊𝒏𝒆𝒛 𝑮𝒂𝒓𝒄𝒊𝒂𝟏; 𝑭𝒓𝒂𝒏𝒄𝒊𝒔𝒄𝒐 𝑱𝒂𝒗𝒊𝒆𝒓 𝑨. 𝑫𝒊𝒂𝒛 𝑪𝒂𝒎𝒂𝒄𝒉𝒐𝟐
RESUMEN
Elaborar el prototipo de un molino de bolas para laboratorio surge de la necesidad de
contar con un equipo confiable que permita moler minerales de diferentes metales, tales
como calcopirita, galena, pirita, esfalerita, siderita, magnetita, caliza, etc. para que a
partir del mineral molido a un tamaño mínimo de 80% a -200 #, se puedan concentrar
los metales de importancia por procesos como flotación, concentración gravimétrica,
concentración magnética, tostación y calcinación, operaciones alcanzables de realizar a
nivel laboratorio, logrando asi que los alumnos puedan realizar practicas que visualicen
su alcance en procesos industriales, relacionándolos con su eficiencia y permitiéndoles
además caracterizar el tamaño de liberación de partícula.
INTRODUCCION
La molienda es uno de los principales procesos en todo circuito de procesamiento de
minerales, es de importancia debido a que es, el proceso en el que se identifica el mayor
consumo energético y elevados costos en reposición de insumos (medios moledores);
por otro lado, es el proceso donde se da la granulometría adecuada para los diferentes
procesos metalúrgicos posteriores [1]
En este trabajo se presentan en primer termino los conceptos de la molienda de
minerales con molinos de bolas y los objetivos que se persiguen en esta operación.
Posteriormente se consideran los aspectos técnicos que se toman en cuenta para el
diseño de un molino de bolas, los cuales son la base para trabajar con la eficiencia
deseada durante su operación.
En tercer termino se relacionan las dimensiones del molino, el tamaño de las bolas de
acero y la velocidad critica a la que debe de operar el equipo.
Finalmente se realizan algunos cálculos que estimaran los gramos netos de molienda y
su capacidad en kg. por hora, redactándose las conclusiones del proyecto.
MOLIENDA DE MINERALES
El producto final de las etapas de chancado tiene un tamaño menor a ½ plg. Para llegar
a los tamaños en decenas de micrómetros, se realizan nuevas etapas de reducción de
tamaños, denominadas molienda. La molienda se realiza habitualmente en cilindros
rotatorios que contienen diferentes medios moledores en su interior, los que son
levantados por la rotación del cilindro, para fracturar las partículas minerales por medio
de la combinación de diferentes mecanismos de fractura, como son impacto y abrasión
principalmente. Los medios de molienda pueden ser el mismo mineral (molinos
autógenos) o medios metálicos manufacturados (molinos de barras o molinos de bolas).
La molienda es una operación unitaria, que reduce el volumen promedio de las
particulas de un espécimen solido o mineral proveniente de la operación de trituración y
que entra a los molinos en tamaños de 10 a 15 mm. [2] La reducción se lleva a cabo
dividiendo o fraccionando la muestra por medios mecánicos hasta el tamaño deseado
(aproximadamente 200 mallas o 0.074 mm en promedio). Uno de los métodos de
reducción más empleado es la molienda en molinos de bolas.
El molino de bolas lleva a cabo la mayor parte de la reducción por impacto. Cuando este
gira sobre su propio eje, provoca que las bolas caigan en cascada (figura 1) desde la
altura máxima del molino. Esta acción causa un golpeteo sobre el material a moler,
además de un buen mezclado del material. De esta manera la molienda es uniforme.
[molienda].
En [3] se afirma que se consideran como elementos característicos principales de
funcionamiento de un molino los factores siguientes:
- Grado de llenado del molino.
- Velocidad de giro del molino.
- Humedad de los productos a moler (relación agua/sólido en los productos de la
alimentación).
Se menciona además que el movimiento del molino se produce por diversos sistemas de
acoplamiento entre el motor y el propio molino, normalmente función del tamaño. Estos
sistemas, de forma esquemática se pueden clasificar en:
- Molinos pequeños, hasta unos 50 kW, se emplea un sistema a base de poleas y correas
trapezoidales (contramarcha).
- Molinos medianos, que giran a menor velocidad (por ejemplo 20 r.p.m.) se emplean
sistemas de motor, reductor, piñón (externo al molino) y corona calada concéntrica con
el molino.
- Molinos grandes, se utiliza una tracción consistente en motor síncrono, piñón, y
corona calada sobre el molino. - Molinos muy grandes, de diámetro superior a 6 ó 7 m,
el propio molino es el eje, con una zona bobinada solidaria con el molino, de un motor
síncrono de gran tamaño. Al poner en marcha el motor gira el molino. Los sistemas de
acoplamiento pueden disponer de un sistema de acoplamiento hidráulico que suaviza los
arranques y las brusquedades del sistema o mecanismos de arranque en carga mediante
otros tipos de reguladores de velocidad estáticos (variadores, etc.). [3]
Estos molinos son de forma cilíndrica que giran alrededor de su eje horizontal. El
propósito de la operación de molienda es ejercer un control estrecho en el tamaño del
producto y por esta razón frecuentemente se dice que una molienda correcta es la clave
de una buena recuperación de la especie útil y se puede evaluar mediante la
caracterización del grado de liberación de partícula [4] Los molinos de bolas estan en
sus paredes interiores revestidas por los blindajes o revestimientos. En la figura 2
podemos ver la sección longitudinal de este tipo de molino.
los objetivos de la conminución pueden ser resumidos de la siguiente manera:
Producir partículas de un tamaño o forma determinada.
Liberar la parte valiosa (mena) de la ganga para poder concentrarla en un siguiente
proceso.
Aumentar el área superficial específica del mineral para que pueda reaccionar en
presencia de agentes químicos con una mayor cinética de reacción. [1]
Los procesos de conminución son muy ineficientes (viéndolos desde un punto de vista
energético) [5]. Debido a esta razón, muchos investigadores concentran sus esfuerzos en
esta área, ya que, no importa cuán pequeño sea el aumento de la eficiencia obtenida, se
puede reducir en gran medida el consumo de energía del proceso o incluso se puede
aumentar la productividad.
Una submolienda de la mena resultara en un producto que es demasiado grueso, con un
grado de liberación demasiado bajo para separación económica, obteniéndose una
recuperación y una razón de enriquecimiento bajo en la etapa de concentración. Una
submolienda innecesaria reduce el tamaño de partícula del constituyente minoritario,
generándose lamas, con menor recuperación y perdidas del metal valioso [6]
Figura 1: Movimiento de la carga en un molino rotatorio de bolas [7]
Cuando el molino gira, los medios de molienda son elevados en el lado ascendente y los
cuerpos de molienda caen en cascada y en catarata sobre la superficie libre de los otros
cuerpos, alrededor de una zona muerta donde ocurre poco movimiento hasta el pie de la
carga del molino.
Para entender cómo se dan estos tipos de movimiento de las bolas de acero,
mencionaremos el concepto de velocidad critica del molino, la cual es la velocidad
mínima a la cual los medios de molienda se adhieren a la superficie interior del cilindro
debido a la fuerza centrífuga. A esta velocidad, la fuerza centrifuga es justo balanceada
por el peso de los medios de molienda. Normalmente el rango de trabajo del molino es
entre 70 a 80 % de la velocidad critica. ¨[4].
Por lo tanto mencionaremos como se describe en [2] que los principales parámetros que
caracterizan a un molino de bolas son los siguientes:
1. Velocidad Crítica:
Es aquella velocidad de giro mínima alcanzada por el molino, de forma que la fuerza
centrífuga creada es suficiente para conseguir que las bolas queden adheridas a los
revestimientos del molino.
La expresión que nos proporciona el valor de la velocidad crítica, para un molino de
bolas dado, es la siguiente:
42.3
Crítica = ----------------
√DM
La cual es deducida del siguiente análisis matemático explicado en [8]
Se considera una bola que es elevada hasta la coraza de un molino de radio R metros,
girando a N Rev./min. La bola abandona la ruta circular por una ruta parabólica en el
punto P cuando el peso de la bola casi esta balanceada por la fuerza centrífuga y está
dada por:
𝑚𝑉2
𝑅= 𝑚𝑔 cos 𝛼
Donde: m = masa de la bola en kg
V = velocidad lineal de la bola en m/s
g = aceleración debida a la gravedad en m/s2
V = 2RN / 60
cos ∝ = 4𝜋2 𝑁2
602 𝑔= 0.0011 𝑁2𝑅
cos ∝= 0.0011 𝑁2 (𝐷 − 𝑑)
2
La velocidad critica del molino ocurre cuando o sea cuando el medio abandona
su ruta circular en el punto mas alto. En este punto cos
Por lo tanto:
𝑉𝑐 = 42.3
√𝐷 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑣/ min − − − − − − − − − − (𝐸𝑐. 1)
Dónde: Vc = Velocidad critica del molino en rpm
D = Diámetro del molino en m
Figura 2. Sección longitudinal de un molino de bolas [2]
Los molinos pequeños emplean sistemas de acoplamiento entre el motor, poleas, ejes,
correas trapezoidales y el propio molino. La relación de velocidades de las poleas
motriz y conducida, es la siguiente:
𝑤1
𝑤2=
𝐷2
𝐷1
Dónde: 𝑤1 = velocidad angular polea conductora (r.p.m.)
𝑤2 = velocidad angular polea conducida (r.p.m.)
𝐷1 = diámetro polea conductora (mm)
𝐷2 = diámetro polea conducida (mm)
La cual es deducida del siguiente análisis matemático explicado en [15].
Así, la velocidad lineal de la línea de paso en ambas poleas es igual a la velocidad de la
banda 𝑣𝑏.
𝑣𝑏 = 𝑅1 𝑤1 = 𝑅2 𝑤2
Pero 𝑅1 =𝐷1
2 𝑦 𝑅2 =
𝐷2
2 . Entonces:
𝑣𝑏 =𝐷1 𝑤1
2=
𝐷2 𝑤2
2
La relación de velocidades angulares es:
𝑤1
𝑤2=
𝐷2
𝐷1− − − − − −(𝐸𝑐. 1.1)
2. Volumen de la Carga:
Nos indica el volumen que ocupa la carga de bolas en el interior del molino,
considerando también los huecos vacíos existentes entre las bolas y viene expresado en
tanto por ciento (%) respecto al volumen total interior.
El volumen de carga con el molino en reposo (en vacío) es menor que cuando el molino
está girando (en carga) con la misma carga de bolas.
Las bolas pueden estar fabricadas de acero de fundición, acero forjado y éste puede
estar aleado al Cr-Mo, para ser resistentes al desgaste por impacto o aleado con Ni (Ni
duro), para ser resistentes a la abrasión (bolas de acero muy duro). En ocasiones no son
esféricas, sino que toman formas cilíndricas, troncocónicas, etc. [2]
Los molinos de bolas se emplean para moliendas finas. Trabajan con un grado de
llenado comprendido entre un 40-50 %. La molienda se puede realizar por vía seca o
por vía húmeda: Una molienda por vía húmeda es una molienda de materiales que
forman una pulpa (30-300 % de agua). [2].
El volumen o nivel de la carga de bolas está relacionado con la dureza del mineral y
tonelaje de alimentación que puede tratar el molino para un mismo grado de molienda.
Por ejemplo, un aumento del tonelaje a tratar involucra un menor tiempo de residencia,
lo que se compensa con una mayor carga de bolas, a fin de aumentar la probabilidad de
contacto entre bolas y mineral, lo mismo sucede frente a un mineral que presenta una
mayor dureza.
La carga de bolas se expresa usualmente como un porcentaje del volumen del molino
que es ocupado por las bolas. Normalmente los molinos con descarga por rebalse
operan con un volumen aparente de 40 a 42 % del volumen total del molino, realizando
cargas periódicas y controladas de bolas para recuperar aquellas gastadas durante la
operación de molienda. [4]
Una alimentación o un producto grueso requieren predominancia de bolas de gran
diámetro y a la inversa, alimentación o producto fino requieren bolas más pequeñas.
Cuanto más pequeño el tamaño del medio de molienda, más eficiente y económica la
operación de molienda, debido a que un medio más pequeño provee una mayor
superficie de molienda. Por consiguiente, el tamaño máximo de bola debe ser solo lo
suficientemente grande para quebrar la partícula más grande presente en la
alimentación. Al seleccionar el tamaño mínimo de bola, debe considerarse que las bolas
pequeñas se desgastan más rápido. La molienda primaria requiere por lo general una
carga graduada de bolas de 4” a 2”; la molienda secundaria de 2” a ¾”. Los circuitos de
remolienda con alimentación fina permiten el uso de bolas de 1”, para una molienda
más eficiente [9].
Para una molienda eficiente hay que utilizar bolas de acero forjado de buena calidad, de
redondez, dureza, tenacidad y densidad uniformes. El consumo de bolas varía
considerablemente con su aplicación y depende de factores tales como la dureza del
material, el tamaño de la alimentación y del producto deseado. El consumo puede variar
entre 0,10 y 0,82 kilogramos por tonelada de nueva alimentación. [9]
El mineral grueso que se alimenta por uno de los extremos del molino pasa por esta
fracturándose debido a la acción de la carga de bolas, produciendo un material en la
descarga con una distribución de tamaño más fina. Este equipo puede ser considerado
como un “reactor” continuo [10] donde la energía suministrada es convertida en acción
mecánica de ruptura y la “reacción” obtenida es una reducción de tamaño. El costo de
inversión por unidad de capacidad de molienda debe ser minimizado, lo que vale decir
que una adecuada selección de las condiciones de las variables de molienda tales como
velocidad de rotación, peso de la carga de bolas, y tamaño de las mismas etc., etc.
conjuntamente con el tamaño del molino es de suma importancia. [11]
Según Tapia Quezada [12] los molinos de bolas deben de tener las siguientes
características:
La alimentación de mineral de procesamiento debe de tener una granulometría que este
en el rango de 80%pasante 500 micras a 80% pasante 200 micras.
La granulometría del producto intermedio generalmente varía en un rango entre un 80%
pasante 50 µm a un 80% pasante75µm
El producto final, el fino, del producto del circuito tiene generalmente un 80% pasante a
partículas menores de 75µm
El consumo de acero generalmente varía entre 0.1 a 1.0 kg/ton. de mineral procesado.
En el molino la densidad de la pulpa trabaja generalmente entre 65%-80% de sólidos. El
tamaño de las bolas que se alimenta al inicio de la operación generalmente varía entre
2" - 5" y en la etapa de remolienda entre1"-2"
El llenado del volumen útil del molino mayormente varía entre 40% - 45% con un
máximo de 50% La velocidad de rotación del molino generalmente esta entre 70%-80%
de la velocidad crítica.
Es fundamental que el molino siempre tenga su carga normal de medios moledores,
porque las barras y bolas se gastan y es necesario reponerlas. El consumo de las barras y
bolas dependen del tonelaje de mineral tratado, dureza del mineral, tamaño del mineral
alimentado y la finura que se desea obtener en la molienda. Según Jorge Menacho [13]
hay que hacer un estudio del tiempo de reposición de las bolas gastadas diariamente,
pero las experiencias de la mayoría de los ingenieros de planta y las estadísticas llevadas
indican que en la primera guardia debe reponerse el peso de bolas consumidas del día
anterior.
Cuando el molino tiene exceso de bolas, se disminuye la capacidad del molino, ya que
éstas ocupan el espacio que corresponde a la carga. Cuando la carga de bolas está por
debajo de lo normal, se pierde capacidad moledora porque habrá dificultad para llevar al
mineral a la granulometría adecuada.
La permanencia del mineral dentro del molino determina el grado de finura de las
partículas liberadas. El grado de finura está en relación directa con el tiempo de
permanencia en el interior del molino. El tiempo de permanencia se regula por medio de
la cantidad de agua añadida al molino.
Según Leonard Austin [10] y Jorge Menacho [13] han demostrado en la práctica que el
conocimiento estadístico del tiempo de permanencia de las diversas “partículas” en el
molino es suficiente para completar el modelo de la molienda continua. Se ha elegido
como parámetro representativo el tiempo de residencia de las partículas en el molino,
describiendo el movimiento de éstas mediante la función de distribución de tiempos de
residencia (DTR).
3.- Tamaños de alimentación y de salida del material.
De acuerdo a [2] se estiman los siguientes datos:
Tamaño de alimentación.
Una etapa de molienda: 25-30 mm (máx.).
Una etapa de molienda: 6-8 mm (normal).
Tamaño de salida.
Tamaño máximo producido = 0.420 mm.
Tamaño mínimo producido = 10 m. o 200 #
Factores que aumentan la eficiencia de la molienda.
Varios factores afectan la eficiencia del molino de bolas. La densidad de la pulpa
debería ser lo mas alta posible, pero garantizado un flujo fácil a través del molino. Es
esencial que las bolas estén cubiertas con una capa de mena; una pupa demasiado
diluida aumenta el contacto metal-metal aumentando el consumo de acero y
disminuyendo la eficiencia. El rango de operación normal de los molinos de bolas es
entre 65 a 80 % de solidos en peso, dependiendo de la mena.
Para el caso de minerales polimetálicos la molienda deberá ser en húmedo donde su
principal objetivo es recuperar, liberar los metales preciosos del resto del mineral que lo
contiene [8]
La viscosidad de la pulpa aumenta con la fineza de las partículas, por lo tanto, los
circuitos de molienda fina pueden necesitar densidad de pulpa menor [4]. La densidad
de pulpa es un factor de vital importancia en todo circuito metalúrgico, una vez
establecida la dilución optima se puede calcular el tonelaje, carga circulante, etc. El
conocimiento de este parámetro es esencial en varias operaciones, incluyendo la
molienda [8]
PARAMETROS DE OPERACIÓN.
En [9] se proporcionan los siguientes datos de importancia a considerar:
El radio de reducción fluctúa entre 2 y 340. La densidad de pulpa varía entre 60% a
85% de sólidos. Valores por debajo de 65% de sólidos son excepcionales. El tiempo
perdido no debe exceder del 1%, la causa principal es el cambio de soleras. Los ítems
principales del costo son la energía eléctrica y las soleras. El consumo de energía
depende del diámetro del molino, de la carga de bolas, de la velocidad de rotación y del
estado de las soleras. Si la velocidad de operación (rotación) está entre el 75% y el 80%
de la velocidad critica, la potencia requerida puede calcularse en base al peso de la carga
de bolas y al diámetro del molino, de acuerdo a las siguientes relaciones aproximadas:
10 Hp por tonelada de bolas para molinos con diámetro de 6 pies.
11 Hp por tonelada de bolas para molinos con diámetro de 8 pies.
12 Hp por tonelada de bolas para molinos con diámetro de 10 pies.
Los valores de potencia pueden interpolarse o extrapolarse para otros diámetros.
Limitantes Operacionales
Complementando la información anterior, en [6] se menciona que:
• Debemos cuidar de no exceder la potencia máxima del motor
• Considerar que por su geometría y diseño, no todos los molinos aceptan el mismo
nivel máximo de llenado. Los del tipo "overflow" de gran diámetro, trabajan con un
nivel de 40% aprox.
• Niveles superiores al 42% sólo aumentan el consumo de bolas sin el correspondiente
aumento en la tasa de tratamiento.
Si nos basamos en lo descrito por [1], se proponen realizar pruebas considerando las
condiciones de operación de velocidad critica y nivel de llenado y observar su respuesta
en la granulometría, tiempo de proceso, estimación de la capacidad y potencia frente a
cambios de parámetros.
Potencia
El cálculo de la potencia en molinos rotatorios ha sido estudiado por varios
investigadores en las últimas décadas, por lo tanto a continuación se mencionara la
formulación de algunos autores de dicho cálculo.
Conforme Bond [14], la potencia en un molino de bolas puede ser calculada conforme a
la ecuación 2.
𝐾𝑊𝑏 = 2.8 𝐷0.4(3.2 − 3𝑉𝑝) ∗ 𝐶𝑆 ∗ (1 −0.1
29−10𝐶𝑆) --------------- (Ec. 2)
Donde:
kWb = Potencia en kW por tonelada corta (907 kg) de bolas en el molino
D = Diámetro interno del molino, en pies
Vp = Porcentaje del volumen de molino cargado con bolas
CS = Porcentaje de la velocidad critica
Conforme Referencia citada en [1], la potencia en un molino de bolas puede ser
calculada conforme a la ecuación 3:
𝐾𝑊𝑏 = 4.879 𝐷0.3(3.2 − 3𝑉𝑝) ∗ 𝐶𝑆 ∗ (1 −0.1
29−10𝐶𝑆) + 𝑆𝑠 --------------- (Ec. 3)
Donde:
kWb = potencia en kW por tonelada de bolas en el Molino
D = diámetro interno del molino, en metros
Vp = porcentaje del volumen de molino cargado con bolas
CS = porcentaje de la velocidad critica
Ss factor de tamaño de bolas
El factor de tamaño de bolas Ss utilizadas se puede calcular de acuerdo con la ecuación
4.
𝑆𝑠 = 1102 (𝐵−12.5 𝐷
50.8) ----------------- (Ec. 4)
DISEÑO DEL PROTOTIPO
A continuación, se describen los planos del prototipo elaborado con el fin de llevar a
cabo la molienda de minerales (Figura 3), quedando pendientes las pruebas a realizar
para caracterizar el tiempo y cantidad de molienda a un tamaño de 80 % a -200 #.
De acuerdo a las dimensiones del molino y a la ecuación 1, tenemos como resultados:
𝑉𝑐 = 42.3
√0.21= 92 𝑅𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛
Desarrollando la ecuación 1.1 y tomando en cuenta la velocidad crítica 𝑉𝑐 calculada
anteriormente, las 3450 r.p.m. del motor y el Ø 210 del molino, se obtienen las
velocidades de las siguientes poleas propuestas:
𝐷1 = Ø 50mm Y 𝐷2 = Ø 310mm 𝐷3 = Ø 100mm Y 𝐷4 = Ø 250mm 𝐷5 = Ø 87mm Y 𝐷6 = Ø 210mm
Para los diámetros 𝐷1 = Ø 50mm y 𝐷2 = Ø 310mm tenemos:
𝑤1
𝑤2=
𝐷2
𝐷1
3450 𝑟𝑝𝑚
𝑤2=
50 𝑚𝑚
310 𝑚𝑚
𝑤2 = 556.45𝑟𝑝𝑚
Para los diámetros 𝐷3 = Ø 100mm y 𝐷4 = Ø 250mm tenemos:
𝑤2
𝑤4=
𝐷4
𝐷3
556.4 𝑟𝑝𝑚
𝑤4=
100 𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
𝑤4 = 222.58 𝑟𝑝𝑚
Para los diámetros 𝐷5 = Ø 87mm y 𝐷6 = Ø 210mm tenemos:
𝑤4
𝑤6=
𝐷6
𝐷5
222.58 𝑟𝑝𝑚
𝑤6=
210 𝑚𝑚
87 𝑚𝑚
𝑤6 = 92 𝑟𝑝𝑚
En donde: 𝑤6 = 𝑉𝑐 calculada
De acuerdo a las referencias citadas [4], [9] y [12], se recomiendan velocidades de
trabajo que varían del 70 al 80 % de la velocidad crítica, dándonos como valores de 64 a
73 Rev/min. Haciendo pruebas con el prototipo realizado, con un motor de 1 HP y las
transmisiones diseñadas, tenemos una velocidad de 67 Rev/min, valor que está dentro
de las recomendaciones señaladas.
Figura 3. Ilustración del prototipo del molino de minerales.
Referencias
[1] Luis Enrique Bernedo Pinaza. "Estudio de la influencia de la velocidad crítica y
nivel de llenado, en la molienda de un mineral cuprífero a través de simulación de
procesos". Arequipa, Perú. 2015. Pp.
[2] https://es.scribd.com/document 1 115316538/Tema 4 Molienda I. Pp.
[3] Emilio Andrea Blanco. Capitulo 8. Molienda. Universidad de Cantabria.
https://ocw.unican.es/pluginfile.php/692/course/section/703/8._molienda.pdf. Pp.
[4] Alcántara Valladares Juan Ramon. Diseño practico de un molino de bolas. Instituto
Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. 2008. Pp.
[5] D.W. Fuerstenau , A.-Z.M. Abouzeid . (2002). The energy efficiency of ball milling
in comminution. lnternational Journal of Mineral Processing, 161-185.
[6] Chillcce Aquino Víctor Manuel; Rojas Amaro Roger Hernán. Implementación del
sistema experto en molinos para optimizar la molienda del circuito de cobre en la planta
concentradora de sociedad minera cerro verde. Huancayo Perú. 2012. Pp.
[7] Ismael Eduardo Rivera Madrid. Balance Poblacional en un molino de bolas para una
ley de desgaste de tipo exponencial e hiperbólico en tiempos largos. Universidad
Nacional de Colombia. Medellín, Col. 2013. Pp.
[8] Jorge Washington Vargas González. Evaluación de un circuito de molienda y
clasificación. Guayaquil, Ecuador. 2010. Pp.
[9] Manual de entrenamiento en concentración de minerales. Servicio Nacional de
Geología y Técnico de minas. SERGEOTECMIN. Proyecto “Capacitación de mineros
en escuela minera de Chiripujio”. Pp.
[10] Austin; Leonardy Concha, Fernando; “Modelación matemática y simulación en
molienda-clasificación de minerales”, RED Y FRAGMENTACION CYTED,
Concepción, Chile 1994.
[11] Cesar Marino Basurto Contreras. Modelo “Cebaco” aplicado al control de procesos
en el circuito de molienda-clasificación en una planta concentradora de minerales
mediante el software Lab-View. Lima Perú. 2011. Pp.
[12] Tapia Quezada, T. “Teoría y técnicas de muestreo”, “Teoría y técnicas de
molienda”, Universidad “Arturo Prat”, Iquique, Chile ,2004.
[13] Menacho, Jorge, “Modelación matemática en conminución de minerales”; CYTED,
Lima –Perú, 1995.
[14] Bond, F. C. (1961). Crushing & Grinding Calculations. British Chemical
Engineering, 378-385, 543-548.
[15] Robert L. Mott, P. E. “Diseño de elementos de Máquinas”. Pearson Educación,
México, 2006.
