DIAGRAMA DE CONTROL PARA VARIABLES

¿QUÉ HACE?

Representa mediciones. Requiere de un intervalo o escala de razón de

medición. Depende de la teoría del muestreo y la teoría

del límite central.

SE REUQIERE DE LAS SIGUIENTES FÓRMULAS MEDIA TOTAL

ERROR ESTÁNDAR DE LA MEDIA

LÍMITES DE CONTROL PARA LA MEDIA

�́�=Σ 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠=

Σ 𝑋𝑘

𝑠 𝑋=𝑠

√𝑛

𝐿𝐶𝑆= �́�+3 𝑠√𝑛

𝐿𝐼𝑆= �́�−3 𝑠√𝑛

TAMBIÉN… Se puede demostrar que el término 3(s/) de la

fórmula anterior equivale a en la siguiente fórmula:

Donde: es una constante para calcular los límites de

control superior e inferior. Se basa en el rango promedio, . Los factores de varios tamaños de muestra aparecerán en la siguiente diapositiva.

es la media de las medias de las muestras. es la media de los rangos de la muestra, que es .

Recuerde que el rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor en cada muestra.

𝐿𝐶𝑆= �́�+ 𝐴2 𝑅 𝐿𝐼𝑆= �́�− 𝐴2 𝑅

La tabla antes mencionada para

EJEMPLO Statistical Software Inc., ofrece un número

telefónico de larga distancia sin costo al cual los clientes pueden llamar todos los días, de 7 a.m. a 11 p.m., para resolver problemas con sus productos. Es imposible que un representante técnico conteste de inmediato, pero es importante que los clientes no esperen demasiado en línea para que les contesten. Los clientes se molestan cuando escuchan demasiadas veces el mensaje: “Su llamada es importante para nosotros. En breve le contestará un representante”. Para comprender el proceso, Statistical Software Inc., decidió elaborar una tabla de control con el tiempo total desde el momento en que se recibe una llamada hasta que el representante responde y soluciona el problema del cliente. El día de ayer se tomó una muestra de cinco llamadas cada hora durante 16 horas de operación del servicio de atención al cliente.

DURACIÓN DE 16 MUESTRAS DE 5 SESIONES DE AYUDA:

HORA 1 2 3 4 5A.M. 7 8 9 15 4 118 7 10 7 6 89 11 12 10 9 1010 12 8 6 9 1211 11 10 6 14 11P.M. 12 7 7 10 4 111 10 7 4 10 102 8 11 11 7 73 8 11 8 14 124 12 9 12 17 115 7 7 9 17 136 9 9 4 4 117 10 12 12 12 128 8 11 9 6 89 10 13 9 4 910 9 11 8 5 11

Con el cálculo de media y rango tenemos:

HORA 1 2 3 4 5A.M. 7 8 9 15 4 11 9.4 118 7 10 7 6 8 7.6 49 11 12 10 9 10 10.4 310 12 8 6 9 12 9.4 611 11 10 6 14 11 10.4 8P.M. 12 7 7 10 4 11 7.8 71 10 7 4 10 10 8.2 62 8 11 11 7 7 8.8 43 8 11 8 14 12 10.6 64 12 9 12 17 11 12.2 85 7 7 9 17 13 10.6 106 9 9 4 4 11 7.4 77 10 12 12 12 12 11.6 28 8 11 9 6 8 8.4 59 10 13 9 4 9 9.0 910 9 11 8 5 11 8.8 6TOTAL 150.6 102

Resolviendo la fórmula…

El valor de en la tabla es 9.413, determinado mediante . es 6.375, determinada mediante . , ubicado en la tabla antes mencionada, tiene un valor de 0.577. Por lo que el límite de control superior es:

Y el límite de control inferior es:

𝐿𝐶𝑆= �́�+ 𝐴2 𝑅=9.413+0.577 (6.375 )=13.091

𝐿𝐼𝑆= �́�− 𝐴2𝑅=9.413−0.577 (6.375 )=5.735

Conclusión:

La media, , es 9.413 minutos. El límite de control superior se ubica en

13.091, y el límite de control inferior en 5.735 minutos.

Hay una variación en la duración de las llamadas, pero todas las medias de las medias de la muestra están dentro de los límites de control.

Por tanto, en base a 16 muestras de 5 llamadas, la conclusión es que, 99.74% de las veces, la duración media de una muestra de 5 llamadas estará entre 5.735 minutos y 13.091 minutos.

Expresado mediante un diagrama de control, tenemos:

GRACIAS