COLUMNAS INTERMEDIAS

COLUMNAS INTERMEDIAS FICSA

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FICSA

“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTADA DEINGENIERÍA CIVIL

SISTEMAS Y

FACULTAD DEINGENIERÍA

CIVIL

UNIVERSIDADNACIONAL PEDRO RUIZ

GALLO

RESISTENCIA DE MATERIALES II

TEMA: COLUMNAS INTERMEDIAS

DOCENTE: ING. CORONADO ZULOETA OMAR

ALUMNO: RAMIREZ ARIAS JORGE

CODIGO:102164-C

𝜎𝑃𝐶


FORMULAS PARA COLUMNAS INTERMEDIAS

Las fórmulas de Euler son solo aplicables para columnaslargas, para columnas intermedias es más complicadodeterminar los esfuerzos que actúan, como se sabe lascolumnas cortas aparecen esfuerzos de comprensión, encolumnas largas se pone más énfasis a los esfuerzos deflexión pero para columnas intermedias determinar estosesfuerzos es más complicado por ellos surgieron las formulasempíricas para dar un valor más exacto de los esfuerzos queactúan siendo las fórmula más aceptadas para un diseño confactor de seguridad incluido las formulas planteadas por AISC

FORMULAS ASCI PARA COLUMNAS INTERMEDIAS

El American Insitute of Steel Construction (AISC) en susespecificaciones establece las formulas siguientes para losesfuerzos admisibles en miembros a compresión cargadosaxialmente.

cc=√2π2EσPC

Dónde:

CC=relación critica de esbeltez

E=200MPA (para la mayoría de materiales de acero)

= esfuerzo en el punto de cedencia

2

𝑙𝑒


ler

Dónde:

=longitud efectiva (de la viga doblemente articulada)

r= radio de giro mínimo

CONDICIONES: sirven para determinar que fórmulas se deben aplicar para calcular el esfuerzo de trabajo. Esto se determina con la relación de esbeltez crítica Cc

PRIMERA CONDICIÓN:

Si la relación de esbeltez es MAYOR que la relación de esbeltez críticaCC se usara la siguiente fórmula establecida por AISC

ler >cc

Se usara: σt= 12π2E

23(ler )

2 σt=esfuerzo de trabajo

SEGUNDA CONDICIÓN:

Si la relación de esbeltez es MENOR que la relación de esbeltez críticaCC se usara la siguiente fórmula establecida por AISC

ler <cc

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Se usara: FORMULA PARABÓLICA

FS = factor de seguridad

σt=[1−

(le

r )2

2cc2 ]σpc

FS

FS=53

+

3(le

r )8cc

−(ler )

3

8cc3

RESUMEN DE FORMULAS

FÓRMULA ESTABLECIDA POR AISC

1. cc=√2π2EσPC

2.ler

3.ler >cc ; Se usara:

σt=

12π2E

23(ler )

2

4


4.ler <cc; se usara :

σt=[1−

(le

r )2

2cc2 ]σpc

FS

FS=53

+

3(le

r )8cc

−(ler )

3

8cc3

EJERCICIO-columnas intermedias

1.mediante la fórmula de AISC determinar la carga axial de trabajoen una columna construida por un perfil W360X122 en las siguientescondiciones (a) articulada en sus extremos y con una longitud de9m .(b)extremos perfectamente empotrados y longitud de 10 m. useσpc=380MPa

SOLUCIÓN

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La tabla B da para el perfil W360X122, A=15500mm2 y rmin=63.0mmparte (a) para σpc=380MPa la relación de esbeltez crítica es:

cc=√2π2EσPC

cc=√2π2(200x109)380x106 =102

ler =900063

=143

ler >cc

σt= 12π2

23(ler )

2

σt= 12π2E

23(ler )

2 =12π2(200X109)23 (143)2

=50.4Mpa

Carga axial:

P=σA=(50.4X106 ) (15500X10−6m2)=781KN

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b) extremos perfectamente empotrados L=10m

Le=12L = 0.5 (10)=5m

ler =500063

=79.4 ler <cc

79.4 <102

FS=53

+

3(le

r )8cc

−(ler )

3

8cc3 = 5

3+3 (79.4)8x102

−(79.4 )3

8x1023 1.90

Dónde:

σt=[1−

(le

r )2

2cc2 ]σpc

FS

σt=[1−

(79.4 )2

2x1022 ]x 380x106

1.9=139Mpa

P= (139x 106 ¿(15500x10−6 ¿

P=2150KN

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COLUMNAS CARGADAS EXCÉNTRICAMENTE

Las columnas se suelen diseñar para soportar cargas axiales(cargas que pasan por el centroide de la sección ) y las formulasestudiadas anteriormente han tenido este propósito ,sin embargo enmuchos casos las columnas se diseñan para cargas que no estánperfectamente centradas (no pasan por el centroide de la sección ).existe un método para estudiar estos casos de la fórmula de lasecante pero la aplicación de este método es laborioso y susresultados son conservadores por eso es preferible utilizarformulas empíricas

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Método del esfuerzo admisible

σ>∑PA

+MCI

=Po+PA

+Pes

Dónde:

Po= carga axial

P= carga excéntrica

S=módulo de resistencia elástica

Módulo de resistencia elastica S :es una propiedad geométrica deuna sección transversal dada utilizada en el diseño de vigas omiembros de flexión. Por diseño general, se utiliza la sección demódulo elástico, la aplicación hasta el punto de fluencia para lamayoría de los metales y otros materiales comunes. El módulo desección elástica se define como S = I / y, donde I es el segundomomento del área (o momento de inercia) e Y es la distancia desdeel eje neutro a cualquier fibra dada. menudo se reportó el uso dey = c, donde c es la distancia desde el eje neutro a la fibra másextrema, como se ve en la tabla de abajo.

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EJERCICIOS-columnas cargadas excéntricamente

1. Una barra prismática de acero de 50x75mm tiene una longitud de 1,5m calcular la carga máxima que puede soportar con una excentricidad de 120mm con respecto a

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los ejes geométricos .la barra soporta también una cargaaxial de 50KN .suponga σpc=250MPa

SOLUCIÓN

A=50(75)=3750mm2

r= √ IA =√ 75X503

123750

=14.4mm

s=50x752

6=46875mm3

ler =1.5x10

3

63=104

cc=√2π2EσPC

cc=√2π2(200x109)250x106 =126

ler <cc

104 < 126

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FS=53

+

3(le

r )8cc

−(ler )

3

8cc3 = 5

3+3 (104 )8x126

−(104 )3

8x1263=1.90

Dónde:

σt=[1−

(le

r )2

2cc2 ]σpc

FS

σt=[1−

(104 )2

2x1262 ]x 2501.9=86.7Mpa

σ=Po+PA

+Pe

s

86.7x106=(50x103+P)

3750X10−6 +0.12P

46.875X10−6

P=25.9KN

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FORMULAS DE LAS SECANTE

σmax=PA [1+

ecr2 sec (

L2r √ p

EA)]

Para obtener la carga admisible ,Padm o de trabajo ,hay q sustituir P por fPadm,siendo f el coeficiente de seguridad ,y tomar como σadm, el esfuerzo de cedencia .en estas condiciones ,la ecuacion 1 se transforma en :

σPc=f⋅PWA [1+e⋅c

r2sec( L

2r √f⋅PTE⋅A )]

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Para aplicar estas ecuaciones hay que proceder pro tanteos.sefacilita su aplicación hallando valores de la esbeltez L/R para una serie de valores P/A y con distintos valores de la relación de excentricidad ec/r2 tales como 0.2, 0.4, etc. 1.0

Es interesante observar que cuando la esbeltez se aproxima a cero el valor de la secante en la ecuación tiende a la unidady, por lo tanto la ecuación se trnasforma en limite

σmax¿

PA [1+

ecr2 ]=p

A+MCI

La delfexion máxima puede expresarse en la forma alternativa:

ymax=e [sec π2 (√ ppcr

−1)]14


PCR= π2EIL2

Datos de diseño para la ecuación donde se emplean σpc=290Mpa

f= 2 12 E=200Gpa

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