College 2 Algemene Natuurkunde2012 van vrijdag 9 maart 2012 (1)

ALGEMENE NATUURKUNDE 2012 19/03/2012

COLLEGE 2

VRIJDAG 9 maart 2012

PERIODIEKE BEWEGINGEN

Docent: Ir. J.R. Neede

ALGEMENE NATUURKUNDE – COLLEGE 2

Presentielijst

Mededelingen

COLLEGE 2: ONGEDEMPTE HARMONISCHE TRILLINGEN, hoofdstuk 15 Fundamentals of Physics

INSTRUCTIES

Oefen opgaven voor 16 maart 2012

9/03/2012 2

9/03/2012 ALGEMENE NATUURKUNDE 2012 3



ONGEDEMPTE HARMONISCHE TRILLINGEN


9/03/2012 5ALGEMENE NATUURKUNDE 2012

DE ONGEDEMPTE HARMONISCHE TRILLING

Simple harmonic motion is typified by the motion of a mass on a spring when it is subject to the linear elastic restoring force given by Hooke's Law. The motion is sinusoidal in time and demonstrates a single resonant frequency


The motion equation for simple harmonic motion contains a complete description of the motion, and other parameters of the motion can be calculated from it.

The velocity and acceleration are given by :


8

Trillingen kunnen we onderverdelen in: Vrije – en Gedwongen trillingenOngedempte – en Gedempte trillingenHarmonische – en niet-harmonische trillingen

fasehoekdemennoemtt

tTt

Tt

,.2.2.

..

T = 1/fDe uitwijking als fuktie

van de tijd is een sinus-vorm :

).sin(.)( otAtu

f=1/T

9/03/2012 ALGEMENE NATUURKUNDE 2012


OPGAVEN / OEFENINGEN

ALGEMENE NATUURKUNDE 2012

109/03/2012


OPLOSSING H15-1


OPGAVEN H15-3


OPLOSSING H15-3P



159/03/2012


OPLOSSING SOM 5





OPLOSSING OPGAVE 11



OPLOSSING H15-15


SOM 15-VERVOLG




OPLOSSING H15-18


279/03/2012


28

De Ongedempte Harmonische trilling

).sin(.)( otAtu

De snelheid en versnelling in de trilling

u(t) de uitwijkingsfunctie, A de topwaarde of amplitudo, t de fasehoek en o de beginfasehoek

).cos(.)()( tAtudtdtv ).sin(.)()( 2 tAtv

dtdta

9/03/2012


29

Bewegingsvergelijking - SHO

)(.).sin(...)(

).sin(...)()(.

22

2

22

2

tubtAmdt

tudmF

tAmdt

tudmtamF

)(.)(2

2tub

dttudm 0)(.)(

2

2 tub

dttudm

bewegingsvergelijking van de ongedempte harmonische trilling 2... omgrootheidtraagheidsb

mbmb oo 22. ntiehoekfrequedeis

mb

T oo ,2

ijdtrillingstdeisTbmT ,.2

9/03/2012


30

De wet van HookeEen van de eigenschappen van elasticiteit is dat er een twee keer zo groter kracht nodig is om een veer twee keer zover te laten strekken. Deze liniare afhankelijkheid van verplaatsing tegen strekkende kracht wordt genoemd de wet van Hooke.

9/03/2012


31

Massa- Veer Resonantie

Met als oplossing:

Een massa aan een veer heeft een enkele resonantie frequentie, bepaald door de veer-constante k en de massa m.Gebruikmakend van de wet van Hooke geeft de tweede wet van Newton de volgende bewegings vergelijking:

Substitutie

Substitutie geeft : B=mg/k, welke de rek van de veer is door het gewicht, en de uitdrukking van de resonantie trillings frequentie.9/03/2012


32

De harmonische koordslinger .

.

0)()(2

2 tu

Lmg

dttudm

Lgm

Lmgb ooslinger 22

gLT

Lg

T slingero .22 OefeningEen massa slingert aan een koord met een lengte van l=1.20m, met een slingerhoek van 20º; Bereken de grootte van de amplitude A van de trilling. Bereken de slingertijd. Bereken de snelheid waarmee de massa het laagste punt passeert.

9/03/2012


33

Energie van een harmonische trilling

9/03/2012


349/03/2012

The total energy for an undamped oscillator is the sum of its kinetic energy and potential energy, which is constant at


35

De energie in een harmonische trilling

.KonstEEE kinetischpotentieeltotaal

maxmax kinetischpotentieeltotaal EEE2maxmax 2

1mvEE kinetischtotaal

).cos(.).cos(.)( max tvtAtv 2

222

21

21

21

bAE

AmAmE

totaal

totaal

De totale energie blijft gelijk, neemt de potentiële energie af dan neemt de kinetische toe en omgekeerd.

).(sin21 22 tbAE potentieel

9/03/2012


36

De harmonische vloeistoftrilling in een U-buis

De terugdrijvende kracht is gelijk aan: gOugOuugVF buisbuisdrijvend 2....

gOtudt

tudOLF

OLm

gOtudt

tudmF

buisdrijvend

buiskolomvloeistof

buiskolomvloeistofdrijvend

..)(2.)(..

..

..)(2.)(

2

2

2

2

0)(...2)(.. 2

2 tugO

dttudOL buisbuis 2....2 okolomvloeistofbuis mgOb

2......2 buisbuis OLgOb Lg

OLgO

buis

buiso

2..

...22

gLT

Lg

T buisuo 2222

9/03/2012


37

De harmonische koordslinger .

.

0)()(2

2 tu

Lmg

dttudm

Lgm

Lmgb ooslinger 22

gLT

Lg

T slingero .22

Een massa slingert aan een koord met een lengte van l=1.20m, met een slingerhoek van 20º; Bereken de grootte van de amplitude A van de trilling. Bereken de slingertijd. Bereken de snelheid waarmee de massa het laagste punt passeert.9/03/2012


389/03/2012

Simple Pendulum

A simple pendulum is one which can be considered to be a point mass suspended from a string or rod of negligible mass. It is a resonant system with a single resonant frequency. For small amplitudes, the period of such a pendulum can be approximated by:

If the rod is not of negligible mass, then it must be treated as a physical pendulum


399/03/2012

Pendulum Motion

The motion of a simple pendulum is like simple harmonic motion in that the equation for the angular displacement is

which is the same form as the motion of a mass on a spring:

The frequency f of the pendulum in Hz & the Period T are :


409/03/2012

Period of Simple Pendulum

A point mass hanging on a massless string is an idealized example of a simple pendulum. When displaced from its equilibrium point, the restoring force which brings it back to the center is given by:For small

angles θ,

and for small angles θ the solution is:


419/03/2012

Pendulum Geometry


429/03/2012

Pendulum Equation

The equation of motion for the simple pendulum for sufficiently small amplitude has the form

This differential equation is like that for the simple harmonic oscillator and has the solution:


439/03/2012

Physical Pendulum

Hanging objects may be made to oscillate in a manner similar to a simple pendulum. The motion can be described by "Newton's 2nd law for rotation":

where the torque is

and the relevant moment of inertia is that about the point of suspension. The resulting equation of motion is:

This is identical in form to the equation for the simple pendulum and yields a period:


449/03/2012

.


459/03/2012

SLOT ONDERWERP ONGEDEMPTE HARMONISCHE TRILLINGEN

PROGRAMMA VOOR DE VOLGENDE COLLEGE:

ENKELE OPGAVEN & VRAGEN OVER HET BEHANDELDE

GEDEMPTE TRILLINGEN EN GEDWONGEN TRILLINGEN

TOT DE VOLGENDE KEER

Documents

College 2 Algemene Natuurkunde2012 van vrijdag 9 maart 2012 (1)