INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHETUMAL

ANALISIS ESTRUCTURAL

INVESTIGACIÓN

UNIDAD 2 “Arco de tres articulaciones”

6 SEMESTRE GRUPO “A”

Profesor: Eduardo Echeverría

Alumna:

Castillo Esteban Addy Yuritzai

Fecha de entrega: 8 de marzo de 2016

Índice

Generalidades..................................................................................................................2

Arco de tres articulaciones...............................................................................................3

Análisis matemático.........................................................................................................4

Ejemplo 1.........................................................................................................................5

Ejemplo 2.........................................................................................................................8

Bibliografía.....................................................................................................................10

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Generalidades

Las estructuras de arcos soportan cargas principales de modo axial, aunque las fuerzas cortantes y los momentos de flexión ocurren bajo ciertas condiciones de carga.

En general, un arco tendera a tener momentos internos más pequeños que los encontrados en vigas o marcos.

Como definición, podríamos decir que: “Un arco es un elemento estructural de forma curva y que cualquiera que sea la intensidad y dirección de sus cargas producen empujes horizontales en los apoyos”

Tal definición hace una clara distinción entre arcos y vigas curvas con la figura 5.1, que tiene reacciones verticales solamente, mientras que la figura 5.2 muestra un arco con sus reacciones en los apoyos.

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Arco de tres articulaciones

El arco de tres articulaciones es una viga en arco plana con dos articulaciones en los arranques y una en la clave, pero que no es necesario que este situada en el eje de simetría (Fig. 44). No se tiene en cuenta las deformaciones del arco o acortamientos a consecuencia de los esfuerzos normales. Cada trozo de arco entre dos articulaciones se considera como elemento de superficie rígido.

A diferencia de los arcos simplemente apoyados, en donde el equilibrio exterior es prácticamente similar al de vigas, en los arcos tri-articulados existen cuatro reacciones externas. La articulación intermedia ofrece la ecuación adicional para resolver el equilibrio.

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Análisis matemático

El primer paso en el análisis es determinar las reacciones en los apoyos y mostraremos esto considerando el arco con tres articulaciones de geometría general, que aparece en la siguiente figura:

Las cantidades Rvi y Rvd son las componentes verticales de las resultantes a ambos lados del pasador, de las cargas aplicadas, y las distancias Xi y Xd ubican estas fuerzas con respecto al pasador C. análogamente, las componentes horizontales de las resultantes y sus ubicaciones se designan como RHi, RHd, Yi y Yd. Como se muestra en la figura siguiente:

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Aparecen cuatro reacciones desconocidas en los apoyos por lo que se necesita cuatro ecuaciones de equilibrio. Un conjunto conveniente de ecuaciones consiste en:

Cuando los apoyos están al mismo nivel, se requerirá que estas ecuaciones se resuelvan en forma simultánea. Cuando los apoyos están al mismo nivel, una de las sumatoria de las ecuaciones de momentos debe ser alrededor de A o B para la estructura completa, en vez de alrededor del pasador, ya que así se eliminan las componentes horizontales de las reacciones en ambos apoyos.

Ejemplo 1

Para el arco de la figura 5.7, calcular las reacciones verticales y el empuje horizontal en los soportes a y b. Calcular las fuerzas internas horizontales y verticales en el punto d.

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Solución:

Como se puede observar en la figura anterior, los apoyos se encuentran al mismo nivel por lo que con las sumatorias de momentos para toda la estructura alrededor de a y b nos proporcionan las componentes de reacciones verticales en ambos puntos, se escribe:

Los empujes horizontales en los apoyos se obtienen a partir de las sumatorias de momentos a ambos lados del pasador como se muestra en las siguientes figuras:

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Para el cálculo de las fuerzas internas en el punto d, consideramos el cuerpo libre de la porción derecha del arco a partir del punto, como se muestra:

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Ejemplo 2

Para el arco de la figura, hallar el valor de P para que el empuje horizontal en A sea igual a cero.

Solución:

En este ejemplo los apoyos están a diferentes niveles y por ello se utilizara el sistema de cuatro ecuaciones presentada al inicio de esta sección a partir del cuerpo libre de la figura 5.12, las ecuaciones son:

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Es evidente que a partir de la ecuación 1 Cx=20, sustituyendo en la ecuación 4 se obtiene:

Dónde:

Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones 2 y 3 e obtiene:

Resolviendo simultáneamente estas dos últimas ecuaciones se llega al valor solicitado para P que es:

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Bibliografía

Leon, D. M. (s.f.). Analisis de Arcos Planos Isostaticos. Recuperado el 1 de Abril de 2016, de http://www.uaz.edu.mx/dmiram/Arcos-isos.pdf

tesis. (s.f.). tesis.uson.mx. Recuperado el 1 de Abril de 2016, de http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10737/Capitulo5.pdf

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