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A CONTÍNUA FORMAÇÃO DO PROFESSOR QUE ENSINA
MATEMÁTICA: PNAIC/2014
Laynara dos Reis Santos Zontini
Professora do IFPR – Irati e doutoranda do PPGE-UEPG
Nelem Orlovski
Prefeitura Municipal de Curitiba
Luciane Ferreira Mocrosky
Professora da UTFPR e do PPGECM-UFPR
Resumo: Este artigo expõe aspectos de uma pesquisa que tem se dedicado a investigar a formação do professor
que ensina matemática nos anos iniciais, assumindo os modos de proceder da pesquisa qualitativa na
abordagem fenomenológica. Em nosso campo de interesse, está a formação continuada desses
professores e nesse contexto destacamos o Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC),
pela abrangência desse programa. A caminhada percorrida foi em busca das características essenciais
que pudessem revelar aspectos formativos movimentados nos cursos de formação que permanecem
como marcas do vivido, na ótica de professores que participaram do PNAIC. Pela análise e interpretação
dos depoimentos de 27 professores do estado do Paraná, que participaram da formação em matemática,
destacaram-se as contribuições do programa para a prática pedagógica, mais especificamente aquelas
que instrumentalizam o professor com metodologias de ensino para tópicos específicos do currículo.
Com base nas análises realizadas até o momento, um dos aspectos mais enfatizados no que se refere à
formação professor no PNAIC, tem se concentrado em torno da ludicidade e da utilização de materiais
concretos no ensino da matemática no ciclo de alfabetização.
Palavras-chave: Formação de professores. Anos iniciais. PNAIC.
Introdução
Este estudo teve origem em discussões realizadas no “Grupo de Estudos e Pesquisa em
Formação de Professores” (GEForProf-UTFPR), que tem se dedicado a investigar a formação
do professor que ensina matemática nos anos iniciais, assumindo os modos de proceder da
pesquisa qualitativa na abordagem fenomenológica. Em nosso campo de interesse, está a
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formação continuada e nele vimos destacando o Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade
Certa (PNAIC), pela abrangência desse programa1.
Com o objetivo de assegurar que todas as crianças brasileiras estejam alfabetizadas ao
final do 3º ano do Ensino Fundamental, estabeleceu-se desde 2012 um compromisso formal
entre as três esferas governamentais, federal, estadual e municipal: um Pacto Nacional pela
Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). Suas ações estão estruturadas a partir de quatro eixos
de atuação: formação continuada presencial para os professores alfabetizadores e seus
orientadores de estudo; materiais didáticos, obras literárias, obras de apoio pedagógico, jogos e
tecnologias educacionais; avaliações sistemáticas; gestão, mobilização e controle social
(BRASIL, 2012).
De acordo com o “Manual do Pacto”, disponível no portal do MEC
(http://pacto.mec.gov.br/), esse programa preserva algumas características do Pró-letramento,
um programa também governamental voltado à formação de professores. Ou seja, há um
movimento de formação continuada que já está presente na educação brasileira há tempos e que
tem se mostrado contínuo, principalmente em relação ao número de professores que
participaram e que permanecem envolvidos.
No que se refere ao eixo de formação continuada, o PNAIC abrangeu a adesão de
praticamente 100% dos estados e municípios brasileiros e apresenta-se como “a política da vez,
para que as redes de ensino públicas melhorem seu desempenho nos anos iniciais do
fundamental” (MARQUES, 2014, p.01).
Até o momento foram realizadas duas etapas de formação: a primeira dedicada à língua
portuguesa, com 120h, e a segunda, com 160h, focou a alfabetização matemática em 120h de
estudos e nas 40h restantes, retomou conteúdos de língua portuguesa.
Em relação à 2014, em que a alfabetização matemática esteve no centro do programa,
pode-se considerar com base em leituras dos cadernos de formação (material didático
disponível em: http://pacto.mec.gov.br/2012-09-19-19-09-11), que os pressupostos
apresentados, evidenciavam o caráter sociocultural do conhecimento matemático como uma
abordagem para nortear o trabalho pedagógico no que tange ao ensino de matemática,
aproximando-o das necessidades vivenciadas pelas pessoas e ao mesmo tempo possibilitando
colocar em foco a interlocução da matemática com outras áreas do conhecimento. São ações
1 De acordo com dados divulgados pelo MEC, 5.494 municípios – entes federados responsáveis pelos anos iniciais
do Ensino Fundamental e, portanto, pelo ciclo de alfabetização – aderiram ao Pacto até o momento. “O número
equivale a 99% do território brasileiro. Ao todo, cerca de 311 mil professores alfabetizadores já passaram pelos
ciclos de formação” (TPE, 2015, p.01).
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que se dirigem à uma formação que abra possibilidade de, pela problematização, se fazer leitura
crítica do mundo e de seu modo de viver em que a preocupação consigo e com os outros
colocam em destaque o compromisso com a construção do mundo em que se vive. Assim,
considerou-se a importância de se assumir um entendimento de alfabetização matemática na
perspectiva do letramento (BRASIL, 2014). De acordo com Izumi (2015, p.01) isso significa
que no programa “a alfabetização matemática é entendida como um instrumento para a leitura
do mundo, superando a simples decodificação dos números e a resolução das quatro operações
básicas.”
Considerando o andamento desse programa, que iniciou suas ações de formação em
2013 e, em 2014 voltando o foco na formação matemática, perguntamo-nos pelo que tem
permanecido no cotidiano do docente, ou seja, quais aspectos formativos do PNAIC
permanecem como marcas do vivido na ação pedagógica do professor em sala de aula?
Com essa questão iniciamos uma pesquisa que tem por meta conhecer o PNAIC, as
marcas desse programa, pela expressão do professor em forma-ação (Bicudo, 2003), ou seja,
no movimento de ações que se endereçam a dar uma forma para que o “ser” professor que
ensina matemática continue “sendo”.
Trataremos de apresentar o início deste estudo, com os primeiros indícios de como os
professores que ensinam matemática nos anos iniciais estão compreendendo a formação e se
compreendendo professor pelas aberturas ensejadas pelo PNAIC.
Percursos metodológicos
Mesmo que ainda recente, o PNAIC começa a mostrar algumas formas que geram ações
em contínuo movimento de vir a ser na prática docente, e por isso vão deixando em destaque,
marcas - entendidas como identificações, o que sobressai, reconhecimento, percepções e
compreensões deixadas por alguma experiência, neste caso, por uma experiência formativa.
Encerrados os momentos da formação programados do PNAIC em matemática junto às
universidades, mas com a intenção de permanente acontecimento nos municípios, voltamos a
alguns deles retomando alguns pressupostos do PACTO e reforçando o compromisso assumido
com a alfabetização das crianças.
Em uma dessas oportunidades, trabalhamos com 27 professores que atuam nos anos
iniciais do ensino fundamental, 7 de um município do norte do Paraná e 20 da região
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metropolitana de Curitiba2. Ao final de um curso de 8h, que envolveu uma palestra sobre o
PNAIC e outras atividades sobre o ensino de matemática nos anos inicias, solicitamos dos
professores depoimentos sobre a experiência vivida no PACTO. Cada docente entregou registro
escrito com seu depoimento, os quais constituíram dados de pesquisa.
Os depoimentos foram analisados-compreendidos, segundo a abordagem
fenomenológica, tal qual expressa em Bicudo (2011), tendo como norte a interrogação: quais
aspectos formativos movimentados nos cursos de formação permanecem como marcas do
vivido?
Ao atentar para as falas dos docentes sobre o PNAIC, os professores revelaram
espontaneamente seu entendimento, permitindo, pelas suas expressões do vivido, que as
pesquisadoras compreendessem seu mundo-vida e os significados do dito, ou seja, “expressões
claras sobre as percepções que o sujeito tem daquilo que está sendo pesquisado, as quais se
expressam pelo próprio sujeito que as percebe” (MARTINS, BICUDO, 1989, p.93).
A caminhada percorrida foi em busca das características estruturantes que pudessem
revelar aspectos formativos movimentados nos cursos de formação que permanecem como
marcas do vivido na ótica de professores que participaram do PNAIC. Para isso, com os textos
de cada depoimento, iniciou-se o movimento de redução para a análise da experiência vivida.
A redução fenomenológica é o recurso fundamental para garantir a descrição
fiel do fenômeno. A redução põe em evidência a intencionalidade da
consciência voltada para o mundo, ao colocar entre parênteses a realidade
como a concebe o senso comum, e purificar o fenômeno de tudo o que
comporta de “inessencial” e acidental, para fazer aparecer o que é essencial
(SADALA, 2004, p.03).
Com esses relatos em mãos, destacamos alguns trechos significativos ao perguntado,
portanto, que trataram de explicitar as marcas que o PNAIC tem deixado na contínua formação
dos professores. Estamos cientes de que ouvimos um grupo pequeno de professores,
considerando a grande abrangência do programa. Entretanto, consideramos significativo à
pesquisa qualitativa pela possibilidade de fomentar discussões sobre o PNAIC.
O Pacto pela Alfabetização Matemática na formação continuada: o que nos dizem os
professores
2 Para preservar a identidade dos professores, optamos por não divulgar seus nomes e nem o nome do município,
tendo em vista que nosso interesse estava no que foi dito e não em quem disse.
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Ao ouvirmos alguns professores que participaram da formação promovida pelo PNAIC
no ano de 2014, no estado do Paraná, sobre suas experiências com a formação, destacaram-se
nos depoimentos, as contribuições para a prática pedagógica, mais especificamente aqueles que
instrumentalizam o professor com metodologias de ensino para tópicos específicos do
currículo. Sobre modos de ensinar matemática às crianças, as professoras evidenciaram:
P1: Achei bastante interessante e motivador, por se tratar do concreto, no qual
os alunos possam tocá-los. Através de jogos e brincadeiras adquirem o
aprendizado.
P8: Faço atividades com jogos, pois é atrativo e os alunos gostam.
P9: Os jogos são de grande importância para a aprendizagem: a criança
aprende brincando.
Entendemos que o que chamou a atenção do professor em formação revela a valorização
do uso do material concreto, pelas características de se doarem aos sentidos dos alunos, no caso
a visualização e a manipulação que podem favorecer a compreensão do conteúdo estudado em
sala de aula. Além disso, explicitam a importância do lúdico como um aspecto que se destaca
pela possibilidade de mobilizar o interesse e a participação das crianças nas aulas de matemática.
O lúdico, por sua vez, compareceu nos depoimentos ligado ao jogo, compreendido pelos
professores como recurso que promove a aprendizagem das crianças de um modo mais
“prazeroso, divertido”. Tal como é explicitado a seguir:
P4: O que percebo é a grande diversidade de materiais que preparamos e ainda
que quando utilizados percebemos a diferença. Torna-se prazeroso dar aulas
utilizando esses recursos, principalmente em matemática com jogos de
abordagens diferentes. Contribuiu e muito tanto para nós quanto para os
alunos.
P7: Com o curso Pacto foi mais fácil lidar com as atividades. O lúdico sempre
presente fez com que os alunos mostrassem interesse nas atividades e com isso
a sala se interagia todos juntos realizando em equipes e se divertindo.
P10: Uma maneira gostosa, extrovertida e suave de se aprender matemática,
pois defendemos a tese do lúdico como auxilio ou uma ponte entre a disciplina
e o aluno. Fazendo com que os Alunos se interessem pela Matemática e que
possam sentir prazer em praticá-la e mostrar que no dia-a-dia usam a
Matemática sem nem ao mesmo se dar conta que ela está presente no seu
cotidiano.
Uma possível interpretação para o explicitado pode ser realizada com a ajuda da análise
feita por Oliveira e Oliveira (2013) em dissertações e teses brasileiras publicadas entre 2005 e
2010 sobre a formação matemática3 dos professores que atuam nos anos iniciais. Tal análise
explicita que:
3 Essa pesquisa analisou a formação inicial desses professores, considerando prioritariamente os cursos de
pedagogia.
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[...] a prática formadora, por priorizar, em geral, os aspectos metodológicos,
tende a reforçar a ideia de que pode ser “divertido” ensinar ou aprender
Matemática, mas os recursos apresentados não são acompanhados,
normalmente, de uma fundamentação que capacite o professor a utilizá-los
como uma ferramenta de produção de conhecimento (OLIVEIRA e
OLIVEIRA, 2013, p. 11).
Dessa forma, mesmo que o professor tenha conhecimento sobre as metodologias, por
não ter conhecimento matemático “provavelmente não conseguirá extrair delas bons resultados
quando (e se) as utilizar em sala de aula” (OLIVEIRA e OLIVEIRA, 2013, p. 11).
Nesse aspecto, o material do programa mostra preocupação com o conteúdo
matemático, com ênfase no estudo para que o conteúdo matemático em movimento torne-se
formativo ao aluno, por isso a discussão sobre as metodologias. Todavia, os aspectos
metodológicos ainda se mostram muito fortes no discurso dos professores que ensinam
matemática nos anos iniciais.
Nacarato (2005) trata da questão do concreto ter sido incorporado pelos professores,
sem uma reflexão sobre o que seria esse concreto para ensinar matemática. Do mesmo modo
como outros autores alertam para que a ênfase exagerada na ludicidade pode produzir um
esvaziamento do conteúdo matemático escolar. O lúdico é o que tem relação com o jogo e com
a brincadeira, nesse caso, sem o devido foco no conteúdo matemático corremos o risco de
realizar diversas atividades que não cumpram seu papel pedagógico.
O PNAIC propôs uma forma de pensar a educação pela matemática e não para a
matemática, ou seja, não perde de vista o conteúdo matemático a ser ensinado, mas enfatiza
preocupação com a ação social que esse conhecimento pode mobilizar. O alfabetizar letrando
revela essa postura de ter um conteúdo matemático que deve ser ensinado com o objetivo de
auxiliar na formação do indivíduo.
De modo que, nos preocupa perceber que a valorização da matemática divertida pode
se sobrepor ao conteúdo matemático que precisa ser ensinado para a formação de um cidadão
crítico e atuante na sociedade. A busca pela matemática divertida, pelo tornar a aula “prazerosa”
se mostra como uma busca do professor em quebrar o ciclo do não gostar de matemática em
professores e alunos. Mas para além do lúdico, é preciso trabalhar com as relações, sentidos e
significados; daí os conteúdos podem ter sentido.
Em formação continuada os professores têm a oportunidade de refletir também sobre o
modo como aprenderam e, portanto, o como ensinam: matemática trabalhada em aulas
mecânicas, difíceis e consideradas não prazerosas.
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Segundo Nacarato o “mito do uso do material concreto para que as crianças aprendam
matemática” se sobressaiu nos discursos de professores nos anos 1990, mas surgiu nos anos
1920 com o ideário empírico-ativista, o que não faz com que a autora descarte as importantes
contribuições da psicologia à educação matemática, bem como também considera fundamentais
as contribuições de Piaget, no entanto o que a autora nos chama a atenção é que mesmo o foco
de atenção das pesquisas em educação matemática a partir dos anos 1980 tenham aberto
possibilidades para o uso das tecnologias, da resolução de problemas, etc. , e o professor em
sua sala de aula, ainda têm mantido sua atenção ao concreto, sem muitas vezes, compreender o
que eles significam enquanto possibilidade de aprendizagem nas aulas de matemática.
Como se pode observar de mais alguns recortes:
P5: O Pacto veio contribuir muito para com os alunos. Os materiais foram
interessantes e bem diversificados.
P6: Comecei a me preparar mais a cada conteúdo dado e a criar metodologias
diferenciadas de modo a apreender a atenção dos alunos e a ter melhor
resultado na aprendizagem. No começo de cada nova metodologia foi bastante
trabalhoso e difícil para a execução, mas com o comprometimento e o
entusiasmo dos alunos, você percebe que vale a pena planejar e trabalhar num
modo lúdico com as crianças.
O que talvez tenha ficado ocultado em meio a tanta “novidade colorida” com o trabalho
de jogos e ludicidade nas formações do PNAIC seja a questão dos significados e das intenções
pedagógicas que ficaram na margem, quando talvez, precisariam ter se mostrado nucleares.
Diante destas considerações nos perguntamos o que significa concreto em se tratando
do ensino de matemática.
No próprio material de formação do PNAIC (caderno 8) há uma explicitação sobre isso
no artigo escrito por José Lopes Bigode:
Para Freudenthal expõe que a “Educação Matemática Realista”, além de ser
uma ciência fundamentalmente amparada em relações, é essencialmente uma
atividade humana, é deste pressuposto que o autor defende que no ensino de
matemática precisa-se dar ênfase às relações com a realidade vivida pelo
aluno, e não apenas a criação de simulações artificiais com o propósito de
exemplificar a aplicação de um conteúdo matemático (BRASIL, 2014, p. 04).
Para o autor:
os alunos devem começar explorando e problematizando, a partir de contextos
ricos de significado que possam ser matematizados ao invés de começarem
por abstrações e definições prontas. Para este pensador, as tarefas matemáticas
a serem propostas às crianças não deveriam ser um mero jogo de símbolos,
como ocorre quando as crianças têm que resolver uma conta armada,
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mecanicamente, sem pensar na natureza do que está sendo calculado e sem
uma significação para os números envolvidos (BRASIL, 2014, p. 04).
Chama a atenção de que o ensino e a aprendizagem de matemática na escola precisam
se originar da realidade, o que não significa considerar apenas a questão do que é concreto, real,
mas significa pensar no que é realizável, imaginável aos alunos, não apenas o que é
concreto/palpável, mas o que, no pensamento, torna-se uma concretude (“tornar real na
mente”).
Nacarato (2005), nesta mesma direção, explicita que essa tentativa de aproximar a
matemática ao vivido pelo aluno na tentativa de dar concretude ao conceito matemático, esbarra
na simples constatação de que uma situação ou um material pode estar representando para o
professor uma articulação com o acontecimento de um conceito matemático, mas isso não
implica que significará o mesmo para a criança.
A autora alega que há um salto que nem sempre é acompanhado pelos alunos, ou seja,
os professores introduzem uma noção, mas ao se chegar a ela (algoritmo, propriedade, etc.) o
contexto é desconsiderado e salta-se para o trabalho com isso no abstrato. O fato é que para que
isso, o uso de materiais, cumpra seu objetivo, é necessário que haja o envolvimento da criança:
precisa fazer sentido para ela, e não apenas para o professor.
Além do aluno interagir com o material ou situação lógica é necessária uma
interpretação das relações implícitas ao uso do material ou no jogo, como a exemplo do uso de
material dourado, ao pedir que os alunos façam a representação do 10, o que está intencionado?
– neste caso solicita-se que a criança represente o material e não a relação do agrupamento.
Além da interação do aluno com o material é necessário que o professor compreenda
que o seu uso, ou atividades experimentais precisariam ser o ponto de partida para o ensino e
aprendizagem da matemática das crianças e não a finalidade.
Sintetizando algumas compreensões
Com as análises realizadas até o momento, entende-se que um dos aspectos que mais se
destacou no que se refere à formação professor do ciclo de alfabetização no PNAIC, com base
nos depoimentos de um grupo de professores, tem se concentrado em torno da ludicidade e da
utilização de materiais concretos.
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Nesse aspecto, nos preocupa que a excessiva ênfase na ludicidade apenas pela sua
característica de “divertimento” pode acarretar em um esvaziamento do conteúdo matemático
nos anos iniciais.
Pela postura do PNAIC em relação ao alfabetizar letrando, o ensino da matemática nos
anos iniciais tem um papel formativo, temos um conteúdo a ser ensinado e uma preocupação
com a formação do cidadão. O programa enfatiza um ensino pautado no aluno, que precisa
aprender e articular o aprendido para além da sala de aula.
O objetivo, de acordo com o MEC, é formar educadores críticos, que proponham
soluções criativas para os problemas enfrentados pelas crianças em processo de alfabetização
(IZUMI, 2015, p.01).
Entretanto, pelas vozes dos professores atuantes nos anos iniciais e participantes das
formações, o aspecto da ludicidade também se mostrou em uma possível abertura para que o
aluno dos anos iniciais consiga compreender os conteúdos matemáticos escolares, dando
sentido aquilo que foi aprendido pelo professor de forma mecânica. O professor dos anos inicias
tem dificuldade com a matemática, tem medo da matemática (ZONTINI, 2014) e busca superar
isso na formação continuada; procurando perceber para si e ensinar para o seu aluno um
conteúdo matemático significativo, que faça sentido e que contribuía em aspectos formativos.
Se por um lado temos a sinalização de que pode haver um movimento de esvaziamento
de conteúdo, por outro temos a possiblidade de abertura de criação de ações dentro da sala de
aula que venham ao encontro da intenção do professor dos anos iniciais de ensinar matemática
às crianças de um modo que elas compreendam-se aprendendo. De um modo ou de outro o que
se sobressai é a condição de buscar por entendimentos acerca do conteúdo matemático escolar
e seu ensino constantemente.
Isto nos mostra que a formação pretendida pelo PNAIC solicita continuidade
permanente ou ainda uma forma-ação como um movimento que ora é coordenado pela forma
de ser professor, ora pela ação que modela uma (essa) forma, no sentido de que seja possível
ao professor compreender-se formando e se formando.
A formação continuada tem contribuído para a reflexão do professor sobre os seus
saberes matemáticos e sua prática pedagógica, se colocando como um movimento que não para,
que não pode parar. O professor se constitui professor sendo, atuando e refletindo sobre sua
ação; assim o momento de formação continuada tem se mostrado necessário para manter o
movimento de forma-ação do professor.
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Referências
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. A Formação do Professor: Um Olhar
Fenomenológico. In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. (Org.). Formação de Professores? Da
incerteza à compreensão. Bauru: EDUSC, 2003, v. , p. -.
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. (Org.). Pesquisa qualitativa segundo a visão
fenomenológica. 1ªed. São Paulo: Editora Cortez, 2011.
BRASIL. Pacto Nacional de Alfabetização na Idade Certa. (Manual do Pacto). Ministério
da Educação. Brasília: A Secretaria, 2012. Disponível em:
http://pacto.mec.gov.br/images/pdf/pacto_livreto.pdf Acessado em maio de 2013.
TPE, Todos Pela Educação. Conquistas e desafios do Pnaic. Portal Todos Pela Educação: 17
de abril de 2015. Disponível em: http://www.todospelaeducacao.org.br/reportagens-
tpe/33362/conquistas-e-desafios-do-pnaic/ Acessado em maio de 2015.
GOLDENBERG, Mirian. A arte de pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em Ciências
Sociais. Rio de Janeiro: Record, 1997.
IZUMI, Ralph. Pnaic: o desafio da alfabetização na idade certa. Plataforma do Letramento:
16/04/2015. Disponível em: http://www.plataformadoletramento.org.br/em-revista/266/pnaic-
o-desafio-da-alfabetizacao-na-idade-certa.html Acessado em maio de 2015.
OLIVEIRA, Gaya Marinho de. OLIVEIRA, Ana Teresa de C. C. de. A matemática na
formação inicial de professores dos anos iniciais: reflexões a partir de uma análise de teses
e dissertações defendidas entre 2005 e 2010. EM TEIA – Revista de Educação Matemática e
Tecnológica Iberoamericana – vol. 4 - número 1 – 2013.
MARQUES, Cristina Charão. (Im)Pacto na alfabetização. Revista Escola Pública: 2014.
Disponível em: http://revistaescolapublica.uol.com.br/textos/36/im-pacto-na-alfabetizacao-
302236-1.asp Acessado em março de 2014.
MARTINS, Joel. BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. A pesquisa qualitativa em psicologia:
fundamentos e recursos básicos. São Paulo: EDUC/Moraes, 1989.
NACARATO, Adair Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação
Matemática - Ano 9. Nos. 9. 2005.
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
SADALA, Maria Lucia A. A fenomenologia como método para investigar a experiência
vivida: uma perspectiva do pensamento de Husserl e de Merleau-Ponty. In: SEMINÁRIO
INTERNACIONAL DE PESQUISA E ESTUDOS QUALITATIVOS, 2, 2004, Bauru. Anais...
Bauru: Universidade do Sagrado Coração de Jesus e Sociedade de Estudos e Pesquisa
Qualitativa, 2004. 1 cd-rom.
ZONTINI, Laynara dos Reis Santos. O Pró-Letramento em Matemática: compreensões do
professor-tutor sobre ideias que sustentam o ensino da matemática nos anos iniciais.
Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) - Universidade Federal do
Paraná – PPGECM. Curitiba: 2014.
ZONTINI, Laynara dos Reis Santos. MOCROSKY, Luciane Ferreira. Resolução de
problemas na formação continuada de professores dos anos iniciais. XIV CIAEM-IACME.
Chiapas, México: 2015.
