1

كما )م1321-م1256/ھـ 721-ھـ 654(البن البنا المراكش� " تلخيص أعمال الحساب"من سخة رقميةنهذه شرع ف� انجازه وهو ال الذي لمصرات�لعبد العزيز الهواري ا" اللباب ف� شرح تلخيص أعمال الحساب"وجدناها ف�

. م1305/ھـ704سنة ، يزال طالب5ا البن البنا ف� مراكش وترجمه إلC الفرنسية ، لAن نس@ "تلخيص أعمال الحساب"لقي?م5ا تحقيقا ، 1969سنة ،محمد سويس� ستاذاألنشر

مK فالنص الذي نقدمه هنا هو الذي حققه األستاذ محمد سويس�. هذا التحقيق اختفت ولم ينشر الAتاب من جديد .ا ف� الهامشإليه ا ف� كتاب الهواري المصرات� والت� نشيرعض التعديالت الت� وجدناهب

.نختم هذا العرض بقائمة الAتب والبحوث الت� خصصت لهذا الAتاب )2014أفريل 30جامعة تـــونس، (مهدي عبد الجواد

كتاب تلخيص أعمال الحسابكتاب تلخيص أعمال الحسابكتاب تلخيص أعمال الحسابكتاب تلخيص أعمال الحساب

ن البناب، المشهور باالعباس أحمد بن محمد بن عثمان األزدي بيأل

،بسم الله الرحمن الرحيم

.ضبط قواعده و مبانيهو هانيعومابه بوأعمال الحساب وتقريب أ اب تلخيصالAت ذاالغرض ف� ه

ن الت� يمAن بها الثان� ف� القوانيعمال العدد المعلوم، وف� أل واأل: ئينهو يشتمل علC جزو

.تقتضC ذلك إن كان بينهما وصلة ،المجهول المطلوب من المعلوم المفروض الوصول إلC معرفة

.ء الطريقالC سوإرشاد اإلو ،ن والتوفيقأسأل العومن الله و

ف� العدد المعلوم ف� العدد المعلوم ف� العدد المعلوم ف� العدد المعلوم :::: الجزء األولالجزء األولالجزء األولالجزء األول

عمال أالثالث ف� و ،أعمال الAسورالثان� ف� و ،ل ف� أعمال الصحيحاألو: قساموهو ينقسم ثالثة أ

.الجذور

2

ل ف� الصحيح ل ف� الصحيح ل ف� الصحيح ل ف� الصحيح و` و` و` و` القسم األالقسم األالقسم األالقسم األ

.بوابة أمقصدنا ستعمال بحسب به من األق يتعلو

....ههههمراتبمراتبمراتبمراتبقسام العدد وقسام العدد وقسام العدد وقسام العدد وف� أف� أف� أف� أ للللالباب األو` الباب األو` الباب األو` الباب األو`

.كسرصحيح و: خذه قسمينوهو ينقسم بحسب مأ .ف من اآلحادالعدد ما تأل

.فردزوج و : والصحيح علC ضربين

.دالفروزوج الزوج و ،وزوج الفرد ،زوج الزوج: نواعالزوج علC ثالثة أثم? إن

.فرد الفردو لو` أ: ثم الفرد علC نوعين

.نهاية جعل له ثالث مراتب لC غيريد إلما كان العدد يتزاو

. عدادعة أمرتبة منها تس ف� كل? ،تدور عليها منازل العدد يضا منازلC أسم?وت

.C مرتبة اآلحادسم?ت، ولC تسعةاحد إولC من وفالمرتبة األ

. C مرتبة العشراتسم?تعشرة إلC تسعين، ومن الثانيةو

. ينC مرتبة المئسم?مائة إلC تسعمائة، وتة من ثالثالو

الت� لآلحاد، منها ه� ولCفالتسعة األ .هب منها جميع أسمائيترك اسم5ا بسيطإثنا عشر إللعدد و

يعود ا نه منو. اآلحادبمنزلة وه� ،فان� عشر لأللوث، والينئموالعاشر للعشرات، والحادي عشر لل

. الدور

. بة العددعبارة عن مرت واألس?. هاسمأس?ه و عرف كل عدد من جهةيxو

.بعد ذلكعلC هذا و وأس? المئين ثالثة، وأس? العشرات اثنان، ،واحد اآلحاد س?فأ

. ماة اإلسم عبارة عن العدد الذى يحل مرتبو

.ونئالثة مالثثنين عشرات و، واإلفاسم الواحد آحاد

3

ررررالعدد المAر? العدد المAر? العدد المAر? العدد المAر? أس? أس? أس? أس? فصل ف� معرفة فصل ف� معرفة فصل ف� معرفة فصل ف� معرفة

والتكرار (. ن المطلوبويA ،نوع ذلك العددأس? و تزيد علC الخارج ،تضرب عدد التكرار ف� ثالثة

.1)بااللف كهو عدد نطقو

ثالثة قسمة يبقC لك منها ثالثة أو ردت اسمها فاقسمها علCوأ منازل كثيرة، إذا كانت معك عكسهو

.للعدد المستدل بالباق� خرج فهو عدد التكرار امف ،قل?أ

Kالباب الثان� ف� الجم Kالباب الثان� ف� الجم Kالباب الثان� ف� الجم Kالباب الثان� ف� الجم

Kبعضإ ضم األعداد بعضهاالجم Cليلفظ بها بلفظ واحد ل.

:علC خمسة أضربوهو ينقسم

،الجمK علC غير نسبة معلومة :أحدها

.الجمK علC تفاضل معلوم :والثان�

،باتهاAع? اتها و مxالجمK علC توالC االعداد و مxرب?ع :ثالثالو

،باتهاAع?مxعاتها ورب? مxالجمK علC توالC األفراد و :والرابع

.باتهاAع?عاتها و مxرب?زواج و مxمK علC توالC األالج :والخامس

، كذلك لC عددن تجمK عددا من منازل كثيرة إK علC غير نسبة معلومة، فالمقصود به أا الجمم?فأ

،منزلة تحت نظيرتها كل? ،وضK تحت المجموع اآلخروينبغC أن يوضK أحد المجموعين ف� سطر وي

ها نوجد لها نظيرة فتكون كأي، وإن لم نظيرتها من اآلخرإلC حد المجموعين منزلة من أ تجمK كل? ثم?

.الجوابفما اجتمK فهو ،ها لو كانت لها نظيرةتمن نظيرالجواب المجتمK منها و

.رتبفهو أ ،لهاوبتداء من أواإلختيار اإل ،من آخرها وأل المراتب وأدأ بالجمK من تيبو

.الجمK منزلة واحدة هغاية ما يفيدو

1 ".تلخيق أعمال الحساب"كتاب ل ستاذ المرحوم محمد سويسي�إلى تحقيق ا) س(بحرف الھامش ھذا نشير في ).س(غائب في

4

.اآلخر الجواب يبقC ف� هحد سطرير الجمK ان تطرح أواختبا

ثم? ،ل واحدوالبيت األ �ن يAون فC التفاضل ف� مثل بيوت الشطرن~ وأشباهها علC أا الجمK علم?وأ

اول واحدواحد الذي ف� البيت األن تزيد علC ال، فهو أخر المفروضله إلC آويتدرج التضعيف من أ

ما قبله بزيادة فما بل� فهو ما ف� الثان� و ،ف� نفسه ذلك تضرب ثم? ،�ليAون ذلك ما ف� البيت التال

، لC المفروضإ ه وتضاعف البيوت للخارج حتC تنته�ال تزال تضرب الخارج ف� نفس ثم? ،واحد

.فما بق� فهو المطلوب ،تسقط الواحد من المجموعو

لوضK هو أن يAون ف� ف ااختالو(. ول يAن المطلوبلف الوضK فاضرب الباق� ف� األتخان إو

.1)ول غير الواحدالبيت األ

ه واقسم علC الفضل بين كبر علي، فاضرب أصغرها ف� فضل األخرتفاضل آعداد علC وإن كانت أ

.يAن الجواب .كبرالخارج علC األزد يليه و العدد الذيصغر واأل

فما ،� واحد�األعداد إة ضعيف فاضرب التفاضل ف� عدة معلومة دون التعداد بعد ن تفاضلت األوإ(

عدة اضربه ف� نصف ل وو، فاجمعه مK األعداد، فما بل� فهو آخر األلوحمل عليه العدد األخرج فا

2).المطلوبيAن الجواب ،عداداأل

.وواحد ، فهو أن تضرب نصف المنتهC إليه ف� المنتهC إليهعدادا الجمK علC توال� األم?أو

. ليه وزيادة ثلث واحد ف� المجموعوتربيعه بضرب ثلث� المنتهC إ

.بتربيع المجموع وتكعيبه

.لف مK الواحدنصف المنتهC إليه المؤ عرب?ن ت، فهو أفرادا الجمK علC توالC األم?وأ

ف� ليهبضرب سدس المنتهC إ 3)وأبضرب ثلث� المنتهC إليه وثلث� واحد ف� المجموع، (وتربيعه

xذين يليانه بعدهل� العددين السط م.

.ال واحداإبضرب المجموع ف� ضعفه وتكعيبه

1 .، سقطت الجملة )س(في

2 .، سقطت الجملة )س(في

3 .، سقطت الجملة )س(في

5

ضرب نصف المجتمK تو بدا، فهو أن تحمل علC المنتهC إليه إثنين أزواجم?ا الجمK علC توالC األأو

.هليف� نصف المنتهC إ

.وتربيعه بضرب ثلث� المنتهC إليه وثلث� واحد ف� المجموع

.لعددين اللذين يليانه بعدهسدس المنتهC إليه ف� مxسط� ا 1)وإن شئت، فتضرب(

.وتكعيبه بضرب المجموع ف� ضعفه

الباب الثالث ف� الطرح الباب الثالث ف� الطرح الباب الثالث ف� الطرح الباب الثالث ف� الطرح

. خرالعددين من اآل هو طلب الباق� بعد إسقاط أحدالطرح

كثر من األكثر أ قل?، وضرب يطرح األة واحدة كثر مر?ضرب يطرح األقل من األ: هو علC ضربينو

متحان C اإلسم?هذا الضرب يxو .قC منه فضلة أقل? من األقل?حتC يفنC األكثر أو يب ة واحدةمن مر?

.بالطرح

تطرح كل? و ،، علC صفة الجمKتحته المطروحن تضK المطروح منه ف� سطر وأ بغ�ل ينوفالضرب األ

من المطروح قل? يAون فيها أو ، أجد لها نظيرةوإن لم ت .ن وجدت لها نظيرة، إمنزلة من نظيرتها

ضK الباق� ف� ، وتبعدها أطرحه من المرتبة الت� 2)منه( ، فما بق�من المطروحالمطروح منه فاطرح

.تعطيه مرتبة المنازل الموضK الذي

تزيد واحدا ف� المرتبة الثانية من و ،ا، وتطرح من المجتمKبدت فاحمل علC النظيرة عشرة أوإن شئ

. المطروح منهتC تأت� علC جميع المطروح وح اصنK كذلك ثم? ،المطروح

ختيار ف� خالف اإلعلC ،بتداء من آخرها، واإلختيار اإلو من آخرهاأالمراتب ل وأ بالطرح من أتبدو

Kمنزلة واحدة 3الطرحغاية ما يحط و .الجم.

1 ". أو بضرب): "س(في

2 ناقصة مةلالك) : س(في

3 ناقصةمة لالك) : س(في

6

منه من المطروح و تطرح الباق�فيخرج المطروح منه ألC المطروح إ �واختبار الطرح بأن تجمK الباق

.يبقC المطروح

أحدها طرح تسعة .عمالف� اختبار األاستعمالها ركث يه ثالثة طروح، وه� الت�والضرب الثان� ف

. الثالث طرح سبعةوالثان� طرح ثمانية و

.تسعة تسعة 1هفتطرح ،حاده آنكأ ،، فتأخذ العدد من مراتبهاحدعقد و فطرح تسعة يبقC من كل?

أربعة، وأزواج المئين وما فوقها مائة من كل?و ثنانيبقC من كل? عشرة إ 2)لطرح بالثمانيةما اوأ(

وتجمK ذلك مK األربعة ومK ،إثنين تضرب العشرات ف�و ،فيبقC من أفراد المئين أربعة .منطرحة

.ثمانيةتطرحه ثمانية و ،اآلحاد

كل? ألف ستة، ومن كل? مائة إثنان، ومن من كل?عشرة ثالثة، و من كل? 3)فيبقC( ،ا طرح سبعةم?وأ

هفتختبر .يعود الدور من ثم?ألف ألف واحد، و كل?، ومن لف خمسةمائة أ من كل?عشرة آالف أربعة، و

لفظ (منزلة فيما تحتها من عدد تضرب كل? و، رة تحت المنازلAر?مxه د وب جـ أ 4)الحروف(بهذه

منزلة من الباقيات تجمK ما ف� كل? ثم? .فوقها 6)البقية ق�تبو .سبعة سبعة(وتطرح 5)لحروفا

.تطرحه سبعة سبعةو ،كاآلحاد

له علC ما قب �اق، وتحمل البتطرحه سبعة سبعةا ف� المنزلة االخيرة ف� ثالثة، وفاضرب م ئت،ن شوإ

منزلة من الباقيات كاآلحاد تجمK ما ف� كل? ثم? .بقيته فوقها وتلق�(ف� ثالثة 7)ايض5أ(وتضرب

تضرب المنزلة التC قبله عدد ف ن لم يAن ف�وإ. ، وتحمل الباق� علC ما قبله8)وتطرحه سبعة سبعة

.لC اآلحادوافعل كذلك حتC تنته� إ. 9)سبعة سبعة تطرحهو( ،البقية المحمولة ف� ثالثة

1 "فتطرح) : "س(في

2 "وطرح ثمانية) : "س(في

3 "فإنه يبقى) : "س(في

4 "ا�حرف) : "س(في

5 "عدد الحرف) : "س(في

6 "تلقي بقيته تطرح بسبعة، و) : "س(في

7 ناقصة مةلالك) : س(في

8 "وتطرح سبعة سبعة) : "س(في

9 "وتطرح بسبعة) : "س(في

7

.2)تطرح سبعة سبعةو( ،األخيرة عشرات وأضف إليها ما قبلها بآحاد 1)المرتبة(، فاجعل ئتوإن ش

.تطرح كذلكو ،بآحاد ما قبله ف إليهعشرات وتض �قاتجعل الب ثم?

وجه االمتحان بهذه الطروحوجه االمتحان بهذه الطروحوجه االمتحان بهذه الطروحوجه االمتحان بهذه الطروح فصل ف�فصل ف�فصل ف�فصل ف�

فتطرح .فهو الجواب فما بق�. تطرحهو ،وتجمK الباق� منها ،سطر منه طرح كل?فت ،ا الجمKم?أ

)Kيوافق الجواب ،3)المجتم.

. تسقط بقيته من المحفوظتطرح المطروح و ثم? ، فتطرح المطروح منه وتحفظ الباق�،ا الطرحم?وأ

،لةفاطرح الباق� من المسأ. الجواب يبق ،من المجتمK 4)هسقطأو(طرح فزد عليه ال قل?وإن كان أ

.يوافق الجواب

.يوافق بقية المطروح منه تجمK بقية المطروح إلC بقية الباق�،أو

فهو فما بق�. تطرح، فتطرح المضروبين وتضرب باق� أحدهما ف� باق� اآلخر، وا الضربم?أو

.جوابيوافق ال ،فتطرح خارج الضرب .الجواب

.ار بعد بسطهوا عام ف� الصحيح والAسوهذ

وتضرب باق� أحدهما ف� باق� منه سم?Cالمx وأفتطرح الخارج والمقسوم عليه ،التسميةأم?ا القسمة وو

.يوافق الجوابفتطرح المقسوم أو المxسم?C، . فما بق� فهو الجواب. اآلخر وتطرحه

.بسطها بعدعام ف� الصحيح والAسور ايض5وهذا العمل أ

5))))ههههححححململململ((((تقريب تقريب تقريب تقريب الباب الرابع ف� الضرب والباب الرابع ف� الضرب والباب الرابع ف� الضرب والباب الرابع ف� الضرب و

. حد العددين بقدر ما ف� الثان� من اآلحادالضرب عبارة عن تضعيف أ

1 "المنزلة) : "س(في

2 "وتطرح بسبعة) : "س(في

3 "المجتمع في المسألة) : "س(في

4 "وأسقط) : "س(في

5 "محله) : "س(في

8

ون فيA ،احد منه مثل الواحد من المضروبو المضروب فيه كل? قسم يAون: هذا الباب قسمانو(

فيه من اآلحاد ا ف� المضروب Aون جميع مي ،القسم الثان�و. المعنCالتضعيف فيه ظاهرا ف� اللفظ و

عدد ما ف� واحد المضروب من فتكون آحاد المضروب فيه ه�. للواحد من المضروب متساو

.1)ما هو باللفظ دون المعنCنوالتضعيف فيه إ صرفوهذا القسم يxسم?C بال. االجزاء

ان� بنصف تنقيل الثو، بالتنقيل 2)ولفيAون بالنسبة الC العمل األ(. ضربوهو ينقسم علC ثالثة أ

.الثالث بغير تنقيلو

المضروب هو أن تضK و. مائC بالنم?حو المxسمهو الم ،هو الضرب بالتنقيلو لورب األفالض

ثم? .ل مرتبته من المضروب فيه تحت آخر مرتبة من المضروبوكون أوالمضروب فيه ف� سطرين وت

صال ت مx ،مار5ا علC الس5طر ،من هناكبAتابة الخارج يدتوتبتضربها ف� جميع مراتب المضروب فيه

ثم? .قبلهاتلك تل�ه علC وضعه تحت المنزلة التC المضروب فيالعدد تنقل ثم? .بسطر المضروب

الخارج مK ما وكلما ضربت ف� عدد جمعت، لوعلC المثال األ ،تضربها ف� جميع منازل األسفل

جميع مسائل � ذا العمل عام فهو .ه كما يجبتضع، وارج قبلس ذلك العدد من الخعلC رأ

.الضرب

ل مرتبة من المضروب وقائمين وتكون أ ، وهو أن تجعل سطري الضربئمامنه نوع آخر يعرف بالقو

.نقل ومحو م منا صنعت بالنائكم ماتصنK ف� ضربهو. بة من المضروبآخر مرتبإزاء فيه

وصورته أن تضK . ن المتماثليندي� ف� العد�وال يتصور إ. صف تنقيلهو الضرب بنالضرب الثان� و

تثبت ها ونفس تضرب آخر منزلة ف� ثم? .تجعل بين مراتبه عالمات بنقط، وف� سطرأحد العددين

قبلها ف� المنزلة التC ما تضرب ثم? .تنقلها ف� موضK العالمة التC قبلهافها وتضع? ثم? .الخارج فوقها

تلك المرتبة التC ف تضع? ثم? .سهعلC رأ مضروب ترسم ما خرج من كل?و ننفسهف� ف� المنقول و

ثم? .هال علC حسبوتنقل المضاعف أ ثم? .تنقله ف� موضK العالمة التC قبله ثم? .الوضربت كما فعلت أ

1 سقطت كل ھذه الفقرة) : س(في

2 "ا�ول الضرب) : "س(في

9

ا كم ،ف� نفسه ثم? ،التC قبل العالمة المنقول فC موضعها فC جميع المضاعف تضرب ما ف� المنزلة

.الوفعلت أ

.علC جميع الس?طر ت�ل والضرب حتC تأينقتالتضعيف والكذلك من تفعل ال تزال و

. ا كثيرةنواع5بتنوع أو. هو الضرب بغير تنقيل ،الضرب الثالثو

ا بقدر ما فC العددين ض5له طو�� وعرودتجربع5ا ول سطح5ا مxن تعموصورته أ ،منها الضرب بالجدولف

،يسرة العلياملC الفلC إيمنة الس?من الم 1)واحدة(قطار بأ تهاعرب?تقطر مx ، والمضروبين من المنازل

تضK المضروب فيه عن ثم? .والجدمنه منزلة 2)كل?(قابل تو ع،رب?س المxتضK المضروب علC رأو

xل?و ، هابطا معه،ع أو عن يمينهرب?يسار المAتضرب منزلة بعد منزلة ثم? .ايض5منزلة منه جدوال أ تقابل ب

ع الذى يتقاطعان رب?منزلة ف� المx تجعل الخارج لAل?يه وفمن المضروب فC جميع منازل المضروب

فتجمK. علCبالجمK من الركن األيمن األ يدتتب ثم? . العشرات تحتهاآلحاد فوق القطر و جعلت ،عليه

لC القطر الذى موع إمج تحمل عشرات كل?و ،عدد ف� مرتبته تضK كل?و ،بين األقطار بال محو ما

.فما اجتمK لك فهو الخارج نهلفها بالجمK مK ما فيتؤ ،بعده

ثم ،جنبيهما نم المضروبين عترشوفسحة مين بينهما ين قائخط ن تخط، وهو أمومنها الضرب بالقآئ

سحة بين تجعل الخارج ف� الفو ،تضرب مرتبة بعد مرتبة من أحدهما ف� جميع مراتب اآلخر

.سوساأل 3)رتبةم( هالخطين حيث توجب

من 4)مرتبة( تضرب كل? ، ثم? سطرين متوازيين ن تجعل المضروبين ف�أوهو ،ئممنها الضرب بالناو

.وسجعل الخارج حيث توجد رتبة األستاآلخر و 5)جميع مراتب( �حدهما فأ

. ب من أول المنازل أو من آخرهابالضر وتبدأ

xسم?ويC الضرب باألس النوع هذا.

1 "آخذة) : "س(في

2 "بكل : ") س(في

3 "رتبة) : "س(في

4 "منزلة) : "س(في

5 "كل منزلة من) : "س(في

10

مرتبة من مراتب كل? عداد كل?وتكون أمراتب المضروبين متساوية تكون نبشرط أ ،نوع آخر اومنه

ل مرتبة من مراتب و` تضK تحت أثم : محومكيفيته فC الوضK مثل كيفية الو. ايض5سطر متساوية أ

لC آخر منازل نته� إحتC ت واحدبتزايد ت، وكذلك ثنينية إتحت الثانو ،الس?طر األعلC واحدا

لة الثانية من نزفمن الم( .من المضروب فيه ةمنزل لومشتركا بينها وبين أفيAون ما تحتها .المضروب

فتكون . 1)لC آخر منزلة من المضروب فيهحتC تنته� إواحد نقصان واحد المضروب فيه تبدأ ب

س وسمنازل المضروب مستقيمة وأفأسوس ,سوأس �هو. ة بجملتها سطرا ثالثااألعداد المAتوب

عدد منزلة من المضروب ضروب ف�تضرب عدد منزلة من الم ثم? .منازل المضروب فيه معكوسة

. فما خرج فهو المطلوب .طر الحادث عن الAتابةالس? فما خرج يضرب ف� ،فيه

.C هذا النوع الضرب بالتضعيفسم?يxو

خذ تأ ثم? ،من العشرة ،حد المضروبينأ ما زاد علC العشرة ف� �ـسم?ن ت ، وهو أمنها الضرب بالنيفو

وإن كان ف� النسبة كسور أخذتها من . شراتتجعلها عيه و، فتحملها علتلك النسبة من صاحبها

.جعلتها فC موضK اآلحادالعشرة و

تأخذ ثم? .� أحدهما من الجملةـسم? ت ثم? ،ن تجمK المضروبين، وهو أسميةعرف بالت يx ،منها نوع آخرو

.فيخرج المطلوب ،الجملة تضربها ف�ثم? ،تلك النسبة من صاحبها

و تقسمه أ ،تأي? عقد مفرد شئ� أسهل المضروبين من ـتسم? . ايض5بالتسمية أ عرفمنها نوع آخر يxو

واحد منه العقد خذت لAل?، فما خرج أاآلخر ، فما خرج من التسمي?ة أو القسمة ضربته ف�عليه

بزيادة ش�ء السميته إتو فإذا لم تص� قسمت أحدهما أ. فهو المطلوب ،فما اجتمK .المقسوم عليه

. تنقص المجتمK من الخارجما لم تزد عليه و ضرب الزيادة ف�ت ثم? .منه فعلت ذلكو نقصانه عليه أ

. بالنقصان فزد المجتمK علC الخارج ن كنت عملتوإ

حدهما فيه التسعات والثان�، وهو بشرط أن تكون مراتب الس?طرين متساوية وأمنها ضرب التسعاتو

بنقط ا مم فوقهعل ت، وحدهما تحت اآلخر، أنطرين متوازيين تضK الس?وصفة العمل أ. عدادهأ تستوي

1 سقطت الجملة) : س(في

11

وتجعل آحاد ،دد منزلة من الثان�ع وتضرب عدد منزلة من أحدهما ف� ،بعدد ما فيهما من المنازل

العدد المضروب تنظر ما بين التسعة والعالمات و ل العالمات وعشراته ف� وسط باق�وأف� الخارج

ر باق� العالمات بالعدد عم?وت ،اآلحاد والعشراتأعن� ،ا بين العددين الخارجينر به معم?فت .فيه

.فما كان فهو الجواب .هو خالف التسعة الذي

الس?طرين تسعات أحد ون أعدادبل تك ،ليس يشترط فيه شرطو ،آخر ب التسعات نوعن ضروم

. كانت ومنازله كذلك كم ،كانت عداد الس?طر اآلخر كيف ماأو

تنقص من ، ثم? ر علC مراتب الس?طر اآلخر مثل عدد مراتب التسعاتصفاوالعمل فيه أن تزيد من األ

Kالجواب العدد الذي ،المجتم Cهو غير التسعات يبق.

ص من نق ت ، وعهرب? و ت ،خذ نصف مجموع المضروبين، وهو أن تأربيععرف بالتمنها نوع آخر يxو

xبفهو الخارج من الضر ، فما بق�ع نصف الفضل بينهمارب?الخارج م.

ما يخرج من نسبة د المضروبين ف�حع أرب?ن تضرب مx ، وهو أايض5ربيع أعرف بالت منها نوع آخر يxو

.علC اآلخر تهع?رب ع أحدهما علC الخارج من قسمة الذيرب?قسم مxو ت، أهعترب? يإلC الذاآلخر

ع رب?تسقط الخارج من مx، وهو أن تضرب الفضل بين المضروبين ف� أكبرهما ومنها نوع آخرو

فما كان فهو .صغرهماع أرب?و تزيد الخارج علC مx صغرهماتضرب الفضل ف� أ وأ، كبرهماأ

.المطلوب

،صفاردين من األبعض مجر? ، فاضرب بعضهما ف�صفارإن ضربت عددا ذا أصفار ف� عدد ذي أو

.فما كان فهو المطلوب .صفارلة األتكسو الخارج جم ثم?

.المضروبين وع مراتبمجمx غاية مراتب الخارجو

.يخرج الثان� ،حد المضروبينواختبار الضرب أن تقسم الخارج علC أ

: وه�. تقانهاإجزئة ومن حفظ الت لطالببد ل وال

. فذلك العدد علC حاله ال يتضاعف ،فيه واحدضxرب و أ عدد فC واحدإذا ضxرب

12

. 1)ثنيناإل(وفيما بعدها بزيادة ،إثنان ف� إثنين بأربعةو

. ثالثة ثالثة دها بزيادةفيما بع، وC ثالثة بتسعةثالثة فو

. أربعة يما بعدها بزيادة أربعةف، وربعة بستة عشروأربعة ف� أ

. خمسة فيما بعدها بزيادة خمسة، وعشرينخمسة بخمسة و خمسة ف�و

. بستة وثالثين، وفيما بعدها بزيادة ستة ستة ستة وستة ف�

. بعدها بزيادة سبعة سبعة وسبعة ف� سبعة بتسعة وأربعين، وفيما

. 2)ثمانية(وثمانية ف� ثمانية بأربعة وستين، وفيما بعدها بزيادة ثمانية

عشرة بتسعين، ين، وف�مانوث أحدب تسعةف� وتسعة

.وعشرة ف� عشرة بمائة

ف� القسمةف� القسمةف� القسمةف� القسمة: : : : الباب الخامس الباب الخامس الباب الخامس الباب الخامس

. قسوم عليه من اآلحادالقسمة ه� حل? المقسوم إلC أجزاء متساوية يAون عددها مثل ما ف� الم

الجمهور و. 4)ا بالAم المنفصليض5وهذا أ(. حد العددين من اآلخرنسبة أ 3)ايض5أ(بالقسمة ويxراد

المقسوم عليه من طالق معرفة ما يجب للواحد الصحيح من آحادعلC اإل 5)أيض5ا( يريدون بالقسمة

.جملة المقسوم

. قليلعلC كثيرة وقسم كثير علC قليل قسمة: والقسمة علC نوعين

.سميةباسم الت ص? علC الAثير تخ القليل وقسمة

1 " إثنين بإثنين) : "س(في

2 .ةكلمسقطت ال) : س(في

3 .ةكلمسقطت ال) : س(في

4 .سقطت الجملة) : س(في

5 .ةلمكسقطت ال) : س(في

13

. تضK تحته المقسوم عليهوالعمل العام فC قسمة الAثير علC القليل هو أن تضK المقسوم فC سطر و

المقسوم 2)مرتبة من مراتب(ل وتحت أ 1)تنزله( اواطلب عدد. ن يAون الAثير تحت القليلذر أاحو

هاسميتمن المقسوم عليه، ف قل? ، أو تبقC منه بقية أهC به المقسوم كلنفملة مراتبه يتضربه فC جعليه و

.منه

. فلك ذلك ،تجمK الخارجاتال ون تقسم المقسوم مفص?إن أردت أو

.المقسوم تقسم عليهاوأيم?ة ب منها وتتخذها ترك المقسوم عليه إلC أعداده الت� ل?و تحأ

.تقسم وفق المقسوم علC وفق المقسوم عليهبين المقسوم والمقسوم عليه و قفو توأ

،ص?اتص? باسم المحاتخنوع ي ،من القسمةو

جزاءجزء من أ تضرب كل? ثم? ،امام5وتتخذها إ اتأن تجمK أجزاء المحاص? العمل فيه ووجه

.يخرج المطلوب .مامالمقسوم، وتقسم الخارج علC اإل ف� اتالمحاص?

. اهعدد ينقسم علC أيم?ت قل?ها ف� ألة كل، فاضرب المسأكسور اتاص?جزاء المحن ف� أوإن كا

.فاقهازله بأن تأخذ عوض األجزاء أوفأ ،ها اشتراكجزاء كلوإن كان بين األ

خذها ب منها وتتترك C منه إلC أعداده الت�سم?المx ل?ن تحفيها أالعام ، فالعمل المشهور سميةا التم?وأ

.يخرج المطلوب ،تهيسمردت تأتقسم عليها ما ،ةيم?أ

.ة المقسوم عليهايم?نسبة أجزائه إلC تلك األب هعرف قدريxو

:وه� . يجب حفظها مةقد األعداد مx ولحل?

.زوج طبيعة كل? صف الذي ف�النو ،مسوالخ ،شر لهله آحاد فالعx وأ عدد ليس ف� كل?

. وإن كان فC أوله خمسة فالخمس له

:طرح بالطروح الثالثةه يxن، فإن كانت زوجافإ ،له آحادون كان فC أوإ

.لثالثدس وسK والس� فإن انطرح بتسعة فله الت

1 "تضعه) : "س(في

2 "منزلة من منازل) : "س(في

14

.لثالث دس له وفالس� ،ةو ستوإن بق� منه ثالثة أ

.ثمانية ثمانية، فاطرحه غير ذلك بق� نإو

.بعالر�، ومن لهن انطرح فالثفإ

.بع لهفالر� .ربعةأ منه وإن بق�

. فاطرحه سبعة سبعة ،ن بقC غير ذلكوإ

.بع لهن انطرح فالس�فإ

.1)الصم?( جزاءطلب فC األنصفه فرد يxو ،صفال الن ، فليس له إينطرح ن لموإ

. سبعةتسعة و: ه ينطرح بطرحين ن، فإن كان فرداوإ

.لثالث و Kسفله الت ،ن انطرح بتسعةفإ

.لث لهفالث ،ةتسوأوإن بق� منه ثالثة

. فاطرحه سبعة سبعة ،غير ذلك ن بق�وإ

.بع لهفالس� ،ن انطرحفإ

ه علC لال تزال تقسم المطلوب ح، وبالقسمة عليها 2)الصم?( جزاء، فاطلبه فC األحوإن لم ينطر

ن ه أعظم معxرب?لC عدد يAون مx نته� إ، أو تقسم عليهالذي ين 4)العدد(C تجد حت 3)مالص? (جزاء األ

بعدتبقC ، ومنه قل?أو أ ن الخارج من القسمة مثل المقسوم عليهأو يAو ،عددك المفروض 5)أجزاء(

.ة منه باالشتقاق منهتكون التسمي?ف .جزاء الصم?ه من األن، فتعلم حينئذ أالقسمة بقية

1 سقطت الكلمة : )س(في

2 سقطت الكلمة: )س(في

3 ".الصحيحة) : "س(في

4 سقطت الكلمة: )س(في

5 سقطت الكلمة: )س(في

15

جزاء الصم? جزاء الصم? جزاء الصم? جزاء الصم? جدان األجدان األجدان األجدان األفصل فC ۇفصل فC ۇفصل فC ۇفصل فC ۇ

من كل? تعد ثم? ،توالية من ثالثةفراد المx د األأن تضK األعدا 1)وهو(. سم?C بالغربالة فC ذلك تنعالص? و

ذلك هيعدب وركمxما بعده العدد ف ذبحيث ما نفف وال�،عدد منها بقدر ما فيه من اآلحاد علC الت

، عظم من آخر عدد فC الغربالعه أرب?لC عدد يAون مCx تنته� إال تزال تفعل كذلك حت ثم? .العدد

.صم?عدد ال عالمة عليه أ ل?كب ورك عدد عليه عالمة مx ل?ك و. العمل قد تم? نفتعلم أ

الحط الحط الحط الحط ر ور ور ور وفC الجبفC الجبفC الجبفC الجب: : : : الباب السادس الباب السادس الباب السادس الباب السادس ت� منه أيفراد بالجبر والحط معرفة ما يضرب فC عدد ما والمx. هضد الحطالجبر هو اإلصالح و

.المطلوب

. 2)لC القليلإعلم من الAثير العكس يxب( الحط� من القليل إلC الAثير و�وال يAون الجبر إ

.ليه علC المجبور يخرج المطلوبوالعمل فC الجبر أن تقسم المجبور إ

.فما خرج فهو الجواب محطوط،ليه من ال� المحطوط إسم?ن ت أ العمل فC الحطو

1 ".وھي) : "س(في

2 ." على العكس) : "س(في

16

فC الAسورفC الAسورفC الAسورفC الAسور: : : : القسم الثان� القسم الثان� القسم الثان� القسم الثان�

. الAسور ه� النسبة الت� بين عددين متC كانت جزءا أو أجزاء

. لجزء، وسمي?ه تسم?C كسرافالنسبة التC بين ا

. ويتعلق بها من األعمال بحسب مقصدنا ستة أبواب

. . . . فC أسماء الAسور وبسطهافC أسماء الAسور وبسطهافC أسماء الAسور وبسطهافC أسماء الAسور وبسطها: : : : الباب األول الباب األول الباب األول الباب األول

ثم? . ثم? الخمس. ثم? الر?بع. أولها النصف، وهو أكبرxها، ثم? الثلث. وللAسور عشرة أسماء بسائط

. ءثم? الجز. العxشر ثم? . ثم? التسK. ثم? الثمن. ثم? الس?بع. الس?دس

Kسور وتجمAهذه ال Cمنه هو . وتثن C?أقل? من سمي?ه بجزء، والمسم Cكل? كسر منها إل Kنته� بجمxوي

. األكبر من العددين المنسوب أحدهxما إلC اآلخر

ضاف هذه األسماء البسائط بعضها إلC بعض، فيصير منها إسم مؤلف من إسمين ومن أكثر من وت

. هو أن ترد? جميع ما فرض لنا ف� مسألة بعينها إلC أدق? كسر فيها والبسط. ذلك

. ومعرفة أدنC كسر فيها هو الجزء المxسم?C بجميع أئم?ة المسألة

مxفرد ومxنتسب ومxختلف ومxبع?ض : وهو خمسة أنواع . وهو مxختلف باختالف الAسور، يعن� البسط

Cستثنxوم .

. فبسط المxفرد ما عليه

سب ما علC أول إمام مضروبا ف� اإلمام الذى يليه بالحمل إلC آخر الس?طر، أو ما علC وبسط المxنت

ف� ما بعد إمامه من 1)مضروبا أيض5ا(أول إمام مضروبا ف� ما بعد إمامه من األيمة، وما علC ثان� إمام

. األيمة، وكذلك حتC يتم? الس?طر، ويجمK الجميع

)س(ناقص في 1

17

. ام غيره، ويجمK الجميعوبسط المxختلف بضرب كل? قسم ف� إم

. وبسط المxبع?ض بضرب ما فوق الخط بعضه ف� بعض

. ويxطرح األقل? من األكثر. وبسط المxستثنC، أم?ا المxنقطK فكالمxختلف

وأم?ا المxتصل، فتضرب بسط المxستثنC منه ف� بسط المxستثنC، وتضربه أيض5ا ف� أيم?ته وتطرح األقل?

. من األكثر

كان مK هذه الAسور ف� مسألة من أولها ضرب ف� األيم?ة وجمK مK البسط لتصير والص?حيح إن

. ف� آخرها ضxرب فيه البسط حوإن كان الصحي. كسورا

فتبسxطه . وإن كان ف� وسطها، فبإضافته إلC ما قبله يAون مؤخرا، وبإضافته إلC ما بعده يAون مقدما

. الباق� التأخير، وف� التقديم يضرب فC مبسوطعلC إحدى اإلضافتين ومK الباق� كالمxختلف ف�

. وينبغ� أن يزال اإلشتراك بين البسط واأليم?ة

الباب الثان� فC جمK الAسور و طرحها الباب الثان� فC جمK الAسور و طرحها الباب الثان� فC جمK الAسور و طرحها الباب الثان� فC جمK الAسور و طرحها

وف� . قسم المجموع علC األيم?ةيضرب بسط كل? سطر ف� أيم?ة اآلخر، ويوالعمل ف� الجمK أن

. يم?ةالطرح تسقط األقل? من األكثر قبل القسمة علC األ

الباب الثالث فC ضرب الAسور الباب الثالث فC ضرب الAسور الباب الثالث فC ضرب الAسور الباب الثالث فC ضرب الAسور

. علC األيم?ة 1)بسط كل? سطر ف� بسط اآلخر وتقسم الجميع(ضرب ، أن توالعمل ف� ذلك

"مبسوط أحد السطرين في مبسوط ا@خر ويقسم الخارج: " )س(في 1

18

الباب الرابع فC القسمة و التسمية الباب الرابع فC القسمة و التسمية الباب الرابع فC القسمة و التسمية الباب الرابع فC القسمة و التسمية

خارج المقسوم علC خارج 2)تقسم(كل? سطر فC أيم?ة اآلخر و 1)تضرب مبسxوط(والعمل فيهما أن

. 3)منه تسم?�(المقسوم عليه أو

. البسط علC البسط أو تسم?� منه من غير ضرب فC األيم?ة 4)فتقسم(ومتC استوت أيم?ة الس?طرين

ومتC استوى البسطان، فتقسم أيم?ة المقسوم عليه علC أيم?ة المقسوم أو تسم?� من غير ضرب ف�

. البسط

فC الجبر و الحط فC الجبر و الحط فC الجبر و الحط فC الجبر و الحط الباب الخامسالباب الخامسالباب الخامسالباب الخامس

علC المجبور وتسم?� المحطوط إليه من المحطوط، يخرج والعمل فيهما أن تقسم المجبور إليه

. المطلوب

Cالباب السادس ف Cالباب السادس ف Cالباب السادس ف C5))))الصرفالصرفالصرفالصرف((((الباب السادس ف

والعمل فيه، أن تضرب مبسوط المصروف فC إمام المصروف إليه ويقسم المجتمK علC أيم?ة

. المصروف أوال وما خرج علC إمام المصروف إليه آخرا

" يضرب يسط) : "س(في 1 "يقسم) : "س(في 2 " مييس) : "س(في 3 " فيقسم ) : " س(في 4 " التصريف) : " س(في 5

19

القسم الثالث فC الجذور القسم الثالث فC الجذور القسم الثالث فC الجذور القسم الثالث فC الجذور

.عمال فيما قصدناه أربعة أبواباأل ويتعلق بها من

الباب األول فC أخذ جذر العدد الصحيح وجذر الAسورالباب األول فC أخذ جذر العدد الصحيح وجذر الAسورالباب األول فC أخذ جذر العدد الصحيح وجذر الAسورالباب األول فC أخذ جذر العدد الصحيح وجذر الAسور

. وهو ينقسم قسمين منطق وغير منطق

فالمنطق هو كل? عدد معلوم النسبة إلC الواحد من الصحيح أو كسرا وصحيح وكسر، وغير المنطق

. ما ال يعلم له نسبة إلC الواحد

. ف� مثله فيأت� منه المطلوب جذره 1)عدد تضربهوالجذر عبارة عن كل?

ثم? تأت� إلC . مراتبه بجذر ال جذر إلC آخر الس?طر 2)بأن تعلم(أخذ جذر العدد الص?حيح �والعمل ف

آخر المجذورة فيه وتضK تحتها عددا تضربه ف� نفسه فيفنC به ما عليه أو يبقC ما ال يمAن ف�

حت المجذورة قبلها ا تحت منزلة ال جذر فتطلب عددا تضعه تثم? تقهقره مضاعف. الصحيح أقل? منه

ثم? ف� نفسه، فتفنC به ما علC رأسهما أو يبقC ما ال يمAن أقل? 3)المضاعف(ر فتضربه ف� المقهق

فما خرج ف� . ثم? ال تزال تفعل كذلك من تضعيف المxقهقر والنقل حتC تأت� علC جميع الس?طر. منه

وإن بق� ش�ء فسم?ه من ضعف الجذر الص?حيح إن كان مثل . عيف فهو الجذرالس?طر الثان� قبل التض

ثم? . 5)أبدا(إثنين 4)المضع?ف(الجذر أو أقل?، وإن كان أكثر من الجذر فزد فيه واحدا وف� الجذر

منه وتزيد التسمية علC الجذر الص?حيح، فما كان فهو الجذر الذي يضرب ف� نفسه، فيأت� 6)تسم?يه(

. طلوب جذره بتقريبفيأت� منه الم

". يضرب ) : " س( في 1 ". أن تعد ) : " س( في 2 ". المضعف ) : " س( في 3 ". المضاعف ) : " س( في 4 سقطت الكلمة: )س( في 5 ". تسمي ) : " س( في 6

20

وإن أردت تدقيق التقريب، فسم?ه من ضعف الجذر، فما خرج فاسقطه من الجذر، يبقC جذر مرب?عه

. أقرب إلC العدد المطلوب جذره من المxرب?ع األول

وهو أن تضرب العدد المطلوب جذره ف� عدد مxرب?ع أعظم منه، ويؤخذ جذر . وفC التقريب وجه آخر

. فما خرج، فهو الجذر المقر?ب. ويقسم علC جذر المxرب?ع المضروب فيه المxجتمK بتقريب،

. وأم?ا تجذير الAسور، فهو أن تضرب البسط فC اإلمام وتقسم جذر الخارج علC اإلمام

. وإن كان البسط جذر منطق ولإلمام مثله، فاقسم جذر البسط علC جذر اإلمام

أن تسقط رxبع مxرب?ع أصغر اإلسمين من رxبع مxرب?ع وأم?ا تجذير ذوات األسماء والمxنفصالت، فهو

أكبرهما وتأخذ جذر الباق� وتحمله علC نصف أكبر اإلسمين وتنقصه أيض5ا من نصف أكبر

فإن كان المطلوب جذره ذا اإلسمين، فجذره مجموع . اإلسمين وتوقK الجذر علC كل? واحد منهما

. ين هذين الجذرينوإن كان منفصال، فجذره فضل ما ب. هذين الجذرين

الباب الثانC ف� جمK جذور األعداد و طرحها الباب الثانC ف� جمK جذور األعداد و طرحها الباب الثانC ف� جمK جذور األعداد و طرحها الباب الثانC ف� جمK جذور األعداد و طرحها

. تضرب أحد العددين اللذين تريد جمK جذريهما أو طرحهما أحدهما ف� اآلخر

. فإن جذري العددين يجتمعان وينطرحان فإن خرج مxرب?ع5ا

. وإن لم يAن مxرب?عا فإنهما ال يجتمعان وال ينطرحان

تمعان، فخذ جذري الخارج وزده علC مجموع العددين، فما اجتمK فخذ فإذا علمت أنهما يج

. جذره، يAن المطلوب

وف� الطرح تطرح جذري الخارج ف� ضرب العددين من مجموع العددين وتأخذ جذر الباق�، يAن

. المطلوب

21

الباب الثالث ف� ضرب الجذور الباب الثالث ف� ضرب الجذور الباب الثالث ف� ضرب الجذور الباب الثالث ف� ضرب الجذور

فما كان فهو الخارج من . لخارجوالعمل ف� ذلك أن تضرب أحد العددين ف� الثان� وتأخذ جذر ا

. ضرب جذر أحدهما فC جذر اآلخر

. وإن أردت ضرب عدد ف� جذر عدد، فرب?ع العدد واصنK بالمxرب?عين كما ذكر

الباب الر?ابع فC قسمة جذور األعداد و تسميتها الباب الر?ابع فC قسمة جذور األعداد و تسميتها الباب الر?ابع فC قسمة جذور األعداد و تسميتها الباب الر?ابع فC قسمة جذور األعداد و تسميتها

جذر تقسم العدد علC العدد أو تسم?يه منه وتأخذ جذر الخارج، فما كان فهو الخارج من قسمة

. المقسوم علC جذر المقسوم عليه

ومتC ورد اللفظ فC هذه األبواب الثالثة، بأكثر من جذر واحد، أو بأقل? من جذر واحد، واختالف

. مراتب الجذور، فرد? ذلك إلC جذر واحد ومرتبة واحدة

xوم عليه ف� مxوم والمقسxنفصالت، فهو أن تضرب المقسxذوات األسماء والم Cنفصل وأما القسمة عل

Cنفصال، ثم? تقسم الخارج من المقسوم علxوم عليه إن كان من إسمين أو ف� متصله إن كان مxالمقس

. الخارج من المقسوم عليه

22

Cالجزء الثان Cالجزء الثان Cالجزء الثان Cالجزء الثان

ف� القوانين التC يمAن بها الوصول الC معرفة المجهول المطلوب من المعلوم المفروض ف� القوانين التC يمAن بها الوصول الC معرفة المجهول المطلوب من المعلوم المفروض ف� القوانين التC يمAن بها الوصول الC معرفة المجهول المطلوب من المعلوم المفروض ف� القوانين التC يمAن بها الوصول الC معرفة المجهول المطلوب من المعلوم المفروض

سبة والثان� بالجبر والمقابلة األول ف� العمل بالن: وهو ينقسم قسمين

القسم األول ف� العمل بالنسبة القسم األول ف� العمل بالنسبة القسم األول ف� العمل بالنسبة القسم األول ف� العمل بالنسبة

. باألربعة األعداد المتناسبة وبالAفات :و هو علC ضربين

، 2)إلC الر?ابع(كنسبة الثالث 1)إلC الثان�(واألربعة األعداد المتناسبة ه� الت� نسبة األول منها

. لثوضرب األول ف� الر?ابع كضرب الثان� ف� الثا

. ومتC ضرب األول ف� الر?ابع وقس?م علC الثان� خرج الثالث، أو علC الثالث خرج الثان�

. ومتC ضرب الثان� ف� الثالث وقس?م علC األول خرج الر?ابع أو علC الر?ابع خرج األول

. فأي?ها يAون مجهوال يخرج بهذا العمل من الثالثة الباقية المعلومة

تضرب العدد المxنفرد المxخالف لجنس اآلخرين ف� العدد المجهول نسبته ووجه العمل ف� ذلك أن

. وتقسم علC العدد الثالث يخرج المجهول

. ناعة الهندسي?ةوأم?ا الAفات، فه� من الص?

: وصxورتها أن تصور ميزانا علC هذه الصxورة

".للثاني ) : " س(في 1 ".ابع للر ) : " س(في 2

23

ما فرض (اد شئت وتفعل وتتخذ إحدى الAفتين من أي? األعد. وتضK المعلوم المفروض علC قب?ته

فإن أصبت، . ما علC القب?ة 2)بها(أو غير ذلك من األعمال، ثم? تقابل 1)ف� ذاك من جمK أو حط

وإن أخطأت، فارسم الخطأ فوق الAفة إن كان زائدا أو تحتها إن . فتلك الAفة ه� العدد المجهول

. كان ناقص5ا

ثم? اضرب . ئت غير األول واصنK بها ما صنعت باألولCش 3)األعداد(األخرى من أي? ثم? اتخذ الAفة

ثم? انظر، فإن كان الخطآن زائدين أو ناقصين فانقص أقلهما من . خطأ كل? كفة ف� صحيح األخرى

. واقسم الباف� من الضربين علC الباق� من الخطأين. أكثرهما وأقل? الضربين من أكثرهما

يخرج ( ،قسمت مجموع الضربين علC مجموع الخطأين وإن كان أحدهما زائدا واآلخر ناقص5ا

. 4)المطلوب

Cفة الثانية من العدد األول أو من غيره، واخرج جزءها الذي تقابل به ما علAوإن شئت، فاتخذ ال

ثم? إن كان خطأ األولC . القب?ة، واضربه ف� صحيح األولC، واضرب خطأ األولC ف� صحيح الثانية

فما كان قس?مته علC جزء الAفة . وإن كان زائدا أخذت فضل ما بينهماناقص5ا جمعت الضربين

. الثانية، يخرج المطلوب

."في ذلك ما فرض من الجمع أو الحط ) : " س(في 1 .)س(في ناقص 2 ."عدد ) : " س(في 3 ت الجملةطسق: )س(في 4

24

القسم الثان� ف� الجبر و المقابلةالقسم الثان� ف� الجبر و المقابلةالقسم الثان� ف� الجبر و المقابلةالقسم الثان� ف� الجبر و المقابلة

. عمال خمسة أبوابويتعلق به من األ

وببيان ضروبهوببيان ضروبهوببيان ضروبهوببيان ضروبه ف� معنC الجبر والمقابلةف� معنC الجبر والمقابلةف� معنC الجبر والمقابلةف� معنC الجبر والمقابلة الباب األولالباب األولالباب األولالباب األول

ن الAتاب، الجبر هو اإلصالح، كما ذكرنا ف� الجزء األول م

والمxقابلة طرح كل? نوع من نظيره حتC ال يAون ف� الجهتين نوعان من جنس واحد،

الز?ائد من الزائد والناقص من الناقص من 3)وتطرح(الناقص إلC الز?ائد 2)تجبر(أن 1)ه�(والمxعادلة

. األشياء المxتجانسة

. موالالعدد واألشياء واأل: ومدار الجبر علC ثالثة أنواع

.فاألشياء ه� الجذور

. المال ما يجتمK من ضرب الجذر ف� مثلهو

4)والعدد ما لم ينسب إلC جذر وال العدد ما لم ينسب إلC جذر وال إلC مال(

ثالثة : ذلك ستة ضروب 5)من(فيAون . وهذه األنواع الثالثة يعدل بعضها بعض5ا باإلفراد وبالتركيب

. مxفردة وثالثة مxركبة

. المxفردات، علC ما جرى عليه االصطالح، أموال تعدل جذورا 6)ولاألأم?ا ف( -

. د5اعدأموال تعدل : والثان� -

. جذور تعدل عدد5ا: والثالث -

والثالثة المxركبة،

."ھو ) : " س(في 1 ."يجبر ) : " س(في 2 ."يطرح و) : " س(في 3 ت الجملةطسق: )س(في 4 ."في ) : " س(في 5 ."في ) : " س(في 6

25

. أولها، وهو الضرب الر?ابع، ينفرد فيه العدد -

. والخامس ينفرد فيه الجذر -

. والس?ادس ينفرد فيه المال -

لباب الثان� ف� العمل بالضروب الستةلباب الثان� ف� العمل بالضروب الستةلباب الثان� ف� العمل بالضروب الستةلباب الثان� ف� العمل بالضروب الستةاااا

أم?ا الثالثة المفردة، فإنك تقسم علC األموال مxعادلها وعلC الجذور ف� عدمها، ويخرج لك ف�

. القسمة من الضرب األول والثالث الجذور، ومن الثان� المال

وإذا عxلم الجذر عxلم المال بضرب الجذر ف� مثله،

. جذروإذا عxلم المال عxلم منه ال

صيف وتحمله علC العدد وتأخذ جذر نال وترب?ع? والعمل ف� الضرب الر?ابع أن تنص?ف عدد أجذاره

. المجتمK وتسقط منه التنصيف، يبقC الجذر

تطرح العددين من مxرب?ع نصف عدد األجذار وتأخذ جذر الباق�، فإن حملته علC : والخامس

. ه كان جذر المال األصغرالتنصيف كان جذر المال األكبر، وإن نقصت

. صف هو الجذر والمال هو العددمتC خرج مxرب?ع النصف مثل العدد فالن 1)اعلم أنه( و

. 2)ف آخرا علC جذر المxجتمK يAون الجذرصنتحمل الالس?ادس مثل الر?ابع ف� العمل إ�� أنك (

إلC مال واحد وحط بذلك فحطهوكل? ما أتاك ف� الض?روب الثالثة المxركبة أكثر من مال واحد،

.جميع المxعادلةاإلسم

. وكل? ما أتاك فيها أقل من مال واحد، فاجبره إلC مال واحد واجبر بذلك اإلسم جميع المعادلة

.ووجه العمل ف� الجبر والحط كما تقدم

.سقطت الجملة : )س(في 1 .سقطت الجملة : )س(في 2

26

لمسألة، وإن شئت، فاقسم ألقاب المسألة علC ما فيها من عدد األموال، فما خرج فهو راجK إلC ا

. فقابل بعضه ببعض

الباب الثالث ف� الجمK و الطرح الباب الثالث ف� الجمK و الطرح الباب الثالث ف� الجمK و الطرح الباب الثالث ف� الجمK و الطرح

والمxتفق بطرح األقل? من ،جمK االجناس المختلفة بواو العطف، والمxستثنC المxختلف بال طرح

. 1)يبقC المستثنC(األكثر،

. وطرح األجناس المxختلفة بحرف االستثناء

. وقد يAون نوع5ا واحدا أو نوعين مختلفين. حدهماوالمستثنC، أم?ا أن يAون من الجانبين، أو من أ

. والعمل ف� ذلك أن تزيد مxستثنC كل? جهة علC الجهتين مع5ا، وحينئيذ تطرح

. وهAذا العمل ف� المxتعادلين إن كان فيهما استثماء

االسم االسم االسم االسم لباب الرابع ف� الضرب و معرفة األس ولباب الرابع ف� الضرب و معرفة األس ولباب الرابع ف� الضرب و معرفة األس ولباب الرابع ف� الضرب و معرفة األس واااا

. األموال إثنان، وأس? الAعوب ثالثة ، فاعلم أن أس? األشياء واحد، وأس?أم?ا األس

وأم?ا االسم، فاسم الواحد أشياء، واسم اإلثنين أموال، واسم الثالثة كعوب، وما بعد ذلك ثالثة لAل?

. كعب وإثنان للمال

. 2)سxم?� به ألنه كعب وإن لم تعلم له كم?ية. والAعبx هو مxسط� الش�ء ف� المال(

Kون مجموع األس?ين أس5ا 3)المضروب وأس?(أس? فاذا ضربت هذه األنواع، فاجمAالمضروب فيه، ي

. للخارج

. وإذا ضربت عددا ف� أحد هذه األنواع، فالخارج ذلك النوع بعينه

.سقطت الجملة : )س(في 1 .من شرح الھواري محمد سويسيا�ستاذ ويعتبرھا سقطت الجملة : )س(في 2 .سقطت الجملة : )س(في 3

27

ومتC عادلت بين أموال األموال والAعوب واألموال، أو الAعوب واألموال واألشياء، وشبه ذلك، ولم

بعضه ببعض علC كل? واحد منهما، فما بق� تعادل يAن معك عدد، فاطرح أقل? األسوس من أس?

.نحو ما كانت المxعادلة

. وضرب الز?ائدين أو الناقصين أحدهما ف� اآلخر زائد وضرب الزائد ف� الناقص ناقص

الباب الخامس ف� القسمةالباب الخامس ف� القسمةالباب الخامس ف� القسمةالباب الخامس ف� القسمة

فما . إذا قسمت نوعا من هذه األنواع علC نوع أدنC منه فأسقط من أس? المقسوم أس? المقسوم عليه

. بق�، فهو أس? النوع الخارج من القسمة

. ومتC قسمت نوعا منها علC مثله، فالخارج عدد

. ومتC قسمت أحد هذه األنواع علC عدد، فالخارج ذلك النوع بعينه

فان كان ف� المقسوم استثناء، فاقسم كل? واحد من المستثنC والمستثنC منه علC المقسوم عليه

Cخارج المستثن Cمنه، فما كان فهو خارج القسمة ويستثن Cمن خارج المستثن .

Cاألعل Cمن النوعين عل Cإ�� بعد زوال االشتراك بأن تطرح من أس? كل? واحد (وال يقسم األدن

. 1)منهما أس? أقلهما

. وال يقسم علC المxستثنC منه

KالمراجKالمراجKالمراجKالمراج .2001 ،كلية ا�داب: الرباط ، ابن البنا المراكشيلفات ؤوم ةحيا، أحمد محمد و جبار أب)غ

الجامعة : تونس ،رنسية فإلى ال هوترجم محمد سويسي، تحقيق و تقديم تلخيص أعمال الحساب المراكشي، البنا ابن .1969التونسية،

معھد تاريخ العلوم : ، حلبحقيق وتقديم محمد سويسي، تمنية الحساب بغية الط$ب في شرحالمكناسي، ابن غازي . 1983 ،العربيةبالمكتبة السليمانية 3150/2رقم ،مخطوط أسعد أفنديأمثلة من التلخيص ,بن البنا والحاوي ,بن الھائم، ،شكر زادة

.باسطنبول .1999 ،دار الغرب اHس)مي: ، بيروتفارس بن طالبو تقديم تحقيق ، شرح تلخيص أعمال الحساب ،لقلصاديا

.من شرح الھواري محمد سويسيويعتبرھا سقطت الجملة : )س(في 1

28

، 33، عدد ، مجلة المناھل)نعصر بني مري( وسيط الرابعلدراسات الرياضية في مغرب العصر النشاط االمنوني، محمد، )228-193. ص( .1985 ،الرباط

د الجواد وجفري بھدي عمتحقيق و تقديم ، شرح تلخيص أعمال الحساب اللباب فيالمصراتي عبد العزيز، الھواري .2013، اكتيك الرياضياتلديد ة التونسيةيمعالج: تونس ،أوكس

Djebbar Ahmed & Moyon Marc (2011), Les sciences arabes en Afrique, Brinon : Grandvaux. Djebbar Ahmed (2001), Une histoire de la science arabe, Paris : Le Seuil. Djebbar Ahmed (1987), « Les Mathématiques au Maghreb à l’époque de Ibn al-Bannâ’», Actes

du Colloque International de la Société de Philosophie au Maroc sur « Mathématiques et Philosophie », Rabat, 1-4 avril 1982)», Paris : L’Harmattan.

Lamrabet Driss (2014), Introduction à l’histoire desmathématiques maghrébines, nouvelle édition électronique.

Lamrabet Driss (1994), Introduction à l’histoire desmathématiques maghrébines, Rabat. Woepcke Franz (1863), « Mémoire sur la propagation des chiffres indiens », Journal Asiatique,

6e série, vol. I, 442-529.