Soal dan pembahasan MTK versi Bpk Sutrisno SMP N 3 Karanganyar (1-100 0Soal)

Penyelesaian

18 : 6 + 2 x 3 – 9 3 + 6 – 9

0

=

=

Penyelesaian

6 x 12 : (–4) + 8

72 : (–4) + 8

1 0

=

= –18 + 8

=

Penyelesaian

–9 + 3 x (–2) – 10 : (–2)–9 – 6 + 5

–1 0

=

= –15 + 5

=

Penyelesaian

9 – (–11) + 20

=

= 40

20 + 20

9 – (–33) : 3 + (–5) x (–4)=

Penyelesaian

9 + (–12) – 2 + 9

=

= 4

9 – 12 – 2 + 9

9 + (–2) x 6 – 4 : 2 + 9=

Penyelesaian

–4 + 40 – 26

=

= 10

36 – 26

(–12) : 3 + (–8) x (–5) – 26

=

Penyelesaian

11 – 6 + 5

=

= 10

5 + 5

11 + 3 x (–2) – 15 : (–3)

=

Penyelesaian

(–4) – 20 + 24

=

= 0

(–24) + 24

12 : (–3) + 4 x (–5) – (–24)

=

Penyelesaian

6 + 3 – 9

=

= 0

9 – 9

2 x 3 + 24 : 8 – 9

=

Penyelesaian

6 – 15 : (– 3) + 3 x (– 2)

=

= 5

6 + 5 – 6

=

87

21

21 1576 talisisa

87

81

8105 131414

87

Point kesebelasan tersebut

= (6 x 3) + (3 x 1) + (1 x 0 ) = 18 + 3 + 0 = 21

Suhu di kota itu setelah turun salju 1 jam

)3(16560

Co

203616

2:523

38

32

2:4532

2532

323

34

45

43

38

214

32

21 124

32

21 12

61

67 43

52

25

94

427

52

25

94

427

= 3 + 1 = 4

34

21

61

32

27 )(

32

61

312

61

67

6

412322

34

21

31

32

25 )(

32

35

32

31

32 211

34

23

61

23

310

61

61 325

32

23

21

3030

1

30

Banyak gula pasir tesebut

= 20 bungkus

10 orang

18 orang b batu bata

900 batu bata

10 b = 15 × 900

b 1810

=x 900= 1.620 batu bata

42 hari

36 hari x orang

24 orang

x = 28 orang

7

Banyak pekerja tambahan = 28 – 24 = 4 orang

61

4

30 orang

40 orang x hari

8 hari

x = 6 hari

3

Jadi makanan akan habis dalam waktu 6 hari

4 1

2

Uang Badra = 95

x 50.000

=

x 21

1

180.000

Banyak kelereng Budi

85

x 20 = 324

1=

Panjang tali sebelum dipotong

133

x 15 = 655

1= m

A : B = 8 : 6

B : C = 6 : 15A : B : C = 8 : 6 : 15

Uang Ani829

x 145.000 = 40.0005

1=

A : B = 8 : 12

B : C = 12 : 15A : B : C = 8 : 12 : 15

Uang Ali dan Budi

2035

x 700.000 = 400.0002

1=

E : F = 6 : 15

F : G = 15 : 20E : F : G = 6 : 15 : 20

Jumlah uang Edi, Fitri,dan Gilang

415

x 10.000 = 82.0002

1=

A : B = 6 : 8

A : C = 6 : 7A : B : C = 6 : 8 : 7

Jumlah uang Alex dan Candra

132

x 24.000 = 156.00012

1=

19

+

=

2

133 =

181

+127

181

+381

481

12

+

=

2

143 =

14

+164

1664

+164

1764

2

=

3 32 =8 9

972

872

172

1 1–

1 1–

–

10

=

2 53 =100 125

5500

4500

1500

1 1–

1 1–

–

0,002

=2

1000

=

4 316 + 25

= 4 2.8.2.8.2.8 + 25

8= + 5 13=

=

3 28 +

=3 2.4.2.4 +

4= + 3 7=

4 81

4 3.3.3.3

=

4 3625

= 5.125.5.125.5.1254

125= 11510 =

100–

– 100

–

=

5 332

= 4.8.4.8.4.85

8= 44 =

16–

– 16

–

= 2.2.8.4.8.4.85 – 16

8(4-2).2 x 2–8 84 x 2–8=

(23)4 x 2–8= 212 x 2–8=

212 – 8 = 24 = 16=

46 x 2–8 212 x 2–8=

212 – 8 = 24 = 16=

2.36 + 2.25 2.100–

26 + 25 210–=

2= (6 + 5 – 10) = 2

3.16 +3.25 3.9–

34 +35 33–=

3= (4 – 5 + 3) = 32

3.2.25 = 32.5 = 310

6.6.23 = 26.3 = 218

3:6)5:5( = 2

52

10x

. . . .

5

2.5

=5

252=

510

5= 51010

= 510 =

52x

5

2.5

=5

252

153

153,0= 15310

= 153 =

33

313

8x

313

313 =

223)13(

)313(8 =

223)13(

)313(8 =

4

)313(8 =

= 6132

332

6x

223)32(

)332(6 =

= )332(2 = = 634

332

332

3

)332(6

324

–12 x =

= =4

324

324

)324(12 22

)32(4

)324(12 )324(3

1236 =

12 bulan 15%

8 bulan b %

b = 8 x 15

12 = 10%

110 % Rp3.300.000,-

100 % M

M = 100 x 3.300.000

110 = Rp 3.000.000,--

Jadi tabungan awal Fahmi adalah Rp 3.000.000,--

12 bulan 12 %

9 bulan b %

b = 9 %

109 % Rp3.815.000,-

100 % M

M = 100 x 3.815.000

109

= Rp 3.500.000,--

Jadi tabungan awal Angga adalah Rp 3.500.000,--

12 bulan 8 %

9 bulan b % 106 % Rp3.180.000,-

100 % M

M = 100 x 3.180.000

106

= Rp 3.000.000,--

Jadi tabungan awal Anggita adalah Rp 3.000.000,--

b = 8 x 9

12 = 6 %

12 bulan 16 %

9 bulan b % 112 % Rp2.240.000,-

100 % M

M = 100 x 2.240.000

112

= Rp 2.000.000,--

Jadi tabungan awal Anggoro adalah Rp 2.000.000,--

b = 16 x 9

12 = 12 %

Bunga = 9 12

x 6 100

x 800.000 = 36.000

Jadi tabungan Triana setelah 9 bulan adalah Rp800.000,00 + Rp36.000,00 = Rp836.000,00

= 10 12

x 8 100

x 600.000 = 40.000

Jadi tabungan Febri setelah 10 bulan adalah Rp600.000,00 + Rp40.000,00 = Rp640.000,00

Bunga

= 10 12

x 8 100

x 600.000 = 40.000

Jadi tabungan Febri setelah 10 bulan adalah Rp600.000,00 + Rp40.000,00 = Rp640.000,00

Bunga

t 12

x 5 100

x 4.000.000 = 300.000 1

26 1

2 1

t 6

= 3 maka t = 6 x 3 = 18

Jadi lama Monika menabung = 18 bulan = 1½ tahun

9 12

x b 100

x 3.000.000 = 270.000 3 9 31

4

1

b 4

= 3 maka b = 4 x 3 = 12

Jadi bunga tabungan per tahun= 12 %

8 12

x b 100

x 1.000.000 = 60.000 2 31

3

b 3

= 3 maka b = 3 x 3 = 9

Jadi bunga tabungan per tahun= 9 %

4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , 28 , 31 Cara 1

. . .

Cara 2

4 , 7 , 10 ,

Un = 3n + 1

U10 = 3.10 + 1 = 31 + 1 = 31

1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28

2 = 21

4 = 22

8 = 23

16 = 24

Un = 2n

81 = 34

27 = 33

9 = 32

3 = 31

Un = 35 – n

Un = 53 – 3n

U50 = 53 – 3. 50

U50 = 53 – 150

U50 = –97

Un = 4n – 2

U45 = 4 . 45 – 2

U45 = 180 – 2

U45 = 178

1 , 3 , 4 , 7 , 11 , 18 , 29

Barisan Fibonanci, suku berikut jumlah dua angka suku sebelumnya

, 47

Barisan tersebut dibentuk oleh dua barisan, yaitu

1, 3, 5, 7, maka suku berikutnya 9

2, 4, 8, 16, maka suku berikutnya 32

Jadi dua suku berikut barisan di atas adalah 9, 32

U7 U8

27

U9 U10 U11

43

43 – 27

11 - 7 = beda =

16

4 = 4

31 35 39

Jadi U9 = 35

U11 = a + 10 b = 37 U6 = a + 5 b = 17

5 b = 20

b = 4

a + 5 b = 17

a + 5 . 4 = 17

a + 20 = 17

a = 17 – 20 = –3

U50 = a + 49 b

U50 = – 3 + 49.4

U50 = – 3 + 196

U50 = 193

U10 = a + 9 b = 30 U6 = a + 5 b = 18

4 b = 12

b = 3

a + 5 b = 18

a + 5 . 3 = 18

a + 15 = 18

a = 18 – 15 = 3

U50 = a + 49 b

U50 = 3 + 49.3

U50 = 3 + 147

U50 = 150

S50 = ½ x 50 x ( 3 +150 )

S50 = 25 x 153 = 3825

Jadi jumlah 50 suku pertama adalah 3825

U7 = a + 6 b = 22 U3 = a + 2 b = 10

4 b = 12

b = 3

a + 2 b = 10

a + 2 . 3 = 10

a + 6 = 10

a = 10 – 6 = 4

U40 = a + 39 b

U40 = 4 + 39.3

U40 = 4 + 117

U40 = 121

S40 = ½ x 40 x (4 +121 )

S40 = 20 x 125 = 2500


U10 = a + 9 b = 88 U6 = a + 5 b = 108

4 b = – 20 b = – 5

a + 5 b = 108

a + 5 . (–5) = 108

a + (–25) = 108

a = 108 + 25 = 133

Un = a + (n –1). b

U24 = 133 + 23 . (– 5)

U24 = 133 – 115

U24 = 18

S24 = ½ x 24 x (133 +18 )

S24 = 12 x 151 = 1812


U1 = a = 104, Un = 496 , b = 4

496 – 104

4 + n =

392

4 1 = + 1

= 98 + 1 = 99

S99 = ½ x 99 x (104 + 496 )

S99 = ½ x 99 x 600

S99 = 99 x 300 = 29.700

U1 = a = 203, Un = 399 , b = 7

399 – 203

7 + n =

196

7 1 = + 1

= 28 + 1 = 29

S29 = ½ x 29 x (203 + 399 )

S29 = ½ x 29 x 602

S29 = 29 x 301 = 8.729

U1 = a = 201, Un = 297 , b = 3

297 – 201

3 + n =

96

3 1 = + 1

= 32 + 1 = 33

S33 = ½ x 33 x (201 + 297 )

S33 = ½ x 33 x 498

S33 = 33 x 249 = 8.217

U1 = a = 306, Un = 348 , b = 6

348 – 306

6 + n =

42

6 1 = + 1

= 7 + 1 = 8

S8 = ½ x 8 x (306 + 348 )

S8 = 4 x 654 = 2.616

U1 = a = 15, b = 4, n = 20

Un = bn + (a – b )

Un = 4n + (15 – 4 ) = 4n + 11

U20 = 4.20 + 11 = 80 + 11 = 91

S20 = ½ . 20 . (15 + 91) S20 = 10 . 106 = 1060

Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut = 1.060 buah

U1 = a = 13, b = 4, n = 20

Un = bn + (a – b )

Un = 4n + (13 – 4 ) = 4n + 9

U20 = 4.20 + 9 = 80 + 9 = 89

S20 = ½ . 20 . (13 + 89) S20 = 10 . 102 = 1020

Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut = 1.020buah

U1 = a = 18, b = 3, n = 30

Un = bn + (a – b )

Un = 3n + (18 – 3 ) = 3n + 15

U30 = 3.30 + 15 = 90 + 15 = 105

S30 = ½ . 30 . (18 + 105)

S20 = 15 . 123 = 1845

Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut = 1.845 buah

64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25

80 40

7 0,75

Jumlah = 80 + 40 + 7 + 0,75 = 127,75

243 + 81 + 27 + 9 + 3 + 1 + 1 +

270 90 4

3 1 + 9

1 + 27

1 = 81

Jumlah = 270 + 90 + 4 + 27 + 9 + 3 + 1 364 81

= 40 81

Banyak kertas 1 lembar

Potongan pertama menjadi 2 bagian

Potongan kedua menjadi 4 bagian

Potongan ketiga menjadi 8 bagian

Potongan keempat menjadi 16 bagian

Potongan kelima menjadi 32 bagian

Potongan keenam menjadi 64 bagian

Banyak sel membelah = 120 : 20 = 6 kali

Sel membelah pertama 4 x 4 = 16

Sel membelah kedua 16 x 4 = 64

Sel membelah ketiga 64 x 4 = 256

Sel membelah keempat 256 x 4 = 1024

Sel membelah kelima 1024 x 4 = 4096

Sel membelah keenam 4096 x 4 = 16.384

Banyak sel mula-mula= 4 sel


Banyak sel mula-mula = 50 sel

100 , 200 , 400 , 800 , 1600 , 3200 , 6400 , 12800 , 25600

Pembelahan ke

1 2 3 4 5 6 7 8 9


Banyak sel mula-mula = 15 sel

30 , 60 , 120 , 240 , 480 , 960 , 1920 ,

Pembelahan ke

1 2 3 4 5 6 7

ar4

ar

U5

U2

maka r = ½

= 4 32

= 1 8

=

= r3 1 8

ar = 32, maka a = 32 : ½ = 64

Deretnya 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

80 40

= 127 7

ar3

ar

U4

U2

maka r = 3

= 54 6

= 9 =

= r2

ar = 6, maka a = 6 : 3 = 2

Deretnya 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486

180 540 8

9

= 728

Deretnya 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125

150 3750 6

= 3.906

Deretnya 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 + 640

100 960

= 1.275

200 15

= 15 + 100 + 200 + 960

8x( 4x + 3 ) 4x2

=

=( x – 2 ) 6+– 3x

5x4x26–

1. –

–

Penyelesaian nomor 91

salah

12p( 3p + 1 ) 3p2

=

=( p – 4 ) 4+– 1p

11p3p24–

2. –

– benar

10m( 5m + 1 ) 5m2

=

=(m + 2 ) 2++ 1m

11m5m22+

3. +

+ benar

9x( 3x + 2 ) 6x2

=

=( 2x – 3 ) 6+– 4x5x6x2

6–4. –

– salah

10x( 2x + 3 ) 4x2

=

=(2x– 5 ) 15+– 6x

4x4x215–

1. –

–


benar

4q( q + 5 ) 2q2

=

=(2q – 4 ) 20+– 10q

6q2q2 20+

2. –

– salah

5x( 5x + 2 ) 15x2

=

=( 3x + 1 ) 2++ 6x11x15x2

2+

3. +

+ benar

6p( 6p + 5 ) 12p2

=

=( 2p – 1 ) 5+– 10p4p12p2

5+4. –

– salah

2x( 2x + 3 ) 2x2

=

=( x – 1 ) 3+– 3x

x2x23+

1. –

–


salah

3x( 3x – 1 ) 3x2

=

=( x + 1 ) 1–+ 1x

2x3x21+

2. –

– benar

4q( 2q + 1 ) 2q2

=

=( q – 2 ) 2+– 1q3q2q2

2–

3. –

– benar

5a( 5a – 2 ) 5a2

=

=( a – 1 ) 2–– 2a7a5a2

2–4. +

+ salah

6x2x 4x2=( 2x – 3 ) –1.


salah

20n( 4n – 5 ) 16n2

=

=(4n + 5 ) 25–+ 20n16n2 25

2. –– benar

15x( 5x – 3 ) 25x2

=

=( 5x +3 ) 9–+ 15x925x2 –

3. –

benar

6m( 3m – 1 ) 3m2

=

=( m + 2 ) 2–+ 1m5m3m2

2+4. –

– salah


10y( 2y – 3 ) 8y2

=

=(4y + 5 ) 15–+ 12y8y2

15

2. –– benar

12p( 4 + p ) 8

=

=( 2 – 3p ) 3p2+– 2p3. –

salah

6t( 3t – 1 ) 3t2

=

=( t + 2 ) 2–+ 1t5t3t2 2+

4. –– benar

21x( 3x – 5 ) 6x2

=

=(2x + 7 ) 35–+ 10x6x2 11x

1. –+ salah– 35

– 2y

10p8 – – 3p2


2y( 2y – 3 ) 6y2

=

=(3y – 1 ) 3–– 9y6y2

3

2. ++ benar

30p( 5p – 2 )

=

=( p + 6 ) 12+ 2p3. –

salah

15m( 5m – 4 ) 5m2

=

=(m – 3) 12–– 4m19m5m2 12–

4. ++ benar

15x( 3x + 2 ) 3x2

=

=(x – 5 ) 10+– 2x3x2 13x

1. –– salah– 10

– 11y

28p5p2+ – 12

5p2 –

=

=

….y6y2 15–+


Faktorkanlah

p + q = 1

p . q = -90p = 10 dan q = –9

( 6y + 10 )7y6y2 3-+

( 6y – 9 )Jadi :

9y( 3y +5 ) 6y2

=

=( 2y - 3 ) 15-+- 10y

y6y2 15-+

Bukti, dengan mengalikan

Penyelesaian

6.(-15) = -90

6

2.(3y + 5 ) 3.( 2y– 3)3 . 2

( 3y + 5 ) (2y – 3 )

=

=

=

=

….7q6q2 24––


Faktorkanlah

p + q = – 7

p . q = -144p = 9 dan q = –16

( 6q + 9 )7q6q2 3-+

( 6q – 16 )Jadi :

16q( 2q +3 ) 6q2

=

=( 3q - 8 ) 24-+- 9q

7q6q2 24--


Penyelesaian

6.(-24) = -144

6

3.(2q + 3 ) 2.(3q– 8)3 . 2

( 2q + 3 ) (3q – 8 )

=

=

=

=

….5p4p2 6––


Faktorkanlah

p + q = – 5

p . q = -24p = 3 dan q = –8

( 4p + 3 )5p4p2 6--

( 4p – 8 )Jadi :

8p( 4p +3 ) 4p2

=

=( p - 2 ) 6-+- 3p

5p4p2 6--


Penyelesaian

4.(-6) = -24

6

(4p + 3 ) 4.(p– 2)4

( 4p + 3 ) (p – 2 )

=

=

=

=

….17w6w2 5–+


Faktorkanlah

p + q = 17

p . q = 30p = 15 dan q = 2

(-6w + 15 )17w-6w2 5-+

( -6w +2 )Jadi :

2w( 2w– 5) -6w2

=

=(–3w+1) 5-++ 15w

17w-6w2 5-+


Penyelesaian

-6.(-5) = 30

-6

-3.(2w - 5 ) 2.(-3w + 1)-3 . 2

( 2w – 5 ) (–3w + 1 )

=

=

–

TEORI PEMFAKTORAN

Bentuk ax2 + bx + c untuk a ≠ 1

ax2 + bx + c (ax +p) (ax+q)

aMasing-masing ruas kita kalikan dengan a

a . (ax2 + bx + c )(ax +p) (ax+q)

aa .

a2x2 (ax +p) (ax+q)

a2x2 + abx + ac a2x2 +pax + qax + pq

a2x2 + (p + q) ax + pqa2x2 + abx + ac

Dari skema di atas didapat p + q = b dan p.q = a.c

+ abx + ac

=

=

….7x6x2 3-+

Contoh

Faktorkanlah

p + q = 7

p . q = -18p = 9 dan q = -2

( 6x + 9 )7x6x2 3-+

( 6x - 2 )Jadi :

2x( 2x +3 ) 6x2

=

=( 3x - 1 ) 3-+- 9x

7x6x2 3-+


Penyelesaian

6.(-3) = -18

6

3.(2x + 3 ) 2.( 3x - 1 )3 . 2

( 2x + 3 ) ( 3x - 1 )

=

=

Data & Analytics

Soal dan pembahasan MTK versi Bpk Sutrisno SMP N 3 Karanganyar (1-100 0Soal)