Fundamentos generales del proceso de Planificación Empresarial

En general el proceso de planificación a nivel empresarial constituye un proceso complejo, caracterizado por un conjunto de trabajos interconectados que parten de unas directivas a considerar y concluyen con la conformación del plan financiero de la organización (plan económico anual de la empresa).

Según las diferentes experiencias de planificación, este proceso tiene sus particularidades, sobre todo en los que respecta a experiencias de planificación empresarial en países capitalistas y economías de mercado. Pero en general este proceso de planificación económica a escala empresarial, sigue una lógica y trabajos que pudieran estructurarse de la siguiente manera:

1.       Se parte de unas directrices, directivas e indicaciones a "considerar y cumplimentar" en el plan empresarial.

2.       Análisis o diagnóstico de la situación presente y futura de la empresa.

3.       Selección de los objetivos a mediano plazo.

4.       Definición de las estrategias y acciones de la empresa 

5.       En base a esas directivas, objetivos, estrategias y acciones a mediano plazo; se elabora el plan económico anual de la empresa.

Los trabajos enmarcados en los paso del dos al cuatro, conforman lo que se concibe hoy en Cuba como la proyección estratégica o planeación estratégica y los trabajos relativos al quinto paso, lo que se denomina el plan económico anual de la empresa. 

Las directrices constituyen un grupo de normativas establecidas por los niveles superiores, que las empresas deben tener en cuenta en la elaboración del plan. Estas directrices pueden estar relacionadas con los niveles de ventas,  costos, ingresos, utilidades y su distribución.

Es importante destacar, que el tratamiento de las directrices, como punto de partida para la planificación empresarial, tiene sus particularidades en dependencia del tipo de economía, pues las diferencias entre el capitalismo y el socialismo y consecuentemente entre ambos tipos de planificación (dada fundamentalmente por su alcance, en tanto lo permiten las relaciones de propiedad), determinan su naturaleza, amplitud y formas de consideración en la elaboración de los planes.

Objetivos, tareas e importancia de la Planificación Empresarial

Concepto de planificación empresarial

La planificación es una palabra que da idea de cómo organizar una actividad cualquiera y después del análisis de varios enfoques que recoge la literatura puede plantearse, en su sentido más general es un proceso, es la preparación de un conjunto de decisiones, es una acción con respecto a la actividad en el futuro, basado en la investigación, reflexión y pensamientos sistemáticos.

Y que por tanto representa una fase del proceso general de dirección, pues este es un proceso en el que siempre están presente cuatro elementos independientemente de la actividad que se trata, a saber: la organización, la planificación, la dirección y el control.

La organización es la forma que se agrupan y ordenan los diferentes elementos que componen una determinada actividad, digamos sus unidades básicas, funciones y relaciones jerárquicas. La planificación que consiste en la fijación de los objetivos a que se aspira y la determinación y asignación de los recursos y las acciones requeridas para alcanzarlos, la dirección el propio proceso de toma de decisiones, o sea, la dirección y por último, el control o  comparación de los resultados alcanzados con los objetivos inicialmente propuestos a fin de rectificar en caso necesario.

 

 

Esto significa que la planificación, coma fase de la dirección, es consustancial a toda actividad social organizada, dirigida a un fin. La planificación podrá

variar en cuanto a su alcance o instrumentos, pero como componente del proceso de dirección no se puede prescindir de ella; de ahí su carácter universal.

Así la planificación de la economía nacional y en particular la que se desarrolla en los modelos de economía centralmente planificada, que tiene sus diferencias con la planificación en economías de mercado, sobre todo por su alcance, puede definirse de la siguiente manera:

La planificación socialista de la economía nacional es el proceso mediante el cual se proyecta, organiza, dirige y controla la actividad económica y social de la nación desde un centro único, a través de un plan, para cumplir los objetivos económicos y sociales que demanda el desarrollo integral de la sociedad.

Ahora el concepto que interesa en este caso es mucho más específico, se trata del concepto de planificación de la empresarial, que forma parte de la planificación de la economía nacional y éste puede definirse de la forma siguiente: 

La planificación socialista empresarial es  un proceso técnico, económico y organizativo en el que se establecen los objetivos y estrategias de la organización a corto y mediano plazo, y se definen las acciones y recursos para su cumplimiento de forma racional, constituyendo a la vez y sobre todo un proceso político-ideológico que expresa la voluntad de priorizar el aporte de las empresas estatales a la sociedad por encima de cualquier interés colectivo o individual y asegurar así el desarrollo de las empresas en correspondencia con los requerimientos de la economía nacional.

u Objetivos de la planificación empresarial

El objetivo fundamental general de la planificación empresarial, puede expresarse de la siguiente forma: la elaboración del sistema de planes económicos de la empresa, garantizando los más altos niveles de actividad, con la utilización eficiente de la capacidad productiva y los recursos materiales, laborales y financieros disponibles, que den respuesta a las estrategias, políticas y programas de desarrollo económico y social de la nación y la empresa.

u Tareas de la planificación empresarial

La planificación empresarial cumple una serie de importantes tareas, que de forma agregada pudiéramos enumerar de la siguiente manera:

1.      El perfeccionamiento de la planificación empresarial. Esta constituye en todos los tiempo una tarea de primer orden, y se refiere al mejoramiento, adecuación de los fundamentos y bases teórico, metodológicas y organizativas de la planificación a las realidades del momento, que hoy cobra significado especial en Cuba cuando nos encontramos inmersos el perfeccionamiento, definición, si se quiere creación del sistema de planificación empresarial cubano.

2.      La preparación del plan, que incluye una serie de tareas: valoraciones, cálculos y análisis que permitan definir los objetivos del plan, cuantificar los niveles de actividad y recursos necesarios, con el máximo de eficiencia.

3.      La elaboración de la propuesta de plan de la empresa en  sus diferentes categorías, en correspondencia con la planeación estratégica de la organización y acorde a las directivas, indicaciones recibidas y cronograma de ejecución establecido.

4.      La presentación y defensa de las propuestas de plan de la empresa ante los organismos superiores correspondientes (principalmente Junta de Gobierno, Ministerio y CAP).

5.      La desagregación del plan de la empresa una vez aprobado, desagregación por áreas de responsabilidad y periodos de tiempo (planificación operativa).

6.      El control de la ejecución del  plan, definición de las medidas para su corrección y análisis del cumplimiento final del plan.

u Importancia de la planificación empresarial

La planificación empresarial como parte de la planificación de la economía nacional y el plan económico de la empresa como parte del sistema de planes de la economía nacional revisten marcada importancia, pues es en este nivel, que se concretan y da cumplimiento a los objetivos, estrategias y programas del desarrollo económico y social de la nación.

Varios aspectos permiten explicar la importancia de la planificación empresarial, entre ellos pudieran exponerse los siguientes:

Ü        Si entendemos la planificación de la economía como una función y fase del proceso general de dirección, que representa un conjunto de decisiones, una preparación para actuar en el futuro, donde se establecen, en este caso,  los objetivos económicos empresariales a alcanzar en un periodo, se cuantifican los recursos y definen las formas y acciones para darle cumplimiento a esas metas, la planificación empresarial tiene particular importancia, por cuanto:

§       Al establecer los objetivos y metas para el período, contribuye a la eficacia en la gestión empresarial.

§       Al compatibilizar las necesidades con las disponibilidades de recursos materiales, laborales, financieros y capacidades productivas, permite lograr los máximos niveles de actividad con la asignación y empleo racional de los factores de producción, contribuyendo así a la eficiencia económica de la empresa, una de las direcciones actuales del perfeccionamiento empresarial y la gestión económica en general.

Nótese entonces que estos dos importantes criterios de la gestión empresarial, la eficacia (hacer las cosas correctas, determinar los objetivos apropiados) y la eficiencia (

hacer correctamente las cosas, uso racional de los recursos para lograr los objetivos), se identifican directamente  con los dos aspectos de la planificación económica: establecer las metas correctas y después elegir  los medios correctos para alcanzar dichas metas

De esta forma la planificación económica se convierte en un instrumento de incalculable valor para garantizar la eficacia y eficiencia de la gestión empresarial y dar respuesta a los principios básicos del funcionamiento empresarial: productividad de los recursos (de los factores de producción), economicidad de la actividad o de selección y rentabilidad del capital económico.

 

Ü        Además como función del proceso de dirección, representa un instrumento de incalculable valor para la dirección de la actividad económica de la empresa en el periodo, el control de su desarrollo y el cumplimiento de los objetivos y metas.

Pero en el caso de la economía cubana, donde la planificación es la forma y rasgo distintivo de la dirección y administración de la economía, la planificación empresarial adquiere una connotación

especial y en particular los trabajos del plan económico anual, que constituyen la guía, el documento para la acción y dirección,  donde se materializan, donde se concreta, donde se "aterriza" la planeación estratégica de la empresa  (valores, misión, visión, objetivos y estrategias de la empresa en función de la situación actual y escenarios futuros (DAFO)); contribuyendo así al cumplimientos de los objetivos, metas y planteamiento estratégico del desarrollo de la empresa, que a su vez está en función de los intereses del desarrollo de la economía nacional y la sociedad en sus conjunto.

Y en este sentido es obligado destacar la significación actual de la planificación empresarial en la empresa estatal socialista, ante los retos actuales que enfrenta la economía cubana y las responsabilidades, atribuciones y papel que se otorga al sector empresarial estatal socialista, entre ellos cabe mencionar:

§       Ser el eslabón básico de la economía, constituido para satisfacer las necesidades del Estado y la población, donde la planificación empresarial (plan de producción) debe proyectar los más altos niveles de producción a partir de las disponibilidades de recursos, que den respuesta a las demandas y objetivos  del desarrollo económico y social de la nación, con altos niveles de competitividad y eficiencia económica, que garantice además su autofinanciamiento y desarrollo.

§       Con el proceso de descentralización de facultades hacia los colectivos de dirección de las empresas, con el propósito de acercar la toma de decisiones al nivel en que tienen lugar los procesos productivos y así propiciar el desarrollo de la iniciativa y una mayor flexibilidad de la gestión y la participación de los trabajadores, la planificación empresarial adquiere un gran compromiso, que pudiera resumirse en la responsabilidad con la fundamentación de los trabajos de planificación y la

proyección de los indicadores planificados sobre la base del mayor nivel de actividad con el mínimo de gastos, incorporando todas las reservas existentes.

§       Compromiso que se acrecienta y acompleja en una economía, donde el Estado pone en manos de los colectivos de dirección empresariales los recursos del pueblo y la responsabilidad de administrarlos en interés de la sociedad. Cuestión que determina que los intereses de la empresa y sus colectivos de trabajadores se subordinan a los intereses de la sociedad en su conjunto, lo cual no puede ser causa para la mejor preparación del plan de la empresa, buscar todas las reservas existentes e incorpóralas, en busca de la mayor eficacia y eficiencia económica.

Cabe destacar como se plantea en la Resolución Económica del V Congreso del PCC, que "… los intereses de la nación, expresados en las leyes y en las decisiones de los órganos superiores del Partido y el Gobierno tendrán que estar siempre por encima de cualquier interés empresarial, sectorial o territorial".

Ü    Pero incluso en empresas capitalistas, donde no se entiende así la planificación empresarial, varias razones obligaran a recurrir a cierto tipo de planificación, a fin de lograr un adecuado manejo y control de los procesos económicos empresariales, a los que el juego de las fuerzas del mercado no es capaz de proporcionar una respuesta satisfactoria. 

El rápido aumento de la complejidad de la economía internacional y los sistemas económicos nacionales, derivado de su creciente diversificación productiva y evolución de sus estructuras, que ha generando crecientes dificultades en el conocimiento de la dinámica de estos sistemas, plantea nuevos desafíos a la gestión empresarial, obligando a procedimientos idóneos para

orientar y coordinar las acciones de la empresa y darles coherencia para maximizar la eficacia y los niveles de ganancia.

Al respecto el destacado economista latinoamericano Bernardo Kliksberg planteó: …El gerenciamiento eficiente de este extenso conjunto de operaciones heterogéneas, con orientación de maximizar objetivos que requieren a su vez un constante esfuerzo de compatibilización, constituye una problemática organizacional de altísima complejidad…".

Y ha considerado que la planificación como proceso de previsión, con sus instrumentos y arsenal de métodos y técnicas, parece ser la única herramienta idónea disponible para acometer la tarea de gestión eficiente del vasto conjunto de operaciones heterogéneas indicadas por él.

Con los procesos de globalización e internacionalización de la actividad empresarial, la planificación estratégica en la empresa, con estudios de futuro, métodos de previsión, prospectiva, construcción de escenarios sobre el comportamiento futuro de los principales actores sociales (nueva concepción de la planificación), se presentan como una excelente opción para las empresas, al permitirle anticiparse a proceso y fenómenos económico y sociales, de impacto significativo en la gestión y resultados de la organización.

En estas condiciones la planificación puede ayudar mucho en la coordinación y  eficacia de las decisiones empresariales (establecimiento de sus objetivos, conformación de sus estrategias,  cuantificación y utilización de los recursos y las formas de actuación), sobre todo porque la práctica ha demostrado ya y también lo han indicado prestigiosos especialistas, que la llamada segunda revolución industrial, que está

produciendo transformaciones revolucionarias en el campo de la ciencia, la tecnología especialmente en la información y las comunicaciones, la microelectrónica, microbiología y energía nuclear; tiene impactos significativos para las naciones y las empresas en particular y pueden ser beneficiosos o terriblemente adversos, y ello dependerá de la forma en que actúen; y la planificación económica empresarial es un medio para la acción.

El proceso de planificación empresarial en Cuba. Caracterización y tipos de planificación, lógica y métodosu Caracterización y tipos de planificación empresarial.

La planificación económica empresarial en Cuba, que forma parte de la planificación de la economía nacional, constituye el instrumento básico de dirección, que coordina e integra los aspectos productivos, económicos, sociales y financieros, potenciando la iniciativa y los esfuerzos de la empresa en el cumplimiento de sus funciones y objetivos económicos, con el máximo de eficiencia y la activa participación de los trabajadores.

Y representa un proceso único y continuo de interacción entre los diferentes actores de la economía nacional, para lograr los objetivos y prioridades del desarrollo económico y social de la economía nacional y la sociedad en su conjunto.

Esto determina particularidades muy propias, con respecto a los procesos de planificación económica a escala empresarial en otros países, fundamentalmente de economía de mercado, e incluso dentro del propio sistema empresarial actual cubano; por ejemplo en el tratamiento de las directrices, como punto de partida para la elaboración de los planes, donde estas constituyen exigencias a cumplir en el plan de las

empresas estatales y nacionales, pues en las condiciones de la planificación en Cuba, con la introducción de elementos de la economía de mercado, especialmente con la aprobación de la inversión extranjera y la aparición dentro del sector empresarial de empresas mixtas con participación de capital extranjero y empresas privadas extranjeras, el proceso de planificación tiene sus diferencias.

En correspondencia con lo anterior, en Cuba, país de economía centralmente planificada, el MEP organismo rector de la actividad económica (el ministro es el vicepresidente del consejo de ministros), establece esas directivas a los organismos de la administración central del estado y los órganos de gobierno territorial (CAP), estos a sus dependencias y las empresas a sus unidades empresariales de base (unidades estratégicas de  negocio), quienes le darán cumplimiento en la elaboración de sus propuestas y planes.   Por ejemplo el MEP le establece al MES las directivas a tener en cuenta para su actividad en general y la planificación en particular, este a las universidades y por último estas a sus diferentes facultades y centros de estudio y demás dependencias en general.

Una directiva muy importante lo constituye el objeto social (actividad a realizar), que el MEP aprueba a cada empresa, constituyendo una violación la ejecución de producciones o servicios no comprendidos en este, así el objeto social de la empresa constituye una directiva de obligada consulta y dominio por parte de los economistas que en ella laboran.   

Estructurado en una serie de etapas en el tiempo, este proceso tiene como  resultado un sistema de planes, que:

·       Según el nivel para el cual se elaboran, incluye:

4      Planes de la Organización Superior de Dirección empresarial (unión, grupo empresarial).

4      Planes de las empresas

4      Planes de las unidades económicas de base (resultado de la desagregación del plan empresa).

·         Según el nivel periodo para el cual se elaboran, incluye:

4      Planes estratégicos, planeación estratégica o proyección estratégica (3 - 5 años, pueden existir proyecciones a más largo plazo).

4      Planes económicos anuales y su desagregación en periodos de tiempo mas breves (trimestre, mes, etc.).

Es importante identificar que este es el sistema de planes resultante del proceso de planificación a nivel empresarial, que forma parte de la planificación de la economía nacional, que tiene como resultados el siguiente sistema de planes: Plan de la economía nacional, planes de los territorios y organismos, planes de la uniones, grupos y empresas, y planes perspectivos o a largo plazo, planes a mediano plazo (entre 3 y 5 años) y Planes a corto plazo, corrientes o anuales; atendiendo a los dos criterios manejados anteriormente: alcance de la planificación y horizontes de planificación:

Teniendo como principio la necesaria correspondencia entre el sistema de planes, tanto por su alcance como horizontes de planificación (unidad del sistema de planes y correspondencia entre la planificación perspectiva y corriente), necesidad objetiva que se deriva del hecho que los objetivos y tareas económicas de los planes anuales empresariales, están sujetas a los objetivos  del grupo empresarial, ministerios, territorios correspondientes y en fin de la economía nacional, así

como las metas y aspiraciones a más largo plazo, es decir, la planificación debe garantizar la correspondencia entre los intereses del desarrollo futuro con las especificidades y características propias del presente. 

El sistema de planificación empresarial actual en Cuba, que se rige por la resolución No. 276 / 03 del MEP que establece las indicaciones y lineamientos generales para el trabajo de planificación en la empresa estatal (incluye las sociedades mercantiles de capital ciento por ciento cubano radicadas en Cuba); distingue dos tipos de procesos, dos tipos fundamentales de planificación:

1.      La planificación hacia el interior de la empresa, que se corresponde con la planeación o proyección estratégica.

2.      La planificación de la empresa vinculada  con la planificación nacional y el entorno regulatorio, que se corresponde con la planificación económica anual.

u Lógica y métodos de la planificación empresarial. 

En función de la estrategia, política y principales programas de desarrollo económico y social de la nación y las direcciones actuales para la economía empresarial, las empresas elaboran sus planes estratégicos (proyección estratégica), que comprende la definición de los valores, misión y visión, realización del diagnostico estratégico (análisis del entorno general, entorno específico, interno y DAFO), y a partir de ello la definición de los objetivos, las estrategias y acciones para cumplimentar los objetivos.

Y en función de la proyección estratégica de la empresa (objetivos y estrategias trazadas) y las directivas (lineamientos del plan de la Economía Nacional, indicaciones para la elaboración del plan anual, las indicaciones específicas del organismo (ministerios y

CAP) y otros elementos recogidos en los documentos rectores de la planificación empresarial, elaboran las propuestas de plan económico anual.

Así en el plan anual de la empresa se da cumplimiento a las directivas del nivel superior, que se corresponden con el cumplimiento de los objetivos priorizados del desarrollo económico y social del país y a la vez se materializan los objetivos estratégicos de la organización definidos en la proyección estratégica, en otras palabras en los presupuestos anuales o planes económicos se concretan los objetivos y estrategias trazadas para un más largo plazo en la planeación estratégica de la organización, de aquí la importancia de la correspondencia entre la proyección estratégica y la planificación económica anual de la organización.

Es importante destacar que los resultados del control de la ejecución del plan anual y el análisis de su cumplimiento final puede llevar a replantearse, actualizar la proyección estratégica de la organización, e incluso los resultados de la actividad en el sistema empresarial del país incide en los planteamientos para el desarrollo económico y social de la nación. 

Lógica de la planificación empresarial

Para la elaboración del sistema de planes que se confecciona en la empresa, se emplean diferentes métodos, entre ellos destacan 4 principales: el método de balances, método de optimización, método normativo y método de escenarios; que según el tipo de planificación (estratégica o corriente) tienen mayor o menor uso unos con respecto a otros.

1.      Método de balances.  Este fue el método o forma fundamental de planificación de la economía en los países socialistas y también Cuba, hasta finales de la década de los 80´, su esencia consiste en  hacer una compatibilización entre los recursos existentes (posibilidades) y las demandas (necesidades), adoptando la forma de una tabla doble que refleja por un lado las fuentes de los recursos y por otra los destinos o usos. Se emplea fundamentalmente en la planificación operativa, en la elaboración del plan económico anual, donde con mayor grado de detalle y precisión se concretan las aspiraciones del plan estratégico.

Por ejemplo en el plan económico anual de la empresa, se compatibilizan las necesidades de producción con las posibilidades de recursos materiales, de mano de obra, financieros y capacidades y una vez definidos los volúmenes de producción se determinan las necesidades de recursos para su ejecución y cumplimiento. Entre los principales balances que se elaboran están:

4      Los balances materiales

4      El balance de capacidades productiva

4      El balance general

4      El estado de resultado

Es importante destacar que este método también tiene empleo en la planificación empresarial más estratégica, e incluso a nivel macroeconómico, recordemos que esta fue la forma o método fundamental de planificación de la economía en los países socialistas y también Cuba, sobre todo hasta finales de la década de los 80´, por las posibilidades que brindaba el desarrollo de estas economías bajo las relaciones planificadas y cooperación dentro del CAME, que propicia alto nivel de estabilidad en precios, aseguramientos materiales y otros aspectos económicos, muy diferentes a como funciona la economía y el mercado mundial, en el que hoy estamos insertado, lo cual ha hecho que el método de balance no tenga el papel que otrora jugó y cada vez más gane espacio el empleo de estudios de futuro, método de escenario en la planificación, sobre todo estratégica en Cuba, con el fin de enfrentar el riego y la incertidumbre.

Aunque sigue teniendo aplicaciones importantes en nuestra economía, en la elaboración de balances materiales para un grupo de importante de productos, relacionando las fuentes y destinos de esos recursos, por ejemplo los balance de fuerza de trabajo, balances

materiales de los principales recursos (petróleo), de los productivos y artículos normados, etc.

2.      Método de optimización. Se basa la aplicación de modelos económicos matemáticos para la determinación de la variante óptima, que dentro de las restricciones a considerar y en base a un criterio de optimación definido, reporta el mejor resultado para el periodo planificado. Estos métodos contribuyen a la fundamentación de los trabajos de planificación, al permitir la selección científicamente argumentada de la mejor variante de plan. Entre los modelos más empleados tenemos:

4      Los modelos de simulación

4      El modelo de programación lineal

4      El modelo de transporte

Quizás pueda decirse que su aplicación ha sido más experimental que como método tradicional de planificación , y sobre todo en experiencias vinculadas a la optimización de tareas de la planificación de la economía nacional y la planificación estratégica de la empresa, influenciado entre otras causas por la complejidad en la modelación del problema, dificultadas que confronta la construcción de la base de datos que exige la formulación del modelo, pues con el desarrollo de los equipos de computo automatizado y los software ya esto no constituye una limitante.

Una de las aplicaciones concretas, de mucha utilidad y posibilidades, aunque no extendida en la práctica, lo constituye la aplicación del modelo de programación lineal para la optimización del plan de producción de la empresa para el periodo planificado (plan o presupuesto de producción en unidades físicas), sobre todo en aquellas empresas que tienen una amplia nomenclatura y surtido de producción, donde resulta prácticamente

imposible realizar todas esas compatibilizaciones, manejar los diferentes criterios y seleccionar científicamente fundamentada, dentro de las posibles alternativas de plan, la mejor variante.

3.      Método de normativo.  Consiste en la aplicación al proceso de elaboración de los planes, de las normas establecidas y fijadas en la economía nacional, que tiene particular uso en la empresa aunque es de empleo a todos los niveles. Estas normativas constituyen una variada gama de aspectos a considerar, como son: reglamentaciones establecidas en la economía nacional para todos los organismos, grupos de empresas y organizaciones, otras referentes a índices o normas de cuantificación de gastos propias de la empresa (base normativa).

Estas reglamentaciones, directivas e indicaciones, norman determinados aspectos en la elaboración del plan y por tanto son de obligada aplicación en la conformación del plan. Es importante destacar que en el caso de las normas relacionadas con disposiciones y reglamentaciones, en la Economía Cubana tiene un peso importante y por tanto exige de su consulta y dominio por parte de las especialistas y técnicos de la planificación. Por ejemplo, los gastos de alimentación por comensal para las dependencias del BPA no pueden exceder de $ 0.23 CUC, normativa que será la base de cálculo de estos gastos correspondientes al presupuesto de otros gastos.

En el caso del resto de las normas que conforman la base normativa de la empresa: normas de consumo material, normas de tiempo de trabajo de los obreros, normas de gastos de salario, normas de tiempo de los equipos, constituyen los indicadores base o de cálculo para la conformación de los diferentes presupuestos o categorías del plan. En la planificación material para conformar los

presupuestos de materias primas y materiales fundamentales, una vez definido los niveles de actividad, volúmenes de producción y servicios (plan de producción), se aplican las normas de consumo material por unidad de producto para determinar las necesidades de cada uno de los insumos de la empresa para el periodo planificado.

Es importante destacar que en el caso de las normas relacionadas con disposiciones y reglamentaciones, en la Economía Cubana tiene un peso importante y por tanto exige de su consulta y dominio por parte de las especialistas y técnicos de la planificación. Por ejemplo, los gastos de alimentación correspondiente a los presupuestos del plan anual en el BPA estarán determinados por la normativa que establece 23 centavos diarios por comensal.

4.      Método de escenario. Este método consiste en la elaboración de estudios de futuro a partir de la prospectiva, buscando establecer los posibles escenarios que enfrentará la empresa. Como es lógico a nivel de empresa este método es de aplicación en la planificación más perspectiva (proyección o planeación estratégica).

En Cuba después de superada las mayores dificultades del llamado Periodo especial y haber "retomado" la planificación materializada en planes, se ha potenciado la aplicación de este método dada la incertidumbre provocada por la obligada inserción de la economía cubana en el mercado mundial, a diferencia del aseguramiento sobre todo material que teníamos en tiempo de la cooperación y coordinación económica dentro del CAME).

Si en esas condiciones el método de balances garantizaba la fundamentación y elaboración de los planes, hoy necesitamos de una planificación más estratégica, sobre la base de escenarios futuros y

variantes de plan. Esto se ha materializado en mayor medida en la planificación de la economía nacional, sectorial y territorial, no así en la empresa que espera por ello.

Métodos de planificación empresarial y principales empleos                                                                  

según el tipo de planificación.

Conclusiones

1.    La planificación económica empresarial en Cuba, que forma parte de la planificación de la economía nacional, constituye el instrumento básico de dirección, que coordina e integra los aspectos productivos, económicos, sociales y financieros, potenciando la iniciativa y los esfuerzos de la empresa en el cumplimiento de sus funciones y objetivos económicos, con el máximo de eficiencia y la activa participación de los trabajadores.

2.    En estas nuevas condiciones en que se desarrolla la economía, que imponen nuevas concepciones, exigencias y retos a la planificación económica empresarial (perfeccionamiento actual del sistema de planificación en Cuba), particular importancia tiene, entre otras cuestiones, lo referido a los métodos de planificación, donde se potencian los estudios de futuro (prospectiva), construcción de escenarios y la aplicación de métodos de optimización, que den respuesta a los niveles de fundamentación del plan, ante los riesgos incertidumbre

y necesidad del incremento de la eficiencia económica empresarial.

Para una mejor comprensión en el uso de las tasas de interés, los ejercicios desarrollados de este capitulo lo publicaré en el capitulo IV, en la parte correspondiente a este rubro.

Asimismo, el capitulo V, contiene una gran variedad de aplicaciones practicas de las anualidades.

Antes de pasar al desarrollo del tema del capítulo, quiero agradecer a los anfitriones de los portales ATTAC MADRID FORO, COLOMBIA INDYMEDIA y PERU INDYMEDIA, por la difusión de mis trabajos de investigación como son: Especulación Financiera y Desarrollo Económico y Mercado Global de Capitales Explotación o Expoliación. Ambos, orientados a develar la voracidad de las oligarquías financieras, responsables de nuestras precarias economías. Desde luego, además estos mismos trabajos los difunden también GestioPolis.com, Monografias.com y El Prisma.com.

La bibliografía y los URLs adjuntos son los materiales consultados e investigados para la elaboración de la obra: “MATEMATICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES”, cuyo tercer capítulo publicamos ahora.

Palabras clave: Factores financieros, monto compuesto, anualidades pospagables o prepagables y diferidas, gradientes, flujos variables y métodos de evaluación.

1. Los Factores Financieros

Las seis llaves maestras de las matemáticas financieras: En las matemáticas financieras es posible manejar cualquier operación, evaluar diversas alternativas de inversión con seis fórmulas. Como una unidad, estas seis fórmulas, reciben el nombre de factores financieros. Estos seis factores financieros derivan de la fórmula general del interés compuesto. Tanto los pagos como los ingresos efectuados en la empresa son fundamentales para el fortalecimiento de la institución, razón por la cual deben ser evaluados constantemente con el objeto de determinar el impacto que producen en el entorno empresarial, realizar proyecciones financieras y estudios de nuevos proyectos. Para este cometido, los factores financieros son de mucha utilidad y aplicación. Sirven para solucionar múltiples problemas financieros referidos al monto compuesto, anualidades vencidas y anualidades adelantadas. El uso de factores permite calcular con rapidez las variables del monto (VF), del valor actual (VA) y del pago periódico o renta (C). Para determinar estos factores debemos conocer con anticipación las variables “i” y “n”. En todo caso, asumimos que “C”, “VF” o “VA” toman el valor de 1. Estos factores son seis: FSC, FSA, FAS, FRC, FCS y FDFA.

1.1. A partir del Monto compuesto

Permite calcular de manera rápida el factor de acumulación de los intereses, en el caso de buscar el valor futuro de una cantidad inicial. También permite averiguar el factor de actualización de los intereses, en el caso de calcular el valor actual de un importe determinado de dinero.

1º Factor simple de capitalización (FSC) 1º Factor simple de capitalización (FSC)

Transforma el valor actual (VA) en valor futuro (VF). Con la fórmula general del interés compuesto, desarrollada en el primer capítulo, tenemos:

[ 19 ] VF=VA(1+i )n FCS=(1+i )n

El factor entre paréntesis es el factor simple de capitalización:

2º Factor simple de actualización (FSA)2º Factor simple de actualización (FSA)

Permite transformar valores futuros en valores actuales.

[21](1+ )n

VF VA =

ini n

1=

(1+ )FSA

i

Ejercicio 85 (Factor simple de capitalización) Deseamos obtener el factor de acumulación de los intereses y el importe acumulado de un depósito de UM 8,000 colocado durante 11 meses al 2.8% de tasa mensual a plazo fijo.

Solución: VA = 8,000; n = 11 meses; i = 0.028; FSC = ?; VF = ?

1º Aplicamos el método formulístico:

11 110.028 =(1+0.028) = 1.35495FSC

[19] =8,000*1.35495= UM 10,839.62VF

2º Aplicamos la función financiera VF de Excel:

Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0,03 11 -8.000 10.839,62

Respuesta: El factor de acumulación FSC es 1.35495 y el monto acumulado VF es UM 10,839.62. Con ambos métodos obtenemos resultados iguales.

Ejercicio 86 (Factor simple de actualización) Buscamos obtener el factor de actualización de los intereses, así como el valor actual de una deuda de UM 25,000, con vencimiento en 15 meses, pactada al 1.98% de interés mensual.

Solución:VF = 25,000; n = 15 meses; i = 0.0198; FSA =?; VA = ?

1º Aplicamos el método formulístico:

150.0198 15

1= = 0.74520

(1+0.0198)FSA

18,630 UM 0.74520*25,000 [21] VA

2º Operamos con la función financiera VA de Excel:

SintaxisVA(tasa;nper;pago;vf; tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.02 15 - 25,000 18,630

Respuesta: El factor de actualización de los intereses FSA es 0.74520 y el valor actual de la deuda VA es 18,630.

1.2. A partir de Anualidades Una anualidad es un flujo de caja con montos de dinero uniformes, es decir, todos los flujos son iguales y los movimientos de capitales ocurren a intervalos regulares. La circulación monetaria es a través de pagos de la anualidad.

Con este grupo de factores calculamos con rapidez el factor de acumulación de los intereses de pagos periódicos iguales, así como el monto acumulado a pagar al final de un período determinado. Estos cálculos pueden hacerse considerando pagos periódicos al vencimiento pospagable o por adelantado prepagables. También calculamos el factor de actualización de los intereses de pagos periódicos iguales, así como el valor actual a pagar de un período específico dentro de un tiempo establecido.Las anualidades no siempre están referidas a períodos anuales de pago. Las fórmulas de las anualidades permiten desplazar en el tiempo un grupo de capitales a la vez. Algunos ejemplos de anualidades son: Los pagos mensuales por renta. El cobro quincenal o semanal de sueldos. Los abonos mensuales a una cuenta de crédito. Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.

El intervalo o periodo de pago (n), es el tiempo que transcurre entre un pago (C) u otro y el plazo de una anualidad es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo y el periodo final de pago. Renta es el pago (C) periódico.

Los principales elementos que conforman la anualidad son: C Pago Periódico, llamado también término. Es el importe cobrado o pagado, según sea el caso, en cada período y que no cambia en el transcurso de la anualidad.  VF, el valor futuro viene a ser la suma de todos los pagos periódicos (C), capitalizados al final del enésimo período.  VA, el valor actual viene a ser la suma de todos los pagos periódicos (C), descontados o actualizados a una tasa de interés.i, es la tasa de interés por período, tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva. También representa la tasa anual de efectivo (TEA).n, obtenemos el número de períodos multiplicando el tiempo por la frecuencia de capitalización de los intereses (n=t*m).

Las anualidades cumplen con las siguientes condiciones:1. Todos los pagos son de igual valor. 2. 2. Todos los pagos son a iguales intervalos . 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. 4. El número de pagos debe ser igual al número de períodos.

Gráficamente:

…

Duración = tn - to

0t 1t 2t 3t nt

1C 2C 3C nC

n-1t

Final

Orígen

1.2.1. Valor financiero de una anualidad en el momento t (Vt)

Es el resultado de llevar financieramente capitalizando o descontando las cuotas de la anualidad a dicho momento de tiempo t.

Casos Particulares Si t  =  0 (siendo 0 el origen de la anualidad) nos encontramos con el valor actual, es decir, cuantificar los términos de la anualidad en el momento cero. Si t  =  n (siendo n el final de la anualidad) definido como el valor final o valor futuro, resultado de desplazar todos los términos de la anualidad al momento n.

1.2.2. Clases de anualidades

Atendiendo a la variedad de componentes que intervienen, las anualidades se clasifican en:

A) De acuerdo con las fechas de iniciación y término éstas son:1) Anualidades ciertas . Sus fechas son fijas, establecidas de antemano.

Ejemplo: En una compra a crédito, tanto la fecha que corresponde al primer y último pago son conocidos.

2) Anualidad contingente . En este tipo de anualidades, tanto la fecha del primer y último pago, generalmente no se establecen anticipadamente.Ejemplo: Una renta vitalicia o perpetua que tiene que abonar un cónyuge a la muerte del otro. Al morir el cónyuge se inicia la renta y ésta fecha es desconocida.

B) De acuerdo a los intereses (a su periodo de capitalización), las anualidades son:3) Simples . Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los

intereses.Ejemplo: El pago de una renta mensual con intereses al 32% de capitalización mensual.

4) Generales . Aquellas en las que el periodo de pago no coincide con el de capitalización.Ejemplo: El pago de una renta semestral con intereses al 36% anual capitalizable trimestralmente.

C) De acuerdo con el vencimiento de los pagos, éstas son:5) Vencidas . Las anualidades vencidas, ordinarias o pospagables son aquellas en

que los pagos son a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo es primero, luego el

pago.

C C C C

0 1 2 3 4

Anualidades vencidas o pospagables

6) Anticipadas . Las anualidades anticipadas o prepagables efectuadas al principio de cada periodo. Ejemplo, el pago mensual por arriendo de una casa, primero es el pago, luego el uso del inmueble. 

C C C C

0 1 2 3 4

Anualidades anticipadas o prepagables

El VA y VF de las anualidades prepagables son el resultado de capitalizar un período las pospagables multiplicándolas por (1 + i).

D) De acuerdo al momento de inicio o momento de valoración:7) Inmediatas . Las más comunes. Los cobros o pagos tienen lugar en el periodo

inmediatamente siguiente a la formalización del trato. Valoramos la anualidad en su origen o en su final.Ejemplo: Hoy adquirimos un producto a crédito, a pagar mensualmente. El primer pago puede realizarse hoy o el mes siguiente, las cuotas pueden ser anticipadas (prepagables) o vencidas (pospagables).

8) Diferidas . Los cobros o pagos son llevados a cabo tiempo después de formalizado el trato (se pospone o aplaza), es decir, el primer pago es después de transcurrido cierto número de períodos. La valoración de la anualidad es en un momento posterior a su origen. Significa el valor actual o futuro de una anualidad en n períodos a la tasa i, pospagables (vencidas) o prepagables (anticipadas). Valor actual o futuro de anualidades adelantadas o prepagables, consiste en calcular la suma de los valores actuales de los pagos al inicio de la anualidad multiplicando el resultado por (1 + i). Valor actual o futuro de anualidades vencidas o pospagables, consiste en hallar la suma de todos los pagos periódicos a una misma tasa de interés al final del plazo de la anualidad.

Son cantidades periódicas y uniformes, equivalentes a un valor actual o valor futuro, a una determinada tasa de interés.

E) Según la clase de interés 9) Simple o en progresión aritmética y, 10)Compuesta o en progresión geométricaEn la presente obra, utilizaremos los términos: anualidad vencida cuando tratemos con rentas pospagables y anticipadas cuando tratemos con rentas prepagables.Las anualidades que estudiaremos a continuación nos permiten determinar el valor actual o futuro a través de modelos matemáticos que varían en progresión geométrica creciente o decreciente. Tratase de anualidades constantes o uniformes pospagables o prepagables.Los valores actuales y futuros de las anualidades (gradientes, perpetuidades) anticipadas (adelantadas) o prepagables son calculadas a partir de las vencidas o

pospagables multiplicádolas por (1 + i), reiteramos, el VA o VF de las anualidades prepagables son el resultado de capitalizar un período las pospagables.

1.2.3. Anualidades uniformes

Las anualidades de valor uniforme pueden, a su vez, subdividirse en unitarias o no unitarias, pospagables y prepagables, temporales o perpetuas, inmediatas (valoramos la renta en su origen o final), diferidas o anticipadas, enteras (cuota y tasa están en la misma unidad de tiempo) y fraccionadas. En esta parte vamos a desarrollar anualidades constantes, unitarias, temporales, inmediatas y enteras, operando con el interés compuesto. Las fórmulas de la [24] a la [32] son de aplicación para el cálculo de anualidades vencidas o pospagables.

(A) Factores para el cálculo del valor actual o inicial del capital(A) Factores para el cálculo del valor actual o inicial del capital

Aplicando los conceptos del valor actual obtenemos los factores 3º y 4º, con los cuales actualizamos el flujo constante de la anualidad. Obtenemos el valor actual descontando a interés compuesto cada uno de los pagos o cuotas a la tasa i, desde donde está cada capital hasta el origen. Generalizamos lo expuesto mediante la siguiente ecuación:

1 2 3 n

1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

VA C C C ... Ci i i i

Y lo representamos como:

t1

(1+ )

n

t=1VA =C

i

Permite sumar n términos en progresión geométrica decreciente.

C C C C C C C C

1 2 n-1 n

VA

..............................

3º Factor de actualización de la serie (FAS)3º Factor de actualización de la serie (FAS)

Permite pasar de series uniformes a valor actual. Transforma series de pagos uniformes equivalentes a valor actual o valor actual neto (VAN).En este caso tratamos de actualizar el valor de cada C desde el final de cada período. Una vez que los valores de C están con valores actuales procedemos a totalizar la suma.

1 1[24]

1

i -VA =C

i i

n

n

nni n

(1+ ) -1=

(1+ )i

FASi i

Muy utilizada en operaciones financieras y comerciales para determinar la tasa de rendimiento y en ventas a plazos.

4º Factor de recuperación del capital (FRC) 4º Factor de recuperación del capital (FRC)

Transforma un stock inicial VA en un flujo constante o serie uniforme C. Conocido en el mundo de las finanzas como FRC, definido como el factor que transforma un valor presente a serie de pagos uniformes equivalentes.

n

n

(1+ )[25]

(1+ ) -1i i

C =VAi

n

nni

(1+ )=

(1+ ) -1i i

FRCi

1-[26] =

1(1+ )

VAlog i

Cn

logi

Utilizado en operaciones de crédito y en la evaluación de proyectos.

Ejercicio 87 (FRC-Cuotas vencidas)Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre sus afiliados y asume, como monto contado el valor de UM 1,200, para su pago en 36 mensualidades constantes pospagables a 2.87% mensual. Calcular el valor de las cuotas mensuales.

Solución:VA = 1,200; i = 0.0287; n = 36; C = ?

36

36

0.0287(1+0.0287)[25] 1,200 = UM 53.90

(1+0.0287) -1 C =

Aplicando la función financiera PAGO de Excel, tenemos:

Sintaxis

PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0,0287 36 -1.200 53,90

Respuesta: El valor pospagable de cada una de las 36 cuotas es UM 53.90.

(B) Factores para el cálculo del valor futuro o final del capital(B) Factores para el cálculo del valor futuro o final del capital

En la solución de problemas de este tipo aplicamos en forma sucesiva la fórmula

[19] VF = VA (1 + i)n del valor futuro, para lo cual es necesario hallar los montos parciales de cada C desde el momento de su abono hasta el final del período n. La

primera C depositada a finales del primer período n se convierte C(1 + i)n-1. El exponente es n -1 porque la primera C capitaliza desde el inicio del 2º período. Como la última C es depositada al final del período n no gana intereses. Sin

embargo, su monto es representado como C(1 + i)0. Generalizando, tenemos:

0 1 2 n(1+ ) + (1+ ) + (1+ ) +...+ (1+ )VF =C i C i C i C i

Representa la suma de n términos en progresión geométrica creciente, que lo calculamos con la siguiente ecuación:

n=1

n

t=0

(1+ )VF =C i

C C C C C C

VF

5º Factor de capitalización de la serie (FCS)5º Factor de capitalización de la serie (FCS)

Factor para pasar de series uniformes a valor futuro (Capitalización de una serie uniforme). Transforma los pagos e ingresos uniformes a valor futuro único equivalente al final del período n. Este factor convierte pagos periódicos iguales de fin de período C, en valor futuro VF.

n(1+ ) -1[27]

iVF =C

i

nni

(1+ ) -1=

iFCS

i

log +1[28] =

log(1+ )

VFi

Cn

i

6º Factor de depósito del fondo de amortización (FDFA)6º Factor de depósito del fondo de amortización (FDFA)

Factor utilizado para transformar stocks finales VF en flujos o series (depósitos) uniformes C. O también, transforma valores futuros del final del período n en valores uniformes equivalentes periódicos. Operando la ecuación [27], tenemos:

n[29]

(1+ ) -1i

C =VFi donde:

ni n

=(1+ ) -1

iFDFA

i

Características:1. Los fondos de amortización sólo sirven para el pago del capital.2. La deuda permanece invariable hasta completar el fondo.

Para el cálculo del valor futuro de una serie de pagos iguales, un período después del último pago, empleamos la fórmula:

n

t 2 n

t=1

= (1+ ) = (1+ )+(1+ ) +...+(1+ )VF C i C i i i

Desarrollando la sumatoria tenemos:n+1(1+ ) -(1+ )

[30] i i

VF =Ci n+1

[31] (1+ ) -(1+ )

iC =VF

i i

log (1+ ) +1[32] =

log(1+ )

VFi

Cn

i

Ejercicio 88 (FCS - VF vencida)Si mensualmente deposito UM 600 en un banco que paga el 18% de interés anual capitalizando trimestralmente. ¿Qué monto habré acumulado después de efectuar 48 abonos?.

Solución: C = (600*300) = 1,800; i = (0.18/4) = 0.045; n = (48/3) = 16; VF = ?

Resulta indiferente abonar UM 600 mensuales o UM 1,800 trimestrales, por cuanto el banco capitaliza los ahorros trimestralmente.

1º Calculamos el VF con la fórmula [27] o con la función financiera VF:

16(1+0.045) -1

[27] 1,800 UM 40,894.810.045

VF =

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.045 16 -1,800 40,894.81

Respuesta: El monto de la inversión periódica después de 48 abonos es de UM 40,894.81 con ambos métodos.

Ejercicio 89 (FDFA - Cuota vencida)Al objeto de acumular UM 10,000 en 90 días, efectuaremos 3 depósitos mensuales iguales en un banco que paga el 22.58% de tasa anual. Si el primer abono lo hacemos hoy día. ¿Cuál será el valor de dicho depósito?.

Solución:VF = 10,000; n = 3; i = (0.2258/12) = 0188; C = ?

3 1

0.018[31] 10,000 UM 3,216.16

(1 0.018) -(1 0.018) C

SintaxisPAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.02 3 -10,000 1 3,216.16

Respuesta: El valor del depósito es de UM 3,216.16 con ambos métodos.

1.2.4. Anualidades anticipadas o prepagablesAnticipar (Del lat. anticipare). Hacer que algo suceda antes del tiempo señalado o esperable o antes que otra cosa.

Aquellas anualidades valoradas anticipadamente a su final. El tiempo que transcurre entre el final de la anualidad y el momento de valoración es el período de anticipación. Reiteramos, que los valores actuales y futuros de las anualidades anticipadas (adelantadas) o prepagables son calculadas a partir de las vencidas o pospagables multiplicado por (1 + i), es decir, el VA o VF de las anualidades prepagables son el resultado de actualizar o capitalizar con un período más las pospagables. Por esta razón los resultados (VA o VF) de las prepagables son siempre mayores que de las pospagables. Aplicable también a las funciones financieras de Excel, Tipo cero (0) o se omite, significa pago al final del período; tipo uno (1) significa pago al principio del período, que viene a ser lo mismo que multiplicar los resultados por (1+i).

Ejercicio 90 (VA y VF de anualidad prepagable) Determinar el valor actual y futuro de una renta de 4 cuotas anuales prepagables de UM 2,500 si la valoración al 9% anual es a los 7 años de iniciado.

VA0 VA4 VF7 = ?

2.500 2.500 2.500 2.500

0 1 2 3 4 5 6 7 años

Orígen Fin Valoración

Solución: (Calculando el valor actual)C = 2,500; n = 7*4 = 28; i = 0.09; VA = ?

1º Para el cálculo del VA aplicamos la fórmula [24] o la función VA, multiplicamos los resultados por (1 + 0.09):

28

28

1+0.09 -1[24] 2,500 1+0.09 = UM 27,566.45

0.09 1+0.09VA =

Sintaxis

VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

Tasa Nper Pago VF Tipo VA

0.09 28 -2,500 1 27,566.45

Solución: (Calculando el valor final o futuro)C = 2,500; n = 28; i = 0.09; VF = ?

2º Para el cálculo del VF aplicamos la fórmula [27]:

281.09 -1

27 2,500 1.09 =307,838.390.09

VF

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.09 28 -2,500 1 307,838.39

Respuesta: El VA y VF de una renta de 4 cuotas anuales anticipadas de UM 2,500 valoradas 7 años después de iniciada es:

VA = UM 27,556.45 y VF = UM 307,838.39

Ejercicio 91 (FAS-FCS, VA y VF de anualidades vencidas y anticipadas)¿Cuánto debo invertir hoy y cuánto tendré al final al 7% compuesto anualmente para poder retirar UM 2,800 al final o principio de cada uno de los cinco años que dura el negocio?

Solución: VA de anualidades pospagables y prepagables C = 2,800; i = 0.07; n = 5; VA = ?

Calculamos el VA pospagable aplicando la fórmula [24] o la función VA:

Años

VA0 =?

2,800 2,800 2,800 2,800 2,800

10 2 3 4 5

5

5

(1+0.07) -1[24] =2,800 = UM 11,480.55

0.07(1+0.07)VA

Multiplicando el resultado anterior por 1.07 obtenemos el VA prepagable:

Años

VA0 =?

2,800 2,800 2,800 2,800 2,800

10 2 3 4 5

VAPOSPAGABLE = 11,480.55*1.07 = UM 12,284.19

Solución: VF de anualidades pospagable y prepagables C = 2,800; i = 0.07; n = 5; VF = ?

Años

VF5 =?

2,800 2,800 2,800 2,800 2,800

10 2 3 4 5

5(1.07) -1[27] =2,800 = UM 16,102.07

0.07 VF

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.07 5 -2,800 16,102.07

Multiplicando el resultado anterior por 1.07 obtenemos el VF prepagable:

Años

VF5+1 =?

2,800 2,800 2,800 2,800 2,800

10 2 3 4 5

VFPREPAGABLE = 16,102.07*1.07 = UM 17,229.21

Respuesta: El monto a invertir hoy en cuotas vencidas es UM 11,480.55El monto a invertir hoy en cuotas anticipadas es UM 12,284.19El monto que tendré con cuotas vencidas es UM 16,102.07El monto que tendré con cuotas anticipadas es UM 17,229.21

1.2.5. Anualidades DiferidasDiferir (Del lat. differre). Aplazar la ejecución de un acto.

Son aquéllas anualidades valoradas con posterioridad a su origen. El tiempo que transcurre entre el origen de la anualidad y el momento de valoración es el período de diferimiento, gracia o carencia. Para valorar la anualidad diferida, primero calculamos la anualidad en su origen; considerándola como anualidad inmediata determinamos el valor actual; posteriormente descontamos el valor actual (como un solo capital) hasta el momento t elegido, a interés compuesto y a la tasa de interés vigente durante el período de diferimiento. El diferimiento únicamente afecta al valor actual, el valor futuro es calculado como una anualidad inmediata.Las fórmulas para este tipo de anualidades son las mismas que para las rentas vencidas y anticipadas con la diferencia que éstas tienen períodos de gracia.

Ejercicio 92 (Anualidad diferida) Compramos hoy un producto a crédito por UM 60,000, para pagar en 20 cuotas trimestrales, el primer abono lo hacemos al año de adquirido. Determinar la renta asumiendo una tasa anual de 32%.

Solución:VA = 60,000; n = 20; i = (0.32/4) = 0.08; CPAGOS = ?

C C C C

1 2 3 4 5 6 23

VA

0

60,000

Para calcular el valor de cada cuota aplicamos en forma combinada las fórmulas [19] y [25]:

20

3

20

0.08 1.08=60,000 1.08 = UM 7,698.27

1.08 -1C

Finalmente, elaboramos el cronograma de pagos:

MesesSALDO

INICIALINTERES AMORTIZ. PAGOS

SALDO FINAL

0 60,0001 60,000 4,800 64,8002 64,800 5,184 69,9843 69,984 5,599 75,5834 75,583 6,047 1,652 7,698.27 73,9315 73,931 5,914 1,784 7,698.27 72,1476 72,147 5,772 1,926 7,698.27 70,2217 70,221 5,618 2,081 7,698.27 68,140

22 13,728 1,098 6,600 7,698.27 7,12823 7,128 570 7,128 7,698.27 0

CRONOGRAMA DE PAGOS

Como vemos, el primer pago lo hacemos en el trimestre 4 que es el final del primer año, hay tres períodos libres o de gracia con acumulación de intereses. Luego, la anualidad se inicia en el trimestre 3 (con un saldo de UM 75,583) y termina en el 23, el valor actual de ésta operación financiera es el punto 0 donde está ubicada la fecha focal (UM 60,000).

Respuesta: El valor de cada pago es UM 7,698.27

2. ¿Cómo cambiar la tasa de interés?

Es importante aclarar cómo la tasa de interés puede variarse. Para demostrarlo utilizaremos el siguiente ejemplo:

Ejercicio 93 (FRC)Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen UM 200,000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial de UM 20,000 y cuatro cuotas iguales futuras de UM 52,000 cada una.

Solución:VA = 180,000; C = 52,000; n = 4; i = ?

Como las cuotas son uniformes, para el cálculo de i aplicamos la función financiera TASA de Excel:

SintaxisTASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

Nper Pago VA VF Tipo Tasa4 52,000 -180,000 6%

Obsérvese que el valor actual es UM 180,000 y no UM 200,000, las cuatro cuotas de UM 52,000 se generan sólo por adeudar UM 180,000.Según la función financiera TASA de Excel, el valor de i corresponde al 6%. No obstante, comparando este resultado con otro de un proveedor que ofrece el mismo activo en venta, con la misma cuota inicial, el mismo plazo y con el 0% de interés, con un precio al contado de UM 228,000, podría estimarse que esta opción es mejor a la anterior. Sin embargo, al pagar los UM 20,000 de cuota inicial, nuestro saldo deudor sería de UM 208,000 y como no hay recargo por intereses, las cuatro cuotas corresponden a UM 52,000 cada una (208,000 dividido entre cuatro). Si calculamos

el interés, el resultado dará efectivamente 0%. Ambas alternativas requieren la misma cuota inicial y el mismo número de cuotas futuras por el mismo monto.Como vemos, para bajar la tasa de interés basta con subir el precio contado de una venta al crédito.

3. ¿Cómo calcular el valor de i cuando tratamos con anualidades?

Cuando tratamos con anualidades (Factores: 3º, 4º, 5º y 6º) y la incógnita buscada es la tasa de interés i debemos aplicar la función financiera TASA de Excel. Para calcular el valor de n en todos los factores financieros contamos con las fórmulas respectivas.

Ejercicio 94 (FCS)Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de UM 5,000 cada una y al efectuar el último abono tendremos la suma de UM 48,600. ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?.

Solución: VF = 48,600; C = 5,000; n = 8; i = ?

SintaxisTASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

Nper Pago VA VF Tipo Tasa8 5,000 -48,600 5.50%

Respuesta: La tasa de interés de la inversión es 5.50% en cada período de capitalización.

Ejercicio 95 (FRC)Supongamos una deuda a pagar en seis cuotas mensuales iguales de UM 8,000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a UM 35,600. Encontrar la tasa de interés.

Solución:VA = 35,600; C = 8,000; n = 6; i = ?

1º Aplicando la función financiera TASA de Excel, tenemos:

SintaxisTASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

Nper Pago VA VF Tipo Tasa6 8,000 -35,600 9.27%

Respuesta: La tasa de interés mensual buscada es 9.27%.

4. Valor actual de flujos diferentes

Hasta ahora, para la solución de los problemas hemos contado con las fórmulas deducidas para una serie de pagos iguales. En la práctica, no son tan fáciles. Al evaluar proyectos es común encontrar que los flujos de caja estimados difieren en distintos períodos, debido a las hipótesis de crecimiento, a la reposición de maquinaria y equipo y a la inclusión de los valores de desecho planificadas en el proyecto. Realizamos la actualización o capitalización de estos flujos variables

aplicando individualmente la fórmula [21] a cada valor y sumando o restando los resultados de cada uno, según su signo. El ejemplo desarrollado a continuación es un caso típico de serie de pagos desiguales. Para calcular el valor de i, en estos casos, aplicaremos la función financiera TIR de Excel.

Ejercicio 96 (Flujo de caja variable)Un fabricante de productos para enfrentar mayores niveles de producción, lleva a cabo un detallado estudio de factibilidad para la ampliación de su capacidad instalada. El proyecto desarrolla un análisis financiero completo considerando muchos factores, tales como las fluctuaciones de las existencias, los precios, los costos, el volumen, etc. Expresamos el efecto financiero del proyecto de ampliación para 10 años, en el siguiente flujo, inserto después de la pregunta: Deseamos saber: ¿cuál es el tipo efectivo de rédito del proyecto?.

UM 1’104,306 el primer año1’952,185 el segundo año

1’180,458 el tercer año

para recibir un rédito de:

UM 648,531 el cuarto año1’029,758 el quinto año1’538,789 el sexto año

...

...2’645,783 el décimo año?

Con seguridad, si el dinero es colocado en una libreta de ahorros, el retiro de UM 2’645,783 a los diez años saldaría con exactitud la cuenta, siempre que el interés estuviera compuesto anualmente al tipo de interés por calcular.En realidad los gastos e ingresos los efectuamos durante el año, para fines de comparación supondremos que éstos los hacemos al final de cada año. Requerimos también un momento determinado como «el presente», admitamos que es el inicio de 1992. (estos supuestos son arbitrarios). Podíamos haber estimado los gastos efectuados en la mitad de cada año. El presente podría establecerse como el momento de seguir o no con el proyecto).

Diagrama

1992 2001

VA=0

Al inicio de 1992 el valor actual es cero. En este caso usaremos una y otra vez la fórmula [21]. Empleamos signos negativos para diferenciar los gastos o salidas de caja de los ingresos o efectivo producido.Con un interés concordante con el proyecto, el valor actual de toda la serie será igual a cero, es decir:

VA = 0 = VA1 + VA2 + VA3 + ... + VA10

5i)(1

1'029,7584i)(1

648,5313i)(1

1'180,4582i)(1

1'952,185

i)(1

1'104,3060

10i)(1

2'645,7839i)(1

856,1238i)(1

1'651,2437i)(1

1'814,3676i)(1

1'538,789

AñoSaldos netos

1992 -1,104,306

1993 -1,952,185

1994 -1,180,458

1995 648,531

1996 1,029,758

1997 1,538,789

1998 1,814,367

1999 1,651,243

2000 856,123

2001 2,645,783

FLUJ O DE CAJ A

Aplicando las funciones TIR y VAN de Excel, tenemos:

Sintaxis

TIR(valores;estimar)

1992 1993 1994 1999 2000 2001 TIR

-1,104,306 -1,952,185 -1,180,458 1,651,243 856,123 2,645,783 18.0437%…

Sintaxis

VNA(tasa;valor1;valor2; ...)

1992 1993 1994 1999 2000 2001 VAN (18.0347%)-1,104,306 -1,952,185 -1,180,458 1,651,243 856,123 2,645,783 0

…

Para encontrar el valor de i en esta ecuación, utilizamos la función financiera TIR de Excel, la misma que arroja una tasa de rendimiento de 18.0437%, con cuyo porcentaje la suma de los valores actuales de la ecuación cumple la condición señalada, esto es VA = 0, como apreciamos aplicando el VAN.

5. Gradientes

En matemáticas financieras gradientes son anualidades o serie de pagos periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior más una cantidad; esta cantidad puede ser constante o proporcional al pago inmediatamente anterior. El monto en que varía cada pago determina la clase de gradiente: Si la cantidad es constante el gradiente es aritmético (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en UM 250 mensuales sin importar su monto).Si la cantidad en que varía el pago es proporcional al pago inmediatamente anterior el gradiente es geométrico (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en 3.8% mensual)La aplicación de gradientes en los negocios supone el empleo de dos conceptos dependiendo del tipo de negocios: Negocios con amortización (crédito), tipo en el que partimos de un valor actual, con cuotas crecientes pagaderas al vencimiento y con saldo cero al pago de la última cuota.Negocios de capitalización (ahorro), tipo en el que partimos de un valor actual cero con cuotas crecientes acumulables hasta alcanzar al final del plazo un valor futuro deseado.

Gradientes diferidos. Son aquellos valorados con posterioridad a su origen. El tiempo que transcurre entre el origen del gradiente y el momento de valoración es el período de diferimiento o de gracia. Gradientes anticipados o prepagables. Aquellos valorados anticipadamente a su final. El tiempo que transcurre entre el final del gradiente y el momento de valoración es el período de anticipación. Pago o cobro por adelantado. Los valores actuales y futuros de los gradientes anticipados (adelantados) o prepagables son calculadas a partir de las vencidas o pospagables multiplicado por (1 + i).

5.1. 5.1. Gradiente uniformeGradiente uniforme

La progresión aritmética, quiere decir, cada término es el anterior aumentado (o disminuido) en un mismo monto.

El gradiente uniforme es una sucesión de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en forma constante. El flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada período de interés. El gradiente (G) es la cantidad del aumento o de la disminución. El gradiente (G) puede ser positivo o negativo. Las ecuaciones generalmente utilizadas para gradientes uniformes, pospagables son:

n

n n

1+ -1[33] -

1+ 1+

iG nVA =

i i i i

n

n n

[De 33] =1+ -11

-1+ 1+

VAG

i ni i i i

-n n-1-n1-(1+ ) 1-(1+ ) 1

[33A] = (1+ )i iG

VA C ii i i

n

[De 34[1[34] =

1 1 1

1 1n

nn C

C =G Gi i n

i i

n1+ -1

[35] -iG

VF = ni i

n n-1(1+ ) -1 (1+ ) 1[35A] = +

i iGVF C n

i i i

Permiten calcular el valor actual de un gradiente aritmético creciente o decreciente, conociendo la tasa de interés periódica, el gradiente y el plazo. Sólo tienen aplicación en el siguiente flujo de caja:

n

2G

(n-1) G

VA VF

0

G

Para el cálculo de los gradientes prepagables, basta con multiplicar por (1 + i) el valor actual o futuro (según el caso) del gradiente pospagable.

Ejercicio 97 (Valor actual de un gradiente arimético pospagable)Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de UM 1,500 y el saldo en 24 armadas mensuales que aumentan en UM

80 cada mes, siendo de UM 250 la primera. La tasa de interés es de 2.8% mensual.

Solución: C = 250; n =24; i = 0.028; G = 80; VA = ?

1º Calculamos el valor actual del gradiente:

24

24 24

1+0.028 -180 24[33] = - = UM 17,740

0.028 i 1+0.028 1+0.028VA

2º Calculamos el valor actual de la serie:

24

24

1.028 -1[24] =250 = UM 4,327

0.028 1.028VA

Finalmente, calculamos el valor de contado del producto, sumando los valores actuales: 1,500 + 17,740 + 4,327 = UM 23,567

5.2. Anualidades perpetuas o costo capitalizado5.2. Anualidades perpetuas o costo capitalizado

Son anualidades que tienen infinito número de pagos, en la realidad, las anualidades infinitas no existen, todo tiene un final; sin embargo, cuando el número de pagos es muy grande asumimos que es infinito.Este tipo de anualidades son típicas cuando colocamos un capital y solo retiramos intereses.

C C C

VA

Para el cálculo de la anualidad en progresión geométrica perpetua operamos, a través del límite cuando el número de términos de la renta (n) tiende a infinito. Siendo esto lo que caracteriza a una perpetuidad, de forma que el valor de los últimos flujos al descontarlos es insignificante, a saber:

n

n

(1+ ) -1(1+ )

iVA =C

i i

Ingresando la variable C dentro del paréntesis, nos queda:

n= -

(1+ )C C

VAi i i

El término (1+ )nC

i i cuando n es muy grande hace tender su valor a cero por lo tanto el valor de la anualidad de muchos términos, llamada perpetuidad, la calculamos con la fórmula de la serie infinita:

[36] C

VAP =i

Fórmula o ecuación de la serie infinita, sirve para calcular el valor actual de una perpetuidad, conociendo la tasa de interés periódica y la cuota.Las perpetuidades permiten calcular rápidamente el valor de instrumentos de renta fija (VAP) por muchos periodos, «C» es el rendimiento periódico e «i» la tasa de interés para cada periodo. Ejemplos de perpetuidades, son las inversiones inmobiliarias en que existe un pago de alquiler por arrendamiento, las pensiones o rentas vitalicias, los proyectos de obras públicas, carreteras, presas, valuación de acciones, etc.Para el mantenimiento a perpetuidad, el capital debe permanecer intacto después de efectuar el pago anual.

Ejercicio 98 (Costo capitalizado)Deseo saber cuánto debo ahorrar hoy, para obtener UM 1,500 mensuales si el interés que paga la entidad financiera es el 1% mensual.

Solución: i = 0.01; C = 1,500; VAP = ?

1,500[36] = = UM 150,000

0.01VAP

Respuesta: Debo ahorrar hoy UM 150,000 para obtener mensualmente UM 1,500.

Ejercicio 99 (Anualidades perpetuas)Determinar el valor actual de una renta perpetua de UM 5,000 mensuales, asumiendo un interés de 9% anual.

Solución:C = 5,000; i = (0.42/12) = 0.0075; VAP = ?

5,000[36] = = UM 666,667

0.0075VAP

Valor actual de un gradiente perpetuoValor actual de un gradiente perpetuo

Expresa el valor actual de un gradiente perpetuo, ya sea aritmético o geométrico, creciente o decreciente, conociendo la tasa de interés periódica y el gradiente. Por lo general el gradiente perpetuo solo se calcula para cuotas vencidas.

Manipulando la fórmula [33], obtenemos la fórmula:

n

n n

1+ -1[33] -

1+ 1+

iG nVA =

i i i i , de donde:

n

1Cuando n tiende a 0

1+i

reemplazado en la ecuación:

[37] 2

GVA =

i

Ejercicio 100 (Valor actual de un gradiente geométrico perpetuo)Las autoridades distritales desean conocer cuánto deben depositar hoy en una institución financiera que paga el 16% de interés, para solventar a perpetuidad los

gastos anuales de mantenimiento de la carretera principal, estimados en UM 500,000 el primer año y que aumenta en UM 150,000 cada año.

Solución: i = 0.16; C = 500,000; G = 150,000; VA = ?

Aplicando las fórmulas [36] y (37] calculamos el valor del depósito hoy, para sufragar a perpetuidad los gastos de mantenimiento de la carretera:

2500,000 150,000

= + = UM 8'984,375.000.16 0.16

VA

Respuesta: El monto que las autoridades distritales deben depositar hoy es UM 8’984,375, para garantizar el mantenimiento de la carretera.

5.3. Gradiente geométrico5.3. Gradiente geométrico

Esta serie corresponde al flujo de caja que cambia en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago. En la progresión geométrica cada término es el anterior multiplicado por un mismo número denominado razón de la progresión, representado por E.

5.3.1.Valor actual de un gradiente en escalera

Devuelve el valor actual de un gradiente en “escalera”, conociendo la tasa de interés periódica, el gradiente, el plazo total y el valor de la serie de pagos iguales. Un gradiente en escalera es aquel en el cual se presenta una serie de pagos iguales (por ejemplo cuatro cuotas mensuales) y al terminar ocurre un incremento y vuelve a presentarse la serie mencionada.Las fórmulas que corresponden al flujo de caja que cambia en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago son:

n

n(1+ )

-1(1+ )

[38] = cuando E

EQ

i VA E i

E-i

Al simplificarse, llegamos a la suma aritmética de n veces la unidad, quedando expresado el valor actual así:

E[39] = cuando 1

nVA Q E i

+E

Fórmula del valor actual del gradiente perpetuo:

[40] EQ

VA =E-i

Símbolos:VAE = Valor actual de la serie escalera

Q = Cantidad de dinero en el año 1i = Tasa de valoraciónE = Tasa de escalada

En el ejemplo 100, considerando una tasa de escalada (gradiente) de 16%, calculamos el VA del gradiente perpetuo:

Solución: (Valor actual de un gradiente perpetuo en escalada pospagable)i = 0.16; C = 500,000; E = 0.08; VA = ?

Aplicando la fórmula [40] calculamos el valor del depósito que tienen que hacer las autoridades hoy, para sufragar a perpetuidad los gastos de mantenimiento de la carretera:

E500,000

[40] = = UM 12'500,0000.12-0.16

VA

Ejercicio 101 (Valor actual de un gradiente en escalada prepagable)¿Cuál es el valor actual de un crédito al 3.5% mensual que debe pagarse en 12 cuotas de UM 600 cada una, si cada cuatro meses aumentan en 6%?

Solución:Q = 600; E = 0.06; i = 0.035; n = 12/3 = 4; VA = ?

El crédito es pagado en 12 cuotas anticipadas, las cuales cada cuatro meses tienen un incremento del 6%, generando los siguientes flujos:

C1...3 = 600; C5...8 = (600*1.06) = 636 ; C9...12 = (636*1.06) = 674.16

1º La primera serie es un caso de series uniformes a valor actual, opera con la fórmula (24). Las dos últimas series corresponden a gradientes geométricos, opera con la fórmula (38). Luego para obtener el VA de la operación financiera debemos aplicar combinadamente la fórmula (24) y la (38):

4 4

4 44

4

1.06 1.06600 -1 636 -1

1.035 1.0351.035 -1600 + +

0.06-0.035 0.06-0.0350.035*1.035

2,203.85 + 2,404.22 + 2,548.47 = UM 7,156.54

VA

Como se trata de cuotas anticipadas o prepagables el VA obtenido lo multiplicamos por (1 + i):

VA = 7,156.54 * 1.035 = UM 7,407.01

Respuesta: El valor actual del crédito prepagable es de UM 7,407.01

5.4. Valor futuro de gradientes5.4. Valor futuro de gradientes

A partir del VA actual obtenido con las fórmulas respectivas, calculamos el valor futuro de una serie con gradiente, ya sea aritmético o geométrico, creciente o decreciente, conociendo la tasa de interés periódica, el gradiente y el plazo.El valor futuro de gradientes, tiene que ver con negocios de capitalización, para los cálculos partimos de cero hasta alcanzar un valor ahorrado después de un plazo determinado.

Ejercicio 102 (Valor futuro de un gradiente prepagable)Un pequeño empresario ahorra mensualmente UM 3,000 en una institución financiera que paga 1.5% mensual. Asimismo, tiene proyectado incrementar cada depósito en 8% por período. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final del año?

Solución:Q = 3,000; i = 0.015; E = 0.08; n = 12; VA = ?; VF = ?

1º Calculamos el VA prepagable de los ahorros aplicando la fórmula [38]:

12

12

E

(1+0.08)3,000 -1

(1+0.015)[38] = 1.015= UM 51,819.62

0.08-0.015VA

2º A partir del VA obtenido, calculamos el VF prepagable:

[19] VF = 51,819.62*(1 + 0.015)12 = UM 61,956.48

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.02 12 -51,819.62 61,956.48

3º Por comprobación elaboramos la tabla de amortización de esta operación:

MES SALDO INICIAL

AHORRO INTERES SALDO FINAL

0 3,000.00 0.00 3,000.001 3,000.00 3,240.00 45.00 6,285.002 6,285.00 3,499.20 94.28 9,878.483 9,878.48 3,779.14 148.18 13,805.794 13,805.79 4,081.47 207.09 18,094.345 18,094.34 4,407.98 271.42 22,773.746 22,773.74 4,760.62 341.61 27,875.977 27,875.97 5,141.47 418.14 33,435.588 33,435.58 5,552.79 501.53 39,489.919 39,489.91 5,997.01 592.35 46,079.27

10 46,079.27 6,476.77 691.19 53,247.2311 53,247.23 6,994.92 798.71 61,040.86

12 61,040.86 0.00 915.61 61,956.47

SALDO INICIAL = SALDO FINALAHORRO = SALDO INICIAL * 1,08INTERES = SALDO INICIAL * 0,015

Respuesta: El monto que tendrá ahorrado al final del año es UM 61,956.47. Los depósitos son anticipados (el primero corresponde al mes cero) pero sólo reciben intereses un mes después de estar consignados.

5.4.1. Valor futuro de un gradiente en escalera

Es una serie de pagos iguales que al terminar tienen una variación y vuelve a presentarse la serie de pagos iguales.El cálculo del VF de un gradiente en “escalera”, creciente o decreciente, es posible cuando conocemos la tasa de interés periódica, el gradiente, el plazo total y el valor de la serie de pagos iguales. Estos gradientes también son de capitalización.

Ejercicio 103 (Valor futuro de un gradiente aritmético)Una pequeña empresa metalmecánica, vende mensualmente 150 unidades de su producción, a un precio de UM 200/unidad el primer año, a UM 250/unidad el segundo año, a UM 300/unidad el tercer año y así sucesivamente. El dueño de la

empresa ahorra mensualmente la doceava parte del ingreso por ventas en una entidad financiera que paga el 1.8% mensual. Calcular el monto total que la empresa tendrá ahorrado al final de cinco años.

Solución:UUVV = 150; PV = 200, 250, 300, 350 y 400; G = 50; AHORRO = VT/12

1º Aplicando Excel calculamos los ahorros mensuales:

SERIE UNIDADES VENDIDAS

PRECIO UNIDAD

VENTA TOTAL

AHORRO

1º AÑO 150 200 30,000.00 2,500.002º AÑO 150 250 37,500.00 3,125.003º AÑO 150 300 45,000.00 3,750.004º AÑO 150 350 52,500.00 4,375.005º AÑO 150 400 60,000.00 5,000.00

VENTA TOTAL = UNIDADES VENDIDAS * PRECIO UNIDADAHORRO = VENTA TOTAL / 12

Es decir, los doce primeros meses ahorramos UM 2,500 mensuales, el segundo 3,125 y así sucesivamente; luego, tenemos cinco series de doce cuotas iguales, que cada año se incrementan en (3,125 - 2,500) = UM 625 (gradiente uniforme). Con esta información elaboramos la tabla, aplicando independientemente las fórmulas [27] y [19] a cada serie y sumando los totales:

p= 48, 36, 24, 12 y 0; i = 0.018; VF = ?

SERIE AHORRO MENSUAL

C

1º AÑO 2,500 13.2623 33,156 78,0642º AÑO 3,125 13.2623 41,445 78,7753º AÑO 3,750 13.2623 49,733 76,3124º AÑO 4,375 13.2623 58,022 71,8735º AÑO 5,000 13.2623 66,311 66,311

371,336TOTAL VALOR FUTURO AHORROS

1 1[27] =

-VF C

ni

i p[19] 1+VF =VA i

12

60-12

1.018 -11º SERIE : =2,500 = UM 33,156

0.018

= 33,156(1.08) = UM 78,064

VF

VF

12

60-24

1.018 -12º SERIE: =3,125 = UM 41,425

0.018

= 41,425(1.08) = UM 78,775

VF

VF

Aplicamos la fórmula [19] para capitalizar el valor futuro de cada serie de 12 meses. Partiendo del final del mes doce en cada serie (VA) capitalizamos estos totales hasta el tramo final (mes 60) en cada caso.

Respuesta: El monto que el empresario tendrá ahorrado al final del quinto año es UM 371,336.

5.4.2. Pago de un gradiente

Es el primer pago de una serie con gradiente aritmético o geométrico, creciente o decreciente, que se obtiene conociendo la tasa de interés periódica, el plazo, el valor presente o el valor futuro. Presente en problemas de amortización y capitalización.En los problemas de amortización, es posible utilizar el valor presente y valor futuro, ambos se pueden presentar simultáneamente, como es el caso del leasing en el cual debemos amortizar un valor inicial (VA) y al final del plazo pagar un valor de compra (VF) para liquidar la operación. Al confeccionar las tablas de amortización, en los problemas de capitalización, como partimos de un valor ahorrado igual a cero, para conseguir un valor futuro no utilizamos el valor inicial.

Ejercicio 104 (Pago de un gradiente aritmético - AMORTIZACION)Con urgencia necesitamos financiamiento por UM 50,000, para ser pagado en seis cuotas mensuales que disminuyan cada mes en UM 1,200 a una tasa de interés de 4.5% mensual. Calcular el valor de las cuotas a pagar.

Solución:VA = 50,000; i = 0.045; n = 6; G = 1,200; C = ?

Confeccionamos la tabla de amortización de esta operación, la cuota mensual a pagar lo obtenemos con la herramienta BUSCAR OBJETIVO de Excel, conforme indicamos en el Capítulo 2, numeral 12, páginas 87 y 88 del presente libro:

MESES SALDO INICIAL

INTERES AMORTIZ. PAGO SALDO FINAL

0 50,000.001 50,000.00 2,250.00 10,290.04 12,540.04 39,709.962 39,709.96 1,786.95 9,553.10 11,340.04 30,156.863 30,156.86 1,357.06 8,782.99 10,140.04 21,373.874 21,373.87 961.82 7,978.22 8,940.04 13,395.655 13,395.65 602.80 7,137.24 7,740.04 6,258.426 6,258.42 281.63 6,258.42 6,540.04 0.00

Este es un problema de amortización, por cuanto partimos de un valor inicial (VA), a redimir en un plazo establecido. Al pagar la última cuota el saldo es cero.

Ejercicio 105 (Pago de un gradiente geométrico - CAPITALIZACION) Una entidad financiera lanza una agresiva campaña publicitaria para captar ahorristas, ofrece el 24% anual. Un pequeño empresario sensibilizado por esta promoción desea saber cuánto debe ahorrar anualmente, para al final de 5 años tener disponibles UM 20,000, considerando que además, está en capacidad de incrementar la cuota anual en un 20%.

Solución:VF = 20,000; i = 0.18; n = 5; E = 20%; C = ?

MESES SALDO INICIAL

CUOTA INTERES SALDO FINAL

0 0 1,247 1,2471 1,247 1,496 299 3,0422 3,042 1,795 608 5,4453 5,445 2,154 1,307 8,9064 8,906 2,585 2,137 13,6285 13,628 3,102 3,271 20,000

INTERES = SALDO INICIAL*TASA INTERESSALDO FINAL = SALDO INICIAL + CUOTA + INTERES CUOTA ESCALADA = CUOTA UNIFORME*(1 + E)CUOTA Y SALDO DE 20,000 = BUSCAR OBJETIVO

Como vemos, iniciamos con un saldo cero y terminamos con UM 20,000, pagando intereses al rebatir, sobre saldos acumulados a fin de cada mes.

5.4.3. Pago en escalada conociendo el VF

Utilizado solo para casos de amortización. Reiteramos que un gradiente en escalera presenta una serie de pagos iguales (por ejemplo 18 cuotas mensuales) y al terminar ocurre un incremento y vuelve a presentarse la serie mencionada.Pago en escalada conociendo el VF, es calcular el valor de la primera cuota de un gradiente en “escalera”, creciente o decreciente, conociendo el valor actual amortizable, la tasa de interés periódica, el gradiente, el plazo total y el valor de la serie de pagos iguales.

Ejercicio 106 (Pago en escalada conociendo el VA)Determinar cuánto pagaríamos mensualmente por una vivienda valorizada en UM 35,000, financiada a 15 años, si la tasa de interés mensual es de 1.08% y la cuota aumenta cada año en 10%.

Solución:VA = 35,000; n = (15*12) = 180; i = 0.0108; E = 0.10; C = ?

Resolvemos el caso elaborando la tabla de amortización del crédito:

MESES SALDO INICIAL

CUOTA INTERES AMORTIZA SALDO FINAL

0 35,000.001 35,000.00 261.56 379.17 -117.61 35,117.612 35,117.61 261.56 380.44 -118.88 35,236.4812 36,366.06 261.56 393.96 -132.40 36,498.4613 36,498.46 287.72 395.40 -107.68 36,606.1414 36,606.14 287.72 396.57 -108.85 36,714.9924 37,749.26 287.72 408.95 -121.23 37,870.4925 37,870.49 316.49 410.26 -93.77 37,964.27

179 1,954.73 993.27 21.18 972.10 982.63180 982.63 993.27 10.65 982.63 0.00

INTERES = SALDO INICIAL*TASA INTERESSALDO INICIAL = SALDO FINALSALDO FINAL = SALDO INICIAL - AMORTIZACIONCUOTA = BUSCAR OBJETIVO Cada año + 10%

Respuesta: La cuota en el primer año es de UM 256.56, en el segundo año de 287.72 y en el tercer año de 316.49, es decir, el incremento es de 10%. En la tabla apreciamos que el monto de las primeras cuotas no cubren los intereses, luego estos capitalizan y el saldo de la deuda aumenta. Al abonar la última cuota el saldo queda en cero.

5.4.4. Pago en escalada conociendo el VF

Utilizado solo para casos de capitalización. Permite conocer el valor de la primera cuota de un gradiente en “escalera”, creciente o decreciente, conociendo el valor futuro a capitalizar, la tasa de interés periódica, el gradiente, el plazo total y el valor de la serie de pagos iguales.

Ejercicio 107 (Pago en escalada conociendo el VF)Un empresario requerirá UM 50,000 dentro de 5 años. Calcular cuánto deberá ahorrar al 2.5% mensual incrementado éstos ahorros en 15% cada seis meses.

Solución:VA = 50,000; n = (5*12) = 60; i = 0.025; E = 0.15; C = ?

MESES SALDO INICIAL

CUOTA INTERES SALDO FINAL

0 179 1791 179 179 4 3632 363 179 11 5533 553 179 17 7484 748 179 22 9505 950 179 28 1,1586 1,158 206 35 1,39812 2,714 237 81 3,03318 4,773 272 143 5,18924 7,462 313 224 7,99930 10,936 360 328 11,62436 15,388 414 462 16,26442 21,054 476 632 22,16248 28,221 548 847 29,61654 37,241 630 1,117 38,98960 48,544 0 1,456 50,000

INTERES = SALDO INICIAL*TASA INTERESSALDO FINAL = SALDO INICIAL + CUOTA + INTERESCUOTA ESCALADA (C/6 meses) = CUOTA UNIFORME*(1 + E)CUOTA Y SALDO DE 50,000 = BUSCAR OBJETIVO + 15 CADA 6 MESES

5.4.5. Tasa periódica de un gradiente

Conociendo el gradiente, el plazo, el valor de la primera cuota y el valor presente y/o futuro podemos obtener la tasa de interés por período de un gradiente. Aplicable para gradientes aritméticos o geométricos, crecientes o decrecientes y casos de amortización o de capitalización.

Ejercicio 108 (Tasa periódica de un gradiente aritmético, AMORTIZACION)Determinar la tasa de interés de un crédito por UM 30,000, a pagar en 48 cuotas y si la primera es de UM 600 con aumentos mensuales de UM 25.

Solución:VA = 30,000; n = 48; C1 = 600; G = 25; i = ?

Puesto que tratamos con flujos variables, aplicamos la función TIR para determinar la tasa periódica del crédito, para ello, elaboramos el flujo de caja de esta operación:

TRIMESTRES CREDITO PAGOS FLUJ O NETO

0 30,000 -30,000

1 600 600

2 625 625

3 650 650

4 675 675

5 700 700

6 725 725

45 1,700 1,700

46 1,725 1,725

47 1,750 1,750

48 1,775 1,775

2.47%TIR

Respuesta: La tasa de interés mensual del crédito es 2.47%.

Ejercicio 109 (Tasa periódica de un gradiente geométrico, CAPITALIZACION)Determinar la tasa de interés de un título a cuatro años y medio, si el titular debe hacer depósitos trimestrales e inicia con una cuota de UM 600 que crece el 10% trimestral y al final del plazo recibirá UM 80,000.

Solución: Operamos en forma similar al caso anteriorVF = 80,000; n = 18 (4.5*4); C1 = 600; E = 0.10; i = ?

TRIMESTRES PAGOS AHORRO FLUJ O NETO

0 0

1 600 600,00

2 660 660,00

3 726 726,00

4 799 798,60

5 878 878,46

6 966 966,31

16 2.506 2.506,35

17 2.757 2.756,98

18 3.033 80.000 -76.967,32

0,1474TIR

Respuesta: La tasa trimestral de interés del título es 14.74%.

Ejercicio 110 (VA y VF de gradiente geométrico pospagable) Determinar el valor actual y futuro de los ingresos anuales vencidos de una persona que el primer año ganará UM 30,000 con la esperanza que crezcan un 8% anual de forma acumulativa durante 5 años.

a) Asumiendo como tasa de valoración el 10%. b) Asumiendo como tasa de valoración el 8%.

VA0

VF = ?

0 1 2 3 4 5 años

i = 8%i = 10%

30,000 30,000x1.08 30,000x1.082 30,000x1.083 30,000x1.084

Solución (a): (Calculando el valor actual y valor futuro al 10% de valoración)

Q = 30,000; E = 0.08; i = 0.10; n = 5; VAE = ?5

5

E

(1+0.08)30,000 -1

(1+0.10)[38] = = UM 131,494.30

0.08-0.10VA

[19] VF = 131,494.30*(1 + 0.10)5 = UM 211,772.89

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.10 5 -131,494.30 211,772.89

Solución: (Calculando el valor actual y valor futuro al 8% de valoración)Q = 30,000; E = 0.08; i = 0.08; n = 5; VAE = ?

E5

[39] =30,000 = UM 138,888.891+0.08

VA

[19] VF = 138,889(1 + 0.08)5 = UM 204,073.35

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.08 5 -138,888.89 204,073.35

Respuesta:a) Asumiendo como tasa de valoración el 10%, el VA y VF de los ingresos anuales

vencidos es UM 131,494.30 y UM 211,772.88 respectivamente. b) Asumiendo como tasa de valoración el 8%, el VA y VF de los ingresos anuales

vencidos es UM 138,888.89 y UM 204,073.34 respectivamente.

Ejercicio 111 (Gradiente geométrico pospagable y prepagable)Establecer el valor actual pospagable y prepagable de los ingresos de una empresa para los próximos 18 semestres si para el primer período ascienden a UM 1,500, estimándose un incremento semestral del  10% durante los primeros 12 semestres, manteniéndose constante a partir de entonces. Considere como tipo de valoración el 15% semestral.

Solución: PospagableQ = 1,500; E = 0.10; i = 0.15; n = 12 y 18; VA = ?

Los 12 primeros semestres constituyen gradientes geométricos, cuyo valor actual lo calculamos con la fórmula [33] y las últimas seis cuotas son anualidades constantes y lo resolvemos aplicando el factor FAS. Calculamos el VA en un solo proceso:

12

12 6

0 6

1.10-1

1.15 1.15 -1=1,500 = UM 46,935.76

0.10 - 0.15 0.15*1.15VA

Solución: PrepagablesLos 12 primeros semestres constituyen gradientes geométricos, cuyo valor actual lo calculamos con la fórmula [33] multimplicádola por (1 + i) y las últimas seis cuotas son anualidades constantes y lo resolvemos aplicando el factor FAS, multiplicando ambos por (1 + i). Calculamos el VA en un solo proceso:

12

12 6

0 6

1.10-1

1.15 1.15 -1=1,500 1.15 = UM 53,976.12

0.10 - 0.15 0.15*1.15VA

Respuesta:El VA pospagable es UM 46,935.76El VA prepagable es UM 53,976.12

6. Métodos de evaluación

La evaluación financiera de inversiones permite comparar los beneficios que genera ésta, asociado a los fondos que provienen de los préstamos y su respectiva corriente anual de desembolsos de gastos de amortización e intereses. Los métodos de evaluación financiera están caracterizados por determinar las alternativas factibles u óptimas de inversión utilizando entre otros los siguientes indicadores: VAN (Valor actual neto), TIR (Tasa interna de retorno) y B/C (Relación beneficio costo). Los tres métodos consideran el valor del dinero en el tiempo.

6.1. VAN6.1. VAN

El VAN mide la rentabilidad del proyecto en valores monetarios deducida la inversión. Actualiza a una determinada tasa de descuento i los flujos futuros. Este indicador permite seleccionar la mejor alternativa de inversión entre grupos de alternativas mutuamente excluyentes. Debemos tener en cuenta que no conlleva el mismo riesgo, el invertir en deuda del Estado, que en una compañía de comunicaciones o en una nueva empresa inmobiliaria. Para valorar estos tres proyectos debemos utilizar tasas de descuento diferentes que reflejen los distintos niveles de riesgo.Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los distintos flujos al momento inicial utilizamos la fórmula [21] del descuento compuesto.

VAN = Valor Actual de los Flujos de Caja futuros - INV

 Fórmula general del VAN

=(1 )

nt

0tt=1

FCVAN - I

+i

2 31 4 n02 3 4 n

FC FCFC FC FC[41] = + + + + -I

(1+i) (1+i) (1+i) (1+i) (1+i)VAN

donde:I0 : Inversión inicial en el momento cero de la evaluación

FC : Flujo de caja del proyecto (ingresos menos egresos)i : Tasa de descuento o costo de oportunidad del capitalt : Tiempon : Vida útil del proyecto

Si el resultado es positivo, significa que el negocio rinde por sobre el costo de capital exigido.

Ejercicio 112 (Calculando el VAN)Un proyecto de inversión requiere el desembolso inicial de UM 250,000, con beneficios estimados entre el 1º y el 5º año. El tipo de descuento aplicado a proyectos de inversión con riesgos similares es del 12%. Calcular el VAN:

Año Desembolso Beneficios FUNCION VAFlujo Neto

0 -250,000.00 0.00 -250,000 -250,000.00

1 60,000.00 53,571.43 53,571.43

2 85,000.00 67,761.48 67,761.48

3 95,000.00 67,619.12 67,619.12

4 150,000.00 95,327.71 95,327.71

5 190,000.00 107,811.10 107,811.10

6 145,000.00 73,461.51 73,461.51

52,639.21VAN

Como apreciamos en el flujo de caja el VAN de UM 52,639 es positivo, luego la inversión es aceptada. Cuando evaluemos varios proyectos alternativos de inversión deberá seleccionarse aquel que tenga el VAN mayor, siempre y cuando se trate de proyectos con inversión similar.

Ejercicio 113 (Calculando el VAN) Un negocio a la vista requiere una inversión de UM 800,000. Esta inversión genera ingresos anuales conforme detallamos en el siguiente flujo:

1º 2º 3º 4º 5º 6º

90,000 60,000 250,000 250,000 220,000 250,000

Período

Considerando un costo de capital de 11%, determinar cuánto representaría al valor de hoy la suma de todos los ingresos, menos la inversión inicial.

Solución:INV = 800,000; i = 0.11; VAN = Flujo - INV

Sintaxis

VNA(tasa;valor1;valor2; ...)

0 1º 2º 3º 4º 5º 6º VAN 11%-800.000 90.000 60.000 250.000 250.000 220.000 250.000 -58.521,48

RespuestaEl VAN es negativo (-58,521.48), luego el negocio debe ser rechazado.

Porcentaje VAN / Inversión

Este criterio determina la rentabilidad que obtendríamos por cada unidad monetaria invertida.

RATIOVAN

[42] =INVERSION

Seleccionamos el proyecto que arroja el ratio más elevado.

Ejemplo Hallar el ratio «VAN/Inversión» del ejercicio (112)VAN = 52,639.21; INV. = 250,000; RATIO = ?

52,639.21[42] = = 21.06%

250,000RATIO

Respuesta: La rentabilidad es 21.06%. El resultado indica que por cada unidad monetaria invertida tenemos UM 0.2106 de VAN.

6.2. Tasa interna de retorno (TIR)6.2. Tasa interna de retorno (TIR)

La TIR mide la rentabilidad como un porcentaje, calculado sobre los saldos no recuperados en cada período. Muestra el porcentaje de rentabilidad promedio por período, definida como aquella tasa que hace el VAN igual a cero. La tasa interna de retorno TIR, complementa casi siempre la información proporcionada por el VAN. Esta medida de evaluación de inversiones no debe utilizarse para decidir el mejor proyecto entre alternativas mutuamente excluyentes. Tanto la tasa efectiva como la TIR deben emplearse para decidir sobre todo, en la compra y venta de papeles en bolsa.

FÓRMULA GENERAL DE LA TIR

n

t0t

t=1

-I =0(1+ )FC

i

2 31 4 n0 2 3 4 n

FC FCFC FC FC[TIR] -I + + + + + =0

(1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ )i i i i i

donde:I0 : Inversión inicial en el momento cero de la evaluación

FC : Flujo de caja del proyecto (ingresos menos egresos)i : Tasa de descuento o costo de oportunidad del capitalt : Tiempon : Vida útil del proyecto

Si compramos esta ecuación con la fórmula [41], nos damos cuenta que esta medida es equivalente a hacer el VAN igual a cero y calcular la tasa que le permite al flujo actualizado ser cero.La tasa obtenida la comparamos con la tasa de descuento de la empresa. Si la TIR es igual o mayor que ésta, el proyecto es aceptado y si es menor es rechazado.

Ejercicio 114 (Calculando la TIR)Calcular la tasa TIR del ejercicio (112) y ver si supera la tasa de descuento del 12% exigible a proyectos con ese nivel de riesgo.

VAN = 0

Calculamos la TIR del proyecto con la función TIR:

Sintaxis

TIR(valores;estimar)

0 1 2 3 4 5 6 TIR-250,000 60,000 85,000 95,000 150,000 190,000 145,000 33.53%

Luego la TIR de esta operación es el 33.53%, muy superior al 12%, luego el proyecto es atractivo para su ejecución.Entre varias alternativas de inversión elegiremos aquel que presente la tasa TIR más elevada. Si los diversos proyectos analizados presentan niveles de riesgo diferentes, primero determinamos el nivel de riesgo que estamos dispuestos a asumir, seguidamente elegiremos la alternativa de TIR más elevada.

6.3. Relación Beneficio / Costo6.3. Relación Beneficio / Costo

En el análisis Beneficio/Costo debemos tener en cuenta tanto los beneficios como las desventajas de aceptar o no proyectos de inversiónEs un método complementario, utilizado generalmente cuando hacemos análisis de valor actual y valor anual. Utilizado para evaluar inversiones del gobierno central, gobiernos locales y regionales, además de su uso en el campo de los negocios para determinar la viabilidad de los proyectos en base a la razón de los beneficios a los costos asociados al proyecto. Asimismo, en las entidades crediticias internacionales es casi una exigencia que los proyectos con financiación del exterior sean evaluados con éste método.

La relación Beneficio/costo esta representada por la relación 

VAEgresos

VAIngresos

CB

[42]

En donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VAN, de acuerdo al flujo de caja; o en su defecto, una tasa un poco más baja, llamada «TASA SOCIAL» ; tasa utilizada por los gobiernos centrales, locales y regionales para evaluar sus proyectos de desarrollo económico.El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, esto significa que:

B/C > 1 los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable.B/C = 1 los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente. 

B/C < 1 los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.

La relación B/C sólo entrega un índice de relación y no un valor concreto, además no permite decidir entre proyectos alternativos.

Ejercicio 115 (Relación Beneficio Costo)El costo de una carretera alterna a la principal es de UM 25’000,000 y producirá ahorros en combustible  para los vehículos de UM 1’500,000 al año; por otra parte, incrementará el turismo, estimando el aumento de ganancias en los hoteles, restaurantes y otros en UM 7’000,000 al año. Pero los agricultores estiman niveles de pérdidas en la producción proyectada de UM 1’300,000 al año. Utilizando una tasa del 25%, ¿Es factible el proyecto?

Solución:1º Aplicando el método del VAN, tenemos:

Ing. y egre. esperados = 1’500,000 + 7’000,000 - 1’300,000 = UM 7’200,000

¥

7,200,000 7,200,000 7,200,000

25'000,000

2º Con la fórmula [36] de la serie infinita calculamos el VAN de los ingresos y egresos anuales:

C = 7’200,000; i = 0.25; VAN = ?

7'200,000[36] = = UM 28'800,000

0.25VAN

VAN Inversión = UM 25’000,000 período cero

3º Entonces tenemos la relación B/C:

1.15 UM 25'000,00028'800,000

[42] CB

Respuesta: Como el índice B/C es mayor a uno (1), el proyecto es aceptado.

MÉTODO PERIODO DE RECUPERACIÓN (PR) 

La metodología del Periodo de Recuperación (PR), es otro índice utilizado para medir la viabilidad de un proyecto, que ha venido en cuestionamiento o en baja. La medición y análisis de este le puede dar a las

empresas el punto de partida para cambias sus estrategias de inversión frente al VPN y a la TIR.

El Método Periodo de Recuperación basa sus fundamentos en la cantidad de tiempo que debe utilizarse, para recuperar la inversión, sin tener en cuenta los intereses. Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por su implementación se espera obtener un ingreso futuro, en cuanto tiempo se recuperará la inversión inicial.

Efectos fiscales

En la evaluación de cualquier proyecto de inversión se deben tener en cuenta las erogaciones que se deben realizar por las tasas impositivas

Al realizar o invertir en cualquier proyecto, lo primero que se espera es obtener un beneficio o unas utilidades, en segundo lugar, se busca que esas utilidades lleguen a manos del inversionista lo más rápido que sea posible, este tiempo es por supuesto determinado por los inversionistas, ya que no es lo mismo para unos, recibirlos en un corto, mediano o largo plazo, es por ello que dependiendo del tiempo es aceptado o rechazado.

EJEMPLO    

Un inversionista pretende comparar dos proyectos para saber en cuál invertir su dinero. Realizar una analogía entre el Método Periodo de Recuperación y el VPN con una tasa de interés del 20%

PROYECTO A B

Inversión Inicial

$600.000

$600.000

Retorno año 1 $300.000

$100.000

Retorno año 2 $300.000

$200.000

Retorno año 3 $100.000

$300.000

Retorno año 4 $50.000 $400.000

Retorno año 5 $0 $500.000

SOLUCIÓN

 1. Por el Método de Periodo de Recuperación se aprecia en la tabla que en el proyecto A, se recuperaría la inversión inicial en 2 años y en el proyecto B en 3 años, en consecuencia la alternativa A será la escogida.

 2. Por el VPN al 20 % se tiene que

    a) Para el proyecto A el VPN es igual a:

VPN(A)= - 600.000 +300.000(1+0.2)-1+ 300.000(1+0.2)-2

+100.000(1+0.2)-3 + 50.000(1+0.2)-4 

VPN(A)= - 59.684

    b) Para el proyecto B el VPN es igual a:

VPN(B)= - 600.000 +100.000 a5¬20% + 100.000/0.2 [a5¬20% - 5 (1 + 0.2)-5]

VPN(B)= 189.673

Nos damos cuenta que por el Método del Valor Presente Neto (VPN), el proyecto sería rechazado y el B sería el que acogería el inversor. esta diferencia en los resultados se da por que la aplicar el Método Periodo de Recuperación, el análisis en la evaluación de proyectos, se presentan fallas técnicas inherentes al modelo, entre las cuales sobresalen la de no tomar en cuenta el valor del dinero a través del

tiempo y la de no tener en cuenta el flujo de caja, después de la recuperación del dinero invertido.

La metodología de Periodo de Recuperación es utilizada por muchas empresas a pesar de sus problemas, ya que para ellos el flujo de caja en el largo plazo es incierto

MÉTODO DEL COSTO CAPITALIZADO (CC)

El Método del Costo Capitalizado se presenta como una aplicación del Valor Presente de una Anualidad Infinita. Este es aplicado en proyectos que se supone tendrán una vida útil indefinida, tales como represas, universidades, organizaciones no gubernamentales, etc. También, es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.

Para realizar un análisis sobre esta metodología, se debe hallar el Valor Presente de todos los gastos no recurrentes y sumarlos con el Valor Presente de la Anualidad Infinita, que conforman dichos gastos.

EJEMPLO

Un industrial tiene dos alternativas para comprar una máquina. La primera máquina se la ofrecen con un costo inicial de $900.000 y tiene una vida útil de 10 años, al final de los cuales deberá ser reemplazada a un costo de $1.000.000. La segunda máquina la ofrecen a un costo de $1.000.000; su vida útil es de 15 años y su costo de reemplazo es de $1.500.000. Si se supone que el interés efectivo es del 20%. ¿Cuál máquina debe comprar?

SOLUCIÓN

 1. Como la primera máquina debe ser reemplazada cada 10 años, debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, con el objeto de tener disponibles

$1.000.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la gráfica de tiempo sería:

  

 1.1. Se halla el valor de los pagos:

                                                1.000.000 = R S10¬20%

                                                        R = 38.523

 1.2. El Valor Presente de la renta perpetua será:

Anualidad (A) =  R / i

Anualidad (A) = 38.523/ 0.2

Anualidad (A) = 192.614

1.3. Los costos no recurrentes son $900.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

CC = 

900.000 + 192614

CC = 1.092.614

2. La segunda máquina debe ser reemplazada cada 15 años, también debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, para tener el dinero necesario de $1.500.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la gráfica de tiempo sería:

 2.1. Se halla el valor de los pagos:

                                                1.500.000 = R S15¬20%

                                                        R = 20.823

 2.2. El Valor Presente de la renta perpetua será:

Anualidad (A)  =  R / i

Anualidad (A) = 20.823 / 0.2Anualidad (A) = 104.115

 2.3. Los costos no recurrentes son $1.000.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

CC =

1.000.000 + 104.115

CC = 1.104.115

La decisión que se tomaría sería por la primera máquina, que es la que tiene el menor costo capitalizado.

I. MARCO TEORICO GENERAL.El inicio del Siglo XXI está definido por la creciente circulación de flujos de datos e informaciones, cuya cuantía suele escapar a la capacidad de aprehensión normal de las personas, mas aún cuando se trata de áreas o sectores especializados del conocimiento. Por tanto, los procesos de gestión y resolución se ven atiborrados e influidos por dicha circunstancia, surgiendo, en consecuencia, la necesidad de discriminar con certeza dentro de grandes volúmenes, con el propósito de extraer, mediante adecuados procesamientos, aquellas informaciones principales, atinentes y útiles que permitan mejor resolver dentro de los procesos de toma de decisiones. Dicha realidad genera dos situaciones específicas; por una parte, el creciente posicionamiento de la profesión de analista, -(consolidada y potenciada por sistemas informáticos), y, por otra, el perfeccionamiento de sus metodologías de trabajo analítico que le ayuden a alcanzar

mayores niveles de eficiencia, con mínima inversión de tiempo y recursos, para el mejor aprovechamiento de datos e informaciones disponibles.

Todo lo expuesto, junto a la experiencia mundial en este ámbito, lleva a pensar que, en los actuales asuntos de Información, no hay fase que sea más importante que aquella que estudia la relación entre los productores y los consumidores de información procesada. Esta relación no se establece de manera automática, sino que es el resultado de un esfuerzo consciente de búsqueda de una vinculación positiva y sinérgica entre las partes mencionadas.

II. CARACTERISTICAS DEL PROCESO.Sobre el particular, se han identificado 4 puntos claves para definir lo que toda decisión político-estratégica necesita para alcanzar sus objetivos:

1) Los Analistas proporcionan el 90% del soporte de la información procesada para las decisiones.

2) El Interés Nacional de todo país requiere acercamiento entre analistas y decisores, para el diseño de procesos particulares de toma de decisiones.

3) Los funcionarios que tienen responsabilidades de Estado, deben estar lo mejor informados que sea posible, pues de ello depende el éxito de su trabajo.

4) Los Profesionales del procesamiento de informaciones tienen el deber de explicar a cada nueva autoridad, acerca de la necesidad y utilidad que significa disponer de información procesada de buena calidad, oportuna y fácil de utilizar para el mejor ejercicio de sus funciones.

Por consecuencia, los analistas no deben laborar solos, sino organizados y agrupados en equipos de trabajo, al amparo de una Agencia o Empresa (sea pública o privada), eso se debe a varias razones, entre las que destacan: la especialización por áreas y temas, la disponibilidad de archivos y bibliotecas, junto a la continuidad en el tiempo de un tipo de actividad que se caracteriza por el estudio sistemático, permanente y pormenorizado de su área temática. La dinámica del trabajo indica que las informaciones se reúnen y canalizan hacia jefaturas y coordinaciones de nivel superior, lo que permite una visión mas completa, de conjunto, simultánea, actualizable y almacenable en archivos interactivos.

La experiencia internacional, indica además, que el análisis ha evolucionado desde la simple recopilación y lectura de textos hasta la actual interpretación proyectiva(o prospectiva); ello significa que el análisis ha logrado ser reconocido como una actividad intelectual que se equilibra entre una base académica junto al cultivo de la virtud y el arte de perfeccionar capacidades profesionales por parte del analista, gracias al empleo de métodos y procedimientos que le permiten separar lo principal de lo accesorio y lo trascendental de lo pasajero o superfluo.

Es esta condición de experiencia profesional, junto a la habilidad inductiva-deductiva, lo cual le otorga a veces un carácter "misterioso" y ya que tradicionalmente el trabajo se realiza bajo condiciones de confidencialidad, muchas Autoridades suelen desconfiar de sus apreciaciones y previsiones que, en esencia, sólo buscan orientar y alertar frente a posibles riesgos. Como las autoridades muchas veces tienen asesores directos que también les informan, suelen producirse diferencias entre sus opiniones y el contenido de los reportes de información procesada, lo que agrega un factor adicional de pugna e incertidumbre en el decisor. Por todo lo dicho, el producto del análisis debe ser transmitido en un lenguaje sencillo, directo, sin ambigüedades y con un orden lógico que resista cualquier crítica o duda, especificando claramente lo que se sabe, lo que no se sabe y las opciones respecto de lo que podría suceder a futuro, si no surgen variables independientes externas que cambien el escenario.

Existen muchos tipos de análisis, tales como: el análisis de oportunidad, que busca establecer el mejor momento para una decisión, el análisis de valor agregado, que busca potenciar el valor del significado de informaciones aparentemente inconexas o, en el campo de defensa, el análisis de objetivos, que permite no sólo identificar un blanco, sino, además, el mejor modo de abatirlo al menor costo posible. A este respecto, la tecnología de vanguardia está colaborando con datos valiosos y precisos que sirven de materia prima para el analista, obtenidos por instrumentos cada vez mas sofisticados.

En consecuencia, en palabras del antigüo estratega chino TSE MA: "no se puede decir que la verdad cambia como la dirección del viento; lo importante es saber la magnitud del viento y sus posibilidades de volver a cambiar de dirección". Entonces, un analista puede ser escuchado o no, pero si su trabajo es un producto de buena calidad, el tiempo se encargará de darle la razón.

Al trabajar, el analista utiliza todas las informaciones y datos que él y otros han reunido y aplica sobre ella su capacidad profesional para organizar lo disponible, sintetizar la esencia de los contenidos y elaborar informes destinados a satisfacer las necesidades de saber del usuario. Posteriormente, otras personas realizarán la difusión del producto terminado.

Sin embargo, a pesar del incremento de apoyos tecnológicos y la especialización de los organismos de búsqueda, los analistas continúan jugando un rol crítico porque son quienes crean Inteligencia, un producto terminado para el apoyo directo a la toma de decisiones. No obstante, el paso del tiempo también está planteando nuevos desafíos para los analistas, en la medida que la sofisticación de los sistemas les obligan a perfeccionar y multiplicar los procedimientos de su tarea. Es el caso de la evaluación del significado de eventos y elementos intangibles, tales como la moral y

la perspectiva sicológica de un grupo humano bajo estudio. Una tarea fundamental, como ya se dijo, es determinar, "qué se sabe y qué no se sabe efectivamente" sobre algo o alguien y en base a ello, establecer las posibilidades de maniobra de un sujeto-grupo, o bien, el probable desarrollo futuro de una situación. Es por ello que el análisis aparece en algunas ocasiones, como un proceso ambiguo, porque son demasiadas y múltiples las variables que deben ser consideradas para la organización del conocimiento disponible, así como las herramientas metodológicas a utilizar en su proceso.

La vorágine del tiempo es el principal adversario del trabajo analítico, porque los decisores requieren respuestas prontas, puesto que el factor incertidumbre es percibido como una amenaza y una vulnerabilidad. De allí que la capacidad creativa del analista para procesar con rapidez, sin perder el hilo conductor de una situación, -en el menor tiempo posible-, es un logro deseable, pero que requiere experiencia profesional, conocimiento metodológico y vocación personal para permitir que el proceso no se desvíe del objetivo original, que no es otra cosa que la indicación del Jefe directo o la petición explícita del decisor político.

III. PERSPECTIVA PSICOLOGICA.El hombre parece ser el único animal que "entiende que sabe" y, en consecuencia, el proceso de análisis es un tipo de trabajo profesional "sui generis", especial, donde un proceso mental, llevado al máximo de las capacidades humanas, demuestra las fronteras del altruismo, la devoción por la búsqueda de la verdad y una síntesis cultural, como en ninguna otra profesión. Los secretos de su cultivo residen en la perseverancia serena, la búsqueda entre la diversidad y el seguimiento sistemático del funcionamiento de diversos procesos cognitivos. La profesión de analista emerge entonces con especial énfasis en un tiempo cuyo signo es la abundancia de datos e informaciones que complican los procesos decisionales y donde los escépticos no se atreven a entender la esencia de su carácter; esa función natural del cerebro humano, capaz de generar modelos creativos, establecer las expectativas de la relación causa-efecto y la elaboración de procesos para jerarquizar premisas. Cada vez es mas frecuente preguntarse por la localización del error, por las fallas de la modelización en lo substancial, por la validez de la experiencia y la cambiante faz de lo que se espera de esta profesión, con sus significantes culturales y la búsqueda de un equilibrio óptimo entre raciocinio y proceso adaptativo, porque "cada caso, es un caso".

Una importante corriente de reflexión psicológica trabaja bajo la idea que los paradigmas cognitivos son un adecuado marco conceptual bajo cuyo desarrollo se entiende la convergencia del pensamiento, el lenguaje, la comprensión y las categorías que explican la configuración de un complejo proceso mental. Sin embargo, se evidencia que existen estructuras profundas e inobservables que son de difícil entendimiento, en especial cuando se trata de sistemas de comunicación, signos comunicacionales y analogías con procesos humanos superiores, como pretende la inteligencia artificial.

La idea de la mente humana se acepta entonces como un sistema, que DEBE procesar información para permitir la ocurrencia de los demás procesos mentales, en particular los vinculados con la elaboración de representaciones, que llevan en sí, códigos y símbolos que buscan asimilarse a la imagen de sujetos activos y que no limitan a responder pasivamente a estímulos del MEDIO. El individuo así "capacitado" por su mente, debe ser considerado como un ente activo, dotado de capacidades para establecer metas, adoptar decisiones, planificar estrategias, interactuar y, en suma, asociar factores abstractos y empíricos, de modo que en su discurrir se genere una suerte de coherencia interna, capaz de resolver situaciones consideradas problemáticas o de solución variable. Dicha proyección, aparece empero, parcialmente restringida por la naturaleza del sistema de ideas, la calidad de los datos disponibles, los recursos mentales de procesamiento y la capacidad de memoria, todo ello sucediendo de modo SERIAL en vez de PARALELO, para permitir la resolución de situaciones consideradas problemáticas, en base a: PREPARACION, PRODUCCION y JUICIO.

En cada una de las múltiples perspectivas resultantes, la descripción de hechos observables hace preguntarse al analista: ¿es aquello lo que realmente sucede?. Tal vez hay información de superficie disponible respecto de fenómenos de naturaleza interdependiente pero, no es menos cierto que la información que se obtiene en relación con la dependencia causal de hechos observables siempre será incompleta, porque el esquema de comparaciones entre modelos y hechos concretos no siempre demuestra correspondencia. Se evidencia una ambigüedad lógica y también una perspectiva de realidad formadas por infinitas componentes, algunos manifiestas y otros como fenómenos sólo intuíbles. Por consecuencia, no es fácil decir "donde está el eje si no se evidencia la periferia" y ello se debe a que, entre el pensar y el observar hay distancias reales y distancias conceptuales, como expresiones variadas de la intuición mental a lo que se agrega la natural imposibilidad humana de acceder al fondo absoluto de las cosas.

Por lo tanto, no es posible obtener conocimiento útil de un hecho aislado si se desea entender el todo, (la inferencia suele ser riesgosa). Es preciso entonces formar en la mente un modelo completo para acercarse al conocimiento y desde allí intentar se precise con certeza, una forma creativa de relación entre SUJETO, OBJETO, ENTORNO y ANALISTA, para lograr un alcance efectivo del estudio de la realidad. Sólo desde allí será posible responder por la eterna duda del SER y el TRASCENDER, su medio, sus problemas y sus posibilidades de solución.

Por lo antes descrito, el analista de este tiempo debe ser un profesional autoconsciente de sus mejores capacidades para emplear el proceso de razonamiento y, a la vez, debe accionar principalmente en el empleo del COMO para simplificar lo complejo y hacer claridad

donde otros se debaten en la incertidumbre. Sus armas metodológicas deben ser guiadas por la revisión crítica de los fenómenos bajo estudio, por la estrictez en el empleo del método científico y por la calidad de las múltiples vertientes cognitivas que permiten revalorizar el producto de diversas interconexiones de resultado de información, determinando ejes de análisis y modelos de análisis.

Entonces,lo anterior obliga a aceptar que existen tres desafíos cognitivos que todo analista debe vencer:

- la mente está pobremente equipada para tratar con eficacia tanta incertidumbre.- dentro de lo cognitivo, existen prejuicios involuntarios que generan incertidumbre.- las metodologías analíticas siempre deben luchar con información incompleta, ambigua y a veces distorsionada.

En cuanto a los ejes de análisis, éstos se definen como cadenas de inferencia y procedimientos, capaces de generar alternativas frente a un procesos complejos, sólo diluscidables a través de esquemas mentales, capaces de interpretar la realidad y apoyar esquemas conceptuales. No siempre la abundancia de información potencia la validez de un análisis y las trampas cognitivas se expanden en la medida que la interrelación informativa crece, potenciada por la revolución informática. Esto ha obligado a investigar con mayor fineza los procesos mentales, sus límites biológicos y la creciente tensión a que son sometidos los analistas. Pero este profesional no siempre "sabe lo que sabe" y a veces se resiste a aceptar "que no sabe"; de allí la necesidad de priorizar el empleo de técnicas analíticas precautorias, capaces de suplir múltiples carencias, debilidades y prejuicios que atentan contra la fiabilidad del producto de información procesal. Los analistas deben asumir que tienen que entender el discurrir mental de personas discímiles, imbuyéndose en determinadas situaciones, desde la perspectiva "del otro", donde el entrenamiento profesional no basta y sólo una mente abierta y flexible es capaz de ponderar, sopesar y rectificar de modo oportuno. El analista debe ser capaz de valorizar el impacto que produce toda nueva información, como parte de un proceso que busca determinar lo desconocido, ponderando las cadenas de inferencia, los puntos de vista y los riesgos del juicio, para evitar un "escalamiento hostil" que se proyecte hacia errores capitales, o bien "percepciones selectivas" que distorsionen los mecanismos de interpretación. Finalmente, cabe citar el desarrollo de los métodos nemotécnicos, como expresiones necesarias para codificar asociatividades y enlazar cadenas de ideas, haciendo innecesaria la memorización de ingentes volúmenes de datos a la vez que valorizando con ponderación las "primeras impresiones", que suelen influir en la credibilidad, la importancia atribuída y el ordenamiento lógico de ideas y perspectivas, capaces de explicar orientaciones mentales producidas por efectos de demostración, narrativas plausibles y vías alternativas para mentalizar un asunto o problema, libre de ambigüedades y construcciones idealistas.

Sin embargo, lo antes expuesto no logra alcanzar un nivel intelectual autosustentable, si no se le remite a un Modelo de Análisis, es decir, a un esquema genérico de ideas que busca representar las bases teóricas de la organización del proceso analítico, capaz de servir de "patrón de comparación" y referente último respecto de la aproximación axiológica y ontológica que se defina respecto de la

realidad. En consecuencia, todo profesional del análisis debe considerar la omnipresencia de un mosaico de desafíos intelectuales que, cual obstáculos silenciosos, aguardan al desprevenido para enfrentarlo con una realidad psicológica irreductible: pequeñas partes de información serán el punto de inicio para la percepción de la realidad; pequeñas piezas de un gran rompecabezas deben realinearse con la dinámica temporal del cambio contínuo; gran capacidad cognitiva será de indispensable ayuda para superar las dificultades de una vorágine que se debate entre lo plausible y lo analógico. En síntesis, el analista debe hacer honor a una vieja frase que, por sabida, no deja de ser cierta: "las mentes son como los paracaídas, sólo funcionan cuando se abren".

IV. EL PROBLEMA ANALITICO.Durante años y como fenómeno mundial, han prevalecido dudas sobre la credibilidad del "producto de información", principalmente porque muchos analistas han hecho prevalecer su calidad de expertos por sobre su rol de procesadores. Esto es básico para entender que la máxima "Poco, bueno y a tiempo" de los años 40 no es suficiente y que debe ser complementada con el término "útil". También se han ido diversificando los tipos de producto de información procesada, que consideraban tradicionalmente dos: trabajos específicos sobre un tema y/o, informes periódicos sobre temas generales por áreas de interés; este último tipo de producto requiere que el usuario sea un excelente lector y un mejor correlacionador entre informes, para permitirle la mantención de un hilo conductor entre períodos o lapsos de información. La tendencia actual se orienta al usuario, es decir, al verdadero tipo de información que un decisor requiere, mas allá de formatos o hábitos de procesamiento; lo que algunos llaman "Estimaciones de Inteligencia". Este ambiguo término, para los no conocedores, debe contener dos elementos: hechos y contexto, lo que implica la necesidad de asociar ambos y desde allí, establecer rangos de probabilidad, tales como: "probable, dudoso, altamente improbable, riesgoso, etc.". Esta modalidad es estadísticamente imprecisa y proviene de la subjetividad humana de apreciación, en base a lo disponible, en la imposibilidad de adivinación del futuro.

No obstante lo anterior, en la medida que el decisor es de mayor nivel y puede disponer de varias fuentes de información, la modalidad descrita adquiere valor en cuanto representa una opción y una visión interpretativa de lo conocido, respecto de lo esperado. Ello no es tan válido, por ejemplo, para el campo de defensa donde un pequeño error puede significar la vida o la muerte de un grupo de combatientes. En mucho influye la capacidad y acertividad de los organismos de búsqueda y como ya se ha visto, la relación con ellos debe ser de mutua y estrecha confianza, porque la visión no puede ser ni horizontal ni vertical, sino central o periférica, en una serie de anillos imaginarios que se acercan progresivamente al eje o meollo de un asunto, con el mínimo de manipulación posible. Los viejos analistas imaginaban, a principios de siglo, que la confiabilidad de la información tenía forma de pirámide y mientras mas amplia era su base, mejor comprobada estaba una información. Eso pudo ser cierto en algunas oportunidades, pero en la actualidad, cuando las fuentes se multiplican y el flujo de datos se hace inmanejable, es obvio que el

procesamiento debe cambiar su modalidad porque las condiciones prácticas y el tiempo disponible han instaurado dos requisitos insoslayables: tiempo real y precisión de objetivos.

Para algunos, un método no va desplazando a los otros sino que se ha ido construyendo un escalonamiento progresivamente complejo, que se abre como un abanico de posibilidades para que el analista escoja, de acuerdo a la situación planteada; es el caso de utilizar o no hipótesis de trabajo o solamente ordenación mecánica y clasificación tradicional. Si se acepta este tipo de operatoria, se debe tener una base racional frente al objetivo o problema en estudio, donde la extrapolación y la interconexión de hechos y actitudes sean los mejores indicadores del rumbo que debe tomar el procesamiento, el nivel de sensibilidad del trabajo y las necesidades de saber del usuario. En síntesis, cuando se exploran opciones de futuro, las variables internas y externas al problema son infinitas y, por lo tanto, se debe aceptar que el "factor imponderable" (también conocido como el "factor X") puede surgir donde y cuando menos se lo espera; de allí la necesidad de estudiar la visión prospectiva como una disciplina separada, de valor científico, seria y profunda, que privilegie lo conceptual y la esencia, mas allá de analogías y relevancias temporales.

Por otra parte, existe un crecimiento no bien dimensionado de las futuras tareas y espectativas que se proyectan para el analista del futuro. Es evidente que todo apunta a un incremento de su rol y una redefinición de los productos que se le solicitarán; es decir, por una parte se le obligará a ser un prospectador de redes de fuentes abiertas, a partir de lo cual dirigirá la colección y la producción de inteligencia y, por otra, ocurrirá un segundo cambio paralelo al anterior, que perfilará al analista como un administrador de recursos de información, que no lo sabe todo, pero maneja derroteros para encontrar "materia prima" destinada a la producción de información útil. Al mismo tiempo, tendrá un mayor control sobre proyectos de investigación y desarrollo, en temas cada vez mas específicos, tal como sucede en el mundo académico.

Al mismo tiempo, el nuevo analista será un administrador de relaciones de consumo de información, con tres (3) tareas primordiales:

1) Mantener, si es necesario, la confidencialidad de su producción, lo cual es cada día más difícil de lograr.

2) Asegurar al usuario la confiabilidad en el material enviado, en especial para sostener decisiones de corto plazo.

3) Explorar y explotar toda fuente abierta posible, para enriquecer sus bases de datos y sus modelos de correlación de informaciones.

Lo anterior significa que el analista, -mas allá de una relación creciente con el usuario-, aumentará su importancia efectiva y se transformará, de hecho, en una autoridad en su campo, sobrepasando con creces el nivel de experto en un tema o área.

Por consiguiente, la profesión de analista, a diferencia de otras profesiones, requerirá cada vez más de una formación intelectual, metodológica y cultural de la mayor excelencia imaginable, incluso de requirente de capacidades innatas que le permitan ser competitivo frente a la vorágine que significa la "explosión de la información", que se desplaza como una avalancha de nieve en crecimiento y desconcierta a los decisores por su volumen y complejidad.

Finalmente, la responsabilidad última de este nuevo modelo de analista será la de administrar "capacidades de clasificación", donde se reúnan tecnologías de punta, procedimientos únicos de su profesión y el desarrollo de habilidades individuales para separar lo primordial de lo prescindible en tiempo real y no en tiempo absoluto, como se piensa hasta hoy. Eso significa que algo considerado pivote puede llegar a ser accesorio o "para archivo", de un día para otro, sin que dicho dato pierda su validez en sí o su capacidad de explicar una situación del pasado. Por conclusión, será la circunstancia la que determinará al usuario y éste solicitará del analista las respuestas y bases argumentales para reaccionar con acierto. Muchas Instituciones aún no aceptan que este proceso ya está en marcha, pero los fríos hechos y los próximos estruendosos fracasos dirán, por sí mismos, quien tenía razón.

Desde el punto de vista de su trabajo práctico y específico, el nuevo modelo de analista deberá ser capaz de: flexibilizar y reinventar los "centros de gravedad", -preocupándose especialmente de la literatura "gris"-, las publicaciones especializadas periódicas, las oportunidades de posicionar ventajas, y validar prioridades, trabajando en contra del escaso tiempo disponible para descifrar planes e intenciones. El desafío es, por tanto, aumentar la certeza y la oportunidad de la producción, sin el desfase de la obsolescencia, pensando que casi siempre el destinatario es un generalista, de cultura alta o media, (pero de tipo) y no necesariamente un especialista o erudito en todos los temas, lo que le obligará a manejar el idioma con particular precisión y sencillez.

Una vez recibida la información de las diversas fuentes y de los asistentes de búsqueda, la clasificación tradicional consideraba: medio, ubicación, tema, lenguaje y nivel de clasificación. Las nuevas condiciones de trabajo ya descritas, obligan a desarrollar una segunda línea de criterios para clasificar el conocimiento: conectividad, contenido, ámbito de cultura, recursos involucrados, así como nivel de sensibilidad y pertinencia respecto de los factores C4I, entre otros. Este nuevo "tamiz" es indispensable para satisfacer las nuevas "reglas de juego", que se han generado, en la medida que la información se convierte cada día mas en una fuente de poder

fundamental, que determina el curso de los acontecimientos y cuya abundancia es amplia, en forma de datos, pero muy escasa como producto terminado de información procesada, aún cuando el 80% proviene de fuentes abiertas, como ya se dijo.

Hasta la década de los 70, las fases de ordenamiento, clasificación y similares, previas al análisis, eran realizadas por personal especializado en archivos, bibliotecas y centros de documentación, pero en el hecho, lo realizaban analistas básicos que sintetizaban los textos o documentos de gran volumen para incorporarlos en bases de datos no siempre explotadas en plenitud. El analista procedía entonces a tomar estos resúmenes y compararlos con un flujograma metodológico lineal que lo llevaba hasta una síntesis definitoria del problema en estudio, a partir de lo cual era posible deducir conclusiones, conjeturas, posibilidades y recomendaciones al usuario. Este modelo de análisis tiene básicamente dos inconvenientes; por una parte, el analista debe confiar en la acertada labor del sintetizador previo y por otra, no es evidente ni sencillo aplicar esquemas de refutación, auto-cuestionamiento y diseño creativo de hipótesis, ya que, los antecedentes están orientados en un solo sentido de pensamiento. Hasta esa década existía la convicción entre muchos analistas, de diversos países, que la tecnología no era ni sería capaz de intervenir positivamente en su trabajo; es objetivamente cierto que las máquinas no piensan, pero, adecuadamente programadas, pueden acelerar el proceso de disponibilidad y acceso a datos o asuntos específicos con un considerable ahorro de tiempo. Del mismo modo, el centro o eje del proceso era cualitativamente llevado por el analista y sus capacidades profesionales, dejando a su experiencia y buen juicio la apreciación y valoración de los elementos y factores intervinientes en un problema.

Durante la década de los 80 y años posteriores, el avance informático, tanto en equipos tecnológicos como programas, se perfeccionó y comenzó a ofrecer aportes concretos para los procesadores de información, en sus diversas facetas de trabajo.

A partir de ese tiempo, el problema sigue siendo entregar el mejor producto de información posible a un decisor apremiado por su circunstancia particular, quien debe ser acertivo y ganador para cumplir cabalmente con su rol. Por su parte, el analista se ve enfrentado a grandes y crecientes volúmenes de datos e informaciones que deben ser contrastadas para determinar su pertinencia respecto de determinado asunto en estudio, pero ningún cerebro humano normal es capaz de procesar esos enormes volúmenes, en especial para cumplir las siguientes tareas:

-Determinación del significado de un texto en forma concisa.-Capacidad efectiva de síntesis, sin perder los contenidos esenciales.-Capacidad efectiva de acceso rápido a grandes bases de datos.-Comprensión cabal de distintos tipos de lenguaje, según el problema que se

trate, considerando aspectos semánticos, figuras lingüísticas y estructuras morfológicas.

Lo anterior retrotrae entonces el problema a la condición sinérgica de la interacción hombre-máquina y, sólo una adecuada capacitación del personal ejecutivo permitirá el diseño de proyectos de análisis y modelos de procesamiento, capaces de ayudar en la conceptualización definitoria entre: importancia relativa de la información, en sí, e influencia de la misma en el discurrir del análisis según los requerimientos del usuario. Simultáneamente continúa expandiéndose por el mundo el ambiente computacional "window", que hizo mas accequible al usuario respecto de complejas bases de datos y redes internacionales como Internet, lo cual permite, hasta hoy, el despliegue exitoso de grandes volúmenes de información, su permanente actualización y, al mismo tiempo, la priorización de aquellos elementos gravitantes en algún asunto específico, debido a la capacidad incremental de establecer relaciones entre tipos de fenómenos, sus causas y sus condicionantes. Por su parte, los nuevos programas computacionales no resuelven el trabajo analítico por sí, pero son capaces de conjugar el aporte tecnológico con las destrezas del analista, a la vez que plantean un desafío profesional a este último, imponiendo necesidades de capacitación técnica y el diseño de nuevas metodologías de procesamiento y producción que garanticen resultados cada vez mas útiles para la mejor decisión de los usuarios.

Como ejemplo de lo anterior, diversas empresas transnacionales que diseñan, fabrican y comercializan programas computacionales de nivel científico han creado los denominados "textoanálisis" que son aplicaciones estandarizadas de estructuras lógicas, organizadas en red, que permiten descomponer un problema u objeto de estudio en, a lo menos, seis aspectos que deben ser estudiados en el proceso de análisis:

- Evidencia, dentro de un texto de los términos mas importantes de la estructura semántica, lo cual ayuda en la comprensión de la orientación central que éste contiene.

- Resumen de textos, mediante la combinación de estructuras lingüísticas y métodos de investigación, estructurados como redes neurales, lo cual hace posible relacionar o discriminar elementos comunes y estructuras de lenguaje, lo que acorta el lapso de procesamiento básico en la formación del corpus.

- Capacidad de "exploración " de textos, mediante el enfoque dual: sujeto-objeto, gracias a la incorporación, en el programa computacional, de diccionarios morfológicos, ideográficos, de lógica formal y de significado, todo lo cual permite "enfocar" con rapidez los "elementos pivote" de un texto o un grupo de textos afines.

- Acceso eficiente al interior de las bases de texto, mediante redes semánticas organizadas para detectar: términos claves, conceptos, frases asociadas y neologismos que, permiten al analista la determinación del grado de amplitud y vinculación entre los elementos y factores identificados.

- Estructuración de "temas-texto", es decir, el computador es capaz de representar en pantalla un árbol lógico y sus vinculaciones con la estructura semántica del texto analizado, lo cual permite entender el sentido de la relación "origen-destino" de la lógica utilizada por el autor del o los textos analizados.

- Recuperación y agregación de informaciones relacionadas; esto significa que el sistema permite derivar, a partir de palabras claves y un modelo semántico determinado, las frases y los párrafos que se consideran esenciales para entender la esencia y la substancia de una serie de textos, documentos, etc. Además, estos programas están diseñados para relacionar, por derivación lingüística: términos, ideas-fuerza, conceptos, denominaciones, etc., con el propósito de identificar lo esencial de lo complementario y lo insustituible del "relleno" textual que sólo se incluye para ayudar a la mejor comprensión del lector.

En consecuencia, el analista está en condiciones de minimizar el tiempo necesario para su trabajo formal y rutinario, dejándose mas tiempo para reflexionar y diseñar la estructura de la fase de producción de información final.

En 1999, surgen los primeros "texto-análisis de lógica y coherencia completa", destinados no sólo a los analistas tradicionales, sino, a editores de prensa, investigadores de todas las Ciencias, analistas financieros, juristas, politólogos y gestores de capitales en las bolsas de comercio. Desde esa fecha, el consumo de este tipo de programas ha sido exponencialmente incremental, por cuanto los analistas han comprobado que la máquina no reemplaza al hombre pero, le permite poner en evidencia: términos lingüísticos de importancia, palabras claves y jerarquización de términos, debido a su presencia recurrente en los documentos estudiados. No obstante, cualquiera sea el área temática o el nivel tecnológico disponible, se está en presencia de procedimientos y apoyos instrumentales, donde el soporte a la gestión es un acicate para superar obstáculos de apariencia irreductible pero cuyo determinante matriz es la capacidad humana para extraer las conclusiones mas precisas.

V. ANALISIS Y PRODUCCION.Un elemento adicional que complica aún más el intrincado panorama antes descrito es la proliferación exponencial de la denominada "literatura gris", la cual, procesada por expertos de alta capacidad, puede ayudar a entender hechos y situaciones pero, que no es siempre accesible en el fondo, para todos los analistas. Se entiende por literatura gris toda aquella información o grupo de datos que se exponen sin comentarios ni orientaciones explícitas, respecto de un tema, sea éste académico, estadístico, financiero, de almanaque, directorios telefónicos y de empresas, etc. Lo anterior quiere decir que su interpretación puede ser variada, dada su apariencia amorfa, pero en cuyo interior subyacen claves de información sólo discernibles por expertos y analistas de larga experiencia; su origen puede ser diverso y su intención indefinida en la apariencia,

pero una cifra entre miles o una frase entre centenares, pueden dar la clave de intenciones, dentro de una situación bajo estudio.

Por eso, se insiste que para el analista continúan surgiendo nuevos desafíos: buscar nuevas formas de interpretar lo relevante, identificar él o los expertos más calificados para jerarquizar el valer del documento bajo estudio, comprender y valorizar el nivel de las citas bibliográficas del autor, definir preguntas trascendentales que deberán ser respondidas antes de continuar, etc. Todo ello, ha motivado la aparición de prósperas empresas transnacionales de Información para Inteligencia, tales como JANE'S, OXFORD ANALYTICA, SIPRI, SPOT IMAGE y algunos Centros Universitarios de prestigio internacional.

El producto obtenido del procesamiento de fuentes eruditas tan diversas, contiene dos tipos de elementos: por una parte, la evolución de la capacidad analítica para obtener lo esencial y por otra parte, la asociación única de datos y hechos que pueden explicar y sostener la veracidad de las conclusiones y proposiciones que se envían al decisor. Es este "valor agregado" lo que le otorga al documento o producto elaborado un determinado nivel de confidencialidad, porque representa la puesta en evidencia de circunstancias que otros no perciben y por lo tanto surge por sí, un valor de uso que otros no disponen, aún cuando inviertan ingentes cantidades de dinero en equipos de análisis mal entrenados, novatos o mal dirigidos.

La mejor manera de obtener la producción de óptimos análisis es disponer de analistas de alta calidad profesional que efectúen el proceso; ésto significa proveer un flujo de recursos humanos que se constituya en una "carrera profesional", que atraiga a las mejores mentes jóvenes para formarse y desarrollarse en los diferentes niveles y especialidades del análisis. Una formación académica básica es imprescindible, como también una formación profesional acorde al área o tema que desea ser estudiado. Este es un proyecto de largo aliento que entraña años de preparación y experiencia, indistintamente de los contratistas o de la autoridad política de turno en los gobiernos, puesto que se trata de entregar lo más cercano a la verdad y jamás lo más cercano a la adulación ya que, una cosa es estudiar el desarrollo de un proceso político y otra muy distinta es involucrarse en él. Por todo lo anterior, es necesario proteger la profesión encargada del procesamiento de informaciones respecto de situaciones contingentes y recurrentes, tales como el parroquialismo, el clientelismo, la militancia subjetiva y la politización abierta, vicios todos éstos que deforman el acceso a la verdad y transforman el procesamiento de información en simples opiniones respetables, pero de escaso valor para decisiones equilibradas. Ello es especialmente verdadero para situaciones como el manejo de crisis y la alerta temprana, donde un procesamiento frío y de la mayor objetividad posible producirá las mejores opciones para optar en una situación de emergencia.

Una tendencia que se asocia a la especialización creciente es la formación de "grupos pensantes" al interior de las agencias, que son distintos a los "equipos de trabajo" circunstanciales que se forman frente a situaciones críticas. Estos "grupos pensantes" son dirigidos por un analista experimentado a cuyo cargo se integran uno o dos analistas novatos y uno o dos analistas de relativa antigüedad; su modo de trabajar consiste en la mantención de un plan de análisis faseado en corto, mediano y largo plazo que actúa como un rompecabezas, el que jamás se completará, pero cuya mejor descripción y entendimiento es la puesta al día permanente mediante el procesamiento sostenido, junto a la realización de a lo menos dos reuniones diarias de discusión en las que ojalá se contrapongan perspectivas diferenciales que ayuden a encontrar la verdad; en estas reuniones, cada analista debe disponer de períodos máximos de 5 minutos para demostrar su capacidad de síntesis y la precisión de sus mejores conjeturas y puntos de vista. Luego de dos o tres rondas de opinión, el Jefe del grupo ya se ha formado un concepto y puede reorientar o profundizar el proceso de análisis, encargando a uno o dos de sus colaboradores la redacción de las conclusiones y proposiciones, si corresponde. No se debe olvidar que actúa contra el tiempo y que nuevas situaciones o antecedentes siguen aconteciendo, las que pueden alterar lo concluido hace pocas horas o el día pretérito.

Lo anterior, lleva a reflexionar a cerca de la validez y vigencia de un determinado informe, sobre lo cual se debe tener presente que, para cada situación o problema el tiempo de plena vigencia será distinto, según se aceleren o congelen los acontecimientos; esto es especialmente válido para las operaciones de cualquier campo del poder nacional en las cuales la correcta interacción entre gestión y apresto de grupos de tarea para el trabajo analítico, dan la clave del éxito o fracaso de una compleja gestión sea disuasiva o contestataria. Al mismo tiempo, la dosificación pública de las informaciones puede acelerar o frenar una crisis, "ganar la paz" o dar la espalda a un punto de no retorno; en cualquier caso, como se aprecia, son múltiples y variados los modelos posibles de aplicación de la tarea analítica y en cada uno de ellos, el factor CREATIVIDAD es imprescindible para evitar que la situación escape de control, porque en este ámbito, los errores son los más caros e irreversibles que una empresa, institución, país o coalición pueden sufrir.

No obstante lo anterior, es indispensable insistir en las renovadas modalidades específicas de trabajo que debe emplear el analista en su labor cotidiana. Formalmente, debe planificar, definir y orientar sus objetivos y métodos; posteriormente reunir la información disponible, para luego proceder a su interpretación, extraer conclusiones o definir hipótesis de futuro (según corresponda); a partir de ello será posible proyectar los resultados; dentro de esa labor, es destacable la gravitación de la tarea de INTERPRETACION, donde se exige de este profesional el ejercicio de sus mejores condiciones de juicio

metodológico y vocación personal, sobre todo en lo referido al análisis de contenidos y, dentro de ellos, la identificación de los mensajes que allí se incluyen, entendidos éstos como las ideas-fuerza esenciales propuestas en el texto y muchas veces como los signos que denotan los objetivos últimos que se persigue entregar al receptor (lector, espectador, televidente o simple destinatario).

Tanto el análisis de contenidos como el de mensajes, focalizan el estudio y descripción de lo que dicen los textos, definiendo y separando lo complementario de lo principal. Para ello, existen varias perspectivas de acercamiento al problema. Por una parte, el análisis de FORMA, que se centra en COMO se están diciendo los mensajes dentro del contenido y aquello que narran, es decir, como se presentan explícitamente, usando al efecto ciertos signos o claves paralingüísticas. Por otra parte, es interesante conocer los alcances de las informaciones y para ello es preciso entender "QUÉ se dice", examinando lo expuesto, sin atribuir importancia a los rasgos del continente, sino privilegiar el contenido.

En todo caso, el análisis debe ser verificable, mediante referencias a elementos presentes y ausentes en el texto; de allí la necesidad de enfrentar esta tarea con una bateria de métodos prediseñados, pero adaptativos, según sea el objetivo a cumplir. Algunas personas piensan que hay que comenzar por una síntesis de contenido y la definición de los términos clave; otros piensan que es preciso separar primero el contexto y luego enfrentar el texto, por cuanto no sólo es preciso conocer lo que está dicho y cómo se dice, sino entender sus significantes y profundidad en el documento, de acuerdo a las circunstancias que generaron su redacción (enfoque genético).

En todo caso, todo documento contiene potencialmente una cantidad de información que habla básicamente de tres fenómenos: su grupo de pertenencia, los hechos relatados y los efectos buscados.

En cuanto a lo que DICE un mensaje, éste siempre refleja intenciones, propósitos y circunstancias de algún tipo, que explican un entorno. Respecto del AUTOR, éste posee obviamente: valores, cultura profesional, universo semántico, personalidad, tal vez algún nivel de ideología, marco referencial de imágenes, expectativas, conciencia, capacidad de manejo de situaciones, en suma: una particular COSMOVISIÓN. En consecuencia, los resultados más seguros serán los que provengan de aquellos análisis cuyos objetivos se limiten a obtener, a lo menos, información del mensaje fundamental: ¿cuál es y cómo se dice?.

Para el analista, la tarea no es simple; él debe ver lo que los ojos simples no ven, dirigiendo la atención sobre ciertas propiedades del texto, que inicialmente sólo pueden ser discernidas o percibidas por especialistas y desde allí descomponer el TODO en tantas partes orgánicas como sea considerado necesario. Por lo tanto, el análisis es

antes que nada un procedimiento de descripción, clasificación y transcripción de los contenidos de un texto, siguiendo las normas de un código; ello conlleva la definición de categorías las que, basadas en un esquema metodológico, son utilizadas por el analista para acceder a los mensajes y a las significaciones fundamentales de los contenidos.

En consecuencia, analizar contenidos y mensajes es procesar, por medio de un método -evaluado como "seguro"-, las informaciones que se encuentran en ellos, registrando lo que contienen y descubriendo su significado profundo tras la forma en que se presentan. Por tanto, se trata de un proceso que asocia descripción, clasificación y transcripción, mediante sucesivas comparaciones y asociaciones, que se ejecutan siguiendo un código prediseñado al efecto (en función del objetivo). Desde el punto de vista de la clasificación general de los contenidos esenciales, existen diversos tipos de objetivos presentes en los mensajes; ellos pueden ser, pragmáticos, ideológicos, instrumentales, circunstanciales, etc. En consecuencia, si lo que se desea es conocer cuales son los principales objetivos prácticos recurrentes para efectuar dichos análisis, es posible definir los siguientes:

a) Descubrir si existe algún marco de ideas originario y subyacente, entendido como el esquema de pensamientos, verdades, supuestos y creencias en que se basa el discurso, cuyas ideas se hacen evidentes al proyectarse en el texto, manifestar concretamente su presencia y definir con su inspiración conceptual, la intencionalidad de los contenidos y mensajes presentes.

b) Conocer expresiones de la realidad social de pertenencia, para detectar la presencia de situaciones, conceptos, percepciones y testimonios que definen las características mas representativas del orden social existente en un medio, las posibles desigualdades, niveles de satisfacción o insatisfacción de las personas, así como la percepción que ellas tienen de sí mismas.

c) Evidenciar la presencia de recursos manipulativos, de tipo emocionales o sensiblemente apelativos, que actúan por impacto en el lector o receptor, con el objeto de exaltar y exacervar animosidades, sentimientos, fijación de percepciones parciales, distorsiones asociadas o elementos similares que puedan generar opiniones y apreciaciones subjetivas, basadas en la pasión o el sentimiento, por sobre la razón y los hechos.

d) Develar la presencia de simple publicidad y/o propaganda encubierta, entendida esta última como expresiones subliminales, a veces difusas, cuyas informaciones buscan ganar voluntades a través de sutiles insinuaciones, pero cuya forma evidente parece informativa e incluso imparcial, subyaciendo la intencionalidad de prodigar o inducir opiniones

favorables hacia una determinada persona, causa o situación que se desea apoyar.

e) Reconocer estilos de presentación de contenidos y mensajes, que caracterizan o definen a grupos, personas o tendencias filosóficas los que a su vez, pueden obedecer a determinados intereses o motivaciones. Cada uno de ellos definirá y "marcará" su lenguaje, de acuerdo a su esquema de ideas, su perspectiva de pensar y el discurrir de su método de percibir y entender la realidad.

f) Evidenciar la presencia de patrones culturales, entendidos como expresión de la ostensible presencia de tipos de ideas, modalidades de uso del lenguaje o, expresiones locales y únicas, que demuestran facetas de la identidad, idiosincracia, usos y costumbres de personas, grupos o naciones, caracterizando al lenguaje con expresiones y formas originales.

g) Conocer la operatoria del proceso comunicativo en el medio de origen, con el propósito de identificar la metodología de tratamiento de la información que se dio inicialmente a los datos de base que componen esa información, su organización en el texto y la forma en que se suceden para hacer llegar al destinatario los contenidos y mensajes de los cuales consta. A partir de ese conocimiento, entender el discurrir que se otorga al proceso de comunicación, sea éste masivo o personal.

h) Determinar las ideas esenciales y sus motivos, entendiéndolas como aquellas fuentes o parámetros conceptuales de donde se derivan las consideraciones de los contenidos y mensajes, cuya ausencia haría imposible entender la articulación del cuerpo de opiniones y proposiciones del texto, o haría difícil entender su estructuración orgánica, y menos aún, la proyección de su significado.

De entre las numerosas dificultades que el analista encuentra en su tarea, está el uso intencionado (por parte de los autores) de técnicas subjetivas de empleo de lenguaje, tales como Manipulación y Distorsión, utilizadas con el objetivo de engañar o direccionar al receptor. De esa manera, el cuerpo de conocimientos sobre el tema analizado debe enriquecerse, especialmente cuando el estudio práctico se conecta con alguna teoría o modelo interpretativo, pertinente o afin.

La idea central que se deriva de lo anterior es que todo problema el de análisis existe porque el analista percibe dudas acerca de verdadero discurrir lógico, lo que se resolverá examinando los mensajes y la esencia del contenido. Ello se realizará bajo la forma de identificación de una interrogante, que es una incógnita sobre la cual existe interés por conocer su significado, su proyección y las razones fundamentales que explican su ocurrencia.

Desde el punto de vista operacional, el analista busca identificar primeramente el concepto central, que es la propiedad o atributo que se supone está siempre presente tras el mensaje principal; es decir, lo que se pretende determinar con el propósito de descubrir como se manifiesta y actúa en el conjunto del contenido. Es la característica observable principal que interesa examinar, así como su relación con los mensajes asociados (si los hay). Esos parámetros relacionados pueden ser considerados metodológicamente por el analista como variables dependientes y pueden ser medidos o comparados en consecuencia.

Una vez considerado lo anterior, se sugiere al analista proceda a definir, ya sea el objeto de análisis o el sujeto de la observación, precisando la característica que se examinará, la valoración de la misma (importancia) y el rol del objeto-sujeto, en sus expresiones o bien, respecto del modelo de entorno. Por consiguiente, se produce la siguiente secuencia:

FORMULACIÓN à VALORACIÓN à ACONTECIMIENTO àà SUJETO à EXPRESIONES à REALIDAD.

Al respecto, no se debe olvidar que toda expresión o término es portador de una diversidad de significados, por ello se requiere delimitarlos en un contexto de estudio, tanto conceptual como temporal. VI. CATEGORIZACION DE PROCEDIMIENTOS ANALITICOS.En cuanto a las modalidades de procedimiento, existen aspectos relevantes que el analista estudia al enfrentarse a un cuerpo de contenidos que debe ser desglosado, mas allá del concepto central del problema. Para ello utiliza las denominadas CATEGORIAS DE ANALISIS, que son los códigos transcriptores de los mensajes analizados (ésto es, su clasificación). Las categorías son conceptos clasificatorios a través de los cuales el analista intentará encontrar respuestas a un problema ya definido. Conceptualmente, una categoría se entiende como una noción general que representa un conjunto o un tipo definido de características y atributos, lo que autoriza a agruparlas en una misma clase.

Operacionalmente, la tarea que debe realizar el analista es definir una pregunta de fondo que se dirige al contenido y sus mensajes; para ello, realiza el llamado Análisis Estructural, que privilegia el uso de conceptos específicos, tales como:

a) RELACIÓN ASOCIATIVA entre SUJETO <- ->OBJETO -> DESTINATARIO, entendida como una cadena lingüística que privilegia la comunicación como el instrumento que permite informar determinados contenidos y mensajes. Un tipo de relación, -de entre varias posibles-, se produce en las denominadas relaciones sintagmáticas.

b) RELACIONES SINTAGMATICAS, son aquellas combinaciones de dos o más palabras o expresiones consecutivas, en una cadena hablada. Al concatenarse, las palabras establecen relaciones basadas en el carácter lineal del lenguaje, que excluye la posibilidad de pronunciar dos

elementos al mismo tiempo; Por ejemplo: "un tremendo choque", "cada hombre", etc.. En un SINTAGMA, un término sólo adquiere su valor en la medida que se opone al que le precede o al que le sigue, o a ambos. Pero ello no basta al analista para entender plenamente el discurrir de un texto; le hace falta conocer el fondo del problema, es decir los ROLES que cumple cada término, en sus respectivas FUNCIONES.

c) FUNCIONES, son aquellas descripciones de la estructura del lenguaje, definidas como instrumentos de comunicación. En este caso, todas las unidades lingüísticas y sus interrelaciones son analizadas y descritas por el analista, tomando en cuenta su desempeño en la comunicación estudiada.

De la aplicación de lo antes expuesto, el analista constatará que se derivarán dos tipos fundamentales de "ejes lingüísticos": el eje SINTAGMATICO o de OPOSICIÓN, cuyo carácter lineal ya se ha descrito y el eje PARADIGMÁTICO o de SIGNIFICACIÓN, que recuerda el desglose de un árbol lógico, donde prima el carácter asociativo, pues a partir de un término dado, (tomado como centro), convergen o se derivan otros términos, cuyo alance es indefinido. Estos dos "ejes" servirán de guía al analista, tanto en la búsqueda del orígen de la forma lingüística analizada, como en su estructura interna, ayudándole en su tarea descubridora de significados y características.

Las características de mayor riqueza de contenido heurístico (manifiesto), serán las que provengan de una erudición mas profunda sobre el tema que se está investigando, apoyada en un cuerpo de conocimientos disponibles, mas o menos estructurado. Pero ese logro sólo es posible si interviene el profesional del procesamiento, que es el analista. Es el quien metodológicamente determina y emplea con propiedad los procedimientos del análisis, en función de las interrogantes con que se enfrenta al contenido por analizar y sus mensajes incorporados.

Respecto de los MENSAJES, se definen experimentalmente seis (6) funciones principales que éstos pueden cumplir, dentro del lenguaje de los contenidos de un texto:

- estados internos del emisor (función expresiva)- contexto comunicacional (función referencial)- sensación estética (función poética)- contacto con el interlocutor (función fática)(el "aló" telefónico)- código entre emisor y receptor (función metalinguística)- influencia en la conducta del receptor (función conativa).

Además, frente a la presencia de MENSAJES, el analista utiliza operacionalmente dos líneas de trabajo: primero, se definen criterios categorizantes para acercarse al objeto de estudio; segundo, se propone enfrentarse específicamente al conjunto de mensajes, sin un código preestablecido y desde allí, proceder a la construcción de una clasificación. Para tal efecto, las categorías se agrupan principalmente en:

- pertinentes- excluyentes

- exhaustivas- objetivas.

Al respecto, cabe recordar la relación existente entre categorización y polisemia, que es la riqueza de significados que puede encerrar una expresión y cuyo conocimiento es necesario determinar a priori.

Desde una óptica clasificatoria, es dable informar que, las CATEGORIAS DE ANÁLISIS pueden dividirse en:

- Categorías de Materia (temas tratados en el texto) - Categorías de Forma (cómo se trata el tema)- Categorías de Apreciación (cómo se evalúa el tema)- Categorías de Actores (status, carácter, orígenes).

Las categorías actuarán entonces, como el código a través del cual el analista leerá los mensajes del contenido, que pueden surgir, tanto de la interrogante inicial, como del material de información disponible sobre el tema en estudio.

En cuanto a la constitución del CORPUS, éste se define como el conjunto de material que contiene las informaciones y características que interesa descubrir; son las partes del contenido en que se busca la razón última de un problema analizado. Puede estar conformado por textos completos o sólo "unidades de muestreo", según el tamaño del material en estudio. En términos objetivos, el Corpus es el conjunto de documentos que se reúne para el trabajo analítico, cuando ya se ha establecido con precisión el objetivo de búsqueda que se persigue, al llevar a cabo el proceso de análisis y, por ello, si es muy abundante, se tomará sólo una muestra representativa. Por extensión, se considera al Corpus como el conjunto de mensajes y contenidos de un texto, donde hay razones para presumir que el analista encontrará respuesta a la interrogante inicial y que representa el motivo para realizar el trabajo de análisis.

VII. ANALISIS DEL "PROCESO DE INTERLOCUCION".El marco general del proceso de interpretación de informaciones, -dentro del cual se inscribe la tarea de análisis-, considera de la mayor importancia al denominado fenómeno de interlocución, faceta del proceso de comunicación que supone las siguientes dos interacciones:

a) ESCRITOR (AUTOR) <- -> TEXTO (CONTENIDOS Y MENSAJES) y b) ESCRITOR (AUTOR) <- -> LECTOR (DESTINATARIO).

En cuanto a su desarrollo específico, éste se proyecta en base a dos componentes: 1) ANALISIS DISCURSIVO DEL TEXTO y2) ANALISIS LINGÜÍSTICO.

En lo referido a su realización práctica, por parte del analista, considera la existencia de tres planos de procedimiento:

1) un registro (Ej.: científico, periodístico, cronístico, etc.)2) un género (Ej.: resumen, cuento, relato, etc.)3) una lengua (Ej.: Castellano, Inglés, Francés, etc.)

En consecuencia, al estudiar el discurrir del fenómeno denominado creación intelectual, el analista descubre la ocurrencia de una serie de interacciones entre el autor y sus ideas que, al final, se expresan en una serie de decisiones que el autor realiza antes y durante

las diferentes instancias de elaboración, lo que conlleva el proceso de reunir, organizar y comunicar los resultados de su pensamiento. Dichas opciones son importantes objetos de estudio para el analista, porque manifiestan de una u otra forma su orientación en la superficie del discurso definitivo.

En la comunicación científica, por ejemplo, (tradicionalmente considerada como reflejo fiel de fenómenos observados en el mundo, con carácter supuestamente neutral y objetivo), se analiza actualmente el producto de diferentes líneas de pensamiento, inmersas en la cultura, que se expresan a través de un texto dotado de algún tipo de retórica. Ello está referido además, a los esquemas de ideas de la disciplina que se trate y a las convenciones del género o tipo de trabajo. En consecuencia, para el analista profesional se plantean tres desafíos inmediatos en este ámbito:

1) conocer el discurso de las informaciones,2) conocer los objetivos de los autores y3) evaluar la respuesta de los lectores o destinatarios.

En consecuencia, el analista debe preocuparse de identificar y evaluar las conexiones intencionales y contextuales que ocurren en el dominio de un área temática, que se desarrollan mediante un tipo de discurso dado y que se expresan en un "producto-texto" determinado. Por ejemplo, es el caso de las conexiones intencionales que permiten al analista identificar la existencia de una fuente enunciativa (singular, colectiva y/o plural) que sirve para reconocer en ella los objetivos del comunicante, esto es, saber "quien" está presentando sólo información o bien, "quien" está proporcionando pruebas, "quien" está proporcionando un método o procedimiento, o "quién" está evaluando evidencia, (la suya o la de otros); además, le permite saber "a quién" está siendo dirigido un cierto mensaje. El "auditorio" puede ser un grupo restringido de especialistas o bien, una comunidad de pares quienes en su conjunto, conforman una comunidad (nacional o internacional) que cultiva una profesión o una rama del saber, y por tanto, es dable evaluar los efectos que tales acciones o dichos pueden provocar en los receptores, a diferencia de los efectos que el texto provocaría entre un auditorio NO-EXPERTO.

Por otra parte, es evidente que las reacciones de los receptores resultan ser de: "acuerdo" o de "desacuerdo" y pueden representarse a su vez, por la producción de cambios de direccionalidad en las actitudes, expresadas en acciones opcionales tales como: adherir/rehusar, admitir/denegar, aceptar/rechazar, legislar/archivar, o bien mediante planteamientos, procedimientos, pruebas, y/o recomendaciones que, en definitiva pueda aportar un informe, libro, artículo, video o documento determinado.

También se producen las llamadas conexiones de contexto, que son efectos provocados en el receptor por los factores y parámetros que inciden en la construcción/reconstrucción del "QUE", es decir, por la representación textual. Este parámetro corresponde a la materia enunciada; en otras palabras, al contenido proposicional, así como a las opiniones y puntos de vista comunicados, que se relacionan con ese contenido. Si para la adecuada evaluación de las conexiones

intencionales, el análisis debe focalizarse en las interacciones entre los actores o participantes (representadas por los parámetros "quién /a quién"), las conexiones contextuales deben analizarse a la luz de los parámetros "cómo" y "dónde", los cuales representan las convenciones y restricciones del "género" y de las normas del vehículo de comunicación, respectivamente.

Desde el punto de vista de la actividad del procesador de las informaciones, es claro que en todo documento analizado, le será posible encontrar tres "PLANOS-FUENTE" de extracción de datos:

1. EXTERNO: que relaciona el texto con un marco de referencia del mundo exterior: considera el medio de publicación, el status del mismo, los actores involucrados, el tipo de destinatario, el "público cautivo", la lengua de comunicación, la frecuencia de envío y el lugar de publicitación.

2.INTERMEDIO: que especifica la referencia, el título y los términos clave, que anuncia la especialidad, el tema y el contenido informacional.

3. INTERNO: que se constituye en el CUERPO de una síntesis, donde se produce la relación con la audiencia o destinatario, y el vínculo específico entre AUTOR -> PROPOSICION -> ENUNCIADO, del texto.

En cuanto a las proposiciones de los ENUNCIADOS su veracidad y su atingencia, se pueden considerar desde tres perspectivas posibles:

a) Conforme a un juicio de EXISTENCIA, ya sea como un saber, conjetura o deseo, donde se atribuye un valor al fenómeno observado u observable. Dicho juicio es el que se somete a comparación con el texto (o textos) discursivo(s) de origen, antes conocido(s).

b) Conforme a un principio de PERTINENCIA, donde se revisan datos que hablan de lugares, temas e información atinente, contínua y permanente, a partir de lo cual es posible evaluar los fundamentos de las variaciones de comportamiento frente a una tema, ya sea por llegada de información nueva o remanente de anteriores sucesos.

c) Conforme a los LAZOS VINCULANTES que se desea precisar, ya sea entre sujetos de análisis, fenómenos o problemas, comparados con el texto que los pone en relación "Diafónica" o "Interactiva". Pueden ser expresados mediante términos clasificantes o calificantes.

METODO DE EMPLEO:-

Una vez que el analista ha reunido un CORPUS de información, le es posible emplear un método lógico-deductivo para el estudio de los fenómenos considerados, que aplica una fórmula clásica de referencia

a posibilidades, tales como: presencia/ausencia, diferencias de grado, o intensidad/tiempo, entre otras. Ello le permite detectar e interpretar diferencias de modo y grado, útiles para una eventual predicción, tanto para evaluaciones objetivas como para evaluaciones subjetivas, evidenciables a través del léxico y su estructura de relaciones, de acuerdo a la siguiente lógica:

UNA SECUENCIA TEXTUAL "S" CONTIENE O NO CONTIENE INDICIOS "I" EN EL CONTEXTO "C" CON LA NATURALEZA DE CATEGORIAS "N".

Explicación: - Secuencia "S" implica una progresión lógica temporal.

- Indicios "I" designa entidades espacio/temporales (aquí/ahora).

- Contexto "C" habla de condiciones de producción/recepción (status-condición).

- Naturaleza "N" categoriza de modo discriminatorio situaciones opuestas:

(vida-muerte)(blanco-negro).

Como una forma de eliminar supuestas entidades inútiles de un texto, existen modalidades de oposición esencial para la resolución de la dicotomía SER/NO SER y lograr que se proyecten los juicios de veredicto y los juicios de atributos; los primeros son de índole cuantitativa y los segundos son de tipo cualitativo. En síntesis:-

a)PRESUPOSICION EXISTENCIAL, que opone SER/PARECER y sus contrarios.

b)CATEGORIZACION MODAL, que se refiere a lo necesario o lo posible y que opone: SUPERFLUO/INDISPENSABLE, previsible/improbable.

c)CATEGORIZACION SINTACTICA, que determina, cuantifica y opone: conocido/desconocido, poco/mucho.

d)CATEGORIZACION AXIOLOGICA, que atribuye valor o beneficio, sobre la base de la oposición que se deriva de la dicotomía: bueno/malo.

VIII. DEFINICION DE UNIDADES DE ANALISIS.Al proceder al análisis de una materia, el analista debe utilizar criterios categorizados para clasificar y dividir la documentación que a primera vista parece caótica, para facilitarse la tarea de encontrar respuestas al problema planteado. Gracias a ello, creará entonces, unidades de significado, cuya dimensión es variable, de acuerdo a su naturaleza, pero que poseen una raíz común.

Como ejemplos de Tipos de Unidades de Significado, Clasificatorias pueden citarse:

- tipo de acontecimiento (público, privado). - origen geográfico de los datos (continente, país, región, provincia).- escenario y temporalidad de los datos (entorno, época, fecha).-agencia informativa responsable (prensa escrita, TV, agencia de gobierno).

Los ejemplos genéricos anteriores justifican su empleo en la medida que las Unidades de Análisis son segmentos en que se divide el corpus para su estudio. Son trozos de un TODO que permiten al analista observar, decodificar, clasificar, reordenar y examinar datos e informaciones, para facilitar su trabajo de análisis y ayudar a obtener el conocimiento de su significado real.

Principales Tipos de Unidades de Análisis:

a) Unidades de contexto: tienen un significado global, en el tiempo y en el espacio y hablan del ambiente donde ocurre el problema o situación.

b) Unidades de numeración: tienen un significado mas bien cuantitativo y se preocupan de la forma o presentación de las cifras que perfilan un asunto.

c) Unidades de información: tienen un alcance más específico y son producto de fragmentaciones del texto, basadas principalmente en su espíritu y no en su letra. Designan el nivel de información donde denotantes y connotantes de los signos que lo transmiten, pierden su sentido; es por tanto, un "tipo" de información, es el sujeto de los predicados de la información.

En consecuencia: cuando un analista necesita establecer categorías, se pregunta: ¿Qué voy a buscar? (actores, valores, actividades); cuando necesita determinar unidades de observación que integran el CORPUS, se pregunta: ¿Dónde voy a buscar aquello que deseo encontrar? (en informes, en alocuciones, en programas, en titulares, en ilustraciones) y cuando necesita reconocer las unidades de registro, se preguntará, ¿Cómo lo voy a encontrar? (¿de qué forma?) (revisando grupos de palabras, oraciones, gestos, temas, imágenes, titulares). Todo ello se entiende porque en el análisis, el procesador examina prolijamente el CORPUS y luego procede a decodificar los mensajes de su contenido, a la luz de las categorías que estableció previamente. IX.OPERATORIA ESPECIFICA DEL ANALISIS DE CONTENIDOS Y MENSAJES:Fases de Trabajo:

1) "Levantar" información: el analista lee y relee con cuidado cada trozo de contenido, descubre los mensajes o trozos de mensaje, extrayendo los conceptos y significados que correspondan, y define las categorías que se utilizarán respecto al asunto en estudio; por ejemplo:

- expresiones neutrales.- expresiones favorables.

- expresiones desfavorables.- sugerencias de crítica.

Luego, todas las expresiones y detalles correspondientes, ya identificadas, las clasificar dentro de cada una de las categorías. Para ello, el procedimiento mas simple es la denominada "ventana", que separa y ordena contenidos al mismo tiempo. También es posible construir "árboles lógicos" simplificados.

2) Verificar si se justifica algún reordenamiento de los datos, comprobar la fiabilidad de los mismos, llevarlos a tablas, hacer comparaciones, buscar semejanzas, oposiciones, coincidencias, etc. y a partir de ese cúmulo de informaciones parciales, establecer si el procedimiento metodológico ha sido el adecuado, mediante el empleo de indicadores de coherencia interna y retroalimentación.

3) Describir de manera precisa los fenómenos que descubra en el "texto", buscando establecer relaciones entre categorías, tales como:

- frecuencia de aparición.- cantidad de texto relacionado.- rangos de importancia atribuída.- ubicación en un tema mas general.- ilustraciones o ejemplificaciones.- calidad de los signos de los mensajes.

4) Tratar la información: al relacionar lo que ocurre entre las diversas categorías, por vía de la comparación, descubre que son sólo algunos tópicos o temas los que presentan consistencia, en cuanto a la valoración que el

medio les otorga; en consecuencia, se comprueba que será la combinatoria de preparación profesional, experiencia, creatividad, agudeza y habilidad del analista, el elemento crucial para visualizar la pertinencia de las asociaciones de ideas que se tendrán en cuenta y ello será producto directo de los diversos factores intervinientes de tipo profesional: aciertos anteriores, capacidad de productividad, capacidad de imaginación, intuición, motivación y constancia, entre otros. Es el factor humano, desempeñándose en todo su potencial, aportando lo que parece insustituible: la capacidad de pensar creando.

Esta etapa es, en síntesis, la búsqueda incesante de la respuesta a la pregunta inicial (el objetivo), mediante la comprensión de los textos, -según códigos preestablecidos por las categorías-. Bajo su directriz, se ordenan las unidades de análisis (en frases y palabras) y se orienta el resultado del procesamiento.

5) Interpretar: Es la etapa en la cual el analista se propone entregar explicaciones tentativas respecto de las relaciones encontradas en mensajes y contenidos, es decir, el orígen de las razones que ha detectado. A partir de ello, es posible proponer hipótesis confiables. Es por tanto, el ejercicio de la búsqueda de significados, es preguntarse: ¿Qué quiere decir lo que se ha encontrado?.

6) Concluir: Corresponde a un esfuerzo de síntesis del analista para que "los árboles dejen ver el bosque". Es la ordenación esencial de los productos de información encontrados. Es la oportunidad de conectarlos, mediante una respuesta global, con el problema planteado en un principio, satisfaciendo así, la necesidad de saber de quien originó la solicitud de analizar.

En esta etapa de operatoria específica, el analista desarrolla dos tipos de actividades intelectuales. Una de ellas es la recapitulación, donde aún no hay verdades absolutas o inamovibles; la otra es la integración orgánica de lo antes descrito, desde donde es dable hipotetizar proyecciones, efectos o relaciones con otras informaciones afines. Sólo a partir de ello le será posible imaginar las eventuales tendencias del asunto una vez conocido y por consecuencia, dimensionar sus posibles perspectivas.

X. DEFICIENCIAS Y FALLAS EN EL PROCESO DE ANALISIS.Si se tiene presente, como se ha explicado, que la interpretación de las informaciones sujetas a un metódico proceso de análisis es una tarea esencialmente humana, es dable pensar que, dada su naturaleza intrínseca, se genera una cierta medida de falibilidad y diversas formas de sesgo, ya sea por omisión o por orientación personal involuntaria del analista, lo cual incide directamente en las conclusiones que puede obtener y por tanto, en las respuestas (informes) que se remitirán al destinatario (usuario).

En consecuencia, el primer paso hacia la comprensión de este fenómeno, -netamente humano-, es la distinción de cada una de las principales debilidades del proceso analítico, partiendo por las eventuales carencias de entrenamiento y formación de los analistas para terminar por la orientación directiva y las metodologías empleadas. No se debe olvidar que los problemas relacionados con el empleo de la mente sólo pueden ser solucionados mediante cambios de actitud y corrección de juicios, a la luz de una doctrina profesional junto a una orientación temática, capaces de realimentar el esquema de principios, valores y conceptos del individuo.

Es un hecho que la inhabilidad para predecir el futuro es, en términos reales, una situación incontestable; pero no es menos cierto que, cuando las orientaciones fundamentales de un proceso en curso se han perdido, sólo es posible reemplazarlas, en subsidio, por alternativas de factibilidad, en base a la tendencia humana de explicar los eventos futuros de acuerdo a expectativas o creencias.

Por causa de la humana costumbre de establecer y fijar juicios o percepciones de la realidad y luego aceptar sólo aquellos hechos acordes a esas percepciones (rechazando todo aquello que parezca distinto), no siempre se cumple la tarea de realizar una evaluación objetiva de las condiciones que llevaron a aceptar la percepción inicial. Esa ilógica persistencia dogmática frente a la evolución de los hechos, produce un abierto rechazo frente a las informaciones realimentadoras; entonces, la falla puede producirse no sólo por falta

de datos originales y confiables, sino por una evaluación errónea que les otorga un carácter irrelevante. Esto es sensiblemente riesgoso tanto cuanto los peligros potenciales bajo estudio se transforman en amenazas reales y, pueden significar daños irreparables, por causa de insuficiencias en la prevención.

En consecuencia, es indispensable conocer y evaluar, para luego tratar de disminuir al máximo, los factores y variables que inciden en la ocurrencia de fallas; pero ello es posible sólo si se les define y aisla, tanto en sus orígenes, como en la mecánica de su aparición.

La experiencia proveniente del estudio de los errores mas comunes, -que afectan el trabajo analítico-, (desde una perspectiva histórica de los últimos cien años), define las siguientes causales recurrentes:

- capacidad inadecuada para almacenamiento de datos.- fuentes de información de dudosa calidad.- insuficiencia de información confiable y precisa.- deficiente preparación intelectual, profesional y cultural del personal de analistas. - priorización inadecuada de los datos disponible.- tiempo de procesamiento demasiado breve.- excesos de compartimentaje, a causa de salvaguardias mal entendidas.- especulación a partir de pre-conceptos valóricos.- corpus difuso a causa de contenidos contrapuestos.- evaluación deficiente de la gravitación de cada elemento de información.- reticencia al abandono de conceptos metodológicamente ya superados.- permeabilidad frente a grupos o instancias de presión.- valoración excesiva de detalles triviales.- incapacidad de discernir entre "ruido" y "señales".- cambios imprevistos en el discurrir de la situación.- presencia de eficiente actividad de decepción o encubrimiento.- sub-estimación de las potencialidades de maniobra de los actores analizados.- aceptación (para el medio del asunto en estudio) de condiciones similares a las presentes en el MEDIO PROPIO (síndrome del "espejo"). - alerta sobredimensionada sin fundamento ("que viene el lobo").- flujo de comunicaciones interno: deficiente.- flujos de información general: lentos.- inadecuada distribución de las informaciones y del producto final a los usuarios: pérdida de oportunidad.

Son entonces las capacidades de discernir, conjeturar y priorizar, los factores decisivos que deben motivar la respuesta humana frente al discurrir de un proceso que no es dable modificar, pero que es vital entender y proyectar en sus opciones de comportamiento futuro. Por otra parte, es un hecho que muchos decisores del mas alto nivel procesan información a través de sus propias y legítimas pre-concepciones. De allí la necesidad de optimizar el juicio de la autoridad, agregando a su natural aptitud de gestión, la asesoría de la sistemática y los procedimientos analíticos de especialistas, creando una actitud de serena tolerancia frente al abanico de opciones que una situación puede adoptar, en virtud del comportamiento de sus constituyentes. Pero, tal vez, lo más importante sea la aspiración por lograr una permanente actitud equilibrada entre alerta y

serenidad, desde donde sea posible estimar la lógica de un proceso complejo, sus parámetros esenciales y accesorios, las motivaciones originarias, las probabilidades de impacto en el Medio de Pertenencia y por tanto, las respuestas que se puedan generar en cada caso. Todo ello, destinado a enfrentar y solucionar los problemas o riesgos ya identificados, con el propósito de materializar una asesoría eficiente, capaz de potenciar decisiones asertivas. XI. CONCLUSIONES ESPECIFICAS.- El cultivo de la virtud de conocer, traducida en una vocación por alcanzar mejores niveles de pensamiento que lleven con el tiempo a la SABIDURÍA, es la esencia mas prístina de la carrera profesional del ANALISTA, un proceso deseable pero por sobre todo necesario para dignificar esta profesión. Sólo metas difíciles de alcanzar demuestran la imprescindible voluntad por transcurrir hacia estados superiores de la conciencia, indispensables para la reflexión mas serena y el ejercicio profesional mas íntegro.

- La utilización parcial de una buena producción de informaciones es responsabilidad única de los decisores y no de los analistas que la realizaron, de acuerdo a su preparación profesional.

- El empleo de reportes de información procesada para adoptar decisiones que vayan más allá de sus contenidos y alcances, puede resultar altamente riesgoso, pues su base de sustentación no es ilimitada.

- El usuario de productos de información debe estar consciente de las capacidades y posibilidades de desarrollo de los acontecimientos, de la ocurrencia de situaciones fortuitas y de la eventual presencia de voluntarismos en los actores involucrados, sean estos: sociales, económicos, políticos, estratégicos, etc.

- La forma mas efectiva para incrementar la productividad de los analistas, consiste en facilitar la colaboración de todos los estamentos participantes y evitar la redundancia en la solicitud de trabajos repetitivos, incorporando los temas de larga vigencia en boletines de periódicidad regular.

- Para un mejor aprovechamiento del flujo de información mundial y nacional, -cada vez mayor-, es indispensable la existencia y desempeño eficiente de analistas-sintetizadores-básicos, cuya misión, -por área-, debe ser la separación y clasificación de datos para permitir una labor de producción más fluída y oportuna en los niveles analíticos superiores.

- Es tan importante, en la etapa de procesamiento, saber preguntar como saber responder, para lograr un mejor servicio al usuario. Esto significa instituir medidas de control de calidad de la información, tanto para los directivos como para los analistas.

- El apoyo tecnológico (como es el caso de los sistemas computacionales) en sus variadas expresiones, sólo permiten

disponer de datos e información en forma mas oportuna e interactiva. Sin embargo, detrás de su empleo, debe existir un concepto asimilado a una Doctrina Tecnológica, que considere en su expresión cuál es el verdadero rol y cuáles los alcances que puede brindar la infraestructura tecnológica, en el esfuerzo de procesamiento informativo para permitir su mejor aprovechamiento.

- Un buen análisis es aquel que cumple a cabalidad con eficiencia y eficacia, todas las etapas metodológicas de un modelo de análisis, sumadas a la condición de producir resultados asertivos, precisos, útiles y oportunos para la toma de decisiones, respecto de un asunto en estudio.

- Un buen analista debe reunir en sí, las altas virtudes del estudio sistemático, la curiosidad científica y la imaginación prolífica, aunando a sus aportes con el valor de la experiencia y el trabajo profesional sistemático junto a una natural creatividad, en el ejercicio cotidiano de una profesión erudita, silenciosa y aun desperfilada.

CONCLUSION GENERICA.Util, breve, objetivo y oportuno, son los nuevos rasgos concretos de la vieja máxima: Poco, Bueno y A Tiempo.

LECCION 1ªValor Temporal del Dinero

 

 

El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1 millón de pesetas hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando

como consecuencia de la inflación.

Por lo tanto, 1 millón de pesetas en el momento actual será equivalente a 1 millón de pesetas más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la perdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo.

Hay dos reglas básicas en matemáticas financieras:

Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano

Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel de

importe más elevado

Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el equivalente de los mismos en un mimo momento, y para ello utilizaremos las formulas de matemática financiera.

Ejemplo: ¿Qué es preferible disponer de 2 millones de pesetas dentro de 1 año o de 4 millones dentro de 5 años?.

Para contestar a esta pregunta hay que calcular equivalentes de ambos importes en un mismo instante.

Así, por ejemplo, si aplicando las leyes financiera resulta que el primer importe equivale a 1,5 millones en el momento actual, y el segundo equivale a 1,4 millones, veremos que es preferible elegir la primera opción.

Hemos calculado los importes equivalentes en el momento actual, pero podríamos haber elegido cualquier otro instante (dentro de 1 año, dentro de 5 años, etc), y la elección habría sido la misma.

Las leyes financieras que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento posterior, se llaman Leyes de Capitalización, mientras que aquellas que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento anterior, se denominan Leyes de Descuento.

Estas leyes financieras nos permite también sumar o restar capitales en distintos momentos.

Ejemplo: Si vamos a recibir 1 millón de pesetas dentro de 6 meses y 2 millones dentro de 9 meses, no los podemos sumar directamente, sino que tendremos que hallar sus equivalente en un mismo instante (el momento actual, dentro de 6 meses, 9 meses, etc) y entonces si se podrán sumar.

LECCION 2ªLa Capitalización Simple

 

La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año), ya que para periodos más largos se utiliza la "Capitalización compuesta", que veremos en la siguiente lección.

La formula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la siguientes:

xI = Co * i * tx" I " son los intereses que se generan" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" i " es la tasa de interés que se aplica" t " es el tiempo que dura la inversiónx

Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 5 millones de pesetas a un tipo del 15% durante un plazo de 1 año.

xI = 5.000.000 * 0,15 * 1 I = 750.000 ptas. x

Una vez que hemos calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final:

Cf = Co + I  

Cf = Co + ( Co * i * t ) (sustituyendo "I" por su equivalente)

Cf = Co * ( 1 + ( i * T )) (sacando factor común "Co")

x x" Cf " es el capital final  

Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?  

Cf = Co + I  Cf = 5.000.000 + 750.000  

Cf = 5.750.000  

Hay un aspecto que es importante tener en cuenta: el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal (si el tipo es anual, el plazo debe de ir en año, si el tipo es mensual, el plazo irá en mesas, etc).

¿ Como se calcula el tipo de interés equivalente, según distinta unidad de tiempo ? Muy fácil, lo vamos a ver con un ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%. 

x    Base temporal Calculo Tipo resultante 

x    Año 15 / 1  15 %

Semestre 15 / 2 7,5 %Cuatrimestre 15 / 3  5 %

Trimestre 15 / 4  3,75 %Mes 15 / 12  1,25 %Día 15 / 365  0,041 %

El resultado que se habría obtenido en el anterior ejemplo es independiente del tipo de base temporal que

se hubiera tomado. Eso sí, si el interés va en base semestral, el plazo irá en semestre, etc.

x  Base temporal Intereses

x  

Año5.000.000 * 0,15 * 1 =

750.000 

Semestre5.000.000 * 0,075 * 2 =

750.000 

Cuatrimestre5.000.000 * 0,05 * 3 =

750.000 

Trimestre5.000.000 * 0,0375 * 4 =

750.000 

Mes5.000.000 * 0,0125 * 12 =

750.000 

Día5.000.000 * 0,0041 * 365 =

750.000 

Veamos ahora un ejemplo:

Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millón de pesetas al 15% anual durante 3 meses:

xSi utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual equivalente al

15% anual: 1,25% (= 15 / 12)x

Ya puedo aplicar la formula: I = Co * i + t 

I = 5.000.000 * 0,0125 * 3 = 187.500

Clase 3:Capitalización simple: Ejercicios.

Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 ptas. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.

Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 ptas. durante 6 meses al 12%.

Ejercicio 3: Recibimos 500.000 ptas. dentro de 6 meses y 800.000 ptas. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año.

Ejercicio 4: ¿ Qué es preferible recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses, 400.000 ptas. dentro de 6 meses, o 600.000 ptas. dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12% ?

Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual. 

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

Aplicamos la formula del interés: I = C * i * t

xComo el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es anual)

xLuego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente)

xSe podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar

xUna vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.

xLuego, I = 500.000 * 0,0083 * 4Luego, I = 16.666 ptas.

Ejercicio 2:

La formula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más intereses)

xTenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t 

xLuego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años))Luego, I = 60.000 ptas.

xYa podemos calcular el capital final.

xLuego, Cf = 1.000.000 + 60.000Luego, Cf = 1.060.000 ptas.

x

Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos

x1er importe: Cf = Co + I  Calculamos los intereses I = Co * i * tLuego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro

de 1 año)Luego, I = 37.500 ptas.Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.

x2do importe: Cf = Co + I  Calculamos los intereses I = Co * i * tLuego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)Luego, I = 30.000 ptas.Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.

xYa podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año

xLuego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 ptas.

x

Ejercicio 4:

Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.

xPor lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año). 

xComo estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la formula de descuento que todavía no hemos visto).

x1er importe: Cf = Co + I  Calculamos los intereses I = Co * i * tLuego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años))Luego, I = 56.250 ptas.Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.

x3er importe: Cf = 600.000  (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año)

xPor lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa.

Ejercicio 5:

Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes:

xa) 4% semestral: si i(2) = i / 2 (expresamos por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual)Luego, 4% = i /2 Luego, i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%) 

xb) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3 (expresamos por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual)Luego, 3% = i /3 Luego, i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%) 

xc) 5% trimestral: si i(4) = i / 4 (expresamos por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual)Luego, 5% = i /4 Luego, i = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%) 

xd) 1,5% mensual: si i(12) = i / 12 (expresamos por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual)Luego, 1,5% = i / 12 Luego, i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%) 

 

Clase 4:Capitalización compuesta.

La capitalización compuesta es otra formula financiera que también permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior.La diferencia entre la capitalización simple y la compuesta radica en que en la simple sólo genera intereses el capital inicial, mientras que en la compuesta se considera que los intereses que va generando el capital inicial, ellos mismos van generando nuevos intereses.Decíamos que la capitalización simple sólo se utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 1 año), mientras que la capitalización compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo.La formula de capitalización compuesta que nos permite calcular los intereses es la siguiente:

I = Co * ((( 1 + i) ^ t ) - 1 ) (el símbolo " ^ " significa "elevado a ")

" I " son los intereses que se generan" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" i " es la tasa de interés que se aplica" t " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 2 millones de pesetas a un tipo del 10% durante un plazo de 1 año.

I = 2.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 1) - 1) I = 200.000 * (1,1 - 1) I = 20.000 ptas. 

Una vez calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final:

Cf = Co + I  

Cf = Co + Co * (((1 + i) ^ t) - 1)(sustituyendo "I" por su equivalente)

Cf = Co * (( 1 + i) ^ t) (sacando factor común "Co")

" Cf " es el capital final  Ejemplo: ¿ Cual será el capital final en el ejemplo anterior ?  

Cf = Co + I   Cf = 2.000.000 + 20.000  Cf = 2.020.000 ptas.  

Al igual que vimos al estudiar la capitalización simple, también en la capitalización compuesta es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma base temporal.El calculo de los tipos de interés equivalentes, referidos a distinta base temporal, es diferente al que vimos en la capitalización simple. La formula de cálculo es la siguiente:

1 + i = ( 1 + im ) ^ m (m se refiere a la base temporal que se utiliza) 

(m = 1, para años) 

(m = 2, para semestres) 

(m = 3, para cuatrimestres) 

(m = 4, para trimestres) 

(m = 12, para meses) 

(m = 365, para días) 

Veamos, por ejemplo, los tipos equivalentes al 15% anual. 

    Base temporal Calculo Tipo equivalente 

   Semestre 1 + 0,15 = (1 + i2) ^ 2 i2 = 7,24 %

Cuatrimestre 1 + 0,15 = (1 + i3) ^ 3 i3 = 4,76 % Trimestre 1 + 0,15 = (1 + i4) ^ 4 i4 = 3,56 %

Mes 1 + 0,15 = (1 + i12) ^ 12 i12 = 1,17 % Día 1 + 0,15 = (1 + i365) ^ 365 i365 = 0,038 %

Clase 5:Capitalización compuesta vs capitalización simple

Ambas leyes de capitalización dan resultados diferentes. Vamos a analizar en que medida la aplicación de una  u otra ley en el cálculo de los intereses da resultados mayores o menores, y para ello vamos a distinguir tres momentos:

a) Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de capitalización simple son mayores que los calculados con la ley de capitalización compuesta.Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de pesetas, durante 3 meses, a un tipo de interés del 12%:

a.1.) Capitalización simple

I = Co * i * tLuego, I = 4.000.000 * 0,12 * 0,25 (hemos puesto tipo y plazo en base anual)Luego, I = 120.000 ptas.

a.2.) Capitalización compuesta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)Luego, I = 4.000.000 * (((1 + 0,12) ^ 0,25) - 1)Luego, I = 4.000.000 * (1,029 - 1)Luego, I = 116.000 ptas.

Se comprueba, por tanto, como el interés calculado con la formula de la capitalización simple es superior al calculado con la formula de capitalización compuesta.b) Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de pesetas, durante 1 año, a un tipo de interés del 15%:

a.1.) Capitalización simple

I = Co * i * tLuego, I = 2.000.000 * 0,15 * 1 (tipo y plazo en base anual)Luego, I = 300.000 ptas.

a.2.) Capitalización compuesta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)Luego, I = 2.000.000 * (((1 + 0,15) ^ 1) - 1)Luego, I = 2.000.000 * (1,15 - 1)Luego, I = 300.000 ptas.

Se comprueba, por tanto, como los intereses calculados con ambas formulas son iguales.c) Periodos superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con la formula de capitalización compuesta son superiores a los calculados con la formula de capitalización simple.Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de pesetas, durante 2 años, a un tipo de interés del 10%:

a.1.) Capitalización simple

I = Co * i * tLuego, I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (tipo y plazo en base anual)Luego, I = 1.000.000 ptas.

a.2.) Capitalización compuesta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) - 1)Luego, I = 5.000.000 * (1,21 - 1)Luego, I = 1.050.000 ptas.

Se puede comprobar, por tanto, como en este caso el interés calculado con la formula de capitalización compuesta es más elevado.No obstante, como ya hemos indicado en lecciones anteriores, la formula de capitalización simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar en el corto y en el largo plazo. 

Clase 6: Capitalización compuesta: Ejercicios.

Ejercicio 1: Calcular el interés de un capital de 5.000.000 ptas. invertidos durante un año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y capitalización compuesta.

Ejercicio 2: Hallar el equivalente del 16% anual en base: a) mensual; b) cuatrimestral; c) semestral. Aplicando la formula de capitalización compuesta.

Ejercicio 3: Se recibe un capital de 1 millón de ptas. dentro de 6 meses y otro capital de 0,5 millones ptas. dentro de 9 meses. Ambos se invierten al 12% anual. ¿ Que importa se tendrá dentro de 1 año, aplicando capitalización compuesta ?.

Ejercicio 4: ¿ Qué intereses serían mayor, los de un capital de 600.000 invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando capitalización simple, o los de un capital de 500.000 ptas. invertidos durante 8 meses al tipo del 16% en capitalización compuesta ?

Ejercicio 5: ¿ Si un capital de 1 millón de pesetas genera unos intereses durante 6 meses de 150.000 ptas, qué tipo de interés se estaría aplicando si se estuviera aplicando la capitalización simple ?, ¿y la capitalización compuesta ?. 

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = Co * i * t

Luego, I = 5.000.000 * 0,16 * 1,5Luego, I = 1.200.000 ptas.

b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,16) ^ 1,5) - 1)Luego, I = 5.000.000 * (1,249 - 1)Luego, I = 1.245.000 ptas.

Ejercicio 2:

Vamos a calcular los tipos equivalentes al 16% anual:

a) En base mensual: 1 + i = (1 + i12) ^ 12 (" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i12) ^ 12 Luego, (1,16) ^ 1/12 = 1 + i12 

Luego, 1,0124 = 1 + i12 

Luego, i12 = 0,0124 

b) En base cuatrimestral: 1 + i = (1 + i3) ^ 3 (" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i3) ^ 3 Luego, (1,16) ^ 1/3 = 1 + i3 

Luego, 1,0507 = 1 + i3 

Luego, i3 = 0,0507 

c) En base semestral: 1 + i = (1 + i2) ^ 2 (" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i2) ^ 2 Luego, (1,16) ^ 1/2 = 1 + i2 

Luego, 1,0770 = 1 + i2 

Luego, i2 = 0,0770 

Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos

1er importe: Cf = Co + I  Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)Luego, I = 1.000.000 * (((1+0,12) ^ 0,5) - 1) (tipo y plazo en base anual)Luego, I = 58.301 ptas.Luego, Cf = 1.000.000 + 58.301 = 1.058.301 ptas.

2do importe: Cf = Co + I  Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)Luego, I = 500.000 * (((1+0,12) ^ 0,25) - 1) ( tipo y plazo en base anual)Luego, I = 14.369 ptas.Luego, Cf = 500.000 + 14.369 = 514.369 ptas.

Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año

Luego, Ct = 1.058.301 + 514.369 = 1.572.670 ptas.

Ejercicio 4:

a) En el 1º caso, aplicamos la fórmula de capitalización simple: I = Co * i * t

Luego, I = 600.000 * 0,15 * 0,5 (tipo y plazo en base anual)Luego, I = 45..000 ptas.

b) En el 2º caso, aplicamos capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 500.000 * (((1 + 0,16) ^ 0,66) - 1) ( tipo y plazo en base anual)Luego, I = 500.000 * (1,249 - 1)Luego, I = 51.458 ptas.

Luego en la 2ª opción los intereses son mayores.

Ejercicio 5:

a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = Co * i * t

Luego, 150.000 = 1.000.000 * i * 0,5 (tipo y plazo en base anual)Luego, i = 150.000 / 500.000Luego, i = 0,3

Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 30%

b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, 150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5) - 1)

Luego, 150.000 = 1.000.000 * ((1 + i) ^ 0,5) - 1.000.000Luego, 1.150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5)Luego, 1.150.000 / 1.000.000 = (1 + i) ^ 0,5Luego, 1,15 = (1 + i) ^ 0,5Luego, (1,15) ^ 2 = 1 + iLuego, 1,322 = 1 + iLuego,  i = 0,322

Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 32,2%

 

 Clase 7: Descuento comercial

La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos: 

      Descuento comercial

   

     Descuento racional

   

     Descuento económicoVamos a empezar con el estudio del descuento comercial.

 

A) DESCUENTO COMERCIAL

La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:

D = Co * d * t

" D " son los intereses que hay que pagar" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" d " es la tasa de descuento que se aplica" t " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesetas, descontados  a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.

D = 2.000.000 * 0,15 * 1 D = 300.000 ptas. 

Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):

Cf = Co - D  

Cf = Co - ( Co * d * t )(sustituyendo "D" por su equivalente)

Cf = Co * ( 1 - ( d * t )) (sacando factor común "Co")

" Cf " es el capital final  Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?  

Cf = Co - D   Cf = 2.000.000 - 300.000  Cf = 1.700.000 ptas.  

Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%. 

    Base temporal Calculo Tipo resultante 

   Año 15 / 1  15 %

Semestre 15 / 2 7,5 % Cuatrimestre 15 / 3  5 %

Trimestre 15 / 4  3,75 % Mes 15 / 12  1,25 % Día 15 / 365  0,041 %

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 pesetas al 15% anual durante 3 meses:

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 /

12)

Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t

  D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 ptas.

La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).

Clase 8:Descuento comercial: Ejercicios.

Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000 ptas. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.

Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior.

Ejercicio 3: Se descuentan 200.000 ptas. por 6 meses y 900.000 ptas. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.

Ejercicio 4: ¿ Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000 ptas. por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000 ptas. por 9 meses al 15% ?

Ejercicio 5: Se descuentan 800.000 ptas. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son 40.000 ptas.  Calcular el tipo del descuento. 

 

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t

Como el plazo está expresado en meses, tenemos que calcular el tipo de descuento en base mensual equivalente al 12% anual.

Luego, d (12) = 12 / 12 = 1,0 (es el tipo de descuento mensual equivalente)

Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (7 meses) en base anual (= 0,583 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar

Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.

Luego, D = 800.000 * 0,01 * 7 (un tipo del 1% equivales a 0,01)

Luego, D = 56.000 ptas.

Ejercicio 2:

La formula del capital final es: Cf = Co - D (capital inicial menos descuento)

Luego, Cf = 800.000 - 56.000Luego, Cf = 744.000 ptas.

Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambas operaciones

1er importe: Cf = Co - D  Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * tLuego, D = 200.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año: 6 meses equivale a 0,5 años. Hubiera dado igual dejar el plazo en meses y calcular el tipo de descuento mensual equivalente)Luego, D = 15.000 ptas.Luego, Cf = 200.000 - 15.000 = 185.000 ptas.

2do importe: Cf = Co - D  Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * tLuego, D = 900.000 * 0,15 * 0,4166 (5 meses equivale a 0,4166 años).Luego, D = 56.241 ptas.Luego, Cf = 900.000 - 56.241 = 843.759 ptas.

Ya podemos sumar los dos importes

Luego, Cf = 185.000 + 843.759 = 1.028.759 ptas.

Ejercicio 4:

1er importe: Cf = Co - D  Calculamos los intereses D = Co * d * tLuego, D = 1.000.000 * 0,12 * 0,5Luego, D = 60.000 ptas.Luego, Cf = 1.000.000 - 60.000 = 940.000 ptas.

2do importe: Cf = Co - D  Calculamos los intereses D = Co * d * tLuego, D = 1.200.000 * 0,15 * 0,75Luego, D = 135.000 ptas.Luego, Cf = 1.200.000 - 135.000 = 1.065.000 ptas.

Por lo tanto, la opción 2ª es mayor.

Ejercicio 5:

Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t

Luego, 40.000 = 800.000 * d * 0,333 Luego, d = 40.000 / 266.400 (ya que 266.400 = 800.000 * 0,333) Luego, d = 0,1502 

Por lo tanto, hemos aplicado un tipo anual del 15,02%

 

Clase 9: Descuento racional.

La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:

D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

" D " son los intereses que hay que pagar" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" d " es la tasa de descuento que se aplica" t " es el tiempo que dura la inversión

Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver como se determina el capital final:

Cf = Co - D   Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t)) (sustituyendo "D")

Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))(sacando factor común "Co")

Cf = Co * ( ( 1 + d * t -  d * t ) / (1 + d * t))(operando en el paréntesis)

luego, Cf = Co / (1 + d * t) " Cf " es el capital final

Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.

Aplicamos la fórmula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

luego,  D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666)(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)luego,  D = 102.345 ptas.

Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:

a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):

luego, Cf = 1.200.000 - 102.345luego, Cf = 1.097.655 ptas.

b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)

luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324luego, Cf = 1.097.655 ptas.

La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial.Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 1.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial.

a) Aplicando el descuento racional

Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)

luego, Cf = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5)luego, Cf = 952.381 ptas.

Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización simple Cf = Co * (1 + (i * t))(El capital descontado, 952.381 ptas, pasa a ser ahora "Co")

luego, Cf = 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5))

luego, Cf = 1.000.000 ptas.

Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida

b) Aplicando el descuento comercial

Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))

luego, Cf = 1.000.000 * (1 - 0,1 * 0,5)luego, Cf = 950.000 ptas.

Ahora capitalizo Cf = Co * (1 + (i * t))

luego, Cf = 950.000 * (1 + (0,1 * 0,5))luego, Cf = 997.500 ptas.

No se cumple, por tanto, la relación de equivalencia

Como se ha podido ver en el ejemplo, el descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercial 

Lección 14: Rentas financieras

Una renta financiera es una sucesión de capitales distribuidos a lo largo de un periodo temporal. 

Por ejemplo, un contrato de alquiler de un apartamento, por un periodo de 5 años, con pagos anuales de 100.000 ptas.

En una renta financiera distinguiremos los siguientes elementos:

a) Termino de la renta: importe del capital que se paga (o se cobra) en cada momento (en el ejemplo, las 100.000 ptas. de alquiler mensual).b) Periodo de maduración: cada sub-periodo en el que se realizan los cobros o pagos (en el ejemplo, es el mes).c) Duración de la renta: el periodo total de vigencia (en el ejemplo, 5 años).

En la renta financiera se denomina "valor capital", a un importe, en un momento dado, equivalente al total de la renta:

En el ejemplo anterior (pago mensual de 100.000 ptas. durante un periodo de 5 años), aplicando leyes financieras, puedo calcular que esta renta es equivalente a un sólo pago de 3.000.000 ptas. en el momento actual. 

El "valor capital" de una renta se puedo calcular en cualquier momento: momento inicial, final,  momento intermedio, etc. Los importes calculados varían según el momento, pero son equivalentes (si se aplican leyes de descuento o capitalización para llevarlos a un mismo periodo, coinciden). 

Cuando se calcula en el momento inicial, se denomina "valor actual".Cuando se calcula en el momento final, se denomina "valor final".

Dos rentas son equivalente cuando sus valores de capital son los mismos en cualquier momento en que se calculen:

Por ejemplo, si el valor capital del alquiler mensual de 100.000 durante 5 años, coincide en cualquier momento con el de una renta de 240.000 ptas. trimestral durante 7 años, diríamos que ambas rentas son equivalentes.

Las rentas cumplen las siguientes propiedades:a) Proporcionalidad del "valor capital": el valor capital de una renta de 200.000 ptas., mensual, durante 5 años, es el doble del de una renta de 100.000 ptas., mensual, por el mismo periodo.

b) Adición de rentas: una renta se puede descomponer en varias sub-rentas, siendo la suma del "valor capital" de las sub-rentas igual al de la renta. (p.e. el contrato de alquiler de 5 años, se descompone en cinco contratos anuales). 

Las rentas se pueden clasificar:

Según la duración de la renta:

Temporales: duración finitaPerpetuas: no tienen fin 

Según el importe del término de la renta:

Constantes: siempre es la misma cantidadVariable: la cantidad puede variar de un periodo a otro 

Según los subperiodos en los que se divide:

Discreta: número de periodos finitosContinua: flujo continuo de capitalPeriodica: todos los subperiodos tienen la misma duraciónNo periódicas: la duración de los subperiodos varia

Según el momento del subperiodo en que se generan el cobro o el pago:

Prepagable: se genera al comienzo del subperiodo (por ejemplo, pago del alquiler a comienzo de cada mes)Postpagable: se genera al final de cada subperiodo (por ejemplo, pagao del alquiler a final de cada mes)