Cenni di Analisi Multicriteri

Analisi Multicriteri SpazialeIng. Lucia Tilio

2

Ing. Lucia Tilio

SOMMARIO

• Pianificare e(‘) decidere

• L’aiuto alla decisione ed i modelli

• L’Analisi Multicriteri

• L’Analisi Multicriteri e la dimensione spaziale

L’a iuto a l la dec is ione

L’Anal is i Mult icr i ter i

P ianifi caz ione e dec is ione

L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le

3

LA DECISIONE…

UNA DEFINIZIONE

È una scelta consapevole, libera e individuale

tra diverse linee d’azione

(D. Bouyssou)

Pianifi caz ione e dec is ione




Ing. Lucia Tilio

4

UNA OSSERVAZIONE

La decisione è un’attività che si ripresenta

ogni giorno,

nella vita di ciascun individuo o gruppo di individui.

LA DECISIONE…





Ing. Lucia Tilio

5

UNA PRECISAZIONE

Spesso, la decisione assunta ha ricadute non solo

sull’individuo (o gruppo di individui) coinvolto

direttamente.

Si pensi alle decisioni assunte dai politici.

LA DECISIONE…





Ing. Lucia Tilio

6

UNA DOMANDA

Ma allora … perché è così difficile prendere decisioni?

LA DECISIONE…





Ing. Lucia Tilio

7

Prendere decisioni è

difficile

Alto numero di alternative

Orizzonte temporale

Incertezza

Conflitti tra interessi e

sistemi di valori

…

Interdipen-denza delle decisioni

(risorse e tempo)

LA DECISIONE…





Ing. Lucia Tilio

8

…Occuparsi delle trasformazioni del territorio (B. Secchi)

…Prendere decisioni sull’allocazione e distribuzione delle

risorse pubbliche (Klosterman)

…Disporre in anticipo, mettendo in sequenza deliberatamente le azioni in modo da raggiungere un obiettivo (Dahrendoff)

… Svolgere una deliberata attività sociale o organizzativa tesa a sviluppare

una strategia ottimale di azione futura per realizzare un insieme desiderato

di scopi, per risolvere problemi insoliti in contesti complessi e accompagnata dal potere e dall’intenzione di destinare risorse e agire come

indispensabile per implementare le strategie scelte (Alexander)

PIANIFICARE…

PIANIFICARE E(‘) DECIDERE

…DECIDERE





Ing. Lucia Tilio

9

DECIDERE..COME?





Ing. Lucia Tilio

10

DECIDERE..COME?





Ing. Lucia Tilio

11

Io sono l’homo oeconomicus

Herbert Simon sostiene che io

abbia razionalità limitata!

NON siamo onniscienti

Possiamo acquisire informazioni pertinenti al

problema in maniera PARZIALE

(Administrative Behaviour, 1947)

NON SEMPRE siamo in grado di elaborare le informazioni

Lavoriamo in condizioni di INcertezza E RISCHIO

Il nostro obiettivo NON è SEMPRE massimizzare l’utilità attesa

DECIDERE..COME?





Ing. Lucia Tilio

12

Soluzione ottima

Soluzione ottimale di compromesso

DECIDERE..COME?





Ing. Lucia Tilio

13

LA DECISIONE…





Ing. Lucia Tilio

14

MODELLI DI AIUTO ALLA DECISIONE … QUANDO?

L’aiuto alla decisione è l’attività di colui che, facendo riferimento

a dei modelli chiaramente esplicitati, ma non necessariamente

completamente formalizzati, aiuta ad ottenere degli elementi di

risposta alle domande che si pone un individuo che interviene in

un processo di decisione, elementi che concorrono a chiarire la

decisione e, in genere, a prescrivere, o semplicemente a

favorire, un comportamento volto ad accrescere la coerenza tra

l’evoluzione del processo da una parte, gli obiettivi ed il

sistema di valori dell’individuo stesso. (Roy, 1985)





Ing. Lucia Tilio

15


Pb: La selezione

Pα: La scelta

Pg: L’ordina-mento

Pd: La

descrizione





Ing. Lucia Tilio

16


Pb: La selezione

Pα: La scelta


Pd: La

descrizione





Ing. Lucia Tilio

17


Pb: La selezione

Pα: La scelta


Pd: La

descrizione





Ing. Lucia Tilio

18


Pb: La selezione

Pα: La scelta


Pd: La

descrizione

Definire il problema definendo le azioni e le loro conseguenze, con l’obiettivo di presentare

una descrizione sistematica e

formalizzata di tali azioni e conseguenze,

qualitative o quantitative.





Ing. Lucia Tilio

19


Ordinamento di obiettivi• E’ “prioritario” il raggiungimento dell’obiettivo A o dell’obiettivo B?

Valutazione di alternative progettuali• E’ “migliore” il progetto A o il progetto B?

Land Suitability• E’ più “idonea” l’area A o l’area B per la localizzazione di un certo intervento?

…

PR

OB

LEM

I D

A R

ISO

LVER

E I

N

PIA

NIF

ICA

ZIO

NE





Ing. Lucia Tilio

20

L’ANALISI COSTI BENEFICI

$ $

I costi e i benefici …





Ing. Lucia Tilio

21

Problema decisionale

Molte alternative

Molti criteri

Molti attori

Molte conseguenze

L’ANALISI MULTICRITERI





Ing. Lucia Tilio

22


…Molte alternative…





Ing. Lucia Tilio

23


…

Scheda Video … … … …

Processore … … … …

Hard Disk … … … …

Memoria RAM … … … …

Dimensioni Schermo … … … …

… … … … ...

Autonomia batterie … … … …

Molti attributi…





Ing. Lucia Tilio

24


…






… … … … ...


…E i relativi criteri

Una funzione g a valori reali, definita sull’insieme delle alternative A, tale da determinare il risultato del confronto di ogni coppia di alternative rispetto ad un asse di significato, in modo che

g(a) > g(b ) aSgB





Ing. Lucia Tilio

25


…






… … … … ...


Il peso dei criteri





Ing. Lucia Tilio

26

EX POST ANALYSIS

DESIGN

CHOICE

INTELLIGENCE

IMPLEMENTATION

Insieme delle

alternative

Insieme dei criteri

Attuazione della

decisione






Ing. Lucia Tilio

27

LA COSTRUZIONE DEI CRITERI

1

•Non esiste una tecnica “generale”

2

•Ogni criterio deve essere definito in modo semplice e non ambiguo

3

•La famiglia di criteri deve essere leggibile, e dunque il numero di criteri limitato

4

•La famiglia di criteri deve essere accettata dai decisori

5

•La famiglia di criteri deve soddisfare gli assiomi di esaustività e di non ridondanza





Ing. Lucia Tilio

28

L’ANALISI MULTICRITERI…E POI?

Costruzione del modello multicriteri

Definizione dell’insieme delle

alternative A

Definizione della famiglia di criteri G

Calcolo dell’insieme dei pesi W

?





Ing. Lucia Tilio

29




alternative A



AGGREGAZIONE





Ing. Lucia Tilio

30




alternative A



AGGREGAZIONE

ji

jiii

ii jiagwagw,

,),()(

Somma ponderata

n

n

p

wwW

ggG

aaaA

,...,

,...,

,...,,

1

1

1





Ing. Lucia Tilio

31




alternative A



SURCLASSAMENTO

Definizione delle Soglie di

Indifferenza, di Preferenza e di Veto





Ing. Lucia Tilio

32

I METODI DI SURCLASSAMENTO

iiii qbgagbaI )()(

gi(a) gi(a)+qigi(a)-qi

g(a)=1/2 cucchiaino di zucchero

q=1/2 cucchiaino di zucchero

g(b)=1 cucchiaino di zuccheroOPPURE g(b)=0 cucchiaini di zucchero

La soglia di indifferenza

a b





Ing. Lucia Tilio

33


iiiii pbgagqbaQ )()(

gi(a) gi(a)+qigi(a)-qigi(a)-pi gi(a)+pi

La soglia di preferenza debole….


p=1 cucchiaino di zucchero

g(b)=1 cucchiaino e ½ di zucchero

a b





Ing. Lucia Tilio

34


iiii pbgagbaP )()(

gi(a) gi(a)+qigi(a)-qigi(a)-pi gi(a)+pi

….e forte


p=1 cucchiaino di zucchero

g(b)=2 cucchiaini e ½ di zucchero

a b





Ing. Lucia Tilio

35


Un’alternativa A surclassa un’alternativa B (aSb) se e solo se sono verificate due condizioni:





Ing. Lucia Tilio

36


Condizione

di concordan

za

•aSb se e solo se la maggioranza dei criteri è a favore dell’alternativa a.

•Si misura attraverso l’indice di concordanza

Condizione

di discordanz

a

•aSb se e solo se nessun criterio è nettamente a sfavore di a.

•Si misura attraverso l’indice di discordanza






Ing. Lucia Tilio

37


Condizione

di concordan

za

•aSb se e solo se la maggioranza dei criteri è a favore dell’alternativa a.

•Si misura attraverso l’indice di concordanza

Condizione

di discordanz

a

•aSb se e solo se nessun criterio è nettamente a sfavore di a.

•Si misura attraverso l’indice di discordanza






Ing. Lucia Tilio

38

INDICE DI CONCORDANZA

gi a b c

a ci(a,b) ci(a,c)

b ci(a,b)

c ci(a,c) ci(b,c) ci(b,c)





Parziale!

Ing. Lucia Tilio

39


),( baci

iii qagbg )()(

iii pagbg )()(

ii

iii

qp

bgagp

)()(

1

0

altrimenti

se

se

Parziale!

gi(a)+pigi(a) gi(a)+qi

gi(b)

ci(a,b)

1





gi a b c

a ci(a,b) ci(a,c)

b ci(a,b)

c ci(a,c) ci(b,c) ci(b,c)

Ing. Lucia Tilio

40


Globale!

i

ii bacwbaC ),(),(

i

iw 1

),( baC

1,0

1

0





Ing. Lucia Tilio

41

INDICE DI DISCORDANZA





gi a b c

a di(a,b) di(a,c)

b di(a,b)

c di(a,c) di(b,c) di(b,c)

Ing. Lucia Tilio

42

INDICE DI DISCORDANZA

),( badi

iii pagbg )()(

iii vagbg )()(

ii

iii

pv

pbgag

)()(

10

altrimenti

se

se

gi(a)+pigi(a)+qi

gi(b)

di(a,b)

1

gi(a)+vi





gi a b c

a di(a,b) di(a,c)

b di(a,b)

c di(a,c) di(b,c) di(b,c)

Ing. Lucia Tilio

43Pianifi caz ione e dec is ione




Ing. Lucia Tilio

44

L’ASSEGNAZIONE DEI PESI

n

iiw

1

1

nwwW ,...,1





Ing. Lucia Tilio

45


Ranking!

1 2 3 n

n

ii

ii

rn

rnw

1

1

1





n, numero di criteri e di pesiri, posizione dell’iesimo criterio nell’ordinamento

Ing. Lucia Tilio

46


0

100

Rating!





Ing. Lucia Tilio

47


Confronto a coppie (Saaty)!

g1 g2 g3

g1

g2

g3





Inserimento di coefficienti ai,j

Ing. Lucia Tilio

48


Confronto a coppie (Saaty)!

g1 g2 g3

g1 1 a1,2 a1,3

g2 1/a1,2 1 a2,3

g3 1/a1,3 1/a2,3 1

Giudizio ai,j

Ugualmente importante 1

Leggermente più importante 3

Più importante 5

Molto più importante 7

Estremamente più importante 9

Valori di compromesso 2,4,6,8





Ing. Lucia Tilio

49


g1 g2 g3

g1 1/Max(g1) (a1,2) /Max(g2) (a1,3) /Max(g3)

g2 (1/a1,2) /Max(g1) 1/Max(g2) (a2,3) /Max(g3)

g3 (1/a1,3/Max(g1)) (1/a2,3) /Max(g2) 1/Max(g3)

Normalizzazione





Ing. Lucia Tilio

50


g1 g2 g3

g1 1/Max(g1) (a1,2) /Max(g2) (a1,3) /Max(g3)

g2 (1/a1,2) /Max(g1) 1/Max(g2) (a2,3) /Max(g3)

g3 (1/a1,3/Max(g1)) (1/a2,3) /Max(g2) 1/Max(g3)

Calcolo Pesi

w1

w2

w3

S





S

S

Ing. Lucia Tilio

51

L’ANALISI MULTICRITERI E LA DIMENSIONE SPAZIALE





Ing. Lucia Tilio

52


Come si può rappresentare

un’alternativa decisionale?

Formato vettoriale Formato raster





Ing. Lucia Tilio

53


Idrologia

Geologia

Vegetazione

Pendenze

Centri urbani

DAI MAP LAYERS… …AI CRITERION MAPS

Materiale roccioso

impermeabile

Materiale roccioso

perforabile





Ing. Lucia Tilio

54


CRITERION MAPS E CONSTRAINTS

Vincolo





Ing. Lucia Tilio

55


g1 g2 g3

Standardizzazione

Associazione dei Pesi

Criterion maps

Criterion maps standardizzati

Criterion maps standardizzati e pesati

Decision map

*w1*w2

*w3

S





96000 80000

111000

5 8

4

1 3

2

0,85 1.0

0.73 1.0

0,8 0,5

0,5

1.0 0,33

0,556 0.667

0.485 0.25

0.20.125

0.042

0.083 0.028

0.839

0.82

0.777

Ing. Lucia Tilio

56

PR

OC

ESS

O D

I P

IAN

O E

PR

OC

ESS

O D

I D

EC

ISIO

NE

(adattato da Las Casas, 1984)





Ing. Lucia Tilio

Business

Cenni di Analisi Multicriteri