3 ano unidad_06_alumnos

GUÍAS 1, 2 Y 3: ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN

En estas guías se espera que los estudiantes comprendan el tipo de situaciones que se pueden representar mediante una multiplicación. Aquí se trata de representar la acción de juntar grupos iguales y determinar cuánto será el total de elementos que se obtendrán luego de realizada dicha acción. Es importante mostrar que dado que se trata de juntar elementos, ello puede asociarse con una suma en la que todos los sumandos son iguales. En consecuencia, para obtener el resultado de una multiplicación bastará saber qué sumando hay que considerar y cuántas veces hay que sumarlo. Se trata, asimismo, que los estudiantes conozcan la forma de representar simbólicamente una multiplicación e identifiquen lo que representa cada uno de los miembros de dicha expresión. Se sugiere trabajar la guía 3 formando grupos. Complemente estas actividades con otras similares de modo de reforzar el propósito que aquí se persigue.

GUÍAS 4 Y 5: OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS

Se sugiere que los estudiantes trabajen la guía 4 en forma individual y la guía 5 formando grupos. En estas guías se muestran situaciones que también pueden representarse mediante una multiplicación. Se trata de situaciones en las que si se conocen los elementos que conforman un grupo, es posible conocer cuántos elementos se tendrán si se considera un número determinado de otros grupos similares. Por ejemplo, si sabemos cuántos huevos hay en una caja se puede saber cuántos habrá si se consideran 2, 3 o las cajas que se deseen. Lo importante es destacar que siempre debe tratarse de las mismas cajas. Esta situación se destaca claramente en el ejercicio A de la guía 5 por lo que se sugiere comentarlo y asegurarse que todos los estudiantes comprenden las conclusiones de los personajes que allí se presentan.

GUÍA 6: DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN (Trabajo en grupo)

En esta guía se trata de mostrar que para aplicar una multiplicación es necesario que los grupos que se están considerando siempre tengan las mismas características en cuanto al número de elementos que los conforman. En el caso A, por ejemplo, las dos alcancías debían tener la misma cantidad de dinero. Se trata, en definitiva de mostrar indirectamente la relación de proporcionalidad que debe existir entre las variables que se están considerando, aspecto que se estudiará en el segundo ciclo básico.

GUÍAS 7 y 8: ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN

Se sugiere formar grupos para que los estudiantes trabajen la guía 7. En estas guías se introduce la división como una operación que permite representar situaciones de reparto equitativo. Al igual que en el caso de la multiplicación se comienza trabajando con material concreto de modo que los estudiantes puedan vivenciar la acción que

FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

Matemáticasunidad 6

MATERIAL DE APOYO PARA EL AULA

sencial

se expresa matemáticamente a través de una división. Así también, se introduce la simbología correspondiente y se espera que los estudiantes puedan comprender qué representa cada uno de los miembros que la conforman.

GUÍAS 9 y 10: INFORMACIÓN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISIÓN A través de estas guías se espera que los estudiantes puedan comprender que a partir de una división es posible obtener dos tipos de información. Se sugiere detenerse y analizar detalladamente las situaciones propuestas de modo que los alumnos y alumnas puedan lograr comprender las conclusiones a que llegan los estudiantes representados en el ejercicio C de la guía 10. Promueva el trabajo en grupo y la discusión al interior del mismo.

GUÍA 11: DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo)

En esta guía se espera que los estudiantes reconozcan el hecho de que para aplicar una división es necesario que el reparto que se está haciendo sea equitativo. Es decir, que si se reparte una cierta cantidad de elementos a cada grupo se le debe dar la misma cantidad. Se sugiere complementar este tipo de actividades con nuevos ejemplos ya que éste es un punto que los estudiantes olvidan y aplican una división cada vez que hay un reparto, sin importarles si es equitativo o no.

GUÍA 12: RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo)

Aquí se plantean algunas situaciones problemáticas con el propósito de que los estudiantes reconozcan cuando utilizar una multiplicación o una división, es decir, que pongan en juego sus conocimientos acerca del significado de ambas operaciones. Se sugiere complementar esta actividad con nuevos ejemplos.



sencial

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN

GUÍA 1

Toma un conjunto de fichas u otros elementos(semillas, lápices, etc.) Forma 3 grupos con 5 fichas cada uno, tal como muestra la figura.

¿Cuántas fichas tiene cada grupo?

¿Cuántos grupos iguales hay?

Calcula cuántas fichas ocupaste en total mediante la suma 5 + 5 + 5.

Anota el resultado.

La situación planteada puede representarse matemáticamente mediante la multiplicación 3 . 5 = 15 .

Y su resultado se puede obtener mediante una suma de sumandos iguales.

fichas

grupos

fichas

5 + 5 + 5= 15La expresión “3 . 5 = 15” que se anotó anteriormente se lee “3 por 5 igual 15”. Con ella se quiere decir que si tenemos 3 veces un grupo formado por 5 elementos, el total de elementos que hay son 15.

Se denomina factores tanto al 3 como al 5 y producto al resultado de la multiplicación.

¿Qué representa el 3 en la actividad que acabas de realizar?¿Y el 5?

¿Qué representa el producto? ¿Cómo obtuviste dicho producto?

Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.



A

B

sencial

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN

GUÍA 2

Esta niña ha formado ahora 4 grupos con 2 fichas cada uno.La situación planteada puede representarse mediante la multiplicación:

4 . 2 = 8

¿Cómo se lee esta expresión matemática? ¿Qué representa el 4 en este caso? ¿Qué representa el 2? ¿Y el 8? ¿Cómo se pudo obtener el resultado de esta multiplicación? Comenta tus respuestas con tus compañeros y compañeras.

Utilizando fichas u otros elementos, forma grupos que se puedan representar mediante la multiplicación 5 . 2 = 10.

¿Cuántos grupos tuviste que formar? grupos

¿Cuántos elementos tenía cada grupo? elementos

¿Cómo se obtuvo el producto en este caso y qué representa? Comenta tus respuestas con tus compañeros y compañeras.

Una manera de representar matemáticamente la acción realizada por este niño es la siguiente multiplicación:

4 . 7 = 28

¿A qué corresponde cada número en la expresión matemática anotada? ¿Qué información en relación con las torres nos entrega el resultado de la multiplicación anotada? ¿Cómo se pudo obtener el resultado de esta operación?

Yo formé estas 4 torres con 7 cubos cada una.



A

B

C

sencial

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN(trabajo en grupo)

En cada recuadro lean lo que dicen los estudiantes siguiendo el orden de los números y comenten su contenido.

GUÍA 3

En mi curso trabajamos en grupos de 4.

Un alumno dice que la situación planteada puede representarse por la operación:

8 . 4 = 32

O sea, que en mi curso hay en total 32 alumnos y alumnas.

Todos los grupos están formados por la misma cantidad de alumnos y alumnas.

En total se forman 8 grupos.

1

2

34



1

2

3

Mediante la multiplicación podemos representar la acción de juntar grupos.

Sí, pero los grupos tienen que ser iguales.

Y para obtener el resultado podemos emplear una suma que tiene todos sus sumandos iguales.

A

B

Si quiero saber cuántos libros hay en total en este estante cuento los que hay en la primera repisa y multiplico por 2.

1

2

Eso siempre que haya la misma cantidad de libros en cada repisa

B

sencial

OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS

GUÍA 4



Berta quiere saber cuántos huevos hay en total. Ella sabe que en cada caja hay 6 huevos y que en total son 3 cajas.

Escribe una multiplicación que represente esta situación y calcula su resultado.

¿Qué representa cada número en la multiplicación anotada? ¿Qué sabía Berta acerca de cada una de las cajas? ¿Qué información relacionada con este caso puede entregar el resultado de la multiplicación anotada?

En cada una de estas cajas hay 6 huevos.

B

Para saber cuánto dinero gastó este niño en los pasteles una alumna hizo el siguiente cálculo:

100 + 100 + 100 = 300

A través de una multiplicación también podrías representar la misma situación. Anótala.

¿Qué representa cada uno de los factores y el producto en la multiplicación que anotaste?

El precio de cada pastel era de $100 y yo me compré 3.

A

C

¿Qué representa el resultado de la operación 11 . 2 = 22 en este caso?

Ya va a comenzar el partido. Cada equipo tiene 11 jugadores.

sencial

OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS (Trabajo en grupo)

GUÍA 5

Lean lo que dicen estos niños siguiendo el orden de los números, comenten su contenido y den ejemplos que ilustren lo señalado.

Eso quiere decir que la multiplicación permite ampliar a varios casos lo que se sabe de un caso.

Raúl quiere saber cuántos días faltan para su cumpleaños. Él sabe que una semana tiene 7 días.¿Con qué multiplicación podría resolver el problema? Escríbela y calcula su resultado a través de una suma.

¿Qué sabía Raúl acerca de la duración de una semana? ¿Qué puede saber Raúl con el resultado de la multiplicación anotada?

Siempre que se trate de los mismos helados y el precio se mantenga.

O sea, que si yo sé cuánto vale un helado, haciendo una multiplicación puedo saber cuánto valdrán 2 ó 3 ó los que quiera.

1

2

3

Faltan exactamente 4 semanas para mi cumpleaños.



B

A

C�Una hora corresponde a 60 segundos. Yo hace 2 horas que estoy estudiando. Eso quiere decir que llevo 120 segundos estudiando.

¿Es correcto lo que dice este niño?

sencial

DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN(Trabajo en grupo)

GUÍA 6

Josefina tiene dos alcancías en las que va poniendo sus ahorros.

Para saber cuánto ha ahorrado en total saca el dinero que tiene en una de sus alcancías, lo cuenta y multiplica por 2 el resultado obtenido.

¿En qué caso sería correcto el procedimiento de Josefina?

¿En qué caso sería equivocado?



Este niño quiere averiguar cuántos estudiantes hay en los terceros años de su escuela. Él sabe que en su curso hay 30 estudiantes y que hay 2 cursos de tercer año en la escuela.

Él efectúa el siguiente cálculo: 2 . 30 = 60 . Luego saca como conclusión que en los terceros años de su escuela hay 60 estudiantes.

Pero en la escuela de este niño hay 62 estudiantes en tercer año.

¿Qué error creen ustedes que cometió este niño?Expliquen su respuesta y coméntenla con el resto del curso.

B

A

¿Por qué este niño tiene razón? Justifiquen su respuesta, coméntenla con el resto del curso y expliquen las condiciones para utilizar una multiplicación.

Un cubo de hielo demora en derret i rse aproximadamente 30 minutos. Para saber cuánto demoran 5 cubos realizo la siguiente multiplicación:2 . 5 = 10.

Te equivocas, aquí no puedes aplicar una multiplicación.

C

sencial

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo)

GUÍA 7

Tomen 12 fichas (figura 1).

Repártanlas en 3 grupos que tengan igual cantidad de elementos cada uno (figura 2).

¿Con cuántas fichas quedó cada grupo?

A Figura 1

Figura 2

La acción realizada, que consistió en repartir 12 fichas en 3 grupos que tuvieran la misma cantidad de fichas, se puede representar mediante la división:

12 : 3 = 4

Esta expresión se lee “12 dividido 3 igual 4” y su resultado indica la cantidad de elementos que tiene cada grupo.

El recuadro muestra los nombres que tienen cada uno de los términos en una división. ¿Qué representa el dividendo en el caso de la actividad realizada anteriormente? ¿Qué representa el divisor? ¿Qué representa el cuociente?

B

cuocientedividendo

divisor

12 : 3 = 4



Ahora repartan las mismas 12 fichas en 4 grupos que tengan la misma cantidad de fichas cada uno. La división 12 : 4 = 3 representa la acción realizada.

En este caso, ¿qué representa el dividendo, el divisor y el cuociente?

C

D Ahora repartan las 12 fichas en 6 grupos que tengan la misma cantidad de elementos cada uno. Escriban y lean la división que representa este reparto.

sencial

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN

GUÍA 8



Utilizando 18 fichas forma grupos que tengan 6 fichas cada uno. ¿Cuántos grupos pudiste formar? grupos

Marca lo que se conocía en este caso:

La cantidad total de fichas

La cantidad de grupos

La cantidad de fichas en cada grupo

La situación anterior, que la describe la niña de la figura, correspondía a un reparto en el que se conocía la cantidad de elementos a repartir y la cantidad de elementos que debía tener cada grupo. Como se trata de un reparto, esta situación también se representa mediante una división, que corresponde a la que se indica a continuación.

Con 18 elementos tenía que formar grupos que tuvieran 6 elementos cada uno. Lo hice y pude formar 3 grupos.

¿Qué representan en este caso el dividendo, el divisor y el cuociente? Discútelo con tus compañeras y compañeros.

18 : 6 = 3

Distribuye ahora las 18 fichas en 2 grupos que tengan la misma cantidad de elementos cada uno. Escribe la división que representa el reparto que acabas de hacer.

¿Qué representa cada número en la división anotada en este caso?

Comenta tus respuestas con el resto del curso.

A

B

C

sencial

INFORMACIÓN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISIÓN

GUÍA 9

La división 12 : 4 = 3 representa la situación que se le plantea a esta niña y a este niño.

¿Qué sabían y qué pudieron averiguar con la división anotada?

En 4 grupos de modo que cada uno reciba la misma cantidad de camisetas.Nosotros

tenemos que repartir 12 camisetas.

La división 12 : 6 = 2 representa la situación que se les plantea a estos niños.

¿Qué sabían y que pudieron averiguar con la división anotada?

Pero tenemos que darle 6 camisetas a cada grupo.

Nosotros también

tenemos que repartir 12 camisetas.

Al analizar los ejemplos A y B de esta guía, estos estudiantes llegaron a las siguientes conclusiones. Léelas siguiendo el orden de los números y coméntalas con tus compañeros. y compañeras.

O para saber cuántos grupos se pueden formar.

Mediante una división podemos representar una repartición de elementos en grupos iguales.

La podemos utilizar para saber cuántos elementos tendrá cada grupo.

1

2

3



A

B

C

sencial

INFORMACIÓN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISIÓN

GUÍA 10

Un grupo formado por 10 niños y niñas van a entrar a la piscina a jugar a la pelota. Para ello van a formar 2 equipos con igual número de personas cada uno. Marca la información conocida en este caso.

La cantidad total de personas


La cantidad de personas en cada grupo

Anota la división que representa esta situación. ¿Qué información proporciona el cuociente de la división en este caso?

Terminado el juego de la pelota, se les propone a los mismos niños y niñas de la actividad anterior otro juego. En este caso participan equipos formados por 2 personas. Los niños y niñas proceden a distribuirse para iniciar el juego.

Marca la información que se conoce ahora.

La cantidad total de personas


La cantidad de personas en cada grupo

Anota la división que representa esta situación.

¿Qué información proporciona el cuociente en este caso?

Compara esta situación con la anterior y comenta con tus compañeros y compañeras las diferencias que hay entre ambas.



A

B

sencial

DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo)

GUÍA 11



Rosa y Manuel fueron al supermercado a comprar 8 bebidas para la fiesta del curso. Para llevar las bebidas, utilizaron sus mochilas. Para saber cuántas bebidas llevó cada uno se propone efectuar la división 8 : 2 = 4

¿Están de acuerdo con esta propuesta? ¿Por qué?

Pedro empezó a leer un libro que tenía 36 páginas. Como le resultó muy interesante se demoró sólo 4 días en leerlo.

Para saber cuántas páginas leyó Pedro cada día su hermano hizo el siguiente cálculo: 36 : 4 = 9

A

B

El empleado de una librería tenía que hacer unos paquetes para enviar un total de 40 libros a 2 ciudades del sur de Chile. Para saber cuántos libros colocar en cada paquete el encargado hizo la división: 40 : 2 = 20.

Y envió 20 libros a cada ciudad. El dueño de la librería al enterarse de la situación se mostró muy enojado porque el envío no correspondía.

¿Qué problema creen ustedes que se presentó en este caso?

C

En el curso de Matilde hay 40 estudiantes. Un día la profesora les pidió que formaran 5 grupos para trabajar una guía. Daniel, Juan, Raúl y José formaron un grupo y no aceptaron a nadie más.

Matilde les dijo que no podían formar ese grupo porque cada grupo tenía que tener 8 estudiantes ya que 40 : 5 = 8. Los niños le respondieron que estaba equivocada, que aquí no podía utilizar esa división.

¿Quién creen ustedes que tiene la razón, Matilde o los niños? ¿Por qué?

D

¿Es correcto lo que hizo el hermano de Pedro? ¿Por qué?

sencial

RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo)

GUÍA 12

A Mario le encanta leer. Ahora quiere comprarse un libro que vale $7.000. Por eso guarda cada día una moneda de $100.

¿Qué información se puede obtener a partir de la siguiente operación?

¿Cuál creen ustedes que fue el error de la niña?

Entonces tienes 27 libros en total, porque son 3

repisas y 3 . 9 = 27.

En la primera repisa tengo

9 libros.

No puede ser, porque mi cálculo

es correcto.

Te equivocas, sólo tengo 30

libros.



A

Estela ha visto que en su casa hay una llave que gotea. Ella fue recogiendo el agua que cayó durante todo un día y el resultado fue de aproximadamente 6 litros.

Estela se pregunta cuántos litros de agua se perderán al mes si la llave no se repara y se pierde la misma cantidad de agua cada día.

¿Cuál de las siguientes operaciones puede hacer Estela para responder su pregunta, si consideramos un mes de 30 días? 30 : 6 = 5 ó 30 . 6 = 180

¿Cómo se puede ahorrar agua y por qué hay que hacerlo?

B

C

sencial

Business

3 ano unidad_06_alumnos