Deconvolucion Ciega

Ing. Esp. JORGE ENRIQUE ARDILA URIBEIng. JULIAN PLATA

Mayo 25 de 2011

AGENDA Definiciones

Planteamiento del Problema / Suposiciones

Descripción del EVA (Eigen Vector Algorithm)

Aplicaciones

Bibliografía

ESCENARIO TÍPICO

DEFINICIONES A nivel de general:

Deconvolución: Recuperar datos

degradados por un proceso físico.

Deconvolución ciega: Técnica de deconvolución

donde se desconocen los datos iniciales y la caracterización del proceso físico.

Eigen-vectors / Eigen-values:

Av v

DEFINICIONES

Asimetría (Skewness):

Curtosis:

A nivel de estadístico:

3 4

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Caso ideal del sistema de

comunicaciones:

Es conocido el h(k) del canal.

¿ Ocurre ésto en la realidad ? Ejemplo de un canal de

radiocomunicaciones: En GSM usar “training sequences” sobre-carga el

canal un 22.4%

SUPOSICIONES

d(k) es i.i.d con y No-

Gaussiana, con varianza

Se cumple que: ,

Canal invariante en el tiempo (al menos por

corto tiempo).

0

03 d

2d

04 d

Estimación “ciega”: Predicción del canal SIN acceso ni a la señal de

entrada ni el modelo del canal.

h(k) de la forma , q

orden

El equalizador e(k) y el filtro f(k) son de orden

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

¿ Cómo?

HOS SOCS

)(),...,1(),0( qhhh

¿Qué se busca con el algoritmo?

Confiabilidad

Ser generalizable a cualquier canal de

comunicaciones.

Solucionar el problema que representa la

variabilidad del canal

Robusto como para tolerar la presencia de

ruido AWGN.

SUPOSICIONES

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

Ajustar los coeficientes de e(k) para:

! mínimo

1

20( ) ( )MSE E x k d k k

“No-blind solution”:

v(k) y algunos datos de d(k) son conocidos.

con:

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

1MMSE vv vd

e R r

0( ) ( )vd E k d k k r v 1 *( ) ( )vd E k k R v v

“Blind solution”:

Sólo se conoce v(k). Se busca encontrar los coeficientes de

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

MMSEe

Partiendo de la función de cross-curtosis:

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

2 2 2 2

* *

* *

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

E y k x k E y k E x k

E x k y k E y k x k

E x k y k E x k y k

(0,0,0)xyc

Partiendo de:

Y reemplazando en la ecuación de cross-curtosis para x(k), se cumple que:

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

4 4(0,0,0)xy H yvc e C e

( ) ( )* ( ) Hkx k v k e k v e

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

2 2

*

*

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

H Hk k k k

Hk k

Hk k

E y k E y k E

E y k E y k

E y k E y k

v v v v

v v

v v

Donde:

Hermitiana de dimensiones

4yv C

( 1)x( 1)

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMOAdemás:

Si

Es cierto que:

2(0)xx dr

2Hvv xx dr e R e

Generalizando para la definición de “Eigen-vector”:

Que es de la forma:

Con:

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO

4

14

yvEVA vv EVA

yvvv EVA EVA

C e R e

R C e e

(0), (0),..., ( )EVA EVA EVA EVAe e ee

Av v

Procesamiento de imágenes:

APLICACIONES

¿PREGUNTAS?

BIBLIOGRAFÍA[1] Ditier Boss, Björn Jelonnek, Karl-Dirk Kammeyer. Eigenvector

Algorithm for Blind MA System Identification. Elsevier Signal Processing, Vol 66, No. 1, April 1998.

[2] B. Jelonnek and K.D. Kammeyer .Eigenvector Algorithm for Blind Equalization. In Proc. IEEE Signal Proc. Workshop on Higher-Order Statistics, pages 19-23, South Lake Tahoe, California, 1993.

[3] B. Jelonnek and K.D. Kammeyer. A Closed-Form Solution for Blind Equalization. Elsevier Signal Processing, 36(3):251-259, April 1994. Special Issue on Higher Statistics.

[4] www.themathworks.com

¡¡¡GRACIAS!!!