Problema con vigas distribuidas triangulares y rectangulares

CASO 1(Ejercicio de vigas con cargas distribuidas Triangulares y Rectangulares)

Trace los diagramas de Fuerza cortante y de Momento flexionante para la viga mostrada

Ax

AY BY

Ax =0Como en X no existen mas fuerzas que Ax

Observando la viga vemos que esta apoyada sobre una articulación y un rodilloSabemos que cuando es un rodillo solo ejerce una reacción y es vertical BY y cuando

Es una articulación se ejercen 2 reacciones, que en nuestro caso serian Ax ; AY

La fuerza equivalente en la parte TRIANGULAR esta dada por el área del triangulo Por tanto seria

F1 F1

F2 BH F2

La fuerza equivalente en la parte RECTANGULAR esta dada por el área del rectangular Por tanto seria

Observando la grafica notamos que existen 2 distribuciones de fuerza , una triangular y una rectangular Por tanto procedemos a graficar sus equivalentes y dibujar su diagrama de fuerzas

2m 1m 2m

450N 1200N

AY BY

3m 4m

Procedemos a calculas las fuerzas verticales

-1650N+Ay+By=0Ay+By=1650N………(1)

-450(2) + By(3) – 1200(5) = 0

By = 2300NReemplazando en 1Ay = -650N

2m 1m 2m450N 1200N

650N3m 4m

2300N

POR TANTO LAS DISTRIBUCIONES QUEDARIAN DE LA SIGUIENTE FORMA

De la grafica mostrada tomamos 2 secciones , esto debido a la distribución de fuerzas. Variable (triangulo) y contante (rectángulo)Por tanto las secciones a tomar serian AB (triangulo) y BC (rectángulo)

Realizando un corte en la sección AB a una distancia X del punto A, quedaría de la siguiente forma

X

V650N

M

H

Q

300N

3m

X

H

𝐻𝑋 =

3003

Por semejanza de triángulos determinamos H

Por tanto H = 100X

Q

Por lo tanto en el triangulo formado después del corte ,procedemos a encontrar su fuerza equivalente La cual esta definida por la siguiente expresión

F* F1

Representado las fuerzas encontradas

V650N

M

𝟓𝟎 𝑿 ²

2X/3 X/3

-650 – 50X² - V = 0

Sumatoria de fuerzas en el eje vertical igual a cero

Sumatoria de momentos en el punto de corte igual a cero

650(X) + X³ + Mpc = 0 Mpc = - X³ - 650X

V = -(650 + 50X²)

V = -(650 + 50X²)

Mpc = - X³ - 650X

Por tanto las ecuaciones en la sección AB

Fuerza cortante

Momento Flector

Ahora procedemos a calcular las potras 2 ecuaciones para la sección BC

En la grafica original procedemos a realizar un corte a una distancia X del extremo izquierdo, resultando la grafica mostrada

650N V

M

X 2300N

Pc3m X - 3m

300 N/m

Procedemos a dibujar el diagrama de fuerzas para sección BC

El equivalente para las fuerzas distribuidas desde B hasta Pc, la cual esta dad por su área

F FPor tanto la distribución quedaría de la siguiente forma

2m 1m (X – 3)/2 (X – 3)/2650N 450N V

X

X - 3

(300X – 900)N

2300N

M

-650 -450 +450(X-2) - V + 2300= 0 V= 300X – 900

650X + 450(X-2) – 2300(X-3) + 300X-900() +Mpc = 0

M = -150X² +2100X -7350

V = 300X - 900

M = -150X² +2100X - 7350

Por tanto las ecuaciones en la sección BC

Fuerza cortante

Momento Flector

-650

-700

-850

-1100

300

600

900

1200

1 32 4 5 6 7

X 0 1 2 3V -650 -700 -850 -1100

X 3 4 5 6 7V 1200 900 600 300 0

V = -(650 + 50X²)

V = 300X - 900

DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA

-666,

-1433

-2400

1 32 4 5 6 7

-1350

X 0 1 2 3V 0 -666.67 -1433.33 -2400

X 3 4 5 6 7V -2400 -1350 -600 -150 0

Mpc = - X³ - 650X

M = -150X² +2100X - 7350

DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA

MUCHAS GRACIAS

Alumno: Segundo Rios Huancas Ingeniería. Industrial

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