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Prof. M.Sc. Adry Lima.
Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 5
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos
Carga Horária: 90 horas
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral: Aceleração
ABAB /vvv
ABAB
dtd
dtd
dtd ABAB
/
/
aaa
vvv
Medidas num sistema de eixos fixos x,y. Logo, são acelerações absolutas dos pontos A e B Aceleração de B em relação a
A, medida por um observador fixo num sistema de eixos x’,y’ em translação, que têm como origem o ponto de base A.
ABAB /aaa
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
= +
Movimento Plano Geral: Aceleração
Para observador no ponto A, B parece mover-se num trajetória circular com raio rAB. nABtABAB // aaaa
tAB /a
Componente tangencial da aceleração relativa de B em relação a A. O módulo é (aB/A)t = rB/A e a direção é perpendicular a rB/A.
nAB /a
Componente normal da aceleração relativa de B em relação a A. O módulo é (aB/A)n = 2rB/A , a direção é a de BA e o sentido é sempre de B para A.
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
ABABAB // rrαaa
nABtABAB // aaaa
Movimento Plano Geral: Aceleração
(1) Na resolução de problemas devemos entender que os pontos coincidentes na rótula movem-se com a mesma aceleração, pois ambos descrevem a mesma trajetória .
EQUAÕES USADAS NAS SOLUÇÕES
(2) A aceleração de um ponto é tangente à trajetória apenas quando esta é retilínea ou o ponto está passando por um ponto de inflexão.
ABABAB /2
/ .rrαaa
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
(3) Se dois corpos fizerem contato entre si, e estes pontos de contato moverem-se ao longo de trajetórias diferentes, os componentes tangenciais da aceleração serão iguais, mas os componentes normais não serão os mesmos. Logo as suas acelerações serão diferentes.
Movimento Plano Geral: Aceleração
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
A barra AB mostrada na Figura abaixo tem que se mover mantendo A e B apoiados nos planos inclinados. O ponto A tem uma aceleração de 3 m/s2 e uma velocidade de 2 m/s, ambas orientadas plano abaixo, no instante em que a barra está horizontal. Determine a aceleração angular da barra nesse instante.
EXERCÍCIO: Aceleração
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
1) Determinação da velocidade angular de AB: ABAB rvv /
ir AB .̂10/
jseniv ooA
ˆ)45(*2ˆ)45cos(*2
jsenvivv oB
oBB
ˆ)45(*ˆ)45cos(*
k̂.
ikjsenijsenviv oooB
oB
ˆ10ˆˆ)45(2ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(*
smvv Boo
B /2)45cos(2)45cos(*
jsenijsenviv oooB
oB
ˆ)45(210ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(*
)45(210)45(* ooB sensenv
srdsen o/283,010
)45(4 10)45(*)2( o
B senv10)45(*)22( osen
2/344,010)45(.87,4 srdsen o
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
1) Determinação da aceleração angular de AB:
jsenia ooA
ˆ)45(*3ˆ)45cos(*3
jsenaiaa oB
oBB
ˆ)45(*ˆ)45cos(*
k̂. ABABAB /
2/ .rrαaa
iikjsenijsenaia oooB
oB
ˆ10.ˆ10ˆ.ˆ)45(3ˆ)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2
jsenijsenaia oooB
oB
ˆ)45(310ˆ10.)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2
210)45cos(3)45cos(* ooBa
22
/87,1)45cos(
283,0*10)45cos(3 sma o
o
B
)45(310)45(* ooB sensena 10)45(*)3( o
B sena
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
A manivela AB de um motor gira com aceleração angular de 20 rd/s2 no sentido horário. Determine a aceleração do pistão no instante em que AB está na posição mostrada na figura. Nesse instante ωAB = 10 rd/s e ωBC = 2,43 rd/s.
EXERCÍCIO: Aceleração
jisenr ooB
ˆ)45cos(*25,0ˆ)45(*25,0
ftjirB ˆ177,0ˆ177,0
jisenr ooBC
ˆ)6,13cos(*75,0ˆ)6,13(*75,0/
ftjir BCˆ729,0ˆ176,0/
2ABBABB ra
)ˆ177,0ˆ177,0(10)ˆ177,0ˆ177,0(ˆ20 2 jijikaB
2/ˆ16,14ˆ24,21 sftjiaB
Aceleração em B:
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Aceleração em C: BCBCBCBC /2
/ .rrαaa BC
jCˆ
Caa kBC
ˆBC
ftjir BCˆ729,0ˆ176,0/
)ˆ729,0ˆ176,0(43,2)ˆ729,0ˆ176,0(ˆˆ16,14ˆ24,21ˆ 2 jijikjija BCC
jiijjija BCBCCˆ30,4ˆ04,1ˆ729,0ˆ176,0ˆ16,14ˆ24,21ˆ
BC729,02,200 2/71,27729,0
2,20 srdBCBC
BCCa 176,046,18 )71,27(176,046,18 Ca2/58,13 sftaC
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