熱力学その2 カルノー効率など

x

v

mv

-mv

2mv

f ＝mv/ΔT

2xをvで進む時間

2x/v

f=2mv /(2x/ v)

p =mv 2/x/x2

f=mv 2/x

p =mv 2/V

pV =mv 2 N/3

3pV =mv 2 N

3/2pV =1/2mv 2 N

3/2pV =U

x力＝運動量の変化

N個の分子

3/2nRT=U

状態変化

V

P

システムがした仕事

A Δx

p * A * Δx → 仕事

pΔV

p * ΔV → 仕事

V

Pシステムがした仕事

システムになされた仕事Work done to the system

システムが外界にした仕事Work done by the system

熱力学の第1法則

• エネルギー保存則

• 運動エネルギー→ 熱

• 熱エネルギー → 運動エネルギー

T2

低温熱源

熱から運動エネルギー

T1Q1

T2

Q2

T1

T1

T2

T2

仕事

高温熱源

熱サイクル

カルノーサイクル

V

P

T2

T1

Q1

Q2

T1

T2

A

B

C

D

T2

T1

T2

T1

準定常quasi static

T2 T2

quasi static

T1

T1

等温変化isothemal

V

P等温変化isothermal

PV=nRT1

P=nRT1 1/V

T1

T2

等温変化isothemal

V

P

P=nRT1 1/V

等温変化isothermal

P=nRT2 1/V

T1

T1

等温変化isothemal

V

P等温変化isothermal

PV=nRT1

P=nRT1 1/V

状態 1から状態 2になった場合の仕事？

1

2

等温変化の仕事量

状態 1から状態 2になった場合の仕事？

V

P

1

2

V

P

pdVW

p

dV V

)( 1Vp

n

i

i VVpW1

)(

2

1

V

VpdVW

2

1

V

VdV

V

nRTW

nRTpV

V

nRTp

2

1

V

VpdVW

断熱変化 adiabatic

V

P

断熱変化adiabatic

ΔU=Q-W

Q=0

T2

T1

1

2

W= PΔV

U=3/2 nRT

ΔU=3/2 nRΔT

PV=nRT

P=nRT/VΔU=- PΔV

3/2 nRΔT= - nRT ΔV /V

VV

TT

11

2

3

dVV

dTT

11

2

3

2

1

11

2

32

1

V

V

T

T

dVV

dTT

2

1

2

1loglog

2

3 V

V

T

T VT

1

2

1

2 loglog2

3

V

V

T

T

0loglog1

22

3

1

2

V

V

T

T

2

1

11

2

32

1

V

V

T

T

dVV

dTT

2

1

2

1loglog

2

3 V

V

T

T VT

1

2

1

2 loglog2

3

V

V

T

T

0loglog1

22

3

1

2

V

V

T

T

11

22

3

1

2

V

V

T

T

2

12

3

1

2

V

V

T

T

2

1

11

2

32

1

V

V

T

T

dVV

dTT 0log

1

22

3

1

2

V

V

T

T

カルノーサイクルCarnot cycle

V

P

Q1

Q2

断熱 Q = 0ΔU= -W

定温 ΔU=0Q=W

ΔU= 3/2nR(T1-T2)

ΔU= 3/2nR(T2-T1)

W= PΔV P=nRT/V

B

A

V

V

BA dVV

nRTW1

1

C

DDC

V

VnRTW log2

A

B

V

VnRT log1

ΔU = Q - W

Q1

T1

T2

A

B

C

D

カルノーサイクル

V

P

Q1

Q2

T1

T2

A

B

C

D

1Q

WW DCBA

WA-B

WC-D

効率efficiency

カルノーサイクルCarnot cycle

V

P

Q1

Q2

T1

T2ΔU= 3/2nR(T1-T2)

ΔU= 3/2nR(T1-T2)

B

A

V

V

BA dVV

nRTW1

1

C

DDC

V

VnRTW log2

A

B

C

D

A

B

V

VnRT log1

カルノー効率

V

P

Q2

WA-B

WC-D

1

21T

T

Q1

T1

T2

A

B

C

D

エントロピー

V

P

Q1

Q2

T1

T

QS

断熱過程なのでQ=0

2

2

1

1

T

Q

T

QS

2

2

1

1 loglog

T

V

VnRT

T

V

VnRT

SC

D

A

B

C

D

A

B

V

VnR

V

VnRS loglog

0loglog

A

B

A

B

V

VnR

V

VnR

A→B→C→D→Aと一周してAに戻るとΔS = 0であるのでSは状態量

熱の伝達

T1

T2

Q

T1 > T2

エントロピー ΔS

ΔS= S2－ S1

12 T

Q

T

QS

1T

Q

0S

エントロピーが増加する方法へ変化する

2T

Q

熱力学の第二法則The second law of thermodynamics

• エントロピーは自発変化の間増加する

逆カルノーサイクル

V

P

T2

T1

Q1

Q2

T1

T2

A

B

C

D

T2

T1

T2

T1

冷凍サイクルrefrigeration cycle

T1

T2

Q W

Q1

Q2

21

1

21

1

TT

T

QQ

Q

エンタルピーEnthalpy

V

P

PVUH

dPVdUdH

PdVdPVPdVdQdH

dQdH

圧力変化の無い時 dP = 0

エンタルピーの意味

• 圧力一定ではエンタルピー =熱量

• 建築の世界は圧力一定

–エンタルピー =熱量