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UNIVERSIDAD CONTINENTE AMERICANO
MÉTODOS NUMÉRICOS
FORMULA DE EULER - MACLAURIN
ÍNDICE
Portada
Índice
Introducción
Formula de euler
INTRODUCCIÓN
la fórmula de Euler-Maclaurin
relaciona a integrales con series. Esta
fórmula puede ser usada para aproximar
integrales por sumas finitas o, de forma
inversa, para evaluar series (finitas o
infinitas) resolviendo integrales.
FORMULA
Si el integrado f(x) puede desarrollarse en la
serie de taylor en cierto intervalo (a , b) la
expresión aproximada de la regla del trapecio
(20,30) puede ser sustituida por la .formula de
euler-maclaurin
FORMULA
Donde las funciones primas son las derivadas de
f(x) de orden impar evaluadas en los extremos y los
números B2=1/6, B4=-1/30, B6=1/42, . . . Se llaman
números de Bernoulli,
Si la f(x) es un polinomio de grado n, el desarrollo
en h^2 se acaba tras un numero finito de términos
ya que todas las derivadas de orden mayor que son n
son cero.
Esto se llama la fórmula de Euler-Maclaurin, una
generalización de la fórmula de Bernoulli para la
suma de las potencias de los primeros n enteros.
Debemos señalar que esta serie es divergente para
la mayoría de las aplicaciones, pero el error es
menor que el primer término descuidado, por lo que
la fórmula de Euler-Maclaurin suele ser un método
útil de aproximación, relacionadas con la suma de la
serie al continuo integral de una función.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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