Tevez maría cecilia.ppt

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

El concepto de Límite es fundamental en todo el CálculoDiferencial, un campo de la Matemática que se inició en elsiglo XVll con los trabajos de Newton (Isaac Newton 1642-1727) y Leibiniz (Gottfried Wihelm Leibiniz 1646-1716) pararesolver problemas de Mecánica y Geometría.El Cálculo Diferencial se aplica en varios campos delconocimiento, como en Física, Ingeniería, Economía, Ecología,Astronomía, Biología, etc.

Idea intuitiva del limite Considerando la gráfica de la función

f: R→R, definida por f(x)= X + 2

El Límite de f(x) cuando x tiende a 3 por la izquierda es igual a 5, y se indica:

El límite de f(x) cuando x tiende a 3por la derecha es igual a 5, y se indica:

Se puede utilizar la siguiente representación única

Limite de una función f(x) en un puntoLlamamos límite de una función f(x) cuando x tiende a un

valor xₒ al valor, L, al que se acerca f(x) cuando x toma

valores cada vez más cercanos a xₒ

Simbólicamente se escribe:

Definicion:Sea una función definida sobre un intervalo abierto que contiene el número xₒ . Entonces decimos que el límite de cuando x tiende o se aproxima a xₒ es L .

Si para cada número ε > 0 hay un correspondiente número δ > 0 tal que

|f(x) – L | < ε siempre que 0 < |x - xₒ| < δ

Limites laterales

La función f: R→ R definida por:

Cuando x se aproxima a 3 por la izquierda, f(x) se aproxima a 3, es decir:

Cuando x se aproxima a 3 por derecha, f(x) se aproxima a 5, es decir:

Estos límites se denominan límites laterales, y como son diferentes, se dice que en este caso no existe el límite de f(x) cuando x tiende a 3.

Decimos que una función tiene límite cuando x tiende a xₒsi y sólo si los límites por izquierda y por derecha en xₒ coinciden.

Limites infinitos

Si se cumple que

ó

La recta y = K es asíntota horizontal Sea f una función definida en algún intervalo, (a,∞). Entonces:

Fin…….

Bibliografía

Cálculo -trascendentes tempranas-cuarta edición-james stewart.Matemática fundamental-volumen único- josé ruygiovanni-José Roberto Bonjorno-José Ruy Giovanni jr-Raúl Acosta Duarte.Matemática Polimodal. Análisis 1- Silvia V.Altman-Clauidia Comparatore-Liliana E.Kueaeok-Ed.Longseller

http://www.vitutor.com/fun/3/a_1.html