Sesion2 simulacion

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

MODELOS Y SIMULACIONANALISIS DE LAS ETAPAS DE LA ANALISIS DE LAS ETAPAS DE LA

PLANIFICACION DE UN ESPERIMENTO DE SIMULACION

S E S I O N 2ING.ALDO RAUL HILARIO E.

Aldoraulhilario@yahoo.com

SIMULACION

Continuación definiciones

“La simulación consiste en construir modelosinformáticos que describen la parte esencialdel comportamiento de un sistema de interés,así como en diseñar y realizar experimentosasí como en diseñar y realizar experimentoscon el modelo y extraer conclusiones de susresultados para apoyar la toma dedecisiones”

Continuación definiciones

“La simulación es una metodología deanálisis de sistemas basada en laconstrucción de un modelo implementado enun computador que describe elcomportamiento del sistema y permitecomportamiento del sistema y permitegenerar observaciones dadas ciertasentradas”

Continuación definiciones

“La Simulación es una técnica numérica paraconducir experimentos en un computador, loscuales requieren ciertos tipos de modeloslógicos o matemáticos, que describen elcomportamiento de un sistemas (o algúncomportamiento de un sistemas (o algúncomponente de él) en períodos extensos detiempo.”

Continuación definiciones

“Simulación implica crear un modelo que aproximacierto aspecto de un sistema del mundo real y quepuede ser usado para generar historias artificialesdel sistema, de forma tal que nos permite predecircierto aspecto del comportamiento del sistema.

En particular, usaremos computadores para imitarcomportamientos del sistemas evaluandonuméricamente un modelo del mismo. Estasevaluaciones numericas son las que nos permitengenerar las historias artificiales que no son mas queexperimentos.”

JUSTIFICACION Y RAZONES DE LA SIMULACION

* La simulación hace posible estudiar yexperimentar con las complejas interaccionesque ocurren en el interior de un sistema dado.

* Con la simulación se pueden estudiar losefectos de ciertos cambios informáticos, deorganización y ambientales que puedenpresentarse sobre un sistema.

Continuación justificación

* La observación detallada del sistema quese esta simulando, conduce a un mejorentendimiento del mismo y proporcionainformación para mejorarlo, que de otro modoinformación para mejorarlo, que de otro modono podría obtenerse.

Continuación justificación

* La simulación puede emplearse paraverificar soluciones analíticas.

* La simulación puede emplearse para* La simulación puede emplearse paraexperimentar con situaciones nuevas acerca de las cuales tenemos muy poca oninguna información.

SIMULACION DISCRETA

“Son aquellos en los que las variables de estado cambian instantáneamente en

instantes separados de tiempo. Ejemplo, el instantes separados de tiempo. Ejemplo, el movimiento individual de los autos en una

autopista.”

Evento discreto

• La llegada de órdenes, o las partes que están siendo ensambladas, así como los clientes que llaman, son ejemplos de eventos discretos. El estado de los cambios en los modelos sólo se dan cuando esos eventos ocurren. Una fábrica que ensambla partes es un buen ensambla partes es un buen ejemplo de un sistema de evento discreto. Las entidades individuales (partes) son ensambladas basadas en eventos (recibo o anticipación de órdenes). El tiempo entre los eventos en un modelo de evento discreto raramente es uniforme:

SIMULACION CONTINUA

“Son aquellos en los que las variables de estado cambian de forma continua con el

paso del tiempo. Ejemplo, el paso del tiempo. Ejemplo, el comportamiento global del tráfico de una

autopista.”

Evento Continuo

• La simulación continua son análogas a un deposito en donde el fluido que atraviesa una cañería es constante. El cañería es constante. El volumen puede aumentar o puede disminuir, pero el flujo es continuo. En modelos continuos, el cambio de valores se basa directamente en los cambios de tiempo.

PLANEACION DE LOS EXPERIMENTOS DE SIMULACION

• Formulación del problema.

• Recolección y procesamiento de datos.

• Formulación de un modelo matemático.

Continuación planeación

• Estimación de los parámetros de las características operacionales a partir de los datos.

• Evaluación del modelo y de los parámetros • Evaluación del modelo y de los parámetros estimados.

• Implementación de un programa de computador.

Continuación planeación

• Validación.

• Diseño de experimentos de simulación.simulación.

• Análisis de datos simulados

PROCESANDO LA SIMULACION

Una vez construido el modelo, la mayoría de los experimentos de simulación se basan en

el siguiente esquema:

• Obtener observaciones básicas de una fuente de números aleatorios.fuente de números aleatorios.

• Transformar las observaciones en entradas del modelo.

• Utilizar el modelo para obtener las salidas.• Llevar a cabo los cálculos y análisis

estadísticos.

A MANERA DE SINTESIS

“La simulación, en esencia tiene un papel dedicado adesarrollar un diseño de operación de un sistema estocástico.… El desempeño del sistema real se imita mediantedistribuciones de probabilidad para generar aleatoriamente losdistintos eventos que ocurren en el sistema. Es por esto que unmodelo de simulación sintetiza el sistema con la construcciónmodelo de simulación sintetiza el sistema con la construcciónde cada evento. Después el modelo “corre” el sistema simuladopara obtener observaciones estadísticas del desempeño delsistema.Como las corridas de simulación requieren la generación y elprocesamiento de una gran cantidad de datos, es inevitable queestos experimentos estadísticos se hagan en unacomputadora”. [Hillier y Lieberman 2001]

A MANERA DE SINTESIS. Continuación

La simulación y los experimentos de simulación se convierten así en

herramientas de:

Análisis de sistemas.Diseño de sistemas.

Comprobación de hipótesis.

LA ALEATORIEDAD Y LA SIMULACIÓN DISCRETASIMULACIÓN DISCRETA

ALEATORIEDAD

RECONOCIMIENTORECONOCIMIENTOE

IDENTIFICACIÓN

EL MÉTODO DE MONTECARLO

“El Método de Montecarlo es unmétodo numérico que permite resolvermétodo numérico que permite resolverproblemas matemáticos mediante lasimulación de variables aleatorias”.I. M. Sóbol (1983)

[Leer documento UOC]

NÚMEROS ALEATORIOS

• Definición: (visión algorítmica) Una sucesión de números es aleatoria si no puede reproducirse mediante un programa más corto que la propias serie.

• Definición: (visión estadística) Una sucesión de números es aleatoria si ha superado uno o varios contrastes de hipótesis referidos a criterios de aleatoriedad.

Se han sugerido tres métodos para generar números aleatorios

• Provisión externa• Provisión interna por medios físicos.• Provisión interna por medio de relaciones

matemáticas recursivas.matemáticas recursivas.

http://www.rand.org/publications/classics/randomdigits/randomdata.html

En esta página se encuentra la mejor tabla de números aleatorios (un millón de dígitos aleatorios). La tabla fue construida por la RAND Corporation en 1955.

PROPIEDADES DE LOS GENERADORES DE NUMEROS ALEAORIOS

• Uniformidad en (0,1)• Eficientes (poca memoria)• Rapidez• Portabilidad• Portabilidad• Sencillez en su implementación• Reproductibilidad y mutabilidad• Recursividad• Período suficientemente largo• No linealidad

Generación de Números AleatoriosAleatorios

Método de los Cuadrados Medios

• En este método cada numero sucesivo se genera tomando, los “n” dígitos centrales del cuadrado del numero anterior de n dígitos.

Método de los Cuadrados Medios

• Desventaja: El método puede fallar , si no se escoge, un buen valor inicial.

Método del Producto Medio• La técnica implica la elección de dos números aleatorios r1 y r2,

cada uno de ellos con P dígitos. Luego se multiplica r1*r2, y se hace r3 igual a los P dígitos centrales de r1*r2. A continuación r4 es igual a r3 multiplicado por r2 y así sucesivamente.

EJERCICIO DE SIMULACION

Una sala de estreno trabaja solamente 4 días por semana. En cada función se reserva un cierto número de butacas para sus clientes especiales, ya que se sabe que cierto número de estos llegan a ultima hora, a comprar dichas entradas, según datos: