LÓGICA SIMBÓLICA

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SIMBOLIC LOGIC

Teacher JC

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Introducción - Justificación

• El lenguaje ordinario se presta con frecuencia a malentendidos.

• Se decidió crear un lenguaje suficientemente más preciso y universal.

• Lenguaje compuesto por signos.

• Meta: alcanzar mayor rigor y claridad.

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Lenguaje Simbólico.

• Utilizar un lenguaje claro para exponer un argumento.

• Utilizar pruebas verbales y visuales para respaldar el argumento.

• George Boole – 1847 – realiza primera aplicación del álgebra a la lógica.

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Ejemplificación.

Razonamiento en la lógica clásica.

• Si Juan es honrado, es veraz.

• Juan es honrado.

• Luego Juan es veraz.

Forma de razonamiento en lógica simbólica:

p q

p

- - - - - - - - -

Entonces q

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La Proposición Y Sus Clases.

• Atómicas o moleculares.

• Atómica no contiene dentro de sí otra proposición: Andrés es alto.

• Moleculares incluyen dentro de sí otra proposición: ana ríe y pablo juega.

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Las Proposiciones Moleculares.

• Copulativas: conector Y.

• Disyuntivas: conector O.

• Condicionales: solo se da una proposición si se da la otra: si... Entonces.

• Bicondicionales: si y solo si.

• Negación: ¬.

(N.B. Se la considera compuesta aunque no se relacionen dos atómicas).

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Símbolos en Lógica Proposicional.

• Negador: “¬” ¬p (no p).

• Conjuntor: “^” p ^ q (p y q).

• Disyuntor: “v” p v q (p o q) .

• Condicionador: “” p q.

(P entonces q).

• Bicondicionador: p q.

(P si y solo si q).

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Leyes De Verdad De Los Conectores

• Ley del negador.

• Ley del Conjuntor.

• Ley del disyuntor.

• Ley del Condicionador.

• Ley del Bicondicionador.

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Ley Del Negador ¬.

• Si una proposición es verdadera, su negación es falsa, y cuando es falsa, su negación es verdadera.

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Ley Del Negador ¬.

p ¬ p

V F

F V

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Ley Del Negador ¬.

Si es verdad que ana ríe, no puede ser simultáneamente verdad que ana no ríe.

No es el caso que ana no ríe, entonces ana ríe.

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Ley Del Conjuntor ^.

• La conjunción es verdadera sólo cuando cada una de las proposiciones simples que la componen son verdaderas. En cualquier otro caso siempre es falsa.

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Ley Del Conjuntor ^.

p q (p^q)

V V V

V F F

F V F

F F F

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p q R (p^q) ^ rV V V VV V F FV F V FV F F FF V V FF V F FF F V FF F F F

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Ley Del Conjuntor

• La proposición ana ríe y pasea solo es verdadera si es verdad que ana ríe y también es verdad que ana pasea.

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Ley Del Disyuntor v.

• La disyunción solo es falsa cuando todos sus componentes son falsas. En cualquier otro caso, es siempre verdadera.

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Ley Del Disyuntor v

p q (p v q)

V V V

V F V

F V V

F F F

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Ley Del Condicionador .

• La proposición condicional sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.

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Ley Del Condicionador .

p q (p q)

V V V

V F F

F V V

F F F

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Ley Del Condicionador .

• p q es falsa si p es verdadera y q es falsa. En todos los demás casos es verdadera. Por eso se afirma que el condicionador introduce una condición suficiente, pero no necesaria.

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Ley Del Condicionador .

Ejemplo

• Si estudias, apruebas sólo es falsa cuando realmente has estudiado y, sin embargo, no apruebas. En todos los demás casos (Si apruebas sin estudiar, si apruebas estudiando, si pierdes el año sin estudiar) la expresión es verdadera.

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Ley Del Bicondicionador .

• La proposición bicondicional sólo es verdadera cuando ambos componentes son verdaderos o ambos son falsos.

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Ley Del Bicondicionador .

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

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Ley Del Bicondicionador .

• La proposición hay una docena si y sólo si hay doce unidades es verdadera. También es verdadera la proposición no hay una docena si y sólo si no hay doce unidades.

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Calculo De Argumento

• Por consistencia de las premisas por los diagramas de verdad.

• Por tablas de verdad.

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Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad.

• Un argumento es consistente si y sólo si es posible dar valores de verdad o falsedad a las proposiciones simples que integran las premisas.

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Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad.

Pasos:

• Se escriben las fórmulas de cada premisa.

• Se mira su correspondiente valor de verdad.

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Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad.

• Se escribe debajo de cada proposición atómica el valor de verdad que convenga para que el juntor principal resulte verdadero.

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Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad.

• A continuación se calcula el valor del juntos (o juntores de cada premisa por orden de menor a mayor importancia) y se coloca más abajo, entre las proposiciones atómicas (o los juntores) de forma que domine el juntor en cuestión.

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Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad.

Si los juntores principales resultan todos verdaderos, el argumento es consistente.

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Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad.

Si las premisas no resultan todas verdaderas, hay que volver a atribuir distintos valores de verdad a las proposiciones atómicas hasta que todas las premisas resulten verdaderas.

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Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad.

Pero, si nunca salen todas las premisas verdaderas, entonces el argumento es inconsistente.

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Cálculo De Consistencia.

Ejemplo...

CALCULO DE CONSISTENCIA.doc

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Prueba De Invalidez.

Ejemplo...

EJEMPLO DE PRUEBA DE INVALIDEZ.

doc

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Por Tablas De Verdad

Un argumento es válido cuando la conclusión se

deriva necesariamente de las premisas.