View
467
Download
4
Category
Preview:
DESCRIPTION
Aula 3: Equação do empuxo
Citation preview
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Universidade Federal do ABC
Aula 3 Motores Foguete a Propelente Líquido
EN 3255 Propulsão Aeroespacial
EN3224 Propulsão Aeroespacial
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DO EMPUXO
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A geração do empuxo (thrust)
A função de um sistema de motor de foguete química é a geração de impulso por meio de combustão, isto é, a libertação de energia térmica derivada da energia química dos propelentes.
A força gerada (pressão) transmite um impulso para os produtos da combustão. De acordo com as leis básicas do movimento, um impulso na direção oposta é também transmitido ao veículo.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A geração do empuxo (thrust)
Na prática, os gases de alta temperatura e alta pressão são produzidos nas câmaras de combustão, devido a reações químicas.
Estes gases são ejetadas através de um bocal, aingindo alta velocidade.
Em geral, o funcionamento de um sistema de motor de foguete é independente do ambiente.
O foguete ou, num sentido mais geral, o “motor a reação" presentemente é o único dispositivo prático capaz de impulsionar um veículo no espaço.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Leis básicas
Vamos examinar brevemente o processo de geração de impulso e resumir as leis e fórmulas mais utilizadas necessárias para projetar a forma e prever o comportamento de um motor de foguete.
Essas leis são meras adaptações de leis físicas de base. Sabemos que
maF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Sabemos também que o aumento da velocidade experimentada pela massa acelerada, durante o tempo em que a força é transmitida, é
Combinando estas duas relações fundamentais, obtemos
atv
vt
mF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O teorema do impulso
Esta expressão, conhecido como o teorema de impulso, é a equação básica para motores foguete.
Quando aplicado a motores de foguetes, o termo da massa, m, e o termo da velocidade, v, referem-se tanto ao veículo ou aos gases ejetados.
Os produtos de v e m, nas duas direções opostas, deve ser igual, como prescrito pela lei da ação e reação.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Aplicação ao veículo
Nós estamos interessados na utilização do impulso do motor disponível para a aceleração do veículo, o que, em qualquer ponto da trajetória pode ser expresso como
aWt
vWF mm
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Valor instantâneo
Usa-se esta equação para o projeto do veículo e cálculos de trajetória.
Esta equação dá o valor instantâneo das grandezas que, eventualmente, podem variar durante o trajeto.
aWt
vWF mm
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Conversão de energia
Nossa principal preocupação é com a geração de impulso.
A atenção, portanto, é focado sobre a conversão eficiente da energia química dos propelentes em energia térmica, e, assim, em energia cinética dos produtos de combustão gasosos.
Em particular, isso deve ocorrer da forma mais eficiente possível.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A soma das forças
A equação básica pode ser reescrita como
where ve is their velocity at the nozzle exit.
ee vdt
dmv
t
mF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Velocidade dos gases
Mesmo nesta forma simples, fica claro que, para uma dada taxa de massa, o empuxo aumentará com o aumento da velocidade de saída dos gases.
evdt
dmF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Interpretação
Esta equação afirma que se uma massa está fluindo para fora de um recipiente, a soma de todas as forças internas e externas que atuam sobre todas as superfícies deste recipiente é igual à quantidade de movimento total que flui para fora da superfície.
evdt
dmF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Câmara de combustão
Podemos considerar que a câmara de combustão está ligada ao bocal e este está aberto ao meio ambiente
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Câmara de combustão
Vamos primeiro supor que a câmara está a funcionar a uma pressão ambiente pa = 0 (condição de alta altitude).
Assim, temos que considerar a soma das forças agindo ca câmara de combustão e a pressão absoluta na saída.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Análise
De acordo com o teorema de impulso, a força resultante sobre o gás deve ser igual ao fluxo de impulso para fora da câmara:
eee
A
tc vmpAdAp
tc
0
Taxa de massa em kg/s
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Análise
A integral descreve que a força F que atua sobre a câmara de impulsão e, portanto, sobre o veículo.
eee
A
tc vg
WpAdAp
tc
0Taxa de massa
em kg/s
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Análise
Então, podemos escrever
ou
Onde pe é a pressão estática absoluta devido ao gas no plano de saída Ae.
eee vg
WpAF
eee pAvg
WF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Até aqui, assumimos que:
1. A velocidade de injeção foi desprezada.
2. O fluxo de gases através do plano de saída é uni-dimensional, ou seja, de que todas as moléculas do movimento do gás em linhas paralelas.
Análise
eee pAvg
WF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
eee pAvg
WF
Parcela do empuxo devido ao momento
Parcela do empuxo devido à pressão
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Perdas
Usar a pressão não é desejável de geração de impulso em foguetes.
A presença do termo Aepe indica que nem todas as forças de pressão disponíveis são convertidas em energia cinética do gás dentro da câmara.
eee pAvg
WF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O bocal
Em outras palavras, uma porção da pressão não é utilizada para a geração de impulso.
O bocal tem a função específica de converter, com a máxima eficiência, a pressão na câmara de gás disponíveis no momento, e assim chegar o máximo impulso para um dado propulsor.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Pressão exterior
Agora, trabalharemos sobre a hiótese de que o motor está funcionando sob pressão ambiente finita, pa > 0.
Logo, temos que considerar as forças de pressão atuando nas paredes exteriores da câmara.
Estas forças de pressão tende a cancelar parte do impulso de pressão por Aepa.
Como os gases que saem pelo bocal têm velocidade supersônica, no plano Ae, a pressão ambiente pa não chega a afetar o interior da câmara.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A equação do impulso
A pressão do ambiente pa cria uma força que se contrapõe ao impulso, de magnitude Aepa.
Incluindo-se este termo na equação, chegamos à equação do impulso:
)( aeee ppAvg
WF
EN3224 Propulsão Aeroespacial
MODELAGEM MATEMÁTICA
EN3224 Propulsão Aeroespacial
“Foguete de mola”
A extremidade da mola tem um “trava” que a prende no trilho.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
“Foguete de mola”
Este modelo funciona para todos os casos: Underexpanded O comprimento livre da mola é maior do que o
comprimento do cilindro. Overexpanded O comprimento livre da mola é menor do que o
comprimento do cilindro e a força da mola se esgota antes do "gás" chegar à saída. Neste caso, o "gás“ está sujeito a desaceleração no interior do cilindro (expansão).
EN3224 Propulsão Aeroespacial
“Foguete de mola”
O modelo pode também ilustrar o caso de o bocal de jato overexpanded sem separação.
Esta situação é equivalente à da inércia que tende a puxar a mola para além do seu ponto de equilíbrio.
Neste caso, a mola acumula uma força negativa no envolvimento com o trilho ("ambiente"), e tenderá a puxar para trás o cilindro.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Definimos a velocidade efetiva de exaustão:
E assim, a equação do impulso fica
Velocidade efetiva de exaustão
g
WcF
W
gppAvc aeee
)( Termo a ser minimizado
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Exemplo
Dado um certo motor foguete, temos os seguintes dados: Empuxo ao nível do mar: 444822 N (100000 lb) Consumo: 1642,73 N/s (369,3 lb/s) Área de saída: 4908,38 cm2 (760,8 in2) Pressão estática na saída: 73773,9 Pa (10,7 psia) Pressão ambiente: 101353 Pa (14,7 psia) Constante gravitacional: 9,8 m/s2 (32,2 ft/s2)
Calcular: a) Velocidade de saída dos gases. b) Empuxo do motor no espaço. c) Velocidade efetiva de exaustão ao nível do mar e no
espaço.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Resolução
a) Velocidade de saída dos gases
)( aeee ppAvg
WF
W
gppAFv aeee
)(
73,1642
8,9)1013539,73773(1038,4908444822 4
ev
m/s 2734,4ev (9040 ft/s)
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Resolução
b) Empuxo do motor no espaço
eep pAFFa
0
9,737731038,4908444822 4
0
apF
N 4810330 apF (108134 lb)
EN3224 Propulsão Aeroespacial
m/s 2950,4573,1642
8,99,737731038,49084,2734 4 c
Resolução
c) Velocidade efetiva de exaustão ao nível do mar e no espaço.
Ao nível do mar:
No espaço:
(9750 ft/s)
W
gppAvc aeee
)(
73,1642
8,9)1013539,73773(1038,49084,2734 4 c
m/s 2653,67c
EN3224 Propulsão Aeroespacial
OS ESCOAMENTO NA CÂMARA DE COMBUSTÃO E NO BOCAL
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Condições assumidas
(1) Gás homogêneo. (2) Gás perfeito. (3) Não há transferência de calor através das paredes do motor em
qualquer direção: processos adiabáticos. Eventualmente, também podem ser considerados processos isentrópicos.
(4) Não há viscosidade iônica. (5) Escoamentos em regime permanente. (6) Escoamento unidimensional (todas as moléculas de gás se movem
em linhas paralelas). (7) Velocidade uniforme em qualquer seção normal ao eixo da câmara (8) Equilíbrio químico estabelecido dentro da câmara de combustão e
sem reações químicas no bocal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Fatores empíricos
Alguns fatores de origem empírica serão usados mais adiante.
Estes fatores são resultados de observações e experiências, e mostram-se úteis nos estudos deste assunto.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Comportamento das principais grandezas
Figura 1.3 do H&H
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Nomenclatura das variáveis - 1
Símbolo Significado
a Velocidade do som
A Área da seção transversal
Cp, Cv Calor específico a pressão constante e a volume constante
g Aceleração da gravidade ao nível do mar
M Número de Mach
M Massa molecular dos produtos da combustão
p Pressão
R Constante dos gases perfeitos = 8,314 m3 Pa K-1 mol-1
T Temperatura
v Velocidade
V Volume específico
Taxa de variação do peso W
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Nomenclatura das variáveis - 2
índice Significado
c Câmara de combustão
t Garganta
i Entrada do bocal
e Saída do bocal
o Saída
x Posição ao longo eixo longitudinal
J Fator de conversão de unidades (J=778 ft-lb/BTU)
inj Saída dos bicos injetores / plano de injeção
ns Ponto de estagnação no bocal (nozzle stagnation)
Nomes especiais e : Nozzle expansion area ratio (Ae /At) ec : Nozzle contraction area ratio (Ac /At) g : Specific heat ratio (Cp /Cv)
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Lei dos gases:
Princípio da conservação da energia:
Num processo adiabático, o aumento da energia cinética dos gases fluindo entre quaisquer dois pontos é igual ao decréscimo na entalpia.
Princípio da conservação da massa:
Leis importantes
xxx RTMVp
xipix TTCvvg
22
2
1 Comparar com a eq.
1.10 do H&H
x
xx
i
ii
V
vA
V
vAW
Comparar com a eq.
1.11 do H&H
M
Massa molecular em
kg/mol
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A velocidade do som
Velocidade:
Número de Mach:
TM
Rga
g
M
a
vM
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Escoamento isentrópico
Para quaisquer dois pontos em um escoamento isentrópico, são válidas as expressões
e
constante gg xxii VpVp
11
gg
g
i
x
x
i
x
i
V
V
p
p
T
T
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O que acontece na câmara
O lugar de todos os pontos onde se dá a injeção é chamado de plano de injeção.
A velocidade de injeção é baixa, podendo-se aproximá-la de zero no cálculo do fluxo de gás.
O processo de combustão prossegue ao longo do comprimento da câmara. Supõe-se que este processo seja completado na entrada do bocal.
O calor é liberado entre o plano de injeção e de entrada do bocal.
Para satisfazer as condições de fluxo de massa constante, o gás deve ser acelerado em direção à entrada do bocal com alguma queda de pressão.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Perda de pressão
O processo de fluxo do gás no interior da câmara de combustão não é inteiramente isentrópico, mas é uma parte irreversível (expansão adiabática).
Embora a temperatura de estagnação ou a temperatura total permaneçam constantes, a pressão de estagnação ou pressão total irá diminuir.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Perdas de energia
As perdas permanentes de energia são função das propriedades do gás tal como expressos por g e ec.
Sempre que a aceleração dos gases acontecer devido à expansão por liberação de calor ocorrem perdas.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Perda de energia
Perda de pressão para dois valores de g típicos, em função da razão das áreas.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Papel do bocal
O principal papel do bocal é aumentar a aceleração do gás.
Sem um bocal, as perdas são máximas.
Eis o motivo da importância de ec no projeto de um motor foguete.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Razão entre as pressões
Assumindo-se vinj=0, podemos usar
Uma das formas de evitar as perdas é manter o número de Mach na entrada do bocal o mais baixo possível.
1
2
2
2
11
1
g
g
g
g
i
i
nsc
injc
M
M
p
p
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Razão entre as pressões
Tipicamente, para , temos
Com estes valores, a expressão para a pressão na entrada do bocal vale
2t
c
A
A
21 i
ic
injcM
p
pg
)2,1(31,0 giM
Recommended