F polinomica

• INTEGRANTES: Castillo Maria Noel, Diaz Galdeano Melisa, Lopez Agustina, Soria Varisco Florencia, Suasnabar Ximena, Videla Melisa

•CURSO: 2do 1ro Economia•COLEGIO: Jose Manuel Estrada•PROFESORA: Juliana Isola

MONOMIOSLos monomios son expresiones algebraicas

en la forma:M(x)= a.xn

donde "a" es un numero real llamado coeficiente, la “x” es la inderminada y n es un numero natural.

Ej: el monomio a(x)= -3x4 tiene un coeficiente igual a -3 y es de grado 4.

Decimos que un monomio es mónico cuando su coeficiente es 1.

FUNCION POTENCIAL Los monomios están asociados a una función llamada

función potencial con dominio IR y son de la forma F(x)= a.xn

donde a es un numero real y n es un numero natural.

A la expresión P(x)= -5x4+2x3+4x no podemos reducirla a un solo termino ya que x tiene diferentes

exponentes. P(x) es la suma de varios monomios a los que llamamos polinomios.

Los polinomios son expresiones de la forma:

P(x)= an xn+an-1 xn-1+…. a2 x2+a1 x+a0

donde “a” son números reales constantes llamados coeficientes, “x” es la indeterminada y los exponentes

de cada una de las “x” son números naturales constantes.

Los polinomios de un solo termino se llaman monomios, los de dos términos binomios, los de tres trinomios, etc.

Caracteristica de los polinomios:• El coeficiente del monomio de mayor grado es el

coeficiente principal.• un polinomio es mónico cuando su coeficiente

principal es 1.

• Al término a0 se lo llama término independiente.

• Un polinomio esta ordenado cuando los monomios q los monomios que lo componen están escritos en forma creciente o decreciente según sus grados.

Grado y Característica de los polinomios:

El exponente del monomio del mayor grado de un polinomio nos indica el grado de ese polinomio. Ejemplo:

P(x)=-4x7+5x4-x2+4x-6 es un polinomio de grado 7

P(X)=3X5-4X4+X3-2X2+5X+9 es un polinomio de grado 5

FUNCIONES POLINOMICAS SEGÚN SU GRADO

• La función constante: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 0

y = k• La función afin: FUNCIÓN POLINÓMICA

DE GRADO 1Se denomina función afín a toda función de la

forma:y = m.x + k

donde m (distinto de 0) y k son números reales.

•La función cuadrática:FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 2Se denomina función cuadrática a toda función de la forma:

Raíces: Las raíces (o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola

corta al eje x. Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en

SimetríaSimetría• El eje de simetría de una

parábola es una recta que divide simétricamente a la

curva, es decir, intuitivamente la separa

en dos partes congruentes. Puede ser

entendido como un espejo que refleja la mitad de la parába en cuestión.La

ecuación asociada al eje de simetría viene dada por la relación:x= -b/2a

Vértice:Vértice:

Obtención del vértice• Para obtención del vértice de una parábola el vértice de una

parábola está situado en el eje de ésta y, por tanto, su abscisa será el punto medio de las abscisas de dos puntos de la parábola que sean simétricos.Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de abscisa x = -b/a, la del vértice será Xv = -b/2a. La ordenada Yv se calcula sustituyendo el valor de Xv en la ecuación de la función.

Tambien se obtiene del resultado de la fórmula canonica obtenida, la cual es de forma Y= a.(x-h)2+k, el vértice sera (h;k) cambiandole el signo al valor original de h. Por ejemplo si h vale -2 y k 7 el vértice ser (2;7)

h indica el desplazamineto horizontal, mientras que k el desplazamiento vertical.

• Conjunto Imagen: Si a > 0   el conjunto imagen de f(x) es [xv; +oo).

Si a < 0   el conjunto imagen de f(x) es (-oo; xv].

• Crecimiento y decrecimiento: Si a>0, la función f(x) es creciente en el intervalo (xv;

+oo) , y decreciente en el intervalo (- oo; xv).

Si a<0, la función f(x) es creciente en el intervalo  (-oo; xv) , y decreciente en el intervalo (xv;- oo).

• Intervalos de positividad y negatividad: Los intervalos de positividad de una función f(x) son los

intervalos de x en los cuales la función es positiva, es decir, donde f(x)>0.

Los intervalos de negatividad de una función f(x) son los intervalos de x en los cuales la función es negativa, es decir, donde f(x)<0.

Análisis Completo

LA FUNCION CUBICA:LA FUNCION CUBICA:

Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:

axax33+bx+bx22+cx+d=0,+cx+d=0,donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el 

de los números complejos.La función cúbica es una función polinómica de tercer 

grado. Tiene la forma:f(X)=f(X)=axax33+bx+bx22+cx+d+cx+d

  ; donde el coeficiente a es distinto de 0.Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.

Como graficar una función cúbicaComo graficar una función cúbica• Por ser un polinomia la variable XX puede tomar cualquier

valor, por lo tanto decimos que su dominio es el conjunto de todos los numeros IR

Para dibujarlas el primer paso es encontrar las intersecciones con el eje YY( el cual siempre corta una única vez). Alcanza con buscar el termino independiente del polinomio. Ejemplo:

Para encontrar la interseccion con el eje X primero debemos factorizar el polinomio. Ejemplo:

F(x)= x F(x)= x33-x-x22-9x+9-9x+9 x x22(x-1)-9(x-1)(x-1)-9(x-1) (x-1)(x (x-1)(x22-9)-9) (x-1)(x-3)(x+3) (x-1)(x-3)(x+3)

GRADO DE MULTIPLICIDADGRADO DE MULTIPLICIDAD

• Y=a(x-n)Y=a(x-n)pp.(x-m).(x-m)qq

Si PP es par el grafico TOCA el eje pero no lo corta

Si QQ es impar el grafico CORTA al eje.

• Para graficar una función polinómica aparte de conocer las intersecciones con los ejes y el grado de multiplicidad de las raíces, es importante conocer los intervalos de positividad y negatividad

Ej: Y= -x3+2x2-x

-x (x2-2x+1)

-x (x-1)2

Dom= IR

Img= IR

Y] (0;0)

FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4Es la función de fórmula: y=ax4+bx3+cx2+dx+e

y son de la forma:

Características:- Las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales-constantes - Las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas- Las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.

BIBLIOGRAFIA: • Matemática I. Editorial Santillana. Polimodal• http://dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Marcela

%20Martinez/funcion_cuadratica_caracteristicas_nuevo.htm

• http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm

• http://dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/lloret/analisis_completo.htm

• http://amolasmates.es/pdf/cidead/4_eso/apuntes/teoria%20funciones%20polinomicas.pdf

• http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/paginas/eje_simetria.htm

• http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080113144422AApFfaG

• http://www.aves.edu.co/ovaunicor/?anonimo=explorar&item=visitados&subItem=1&recurso=28