Deret Aritmatika

Assalamualaikum wr.wb

Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatuset peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untukmenghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jikasesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yangsejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat

Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatuset peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untukmenghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jikasesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yangsejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memilikipola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilanganberikutnya

Keterangan :U1 = suku pertamaU2 = suku keduaU3 = suku ketigaUn = suku ke-n

U1, U2, U3, …, Un.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memilikipola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilanganberikutnya

Keterangan :U1 = suku pertamaU2 = suku keduaU3 = suku ketigaUn = suku ke-n

ContohBarisan bilangan ganjil1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1

Berapa suku pertama,kedua,dan suku ke-n ?

Jawab :suku pertaman (U1)=1(U2) = 3dan suku ke-n = 2n-1

Jawab :suku pertaman (U1)=1(U2) = 3dan suku ke-n = 2n-1

Apakah barisan aritmatika itu ?Apakah barisan aritmatika itu ?

Barisan Aritmatika adalah barisan yang setiap selisih antarsuku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalambarisan aritmatika berlaku rumus

Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan bedabarisan aritmatika (dilambangkan b)

Un-Un-1 = konstan, dengan n = 2,3,4,...

Barisan Aritmatika adalah barisan yang setiap selisih antarsuku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalambarisan aritmatika berlaku rumus

Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan bedabarisan aritmatika (dilambangkan b)

Un-Un-1 = b

• Contoh23, 30, 37, 44, 51, …Berapa suku pertama dan bedanya ?

• Jawab :• Suku pertama adalah 23• dan beda adalah 7

didapat dari 30-23=7

Jika a adalah suku pertama dari deret matika dan b adalahbeda, maka rumus barisan aritmatika adalah

Un = a + (n-1)b

Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36,jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratusdari barisan tersebut?

Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36,jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratusdari barisan tersebut?

• U3 = 36⇔ a + (3-1) b = 36⇔ a + 2b = 36 ……. (1)U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144⇔ 2a + 10 b = 144⇔ a + 5b=72 …… (2)eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)a + 2b = 36a + 5b = 72————– --3b = – 36⇔ b = 12a + 2b = 36a + 2(12) = 36⇔ a + 24 = 36⇔ a = 12suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12=1200

• U3 = 36⇔ a + (3-1) b = 36⇔ a + 2b = 36 ……. (1)U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144⇔ 2a + 10 b = 144⇔ a + 5b=72 …… (2)eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)a + 2b = 36a + 5b = 72————– --3b = – 36⇔ b = 12a + 2b = 36a + 2(12) = 36⇔ a + 24 = 36⇔ a = 12suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12=1200

Deret Aritmatika

Pengertian

Deret aritmatika adalahpenjumlahan dari masing-masingsuku dari suatu barisan aritmatika.

Pengertian

Deret aritmatika adalahpenjumlahan dari masing-masingsuku dari suatu barisan aritmatika.

Bagaimana cara

memperoleh rumus

jumlah n suku pertama

dalam sebuah

deret aritmatika?

Bagaimana cara

memperoleh rumus

jumlah n suku pertama

dalam sebuah

deret aritmatika?

Mencari rumus deret

Contoh soal :

1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +...

Penyelesaian :

Diketahui bahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.

S100 = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198}

= 50 (202)

= 10.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah10.100.

1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +...

Penyelesaian :

Diketahui bahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.

S100 = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198}

= 50 (202)

= 10.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah10.100.

2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.

Penyelesaian :Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99sehingga diperoleha = 3, b = 3, dan Un = 99.Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;

Un = a + (n – 1)b99 = 3 + (n – 1)33n = 99n = 33

Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn = n (a + U )S33 = x 33(3 + 99)

= 1.683Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683

2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.

Penyelesaian :Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99sehingga diperoleha = 3, b = 3, dan Un = 99.Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;

Un = a + (n – 1)b99 = 3 + (n – 1)33n = 99n = 33

Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn = n (a + U )S33 = x 33(3 + 99)

= 1.683Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683