6. Sınıf Matematik 1. Ünite 1. Konu Doğal Sayılarda İşlemler

Rakamlar matematiğin alfabesidir.

Sözcükleri oluşturmak için harflere ihtiyaç varsa,sayıları oluşturmak için de rakamlara ihtiyaç vardır.

2 bir rakamdır aynı zamanda sayıdır.12 bir sayıdır; 1 ve 2 rakamlarından oluşan bir sayıdır ama rakam değildir.

Sonuç; her rakam………………………………ama her sayı bir……………………………………….

DOĞAL SAYILAR0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine………….denir.Bütün sayılar rakamlarla ifade edilir.

Telefonun üzerindeki sayılar rakamlara en güzel örnektir.

Birden başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılara …………………….denir.Sayma sayıları ……ile gösterilir.

S={1,2,3,4,5,…}

Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılara………………denir.Doğal sayılar…….ile gösterilir.

N={0,1,2,3,4,…}

Doğal sayılar ikiye ayrılır.Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar

Çift Doğal Sayılar

1,3,5,7 … gibi ikişeri ikişer artarak devam eden sayılaratek doğal sayılar denir.

0,2,4,6… gibi ikişer ikişer artarak devam eden sayılara çift doğal sayılar denir.

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMLERİNİN ÖZELLİKLERİ

1-TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

A- KAPALILIK ÖZELLİĞİ:

Herhangi iki doğal sayının toplamı yine doğal sayı olduğundan,doğal sayılarda toplama işleminin ……………………………. vardır.

Örneğin; 3 ve 7 iki doğal sayı 3+ 7 = 10 sonuç yine bir doğal sayıdır.

B- DEĞİŞME ÖZELLİĞİ:

Uras okula gidecektir fakat evleri ile okul arasında iki farklı yol vardır.1.yol: ev-market-okul2.yol: ev-kırtasiye-okul

a ve b sayıları bir doğal sayı olmak üzere; a+ b = b + a

Örneğin;

2 + 4 = 4 + 2 6 = 6

Herhangi iki doğal sayı toplanırken toplananların yerleri değişse bile sonuç değişmez.Bu özelliğe toplama işleminin …………………denir.

ETKİNLİK Aşağıda verilen toplama tablosuna göre değişme özelliğini belirleyelim.

ÖRNEK

o 432 + 124 = ….. + 124

o …. + 5200 = 5200 + 235

o 788 +….. = 400 + 788 o2222 + 4444 = 4444 +

….. 41 + 15 = +41 ve

102 + =70 +102 ise

- işleminin

sonucu ne olur?

ÖRNEK

C- BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:

Noyan Bey,eşinin verdiği siparişleri alabilmek için markete ve manava gidecektir.Manava mı önce yoksa markete mi önce gideceğine karar verememiştir.Çünkü hangi yol daha kısa olur diye merak etmiştir.Buna göre;

Ev-market-manav-ev

Ev –manav-market-ev

Yolları arasında nasıl bir ilişki vardır?

Üç veya daha fazla doğal sayı toplanırken parantezin yeri değişse bile sonuç değişmez.Bu özelliğe doğal sayılarda toplama işleminin …………………….denir.

a,b ve c sayıları doğal sayı olmak üzere;

(a+b)+c = a+(b+c)

Örneğin;

(5+4)+6=5+(4+6) 9 + 6 = 5+ 10 15 = 15

ÖRNEK ÖRNEK

o 100 +( 480 + 120 ) = (100 + 480 ) +…... o (….+25) +12 = 45 + (25 + 12 )

o ….+ (34 + 17 ) = 34 + (17 + 65 )

o (548 + 125 ) + … =548 + (103 + 125 )

o 130+ ( ….+234 ) =…+(430 + 130 )

o ( 42 +….) + 14 = 24 + (…..+42)

(216 + )+ 342 = 216 + ( 180 + )

= ? =?

(A + 28 ) + 42 = 45 + (28 + 42)

A=? B = ?

D- ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ÖZELLİĞİ:

Selma’nın 3 tane silgisi vardır.Sezin ‘in ise hiç silgisi yoktur.Selam ile Sezin ‘in toplam kaç silgisi vardır?

Herhangi bir sayı ile sıfır 0 toplandığında sonuç yine o doğal sayı olur.Bundan dolayı doğal sayılarda toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı …………. dır.

Örneğin;

5 + 0 = 0 + 5 5 = 5

Doğal sayılarda toplama işleminin yutan eleman özelliği ……………. .Sayma sayılarda toplama işleminin etkisiz eleman özelliği var mıdır?

ETKİNLİK Aşağıda verilen toplama tablosuna göre 0’ın etkisini belirleyelim.

ÖRNEK

+ a b c d

a c d

a b

b d

a b c

c a b c d

d b c d aYukarıda verilen toplama tablosunda toplama işleminin etkisiz elemanını bulalım.

ÖRNEK

Aşağıdaki işlemlerde yerine gelecek olan sayıyı toplama işleminin hangi özelliğine göre bulabiliriz?

…….+20 =20 + 12 ………………………………

32+ (……..+27) =(32+24)+27 ………………………………

86+……..=86 ………………………………

ETKİNLİK Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları toplama işleminin özelliklerini kullanarak işlem yapmadan doldurunuz. Eşitliklerin toplama işleminin hangi özelliğini gösterdiğini yazınız.

ETKİNLİK Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları toplama işleminin özelliklerini kullanarak işlem yapmadan doldurunuz. Eşitliklerin toplama işleminin hangi özelliğini gösterdiğini yazınız.

Doğal sayılarda çıkarma işleminin; Birleşme özelliği………………… Değişme özelliği………………….Etkisiz eleman özelliği……………….Yutan eleman özelliği…………………

2-ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

A- KAPALILIK ÖZELLİĞİ:

Herhangi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayı olduğu için doğal sayılarda çarpma işleminin …………………... vardır.

Örneğin;

12 x 2 = 24

12 bir doğal sayı2 bir doğal sayı çarpımları yine bir doğal

sayıdır.

B-DEĞİŞME ÖZELLİĞİ: -8 x3 kaçtır?

-O zaman 3 x 8 kaçtır?-Baba biz daha 8 ‘lerin çarpma işlemini öğrenmedik.

-3’lerin çarpımını öğrendiğimiz için cevap 24’tür.

Yukarıdaki karşılıklı konuşmalardan çıkarabileceğimiz sonuç nedir?

Herhangi iki doğal sayı çarpılırken yerleri değişse bile sonuç değişmez.Buna doğal sayılarda çarpmanın ………………………….denir.

a , b ve c sayıları doğal sayı olsun;

a x b = b x a

Örneğin ;

3 x 6 = 6 x 3 18 = 18

ETKİNLİK Aşağıda verilen çarpma tablosuna göre değişme özelliğini belirleyelim.

ÖRNEK ÖRNEK

o 62 x 120 = 120 x …….

o ...... x 54= 54 x 20

x 1500 = 1500 x 3000

kaçtır?

Çarpma işleminde ‘ x ’ işareti yerine ‘.’ sembolü kullanılır.

B-BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:

Yanda verilen prizmada kaç birim küp olduğunu kaç farklı şekilde bulabileceğimizi belirleyelim.

Herhangi üç veya daha fazla doğal sayı çarpılırken ,parantezin yeri değişse bile sonuç değişmediğinden dolayı doğal sayılarda çarpma işleminin ………………………. vardır.

a,b ve c sayıları doğal sayı olmak üzere;

(a.b).c = a.(b.c)

Örneğin;

(5.4).6 = 5.(4.6) 20. 6 = 5.24 120 = 120

ÖRNEK ÖRNEK

o 12x(130x640)=(……x130)x640

o (……x55)x19=(19x55)x40

o(43 x 52) x 67 = (67 x52)x…….

o……..x(45x47)=(75x47)x45

o56 x(…….x63) =(84 x…….)x63

o(……..x95)x54=200x(95x…..)

(29.32).A=B.(32.44) ise

A ve B kaçtır?

C- ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ÖZELLİĞİ:

Yanda verilen çarpma tablosuna göre 1 ‘in etkisini inceleyelim.

Herhangi bir doğal sayının 1 ile çarpımı o doğal sayıya eşittir.Bundan dolayı doğal sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı……..’dir.

Örneğin;

5 .1 = 1.5 5 = 5

ÖRNEK ÖRNEK

o……..x1=3456

o 46x……=46

. =

İşlemde kaçtır?

D-YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ:

Yanda verilen çarpma tablosuna göre 0 ‘ın etkisini inceleyelim.

Herhangi bir doğal sayının 0 ile çarpımı 0 sıfıra eşittir.Bundan dolayı doğal sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı……..’dır.Örneğin;

5 .0 = 0.5 0 = 0

ÖRNEK

o 66x…..=0

o…..x345=0

X a b c d

a a b c d

b b

d c a

c c c c c

d d d c a

ÖRNEK

Yukarıda verilen çarpma tablosunda çarpma işleminin yutan elemanını bulalım.

E-ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ:

Yanda verilen kareli kağıttaki toplam kare sayısını bulmak için boyalı ve boyasız kare sayılarını kullanarak çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini bulalım ve genel kuralını yazalım.

A x (B+C)=(……x……)+(……x……)

1)ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMASI

2 10

5

Yukarıdaki dikdörtgenin alanı hesaplanırken,parantez kullanmayla ilgili eşitlik yazalım.

ETKİNLİK 5

Yanda verilen kareli kağıttaki boyalı kare sayısını bulmak için tüm kare sayısını kullanarak çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini bulalım ve genel kuralını yazalım.

2)ÇARPMANIN ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMASI

A x (B-C)=(……x……)-(……x……)

ETKİNLİK

Yukarıda verilen kareli kağıttaki toplam kare sayısını bulmak için boyalı ve boyasız kare sayılarını kullanarak dağılma özelliğinden yararlanarak bulalım.

ETKİNLİK

Yanda verilen kareli kağıttaki boyalı kare sayısını bulmak için tüm kare sayısını kullanarak dağılma özelliğinden yararlanarak bulalım.

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK

25x(10+40)=……………

60.(30-9) =………………

70x25=………….

40x16=…………..

Bir hesap makinesinde 4 tuşu bozuktur. 28.14 işlemi nasıl bulunur?

Bir hesap makinesinde 1 ve 7 tuşları bozuktur.

17.35 işlemi nasıl bulunur?

ÖRNEK

. (32-17)= 8.

- . 17

Doğal sayılarda çarpmanın çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğinden yararlanarak ve sayılarını bulalım.

Dağılma özelliği işlem yapmanızda kolaylık sağlayacaktır.

ÖRNEK 8.21=………………

18.49=……………...

86.99=………………

ÖRNEK

c=42 a+b =20 ise, a.c + b.c işleminin sonucunu bulalım.

A.(18+6) =(22.18)+(22.6) ise A kaçtır?

B > (8.2014) – (8.2013) ifadesini sağlayan en küçük B doğal sayısı kaçtır?

ETKİNLİK Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları çarpma işleminin özelliklerini kullanarak işlem yapmadan doldurunuz. Eşitliklerin çarpma işleminin hangi özelliğini gösterdiğini yazınız.

ETKİNLİK Aşağıda verilen eşitliklerdeki boşlukları çarpma işleminin özelliklerini kullanarak işlem yapmadan doldurunuz. Eşitliklerin çarpma işleminin hangi özelliğini gösterdiğini yazınız.

ÜSLÜ SAYILAR

Doğal sayıların kendisi ile tekrarlı çarpımı sonucunda elde edilen sayılara…………..………denir.

Örneğin;

23=2.2.2

10.10.10.10104

3.3.3.3=…………….

5.5.5.5.5.11.11.11=………………

x.x.x.x.x=

a.a.a.a=………….

20

100

20140

=………………………

=………………………

=………………………

ÖRNEK

10000000 sayısını 10 ‘un kuvveti şeklinde yazalım.

ÖRNEK

105 sayısında kaç tane sıfır vardır?

ÖRNEK

r=4 için ifadesinin değeri kaçtır?

r4

ETKİNLİK

60 000 000 =………………………….

100 000 000 000=…………………..

74 000 000 000=……………………….

Aşağıda verilen sayıları üslü biçimde yazalım.

ETKİNLİK

)=?

a x biçimindeki sayılarda ………..kadar sıfır vardır………..basamaklıdır.

……….sıfır vardır. ………..sıfır vardır. …………….basamaklıdır. 1025. ………….basamaklıdır. 458.……………basamaklıdır.

ÖRNEK

a. 12 basamaklı bir sayı ise a sayısı kaç basamaklıdır?

ÖRNEK

148. 9 basamaklı bir doğal sayı ise m kaçtır?

ÖRNEK

+ işleminin sonucu kaç basamaklıdır?

ÖRNEK

a.7 basamaklı bir doğal sayı,5.sayısı 6 basamaklı bir doğal sayı ise a+b’nin alabileceği en büyük değeri bulalım.

ETKİNLİK

i. =16

ii. =9

iii. =125

iv. =64

v. =10000

Aşağıda verilen eşitliklerde bilinmeyeni bulalım.

İŞLEM ÖNCELİĞİ

Birden fazla işlem olduğunda aşağıdaki sıra uygulanır.

ÜSLÜ SAYILAR

PARANTEZ İÇİ İŞLEMLER

ÇARPMA VEYA BÖLME İŞLEMLERİ

TOPLAMA VEYA ÇIKARMA İŞLEMLERİ

Aynı özelliklere sahip işlemlerde SOLDAN SAĞA doğru işlem takip edilir.

ÖRNEK Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulalım.

(9+18) x(30:3)=? ( :8).(30-5)=?24

20 . 5 + 12 : 2 -4 =?

30+10 – 20 :5 =?

2020 + 5 . 3 – 12 : 4 + 6 =?

40 + 8 : 6 + 6 . 2=?

ÖRNEK Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu doğru yapan saklanmış parantezleri ortaya çıkartalım.

20 – 16 : 4 -3=4

8 – 3 + 2 : 1 =7

ÖRNEK Aşağıdaki eşitlikleri doğru yapacak şekilde +,-,:,x sembollerinden uygun olanı yazalım.

6 3 3 2 = 5

45 5 2 5 =23

3

DOĞAL SAYI PROBLEMLERİ

Problemi dikkatlice okuyup problemi anlayalım.

Problemi kendi ifademizle özetleyelim.

Hangi veriler var? Diye sorgulayalım.

Verilenler ve istenenleri belirleyelim.

Anlama

Plan yapma

Planı uygulama

Kontrol etme

DİKKAT !!!

ETKİNLİK

Bir aile akşam yemeği için restauranta gitmiştir.Çocuklardan biri pizza ve kola,diğeri köfte ve ayran,anneleri meyve suyu ve kumpir,babaları ise hamburger ve kola istemişlerdir.Babanın yanında 50 tl si vardır ve hesabı baba ödeyecektir.Acaba hesap için babanın parası yeterli olur mu?

MENÜPİZZA 9 TL KOLA 3TLHAMBURGER 12 TL M.SUYU 4 TLKUMPİR 10 TL AYRAN 3 TLKÖFTE 15 TL

PROBLEMİ ANLAYALIM :

PLAN YAPALIM :

PLAN I UYGULAYALIM :

KONTROL EDELİM:

ÖRNEK

Bir basketbol takımı her kazanılan maç için oyuncularına 3500 TL vermekte,her kaybedilen maç için ise oyunculardan 500 TL almaktadır.Berabere kalınan maçlar için ise 1500 TL vermektedir.Bu takım bir yıl boyunca 4 maç kaybetmiş,6 maç berabere kalmış,8 maç kazanmıştır.Buna göre bir yıl boyunca her maçta oynayan bir futbolcunun kaç TL kazandığını bulalım.

ÖRNEK

Can ,4 tanesini 1 TL ye aldığı elmaların 5 tanesini 2 TL ye satıyor.Can, toplam 200 tane elma sattığına göre kaç TL kar elde etmiştir?

ÖRNEK

Aslı ile Sezin’in paraları toplamı 240TL’dir.Aslı,Sezin’e 35 TL verince paraları eşit oluyor ise her ikisinin başlangıçta kaç parası vardır?

ÖRNEK

Ayşe ile Fatih‘in 4 yıl önceki yaşları toplamı 48’dir.Fatih ,Ayşe'den 6 yaş büyük olduğuna göre Ayşe'nin yaşı kaçtır?

ÖRNEK

Neşe iki basamaklı bir sayıyı 9 ile çarparak 261 buluyor.İşlemlerini kontrol ederken iki basamaklı sayının rakamlarının değerlerinin yerlerini değiştirip çarptığını fark ediyor.Buna göre Neşe işlemi doğru yapsaydı sonucu kaç olurdu?

ÖRNEK

Birbirinden farklı iki basamaklı sayının toplamı kaç farklı değer alabilir?

ÖRNEK

Ardışık dört çift doğal sayının toplamı 60 ise küçük sayı kaçtır?

ÖRNEK

Ersin ile Eda ‘nın bugünkü yaşları toplamı 22 dır.ersin,eda ve annelerinin 4 yıl sonraki yaşları toplamı 78 olacağına göre anne bugün kaç yaşındadır?

Ezgi bir kitabın tamamını 15 günde okuyor.Eğer günde 3 sayfa fazladan okusaydı ,kitabın tamamını 10 günde okuyacaktı.Buna göre Ezgi’nin okuduğu kitap kaç sayfadır?

ÖRNEK

Tavuk ve tavşanların bulunduğu bir, çiftlikte 33 hayvan bulunmaktadır.tavuk ve tavşanların ayaklarının toplamı 90’dır.buna göre çiftlikte kaç tane koyun vardır?

ÖRNEK

ÖRNEK

Arda bir tahtayı 3 parçaya 8 dakikada ayırmaktadır.buna göre 8 parçayı kaç dakikada ayırır?

ÖRNEK

Önel Bey,atış tahtasına 7 kez atış yapmıştır.Önel Bey her atış için vurduğu bölmedeki puanı almıştır.her bölmeden en az bir kez vurduğu ve herhangi bir bölgeden 3 kez vurmadığı bilinmektedir.buna göre Önel Bey en az kaç puan almıştır?

Öğretmenin sorduğu sorunun cevabını aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru cevaplamıştır?

1)

Yukarıdaki şemada verilen kutuların içindeki işlemlerden ikisinin sonucu aynıdır.Buna göre, kaç numaralı kutuların sonuçları aynıdır?

A. 1 ve 2B. 2 ve 3 C. 3 ve 4 D. 1 ve 4

2)

Umut'un misketlerinin sayısının 2 katı ile 3 katının toplamı 85'tir. Umut, Utkuya 3 misket verirse misketleri eşit olacaktır.Buna göre, Utku’nun misketlerinin sayısı kaçtır?

A. 10B. 11C. 12D. 13

3)

4)

A. 55

B. 52

C. 48

D. 45

5)

78.23 işleminin çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanarak yapılan çözümünün adımları karışık olarak aşağıda verilmiştir

Buna göre, bu işlem adımlarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A. ıı- ııı- ı- ıv

B. ııı-ıı-ı-ıv

C. ıı-ıv-ı-ııı

D. ıı-ıv-ııı-ı

6)

Yukarıdaki tabloda toplama (+) çarpma (x) işlemleri verilmiştir.Buna göre,

işleminin sonucu kaçtır?

A. 913B. 810C. 705D. 609

7)

Yukarıda verilen işlemde ? Yerine gelebilecek olan sayı nedir?

A. 0B. 567C. 1080D. 1195

8)

Yukarıdaki bilgi ağacında verilen bilgiler doğru (D) ve yanlış (Y) olarak değerlendirilerek verilen yollar takip edilirse kaç numaralı çıkışa ulaşılır?

A. 1B. 2C. 3D. 4

9)

Yukarıda dört arkadaşın doğal sayılarla çarpma ve toplama işleminin özellikleri ile ilgili verdikleri bilgiler bulunmaktadır.Buna göre, bu dört arkadaştan hangisinin verdiği bilgi doğru değildir?

A. İpekB. EbruC. GayeD. Işıl

10)

A. 10B. 8C. 7D. 6

11)

Seval Öğretmen tahtaya çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği ile ilgili bir işlem yazmış ve çözümünü yaparken bir satırda boşluk bırakmıştır.Buna göre, boşluk olan kısma aşağıdaki işlemlerden hangisi yazılmalıdır?

A. 100.8-1.10B. 100.18-1.18C. 100.10-1.8D. 100.1-1.18

12)

13)

18+21:3-3.8+4=?

İşleminin sonucu kaçtır?

A. 5B. 125C. 84D. 116

14)

120 – (84 : 21). 25 – 40 : (9 – 4)işleminin sonucu kaçtır?

A. 24B. 20C. 16D. 12

15)