View
1.347
Download
7
Category
Preview:
Citation preview
Kvadrātiskā otrās kārtas matrica.
a1, a2, b1, b2 – matricas elementi22
11
ba
ba
∆ - determinants, kas atbilst matricai
∆ = a1 b2 - b1 a2
Apzīmē
22
11
ba
ba
Kvadrātiskā trešās kārtas matrica.
a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 –matricas elementi
∆ - determinants, kas atbilst matricai
∆ = a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3 –
-c1b2a3 - a1c2b3 - b1a2c3
Apzīmē
333
222
111
cba
cba
cba
333
222
111
cba
cba
cba
33
22
11
333
222
111
ba
ba
ba
cba
cba
cba
333
222
111
cba
cba
cba
333
222
111
cba
cba
cba
+ atrodas pāra vietā (nepāra kolonna un nepāra rindiņa vaipāra kolonna un pāra rindiņa)
- atrodas nepāra vietā (pāra kolonna un nepāra rindiņa vainepāra kolonna un pāra rindiņa)
33
22
1
33
22
1
33
22
1
333
222
111
ba
bac
ca
cab
cb
cba
cba
cba
cba
Apmainot determinantā katru rindu ar atbilstošo kolonnu, determinanta vērtība nemainās
321
321
321
333
222
111
ccc
bbb
aaa
cba
cba
cba
Determinanta transponēšana
Apmainot determinantā vietām divas rindas vai divas kolonnas, determinanta zīme mainās uz pretējo, bet absolūtā vērtība nemainās.
333
222
111
333
222
111
cab
cab
cab
cba
cba
cba
Ja determinanta divas rindas vai divas kolonnas ir vienādas, tad determinanta vērtība ir vienāda ar nulli.
0
333
222
111
caa
caa
caa
Ja kādas rindas vai kolonnas elementi ir vienādi ar nulli, tad determinants ir vienāds ar nulli.
0
000
333
222
cba
cba
+ atrodas pāra vietā (nepāra kolonna un nepāra rindiņa vaipāra kolonna un pāra rindiņa)
- atrodas nepāra vietā (pāra kolonna un nepāra rindiņa vainepāra kolonna un pāra rindiņa)
33
22
1
33
22
1
33
22
1
333
222
111
ba
bac
ca
cab
cb
cba
cba
cba
cba
Determinanta vērtība ir vienāda ar kādas rindas vai kolonnas elementu un atbilstošo algebrisko papildinājumu reizinājumu summu.
33
22
1
33
22
1
33
22
1
333
222
111
ba
bac
ca
cab
cb
cba
cba
cba
cba
Par determinanta elementa algebrisko papildinājumu jeb adjunktu sauc šim elementam atbilstošo minoru, ja elements atrodas pāra vietā, un minoru , ņemtu ar mīnusa zīmi, ja elements atrodas nepāra vietā.
33
22
1cb
cbA
33
22
1ca
caB
33
22
1ba
baC
111111
33
22
1
33
22
1
33
22
1
333
222
111
CcBbAa
ba
bac
ca
cab
cb
cba
cba
cba
cba
Ja visi kādas rindas vai kolonnas elementi satur kopīgu reizinātāju k, tad to drīkst iznest kā reizinātāju pirms determinanta zīmes.
333
222
111
333
222
111
cba
cba
cba
k
cbka
cbka
cbka
Ja determinanta kādas rindas vai kolonnas visi elementi ir izteikti kā divu saskaitāmo summa, tad determinants ir vienāds ar divu determinantu summu, kuriem attiecīgajā rindā vai kolonnā ņemts viens saskaitāmais.
333
222
111
333
222
111
3333
2222
1111
'
'
'
'
'
'
cba
cba
cba
cba
cba
cba
cbaa
cbaa
cbaa
Determinanta vērtība nemainās, ja kādas rindas vai kolonnas elementiem pieskaita citas rindas vai kolonnas elementus, kurus pie tam iepriekš drīkst pareizināt ar vienu un to pašu reizinātāju k.
3333
2222
1111
333
222
111
cbkba
cbkba
cbkba
cba
cba
cba
222
111
cybxa
cybxa
22
11
ba
ba
22
11
ca
cay
22
11
bc
bcx
yx yx
Sistēmas determinants
Nezināmo determinanti
Krāmeraformulas
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
333
222
111
cba
cba
cba
333
222
111
cbd
cbd
cbd
x
333
222
111
cda
cda
cda
y
333
222
111
dba
dba
dba
z
zyx zyx
nnnnn
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
...
...............
...
...
321
2232221
1131211
Recommended