View
475
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Μετρήσεις και υπολογισμοί της αρμονικής ταλάντωσης μιας μάζας, χρησιμοποιώντας την ψηφιακή εποχή ... από τον Συνεργάτη ΕΚΦΕ Λευκάδος 2008-2011 Γουρζή Στάθη - Φυσικό
Citation preview
Απλή Αρμονική Ταλάντωση
Γουρζής Στάθης – ΦυσικόςΣυνεργάτης ΕΚΦΕ Λευκάδος 2008 – 2011Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών 2ου Λυκείου Λευκάδος
Μελέτη της Αρμονικής Ταλάντωσης ενός σώματος με μάζα m
( … με ηλεκτρονικό υπολογιστή και τον ψηφιακό καταγραφέα MultiLog )
Από τη θεωρία, ( σχολικό βιβλίο Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης 2002 – σελίδα 12 – Παράδειγμα 1.1 ),
γνωρίζουμε ότι η κίνηση ενός σώματος, ( εδώ είναι το μεταλλικό βάρος με μάζα m ),
αναρτημένο στο ένα άκρο κατακόρυφου και ιδανικού ελατηρίου,
( εδώ είναι το ελατήριο του εργαστηρίου που χρησιμοποιείται για το πείραμα με τον νόμο του Hook ) ,
είναι αρμονική ταλάντωση, με σταθερά επαναφοράς D
τη σταθερά Κ του ελατηρίου.
Αν λοιπόν μετρήσουμε την περίοδο Τ , μπορούμε από τον τύπο ( 1 )
( 1 )
και γνωρίζοντας την μάζα του σώματος m , να υπολογίσουμε την σταθερά Κ του ελατηρίου.
( Αυτό θα γίνει από τις γραφικές παραστάσεις και τους υπολογισμούς του MultiLog )
Από τον τύπο :
και με δεδομένο το πλάτος Α της ταλάντωσης,μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος Ε
Τώρα από τον τύπο :
μπορούμε να υπολογίσουμε την μέγιστη ταχύτητα του σώματος που ταλαντεύεται.
Θα συγκρίνουμε την ταχύτητα που υπολογίσαμε με αυτή του προγράμματος MultiLab,χρησιμοποιώντας για μάζα ταλαντευόμενου σώματος m :
α ) την μάζα του βάρους
β ) και την μάζα του συστήματος, ελατήριο – βάρος,
για να δούμε κατά πόσο το ελατήριο Κ είναι αρκετά ιδανικό, και ως εκ τούτου δεν επηρεάζει τις μετρήσεις, αλλά και για να ελέγξουμε την αξιοπιστία των μετρήσεων του MultiLog.
Το ελατήριο για τον νόμο του Hook
Ο αισθητήρας της απόστασης …
Ο αισθητήρας της δύναμης...Το ελατήριο αναρτημένο στον αισθητήρα …
Σύνδεσμοι
Βάζουμε 2 ράβδους, για να έχει απόστασηδράσης ο αισθητήραςμεγαλύτερη των 40 cm , αλλιώς δεν «πιάνει» την μάζα που ταλαντεύεται …
Στερεώνουμε καλά, γιατί το 1 Kg είναι «βαριά» μάζα …
… και 2 μεταλλικές βάσεις, μια για τον αισθητήρα και μια για τις ράβδους …
Μετράμε τις αποστάσεις μας με την μετροταινία, ώστε το «πεδίο» τηςταλάντωσης να είναι μεγαλύτερο των 0,4 m
Εδώ φαίνεται καλύτερα και το σημείο ισορροπίας της ταλάντωσης, καθώς και η απόσταση από τον αισθητήρα.
Πρώτα συνδέουμε τον αισθητήρα της δύναμης, και μετά ανοίγουμε το Multilog και τον αισθητήρα της απόστασης …
Port -> 1 My Sensors -> Force Range -> 0 - 20
Port -> 2 My Sensors -> Distance
Ξεκινάμε το MultiLab και στον «Πίνακα έλεγχου» βλέπουμε Είσοδος 1 : Δύναμη 6-20 καιΕίσοδος 2 : Διάστημα 2m / 10m
… οι ρυθμίσεις αυτές είναι ΟΚ
Επιλέγουμε 10 μετρήσεις / s για 10 s και κάνουμε δοκιμαστικές μετρήσεις …
Από το μενού «Γραφική Παράσταση» …
επιλέγουμε «Διαχωρισμό γρ. παράστασης»
Από το μενού «Καταγραφέας» …
επιλέγουμε «Βαθμονόμηση αισθητήρων» … και «Διάστημα 2m /10 m»
Μπορούμε να επιλέξουμε να εμφανίζονται και η ταχύτητα και η επιτάχυνση σεγραφικές παραστάσεις …
Ταχύτητα
Διάστημα
Δύναμη
Επιτάχυνση
Μετράμε την περίοδο σε Τ = 0,9 s
Δύναμη F1 = 8,238 N στο σημείο Χ1 …
Δύναμη F2 = 5,667 N στο σημείο Χ2 …
Ζυγίζουμε τη μάζα … Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s…
Υπολογίζω πρώτα την περίοδο Τ από το MultiLog :
Από την γραφική παράσταση παίρνουμε dx = 0,9 s δηλαδή περίοδος Τ = 0,9 s
H μάζα m = 1,003 Kg και μαζί με το ελατήριο M = 1,003 + 0,114 = 1,117 Kg
= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,003 ) / = 39,5567152 /
= 39,5567152 / 0,81 = 48,835450 Ν / m
= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,117 ) /
= 54,386040 Ν / m
= 44,0526928 /
= 44,0526928 / 0,81
Για να υπολογίσουμε το πλάτος Α της ταλάντωσης, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο
F = - D x = - K x , που μας δίνει την δύναμη επαναφοράς F.
Το σκεπτικό σε αυτή την εφαρμογή είναι ως εξής :
Υπολογίζω την απόσταση Χ1 σε αυτό
το σημείο
Υπολογίζω την απόσταση Χ2 σε αυτό
το σημείο
Ποιο είναι όμως το X της θέσης ισορροπίας ;
Αυτό θα μας το δώσει η ακρίβεια του αισθητήρα της απόστασης του MultiLog, ο οποίος θα ξεκινήσει να παίρνει μετρήσεις μετά τα 0,4 m ή τα 40 cm, όπως αναγράφεται και πάνω στον αισθητήρα. ( Παρατηρώντας λίγο το σχεδιάγραμμα θα προσέξουμε ότι η νοητή ευθεία βρίσκεται ανάμεσα στα 0,4 και 0,5 m )
F = - K x F / K = x F1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν
F1 = - K / x F1 / K = Χ1 Χ1 = 8,238 / 48,835450 = 0,1686 m
F2 = - K / x F2 / K = Χ2 Χ2 = 5,667 / 48,835450 = 0,1160 m
Βρίσκω την διαφορά Χ1 - Χ2 και το πλάτος Α της ταλάντωσης :
Α = ( 0,1686 – 0,1160 ) / 2 = 0,0263 m ή Α = 2,63 cm
F = - K΄ x F / K΄ = x F1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν
F1 = - K΄ x F1 / K΄ = Χ΄1 Χ1 = 8,238 / 54,386040 = 0,1514 m
F2 = - K΄/ x F2 / K΄ = Χ΄2 Χ2 = 5,667 / 54,386040 = 0,1041 m
Βρίσκω την διαφορά Χ1 - Χ2 και το πλάτος Α της ταλάντωσης :
Α΄ = ( 0,1514 – 0,1041) / 2 = 0,0236 m ή Α΄ = 2,36 cm
= ½ * 48,835450 * 0,0263 * 0,0263 = 0,016889 J
= ½ * 54,386040* 0,0236 * 0,0236 = 0,015145 J
2 * Ε / m =2 * 0,016889 / 1,003 = 0,0336779 =
= 0,1835 m / s
= 2 * Ε΄ / Μ = 2 * 0,015145/ 1,117 = 0,0271180
= 0,1646 m / s=
Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s…
Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s…
Συγκρίνοντας τις τιμές αυτές με αυτές του πρoγράμματος, βλέπουμε ότι πλησιάζουν την μέγιστη ταχύτητα = 0,17 m / s … πράγμα που σημαίνει ότι το βάρος του ελατηρίου παίζει ρόλο στη ταλάντωση μας, και ειδικά στη δύναμη επαναφοράς.
… τέλος πειράματος …
Recommended