View
166
Download
24
Category
Preview:
Citation preview
JEMBATAN ARUS BOLAK – BALIK
Simon Patabang, MT.
Rangkaian Jembatan Arus AC
Bentuk umum dari jembatan arus bolak balik yangterdiri dari :
• Empat lengan yaitu Z1, Z2, Z3, dan Z4, merupakanimpedansi yang nilainya tidak ditetapkan.
• Sebuah detektor nol yang berfungsi memberirespons terhadap ketidaksetimbangan arus bolakbalik.
Syarat kesetimbangan padajembatan arus bolak balik (samaseperti jembatan arus searah),diperoleh jika :
1. Respons detektor adalah nol
2. Mengubah salah satu atau lebih dari lengan(impedansi) jembatan hingga mendapatkanrespons detektor menjadi nol.
• Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatandinyatakan dengan notasi kompleks, dimanabesaran-besaran bisa berupa impedansi danadmitansi.
• Untuk mendapatkan kesetimbangan jembatan, makabeda potensial dari titik A ke titik C sama dengan nol( VAC = 0 ), dan kondisi ini akan dicapai bila droptegangan dari B ke A sama dengan drop tegangandari B ke C ( VBA = VBC ).
• Dalam notasi kompleks didefinisikan sebagai berikut :
Jika arus detektor nol, maka : BCBA EE
2211 ZIZI atau
Subsitusikan I1 dan I2 :
2211 ZIZI
32214121
42
2
31
1
ZZZZZZZZ
ZZ
Z
ZZ
Z
…..(1)
31
1ZZ
EI
42
2ZZ
EI
…..(2) dan …..(3)
Bentuk persamaan dengan menggunakan admitansi :
3241 ZZZZ …..(4)
3241 YYYY …..(5)
Persamaan (5) umumnya digunakan jika komponen-komponen pada lengan jembatan terhubung paralel.
Jika impedansi dituliskan dalam bentuk :
dimana:Z = magnitudo danθ = sudut fasa
|| ZZ
• Persamaan (4) dapat ditulis :
• Persyaratan yang harus dipenuhi untuk membuatjembatan arus bolak balik setimbang, yaitu :
1. Kesetimbangan magnitudo impedansi memenuhihubungan :
2. Sudut-sudut fasa impedansi memenuhihubungan
33224411 .. ZZZZ
3241 ZZZZ
)(.)(. 23321441 ZZZZ …..(6)
3241 ZZZZ
3241
Contoh :
1. Impedansi-impedansi jembatan arusbolak balik adalah :
Z1 = 100/80° Ω ( impedansi induktif )
Z2 = 250 Ω ( tahanan murni )
Z3 = 400 /30° Ω ( impedansi induktif )
Z4 = tidak diketahui ( dicari )
Tentukan nilai Z4
Penyelesaian :
Syarat pertama untuk kesetimbangan adalah :3241 ZZZZ
1
324
Z
ZZZ 1000
100
400.2504Z
• Syarat kedua untuk kesetimbangan jembatanadalah :
3241
1324
50803004
Jadi nilai Z4 dalam bentuk polar :
5010004Z
2. Jika Jembatan arus bolak balik seperti di atas dalamkeadaan setimbang dengan impedansi sebagai berikut :
Z1 terdiri dari R = 450 Ω ; Z2 terdiri dari R = 300 Ω , seridengan C = 0,265 μF ; Z4 tidak diketahui ; Z3 terdiri dari R= 200 Ω seri dengan L = 15,9 mH, jika frekuensi osilator 1KHz, tentukan impedansi pada lengan CD.
Penyelesaian :
Impedansi lengan-lengan jembatan dinyatakandalam bentuk kompleks adalah :
Z1 = R Z3 = R + jXLZ2 = R - j XC Z4 = ?
Xc = 1/ ωC
Xc = 1/ (2πfC) = 1/(2π.1000. 0,265 10⁻⁶)
Xc = 600 Ω
XL = ωL
XL = 2πfL = 2πf.1000. 15,9 .10⁻³ = 100 Ω
Maka :
Z1 = 450 Ω
Z2 = 300 + j600 Ω
Z3 = 200 + j100 Ω
1
324
Z
ZZZ
450
)000.60000.120000.30000.604
jjZ
450
)100200)(600300(4
jjZ
200 j - 266,6450
)000.9000.1204
jZ
Impedansi Z4 merupakan gabungan sebuah tahananresistor 266,6 Ω dan reaktansi kapasitif Xc 200 Ω yangdihubungkan seri ( Z4 = R - j Xc )
fCCXC
2
11
C.000.12
1200
FC 8,0
Jembatan Pembanding Kapasitansi
Jembatan pembanding kapasitansi digunakan untukpengukuran kapasitansi yang tidak diketahui, dengancara membandingkannya terhadap sebuahkapasitansi yang diketahui.
• Kedua lengan pembandingadalah resistif, yaitu : tahananvariabel R1 dan tahanan R2.
• Lengan standar terdiri dari :tahanan variabel Rs dihubungseri dengan kapasitor standarkualitas tinggi Cs.
• Cx adalah kapasitansi yangtidak diketahui.
• Rx adalah tahanan bocorkapasitor.
• Impedansi dinyatakan dalam bentuk bilangankompleks, yaitu :
• Subsitusi nilai impedansi ke persamaan (4) :
• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata
• Agar memenuhi kedua syarat setimbang dalamkonfigurasinya, jembatan harus mengandung dua elemenvariabel R1 dan Rs.
• Dengan menyamakan bagian-bagian khayal
Jembatan Pembanding Induktansi
• Jembatan pembanding induktansi mirip dengan jembatanpembanding kapasitansi.
• Induktansi yang tidak diketahui ditentukan denganmembandingkan terhadap sebuah induktor standar yangdiketahui seperti yang diunjukkan pada diagram gambar.
• Impedansi dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu :
• Subsitusi nilai impedansi ke persamaan (4) :
• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata :
• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata
• Dalam jembatan ini, R2 dipilih sebagai pengontrolkesetimbangan induktif, dan Rs adalah pengontrolkeseimbangan resistif.
1. Jembatan Maxwell
• Jembatan Maxwell, digunakan untuk mengukur sebuahinduktansi yang tidak diketahui, yang dinyatakan dalamkapasitansi yang diketahui.
• Pada gambar, ditunjukkan rangkaian jembatan Maxwell,dimana salah satu lengan pembanding mempunyaisebuah tahanan yang dihubung paralel dengan sebuahkapasitansi.
Impedansi ketiga lengan dan admitansi lengan 1,dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks :
Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan :
Subsitusikan harga-harga Z2, Z3, Y1, dan ZXkedalam persamaan (4)
• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata :
• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata
• Karena jumlah sudut fasa dari elemen resistif padalengan 2 dan 3 sama dengan nol, maka jumlah sudut fasapada lengan 1 dan 4 harus sama dengan nol ( syaratkedua kesetimbangan ).
• Untuk menyetimbangkan jembatan Maxwell,pertama-tama yang dilakukan adalah mengaturtahanan R3 untuk kesetimbangan induktif dankemudian mengatur R1 untuk kesetimbangan resistif.
2. Jembatan Hay • Jembatan hay, digunakan untuk mengukur
sebuah induktansi yang tidak diketahui, yangdinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui.
• Pada gambar, ditunjukkan rangkaian jembatanHay yang berbeda dari jembatan Maxwell,dimana tahanan R1 dihubungkan seri dengankapasitor C1.
• Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentukbilangan kompleks :
• Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3,dan Z4 ke dalampersamaan kesetimbangan (4)
• Dengan menyamakan sisi real dan khayal makadiperoleh :
dan
• Pada persamaan ( Rx) dan ( Lx ), dapat dilihat bahwa hargatahanan dan induktansi yang tidak diketahui ( Rx dan Lx )mengandung kecepatan sudut ω, yang berarti bahwa frekuensiharus diketahui secara tepat.
• Syarat kedua kesetimbangan, menyatakan bahwa jumlahsudut fasa dari lengan-lengan berhadapan harus sama,jadi jumlah sudut fasa induktif harus sama dengan jumlahsudut fasa kapasitif, karena sudut-sudut fasa resistifadalah nol.
• Pada gambar berikut, ditunjukkan diagram vektor bahwa :
• tangen sudut fasa induktif adalah :
• tangen sudut fasa kapasitif adalah :
• Jika kedua sudut fasa tersebut sama, maka besartangennya juga sama, jadi :
• Subsitusikan harga pada persamaan di tas ke dalampersamaan Lx), maka bentuk Lx menjadi :
Untuk nilai Q lebih besar dari 10 ( Q > 10 ), maka suku(1/Q)² menjadi lebih kecil dar 1/100, sehingga dapatdiabaikan, oleh karena itu persamaan berubah menjadibentuk yang sama ( diturunkan ) pada jembatan Maxwell,yaitu :
3. Jembatan Schering
• Jembatan arus bolak balik yang paling penting dandigunakan secara luas untuk pengukuran kapasitor, danmengukur sifat-sifat isolasi, yaitu pada sudut-sudut fasayang mendekati 90°.
• Jembatan ini memberikan beberapa keuntungan nyatadibandingkan dengan jembatan pembanding kapasitansi.
• Pada lengan 1 terdiri dari tahanan R1 diparalel dengansebuah kapasitor variabel dan lengan standar hanyaterdiri dari sebuah kapasitor ( umumnya kapasitorstandar merupakan kapasitor mika yang bermutu tinggiuntuk pengukuran yang umum dan kapasitor udara untukpengukuran isolasi ).
• Sebuah kapasitor mika bermutu tinggi mempunyaikerugian yang sangat rendah ( tidak mempunyai tahananbocor), oleh karena itu mempunyai sudut fasa mendekati90°.
• Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentukbilangan kompleks :
• Dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal,diperoleh
Persamaan umum kesetimbangan jembatan :
• Faktor daya untuk besaran yang tidak diketahui adalahtg θ = Rx/Zx.
• Untuk sudut-sudut fasa yang mendekati 90°, reaktansihampir sama dengan impedansi maka faktor dayadidefinisikan :
dimana :
Xx adalah reaktansi kapasitip yg tidak diketahui
Kondisi Tidak Seimbang
• Jika salah satu persyaratan kesetimbangan tidakdipenuhi, maka sebuah jembatan arus bolak balik samasekali tidak dapat disetimbangkan.
• Gambar berikut menggambarkan keadaan ini, dimana Z1merupakan elemen induktif, Z2 adalah sebuah kapasitifmurni, Z3 adalah sebuah tahanan variabel.
Tahanan R3 diperlukan untukmenghasilkan kesetimbanganjembatan, yang ditentukandengan menggunakan syaratkesetimbangan pertama yaitu :
• Syarat kesetimbangan kedua ( sudut-sudut fasa ), yaitu :
Jadi :
yang berarti persyaratan kedua tidak dipenuhi,sehingga kesetimbangan jembatan tidak dapatdicapai.
Cara menyetimbangkan sebuah jembatan dimanapengaturan kecil pada satu atau lebih lengan-lenganjembatan akan menghasilkan suatu kondisi, dimanakesetimbangan dapat dicapai.
Contoh :
Rangkaian jembatan seperti padagambar, tentukan apakah jembatantersebut setimbang sempurna atautidak. Jika tidak, tunjukkan dua caraagar jembatan agar jembatan dapatmenjadi setimbang, dan tentukan
nilai-nilai numerik untuk setiap komponen tambahan.Anggap bahwa lengan jembatan 4 tidak diketahui dantidak dapat diubah.
Penyelesaian :
• Pemeriksaan rangkaian menunjukkan bahwa syaratpertama kesetimbangan ( kebe-saran ), dengan mudahdapat dipenuhi, dengan sedikit memperbesar R3.
• Syarat kesetimbangan kedua menetapkan :
jadi, kesetimbangan tidak mungkin dicapai dengankonfigurasi rangkaian jembatan pada gambar di atas,karena θ1 + θ4 sedikit negatip, dan θ2 + θ3 = 0°.
• Kesetimbangan jembatan dapat kembali dicapai, denganmengubah rangkaian sedemikian rupa, sehinggapersyaratan sudut fasa dipenuhi.
• Ada dua cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu :
1. Mengubah Z1
2. Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3
Cara Pertama : Mengubah Z1
• Mengubah Z1, sehingga sudut fasanya berkurangmenjadi lebih kecil dari 90° ( sama dengan θ4 ) , yaitudengan menghubungkan sebuah tahanan yangdihubungkan paralel dengan kapasitor.
• Tahanan R1 dapat ditentukandengan menggunakan admitansipada lengan satu, maka syaratkesetimbangan pertama menetap-kan :
• Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian rieldan bagian khayalnya sama, maka :
Perlu diperhatikan bahwa dengan penambahan R1, syaratkesetimbangan pertama terganggu (Z1 bertambah),sehingga tahanan variabel R3 harus diatur untukmengimbangi pengaruh ini.
Cara kedua : Mengubah sudut fasa lengan 2 dan 3• Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3, yaitu dengan
menambah sebuah kapasitor yang dihubung seri dengan R3,seperti ditunjukkan pada gambar berikut :
Dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama,diperoleh :
dimana :
Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3, dan Z4 ke dalamketimbangan diperoleh :
Besarnya Z3 telah bertambah, sehingga syarat kesetimbanganpertama berubah, oleh karena itu suatu pengaturan kecil padaR3 perlu dilakukan kembali untuk memulihkan kesetimbangan.
Sekian
Recommended