10 análisis y parámetros estadísticos

PoblaciónConjunto de todos los casos que constituyen el objeto deinterés de un estudio.

MuestraSubconjunto de la población sobre la cual se realizará laaplicación del método de estudio.

SujetoCada uno de los individuos de una población, también puedenser llamados casos, observaciones o unidades de análisis.

Descriptiva

Tiene como principales funciones la organización de losdatos y el cálculos de índices numéricos para una muestra.

Inferencial

su función es realizar inferencias , es decir, extraerconclusiones sobre una población partiendo de lascaracterísticas conocidas de una muestra.

Es el proceso mediante el cual asignamos valores numéricos aobjetos siguiendo determinadas reglas.

Las escalas de medidas, van a determinar cuales son los tiposde pruebas estadísticas que se pueden utilizar a la hora deanalizar los datos.

Las escalas pueden ser:

1. Nominal2. Ordinal3. De intervalo4. De razón.

Nos permite establecer únicamente relaciones deigualdad/desigualdad entre los objetos que se estánmidiendo.

Ejemplo:

Variable: Estado Civil1. Solteras2. Casadas3. Viudas4. Separadas o divorciadas

Además de observar relaciones de igualdad/desigualdad, nospermite establecer relaciones de orden entre los objetos que semiden.

Ejemplo

Candidato idóneo (después de entrevista)1. Primer puesto2. Segundo puesto3. Tercer puesto4. Cuarto puesto5. Quinto puesto

Además de permitirnos observar relaciones deigualdad/desigualdad, y de orden entre los objetosque se miden, ahora los intervalos entre los númerosde la escala son iguales, por lo que se pueden realizaroperaciones de suma y resta. Como no existe un cero,entonces no se pueden hacer operaciones demultiplicación o división.

Nos permite realizar todas las operaciones en lasanteriores escalas, nos permite también realizaroperaciones de multiplicación y división ya que existeun cero empírico.

Cualquier característica de un objeto que pueda tomar diferentes valores.

Cualitativa

• Aquella cuya medición se ha llevado a cabo mediante una escalanominal.

Cuantitativa

• Aquella cuya medición se ha llevado a cabo mediante escalas ordinales,de intervalo o de razón.

Independiente

• Variable utilizada para describir o explicar los cambios en otra variable

Dependiente

• Variable cuyos cambios dependen de las variaciones de otra variable.

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar elpunto (valor) alrededor del cual se tienden ha reunir los datos(“Punto central”). Estas medidas aplicadas a las característicasde las unidades de una muestra se les denomina estimadoreso estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se lesdenomina parámetros o valores estadísticos de la población.Los principales métodos utilizados para ubicar el punto centralson la media, la mediana y la moda.

Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la mássencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestanpara el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principaldesventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a losvalores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define comola suma de todos los valores observados, dividido por el número total deobservaciones.

Dado un conjunto de valores ordenados, su mediana se definecomo un valor numérico tal que se encuentra en el centro de laserie, con igual número de valores superiores a él que inferiores.Normalmente, la mediana se expresa como Me.

La mediana es única para cada grupo de valores. Cuando elnúmero de valores ordenados (de mayor a menor, o de menor amayor) de la serie es impar, la mediana corresponderá al valorque ocupe la posición (n + 1)/2 de la serie. Si el número devalores es par, ninguno de ellos ocupará la posición central.Entonces, se tomará como mediana la media aritmética entrelos dos valores centrales.

En una serie de valores a los que se asocia una frecuencia, sedefine moda como el valor de la variable que posee unafrecuencia mayor que los restantes. La moda se simbolizanormalmente por Mo.

Un grupo de valores puede tener varias modas. Una serie devalores con sólo una moda se denomina unimodal; si tiene dosmodas, es bimodal, y así sucesivamente.

Nos permiten reconocer que tanto se dispersan los datosalrededor del punto central; es decir, nos indican cuanto sedesvían las observaciones alrededor de su promedio aritmético(Media). Este tipo de medidas son parámetros informativosque nos permiten conocer como los valores de los datos sereparten a través de eje X, mediante un valor numérico querepresenta el promedio de dispersión de los datos. Lasmedidas de dispersión más importantes y las más utilizadasson la Varianza y la Desviación estándar (o Típica).

Esta medida nos permite identificar la diferencia promedioque hay entre cada uno de los valores respecto a su puntocentral (Media ). Este promedio es calculado, elevando cadauna de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar lossignos negativos), y calculando su promedio o media; es decir,sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valorrespecto a la media y dividiendo este resultado por el númerode observaciones que se tengan.

Varianza Poblacional

_Donde ( 2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( )representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño de lapoblación.

Varianza Muestral

Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, (x)representa la media de la muestra y (n) es el número de observaciones ó tamañode la muestra.

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético defluctuación de los datos respecto a su punto central o media. Ladesviación estándar nos da como resultado un valor numéricoque representa el promedio de diferencia que hay entre losdatos y la media.

Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raízcuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tantovarían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de susproductos; por lo que opta por seleccionar al azar cincounidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen lossiguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramosrespectivamente.

Media

Varianza

Desviación estándar

Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos,con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Estainformación le permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidascausado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar loscorrectivos necesarios en el proceso de empacado.