1. comprimento da circunferência

TC Wallace

Circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes uma medida r (raio) de um ponto fixo O (centro).

Elementos:

r = raio d = 2r = diâmetro C = comprimento da circunferência ¶ = Pi = 3,14

r

C

O número ¶ é um número irracional que é

aproximado pela relação .

Desta relação podemos tirar que:

Assim, o comprimento de uma circunferência é dado

pela fórmula , onde .

C

d

2

2

C d

como d r

C r

2C r 3,14

Arco de circunferência: é a distância entre dois pontos pertencentes a circunferência.

O comprimento do arco é proporcional a medida do ângulo central. Quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco.

Exercício:Qual é o comprimento de um arco de 60º de uma

circunferência de 21 cm de raio?

A B

Exercício: 1. Qual é o comprimento de um arco de 60º de

uma circunferência de 21 cm de raio?

A B

2

2 3,14 21

131,88

C r

C x x

C cm

0

0

360 131,88

60 x

60 131,88x =

36021,98

cm

x

x cm

Relação entre cordas (ponto interno) : Quando uma reta corta uma circunferência, tocando-

a em 2 pontos, chamamos de corda. Quando essa corda passa pelo centro, chama-se diâmetro.

Quando duas retas cortam uma circunferência, estabelece-se uma relação métrica entre os segmentos, como veremos:

A

BC

DP

^ ^

^ ^

(opostos pelo vertice)

(inscritos no mesmo arco)

logo os triangulos APC e DPB sao semelhantes

e vale a relacao:

. .

APC DPB

A D

PA PCPA PB PC PD

PD PB

PA. PB = PC. PD

Relação entre segmentos secantes (ponto exterior):

A

B

C

D

P

^

^ ^

:

= (angulo comum)

(inscritos no mesmo arco)

logo os triangulos APC e DPB sao semelhantes

e vale a relacao:

. .

Considere os triangulos PAD e PCB

P

A D

PA PCPA PB PC PD

PD PB

PA. PB = PC. PD

Relação entre segmentos secantes e tangente (ponto exterior):

^

^ ^

2

:

= (angulo comum)

(inscritos no mesmo arco)

logo os triangulos PAC e PCB sao semelhantes

e vale a relacao:

.

Considere os triangulos PAC e PCB

P

A C

PA PCPC PA PB

PC PB

AB

C

P

PC2 = PA. PB

Resumindo:

Resolução dos exercícios:

Página 316, 317, 321 e 322.