лінійною функцією називається функція, яку можна...

Перевіримо домашнє завдання

№815Яка область визначення та область значень функції?

Чому дорівнюють найбільше та найменше значення функції?

Чи має функція нулі?

Для яких значень х функція набуває додатних значень; від’ємних значень?

K

L M

N

№817(а) Перевірте, чи правильно побудований графік функції ?

X

Y

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910

032

,22

x

деxxy

Повторимо Що таке функція? Яка змінна називається незалежною

змінною? Яка інша назва? Яка змінна називається залежною

змінною? Яка інша назва? Що називають областю визначення

функції? Як позначається? Що називають областю значень функції?

Як позначається? Які є способи задання функції? Що є графіком функції?

Епіграф уроку

Не роби ніколи того, що не знаєш. 

Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести

спокійне життя.Піфагор

ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ. ЇЇ ГРАФІК

ТА ВЛАСТИВОСТІ.

Тема уроку

Знати означення лінійної функції, її властивості і область визначення;

Вміти будувати і читати графік функції;

Знати означення прямої пропорційності; її область визначення та область значень;

Вміти знаходити точку перетину двох графіків лінійних функцій без побудови;

Знати умови паралельності та перпендикулярності прямих в залежності від кутових коефіцієнтів.

Учень повинен:

Властивості лінійної функції:

1.Область визначення – всі числа.2.Якщо к≠0, то область значень – усі числа, якщо к=0, то

область значень є число b.3.Графіком є пряма.4.Точка перетину графіка з віссю Ох: .5.Точка перетину графіка з віссю Оу: (0; b).

)0;(kb

Побудувати графік функції у =-2х+ 5

Якщо х=-3, то у=11 (-3; 11)Якщо х=-1, то у=7 (-1; 7)Якщо х=0, то у=5 (0; 5)Якщо х=1, то у=3 (1; 3)Якщо х=2, то у=1 (2; 1)Якщо х=3, то у=-1 (3; -1) Якщо х=4, то у=-3 (4; -3)

Занесемо їх у таблицю: х -3 -1 0 1 2 3 4 … у 11 7 5 3 1 -1 -3 …

Висновок: Графіком лінійної функції є пряма.

На координатній площині побудуємо точки

0 1x

2 3 4-1-3

-3

1

3

5

7

11y

-10 1

x1

y

Пряма визначається двома точками.

Для побудови потрібно:

Знайти координати двох точок графіка; Позначити точки на координатній

площині; Провести через них пряму.

0 1x

1

y

0 1x

-2

1

9

y

0 1x

5-2

1

9

y

-5

0 1x

5-2

1

9

y

-5

Якщо b=0, к≠0, то лінійна функція має

вигляд у=kх.

Ця функція називається прямою

пропорційністю.

Графіком є пряма, що проходить через

початок координат.

х

Від коефіцієнта k залежить кут, який утворює графік функції y=kx+b з додатним напрямом осі х.

Тому число k називають кутовим коефіцієнтом прямої y=kx+b.

Якщо k>0, то пряма y=kx+b утворює з додатним напрямом осі х гострий кут,

якщо k<0, - тупий кут.

у

Якщо k = 0, то у = b, де b – будь-яке число.

0 1 x

1

yПриклади: y=4;

y=0;

y= -5

0 1 x

1

y

4 y=4

0 1 x

1

y

4 y=4

y=00 1 x

1

y

4 y=4

y=0

-5y= -5

Висновок: * якщо k=0 , то графіками таких функцій є прямі, паралельні осі Ox

Якщо k=0 і b=0, то графік збігається з віссю х.

Взаємне розміщення графіків лінійних функцій

Дано графіки функцій виду

1.Якщо , то графіки функцій перетинаються;

2.Якщо , то графіки функцій паралельні;

3.Якщо , то графіки функцій перпендикулярні.

2211 , bxkybxky 21 kk

21 kk

121 kk

Точки перетину графіків функцій

Щоб з’ясувати, чи перетинаються графіки даних функцій, потрібно розв'язати рівняння

Х-1=-0,25х+4.

Отже, графіки функцій мають спільну точку (4; 3)

X

Y

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910

0

у=х-1у=-0,25х+4

Письмово № 829

х -6 0 9

у -3 0 7

№ 832

Домашнє завдання

Опрацювати п. 25Виконати №830, 833

Повторити п. 4 Виконати №1093

Піфагор

Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно

знати, і тоді будеш вести спокійне життя