Глобальная гидрология (С.Г. Добровольский)

Глобальная гидрология: мировой водный баланс, речной сток,

наводнения, засухи

Компоненты климатической Компоненты климатической системысистемы

Распределение воды по компо-Распределение воды по компо-нентам климатической системынентам климатической системы

Методическое отступление: Методическое отступление: случайная величинаслучайная величина

Вопрос:Вопрос:

Встречаются ли в Встречаются ли в реальности случайные реальности случайные

величины?величины?

Методическое отступление-2: Методическое отступление-2: случайная последовательностьслучайная последовательность

Вопрос:Вопрос:

Допустим, у нас есть ряд Допустим, у нас есть ряд наблюдений за какой-то наблюдений за какой-то

характеристикой.характеристикой.Можно ли сказать, что Можно ли сказать, что

наблюденный ряд наблюденный ряд является одной из является одной из

реализаций случайной реализаций случайной последовательности?последовательности?

Методическое отступление-3: Методическое отступление-3: наблюденный ряднаблюденный ряд

Стационарность случайных Стационарность случайных процессовпроцессов

Вопрос: есть ли в этом ряде неслучайная Вопрос: есть ли в этом ряде неслучайная (детерминированная) положительная (детерминированная) положительная

составляющая (т.н. «тренд»)?составляющая (т.н. «тренд»)?

НАУЧНЫЕ МИФЫ. Миф № 1НАУЧНЫЕ МИФЫ. Миф № 1

Длительные Длительные однонаправленные однонаправленные

изменения какой-либо изменения какой-либо характеристики (параметра, характеристики (параметра,

процесса) обязательно процесса) обязательно связаны с какой-либо связаны с какой-либо

неслучайной неслучайной детерминированной детерминированной

составляющей (процессом)составляющей (процессом)

Ответ: в красной кривой нет Ответ: в красной кривой нет абсолютно абсолютно никакогоникакого детерминированного положительного детерминированного положительного

тренда!тренда!

Как построена красная кривая?Как построена красная кривая?

X (t) = X (t-1) + a (t) , X (t) = X (t-1) + a (t) , то есть,то есть,

X(1) = a(1)X(1) = a(1)X(2) = a(1) + a(2) = X(1) + a(2)X(2) = a(1) + a(2) = X(1) + a(2)X(3) = a(1) + a(2) + a(3) = X(2) + a(3)X(3) = a(1) + a(2) + a(3) = X(2) + a(3)……………………………………X(t) = a(1) + … + a(t) = X(t-1) + a(t)X(t) = a(1) + … + a(t) = X(t-1) + a(t)

Это называется «случайное блуждание»Это называется «случайное блуждание»(точнее – «дискретный винеровский (точнее – «дискретный винеровский

процесс)процесс)

Как же выглядит процесс, в котором Как же выглядит процесс, в котором действительно есть тренд?действительно есть тренд?

Как отличить процесс с неслучайными Как отличить процесс с неслучайными составляющими от случайного составляющими от случайного

блуждания?блуждания?

1.1. Построить спектральную плотность процесса.Построить спектральную плотность процесса.2.2. Решить «харатеристическое уравнение Решить «харатеристическое уравнение

авторегрессии».авторегрессии».3.3. Построить ряд (в первую очередь – первых) Построить ряд (в первую очередь – первых)

приращений.приращений.4.4. Для процесса случайного блуждания ряд Для процесса случайного блуждания ряд

приращений будет описываться стационарной приращений будет описываться стационарной последовательностью одинаково последовательностью одинаково распределенных (часто гауссовских) распределенных (часто гауссовских) некоррелированных по времени величин со некоррелированных по времени величин со средним значением, статистически незначимо средним значением, статистически незначимо отличающимся от нуля.отличающимся от нуля.

Миф № 2Миф № 2

Наблюдавшийся в Наблюдавшийся в последние десятилетия последние десятилетия

рост глобальной рост глобальной температуры связан с температуры связан с

парниковым эффектом.парниковым эффектом.

Изменения глобальной температуры Изменения глобальной температуры как случайное блужданиекак случайное блуждание

Миф № 3Миф № 3

Уровень и масса воды в Уровень и масса воды в океане постоянно растут в океане постоянно растут в

связи с парниковым связи с парниковым эффектом, таянием эффектом, таянием

Гренландии, Антарктиды и Гренландии, Антарктиды и горных ледниковгорных ледников

Изменения уровня и массы воды Изменения уровня и массы воды в океане как случайное блужданиев океане как случайное блуждание

Миф № 4Миф № 4

Для описания изменений уровня Для описания изменений уровня такого бессточного озера, как такого бессточного озера, как

Каспийского моря, нужны сложные Каспийского моря, нужны сложные нелинейные модели, учитывающие нелинейные модели, учитывающие

большое количество большое количество разнообразных процессов и разнообразных процессов и приводящие к нескольким приводящие к нескольким

«уровням тяготения» («стояния») и «уровням тяготения» («стояния») и другим хитроумным особенностям.другим хитроумным особенностям.

Изменения уровня Каспийского моря Изменения уровня Каспийского моря как реализация случайного блужданиякак реализация случайного блуждания

Миф № 5Миф № 5

Изменения глобальной Изменения глобальной температуры (якобы в температуры (якобы в

результате парникового результате парникового эффекта) приводят к эффекта) приводят к

повсеместной повсеместной нестационарности изменений нестационарности изменений

речного стока. (Иногда говорят речного стока. (Иногда говорят так: «О стационарности стока так: «О стационарности стока

можно забыть»)можно забыть»)

Расположение створовРасположение створов

Проценты нестационарных рядов Проценты нестационарных рядов стока рек мирастока рек мира

Миф № 6Миф № 6

Основной моделью для описания Основной моделью для описания многолетних изменений годового многолетних изменений годового

стока рек является модель «простой стока рек является модель «простой марковской цепи» марковской цепи» - - близкой по близкой по смыслу ксмыслу к моделимодели марковского марковского процесса первого порядка или процесса первого порядка или модели авторегрессии первого модели авторегрессии первого

порядка:порядка:

X(t)=k X(t-1) + a(t)X(t)=k X(t-1) + a(t)

Порядки моделей авторегрессии. Ря-Порядки моделей авторегрессии. Ря-ды годового стока рек основного типады годового стока рек основного типа

Миф № 7Миф № 7

Наводнения – в бОльшей Наводнения – в бОльшей степени природное, чем степени природное, чем

социально-экономическое социально-экономическое явление.явление.

Распределение средних слоев стока (1) и Распределение средних слоев стока (1) и ущербов от наводнений за 1997 – 2008 гг. ущербов от наводнений за 1997 – 2008 гг.

(2) по широтам(2) по широтам

Число погибших от Число погибших от наводнений за 1997 – 2008 гг.наводнений за 1997 – 2008 гг.

Миф № 7Миф № 7

Вследствие глобального Вследствие глобального потепления (якобы из-за потепления (якобы из-за парникового эффекта) парникового эффекта)

растут ущербы от растут ущербы от наводненийнаводнений

Изменения числа наводнений (1) и Изменения числа наводнений (1) и глобальной температуры (2)глобальной температуры (2)

Смертельные случаи при Смертельные случаи при наводнениях за 1997 – 2008 гг.наводнениях за 1997 – 2008 гг.

Изменения площадей регионов Изменения площадей регионов наводненийнаводнений

Изменения чисел эвакуированныхИзменения чисел эвакуированных

Миф № 8Миф № 8

В последнее время из-за В последнее время из-за изменений глобального изменений глобального

климата (якобы вследствие климата (якобы вследствие парникового эффекта) парникового эффекта)

растет интенсивность засух растет интенсивность засух во всем мире и потери от во всем мире и потери от

засух.засух.

Изменения числа людей, Изменения числа людей, пострадавших от засухпострадавших от засух

Число пострадавших на одну Число пострадавших на одну засухузасуху

Финансовые ущербы от засухФинансовые ущербы от засух

Ущербы на одну засухуУщербы на одну засуху

Миф № 9Миф № 9

Вследствие парникового Вследствие парникового эффекта и глобального эффекта и глобального

потепления не только уже потепления не только уже сейчас происходят сейчас происходят

повсеместные изменения повсеместные изменения речного стока, но в ближайшем речного стока, но в ближайшем

будущем эти изменения еще будущем эти изменения еще более усилятсяболее усилятся

ОценкиОценки годового слоя стока, 21 годового слоя стока, 21 модель модель IPCCIPCC, сценарий МЭИ, сценарий МЭИ

2025 2050

2075 2100

Оценки годового слоя стока, 21 Оценки годового слоя стока, 21 модель модель IPCIPCС, 6 сценариев С, 6 сценариев IPCCIPCC

2025 2050

2075 2100

Миф № 10 (последний)Миф № 10 (последний)

Если в ходе изменений какой-либо Если в ходе изменений какой-либо характеристики присутствует характеристики присутствует

детерминированный детерминированный однонаправленный тренд однонаправленный тренд

(неслучайное изменение среднего (неслучайное изменение среднего значения или матожидания), то значения или матожидания), то обязательно существует некая обязательно существует некая

внешняя или внутренняя сила или внешняя или внутренняя сила или процесс, которая является процесс, которая является

вынуждающей и «толкает» процесс вынуждающей и «толкает» процесс в эту сторону.в эту сторону.

Примеры процессов с Примеры процессов с «максимумом»«максимумом»

Сеголетки в Белом море Динамика ледниковых периодов

Инфузории в эксперименте Гаузе Динамика 40 этносов (Гумилев)

Примеры процессов с Примеры процессов с «максимумом» (2)«максимумом» (2)

Клетки мозга Мыши-полевки

Бессемеровская сталь Число казахских банков

Процессы такого типа описываются Процессы такого типа описываются моделью двухпорогового блужданиямоделью двухпорогового блуждания