теорема вієта

Тема уроку.

Теорема Вієта.

Знати:

- означення тереми Вієта та її наслідки.

Вміти:- використовувати теорему Вієта для

розв'язування квадратних рівнянь.

Вперше залежність

між коренями та

коефіцієнтами

квадратного рівняння

встановив відомий

учений Франсуа Вієт (1540-1603)

Теорема

Якщо і - корені квадратного рівняння ах2+bх+с=0, то + = - ; • =

Наслідок. Якщо і - корені квадратного

рівняння х2+bх+с=0, то + = - b,

• = с

1х 2х

1х 2хa

b1х2х а

с

1х 2х

1х1х

2х2х

Перевіримо

3 – 7х + 2 = 0

D = b2 – 4ac = 49 – 24 = 25

= (7 - 5):2= 1, = (7+5):2=6

+ = 7, • = 6

2х

1х

1х

1х 1х

2х

2х 2х

Обернена терема Вієта

Якщо числа α і β такі, що α+β= - і

αβ = , то ці числа є коренями квадратного рівняння ах2+bх+с=0.

Наслідок.Якщо числа α і β такі, що α+β= - b і

αβ = c, то ці числа є коренями квадратного рівняння х2+bх+с=0.

a

b

а

с

Перевіримо

– 14х + 24 = 0

D = b2 – 4ac = 196 – 96 = 100

= (14-10):2=2, = (14+10):2=12

+ = 14, • = 24

2х

1х

1х

1х 1х

2х

2х 2х

Відгадаємо корені рівняння

+ 3Х – 10 = 0

· = – 10, корені мають різні

знаки,

+ = – 3, більший за модулем корінь є від'ємним числом,

Знаходимо корені:

= – 5, = 2

2х

1х

1х

1х

2х

2х

2х

Складемо рівняння

Нехай = 2, = – 6 – корені квадратного рівняння, тоді

+ = – 4, · = – 12,

тоді за теоремою Вієта

+ 4х – 12 = 0 – шукане квадратне рівняння

1х

1х

1х2х 2х

2х

2х

Розв'яжемо рівняння

Запам'ятаємо

Якщо ах2+bх+с=0,

то + = - ; • =

Якщо х2+bх+с=0, то + = - b,

• = с

1х 2хa

b1х2х а

с

1х 2х

1х2х