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Zusatzmaterialien zu Übung 7 zur Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Regelung
Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme
Dresden, den 06.07.2011
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 2 von 45
Gliederung
Vorbemerkungen
Überblick
Regelung
Zusammenfassung und Ausblick
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 3 von 45
Gliederung
Vorbemerkungen
Überblick
Regelung
Zusammenfassung und Ausblick
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 4 von 45
Vorbemerkungen
Bei Fragen oder Problemen
• Diese Präsentation ist ein Auszug aus den (Co-)Vorlesungsmaterialien zur Lehrveranstaltung „Prozesssteuerung“ (Ersatzlehrveranstaltung für „Systemorientiere Informatik“), die ähnliche Inhalte thematisiert. Die vollständigen fünf Foliensätze finden Sie unter: http://www.inf.tu-dresden.de/index.php?node_id=1757&ln=de#a6.
• Autor und Ansprechpartner: Dipl.-Inf. Denis Stein
• E-Mail: vorname.nachname@tu-dresden.de
• Webseite: http://www.iai.inf.tu-dresden.de/tis
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 5 von 45
Gliederung
Vorbemerkungen
Überblick
Wiederholung
Aufgaben
Regelung
Zusammenfassung und Ausblick
Prozess (aus Systemen)
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 6 von 45
Überblick
Offener Kreis: Prozessbeobachtung
• Aufgaben:
• Messen
Wiederholung
Software (aus Objekten)
Materie
Energie
Information
Materie*
Energie*
Information*
Sensoren
Prozess (aus Systemen)
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 7 von 45
Überblick
Offener Kreis: Steuerung
• Aufgaben:
• Stellen
Wiederholung
Software (aus Objekten)
Materie
Energie
Information
Materie*
Energie*
Information*
Aktoren
Sollvorgabe
Prozess (aus Systemen)
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 8 von 45
Überblick
Geschlossener Kreis: Regelung
• Aufgaben:
• Messen
• Vergleichen
• Stellen
Wiederholung
Software (aus Objekten)
Materie
Energie
Information
Materie*
Energie*
Information*
Sensoren Aktoren
Sollvorgabe
Prozess (aus Systemen)
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 9 von 45
Überblick
Messen
• ungeschriebenes Gesetz der Messtechnik: „Wer misst, misst Mist.“ Qualität der Messung (über Sensoren) ist entscheidend!
• Voraussetzung: Messung der geeigneten Größen muss möglich sein (Probleme: u.a. nicht zugänglicher Messort, widrige Umgebungsbedingungen, Messtechnik zu teuer)
Aufgaben
Software (aus Objekten)
Materie
Energie
Information
Materie*
Energie*
Information*
Sensoren
Prozess (aus Systemen)
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 10 von 45
Überblick
Vergleichen
• Abgleich von Istzustand ( Messen; über Sensoren) und zu
erreichendem Wunschzustand (über Sollvorgabe)
• dadurch Erkennen von Abweichungen nachfolgend geeignete Reaktion entsprechend Strategie
möglich
Aufgaben
Software (aus Objekten)
Materie
Energie
Information
Materie*
Energie*
Information*
Sensoren
Sollvorgabe
Prozess (aus Systemen)
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 11 von 45
Überblick
Stellen
• gezielte Anregung des Prozesses (über Aktoren) entsprechend Strategie und unter Beachtung des zu
erreichenden Wunschzustandes (über Sollvorgabe)
Aufgaben
Software (aus Objekten)
Materie
Energie
Information
Materie*
Energie*
Information*
Aktoren
Sollvorgabe
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 12 von 45
Gliederung
Vorbemerkungen
Überblick
Regelung
Eigenschaften
Reglerparametrierung
PID-Regler
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
Zusammenfassung und Ausblick
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 13 von 45
Regelung
Wirkungsplan
• Systeme:
• Regler
• Strecke
• Signale (zeitdiskret oder zeitkontinuierlich):
• w(·) Führungsgröße(n) Sollzustand
• e(·) Regelabweichung(en) Vergleich
• y(·) Stellgröße(n) Anregung
• z(·) Störgröße(n)
• x(·) Regelgröße(n) Istzustand
Eigenschaften
e(·) =w(·)
-x(·)
w(·) Regler Strecke
y(·)
z(·)
x(·)
-
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 14 von 45
Regelung
Wirkungsplan II
• Ziel: x(·) ≈ w(·) (Prozessführung)
• ständige zielgerichtete Beeinflussung des Istzustandes x(·) Regelabweichung e(·) minimiert
• Problem: Störungen z(·)
• Wirkzusammenhang: x(·) = f(w(·), -x(·), z(·)) Gegenkopplung
• ständige Kontrolle des Istzustandes x(·) Abweichungen vom Sollzustand w(·) werden erkannt geschlossener Wirkungskreislauf
(Standardregelkreis mit Einheitsrückführung)
Eigenschaften
e(·) =w(·)
-x(·)
w(·) Regler Strecke
y(·)
z(·)
x(·)
-
Regelung
Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises
• qualitativ: Anforderungen (eher) verbale Formulierung des Wunsches
• quantitativ: Gütekriterien (Formeln) Messbarkeit „Performance“-Vergleich
Reglerparametrierung
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 15 von 45
Regelung
Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises II
1. Stabilität, u.a.:
BIBO-Stabilitätskriterium
2. Genauigkeit (x(·) ≈ w(·)) im Führungs-* und Störübertragungsverhalten**, u.a.:
bleibende Regelabweichung Min.
(stationäres Verhalten)
Integral- und Summenkriterien (transientes bzw. gesamtes Verhalten) Min.
* z(·) = 0 Sollwertfolge ** w(·) = 0 Ausregelung von Störungen
Reglerparametrierung
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 16 von 45
e
Regelung
Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises III
3. „Regeldynamik“ (insbesondere bei sprunghafter Anregung), u.a.:
schnelle Reaktion: Anstiegszeit tans (Dauer von der Anregung bis zum erstmaligen Erreichen des stationären Endwertes )
kurzer Ausgleichsvorgang: Beruhigungszeit tstat (Dauer von der Anregung bis zum endgültigem Eintritt in ein Toleranzband um den stationären Endwert der Regelgröße x(·))
geringes Überschwingen: Überschwingen Δü (prozentualer Anteil, den der größte Regelgrößenwert xmax über dem stationären Endwert liegt)
Siehe auch Handout.
Reglerparametrierung
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 17 von 45
x
x
x
x
Regelung
Beobachtungen
• I-Glieder im offenen Kreis (Reihenschaltung aus Regler und Strecke) verhindern bleibende Regelabweichung * I-Anteil kann auch in der Strecke vorhanden sein
• Anforderungen sind oft widersprüchlich, u.a.:
• (im Standardregelkreis mit Einheitsrückführung) nicht gleichzeitig gutes Führungs- und Störübertragungsverhalten möglich
• schnell vs. keine Schwingungen
Kompromisse notwendig
* abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)
Reglerparametrierung
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 18 von 45
e
Regelung
Zeitkontinuierliche Realisierung
• Parallelschaltung aus zeitkontinuierlichem P-, I- und D-Anteil
• Differenzialgleichung:
PID-Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 19 von 45
0
1
e(t)
t 0 0
1
y(t)
t 0
P
e(t) y(t) I
D
t
P I D
dy t K e t K e d K e t
dt
Regelung
Zeitdiskrete Realisierung
• Parallelschaltung aus zeitdiskretem P-, I- und D-Anteil
• Differenzengleichung (nach Rückwärtsrechteckregel):
PID-Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 20 von 45
P
e(kT) y(kT) I
D
0
1
e(kT)
k 0 0
1
y(kT)
k 0
1
2 1 2
D
P I
D D
P
Ky kT y k T K K T e kT
T
K KK e k T e k T
T T
Regelung
Eigenschaften
• P-Anteil:
+ am Anfang: schnelle Reaktion (genauer: unmittelbare Reaktion, da statisches System)
− am Ende: bleibende Regelabweichung* **
* abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)
** optimierbar durch Erhöhung von KP; dadurch jedoch Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis
PID-Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 21 von 45
Regelung
Eigenschaften II
• I-Anteil:
− am Anfang: langsame Reaktion*
+ am Ende: keine bleibende Regelabweichung**
* optimierbar durch Erhöhung von KI; dadurch jedoch Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis
** abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)
PID-Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 22 von 45
Regelung
Eigenschaften III
• D-Anteil:
+ am Anfang: schnelle Reaktion
+ generell: erkennt Neigung („Zukunft“) des Signals
− generell: verstärkt Rauschen
− generell: Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis
− am Ende: wenn keine Änderung der Regelabweichung, dann keine Änderung der Stellgröße wirkungslos
PID-Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 23 von 45
Regelung
Eigenschaften IV
• PID als Ganzes:
+ Vererbung der positiven Eigenschaften der verwendeten Anteile bei Zusammenschaltung
+ „nur“ drei Reglerparameter (zeitdiskret vier)
+ einfache Theorie
+ allgemein bekannt und weit verbreitet Industriestandard
• auch in Teilen realisierbar nichtverwendete Reglerparameter (KP, KI bzw. KD) null
PID-Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 24 von 45
Regelung
Eigenschaften V
• z.B. PI-Regler (d.h. KD = 0):
• Differenzialgleichung:
• Differenzengleichung:
• Wirkung:
+ am Anfang: schnelle Reaktion (P-Anteil)
+ am Ende: keine bleibende Regelabweichung* (I-Anteil) * abhängig vom Eingangssignal und […] der Art der Strecke […]
PID-Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 25 von 45
t
P Iy t K e t K e d
1
1
P I
P
y kT y k T
K K T e kT
K e k T
Regelung
Überblick
• Zusätzlich zu den Bestandteilen des Standardregelkreises mit Einheitsrückführung sind beim Einsatz eines zeitdiskreten Reglers an einer zeitkontinuierlichen Strecke weitere drei/vier Verarbeitungsschritte notwendig:
• (periodische) Abtastung Abtaster
• Digitalisierung (Quantisierung) ADU (Analog-Digital-Umsetzer)
• Analogisierung/Halten DAU (Digital-Analog-Umsetzer)
• Oft – auch hier – werden Abtastung und Digitalisierung (Quantisierung) zum ADU zusammengefasst.
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 26 von 45
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 27 von 45
Regelung
Wirkungsplan
• Regler (meist Digitalrechner) ist ein zeit- und wertdiskretes System e(kT) und y(kT) sind zeit- und wertdiskrete Signale
• Strecke ist unverändert zeitkontinuierlich restliche Signale sind zeit- und wertkontinuierlich
• hybrider Regelkreis aus zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen Systemen einheitliche Beschreibung gesucht (vgl. Übung 7)
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
e(t) =w(t)
-x(t)
w(t) ADU Regler
e(kT)
z(t)
- Strecke
y(t) x(t) DAU
y(kT)
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 28 von 45
Regelung
Analog-Digital-Umsetzer (ADU)
• Aufgaben:
• Diskretisierung des Zeitparameters: Signale werden nur zu bestimmten Zeitpunkten erfasst (periodische) Abtastung
• Diskretisierung des Wertparameters: Wandlung des Signalwertes in eine Digitalzahl Digitalisierung (Quantisierung)
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 29 von 45
Regelung
Analog-Digital-Umsetzer (ADU) II
• Beispiel:
• T ist Abtastperiode (Dauer zwischen zwei Abtastzeitpunkten)
• div steht für ganzzahlige Division
• d ist (äquidistante) Breite eines Quantisierungsintervalls
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
ADU
e(t) eADU(kT)
e(t)
t
eADU
(kT)
t
Abtastung
Digitalisierung (Quantisierung)
d iv ADU
e kT d e t kT d
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 30 von 45
Regelung
Analog-Digital-Umsetzer (ADU) III
• Beobachtungen:
• Informationsverlust durch:
• Signalerfassung nur zu ganzzahligen Vielfachen k der Abtastperiode T
• begrenzten Wertevorrat (Quantisierungsstufen d) wegen endlicher Auflösung (Anzahl Bits):
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
Abtastung
Digitalisierung (Quantisierung)
d iv ADU
e kT d e t kT d
Anzahl B its
Messbereich
2d
Regelung
Wahl der Abtastperiode
• Bei der (periodischen) Abtastung ist das Abtasttheorem (nach Nyquist und Shannon bzw. Kotelnikow) zu beachten:
mit
• T ist Abtastperiode (Dauer zwischen zwei Abtastzeitpunkten)
• f ist Abtastfrequenz (Reziproke der Abtastperiode)
• fGrenze ist Grenzfrequenz (größte im abzutastenden Signal vorkommende Frequenz)
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 31 von 45
12
Grenzef f
T
Regelung
Wahl der Abtastperiode II
• Überlegungen:
• höchste Genauigkeit bei :
• Folge: quasikontinuierliches Verhalten
• aber unrealistisch, da Rechen- und Wandlungszeiten
• geringster Aufwand bei :
• Folgen:
• Informationsverlust
• Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 32 von 45
0T
0T
T
T
Regelung
Wahl der Abtastperiode III
• Überlegungen:
• Fazit:
• Kompromiss für (maximale) Abtastperiode gesucht
• Ziel: Übererfüllung des Abtasttheorems wegen Abweichungen durch Quantisierung und Störungen
• Faustregeln je nach Autor:
• gutes Verhalten:
• drohende Instabilität:
• quasikontinuierliches Verhalten: zeitkontinuierliche Entwurfsmethoden
anwendbar
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 33 von 45
1
Grenze
Tn f
6 20n
5n
30n
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 34 von 45
Regelung
Regler
• Abarbeitung auf dem Digitalrechner erfolgt zyklisch nach dem EVA-Prinzip:
• Eingabe (über ADU) Bestimmung des Wertes der Regelabweichung
(z.B. als 16-Bit-Zahl)
• getaktete Verarbeitung eines Algorithmus (über Regler) Bestimmung des Stellwertes
(z.B. durch Abarbeitung einer Differenzengleichung)
• Ausgabe (über DAU) Wandlung des Stellwertes in Stellsignal
(z.B. als 5-V-Spannungssignal)
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 35 von 45
Regelung
Regler II
• Aufgabe: Bestimmung des Stellwertes
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
P-Regler
eADU(kT) y(kT)
eADU
(kT)
t
eADU
()
t
y(kT)
P-Regler
Rundungsfeh ler
d iv P ADU
y kT d K e kT d
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 36 von 45
Regelung
Regler III
• Beobachtungen:
• Digitalrechner kann nur mit (zeit- und wertdiskreten) Werte(folge)n arbeiten.
• Rundungsfehler (maximal d) aufgrund des begrenzten Zahlenvorrats hat zusätzlichen Einfluss auf die (Regel-) Güte (wird jedoch meist vernachlässigt).
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
P-Regler
Rundungsfeh ler
d iv P ADU
y kT d K e kT d
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 37 von 45
Regelung
Regler IV
• Beobachtungen:
• Abtastperiode T hat – im Gegensatz zum Zeitkontinuierlichen – einen Einfluss auf das Systemverhalten (z.B. I-Regler):
• T ist nicht nur Bestandteil des Zeitparameters (t = kT),
• sondern hat auch neben den bisherigen Systemparametern (z.B. b0 = KI im Zeitkontinuierlichen) einen Einfluss auf den Wertparameter (z.B. b0 = KI · T im Zeitdiskreten).
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
Regelung
Digital-Analog-Umsetzer (DAU)
• Aufgabe: Wandlung des zeit- und wertdiskreten Signals in ein zeit- und wertkontinuierliches Signal
• einfachste Realisierung ist die eines ZOH (englische Abkürzung für Zero Order Hold; Halteglied nullter Ordnung): Konstanthalten des letzten (Stell-)Wertes für die Dauer
einer Abtastperiode
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 38 von 45
1ZOH
y t y kT kT t k T
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 39 von 45
Regelung
Digital-Analog-Umsetzer (DAU) II
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
1ZOH
y t y kT kT t k T
DAU
y(kT) yZOH(t)
yZOH
(t)
t
y(kT) yZOH
(t)
t
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 40 von 45
Regelung
Digital-Analog-Umsetzer (DAU) III
• Beobachtungen:
• Strecke wird mit einer Serie von Sprüngen angeregt
• aufgrund der Abtastung der Regelabweichung interessiert nur das Verhalten der Strecke an den Abtastzeitpunkten Diskretisierung der Serie ( Überlagerungsprinzip
(Superpositionsprinzip)) von Sprungantworten der zeitkontinuierlichen Strecke, um zeitdiskretes Streckenmodell zu erhalten (Sprungantwortäquivalenzverfahren)
Besonderheiten zeitdiskreter Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 41 von 45
Gliederung
Vorbemerkungen
Überblick
Regelung
Zusammenfassung und Ausblick
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 42 von 45
Zusammenfassung und Ausblick
Wiederholung: Was lernen Sie in dieser Vorlesung?
• Wie werden Sensoren und Aktoren an den Rechner angeschlossen?
• Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme? Grundsystemtypen, Grundstrukturen, …
• Nach welchen Gesetzen verhalten sich diese Systeme (z.B. Zeitverläufe)? Faltung, Systemeigenschaften, Grundsystemtypen, …
• Wie kann man deren Verhalten durch Rechner nachbilden (Simulation)? Simulation und C-Programme
• Welche Algorithmen braucht der Rechner, um den Prozess gezielt zu beeinflussen? (zeitdiskrete) Filter und Regler
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 43 von 45
Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
• Als zweiter Anwendungsfall wurden Regelung vorgestellt.
• Im Gegensatz zur Steuerung ist die Regelung durch einen geschlossen Wirkungskreislauf gekennzeichnet, der Abweichungen vom Sollzustand erkennt.
• Bei der Auswahl und Parametrierung von Reglern sind viele, oft widersprüchliche Anforderungen zu berücksichtigen.
• Der am weitesten verbreitete Regler ist der PID-Regler.
• Die meisten Regler können sowohl zeitkontinuierlich als auch zeitdiskret realisiert werden.
• Bei der zeitdiskreten Regelung sind zusätzliche Elemente im Regelkreis zu integrieren: ADU und DAU.
• Neben den „bisherigen“ Reglerparametern hat bei der zeitdiskreten Regelung auch die Abtastperiode einen Einfluss auf das Systemverhalten.
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 44 von 45
Zusammenfassung und Ausblick
Ausblick
• Übung 7 vertieft den Umgang mit Regelkreisen.
• Außerdem werden zeitdiskrete Regler untersucht.
TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 45 von 45
Recommended