Vonalak, görbék, sarokpontok

Vonalak, görbék, sarokpontok

Vámossy Zoltán

2004

2Vámossy Zoltán IAR 2004

Témakör

Sarokpontok detektálása Élszakaszok keresése adott futamok mentén Hogyan találhatunk meg vonalakat (lines)? Más görbéket (pl. ellipsziseket) miként

kereshetünk?

3Vámossy Zoltán IAR 2004

CV rendszer általános modellje

4Vámossy Zoltán IAR 2004

Jellemzők kinyerése

Sarokpontok detektálása

Trucco – Verri könyv és Chapter 4, Mubarak Shah, “Fundamentals of Computer Vision” 1992 alapján

6Vámossy Zoltán IAR 2004

Sarokpont detektálás

Gyakran keresünk jellemző sarokpontokat a képen, ezekben a pontokban legalább két irányban erőteljes intenzitásváltozás van

Alkalmazások: mozgás detektálás, sztereó illesztés, CBIR

Módszerek: SUSAN algoritmus Movarec operátor Harris sarokdetektáló

7Vámossy Zoltán IAR 2004

SUSAN sarokpont detektálás

Lásd múltkor Küszöbmegválasztás!

8Vámossy Zoltán IAR 2004

Movarec Operátor

Számoljuk ki a az intenzitás változások varianciáját 4 irányban 4x4-es ablakokban:

… Válasszuk ki a minimumát a 4 irányban kiszámolt

értékeknekV(x, y) = min(Vh(x, y), Vv(x, y), Vd(x, y), Va(x, y))

9Vámossy Zoltán IAR 2004

Movarec Operátor

Egy 4 x 4-es, (x, y) középpontú ablak “érdekes”, ha az alábbi 12 x 12-es szomszédságában, összesen 25 ablak közül lokális maximum

10Vámossy Zoltán IAR 2004

Moravec - példa

11Vámossy Zoltán IAR 2004

Harris sarokdetektor

Számítsuk ki a deriváltak közelítését, minden pontban (esetleg előtte simítsuk a képet): Ix, Iy

Készítsük el a következő (gradiens momentum) mátrixot a pont valamely 2n+1 x 2n+1 (1<n<10) környezetében:

Tulajdonképpen simítás egy környezetben – lehet más módon is

12Vámossy Zoltán IAR 2004

Harris sarokdetektáló

Számoljuk ki MH sajátértékeit– Szimmetrikus mátrix: diagonizálható, sajátértékek nem

negatívak– a sajátvektorok élirányt jelentenek, a sajátértékek él

nagyságot– Ha mindkét sajátérték elég nagy, akkor sarokpontot

tároljuk el egy rendezett listában (a küszöb a hisztogramból származik: első völgy)

– Induljunk a legnagyobb értéktől (ez sarokpont), és töröljünk minden olyan tárolt pontot, ami már egy detektált sarokpont közelében van

13Vámossy Zoltán IAR 2004

Harris sarokdetektáló - példa

Küszöb a hisztogramból

14Vámossy Zoltán IAR 2004

Kanade-Lucas-Tomasi algoritmusa

Hasonló elv (Kanade-Lucas-Tomasi algoritmusa):

0 <= k <= 0.25 k növekedésével érzéketlenebb a módszer

Szakaszok, vonalak detektálása

Trucco – Verri könyv és Chapter 4, Mubarak Shah, “Fundamentals of Computer Vision” 1992 alapján

16Vámossy Zoltán IAR 2004

Szakaszok és élek detektálása

Elvárt helyzetű élszakaszok detektálása Vonalak detektálása Ellipszis keresés Görbék detektálása

17Vámossy Zoltán IAR 2004

Elvárt helyzetű élszakaszok detektálása

Adott futamra merőleges irányban keressük az élszakaszt– Függőleges irányt tárgyalunk, de ez nem szűkítés

valójában

18Vámossy Zoltán IAR 2004

Elvárt helyzetű élszakaszok detektálása

Lépések:1. A futam irányára levetítés átlagos intenzitás

számolásával (nem osztunk az oszlopban lévő pixelek számával egyenlő magas oszlopoknál)

2. Élerősség tömb elkészítése a futam mentén (differenciál szűrővel)1. Átlagos intenzitás tömbből számolunk

2. Intenzitásváltozások

3. Csúcsok: erős élek

3. Élszakasz meghatározása (lokális maximumok egy minimális küszöb felett)

4. Előre megadott feltételek vizsgálata az élekre vonatkozóan

19Vámossy Zoltán IAR 2004

Átlagos intenzitás számolása

Átlagos intenzitás számolása

20Vámossy Zoltán IAR 2004

Élerősség tömb elkészítése

Nagyobb maszk: simít

Élszakasz meghatározása (lokális maximumok egy minimális küszöb felett)

21Vámossy Zoltán IAR 2004

Élfeltételek vizsgálata

Minimális élerősség Elvárt élpozíció Élpár esetén az elvárt távolság Polaritás: világosból sötét, vagy fordítva Az előzetes feltételeket esetleg súlyozzuk:

élkiértékelési fgv.

22Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonalak detektálása

23Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonalillesztés

24Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonaldetektálás Hough trafóval

Cél: Az E(x, y) képen találjuk meg a vonalakat és határozzuk meg azok egyenletét

O(NNMM) nagyságrendű számítást kell elvégezni

25Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonaldetektálás Hough trafóval

Konverzió paraméter térbe Az m és n paraméterek megtalálása Visszakonvertálás derékszögű koordinátákba

Főbb pontok

26Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonaldetektálás Hough trafóval

Kulcs: Használjuk a paraméterteret, ahol a bonyolult probléma az egyszerűbb lokális maximumok megtalálását jelenti

Input: – Bináris kép élpontokkal– Küszöb

27Vámossy Zoltán IAR 2004

Hough transzformáció

28Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonalillesztés

Vonal egyenlet

Az (m, b) teret osszuk fel egy ráccsal és minden cellához rendeljünk egy számlálót: c(m, b)kezdetben 0 értékkel

Minden élpixel ismert koordinátáival– Számoljuk ki b értékét minden lehetséges m

mellett

– Növeljük meg a c(mi, bi)-t eggyel

Keressük meg a lokális maximumokat a paraméter térben!

29Vámossy Zoltán IAR 2004

Hough trafó: kvantálás

mmx

Vonal detektálás maximum/klaszter keresésével a paraméter térben

Függőleges vonalak esetén probléma– m és b végtelen

30Vámossy Zoltán IAR 2004

Hough transzformáció

Polár koordinátás reprezentáció– Egy egyenes minden pontjára és állandó– Bármely irányban numerikusan stabil leírás

Különböző konstans értékeke fix értékeinél különböző vonalakat szolgáltatnak

(A)

31Vámossy Zoltán IAR 2004

Algoritmus

Készítsünk egy 2D (, ) számláló tömböt, a szög 0 és 180 fok között változik, a távolság maximum a kép átlója– Nullázuk ki

A szög lehetséges értékeit vegyük fel– Például 10-os növekmények

Minden élpontra– Számoljuk ki értékét az (A) egyenlettel– Minden kiszámolt (, ) párra növeljük meg a

számlálótömb értékét Keressük meg a lokális maximumokat

32Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonaldetektálás

33Vámossy Zoltán IAR 2004

Vonaldetektálás - példa

zajos

ideális

Nagyon zajos

34Vámossy Zoltán IAR 2004

Nehézségek

Hogyan osszuk fel a paraméter teret (, )?– nagy? Nem tudunk különbséget tenni vonalak között– kicsi? A zaj hibákat eredményez

Hány vonalat találunk? Melyik élpont melyik vonalhoz tartozik? A zaj miatt nehéz kielégítő megoldást találni

35Vámossy Zoltán IAR 2004

Kör illesztés, detektálás

Hasonló a vonalhoz– Három ismeretlen

3D akkumulátor tömböt kell elkészíteni: A– Dimenziók: x0, y0, r

Egyik paraméter fix legyen, a másik kettő változó Növeljük meg a megfelelő elemet az A tömbben. Keressünk lokális maximumot A tömbben

36Vámossy Zoltán IAR 2004

Az élpontnál használjuk az iránytangenst

Számoljuk x0, y0 értéket, adott x, y, r

Gyakorlatban javasolt módszer

37Vámossy Zoltán IAR 2004

Példák

38Vámossy Zoltán IAR 2004

Görbedetektálás Hough trafóval

Input: ugyanaz, mint vonal esetében Legyen a C görbe paraméteres

alakja. Válasszuk meg a paramétertérben az egyes

irányokban a felbontást: s1-sp

Legyen A(s1,s2,…,sp) egy p dimmenziós számláló tömb

39Vámossy Zoltán IAR 2004

Görbedetektálás Hough trafóval

E(i, j) élpixelre (E(i, j) = 1), számoljuk ki a paramétertérben minden lehetséges értékre a kifejezés értékét és növeljük a számláló értékét az helyen eggyel

Keressük meg az olyan pontokat a paramétertérben, amik egy előírt küszöbnél nagyobbak

Output: vektorok listája, amely leírja E képen a görbéket

Megjegyzés: használjuk itt is a polárleírást

40Vámossy Zoltán IAR 2004

Hough transzformáció: eredmények

Hough transzformációKép Éldetektálás