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VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO TIPO CHAVETA MÓVEL COM
DOZE VELOCIDADES DE SAÍDA E REVERSÃO
João Paulo Canto Ribeiro
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Mecânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Prof. Flávio de Marco Filho
Rio de Janeiro
Julho de 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO TIPO CHAVETA MÓVEL COM
DOZE VELOCIDADES DE SAÍDA E REVERSÃO
João Paulo Canto Ribeiro
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Flávio de Marco Filho
________________________________________________ Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira
________________________________________________ Prof. Thiago Gamboa Ritto
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JULHO DE 2014
i
Ribeiro, João Paulo Canto.
Projeto de um variador de velocidades escalonado
tipo chaveta móvel com doze velocidades de saída e
reversão/ João Paulo Canto Ribeiro – Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
VII, 152 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Flávio de Marco Filho.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências bibliográficas: p.70 - 71.
1. Variador de velocidades. 2. Chaveta móvel. 3.
Elementos de máquinas. 4. Projeto mecânico. 5. Caixa de
marchas. I. de Marco Filho, Flávio. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Mecânica. III. Variador de velocidades
escalonado tipo chaveta móvel com doze velocidades de
saída e reversão.
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos familiares que me deram, desde sempre, estrutura e suporte,
possibilitando que eu ingressasse na universidade e, durante ela, me preocupasse apenas
com a minha formação e meu futuro.
Aos amigos que estiveram comigo durante essa jornada, com os quais
compartilhei diversos momentos, experiências e muito aprendizado.
À Clarice, que ao longo da faculdade me apoiou nos momentos mais difíceis,
não deixando que eu desistisse dos meus sonhos.
Por fim, dedico este trabalho ao meu tio, Leonardo, que foi quem tornou
possível os anos de estudo na UFRJ.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO TIPO CHAVETA MÓVEL COM
DOZE VELOCIDADES DE SAÍDA E REVERSÃO
João Paulo Canto Ribeiro
Julho/2014
Orientador: Flávio de Marco Filho
Curso: Engenharia Mecânica
O trabalho propõe o projeto de um variador de velocidades para utilização em
máquinas operatrizes. Um variador de velocidades é utilizado entre um motor e um
equipamento de forma a aumentar a gama de rotações do equipamento. O variador foi
projetado a partir de dados iniciais de potência e rotação mínima comumente utilizada
na indústria em máquinas ferramenta de baixa potência. Foram realizados cálculos de
dimensionamento de elementos de máquina e desenho de conjunto explicitando cada
componente do variador de velocidades.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
DESIGN OF A STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH SLIDDING KEY
WITH TWELVE OUTPUT SPEEDS AND REVERSION
João Paulo Canto Ribeiro
July/2014
Advisor: Flávio de Marco Filho
Course: Mechanical Engineering
This work proposes the design of a stepped gearbox to be used in machine tools
drive. A gearbox is a mechanism used between an engine and another equipment in
order to increase the range of rotation of the machine. The gearbox was designed from
initials data of potency and minimum rotation commonly used in industries in low-
power machine tools drive. Were performed dimensional calculus of machine elements
and a drawing of the assembly showing each parts of the gearbox.
v
Índice:
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1
1.1. Objetivo ............................................................................................................. 1
1.2. Variadores mecânicos de velocidades ............................................................... 1
1.2.1 Alguns tipos de variadores escalonados ................................................... 2
1.2.1.1 Blocos deslizantes ............................................................................... 2
1.2.1.2 Chaveta móvel .................................................................................... 3
1.2.1.3 Caixa Norton ....................................................................................... 4
1.2.2 Alguns tipos de variadores contínuos ....................................................... 5
1.2.2.1 Variadores de fricção .......................................................................... 6
1.2.2.2 CVT ...................................................................................................... 6
2. PROJETO PRELIMINAR ........................................................................................ 6
2.1. Dados inicias ...................................................................................................... 6
2.2. Esquema cinemático .......................................................................................... 7
2.3. Escolha do motor elétrico .................................................................................. 8
2.4. Cálculo das velocidades de saída ....................................................................... 9
2.5. Diagrama de Germar ........................................................................................ 10
2.6. Determinação das relações de transmissão ...................................................... 11
2.6.1 Por correia ............................................................................................... 11
2.6.2 Por engrenagens ...................................................................................... 11
2.7. Especificação das correias ............................................................................... 12
2.7.1 Cálculo da potência de projeto ............................................................... 12
2.7.2 Escolha do perfil da correia .................................................................... 12
2.7.3 Cálculo da capacidade de transmissão .................................................... 12
2.7.4 Determinação do número de correias ..................................................... 14
2.7.5 Cálculo da distância efetiva entre centros............................................... 15
2.7.6 Cálculo da carga na transmissao por correias ......................................... 15
2.7.7 Cálculo da carga inicial .......................................................................... 17
2.8. Especificação das polias .................................................................................. 17
2.9. Cálculo do número de dentes das engrenagens................................................ 18
vi
2.10. Cálculo das rotações reais de saída .................................................................. 19
3. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS PRINCIPAIS ................................ 21
3.1. Dimensionamento das engrenagens ................................................................. 21
3.1.1 Dimensionamento das engrenagens de único sentido de rotação ........... 25
3.1.1.1 Dimensionamento do par 9-10 .......................................................... 26
3.1.1.2 Dimensionamento dos demais pares de único sentido de rotação .... 29
3.1.2 Dimensionamento das engrenagens de reversão .................................... 29
3.1.2.1 Dimensionamento do par 15-16 ........................................................ 30
3.1.3 Resumo dos dados das engrenagens ....................................................... 33
3.2. Determinação dos diâmetros dos eixos ............................................................ 34
3.2.1 Determinação do diâmetro mínimo do eixo II ........................................ 36
3.2.1.1 Determinação dos diâmetros mínimos dos demais eixos .................... 41
3.2.2 Resumo dos dados dos eixos ................................................................... 41
3.3. Dimensionamento das estrias ........................................................................... 41
3.4. Especificação das chavetas .............................................................................. 43
3.4.1 Especificação das chavetas fixas ............................................................ 43
3.4.2 Resumo dos dados das chavetas fixas .................................................... 46
3.4.3 Dimensionamento das chavetas móveis ................................................. 46
3.5. Dimensionamento das molas Belleville ........................................................... 50
3.6. Especificação dos rolamentos .......................................................................... 53
3.6.1 Rolamento SKF 6004 ............................................................................. 53
3.6.2 Rolamento SKF 6006 ............................................................................. 56
3.6.3 Resumo do tempo de vida dos rolamentos ............................................. 58
4. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS........................... 58
4.1. Especificação dos anéis de retenção ................................................................ 58
4.2. Escolha da espessura de parede da caixa ......................................................... 59
4.3. Determinação dos parafusos de fixação ........................................................... 60
4.4. Determinação dos parafusos de içamento ........................................................ 63
4.5. Lubrificação ..................................................................................................... 63
4.6. Alavancas de acionamento ............................................................................... 64
vii
5. DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS ................................................................... 65
5.1. Dimensionamento do eixo II ............................................................................ 67
5.2. Dimensionamento dos demais eixoa ................................................................ 68
6. CONCLUSÕES ....................................................................................................... 69
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 70
APÊNDICE A – MEMÓRIA DE CÁLCULO ............................................................... 72
APÊNDICE B – DIAGRAMAS PARA DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS ........ 114
ANEXO I – TABELAS ................................................................................................ 124
ANEXO II – COMPONENTES E ACESSÓRIOS MECÂNICOS ............................. 139
ANEXO III – DESENHOS TÉCNICOS ...................................................................... 144
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Objetivo
Projetar caixa de transmissão do tipo chaveta móvel, seguindo as normas vigentes e recomendações.
1.2. Variadores mecânicos de velocidades
O variador de velocidade mecânico é um conjunto constituído por
diversos elementos de máquinas, como engrenagens, rolamentos, eixos, chavetas,
dentre outros, que tem como função fornecer a outros dispositivos velocidade de
rotação e torque a partir de uma fonte de energia rotativa.
Pode ser escalonado ou contínuo. Os escalonados são aqueles que entre
duas rotações diferentes se obtêm um número finito de rotações, já os contínuos se
obtêm um número infinito de rotações entre duas rotações diferentes.
A Figura 1 mostra um tipo de variador escalonado, enquanto a Figura 2
mostra um tipo de variador contínuo.
Figura 1 – Variador escalonado de velocidades [20].
2
Figura 2 – Variador contínuo de velocidades [27].
1.2.1. Alguns tipos de variadores escalonados
1.2.1.1. Blocos Deslizantes
O variador escalonado de blocos deslizantes é o mais comum entre os
variadores. Nesse tipo de variador uma ou mais engrenagens são movimentadas
axialmente e se acoplam a outras engrenagens mudando as relações de
transmissão e consequentemente as rotações de saída.
A seguir, a Figura 3 mostra um variador de velocidades tipo bloco
deslizante, a figura 4 mostra os cinco tipos de engrenamentos possíveis nesse
variador, gerando quatro velocidades de saída e mais a reversão.
Figura 3 – Variador de velocidades tipo bloco deslizante [28].
3
Figura 4 – Tipos de engrenamento do variador de velocidades tipo bloco deslizante [28].
1.2.1.2. Chaveta móvel
Os variadores de velocidade por chaveta móvel em geral ocupam menos
espaço, porém transmitem menores torques. Neles, todas as engrenagens de uma
árvore motora são acopladas às engrenagens de uma arvore conduzida. Na arvore
conduzida as engrenagens giram loucas, exceto por uma que é acionada por uma
chaveta móvel e transmite o torque.
Através da chaveta móvel escolhe-se qual das engrenagens deve
transmitir o torque, de acordo com a rotação de saída desejada. Existem diversos
tipos de chavetas móveis, umas exigem um eixo oco, algumas são utilizadas em
eixos com ondulações, outras são utilizadas com eixos maciços e acionadas
através de molas, etc.
A figura 5, a seguir, mostra um mecanismo de chaveta móvel que se
acopla e desacopla através de ondulações no eixo. E a figura 6 mostra um
mecanismo de chaveta móvel que se acopla e desacopla através de um mecanismo
um pouco mais complexo, que se utiliza de molas prato para acoplar e desacoplar
as engrenagens.
4
Figura 5 – Mecanismo de chaveta móvel por ondulações no eixo [30].
Figura 6 – Mecanismo de chaveta móvel por molas prato [7].
1.2.1.3. Caixa Norton
A caixa Norton, comumente encontrada em tornos mecânicos paralelos,
é um mecanismo composto de várias engrenagens, foi inventado e patenteado em
1890. Consiste em um cone de engrenagens que são acionadas através do
posicionamento de uma alavanca, e a combinação depende do avanço de um
sistema com parafuso de rosca quadrada. Um esquema de uma caixa Norton é
mostrado abaixo na figura 7.
5
Figura 7 – Caixa Norton [24].
1.2.2. Alguns tipos de variadores contínuos
1.2.2.1. Variadores de fricção
As transmissões por fricção dividem-se em: transmissões entre eixos e
transmissões que transformam o movimento rotativo em longitudinal e helicoidal.
Os variadores são classificados segundo a forma do corpo oscilante em: frontais,
cônicos, esféricos e de encosto.
A seguir a figura 8 mostra um variador esférico. Esse variador tem dois
corpos oscilantes situados coaxialmente e quatro esferas. A mudança do número
de rotações é feita pelo deslocamento dos pontos de contato das esferas com os
corpos cônicos.
Figura 8 – Corte longitudinal de variador esférico [2].
6
1.2.2.2. CVT (Continuous Variable Transmission)
Os variadores do tipo CVT possuem duas polias de largura variável,
conectadas por uma correia. As polias são constituídas por dois cones que quando
estão afastados, a correia passa na parte do canal que ficou mais baixa, fazendo
com que o raio da correia em torno da polia diminua. Quando os cones estão
juntos a correia passa pela parte do canal que ficou mais alta e o raio fica maior.
Quando as duas polias mudam seus raios entre elas, criam um número infinito de
relações de transmissão da mais baixa até a mais alta.
A seguir a figura 9 mostra o esquema de funcionamento de um variador
CVT.
Figura 9 – Esquema de funcionamento de um variador CVT [25].
2. PROJETO PRELIMINAR
2.1. Dados iniciais
Foi definido que o variador utilizado será do tipo chaveta móvel, com
doze rotações de saída e reversão. Deverá transmitir uma potência de 2 CV e a
menor rotação de saída será 120 rpm.
����� = 2
�� = 120 ���
� = 12 ����çõ��
7
2.2. Esquema cinemático
Para que seja possível definir o posicionamento dos elementos
mecânicos do variador, foi proposto o esquema cinemático a seguir, figura 10.
Esse esquema é apenas uma ideia preliminar, que poderá sofrer alterações
conforme o desenvolvimento do projeto.
Figura 10 – Esquema cinemático proposto.
No esquema proposto, a rotação do motor é transferida da árvore I para
a árvore II, que é a árvore Esquema cinemático proposto de entrada do variador. Nessa
árvore encontra-se um cone com quatro engrenagens (1, 3, 5 e 7) fixadas por
chavetas. Essas engrenagens estão acopladas a outras quatro engrenagens, que
giram loucas na árvore III. O acionamento dessas engrenagens é realizado através
de uma chaveta móvel. Na árvore III encontra-se outro cone de engrenagens (10,
12 e 14) que giram loucas, também acionadas por chaveta móvel. Essas
engrenagens estão acopladas a um cone de engrenagens (9, 11 e 13) fixadas por
chavetas na árvore IV. Através de diferentes combinações desses quatro cones de
engrenagens, obtém-se doze rotações de saída.
Para realizar a reversão das doze velocidades foi definido um bloco
deslizante de engrenagens (15-18), fixado na árvore IV através de estrias. Esse
8
bloco deslizará acoplando-se a engrenagem 19, fixada na árvore V, que é a árvore
de saída do variador, através de chaveta, quando a rotação de saída desejada for
no sentido de rotação padrão. Para a reversão, o bloco deslizante de engrenagens
(15-18) se acopla a engrenagem 16, fixa na árvore VI através de chaveta, que por
sua vez transmite o torque para a engrenagem 17, fixada na árvore de saída
(árvore V) através de chaveta.
2.3. Escolha do motor elétrico
Para a determinação do motor elétrico utilizado, foi levada em
consideração a potência desejada de saída do variador, e as perdas que ocorrem
nas correias e nos pares engrenados. Dessa forma, a potência necessária do motor
é levemente superior à potência desejada de saída do variador.
P� =P�
η
P� = P�� !
η = η" �� ∙ η$%&
Onde P� é a potência do motor, P� a potência da árvore, P�� ! a potência
do projeto, η a eficiência das transmissões, sendo η" �� a eficiência da transmissão
por correia e η$%& a eficiência da transmissão por engrenagens.
η" �� = 0,96 [1]
η$%& = 0,98 [1]
Então:
P� =P�
η=
P�� !
η" �� ∙ η$%&+
=2
0,96 ∙ 0,98,= 2,26
Onde - é o número de transmissões por engrenagens.
Através dos parâmetros calculados, o motor foi selecionado no catálogo
da fabricante WEG um motor WQuattro com as seguintes características:
�. = 3
�. = 1800 ���
9
�ú���� 1� �ó3�� = 4
5��67ê�9:� = 60 ;<
Dados adicionais podem ser obtidos na folha de dados do motor (Anexo II).
2.4. Cálculo das velocidades de saída
Para a determinação das velocidades ideais de saída de variadores escalonados de engrenagens, uma série geométrica é utilizada. Para máquinas universais a razão geométrica (=) recomendada é = = 1,41 [3]. Como a menor velocidade é definida (�� = 120 ���), a partir dela podemos calcular as outras rotações da seguinte forma:
�? = �� ∙ =?@�
�� = 120,00 ���
�A = �� ∙ =� = 169,20 ���
�B = �� ∙ =A = 238,57 ���
�, = �� ∙ =B = 336,39 ���
�E = �� ∙ =, = 474,30 ���
�F = �� ∙ =E = 668,77 ���
�G = �� ∙ =F = 942,97 ���
�H = �� ∙ =G = 1329,58 ���
�I = �� ∙ =H = 1874,71 ���
��J = �� ∙ =I = 2643,34 ���
��� = �� ∙ =�J = 3727,11 ���
��A = �� ∙ =�� = 5255,23 ���
As rotações de saída calculadas acima são teóricas. As rotações de saída reais são calculadas a partir das relações de transmissão ou, consequentemente, do número de dentes das engrenagens. As rotações reais serão calculadas adiante no projeto.
10
2.5. Diagrama de Germar
O diagrama de Germar é traçado a partir do logaritmo na base = das
rotações de saída.
Levando em consideração o esquema cinemático proposto anteriormente e as rotações de saída previamente calculadas foi possível traçar o diagrama da figura 11, a seguir. No eixo das ordenadas são representadas as doze rotações de saída, enquanto na abscissa são representadas as árvores do variador.
Figura 11 – Diagrama de Germar.
Ainda utilizando a definição de série geométrica:
�KLMNO = �LMLPLNO ∙ =Q
Isolando o R, tem-se:
R =log �KLMNO − log �LMLPLNO
log =
Pode-se, então determinar o valor de R, que é a real posição da rotação
do motor elétrico, representado no diagrama acima.
11
R =log 1800,00 − log 1329,58
log 1,41= 0,8816
2.6. Determinação das relações de transmissão
As relações de transmissão serão determinadas em função do valor de R
calculado anteriormente. No diagrama de Germar, quando a inclinação da reta é
positiva, significa que há uma multiplicação, o contrário ocorre para uma redução.
Novamente utilizando a definição de série geométrica:
�KLMNO = �LMLPLNO ∙ =∆
�KLMNO
�LMLPLNO
=�.�X��N
�.�YLZN
= =∆
Onde ∆ é a quantidade de linhas verticais que a transmissão “sobe” ou “desce” no diagrama de Germar. Quando sobe, ∆> 0 e quando desce, ∆< 0.
2.6.1. Determinação da relação de transmissão para a transmissão por
correias
:]@]] = =∆ = =Q = 1, 4J,HH�F = 1,35
2.6.2. Determinação da relação de transmissão para a transmissão por
engrenagens
:�@A = =∆ = 1, 4A = 1,99
:B@, = =∆ = 1, 4� = 1,41
:E@F = =∆ = 1, 4J = 1,00
:G@H = =∆ = 1, 4@� = 0,71
:I@�J = =∆ = 1, 4E = 5,57
:��@�A = =∆ = 1, 4� = 1,41
:�A@�B = =∆ = 1, 4@B = 0,36
12
2.7. Especificação das correias
Nessa etapa determinou-se a quantidade, o tipo e o perfil da correia que
será utilizada. Além disso, foi calculada a potência de projeto, a distância efetiva
entre centros, a carga na transmissão e a carga inicial.
2.7.1. Cálculo da potência de projeto
A potência de projeto é dada por:
� _ = �. ∙ 5
Onde �. é a potência do motor elétrico e 5 é o fator de serviço.
A potência do motor elétrico é �. = 3 = 2,96 ;�.
Conforme tabelas 17 e 18, Anexo I, para um tipo de trabalho normal em um ambiente poeirento, 5 = 1,3.
� _ = �. ∙ 5 = 2,96 ∙ 1,3 = 3,85 HP.
2.7.2. Escolha do perfil da correia
Foi escolhido o tipo de correia Hi-Power para ser utilizado.
Conforme tabela 19, Anexo I, para um fator de serviço 5 = 1,3 e uma rotação de � = 1800 ���, o perfil mais indicado da correia Hi-Power é o de seção A. Para essa seção, o diâmetro mínimo recomendado para a polia menor, conforme tabela 20, Anexo I, é 1.íM = 76 ��.
2.7.3. Cálculo da capacidade de transmissão da correia escolhida
A capacidade de transmissão da correia escolhida é dada por:
�P��� = (;�dá`LP� + ;�NZLPL�MNO) ∙ 5g
Onde ;�dá`LP� é a capacidade de transmissão da correia caso as polias possuam o mesmo diâmetro e ;��hi"i %�j é o fator de correção devido à diferença entre os diâmetros das polias, e 5g é o fator de comprimento.
13
• Determinação do klmánopq
Com � = 1800 ��� e 1.íM = 76 ��, interpola-se na tabela 21, Anexo I, para determinar o valor de ;�rási" = 2,02.
Tabela 1 – Interpolação de HPbásico.
d [mm] n [rpm] 75 76 81
1800 1,97 2,02 2,29
• Determinação do tuvwopoqxvy
Com � = 1800 ��� e :]@]] = 1,35, pela tabela 21, Anexo I, o valor de ;��hi"i %�j = 0,19.
• Determinação do z{
Para calcular o fator de comprimento 5gdeve-se primeiro calcular o comprimento da correia, que é dado por:
|PNOP}ONZ� = 2 ∙ 9 +~
2∙ (� + 1) +
(� − 1)A
4 ∙ 9
Onde 9 é a distância entre centros, � o diâmetro da polia maior e 1 o diâmetro da polia menor.
Para relações de transmissão menores que 3 [6], o comprimento da correia é dado por:
: < 3 → 9 =� + 1
2+ 1
Como 1 = 76 ��, então:
� = 1 ∙ :]@]] = 76 ∙ 1,35 = 102,60 mm.
Ou seja,
9 =� + 1
2+ 1 =
102,60 + 76
2+ 76 = 165,30 mm
14
Então,
|PNOP}ONZ� = 2 ∙ 9 +�
A∙ (� + 1) +
(�@Z)�
,∙P= 2 ∙ 165,30 +
�
A∙
(102,60 + 76) +(�JA,FJ@GF)�
,∙�FE,BJ= 612,21 ��
De acordo com a tabela 22, Anexo I, a correia com o comprimento primitivo mais próximo de |PNOP}ONZ� = 612,21 mm é a correia � 23 com |��NO = 605 mm.
Por fim, interpola-se na tabela 23, Anexo I, o valor de |��NO para determinar o fator de comprimento 5g:
Tabela 2 – Interpolação de FL.
Tamanho FL 23 0,756
26 0,780
31 0,820
Após calculados os valores de ;�rási" = 2,02, ;��hi"i %�j = 0,19 e 5g = 0,756, pode-se calcular a capacidade de transmissão da correia escolhida: �P��� = c;�dá`LP� + ;�NZLPL�MNO> ∙ 5g = c2,02 + 0,19> ∙ 0,756= 1,67 ;�
2.7.4. Determinação do número de correias
O número de correias � é dado por:
� = � _�P��� ∙ N
Onde N é o fator de correção para o arco de contato, que é dado em
função de �@ZP ou do ângulo de contato �. � − 19 = 102,60 − 76165,30 = 0,161
Interpolando esse valor na tabela [6], determina-se o ângulo de contato e o fator de correção para o arco de contato N.
15
Tabela 3 – Interpolação de θ e Ca.
(D-d)/c [mm] θ [°] Ca 0,100 174 0,99
0,161 170,95 0, � 98 0,200 169 0,97
Portanto, � = 170,95° e N = 0,98.
Por fim,
� = � _�P��� ∙ N = 3,851,67 ∙ 0,98 = 2,35
Então, três é o número mais adequado de correias.
2.7.5. Cálculo da distância efetiva entre centros
A distância efetiva entre centros é dada por:
9��NO = - ± �-A − 32 ∙ c� − 1>A16
Onde - é dado por: - = 4 ∙ |��NO − 2 ∙ ~ ∙ c� + 1> = 4 ∙ 605 − 2 ∙ ~ ∙ c102,60 + 76> =1297,82
Então,
9��NO = +±�+�@BA∙c�@Z>��F = �AIG,HA±��AIG,HA�@BA∙c�JA,FJ@GF>��F =0,55 �� �7 161,88 ��
Como, nesse caso, é fisicamente impossível uma distância entre centros de 9 = 0,55 ��, � 1:��â�9:� ���3 é 9��NO = 161,88 ��. 2.7.6. Cálculo da carga na transmissão por correias
A carga na transmissão por correias é dada por:
5 = �5�A + 5AA + 2 ∙ 5� ∙ 5A ∙ 9�� �
Onde 5� é a força no ramo tenso, 5A é a força no ramo frouxo e � é ângulo entre as forças.
16
� = 2 ∙ � = �A − 180°
Onde � é o ângulo que a correia faz com a horizontal e �A é o ângulo de abraçamento da polia maior.
��,A = ~ ± 2 ∙ �:�@� �� − 12 ∙ 9 � = ~ ± 2 ∙ �:�@� �102,60 − 762 ∙ 165,30 �
�� = 2,98 ��1 = 170,56° �A = 3,31 ��1 = 189,44°
Então, � = �A − 180° = 189,44 − 180 = 9,44°
Sabe-se que a resultante � na correia é dada por:
� = 5� − 5A = � ∙ �� ∙ � Onde P é a potência transmitida, K é o fator de conversão de unidades
da potência, r o raio da polia maior e n a rotação da polia maior.
Então,
� = � ∙ �� ∙ � = 2,96 ∙ 71200,0513 ∙ 1333,33 = 308,12 � Sabe-se também que: F�FA = e��
Onde, para correias em V: -� = � ∙ ��sen =2
Utilizando � = 0,3 e para ao ângulo da correia = = 42° = 0,73 ��1:
-� = � ∙ ��sen =2 = 0,3 ∙ 2,98sen 42°2 = 2,50
Fazendo manipulações algébricas com as equações apresentadas anteriormente, chega-se em:
5� = � ∙ �+��+� − 1 = 308,12 ∙ �A,EJ�A,EJ − 1 = 335,67 �
17
e
5A = ��+� − 1�
308,12�A,EJ V 1
� 27,55�
Portanto, a carga na transmissão por correias é:
5 � �5�A f 5AA f 2 ∙ 5� ∙ 5A ∙ 9�� � �
�335,67A f 27,55A f 2 ∙ 335,67 ∙ 25,55 ∙ 9�� 9,44° � 362,90�
2.7.7. Cálculo da carga inicial
Acargainicialédadapor:
5L �5� f 5A2
�335,67 f 27,55
2� 181,61�
2.8. Especificação das polias
Conhecendo a seção da correia, �23, e os diâmetros das polias,
1 � 76�� e � � 102,60mm, através da tabela 25, Anexo I, pode-se
determinar o restante das dimensões das polias, exibidas na figura 12 abaixo.
Figura 12 – Dimensões das polias [6].
Na tabela a seguir estão as dimensões de ambas as polias.
18
Tabela 4 – Dimenões das polias.
Polia menor Polia maior
dp [mm] 76 102,6
φ [°] 34 34
ls [mm] 13 13
lp [mm] 11 11
e [mm] 15 15
f [mm] 10 10
b [mm] 3,3 3,3
h [mm] 8,7 8,7
2.9. Cálculo do número de dentes das engrenagens
O número de dentes das engrenagens é calculado a partir das relações
de transmissão calculadas previamente.
Inicialmente, calcula-se o número de dentes do par engrenado com
maior relação de transmissão, a soma do número de dentes desse par será imposta
nos demais pares, isto é, todos os pares engrenados devem ter a mesma soma do
número de dentes. Em seguida calcula-se o número de dentes do par engrenado
com relação de transmissão igual a um, por fim calcula-se o número de dentes dos
demais pares engrenados.
Conforme recomendação [1], o número mínimo de dentes para o pinhão
é 18 e para coroa 12, assim como o módulo do erro entre as rotações teóricas e
reais não deve ultrapassar 2%.
Após diversas tentativas, a menor soma do número de dentes que
cumpriu as recomendações foi 118. Na tabela abaixo podem ser vistos o número
de dentes de cada engrenagem.
Tabela 5 – Número de dentes das engrenagens.
Engrenagem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Número de dentes 39 79 49 69 59 59 69 49 100 18 69 49 31 87
A partir do número de dentes, é possível calcular a relação de
transmissão real da seguinte forma: :��NO = <.�YLZN<.�X��N
19
Na tabela seguinte, estão as relações de transmissão teóricas e reais de
cada par engrenado.
Tabela 6 – Relações de transmissão dos pares engrenados.
Par iteórico ireal
1,2 1,99 2,03
3,4 1,41 1,41
5,6 1,00 1,00
7,8 0,71 0,71
9,10 5,57 5,56
11,12 1,41 1,41
13,14 0,36 0,36
2.10. Cálculo das rotações reais de saída
Conhecendo as relações de transmissão reais, o cálculo das rotações
reais de saída é realizado da seguinte maneira:
���NO = �. ∙ 1:]@]] ∙ 1:]]@]]] ∙ 1:]]]@]¥ Onde os índices I-II é a relação de transmissão do eixo I para o eixo II,
II-III é a relação de transmissão do eixo II para o eixo III, e III-IV é a relação de
transmissão do eixo III para o eixo IV.
As relações de transmissão podem ser substituídas pelo número de
dentes das engrenagens, e então o cálculo é realizado da seguinte forma:
��¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ª�ªA ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 3979 ∙ 18100 = 118,48 ���
�A¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªBª, ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 4969 ∙ 18100 = 170,43 ���
�B¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªEªF ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 5959 ∙ 18100 = 240,00 ���
�,¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªGªH ∙ ª�JªI = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 6949 ∙ 18100 = 337,96 ���
�E¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ª�ªA ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 3979 ∙ 4969 = 467,44 ���
20
�F¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªBª, ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 4969 ∙ 4969 = 672,41 ���
�G¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªEªF ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 5959 ∙ 4969 = 946,86 ���
�H¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªGªH ∙ ª�Aª�� = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 6949 ∙ 4969 = 1333,33 ���
�I¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ª�ªA ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 3979 ∙ 8731 = 1847,28 ���
��J¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªBª, ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 4969 ∙ 8731 = 2657,32 ���
���¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªEªF ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 5959 ∙ 8731 = 3741,94 ���
��A¦§¨© = �. ∙ 1� ∙ ªGªH ∙ ª�,ª�B = 1800 ∙ 76102,60 ∙ 6949 ∙ 8731 = 5269,26 ���
Os erros entre as rotações reais e teóricas são calculados da seguinte
forma:
« = ���NO − �LZ�NO���NO ∙ 100 Na tabela abaixo podem ser vistas as rotações reais e teóricas, assim
como os respectivos erros, lembrando que o módulo desses deve ser inferior a 2%.
Tabela 7 – Rotações de saída e erros.
Rotação nreal [rpm] nteórica [rpm] ε [%]
n1 118,48 120,00 -1,28
n2 170,43 169,20 0,72
n3 240,00 238,57 0,60
n4 337,96 336,39 0,46
n5 467,44 474,30 -1,47
n6 672,41 668,77 0,54
n7 946,86 942,97 0,41
n8 1333,33 1329,58 0,28
n9 1847,28 1874,71 -1,48
n10 2657,32 2643,34 0,53
n11 3741,94 3727,11 0,40
n12 5269,26 5255,23 0,27
21
3. DIMENSIONAMENTO E ESPECIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS
PRINCIPAIS
3.1. Dimensionamento das engrenagens
Primeiramente foi definido que as engrenagens serão cilíndricas de
dentes retos, com ângulo de pressão de 20°. Os dentes serão fabricados pela
operação de fresamento, e depois sofrerão um acabamento retificado. A
temperatura de trabalho é inferior a 120°, confiabilidade de 95% e ciclo de vida
maior que 10H ciclos. O coeficiente de segurança escolhido foi = 4, já que a
recomendação é de que 3 ≤ 5 ≤ 5 [1].
O dimensionamento será iniciado pelo par engrenado com maior
relação de transmissão, isto é, pelo par 9-10, que possui relação de transmissão :I@�J = 5,56, quando ele estiver trabalhando na rotação mais baixa, �I =118,48 ��� e ��J = 656,81 ���, pois a transferência de potência com rotações
baixas irá gerar altas cargas.
O módulo selecionado para o primeiro par será imposto nos demais
pares.
O cálculo será realizado sempre dimensionando a menor engrenagem
do par, pois assume-se que se ela suportar os esforços, a engrenagem maior
também suportará.
As engrenagens serão dimensionadas levando em consideração três
critérios: critério da AGMA, critério de falha por fadiga e critério de desgaste
superficial, explicados abaixo.
• Critério da AGMA
Esse critério é utilizado para se estimar a dimensão da face das
engrenagens. Na figura 13 a seguir estão representadas as dimensões de uma
engrenagem com dente de perfil envolvental.
22
Figura 13 – Dimensões de uma engrenagem com dente de perfil envolvental [5].
O diâmetro primitivo 1� pode ser calculado da seguinte forma: 1� = � ∙ <
Onde � é o módulo e < o número de dentes da engrenagem menor.
O passo circular � é calculado de acordo com a fórmula:
� = ~ ∙ 1� < O cálculo da velocidade tangencial ¯ no diâmetro primitivo é feito
conforme equação: ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � Onde � é a rotação da engrenagem menor.
A componente tangencial °X da carga ° que atua na engrenagem
°X = �
Onde � é a potência transmitida.
Por fim, a largura mínima da face é determinada por:
5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. Em que ± o fator geométrico de flexão, ²NZ. a tensão admissível, que é:
²NZ. = ³ Onde ³ é a resistência ao escoamento do material.
23
�Y é o fator dinâmico, que, de acordo com a AGMA, para engrenagens
com dentes fresados:
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ Além disso, é recomendado que: 3 ∙ � ≤ 5 ≤ 5 ∙ � [1]
• Critério de falha por fadiga
Esse critério é utilizado para prevenir que as engrenagens falhem por
fadiga. Nele serão determinados o coeficiente de segurança total �, o coeficiente
de segurança estático �`X e o coeficiente de segurança dinâmico ZLM.
A tensão por flexão µ é calculada da seguinte maneira:
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± O limite de resistência à fadiga � depende de diversos fatores -Q e do
limite de endurança �¶ . � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ Onde: -N� Fator de acabamento superficial; -d� Fator de forma; -P� Fator de confiabilidade; -Z� Fator de temperatura; -�� Fator de concentração de tensões; -K� Fator de flexão do dente;
Para aços, o limite de endurança é calculado da seguinte forma [1]:
�¶ = 0,5 ∙ }·; }· < 1400¹��700 ¹��; }· > 1400¹��
Sendo }· a resistência à tração do material.
O coeficiente de segurança global �, é calculado da seguinte maneira: � = �º�J ∙ �.
24
Onde �J é fator de sobrecarga, �. o fator de distribuição de carga ao
longo do dente e �º o coeficiente de segurança corrigido, que é calculado da Onde �J é fator de sobrecarga, �. o fator de distribuição de carga ao longo do dente
seguinte forma:
�º = �µ
O coeficiente de segurança estático �`X é dado por:
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �.
Onde ³ é a tensão de escoamento do material.
O coeficiente de segurança dinâmico ZLM é dado por:
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �.
• Critério de desgaste superficial
Esse critério é utilizado para prevenir falhas na superfície do dente,
devido à fadiga.
Para calcular a tensão superficial de compressão µ^, a seguinte equação
é utilizada:
µ^ = −� ∙ ½ °X¥ ∙ 5 ∙ 1� ∙ ¾ Onde � é o coeficiente elástico, ¥ é o coeficiente dinâmico, e ¾ é o
fator geométrico, que, para engrenagens externas, é calculado da seguinte
maneira:
¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 Sendo : a relação de transmissão do par engrenado e � o ângulo de
pressão.
A tensão de desgaste superficial ^ é calculada da seguinte forma:
^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á
25
Sendo g o fator de vida, ^ o fator de relação de durezas, À o fator de
temperatura, Á o fator de confiabilidade e ¿ a resistência ao desgaste superficial,
que é calculada da seguinte maneira: ¿ = 2,76 ∙ ;Â − 70 Em que ;Â é a dureza Brinell do material.
O coeficiente de segurança corrigido �º é:
�º = ^µ^
O coeficiente de segurança global � é:
� = �ºJ ∙ .
Onde J é fator de sobrecarga e . o fator de distribuição de carga ao
longo do dente.
O coeficiente de segurança do critério de desgaste superficial `}� é: `}� = ^µ^ ∙ J ∙ .
3.1.1. Dimensionamento das engrenagens de único sentido de rotação
A fim de facilitar a fabricação, todas as engrenagens serão fabricadas com o mesmo material. ¹����:�3 ��9�3ℎ:1� = �ç� 1030 Ä������1� � ��¯��:1� 205° }· =848 Mpa ³ =648 Mpa ; = 495 ∆33 = 17%
26
3.1.1.1. Dimensionamento do par 9-10
• Critério da AGMA
²NZ. = ³ = 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 26, Anexo I, para z� Ç �� = 18 e z� Èih� =100, J = 0,3509. 1�I = � ∙ < = 1,75 ∙ 100 = 175 �� 1��J = � ∙ < = 1,75 ∙ 18 = 31,5 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 31,5 18 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 31,5 ∙ 656,8160 ∙ 1000 = 1,08 �/� °X = � = 1566,621,08 = 1446,16 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 1,08 = 0,77 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 1446,160,77 ∙ 1,75 ∙ 0,3509 ∙ 162 = 18,82 �� Os cálculos apresentados acima foram realizados para todos os módulos
padronizados, o único que se enquadrou na recomendação 3 ∙ � ≤ 5 ≤ 5 ∙ � foi � = 1,75. Tal módulo foi usado para todos os pares engrenados, inclusive os de
reversão. A seguir é apresentada uma tabela com o resultado dos cálculos para os
módulos padronizados � = 0,9, � = 1,75 e � = 2,25. Nela pode ser observado
que o módulo � = 1,75 é o único que atende às recomendações.
Tabela 8 – Verificação de módulos.
Módulo p
[mm]
3p
[mm]
F
[mm]
5p
[mm]
0,9 2,83 8,48 66,57 14,14
1,75 5,50 16,49 18,82 27,49
2,25 7,07 21,21 11,73 35,34
27
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 1446,160,77 ∙ 18,82 ∙ 1,75 ∙ 0,3509 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
27, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 28, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 29, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1[6] O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma ±, portanto: -� = 1[6] Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único
sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙424 = 436 ¹�� �º = �µ = 436162 = 2,69
Conforme tabela 30, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 31, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Π= 1,3
28
Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 32, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 1,08 = 0,92 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 5,565,56 + 1 = 0,14 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � �,,F,�FJ,IA∙�H,HA∙B�,E∙J,�, = −844,07 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 33, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 34, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25844,07 = 1,92
Conforme tabela 35, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1
29
Conforme tabela 36, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 1,921 ∙ 1,3 = 1,48
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25844,07 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,48
3.1.1.2. Dimensionamento dos demais pares de único sentido de rotação
Para os demais pares foi realizado o mesmo procedimento do par 9-10, os cálculos encontram-se no apêndice A.
3.1.2. Dimensionamento das engrenagens de reversão
Assumindo que as árvores IV e V, sejam colineares às árvores II e III, respectivamente, as seguintes equações tornam-se verdadeiras: 1��Ô2 + 1��Õ + 1��Ö2 = :�LQ�` 1��×2 + 1��Ø2 = :�LQ�`
Onde :�LQ�` é a distância entre os eixos.
Para que não haja alteração na relação de transmissão: 1��Ô = 1��Ö 1��× = 1��Ø Portanto: 1��Ô + 1��Õ = :�LQ�` 1��× = :�LQ�` = 103,25 �� ∴ � ∙ <�H = :�LQ�` <�H = :�LQ�`� = 103,251,75 = 59 Assumindo que <�F = 29, então:
30
1��Ô = :�LQ�` − 1��Õ ∴ � ∙ <�E = :�LQ�` − � ∙ <�F <�E = :�LQ�`� − <�F = 103,251,75 − 29 = 30 Portanto: <�E = 30 <�F = 29 <�E = 30 <�E = 59 <�E = 59 A fim de facilitar a fabricação, todas as engrenagens serão fabricadas
com o mesmo material. Material escolhido = Aço 1050 Temperado e Revenido 205°C Sáâ = 1120 MPa
Sã = 807 MPa
HB = 514 ∆ll = 9% 3.1.2.1. Dimensionamento do par 15-16
• Critério da AGMA
²NZ. = ³ = 8074 = 201,75 ¹�� Interpolando na tabela 26, Anexo I, para <.�X��N = 29 e <.�YLZN = 30, ± = 0,3895. 1��F = � ∙ < = 1,75 ∙ 29 = 50,75 �� 1��G = � ∙ < = 1,75 ∙ 30 = 52,50 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 50,75 29 = 5,50 ��
31
¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 50,75 ∙ 122,1460 ∙ 1000 = 0,33 �/� °X = � = 1566,620,33 = 4826,93 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 0,33 = 0,86 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 4826,930,86 ∙ 1,75 ∙ 0,3895 ∙ 201,75 = 40,76 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 4826,930,86 ∙ 40,76 ∙ 1,75 ∙ 0,3895 = 201,75 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
27, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 28, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 29, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma ±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em ambos os
sentidos de rotação: -K = 1 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 1120 = 560 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,87 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 560 =423 ¹��
32
�º = �µ = 423201,75 = 2,09
Conforme tabela 30, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 31, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,091 ∙ 1,3 = 1,61
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 807201,75 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = A∙å§∙åæ·»å§çåæ·¼∙è∙éê∙éë = A∙,AB∙��AJc,ABç��AJ>∙AJ�,GE∙�∙�,B = 2,34
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 32, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 0,33 = 0,95 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 0,970,97 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � ,HAF,IBJ,IE∙,J,GF∙EJ,GE∙J,JH = −1045,11 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 514 − 70 = 1348,64 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 33, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 34, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80
33
^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1348,64 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1685,80 �º = ^µ^ = 1685,801045,11 = 1,61
Conforme tabela 35, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 36, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 1,611 ∙ 1,3 = 1,24
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1685,801045,11 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,24
3.1.2.2. Dimensionamento dos demais pares de reversão
Para os demais pares foi realizado o mesmo procedimento do par 15-16, os cálculos encontram-se no apêndice A.
3.1.3. Resumo dos dados das engrenagens
Para todas as engrenagens a largura da face escolhida para a fabricação
é superior à mínima, ou seja, todos os coeficientes de segurança serão ainda
maiores.
Sabe-se que ° = Ï·" s ì.
34
Tabela 9 – Resumo dos dados das engrenagens.
Engrenagem z m [mm] dp [mm] W [N] Fmín [mm] Fescolhido [mm] ieixos [mm] Material
1 39 1,75
68,25 350,65 4,31 20 103,25 1030
2 79 138,25
3 49 1,75
85,75 278,85 3,47 20 103,25 1030
4 69 120,75
5 59 1,75
103,25 231,29 2,95 20 103,25 1030
6 59 103,25
7 69 1,75
120,75 197,77 2,59 20 103,25 1030
8 49 85,75
9 100 1,75
175 1538,97 19,97 20 103,25 1030
10 18 31,5
11 69 1,75
120,75 565,33 6,18 20 103,25 1030
12 49 85,75
13 31 1,75
54,25 318,41 3,83 20 103,25 1030
14 87 152,25
15 30 1,75
52,5 5136,71 40,76 41 51,625 1050
16coroa 29 50,75
16pinhão 29 1,75
50,75 5136,71 40,99 41 51,625 1050
17 30 52,5
18 59 1,75
103,25 2602,82 18,55 20 103,25 1050
19 59 103,25
3.2. Determinação dos diâmetros mínimo dos eixos
Após o dimensionamento de todas as engrenagens, com a largura da
face e as cargas atuantes em cada uma delas conhecida, podemos estimar o
comprimento de cada eixo, calcular os esforços e o diâmetro mínimo
recomendado.
Para o dimensionamento dos eixos foi considerado o engrenamento
mais crítico, isto é, o engrenamento em que há maior relação de transmissão e,
assim, maior aumento de torque.
Com auxilio do software MDSolids para calcular os momentos fletores
e as cortantes, através do critério de Sodeberg determinou-se o diâmetro mínimo 1.íM dos eixos, conforme equação a seguir:
1.íM = í32 ∙ ~ ∙ ½c¹.áQ
�)A f (
ij)A
�î
35
Onde ¹.áQ é o momento fletor máximo e Ä é o torque transmitido pelo
eixo.
O coeficiente de segurança escolhido, conforme recomendação [6], foi = 1,5. A confiabilidade desejada será de 99%. Além disso, a fim de facilitar a
fabricação, todos os eixos serão fabricados com o mesmo material, que possui as
seguintes propriedades:
¹����:�3��9�3Ã:1� � �ç�4340Ä������1����¯��:1�315Ó
}· �1720Mpa³ � 1590Mpa;Â � 486∆33 � 10%Na figura 14 a seguir pode ser observada a estimativa de comprimento
dos eixos, e nas tabelas as forças atuantes nas engrenagens e nas polias, calculadas
anteriormente.
Figura 14 – Estimativa de comprimento dos eixos.
36
Tabela 10 – Forças atuantes nas engrenagens.
Engrenagens
Par W [N] Wt [N] Wr [N]
1,2 350,65 329,50 119,93
3,4 278,85 262,04 95,37
5,6 231,29 217,34 79,10
7,8 197,77 185,84 67,64
9,10 1538,97 1446,15 526,36
11,12 565,33 531,24 193,36
13,14 318,41 299,20 108,90
15,16 5136,71 4826,93 1756,86
16,17 5136,71 4826,93 1756,86
18,19 2602,82 2445,85 890,22
Tabela 11 – Forças atuantes na polia.
Polias
F [N] F1 [N] F2 [N] Fi [N]
362,9 335,67 27,55 181,61
3.2.1. Determinação do diâmetro mínimo do eixo II
No eixo II, o par engrenado mais crítico é o 1,2. Segundo dados da tabela 10, ° � 350,65 �, °X = 329,50 � e °� = 119,93 �. Além disso, atua no eixo II a força da polia 5 = 369,90 �, como a polia é tripla, 5X�XNO = 369,90 ∙ 3 = 1088,70 �.
• Diagramas no plano XY
A figura 15 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo II no plano XY, onde a força FÇ Ç�j é representada por �� e °� por �A.
Figura 15 – Diagrama de corpo livre do eixo II no plano XY.
37
A figura 16 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo II no plano XY.
Figura 16 – Diagrama de força cortante do eixo II no plano XY.
A figura 17 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo II no plano XY.
Figura 17 – Diagrama de momento fletor do eixo II no plano XY.
• Diagramas no plano XZ
A figura 18 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo II no plano XZ, onde a força °X é representada por ��.
Figura 18 – Diagrama de corpo livre do eixo II no plano XZ.
38
A figura 19 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo II no plano XZ.
Figura 19 – Diagrama de força cortante do eixo II no plano XZ.
A figura 20 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo II no plano XZ.
Figura 20 – Diagrama de momento fletor do eixo II no plano XZ.
• Momento fletor máximo
De acordo com as figuras 17 e 20:
¹ïð � −70765,5 � ∙ �� ¹ïñ = 6894,43 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c−70765,5A + −6894,43A> =71100,56 � ∙ �� • Torque
O torque devido às correias é:
39
Ä � 5P����LN ∙ ����OLN2 � = 1088,70 ∙ �102,602 � = 55850,31 � ∙ �� • Reação nos apoios
De acordo com as figuras 16 e 19: �òóô = 1795,30 � �õóô = 586,67� �òóö = 250,71 � �õóö = −78,79 � Então:
�ò = ��òóô A + �òóö A = �1795,30A + 250,71A = 1812,72 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �585,67A + −78,79A = 591,94 �
• Critério de Sodeberg
Fator de acabamento superficial - -N
Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84 Fator de dimensão - -d
Conforme recomendação [1], para diâmetros 2,79≤ 1 ≤ 51: -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG Porém, o diâmetro do eixo ainda não é conhecido, então o fator de
dimensão foi estimado em -d = 0,90 e, a seguir, calculado após conhecido o
diâmetro mínimo do eixo. -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG = 1,24 ∙ 15,47@J,�JG = 0,92 O valor encontrado é muito próximo do estimado.
40
Fator de confiabilidade - -P Conforme tabela Tabela 29, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z
De acordo com a recomendação [6], para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 Fator de concentração de tensões - -�
O fator de concentração de tensões -� é calculado da seguinte forma: -� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> Onde 6 é a sensitividade ao entalhe e -X é um outro fator de
concentração de tensões.
De acordo com as tabelas 38 e 39, Anexo I, respectivamente, 6 = 0,9 e -X = 1,5, então:
-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69
Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹�� E:
1.íM = ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cG��JJ,EFAIF,F, >A + cEEHEJ,B��EIJ >A�î � 15,47 ��
41
3.2.1.1. Determinação dos diâmetros mínimos dos demais eixos
Para os eixos III, IV, V e VI foi realizado o mesmo procedimento do eixo II, os cálculos encontram-se no apêndice A.
3.2.2. Resumo dos dados dos eixos
Tabela 12 – Resumo dos dados dos eixos.
Eixo RA [N] RB [N] MMÁX [N∙mm] dmínimo [mm] dpadrão [mm]
II 1812,72 591,94 71100,56 15,47 20,00
III 148,78 1582,63 76508,44 15,80 20,00
IV 632,89 2870,94 324416,33 25,59 30,00
V 474,03 2128,79 58541,91 14,81 20,00
VI 2568,36 2568,36 97597,53 17,28 20,00
3.3. Dimensionamento das estrias
Com os valores encontrados para os eixos pode-se neste momento
escolher o eixo estriado padronizado, baseado na tabela para eixos estriados
utilizados em máquinas operatrizes. O eixo IV é o único que é estriado, nos outros
as engrenagens são fixadas por chavetas.
A figura 21 a seguir representa as dimensões padronizadas de um eixo
estriado.
Figura 21 – Dimensões padronizadas de eixos estriados [30].
De acordo com a tabela 39, Anexo I, segundo a norma UNI 220,
d � 30�� não é um diâmetro padronizado para estrias, por isso será utilizado
42
1 � 32 ��, e para esse valor � = 36 �� e Ë = 6 ��, e o número de estrias < = 8. Além disso, a estria terá um comprimento | = 126 ��.
De posse desses valores, é possível verificar o coeficiente de segurança da seguinte forma:
= �� ∙ �A ∙ �B ∙ �,
Onde �� é o fator de incerteza do material, �A o fator de distribuição de
carga ao longo da estria, �B o fator de choque e �, o fator de material do cubo.
Fator de incerteza do material - ��
É recomendado [6] que 1,5 ≤ �� ≤ 2,5. Por isso para o projeto adotou-se �� = 2.
Fator de distribuição de carga ao longo da estria - �A
É recomendado [6] que nA < 1,33. Para o projeto foi adotado �A = 1,2
Fator de choque - �B
Para uma transmissão com choque, �B = 1,4. [6]
Fator de material do cubo - �,
Para cubo de aço, �, = 1. [6]
Então:
= �� ∙ �A ∙ �B ∙ �, = 2 ∙ 1,2 ∙ 1,4 ∙ 1 = 3,4
Sabe-se que:
µ�`X�LN` = 2 ∙ Ä< ∙ 1 ∙ Ë ∙ | = 2 ∙ 126706,918 ∙ 32 ∙ 6 ∙ 126 = 1,31 µNZ.ùúëÒ¦§ûûãú = ³ = 15903,4 = 473,21
43
µNZ.ùýû¨©þ¨ë§�·ú � 0,577 ∙ ³ = 0,577 ∙ 15903,4 = 273,04 E para a segurança do projeto:
µNZ.ùýû¨©þ¨ë§�·ú,ùúëÒ¦§ûûãú ≥ µ�`X�LN`
Recomendação essa que é cumprida, conforme cálculos acima.
3.4. Especificação das chavetas
A fim de facilitar a fabricação, todas as chavetas serão fabricadas do
mesmo material, que será o mesmo material do eixo. ¹����:�3 ��9�3ℎ:1� = �ç� 4340 Ä������1� � ��¯��:1� 315℃ }· =1720 Mpa ³ = 1590 Mpa ; = 486 ∆33 = 10% 3.4.1. Especificação das chavetas fixas
As chavetas foram dimensionadas segundo a norma NBR 6375. As
engrenagens que serão fixadas por chavetas fixas são a 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 17
e 19, porém, como nos cones de engrenagem (2-4-6-8 e 9-11-13) o sentido de
rotação é único, foi adotada uma única chaveta com comprimento suficiente para
fixar todo o cone, para cada cone.
Foi escolhido que, para todas as engrenagens, será usada chaveta do
tipo B. Será calculado o coeficiente de segurança de compressão P�.� e
cisalhamento PL`, conforme fórmulas a seguir:
Para a compressão, sabe-se que:
²P�.� = 4 ∙ Ä1 ∙ � ∙ |
44
²NZ. � ³P�.� Onde � é a altura do rasgo de chaveta no eixo e | o comprimento da
chaveta. Além disso, para garantir a segurança do projeto:
²P�.� ≤ ²NZ. Então:
P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä E para o cisalhamento:
µPL` = 2 ∙ Ä1 ∙ Ë ∙ | µNZ. = 0,577 ∙ ³PL` Onde Ë é largura da chaveta. Da mesma forma, para garantir a segurança do projeto: µPL` ≤ µNZ. De maneira análoga:
PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä • Chaveta da polia
P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 404 ∙ 11904,88 = 93,49 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 40 2 ∙ 11904,88 = 184,95
• Chaveta do cone de engrenagens 2-4-6-8
P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 754 ∙ 24167,00 = 175,30
45
PL` � 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 75 2 ∙ 24167,00 = 170,83 • Chaveta do cone de engrenagens 9-11-13
P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 30 ∙ 4 ∙ 554 ∙ 133973,05 = 146,91 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 55 2 ∙ 133973,05 = 45,20
• Chaveta da engrenagem 16
P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 364 ∙ 1133973,05 = 84,14 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 36 2 ∙ 1133973,05 = 14,79
• Chaveta da engrenagem 17
P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 364 ∙ 1133973,05 = 84,14 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 36 2 ∙ 1133973,05 = 14,79
• Chaveta da engrenagem 19
P�.� = ³ ∙ 1 ∙ � ∙ |4 ∙ Ä = 1590 ∙ 20 ∙ 3,5 ∙ 154 ∙ 133973,05 = 35,06 PL` = 0,577 ∙ ³ ∙ 1 ∙ Ë ∙ | 2 ∙ Ä = 0,577 ∙ 1590 ∙ 20 ∙ 6 ∙ 15 2 ∙ 133973,05 = 6,16
46
3.4.2. Resumo dos dados das chavetas fixas
Tabela 13 – Resumo dos dados das chavetas fixas.
Chaveta Eixo nMín
[rpm]
TMáx
[N∙mm]
d
[mm]
b
[mm]
h
[mm]
teixo
[mm]
tcubo
[mm]
F
[mm]
L
[mm] CScis CScomp
Polia II 1333,33 11904,88 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 45,00 40,00 184,95 93,49
Cone 2-4-6-8 III 656,81 24167,00 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 80,00 75,00 170,83 175,30
Cone 9-11-13 IV 118,48 133973,05 30,00 8,00 7,00 4,00 3,30 60,00 55,00 45,20 146,91
16 VI 118,48 133973,05 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 41,00 36,00 14,79 84,14
17 V 118,48 133973,05 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 41,00 36,00 14,79 84,14
19 V 118,48 133973,05 20,00 6,00 6,00 3,50 2,80 20,00 15,00 6,16 35,06
Todos os coeficientes de segurança são adequados.
3.4.3. Dimensionamento das chavetas móveis
O mecanismo de chaveta móvel escolhido é composto por chaveta,
molas prato, colar e esfera. Nesse tipo de chaveta móvel, não há necessidade de o
eixo ser oco, a chaveta desliza normalmente por um rasgo de chaveta.
Esse mecanismo funciona da seguinte maneira. Quando o colar desliza
o conjunto e a chaveta encontra um obstáculo, no caso as engrenagens, a esfera
funciona como um pivô, a chaveta se inclina para dentro do rasgo de chaveta do
eixo e as molas são comprimidas. Ao passar pelo obstáculo e encontrar o rasgo de
chaveta do cubo, as molas tendem a relaxar e a chaveta retorna a posição natural,
acoplando-se a engrenagem. Para reduzir o esforço sobre a chaveta, é comum
utilizar mais de uma chaveta móvel. No projeto foi adotado o uso de duas
chavetas móveis em cada conjunto.
Na figura 22 a seguir está representado o mecanismo de chaveta móvel.
Para facilitar a visualização, as molas Belleville estão representadas na cor verde,
o colar na cor azul e as esferas na cor vermelha.
47
Figura 22 – Mecanismo de chaveta móvel.
No projeto existem dois conjuntos de chaveta móvel, um responsável
pelo acoplamento das engrenagens 2, 4, 6 e 8, e outro pelo acoplamento das
engrenagens 9, 11 e 13.
Para o dimensionamento das chavetas elas foram inicialmente
considerada como chavetas paralelas, dessa forma, para o diâmetro do eixo
1 � 22 ��, a base e a altura da chaveta são respectivamente ËRℎ = 6R6 �� [8].
Após isso foram feitos três estudos com auxilio do software
SolidWorks 2013. São eles o estudo de tensões de Von Mises, o estudo de
deslocamento resultante e o estudo de deformação equivalente. Assumiu-se que se
a maior chaveta, a que aciona as engrenagens 2, 4, 6 e 8, resiste aos esforços,
então a menor também resiste.
Conforme cálculos anteriores, nessas engrenagens em questão, a maior
carga atuante é °ÎÁï = 1446,16 �. Como são duas chavetas, a carga que atual
em cada chaveta é:
°P�NY�XN = °ÎÁï2 = 1446,162 = 723,08 �.
48
A chaveta foi considerada como uma viga engastada, e a carga W"��È$Ç�, então, foi simulada atuando na superfície da chaveta que tem contato com a engrenagem quando acoplada, conforme figura 23 a seguir:
Figura 23 – Simulação de carga atuando na chaveta móvel.
Na figura 24 a seguir, está representado o estudo de Von Mises, onde é
possível perceber que a chaveta resiste às tensões.
Figura 24 – Estudo de tensões de Von Mises.
49
Na figura 25 a seguir, está representado o estudo de deslocamento
resultante, onde é possível perceber que a chaveta, caso tivesse possibilidade, teria
um grande deslocamento no local de acoplamento. Porém, seu deslocamento é
restrito a pequena folga que existe entre a largura da chaveta e o rasgo de chaveta
do eixo e do cubo, o que torna a situação simulada impossível.
Figura 25 – Estudo de deslocamento resultante.
Então, os valores encontrados foram considerados esperados e
aceitáveis. O deslocamento não irá comprometer o funcionamento do mecanismo.
Na figura 26 a seguir, está representado o estudo de deformação
equivalente, onde é possível perceber que em nenhum ponto a chaveta sofre
deformações que podem comprometer o funcionamento do mecanismo.
50
Figura 26 – Estudo de deformação equivalente.
3.5. Dimensionamento das molas Belleville
O dimensionamento das molas Belleville, também chamadas de molas
prato, que são utilizadas no mecanismo de chaveta móvel foi realizado de acordo
com recomendações [18].
As molas serão usadas ao redor de eixos de 1 � 22 ��, assumiu-se
uma pequena folga e o diâmetro interno das molas �L = 22,60 ��.
Na figura 27 a seguir estão representadas as principais dimensões do
conjunto de molas Belleville.
Figura 27 – Principais dimensões do conjunto de molas Belleville [18].
Onde |J é o comprimento das molas relaxadas, | o comprimento das
molas comprimidas, X a compressão do conjunto e de uma única mola, �� o
51
diâmetro externo, � a espessura e ℎ a altura do disco. Outra medida relevante não
mostrada na figura 27 é a altura interna do disco ℎJ, sendo ℎJ � ℎ − �. A seguir a tabela 14 mostra as dimensões e razões recomendadas [18].
Tabela 14 – Recomendações para molas Belleville.
Recomendação Fórmula Mín Máx
Razão de diâmetros δ=De/Di 1,75 2,50
Altura relativa h0/t 0,40 1,40
Diâmetro/espessura De/t 16 40
Número de discos em paralelo n - 3
Número de discos em série i - 20
Número total de discos n*i - 30
Razão de esbeltez L0/De - 3
Para o projeto foi escolhida a seguinte disposição de molas:
Figura 28 – Disposição de molas Belleville [18].
O material utilizado para a fabricação será:
¹����:�3 ��9�3ℎ:1� = �ç� 1070 c�ç� ��3�> � = 210000 ¹�� � = 0,30 Onde � é o módulo de elasticidade e � o coeficiente de Poisson.
De acordo com as recomendações foram feitas as seguinte escolhas:
� = 2 : = 4 |J = 6,40 | = 6
52
ℎJ� � 1 Então: �� = �L ∙ � = 22,60 ∙ 2 = 45,20 �� �X = | − |J = 6,40 − 6 = 0,40 �� � = �X: = 0,404 = 0,10 �� ℎ = |J: = 6,404 = 1,60 �� � = ℎℎJ� + 1 = 1,601 + 1 = 0,80 �� ℎJ = ℎ − � = 1,60 − 0,80 = 0,80 �� �XℎJ = 0,400,80 = 0,50 De posse de todas as dimensões, calcula-se, então, o fator de forma ��,
o coeficiente elástico da mola -, a rigidez total do conjunto -X, e a força da mola 5 da seguinte maneira:
�� = 1~ ∙ Ì� − 1� ÍA
� − 1� + 1 − 23� � = 1~ ∙ Ì2 − 12 ÍA
2 − 12 + 1 − 23� 2 = 0,69 - = ,∙�@� ∙ Xîé�∙�§� ∙ �Ì�êX ÍA − 3 ∙ �êX ∙ X + BA ∙ ÌXÍA + 1� = ,∙A�JJJJ�@J,BJ� ∙
J,HJîJ,FI∙,E,AJ� ∙ �c1>A − 3 ∙ 1 ∙ J,�JJ,HJ + BA ∙ ÌJ,�JJ,HJÍA + 1� = 549,21 �/�� -À = -: = 549,214 = 137,30 �/�� 5 = ,∙�@� ∙ Xî∙`é�∙�§� ∙ Ì�êX − XÍ ∙ Ì�êX − A∙XÍ + 1� = ,∙A�JJJJ�@J,BJ� ∙ J,HJî∙J,�JJ,FI∙,E,AJ� ∙ Ì1 − J,�JJ,HJÍ ∙ Ì1 − J,�JA∙J,HJÍ + 1� = 60,65 �
53
3.6. Especificação dos rolamentos
Para os eixos II, III, V e VI, que possuem o diâmetro 1 � 20 �� foi
selecionado o rolamento SKF 6004, enquanto que para o eixo IV, que possui o
diâmetro 1 = 30 �� foi selecionado o rolamento SKF 6006.
As vidas nominal, nominal ajustada e a vida de acordo com a SKF
serão calculadas conforme fórmulas a seguir para garantir que os rolamentos
suportam as solicitações do projeto.
Vida nominal
|�J = ���N Vida nominal ajustada |�JN = �� ∙ �A ∙ �B ∙ |�J = �� ∙ �AB ∙ |�J Vida nominal ajustada SKF |�JNN = �� ∙ �åéÑ ∙ |�J Onde � é a carga no mancal, calculada previamente, a capacidade de
carga dinâmica, �� o fator de confiabilidade, �A o fator de material, �B o fator de condições de funcionamento e �åéÑ é um fator do fabricante.
3.6.1. Rolamento SKF 6004
Como esse rolamento é usado em quatro eixos, foi dimensionado para o eixo cujos mancais têm a maior reação, isto é, � = 2,57 -� no eixo VI.
• Dados do rolamento
A figura 29 a seguir mostra as dimensões do rolamento.
54
Figura 29 – Dimensões do rolamento 6004 [17].
Então, de acordo com o catálogo do fabricante:
1 � 20 �� � = 42 ��  = 12 �� C = 9,95 kN J = 5 -� �} = 0,212 -� • Vida nominal
Para rolamento de esferas � = 3 [6]. Então:
|�J = ���N = �9,952,57�B = 58,14 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� Considerando uma rotação intermediária � = 1000 ���:
|�J = 58,14 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 969,06 ℎ
• Vida nominal ajustada
Para confiabilidade de 90%, �� = 1, conforme tabela 41, Anexo I.
1M = 1 + �2 = 20 + 422 = 31 ��
55
Considerando uma rotação intermediária � � 1000 ���:
De acordo com a tabela 42, Anexo I, para os valores de 1M e � �9:��, ¯� = 28 ��²/�.
Considerando que o lubrificante utilizado irá trabalhar com a
viscosidade duas vezes maior que a adequada, então � = YY� = 2 e = 56 ..�` . De acordo com a tabela 42, Anexo I, para � = 2, �AB = 1,7.
Então: |�JN = �� ∙ �AB ∙ |�J = 1 ∙ 1,7 ∙ 58,14 =98,84 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨ = 98,84 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 1647,40 ℎ
• Vida nominal ajustada (SKF)
De acordo com a tabela 43, Anexo I, para rolamento em condições típicas de funcionamento o grau contaminação �P = 0,5.
�P ∙ �}� = 0,5 ∙ 0,2122,57 = 0,041 De acordo com a tabela 44, Anexo I, para 0,041 e � = 2, �åéÑ = 1,2.
Então: |�JNN = �� ∙ �åéÑ ∙ |�J = 1 ∙ 1,2 ∙ 58,14 =69,77 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨¨ = 969,77 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 1162,87 ℎ
56
3.6.2. Rolamento SKF 6006
Esse rolamento é usado apenas no eixo IV, em que � � 2,87 -�.
• Dados do rolamento
A figura 30 a seguir mostra as dimensões do rolamento.
Figura 30 – Dimensões do rolamento 6006 [17].
Então, de acordo com o catálogo do fabricante: 1 = 30 �� � = 55 ��  = 13 �� C = 13,8 kN J = 8,3 -� �} = 0,355 -� • Vida nominal
Para rolamento de esferas � = 3 [6]. Então:
|�J = ���N = �13,82,87�B = 111,06 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� Considerando uma rotação intermediária � = 1000 ���:
|�J = 111,06 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 1851,03 ℎ
57
• Vida nominal ajustada
Para confiabilidade de 90%, �� = 1, conforme tabela 41, Anexo I.
1M = 1 + �2 = 30 + 552 = 42,5 ��
Considerando uma rotação intermediária � = 1000 ���:
De acordo com a tabela 42, Anexo I, para os valores de 1M e � �9:��, ¯� = 25 ��²/�.
Considerando que o lubrificante utilizado irá trabalhar com a
viscosidade duas vezes maior que a adequada, então � = YY� = 2 e = 50 ..�` . De acordo com a tabela 43, Anexo I, para � = 2, �AB = 1,7.
Então: |�JN = �� ∙ �AB ∙ |�J = 1 ∙ 1,7 ∙ 111,06 =188,81 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨ = 188,81 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 3146,76 ℎ
• Vida nominal ajustada (SKF)
De acordo com a tabela 44, Anexo I, para rolamento em condições típicas de funcionamento o grau contaminação �P = 0,5.
�P ∙ �}� = 0,5 ∙ 0,3552,87 = 0,062 De acordo com a tabela 45, Anexo I, para 0,062 e � = 2, �åéÑ = 3,0.
Então: |�JNN = �� ∙ �åéÑ ∙ |�J = 1 ∙ 3 ∙ 111,06 =333,19 �:3ℎõ�� 1� ��¯�37çõ�� |�J¨¨ = 333,19 ∙ 10F60 ∙ 1000 = 5553,10 ℎ
58
3.6.3. Resumo do tempo de vida dos rolamentos
Alternado apenas o valor da maior resultante do mancal de cada eixo para os eixos que utilizam o rolamento SKF 6004, encontram-se os seguintes valores para tempo de vida dos rolamentos.
Tabela 15 – Resumo do tempo de vida dos rolamentos.
Eixo P [kN] L10 [h] L10a [h] L10aa [h]
II 1,81 2756,29 4685,69 3307,55
III 1,58 4141,75 7040,97 4970,10
IV 2,87 1851,03 3146,76 5553,10
V 2,13 1701,84 2893,13 2042,21
VI 2,57 969,06 1647,40 1162,87
4. DIMENSIONAMENTO E ESPECIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS
SECUNDÁRIOS
4.1. Especificação dos anéis de retenção
Os anéis de retenção são utilizados para a fixação axial das
engrenagens. Foram selecionados de acordo com a norma DIN 471. Fabricados
em aço mola beneficiado com acabamento fosfotizado. No projeto serão utilizados
anéis de retenção de diâmetros internos 20 ��, 22 �� e 32 ��, de acordo com
o eixo em que serão fixados.
Na figura 31 a seguir encontram-se as dimensões a serem consideradas
segundo a norma DIN 471, e na tabela 16 as medidas dos anéis selecionados.
Figura 31 – Dimensões dos anéis de retenção [9].
59
Tabela 16 – Dimensões e anéis de retenção selecionados.
d1 [mm] d2 [mm] e [mm] m [mm] g[mm] n[mm]
20 19,0 1,2 1,3 1,5 1,5
22 21,0 1,2 1,3 1,5 1,5
32 30,3 1,5 1,6 2,0 2,6
4.2. Escolha da espessura de parede da caixa
As paredes da caixa serão fundidas em ferro. A espessura recomendada
[2] depende de um fator �, calculado da seguinte maneira:
� � 2 ∙ 3 + Ë + ℎ3
Onde l é o comprimento, b a largura e h a altura da fundição em metros.
Com todos os elementos principais dimensionados, foram calculadas as
dimensões de fundição:
l=0,512 m b=0,265 m h=0,100 m Então:
� = 2 ∙ 3 + Ë + ℎ3 = 2 ∙ 0,512 + 0,265 + 0,1003 = 0,46
De acordo com a tabela 46, Anexo I, para caixas fundidas de ferro
com � = 0,46, a espessura recomendada é = 7 ��. Para as paredes internas,
fundidas para os mancais, a recomendação [2] é que tenham a espessura de 70% a 90% da parede externa, por isso foi escolhido para as paredes internas LMX��M� =5 ��.
60
4.3. Determinação dos parafusos de fixação
Assumiu-se que a maior carga que atua na junta é a maior carga que
atua no conjunto, ou seja, os parafusos de fixação devem resistir a uma carga
� � 5136,71 �.
• Escolha do parafuso
Para esse fim optou-se por 14 parafusos M6 sextavados com as
seguintes propriedades [1]:
� = 1 �� �X = 20,1 3 = 28 �� 1 = 6 �� 1� = 1 − 1,226869 ∙ � = 6 − 1,226869 ∙ 1 = 4,77 �� 1� = 1 − 0,649519 ∙ � = 6 − 0,649519 ∙ 1 = 5,35 �� Onde � é o passo, �X a área de tensão de tração, 3 o comprimento, 1 o
diâmetro de passo, 1� o diâmetro menor e 1� o diâmetro maior. • Determinação da classe do parafuso
Optou-se por parafuso de classe 4,8, fabricado com aço de baixo e
médio carbono, e possuem as seguintes propriedades [1]:
� = 310 ¹�� }· = 420 ¹�� ³ = 340 ¹�� � = 207000 ¹��
61
Onde � é a resistência mínima de prova.
A seguir os cálculos verificando a resistência dos parafusos quanto aos
esforços de operação.
• Determinação da força de prova ��
5� � � ∙ �X � 310 ∙ 20,1 = 6231 �
• Determinação da rigidez do parafuso de porca �� e dos membros
��
-. = 2 ∙ ~ ∙ 1A ∙ �3 = 2 ∙ ~ ∙ 6A ∙ 20700028 = 1,67 ∙ 10F -d = -.8 = 1,67 ∙ 10F8 = 2,09 ∙ 10E
• Determinação da carga externa l carregada pelo parafuso de porca
�� e pelos membros ��
Para parafusos e junta do mesmo material [6]:
d = 19 . = 89
• Determinação da força inicial de aperto ��
Assume-se um fator de segurança � = 3, então:
5L = �X ∙ ³ − d ∙ � ∙ � = 20,1 ∙ 340 − 19 ∙ 3 ∙ 5136,71 = 5121,76 � É recomendado [1] que:
0,75 ∙ 5� ≤ 5L ≤ 0,90 ∙ 5�
62
0,75 ∙ 6231 ≤ 5L ≤ 0,90 ∙ 6231 4673,25 ≤ c5L = 5121,76> ≤ 5607,90 Então a força inicial de aperto 5L encontra-se dentro das
recomendações. • Determinação do torque �� necessário para o aperto
ÄL = - ∙ 5L ∙ 1 Onde - é uma constante e para o aço - = 0,208 [6]. Então:
ÄL = - ∙ 5L ∙ 1 = 0,208 ∙ 5121,76 ∙ 6 = 5832,22 � ∙ �� • Determinação da porção de l absorvida pelo parafuso de porca l�
e pelos membros l�
�d = � ∙ -d-. + -d = 5136,71 ∙ 2,09 ∙ 10E1,67 ∙ 10F + 2,09 ∙ 10E = 570,75 � �. = � ∙ -.-. + -d = 5136,71 ∙ 1,67 ∙ 10F1,67 ∙ 10F + 2,09 ∙ 10E = 4565,96 �
• Determinação da carga resultante no parafuso de porca �� e nos
membros ��
5d = �d + 5L = 570,75 + 5121,76 = 5243,99 � 5. = �. − 5L = 4565,96 − 5121,76 = −107,29 �
• Determinação da tensão de amplitude �� e tensão média ��
²N = d ∙ �2 ∙ �X = 19 ∙ 5136,712 ∙ 20,1 = 14,20 ¹��
63
². � d ∙ �2 ∙ �X + 5L�X �19 ∙ 5136,712 ∙ 20,1 + 5121,7620,1 = 269,01 ¹��
• Determinação do coeficiente de segurança ��
= ³²N + ². = 34014,20 + 269,01 = 1,20 4.4. Determinação dos parafusos de içamento
Para o transporte do equipamento utilizam-se quatro parafusos do tipo
olhal, ou seja, cada parafuso deve suportar ¼ do peso do conjunto. Assumiu-se
um fator de segurança = 2. Através de ferramenta [22] para calculo de peso
teórico dos componentes estimou-se que o peso do conjunto é �P�M�}MX� =85 -� . Portanto cada parafuso deverá suportar:
��N�NK}`� = ∙ �P�M�}MX���N�NK}`�` = 2 ∙ 854 = 42,5 -� Segundo recomendação, Anexo II, para uma carga de trabalho de 42,5 -� a 45°, o parafuso mais indicado é o ¹8 R 1,25.
4.5. Lubrificação
Para a determinação do tipo de lubrificação será determinada a maior
velocidade periférica. A maior rotação é �.áQ � 5269,26 ���, que ocorre na
engrenagem 13, que possui diâmetro primitivo 1� = 54,25 ��. Portanto:
¯ = ~ ∙ 1 ∙ �60 ∙ 1000 = ~ ∙ 54,25 ∙ 5269,2660 ∙ 1000 = 14,97 �/� Como a velocidade periférica é inferior à 18m/s, podemos utilizar a
lubrificação por salpico. O nível máximo deve cobrir o dente da engrenagem que
mergulha. O nível de óleo deve ser cuidadosamente observado a cada 8 horas e
completado se necessário.
64
O variador projetado é dividido basicamente em três partes. O cone de
entrada, o cone intermediário e as engrenagens reversão. Para garantir que o
método de salpico seja eficiente nesse variador, já que as partes são bastante
espaçadas entre si, o nível de óleo foi determinado de forma que ao menos uma
engrenagem de cada parte esteja em contato com o óleo.
O nível mínimo de óleo foi definido de modo que tangencie a menor
das três maiores engrenagens, uma de cada parte, ou seja, o nível mínimo de óleo
é aquele que tangencia a engrenagem 19.
O nível máximo de óleo é o nível mínimo mais 20��.
4.6. Alavancas de acionamento
As alavancas são responsáveis em transformar movimento angular em
movimento retilíneo dos blocos deslizantes. São utilizadas para o deslocamento de
ambas as chavetas móveis e também para a engrenagem de reversão. Elas tem um
sistema de mola que pressiona uma esfera contra a superfície da caixa e quando a
esfera encontra um rebaixo ela trava nesta posição. A figura 32 a seguir
exemplifica o funcionamento desse sistema.
Figura 32 – Funcionamento da alavanca [2].
Para as chavetas móveis o deslocamento retilíneo entre cada posição de
engrenamento é de R� � 20��, como a distância entre o eixo da alavanca e os
65
eixos onde deslizam as chavetas móveis é !� � 50,1 ��, então o ângulo que a
alavanca tem que girar é:
"� = tan@� �R�!�� = tan@� � 2050,1� = 21,7620°
Para a engrenagem de reversão o deslocamento retilíneo entre cada
posição de engrenamento é de RA = 63 ��, como a distância entre o eixo da
alavanca e os eixos onde deslizam as chavetas móveis é !A = 50,1 ��, então o
ângulo que a alavanca tem que girar é:
"A = tan@� �RA!A� = tan@� �2063� = 51,5069°
5. DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS
Após o dimensionamento de todos os componentes, já é possível saber
o comprimento exato do eixo, assim como o local dos esforços, e os locais de
concentração de tensão. Nessa etapa, então, determina a máxima tensão atuante, o
coeficiente de segurança e a estimativa de vida de cada eixo.
A seguir, a figura 33 na página seguinte mostra as dimensões exatas e o
local de aplicação da carga mais crítica de cada eixo.
66
Figura 33 – Dimensões reais dos eixos.
67
5.1. Dimensionamento do eixo II
No eixo II existem três locais críticos, ou seja, locais de possíveis regiões de falhas, são elas a seção em que há variação no diâmetro no mancal da esquerda (seção 1), a seção em que há variação no diâmetro no mancal da direita (seção 2), e o local onde o momento é máximo (¹ÎáQ).
A partir dos gráficos presentes no Apêndice B, observa-se que:
¹� � 60422,85 � ¹A = 0 � ¹ÎáQ � 60731,44 � E como: 1� = 20 �� 1A = 20 �� 1 = 22 �� no local onde ocorre o momento máximo, entre o mancal
da esquerda e a aplicação da força �A. Sabendo que ² = BA∙Î�∙Zî pode-se, então, calcular as tensões:
²� = 32 ∙ ¹�~ ∙ 1�B = 32 ∙ 60422,85~ ∙ 20B = 76,93 ¹�� ²A = 32 ∙ ¹A~ ∙ 1AB = 32 ∙ 0~ ∙ 0 = 0 ¹�� ²ÎáQ � 32 ∙ ¹ÎáQ~ ∙ 1B � 32 ∙ 60731,44~ ∙ 22B = 58,10 ¹�� Ou seja, o local mais provável de ocorrer falha é no mancal da
esquerda, e a tensão crítica é ² = 76,93 ¹��.
Exatamente como calculado na seção 3.2.1, utilizando um raio de
adorçamento � = 3 ��, pelo o critério de Sodeberg e tem-se que: -N =0,839 -d = 0,9 -P = 0,814 -Z = 1 -� = 0,690 �¶ = 700 ¹�� [6]
Então:
68
� � -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ � 0,839 ∙ 0,9 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,690 ∙ 700 =296,62 ¹�� Por fim:
= �² = 296,6276,93 = 3,86 A estimativa da vida é calculada da seguinte forma: � = 10@P/d ∙ ²�/d Em que: 9 = log »0,8 ∙ }·¼A� = log c0,8 ∙ 1400>A296,62 = 3,81 e
Ë = − 13 ∙ log 0,8 ∙ }·� = − 13 ∙ log 0,8 ∙ 1400296,62 = − 0,22 Então, a estimativa da vida é:
� = 10@P/d ∙ ²�d = 10@ B,H�@J,AA ∙ 76,93 �@J,AA = 4,35 ∙ 10H 9:93�� 5.2. Dimensionamento do demais eixos
Para os demais eixos foi utilizado exatamente o mesmo procedimento
do eixo II. Na tabela 17 a seguir segue um resumo dos valores encontrados para
cada eixo:
Eixo
II III IV V VI
σ [Mpa] 76,93 73,51 122,55 47,35 114,82
S'e [Mpa] 700 700 700 700 700
Se [Mpa] 296,62 296,62 296,62 296,62 296,62
CS 3,86 4,04 2,42 6,27 2,58
N [ciclos] 4,35E+08 5,34E+08 5,35E+07 3,87E+09 7,17E+07 Tabela 17 – Resumo dos dados dos eixos.
69
6. CONCLUSÕES
Este projeto tem como objetivo projetar um variador de velocidades escalonado que recebe uma rotação de entrada e tem como saída 24 rotações, sendo 12 em um sentido e o mesmo número em rotações reversas. A potência de saída do variador é de 2 CV e possui dimensões cËRℎR3> 5120 �� R 265 �� R 200 ��.
O variador contém os seguintes elementos principais: um par de polias trapezoidais, seis eixos, sendo um estriado, um bloco deslizante, dezessete engrenagens cilíndricas de dentes retos e dois mecanismos de chaveta móvel.
Desde o começo foi respeitado todos os critérios e coeficientes de segurança referentes aos cálculos de projeto com o intuito de produzir um equipamento seguro.
70
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Engenharia Mecânica, 7ª ed., 2005.
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1979.
[3] Rögnitz, H., Variadores escalonados de velocidades em máquinas-
ferramenta, 1973.
[4] Norton, R.L., Projeto de Máquinas – Uma abordagem integrada, 2004.
[5] Pina Filho, Armando Carlos de, Apostila de Desenho Técnico para
Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, UFRJ, 2011.
[6] De Marco, Flávio, Notas de aula de Elementos de Máquina I e II,
Departamento de Engenharia mecânica, UFRJ.
[7] Hideaki Okada, Takarazuka, Koji Irikura, Nishinomiya, Key-shift
transmission, Patent number US4702120, 1987
[8] Norma NBR 6375, Chavetas paralelas retangulares ou quadradas -
Características dimensionais, 1985.
[9] Norma DIN 471, Circlips for shafts – Normal type and heavy type, 1981.
[10] Norma NBR 10067, Princípios gerais de representação em desenho
técnico, 1995.
[11] Norma NBR 10126, Cotagem em desenho técnico, 1987.
[12] Norma NBR 12298, Representação de área de corte por meio de
hachuras em desenho técnico, 1995.
[13] Norma NBR 13272, Desenho técnico - Elaboração das listas de itens,
1999.
[14] Norma NBR 8196, Desenho técnico - Emprego de escalas, 1999.
[15] http://ecatalog.weg.net/; Acesso em 04/01/2014
71
[16] http://www.correias.com.br/; Acesso em 05/01/2014
[17] http://www.skf.com/; Acesso em 10/05/2014.
[18] http://www.mitcalc.com/doc/springs/help/en/springs.htm; Acesso em
16/06/2014.
[19] http://www.speedreducer.org/nmrv.htm; Acesso em 25/06/2014.
[20] http://www.negarages.co.uk/gearboxes.html; Acesso em 25/06/2014.
[21] http://pt.wikipedia.org/wiki/Redutor_de_velocidade; Acesso em
25/06/2014.
[22] http://www.diferro.com.br/tabelas-tecnicas-calculo-de-peso-teorico;
Acesso em 08/07/2014.
[23] http://www.ergoman.com.br/; Acesso em 09/07/2014.
[24] http://www.antiquemachinery.com/; Acesso em 11/07/2014.
[25] http://www.gobluedevil.com/; Acesso em 24/07/2014.
[26] http://www.lacarolamentos.com.br/catalogos/_SAIBA_MAIS/lubrificant
es/lubri_basica.pdf; Acesso em 18/05/2014.
[27] http://www.cvt.co.nz/; Acesso em 09/07/2014.
[28] http://motorsportengineering.blogspot.com.br/2010/12/basics-of-sliding-
mesh-gearbox.html; Acesso em 03/07/2014.
[29] Mike Weirich, Medina; Kurt E. Vogt, Crestline, Patent number
US5592855, 1997.
[30] Norma DIN 5463, Metric parallel spline shaft connections.
[31] http://www.caroljo.com.br/hp/include/zoompro_real.asp?p_endimg=arqu
ivos/tab137/Cat-11.jpg; Acesso em 20/06/2014.
72
APÊNDICE A – MEMÓRIA DE CÁLCULO
� Dimensionamento do par 1-2
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 39 e <.�YLZN = 79, ± = 0,4362. 1�� = � ∙ < = 1,75 ∙ 39 = 68,25 �� 1�A = � ∙ < = 1,75 ∙ 79 = 138,25 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 68,25 39 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 68,25 ∙ 1333,3360 ∙ 1000 = 4,76 �/� °X = � = 1566,624,76 = 329,50 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 4,76 = 0,62 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 329,500,62 ∙ 1,75 ∙ 0,4362 ∙ 162 = 4,31 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 329,500,62 ∙ 4,31 ∙ 1,75 ∙ 0,4362 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°:
73
-Z � 1 O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma ±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único
sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙ 424= 436 ¹�� �º = �µ = 436162 = 2,69
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191
74
¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 4,76 = 0,85 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 2,032,03 + 1 = 0,11 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � BAI,EJJ,HE∙,,B�∙FH,AE∙J,�� = −669,72 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25669,72 = 2,42
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 2,421 ∙ 1,3 = 1,86
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25669,72 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,86
75
� Dimensionamento do par 3-4
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 49 e <.�YLZN = 59, ± = 0,4502. 1�B = � ∙ < = 1,75 ∙ 49 = 85,75 �� 1�, = � ∙ < = 1,75 ∙ 69 = 120,75 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 85,75 49 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 85,75 ∙ 1333,3360 ∙ 1000 = 5,99 �/� °X = � = 1566,625,99 = 262,04 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + �200 ∙ 5,99 = 0,59 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 262,040,59 ∙ 1,75 ∙ 0,4502 ∙ 162 = 3,47 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 262,040,59 ∙ 3,47 ∙ 1,75 ∙ 0,4502 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1
76
O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma
±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único
sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙ 424= 436 ¹�� �º = �µ = 436162 = 2,69
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191
77
¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + �200 ∙ 5,99 = 0,83 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 1,411,41 + 1 = 0,09 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � AFA,J,J,HB∙B,,G∙HE,GE∙J,JI = −640,41 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25640,41 = 2,53
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 2,531 ∙ 1,3 = 1,95
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25640,41 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,95
78
� Dimensionamento do par 5-6
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 59 e <.�YLZN = 59, ± = 0,4579. 1�E = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� 1�F = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 103,25 59 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 103,25 ∙ 1333,3360 ∙ 1000 = 7,21 �/� °X = � = 1566,627,21 = 217,34 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 7,21 = 0,57 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 217,340,57 ∙ 1,75 ∙ 0,4579 ∙ 162 = 2,95 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 217,340,57 ∙ 2,95 ∙ 1,75 ∙ 0,4579 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1
79
O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma
±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único
sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙ 424= 436 ¹�� �º = �µ = 436162 = 2,69
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191
80
¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 7,21 = 0,82 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 11 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � A�G,B,J,HA∙A,IE∙�JB,AE∙J,JH = −629,02 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25629,02 = 2,58
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��:
Então:
� = �ºJ ∙ . = 2,581 ∙ 1,3 = 1,98
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25629,02 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,98
81
� Dimensionamento do par 7-8
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 69 e <.�YLZN = 49, ± = 0,4614. 1�G = � ∙ < = 1,75 ∙ 69 = 120,75 �� 1�H = � ∙ < = 1,75 ∙ 49 = 85,75 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 85,75 49 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 85,75 ∙ 1877,9360 ∙ 1000 = 8,43 �/� °X = � = 1566,628,43 = 185,84 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 8,43 = 0,55 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 185,840,55 ∙ 1,75 ∙ 0,4614 ∙ 162 = 2,59 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 185,840,55 ∙ 2,59 ∙ 1,75 ∙ 0,4614 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1
82
O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma
±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único
sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙424 = 436 ¹�� �º = �µ = 436162 = 2,69
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191
83
¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 8,43 = 0,81 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 0,710,71 + 1 = 0,07 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � �HE,H,J,H�∙A,EI∙HE,GE∙J,JG = −633,86 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25633,86 = 2,56
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 2,561 ∙ 1,3 = 1,97
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25633,86 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,97
84
� Dimensionamento do par 11-12
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 49 e <.�YLZN = 69, ± = 0,4502. 1��� = � ∙ < = 1,75 ∙ 69 = 120,75�� 1��A = � ∙ < = 1,75 ∙ 49 = 85,75 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 85,75 49 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 85,75 ∙ 656,8160 ∙ 1000 = 2,95 �/� °X = � = 1566,622,95 = 531,24 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + �200 ∙ 2,95 = 0,67 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 531,240,57 ∙ 1,75 ∙ 0,4502 ∙ 162 = 6,18 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 531,240,67 ∙ 6,18 ∙ 1,75 ∙ 0,4502 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1
85
O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma
±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único
sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙424 = 436 ¹�� �º = �µ = 436162 = 2,69
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191
86
¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + �200 ∙ 2,95 = 0,87 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 1,411,41 + 1 = 0,09 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � EB�,A,J,HG∙F,�H∙HE,GE∙J,JI = −667,21 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25667,21 = 2,43
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 2,431 ∙ 1,3 = 1,87
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25667,21 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,87
87
� Dimensionamento do par 13-14
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 6484 = 162 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 87 e <.�YLZN = 31, ± = 0,4544. 1��B = � ∙ < = 1,75 ∙ 31 = 54,25 �� 1��, = � ∙ < = 1,75 ∙ 87 = 152,25 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 31,5 18 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 54,25 ∙ 1847,2860 ∙ 1000 = 5,25 �/� °X = � = 1566,625,25 = 299,20 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + �200 ∙ 5,25 = 0,61 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 299,200,61 ∙ 1,75 ∙ 0,4544 ∙ 162 = 3,83 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 299,500,61 ∙ 3,83 ∙ 1,75 ∙ 0,4544 = 162 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1
88
O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma
±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em um único
sentido de rotação: -K = 21 + �700}· � = 21 + Ì700848Í = 1,33 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 848 = 424 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,89 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,33 ∙424 = 436 ¹�� �º = �µ = 436162 = 2,69
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,691 ∙ 1,3 = 2,07
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 648162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = 2 ∙ � ∙ }·»� + }·¼ ∙ µ ∙ �J ∙ �. = 2 ∙ 436 ∙ 848c436 + 848> ∙ 162 ∙ 1 ∙ 1,3 = 2,73
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191
89
¥ � 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + �200 ∙ 5,25 = 0,84 ¾ = 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 0,360,36 + 1 = 0,04 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � AII,AJJ,H,∙B,HB∙E,,AE∙J,J, = −723,87 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 495 − 70 = 1296,20 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1296,20 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1620,25 �º = ^µ^ = 1620,25723,87 = 2,24
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 2,241 ∙ 1,3 = 1,72
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1620,25723,87 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,72
90
� Dimensionamento do par 16-17
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 8074 = 201,75 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 30 e <.�YLZN = 29, ± = 0,3872. 1��E = � ∙ < = 1,75 ∙ 30 = 52,50 �� 1��F = � ∙ < = 1,75 ∙ 29 = 50,75 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 50,75 29 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 50,75 ∙ 122,1460 ∙ 1000 = 0,33 �/� °X = � = 1566,620,33 = 4826,93 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 0,33 = 0,86 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 4826,930,86 ∙ 1,75 ∙ 0,3872 ∙ 201,75 = 40,99 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 4826,930,86 ∙ 40,76 ∙ 1,75 ∙ 0,3872 = 201,75 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1
91
O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma
±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em ambos os
sentidos de rotação: -K = 1 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 1120 = 560 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,87 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 560 =423 ¹�� �º = �µ = 423201,75 = 2,09
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,091 ∙ 1,3 = 1,61
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 807201,75 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = A∙å§∙åæ·»å§çåæ·¼∙è∙éê∙éë = A∙,AB∙��AJc,ABç��AJ>∙AJ�,GE∙�∙�,B = 2,34
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 0,33 = 0,95
92
¾ � 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 1,031,03 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � ,HAF,IBJ,IE∙,J,GF∙EJ,GE∙J,JH = −1044,22 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 514 − 70 = 1348,64 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1348,64 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1685,80 �º = ^µ^ = 1685,801044,22 = 1,61
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 1,611 ∙ 1,3 = 1,24
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1685,801044,22 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,24
93
� Dimensionamento do par 18-19
• Critério da AGMA
²NZ. � ³ � 8074 = 201,75 ¹�� Interpolando na tabela 27, Anexo I, para <.�X��N = 59 e <.�YLZN = 59, ± = 0,4579. 1��H = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� 1��I = � ∙ < = 1,75 ∙ 59 = 103,25 �� � = ~ ∙ 1� < = ~ ∙ 50,75 29 = 5,50 �� ¯ = ~ ∙ 1� ∙ � = ~ ∙ 103,25 ∙ 118,4860 ∙ 1000 = 0,64 �/� °X = � = 1566,620,64 = 2445,85 �
�Y = 5050 + √200 ∙ ¯ = 5050 + √200 ∙ 0,64 = 0,82 5.íM = °X�Y ∙ � ∙ ± ∙ ²NZ. = 2445,850,82 ∙ 1,75 ∙ 0,4579 ∙ 201,75 = 18,55 ��
• Critério de falha por fadiga
µ = °X�Y ∙ 5 ∙ � ∙ ± = 2445,850,82 ∙ 18,55 ∙ 1,75 ∙ 0,4579 = 201,75 ¹�� Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 848@J,JHE = 0,89 Conforme tabela 29, Anexo I, para módulos 1 ≤ � ≤ 2: -d = 1 Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 95%: -P = 0,868 De acordo com a recomendação, para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1
94
O fator de concentração de tensões -� já está incluído no fator de forma
±, portanto: -� = 1 Conforme recomendação [6], para engrenagens que giram em ambos os
sentidos de rotação: -K = 1 Como }· < 1400¹��: �¶ = 0,5 ∙ }· = 0,5 ∙ 1120 = 560 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ -K ∙ �¶ = 0,87 ∙ 1 ∙ 0,868 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 560 =423 ¹�� �º = �µ = 423201,75 = 2,09
Conforme tabela 31, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: �J = 1 Conforme tabela 32, Anexo 1, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: �Î = 1,3 Então:
� = �º�J ∙ �. = 2,091 ∙ 1,3 = 1,61
�`X = ³µ ∙ �J ∙ �. = 807201,75 ∙ 1 ∙ 1,3 = 3,08
ZLM = A∙å§∙åæ·»å§çåæ·¼∙è∙éê∙éë = A∙,AB∙��AJc,ABç��AJ>∙AJ�,GE∙�∙�,B = 2,34
• Critério de desgaste superficial
Conforme tabela 33, Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço: � = 191 ¥ = 7878 + √200 ∙ ¯ = 7878 + √200 ∙ 0,64 = 0,93
95
¾ � 9�� � ∙ �:� �2 ∙ :: + 1 = 9�� 20° ∙ �:� 20°2 ∙ 11 + 1 = 0,08 µ^ = −� ∙ � Ï·¿Ð∙Ñ∙ZÒ∙] =− 191 ∙ � A,,E,HEJ,IB∙�H,EE∙�JB,AE∙J,JH = −787,65 ¹�� ¿ = 2,76 ∙ ; − 70 = 2,76 ∙ 514 − 70 = 1348,64 Conforme recomendação [6], para engrenagens de dentes retos: ^ = 1 Para temperaturas Ä ≤ 120℃ [6]: À = 1 Conforme tabela 34, Anexo I, para ciclo de vida maior ou igual a 10H: g = 1 Conforme tabela 35, Anexo I,, para confiabilidade de 95%: Á = 0,80 ^ = ¿ ∙ g ∙ ^À ∙ Á = 1348,64 ∙ 1 ∙ 11 ∙ 0,80 = 1685,80 �º = ^µ^ = 1685,80787,65 = 2,14
Conforme tabela 36, Anexo I, para força motriz uniforme e máquina
movida uniforme: J = 1 Conforme tabela 37, Anexo I, para força montagem acurada e largura
do dente 5 < 50 ��: Î = 1,3 Então:
� = �ºJ ∙ . = 2,141 ∙ 1,3 = 1,64
`}� = ^µ^ ∙ J ∙ . = 1685,80787,65 ∙ 1 ∙ 1,3 = 1,64
� Determinação do diâmetro mínimo do eixo III
No eixo III, os pares engrenados mais crítico são o 1,2 e o 9,10. Segundo dados da tabela 10, para o par 1,2 ° = 350,65 �, °X = 329,50 � e °� = 119,93 �, e para o par 9,10 ° = 1538,97 �, °X = 1446,15 � e °� =526,36 �.
96
• Diagramas no plano XY
A figura 34 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo III no plano XY, onde a força °� do par 1,2 é representada por �� e °� do par 9,10 por �A.
Figura 34 – Diagrama de corpo livre do eixo III no plano XY.
A figura 35 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo III no plano XY.
Figura 35 – Diagrama de força cortante do eixo III no plano XY.
A figura 36 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo III no plano XY.
Figura 36 – Diagrama de momento fletor do eixo III no plano XY.
97
• Diagramas no plano XZ
A figura 37 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo III no plano XZ, onde a força °X do par 1,2 é representada por �� e °X do par 9,10 por �A.
Figura 37 – Diagrama de corpo livre do eixo III no plano XZ.
A figura 38 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo III no plano XZ.
Figura 38 – Diagrama de força cortante do eixo III no plano XZ.
A figura 39 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo III no plano XZ.
Figura 39 – Diagrama de momento fletor do eixo III no plano XZ.
98
• Momento fletor máximo
De acordo com as figuras 36 e 39:
¹ïð � 26167,54 � ∙ �� ¹ïñ = 71894,38 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c26167,54A + 71894,38A> =76508,44 � ∙ �� • Torque
O torque devido às engrenagens é:
Ä = 12 ∙ °X = 31,502 ∙ 1446,15 = 22776,86 � ∙ �� • Reação nos apoios
De acordo com as figuras 35 e 38: �òóô = 50,88 � �õóô = −387,67 � �òóö = 139,81 � �õóö = 1534,41 � Então:
�ò = ��òóô A + �òóö A = �50,88A + 139,81A = 148,78 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �−387,67A + 1534,41A = 1582,63 �
• Critério de Sodeberg
Fator de acabamento superficial - -N
Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84
99
Fator de dimensão - -d
Conforme recomendação [1], para diâmetros 2,79≤ 1 ≤ 51: -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG Porém, o diâmetro do eixo ainda não é conhecido, então o fator de
dimensão foi estimado em -d = 0,90 e, a seguir, calculado após conhecido o
diâmetro mínimo do eixo. -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG = 1,24 ∙ 15,80@J,�JG = 0,92 O valor encontrado é muito próximo do estimado. Fator de confiabilidade - -P
Conforme tabela Tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z
De acordo com a recomendação [6], para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 Fator de concentração de tensões - -�
De acordo com as tabelas 39 e 40, Anexo I, respectivamente, 6 = 0,9 e -X = 1,5, então:
-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69
Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹��
100
E:
1.íM � ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cGFEJH,,,AIF,F, >A + cAAGGF,HF�EIJ >A�î � 15,80 ��
� Determinação do diâmetro mínimo do eixo IV
No eixo IV, os pares engrenados mais crítico são o 9,10 e o 15,16. Segundo dados da tabela 10, para o par 9,10 ° = 1538,97 �, °X = 1446,15 � e °� = 526,36 �, e para o par 15,16 ° = 5136,71 �, °X = 4826,93 � e °� = 1756,86 �.
• Diagramas no plano XY
A figura 40 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XY, onde a força °� do par 9, 10 é representada por �� e °� do par 15,16 por �A.
Figura 40 – Diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XY.
A figura 41 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo IV no plano XY.
101
Figura 41 – Diagrama de força cortante do eixo IV no plano XY.
A figura 42 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XY.
Figura 42 – Diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XY.
• Diagramas no plano XZ
A figura 43 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XZ, onde a força °X do par 9,10 é representada por �� e °X do par 15,16 por �A.
Figura 43 – Diagrama de corpo livre do eixo IV no plano XZ.
102
A figura 44 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo IV no plano XZ.
Figura 44 – Diagrama de força cortante do eixo IV no plano XZ.
A figura 45 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XZ.
Figura 45 – Diagrama de momento fletor do eixo IV no plano XZ.
• Momento fletor máximo
De acordo com as figuras 42 e 45:
¹ïð � 110956,98 � ∙ �� ¹ïñ = 304851, 61 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c110956,98 A + 304851, 61A> =324416,33 � ∙ �� • Torque
O torque devido às engrenagens é:
103
Ä � 12 ∙ °X � 52,502 ∙ 4826,93 = 126706,91 � ∙ �� • Reação nos apoios
De acordo com as figuras 41 e 44: �òóô = 216,46 � �õóô = −981,92 � �òóö = 594,72 � �õóö = −2697,80 � Então:
�ò = ��òóô A + �òóö A = �216,46 A + 594,72A = 632,89 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �−981,92A + −2697,80A = 2870,94 �
• Critério de Sodeberg
Fator de acabamento superficial - -N
Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
28, Anexo I. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84 Fator de dimensão - -d
Conforme recomendação [1], para diâmetros 2,79≤ 1 ≤ 51: -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG Porém, o diâmetro do eixo ainda não é conhecido, então o fator de
dimensão foi estimado em -d = 0,90 e, a seguir, calculado após conhecido o
diâmetro mínimo do eixo. -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG = 1,24 ∙ 25,59@J,�JG = 0,88 O valor encontrado é muito próximo do estimado. Fator de confiabilidade - -P
104
Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z
De acordo com a recomendação [6], para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 Fator de concentração de tensões - -�
De acordo com as tabelas 39 e 40, Anexo I, respectivamente, 6 = 0,9 e -X = 1,5, então:
-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69
Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹�� E:
1.íM = ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cBA,,�F,BBAIF,F, >A + c�AFGJF,I��EIJ >A�î � 25,59 ��
3.6.4. Determinação do diâmetro mínimo do eixo V
No eixo V, o par engrenado mais crítico é o 18,19. Segundo dados da tabela 10, ° = 2602,82 �, °X = 2445,85 � e °� = 890,22 �.
105
• Diagramas no plano XY
A figura 46 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo V no plano XY, onde a força °� é representada por ��.
Figura 46 – Diagrama de corpo livre do eixo V no plano XY.
A figura 47 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo V no plano XY.
Figura 47 – Diagrama de força cortante do eixo V no plano XY.
A figura 48 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo V no plano XY.
Figura 48 – Diagrama de momento fletor do eixo V no plano XY.
106
• Diagramas no plano XZ
A figura 49 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo V no plano XZ, onde a força °X é representada por ��.
Figura 49 – Diagrama de corpo livre do eixo V no plano XZ.
A figura 50 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo V no plano XZ.
Figura 50 – Diagrama de força cortante do eixo V no plano XZ.
A figura 51 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo V no plano XZ.
Figura 51 – Diagrama de momento fletor do eixo V no plano XZ.
107
• Momento fletor máximo
De acordo com as figuras 48 e 51:
¹ïð � −20022,58 � ∙ �� ¹ïñ = −55011,38 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c−20022,58A + −55011,38 A> =58541,91 � ∙ �� • Torque
O torque devido às engrenagens é:
Ä = 12 ∙ °X = 103,252 ∙ 2445,85 = 126267, 01 � ∙ �� • Reação nos apoios
De acordo com as figuras 47 e 50: �òóô = −162,13 � �õóô = 728,09 � �òóö = −445,44 � �õóö = 2000,41 � Então:
�ò = ��òóô A + �òóö A = �−162,13A + −445,44A = 474,03 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �−728,09A + 2000,41A = 2128,79 �
• Critério de Sodeberg
Fator de acabamento superficial - -N
Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84
108
Fator de dimensão - -d
Conforme recomendação [1], para diâmetros 2,79≤ 1 ≤ 51: -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG Porém, o diâmetro do eixo ainda não é conhecido, então o fator de
dimensão foi estimado em -d = 0,90 e, a seguir, calculado após conhecido o
diâmetro mínimo do eixo. -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG = 1,24 ∙ 14,81@J,�JG = 0,93 O valor encontrado é muito próximo do estimado. Fator de confiabilidade - -P
Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z
De acordo com a recomendação [6], para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 Fator de concentração de tensões - -�
De acordo com as tabelas 39 e 40, Anexo I, respectivamente, 6 = 0,9 e -X = 1,5, então:
-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69
Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹��
109
E:
1.íM � ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cEHE,�,I�AIF,F, >A + c�AFAFG,J��EIJ >A�î � 14,81 ��
� Determinação do diâmetro mínimo do eixo VI
No eixo VI, o par engrenado mais crítico é o 15,16. Segundo dados da tabela 10, ° = 5136,71 �, °X = 4826,93 � e °� = 1756,86 �.
• Diagramas no plano XY
A figura 52 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XY, onde a força °� é representada por ��.
Figura 52 – Diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XY.
A figura 53 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo VI no plano XY.
Figura 53 – Diagrama de força cortante do eixo VI no plano XY.
110
A figura 54 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XY.
Figura 54 – Diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XY.
• Diagramas no plano XZ
A figura 55 a seguir representa o diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XY, onde a força °X é representada por ��.
Figura 55 – Diagrama de corpo livre do eixo VI no plano XZ.
A figura 56 a seguir representa o diagrama de força cortante do eixo VI no plano XZ.
Figura 56 – Diagrama de força cortante do eixo VI no plano XZ.
111
A figura 57 a seguir representa o diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XZ.
Figura 57 – Diagrama de momento fletor do eixo VI no plano XZ.
• Momento fletor máximo
De acordo com as figuras 54 e 57:
¹ïð � −33380,34 � ∙ �� ¹ïñ = −91711,67 � ∙ �� ¹ÎáQ � �c¹ïðA +¹ïñA > � �c−33380,34 A + −91711,67A> =97597,53 � ∙ �� • Torque
O torque devido às engrenagens é:
Ä = 12 ∙ °X = 50,752 ∙ 4826,93 = 122483,35 � ∙ �� • Reação nos apoios
De acordo com as figuras 53 e 56: �òóô = −878,43 � �õóô = 878,43 � �òóö = −2413,47 � �õóö = 2413,47 �
112
Então:
�ò � ��òóôA + �òóöA � �−878,43A + −2413,47A = 2568,36 � �õ = ��õóô A + �õóö A = �878,43A + 2413,47A = 2568,36 �
• Critério de Sodeberg
Fator de acabamento superficial - -N
Para acabamento retificado, � = 1,58 e Ë = −0,085, conforme tabela
[6]. Então, -N = � ∙ }·d = 1,58 ∙ 1720@J,JHE = 0,84 Fator de dimensão - -d
Conforme recomendação [1], para diâmetros 2,79≤ 1 ≤ 51: -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG Porém, o diâmetro do eixo ainda não é conhecido, então o fator de
dimensão foi estimado em -d = 0,90 e, a seguir, calculado após conhecido o
diâmetro mínimo do eixo. -d = 1,24 ∙ 1@J,�JG = 1,24 ∙ 17,28@J,�JG = 0,91 O valor encontrado é muito próximo do estimado. Fator de confiabilidade - -P
Conforme tabela 30, Anexo I, para confiabilidade de 99%: -P = 0,814 Fator de temperatura - -Z
De acordo com a recomendação [6], para temperaturas inferiores a 350°: -Z = 1 Fator de concentração de tensões - -�
113
De acordo com as tabelas 39 e 40, Anexo I, respectivamente, 6 � 0,9 e -X = 1,5, então:
-� = 11 + 6 ∙ c-X − 1> = 11 + 0,9 ∙ c1,5 − 1> = 0,69
Limite de endurança - �¶ Como }· > 1400¹��: �¶ = 700 ¹�� Então: � = -N ∙ -d ∙ -P ∙ -Z ∙ -� ∙ �¶ = 0,84 ∙ 0,90 ∙ 0,814 ∙ 1 ∙ 0,69 ∙ 700= 296,64 ¹�� E:
1.íM = ½BA∙¿å� ∙ �cÎëá÷å§ >A + c Àåø>A�î �½BA∙�,E� ∙ �cIGEIG,EBAIF,F, >A + c�AA,HB,BE�EIJ >A�î � 17,28 ��
114
APÊNDICE B – DIAGRAMAS PARA DIMENSIONAMENTO DOS EIX OS
Figura 58 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo II no plano XY.
115
Figura 59 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo II no plano XZ
.
116
Figura 60 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo III no plano XY.
117
Figura 61 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo III no plano XZ.
118
Figura 62 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo IV no plano XY.
119
Figura 63 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo IV no plano XZ.
120
Figura 64 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo V no plano XY.
121
Figura 65 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo V no plano XZ.
122
Figura 66 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo VI no plano XY.
123
Figura 67 – Diagrama de corpo livre, de momento fletor e de força cortante do eixo VI no plano XZ
124
ANEXO I – TABELAS
Tabela 18 – Fator de serviço – FS [6].
Tabela 19 – Fator adicional a ser aplicado ao fator de serviço [6].
125
Tabela 20 – Gráficos para determinação da seção das correias A, B, C, D e E [6].
Tabela 21 – Dimensões principais das correias Hi-Power [6].
126
Tabela 22 – Classificação de HP por correia perfil A [6].
127
Tabela 23 – Comprimento primitivo de correias Hi-Power [16].
128
Tabela 24 – Fator de correção para o comprimento - �' [6].
129
Tabela 25 – Fator de correção para o arco de contato – Ca [6].
Tabela 26 - Dimensões dos perfis dos canais [6].
130
Tabela 27 - Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 20º) [6].
Tabela 28 - Valores para o fator de acabamento superficial - �( [6].
131
Tabela 29 - Valores para o fator de tamanho e dimensão - �� [6].
132
Tabela 30 - Valores para o fator de confiabilidade - �) [6].
Tabela 31 - Valores para o fator de correção de sobrecarga - *+ [6].
Tabela 32 - Valores para o fator de distribuição de carga ao longo do dente - *� [6].
133
Tabela 33 - Valores para o coeficiente elástico - �� [6].
Tabela 34 - Valores para o fator de correção para a vida da engrenagem - �' [6].
Tabela 35 - Valores para o fator de confiabilidade - �, [6].
Tabela 36 - Valores para o fator de correção de sobrecarga - �+ [6].
134
Tabela 37 - Valores para o fator de distribuição de carga ao longo do dente - �� [6].
Tabela 38 - Carta de sensitividade ao entalhe – - [1].
Tabela 39 – Carta de fatores teóricos de concentração de tensão - *. [1].
135
Tabela 40 – Padronização de estrias [30].
Tabela 41 - Valores para o fator de confiabilidade - (/ [6].
136
Tabela 42 - Valores para o fator de condições de funcionamento - (0 [6].
Tabela 43 - Valores para o fator combinado - (10 [6].
137
Tabela 44 - Valores para o fator de contaminação - 2) [6].
Tabela 45 - Valores para o fator da SKF - (�*� [6].
138
Tabela 46 – Gráfico de orientação para escolha de espessuras de paredes de fundição [2].
139
ANEXO II – COMPONENTES E ACESSÓRIOS MECÂNICOS
MOTOR ELÉTRICO [15]
140
ROLAMENTOS [17]
141
142
PARAFUSO OLHAL [23]
143
ANÉIS DE RETENÇÃO [31]
144
ANEXO III – DESENHOS TÉCNICOS
A-E 120ROTAÇÃO [RPM]
B-E 170C-E 240D-E 335A-F 475B-F 670C-F 945D-F 1330A-G 1875B-G 2645C-G 3730D-G 5255
I NORMALH REVERSÃO
VISTA SUPERIOR
NÍVEL MÍNIMO DE ÓLEO
NÍVEL MÁXIMO DE ÓLEO
SEÇÃO AA'
SEÇÃO BB'
MÁXIMO
MÍNIMO
SEÇÃO CC'
REVERSÃO
NORMAL
ALAVANCA
CHAVETA MÓVEL ACOPLADA
CHAVETA MÓVEL DESACOPLADA
POSIÇÃO A
POSIÇÃO B
POSIÇÃO C
POSIÇÃO D
CORTE FF'
CORTE DD'
CORTE GG'
CORTE EE'
ITEM QTD. DESCRIÇÃO
2345678
101112131415161718192021222324252627282930313233
3536
383940414243
34
9
44
1141271
11112
111181111
16111111118422
111312111
821
37
1
45
1
46
2
47
5
48
2
49
1
505152
6
53
13 ALAVANCA DE ACIONAMENTO
RÉGUA DE NÍVEL DE ÓLEOPARAFUSO M8 - 68 mm
TAMPA CEGA DO EIXO IVROLAMENTO SKF 6006
ANEL DE RETENÇÃO ∅=20mm
TAMPA DO EIXOEIXO V
RASGO DE CHAVETAANEL DE FELTRO
ANEL DE RETENÇÃO ∅=22mm
ENGRENAGEM 19EIXO VI
ENGRENAGEM 16CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 36
ENGRENAGEM 17BASE DO MANCALENGRENAGEM 14ENGRENAGEM 12ENGRENAGEM 10
CHAVETA MÓVEL IICOLAR DA CHAVETA MÓVEL
ESFERAMOLA BELLEVILLE
EIXO IIIENGRENAGEM 8ENGRENAGEM 6ENGRENAGEM 4ENGRENAGEM 2
CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 75TAMPA CEGA DO EIXO IIIPARAFUSO TIPO ALLEN
CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 40PARAFUSO DE FIXAÇÃOARRUELA DE PRESSÃOPOLIA TRAPEZOIDAL
ROLAMENTO SKF 6004ENGRENAGEM 1ENGRENAGEM 3ENGRENAGEM 5ENGRENAGEM 7
CHAVETA MÓVEL IEIXO II
ENGRENAGEM 9ENGRENAGEM 11
CHAVETA NBR 6375 - A8 x 7 x 55ENGRENAGEM 13
ANEL DE RETENÇÃO ∅=32mmEIXO IV
FURAÇÃO DA CARCAÇABLOCO 15-18
FURO DE FIXAÇÃO
4 OLHAL DE IÇAMENTO M8 X 1,25
56
8 PARAFUSO M8 - 28 mm
1 4
55
5657
58
123456791011121314161718
19
20
21
23
24
25
26 27 28 29 3831 32 33 35 37
48
40 44
46
50
52
1 BUJÃO DE SAÍDA DE ÓLEO
55
RASGO DE CHAVETA
45
CHAVETA NBR 6375 - A6 x 6 x 14
59
8
51
15
34 42 4330
49
53
36 39 41
1
1
47
1
5857
RASGO DE CHAVETA
CORTE HH'
22
54
54
59
2 FURO GUIA
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