Uopšte o Sistemima

UOPŠTE O SISTEMIMA

• Prema obliku matematičkog modela možemo ih podeliti, najpre, na linearne i nelinearne.

• Prvi se opisiju linearnim, • a drugi - nelinearnim diferencijalnim i/ili algebarskim

jednačinama; • na sisteme sa skoncentrisanim ili s raspodeljenim

parametrima (prvi se opisuju običnim, a drugi - parcijalnim diferencijalnim jednačinama);

• na determinističke, kod kojih se parametri ne menjaju u vremenu i

• stohastičke, s vremenski promenljivim parametrima. Moguće su i kombinacije kao na primer: nelinearni stohastički sistemi s raspodeljenim parametrima.

Sistemi sa nagomilanim (koncentrisanim) parametrima su oni kod kojih se može smatrati da su sve procesne veličine uniformne u celoj zapremini sistema, ili u pojedinim delovima zapremine sistema i da se ne moraju posmatrati njihove promene po prostornim koordinatama, tako da je vreme jedina nezavisno promenljiva.

Dinamički modeli ovakvih sistema se dobijajaju u obliku jedne ili sistema običnih diferencijalnih jednačina. Tipični primeri ovakvih sistema su svi sudovi sa mešanjem (mešači, grejači sa mešanjem, reaktori sa mešanjem).

Sistemi sa raspoređenim (distribuiranim) parametrima su oni kod kojih je neophodno uzeti u obzir i promene procesnih veličina po prostornim koordinatama, tako da se kao nezavisno promenljive javljaju vreme i jedna ili više prostornih koordinata.

• Dinamički modeli ovakvih sistema se prikazuju jednom ili sistemom parcijalnih diferencijalnih jednačina.

• Tipični primeri ovakvih sistema su uređaji sa klipnim ili približno klipnim strujanjem (razmenjivači toplote tipa cev u cevi ili omotač i cevi, cevni reaktor i slično), kao i uređaji sa pakovanim slojem (apsorpcione, rektifikacione i ekstrakcione kolone sa punjenjem, adsorpcione kolone, katalitički reaktori sa pakovanim slojem i slično).

• Na osnovu reda jednačine kojom je opisan dinamički model sistema, sistemi se dele na:

- sisteme prvog reda- sisteme drugog reda- sisteme višeg reda.

Na osnovu oblasti definisanisanosti sistema mogu biti kontinualni ili diskretni.• Kontinualni sistemi su oni kod kojih su

promenljive stanja definisane za sve vrednosti vremenske promenljive.

• Diskretni sistemi su oni kod kojih su promenljive stanja definisane samo za određene, diskretne vrednosti vremenske promenljive.

Okolina (okruženje) sistema

Sistem sa spoljnim okruženjem

Na slici prikazana je blok šema nekog sistema sa pripadajućim vektorom ulaza u(t), vektorom smetnji z(t), vektorom stanja x(t) i vektorom izlaza y(t).Između objekata sistema i okruženja mogu delovati različiti fizički, hemijski, biološki ili informacioni procesi.

• Odnosi između izlaza, upravljačkih ulaza i smetnji kod realnih sistema su veoma složeni. • Kretanje nekog sistema nastaje zbog

promena stanja sistema. • Promena stanja nekog sistema se ne može

dogoditi bez transformacije materije, energije ili informacija u delovima sistema.

• Ako bi se neka promena odigrala trenutno, značilo bi da je materija ili enerija promenila svoje stanje za beskonačno kratko vreme.

• Da bi se ovakva promena mogla dogoditi neophodno je posedovati izvore sa beskonačnim materijalnim ili energetskim resursima i kroz elemente bi morala proći snaga beskonačnih razmera.

• Iz ovoga sledi da se ni jedna promena u realnom sistemu ne može odvijati za beskonačno kratko vreme, tj. za svaku promenu je potrebno neko konačno vreme tj. Pri svakoj promeni se odigrava neka prelazna pojava.

• Sistemi kod kojih se promene mogu odigrati samo za konačno vreme su dinamički sistemi. Iz ovoga sledi da su svi realni sistemi u principu dinamički sistemi.

• Ako se prelazna pojava odigrava za veoma kratko vreme u odnosu na životni vek sistema, I

• ako način odvijanja prelaznog procesa nema bitan uticaj na ponašanje sistema nakon prelaznog procesa, tada dinamičke osobine sistema možemo zanemariti tj. možemo smatrati da se promene u tom sistemu odvijaju trenutno

Režimi rada dinamičkog sistema

1. Analiza sistema se provodi ako je poznata struktura sistema, i ako su poznati parametri sistema a određuju se osnovne osobine i moguća ponašanja sistema.

2. Sinteza sistema se bavi problematikom određivanja strukture i parametara takvog sistema koji će imati unapred definisane osobine.• Osobine sistema se mogu ustanoviti ili na bazi

eksperimentisanja i merenja (identifikacija), ili rešavanjem modela sistema u različitim mogućim situacijama (simulacija).

• Signali u sistemima

Materijalni ili energetski nosioci informacija su signali. Primarni značaj u signalu ima njegov informacioni sadržaj dok energetski sadržaj signala ima samo sekundarni značaj.

Signali su svi oni procesi preko kojih se neka informacija materijalizuje u formu u kojoj se može preneti ili memorisati.

Signali su i pokazatelji stanja, koje daju informaciju o stanju sistema ili menjaju stanja sistema (npr. pritisak, temperatura, koncentracija). Sistem ili sredina preko koje se prenosi informacija je informacioni kanal.

• Signali se mogu prenositi na velike razdaljine. • Primenom signalnih sprega mogu se

uspostaviti uzročno-posledične veze između prostorno veoma udaljenih sistema.

• Memorisanje signala omogućuje spregu između događaja koji se odvijaju u različitim trenucima vremena.

• Signali se dele prema:a) obliku promena amplituda,b) vremenskim tokovima promena,c) obliku nošenja informacija,d) određenosti,e) fizičkim nosiocima

Prema obliku promena amplituda signali mogu biti:Kontinualni. Signal je kontinualan po amplitudi ako se može opisati neprekidnom funkcijom tj. ako u određenom opsegu može uzeti svaku vrednost i ako pri prelazu sa jedne na drugu vrednost zauzima sve međuvrednosti

Diskretni. Signal je diskretan po amplitudi ako se opisuje diskretnom funkcijom tj. ako u određenom opsegu može uzeti samo određene diskretne vrednosti.

b) Prema vremenskom toku signali mogu biti:

Kontinualni. Signal je kontinualan po vremenu ako postoji bez prekida u svakom trenutku vremena

Diskretni. Signal je diskretan po vremenu ako je određen samo u određenim intervalima vremena

c) Prema obliku nošenja informacija:

Analogan. Signal je analogan ako vrednost amplitude signala svojim promenama u nekom proporcionalnom odnosu prenosi promene informacija iz polazišta. Digitalan. Signal je digitalan ako se promene polazne informacije prenose u vidu diskretnih brojnih vrednosti

d) Prema određenosti signali mogu biti:Deterministički. Signal je deterministički ako su vrednosti amplitude signala jednoznačno odredljivi. Deterministički signali mogu biti i periodični

Stohastički . Signal je stohastičan ako u određivanju vrednosti signala postoje neke neodređenosti

e) Prema nosiocu informacija signali mogu biti električni, pneumatski, hidraulični itd.

Nosilac informacija može biti bilo koja fizička ili hemijska veličina.

Pored električnih postoje i pneumatski i hidraulični upravljački sistemi.

Kod pneumatskih signala nosilac informacija je vazduh pod pritiskom, a kod hidrauličkih sistema ovu ulogu ima pritisak neke tečnosti, najčešće ulja.

U sredinama u kojima postoji opasnost od eksplozije primenjuju se pneumatski, ili neki drugi sistemi, kod kojih je mogućnost stvaranja iskri sveden na minimum.

• Visok nivo rasprostranjenosti električnih sistema opravdava činjenica da je električna energija pristupačna praktično svuda,

• da se električni signali mogu preneti na velike razdaljine,

• da električni signali mogu pratiti i veoma brze fizičke promene

• i da je primenom savremenih telekomunikacionih sistema i računarskih mreža moguće umrežiti pojedine upravljačke uređaje u složene sisteme upravljanja.

Nosilac informacija kod električnih signala je promena napona i struje.

• Informacija kod električnih signala se može preneti preko amplitude, frekvencije, faze ili amplitude, trajanja (širine) impulsa ili razmaka impulsa, ili preko broja impulsa.

• Amplituda analognih električnih impulsa se kreće u oblasti 0-10 ili 0-20mA.

Proces prikupljanja informacija o stanju sistema

Ulazi i izlazi sistema i njegovih elemenataUlazne veličine (ulazi) predstavljaju nezavisno promenjive koje određeni deo sistema ili

sistem primaju na ulazu u cilju obezbeđivanja procesa rada sistema, odnosno funkcije cilja.

1consty

1constydt

Vrste ulazne veličine Granični uslovi

Oblik u vremenu Karakteristika Ozn. Naziv

1 Skokovita

za t<0,

y(t)=0

za t≥0, y(t)=1

1consty

2 Impulsna

za t<0,

y(t)=0

za t>0,

y(t)=0

za t=0, y(t)=

1constydt

1consty

1constydt

Vrste ulazne veličine Granični uslovi

Oblik u vremenu Karakteristika Ozn. Naziv

3 Nagibna

za t<0,

y(t)=0

za t>0,

y(t)=at

1´ consty

4 Sinusna

za t<0,

y(t)=0

za t>0, y(t)=sin t

1

˝

k

Kyy

5 Eksponencijalna

za t<0,

y(t)=0

za t>0,

y(t)=e-t

1

´

k

Kyy

Sl. 2.15 Osnovni oblici ulaznih veličina (kraj)

Ulazne veličine proizvodnih sistema obuhvataju u osnovi elementematerijal,energiju,informaciju,kao i za njih vezane druge veličine i uticaje planiranog i neplaniranog karaktera.

• Ulazne veličine prema tome mogu biti kontrolisane i nekontrolisane.

• Nekontrolisane veličine su slučajnog, trenutnog ili trajnijeg karaktera i na njih posmatrani sistem nema uticaja.

• Te veličine nazivamo poremećajima odnosno smetnjama.

• Pod ovim pojmom podrazumevamo svako dejstvo na delove sistema koje izaziva neželjenu promenu izlaznih veličina ili njeno odstupanje i izvan granica dozvoljenih odstupanja.

• Tipični poremećaji kod tehničkih sistema su uslovljeni:-nepovoljnim opterećenjima,-otkazima sistema (stanjima “u otkazu”),-promenama u okolini,-nedovoljnim kvalitetom informacija, i-drugim procesom rada uslovljenim pojavama

Ulazne i izlazne veličine sistema mogu da se menjaju sa vremenom:diskretno ikontinualno