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Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
INFLUÊNCIA DA OVALIZAÇÃO NA RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS
DE REVESTIMENTO: UM ESTUDO NUMÉRICO
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
INFLUÊNCIA DA OVALIZAÇÃO NA RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS
DE REVESTIMENTO: UM ESTUDO NUMÉRICO
Orientador: Eduardo Toledo de Lima Junior
Coorientador: João Paulo Lima Santos
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
3
Sumário
LISTA DE ABREVIAÇÕES ......................................................................................................6
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................7
LISTA DE TABELAS ..............................................................................................................10
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................11
INTRODUÇÃO ................................................................................................................14 1
1.1 Comentários Iniciais .....................................................................................14
1.2 Objetivo ........................................................................................................19
1.3 Delimitação do Trabalho ..............................................................................19
1.4 Efeito da Ovalização .....................................................................................20
1.5 Motivação .....................................................................................................20
1.6 Breve Histórico .............................................................................................21
1.7 Estrutura do Trabalho ...................................................................................30
RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS DE REVESTIMENTO.............................32 2
2.1 Colapso.........................................................................................................32
2.2 Formulação de Colapso da norma API 5C3:1999 .......................................33
2.3 Ovalização ....................................................................................................37
2.4 Teoria para o Cálculo de Tensões em Cilindros ..........................................38
2.5 Critério de Resistência de von Mises ...........................................................39
MODELAGEM NUMÉRICA E VALIDAÇÃO ..............................................................40 3
3.1 Descrição do Modelo Numérico ..................................................................40
Geometria .....................................................................................................40 3.1.1
Material .........................................................................................................41 3.1.2
Malha de Elementos Finitos .........................................................................42 3.1.3
Carregamento e Condições de Contorno ......................................................42 3.1.4
Validação do Modelo Desenvolvido ............................................................43 3.1.5
RESULTADOS.................................................................................................................48 4
CONCLUSÕES ................................................................................................................65 5
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................................68
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
4
RESUMO
ANDRADE, G. H. S. Influência da ovalização na resistência ao colapso de tubos de revestimentos: um estudo numérico. 2014. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Federal de Alagoas, Maceió.
A variabilidade inerente aos processos de manufatura em geral pode levar à não-
uniformidade dos produtos. No caso da indústria de tubos metálicos para revestimento de poços, o
efeito de ovalização é comumente observado. Esse fenômeno se manifesta em tubos cuja seção
transversal não preserva sua forma circular, em decorrência dos tratamentos térmicos e mecânico,
sofridos no processo de laminação dos mesmos. Desta forma, o trabalho versa sobre o estudo e
desenvolvimento de modelos numéricos, para análise da perda de resistência mecânica ao colapso
de tubos de revestimento de poços exploratórios, sujeitos ao efeito de ovalização da seção
transversal, devido a inconformidades de fabricação. Estes modelos são desenvolvidos com auxílio
do programa computacional Abaqus, uma plataforma de análise numérica baseada no Método dos
Elementos Finitos. A análise é formulada no regime elástico linear, em estado plano de tensão,
utilizando elementos finitos quadrilaterais. As equações de resistência ao colapso previstas no
código normativo API 5C3:1994 são utilizadas como subsídio para a modelagem e na análise dos
resultados numéricos obtidos.
Palavras-chave: Ovalização, Tubos de revestimento, Colapso.
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
5
ABSTRACT
ANDRADE, G. H. S. Influence of ovality on collapse strength of well casing tubes: a numerical
study. 2014. Undergraduate Final Project (Civil Engineering) – Federal University of Alagoas, Maceio.
The variability inherent to manufacturing processes in general can lead to non-uniformity of
the product. In the case steel tubes industry for well casing, the effect of ovality is commonly
observed. This phenomenon occurs in tubes whose cross section does not preserve its circular
shape, due to the thermal and mechanical treatments applied along the lamination process. This
work addresses the numerical analysis of well casing tubes, regarding the loss of mechanical
strength induced by initial ovality. The numerical models are developed by using the software
Abaqus, a computing platform based on the Finite Element Method. The analysis is carried out in
linear elastic regime, assuming plane stress condition and adopting quadrilateral finite elements. The
collapse strength formulation provided by the standard API 5C3:1994 is used as reference for the
modeling and analysis of numerical results obtained.
Keywords: Ovality, Well casing, Collapse.
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6
LISTA DE ABREVIAÇÕES
API
ANP
CRS
COV
ELU
ELS
E&P
HRS
HPHT
American Petroleum Institute
Agência Nacional do Petróleo
Cold Rotary Straightened
Coeficiente de Variação
Estado Limite Último
Estado Limite de Serviço
Exploração e Produção
Hot Rotary Straightened
High Pressure and High Temperature
ISO International Organization for Standardization
LCCV Laboratório de Computação Científica e Visualização
MEF Método dos Elementos Finitos
PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A
UFAL
Universidade Federal de Alagoas
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7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Esquema de um poço de
petróleo e seus revestimentos ..................Pág. 16
Figura 2 Tensão-deformação de ensaio
uniaxial de tração para materiais dúcteis ..................Pág. 18
Figura 3 Tensão-deformação para
materiais dúcteis ..................Pág. 19
Figura 4 Modelo de aproximação feita
do tubo ovalizado ..................Pág. 21
Figura 5
Gráfico comparativo entre as
resistências de projeto para diferentes
valores de para a grade P-110
..................Pág. 25
Figura 6 Comparação API (1994) com a
ISO (2007) ..................Pág. 27
Figura 7
Pressão de colapso em função
da ovalização inicial, para o tubo SS-304
com cinco D/t
..................Pág. 29
Figura 8
Pressão de colapso em função
da ovalização inicial para D/t= 39,12.
Resultados baseados na Eq. 10, em boa
concordância com os resultados
experimentais e numéricos.
..................Pág. 28
Figura 9 Definição dos limites de colapso ..................Pág. 33
Figura 10 Definição dos limites de
esbeltez ..................Pág. 36
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8
Figura 11 Tubo em duas dimensões ..................Pág. 38
Figura 12 Modelo de elemento
bidimensional ..................Pág. 40
Figura 13 Representação de ¼ do tubo
testado ..................Pág. 41
Figura 14 Malha de elementos finitos ..................Pág. 42
Figura 15
Carregamento de pressão
externa aplicada em toda a malha e as
condições de contorno impostas.
..................Pág. 40
Figura 16 Definição dos limites de
esbeltez ..................Pág. 44
Figura 17 Tensão equivalente de von
Mises na parede interna do tubo ..................Pág. 46
Figura 18 Perda de resistência em função
da esbeltez para ovalização de 0,1% ..................Pág. 50
Figura 19 Perda de resistência em função
da esbeltez para ovalização de 3% ..................Pág. 51
Figura 20 Perda de resistência para
diversos níveis de ovalização ..................Pág. 56
Figura 21 Perda de resistência para
diversos níveis de esbeltez ..................Pág. 53
Figura 22 Perda de resistência em função
da esbeltez, tubo P-110, oval. 0,3% ..................Pág. 54
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9
Figura 23 Perda de resistência em função
da esbeltez, tubo P-110, oval. 3% ..................Pág. 55
Figura 24 Perda de resistência em função
da esbeltez e da ovalização ..................Pág. 56
Figura 25 Ferramenta que encontra os 10
melhores resultados de ajuste ..................Pág. 57
Figura 26
Resultados do teste, que
fornece as 10 melhores funções de
ajuste
..................Pág. 58
Figura 27 Ferramenta do CurveFit para
gerar a superfície ..................Pág. 58
Figura 28 Perda de resistência em função
da esbeltez e da ovalização ..................Pág. 59
Figura 29 Perda de resistência em função
da esbeltez e da ovalização ..................Pág. 60
Figura 30 Perda de resistência em função
da esbeltez e da ovalização ..................Pág. 61
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10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Pressões de colapso para o tubo
P-110 ..................Pág. 45
Tabela 2 Pressões de colapso para o tubo
N-80 ..................Pág. 46
Tabela 3 Pressões de colapso para o tubo
K-55 ..................Pág. 47
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11
LISTA DE SÍMBOLOS
Diâmetro externo mínimo
Diâmetro interno mínimo
Diâmetro nominal
Diâmetro externo máximo
Diâmetro externo médio medido
Diâmetro interno máximo
Raio externo
Raio Interno
Distância ao elemento infinitesimal do círculo
Módulo de elasticidade
Espessura da parede média medida
Espessura do tubo
Pressão de colapso (externa)
Pressão de colapso (externa)
Pressão de colapso (interna)
Pressão de colapso estimada por Klever e Tamano
Pressão de colapso real elástico última
Pressão de colapso real por escoamento
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12
Resistência de projeto ao colapso formulada pela ISO
Pressão de colapso elástico
Pressão de colapso por escoamento
Pressão de colapso por escoamento
Pressão de colapso plástico
Pressão de colapso de transição
Pressão de colapso elástico
Pressão de colapso para o tubo ovalizado
Fator de redução influenciado pelas imperfeições de fabricação
Fator de decremento semelhante ao
Fator de forma para a curva tensão-deformação do aço
e Correções da resistência real
Excentricidade
Tensão de escoamento medida
Ovalização
Corresponde a média dos parâmetros subscritos
Tensão residual
Ovalização inicial
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de perda de resistência
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13
Tensão de escoamento
Tensão radial
Tensão tangencial
Tensão de escoamento mínima
Tensão de escoamento limite
Tensão equivalente de von Mises
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14
INTRODUÇÃO 1
1.1 Comentários Iniciais
No passado, as condições de perfuração de poços estiveram relativamente restritas, e o seu
desenvolvimento se manteve constante. Atualmente, a indústria do petróleo, no Brasil e no mundo,
tornou-se muito mais complexa, à medida que os engenheiros descobrem novos reservatórios em
lâminas de água cada vez mais profundas e em ambientes cada vez mais severos, encontrando
temperaturas e pressões de perfuração cada vez mais altas, aumentando assim a demanda por
novas tecnologias que se tornam essenciais para a continuidade da exploração e produção de
petróleo e gás.
Neste contexto de projeto de poços, o dimensionamento dos revestimentos consiste em
uma etapa crucial, visto que estes possuem funções estruturais importantes – desde a sustentação
de formações não consolidadas, até servir como apoio para equipamentos na cabeça do poço –
permitindo assim sua operação e produção. Os tubos de revestimento são dimensionados para
suportar as solicitações advindas de formações rochosas perfuradas (ações externas), dos fluidos de
perfuração e do próprio fluido produzido (ações internas) bem como as ações axiais, normalmente
relacionadas ao peso próprio da coluna de revestimento e ao peso de outros equipamentos que
estão apoiados na cabeça do poço. A ocorrência de falhas em revestimentos acarreta inúmeros
problemas, que afetam a produção e a segurança de operação do poço. Em poços verticais, têm-se
os modos de falha devidos à pressão interna, pressão externa e força axial. A Figura 1 ilustra um
esquema de um poço de petróleo já revestido.
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
15
Figura 1 – Esquema de um poço de petróleo e seus revestimentos.
(Fonte: site theoildrum)
Existem vários tipos de revestimentos em poços de petróleo. Eles diferem-se principalmente
devido ao diâmetro do tubo, como mostra a Figura 1, cada qual determinado para certa
profundidade, possuindo, assim, cada um deles, funções específicas durante a fase de perfuração do
poço.
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
16
Como em qualquer processo de manufatura, a variabilidade inerente ao processo de
fabricação dos tubos pode resultar em ovalização e excentricidade. O primeiro fenômeno é
observado em tubos cuja seção transversal não preserva sua forma circular, enquanto que o
segundo se caracteriza pela falta de uniformidade nos valores de espessura de parede em uma
mesma geratriz da seção. Valores de ovalização entre 0,5% e 2% são usualmente observados
(SANTOS, 2007).
Em diversas operadoras de óleo e gás, o dimensionamento dos revestimentos de poços é
feito, classicamente, seguindo os preceitos da norma API 5C3:1994. Algumas operadoras já aplicam
o documento mais recente ISO/TR 10400:2007. Nestas normas estão previstas as expressões de
resistência dos tubos aos diversos esforços aos quais esses podem estar sujeitos, especificamente os
devidos a solicitações de pressão interna, pressão externa, força axial, flexão e torção, considerando
inclusive as conexões utilizadas entre diferentes tubos. A quantificação das solicitações é feita de
acordo com documentos específicos de cada operadora. A norma API não considera os efeitos de
ovalização e excentricidade dos tubos, assim como, a influência de variações dimensionais, como
também possíveis variações das propriedades mecânicas do aço empregado nos tubos, decorrentes
também de não-uniformidade no processo de fabricação. Enquanto isso, vários estudos conduzidos
por institutos de pesquisa e empresas levaram à construção da norma ISO, que tem seu texto
integralmente transcrito na correspondente norte-americana API TR 5C3:2008, que é considerada
uma atualização da API 5C3:1994, cuja formulação é baseada na metodologia de Estado Limite
Último, onde já inclui a penalização da resistência ao colapso devida aos efeitos de ovalização e
excentricidade.
A formulação de colapso da norma API 5C3:1994, para cálculo das resistências dos
revestimentos de poços, mesmo tendo sido baseada em estudos desenvolvidos na década de 1960,
ainda é amplamente utilizada no projeto de revestimentos de poços até hoje. Esta formulação de
colapso possui várias limitações, que foram identificadas desde sua primeira publicação (ADAMS et.
al., 2003). A norma ISO em seu anexo F cita tais limitações, dentre elas, a não consideração de
ovalização, excentricidade, tensão residual e a premissa de que o material do tubo tenha seu
desempenho limitado ao regime elástico.
Uma vez que o fenômeno de colapso em revestimentos de poços envolve grandes
deformações em tubos metálicos, um breve comentário sobre a plasticidade, seus modelos e
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
17
fenômenos a ela associados, deve ser exposto. Este é um tipo de dimensionamento feito pela
maioria das operadoras, mas, ressaltando aqui, que não é objeto de estudo deste trabalho, uma vez
que, trabalha-se apenas no regime elástico-linear. Projetos mecânicos em sua maioria consideram
apenas os efeitos no regime elástico dos materiais. Basear o projeto nessa hipótese resulta em uma
avaliação mecânica muito mais simples. No entanto, em projetos que envolvem solicitações
hidrostáticas na seção transversal em elementos tubulares, ultrapassar o limite de escoamento
(maior tensão que um material pode suportar sem sofrer uma extensão permanente quando a carga
for retirada) pode ser uma premissa. Alguns elementos característicos dos ensaios de tração simples
são analisados a seguir para identificar os fenômenos que devem ser representados por um modelo
matemático de comportamento do material.
Figura 2 – tensão-deformação de ensaio uniaxial de tração para materiais dúcteis.
A Figura 2 mostra os resultados típicos, obtidos, por exemplo, com uma barra de liga de
alumínio, em vários ensaios de carga axial monotonamente crescente e com velocidade de
deformação controlada .
A propriedade de admitir estas deformações, consideravelmente grandes antes da ruptura,
é chamada de ductilidade. Quando o material tem pouca ductilidade, isto é, rompe com pequenos
níveis de deformação, é chamado frágil.
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
18
Se for executada uma série de ensaios de carga monotônica, até um valor qualquer
seguida de um descarregamento monótono até zero, os resultados obtidos serão dos dois tipos
mostrados na Figura 3 dependendo do valor da tensão . Qualquer processo de carga e descarga
com tensões (de tração) menores que é reversível no sentido de que quando a tensão volta ao
valor inicial também se reproduz o valor inicial da deformação.
Figura 3 – Tensão x deformação para materiais dúcteis.
Para análises onde se considera apenas o comportamento elástico linear do material, ou
seja, admite-se que não existe nenhuma tensão admissível acima da tensão de escoamento, a lei
constitutiva pode ser definida de forma linear com apenas dois parâmetros: módulo de elasticidade
( ) e tensão de escoamento ( ). Em problemas bidimensionais define-se ainda o coeficiente de
Poisson ( ) do material, que relaciona deformações em direções ortogonais entre si.
Assim, com relação às resistências de estruturas constituídas de materiais dúcteis, dois tipos
de estados limites podem ser definidos: o Estado Limite de Serviço (ELS) e o Estado Limite Último
(ELU). O primeiro pode estar associado, por exemplo, ao início do escoamento do tubo em sua fibra
mais interna ( < ), onde encontra-se as maiores solicitações. O segundo consiste no momento
de ruptura efetiva do tubo, onde ele perde completamente sua integridade estrutural, isto é,
quando na Figura 3 observa-se a > . Em geral, o ELS está associado a um valor de resistência
menor do que o ELU. Entretanto, para alguns casos específicos, verifica-se que os tubos perdem a
integridade estrutural antes mesmo de começar a escoar. Modos de falha relacionados à flambagem
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
19
do corpo ou da seção transversal do tubo são exemplos dessas situações. Nesses casos, não existe
definição adotada para o ELS. Na literatura encontram-se alguns trabalhos que estimam esses
estados limites de tubos de revestimentos, tais como a equação de Barlow e o critério de von Mises
(AADNØY, 2010; ISO TR 10400, 2007) para o ELS, e, Clinedinst (1939), Tamano et al. (1983),
Abbassian e Parfitt (1995), Klever e Stewart (1998) e Klever e Tamano (2006) para o ELU.
Desta forma, este trabalho visa sobre o estudo e desenvolvimento de modelos numéricos
para análise do comportamento mecânico de revestimentos de poços verticais profundos, sujeitos
ao efeito de ovalização da seção transversal, devidos a inconformidades de fabricação.
1.2 Objetivo
Realiza-se uma análise numérica dos tubos de revestimento, com o auxílio do programa
computacional Abaqus e das normas supracitadas, avaliando-se a perda de resistência mecânica ao
colapso sob carregamento de pressão externa, sujeitos a inconformidades de fabricação. Por fim,
realizar um estudo paramétrico variando-se a geometria do tubo (esbeltez e ovalização), cujos
resultados permitam ajustar uma função da resistência ao colapso de tubos quaisquer, sujeitos à
ovalização. A análise é desenvolvida em estado plano de tensões, utilizando elementos finitos
quadrilaterais.
1.3 Delimitação do Trabalho
- O único modo de falha explorado neste trabalho é o de colapso devido à aplicação
de pressão externa;
- A excentricidade da seção transversal, outro efeito comumente identificado em
processos de manufatura, não é considerada, assim como o acúmulo de tensão residual no processo
de laminação dos tubos.
- A análise é realizada em estado plano de tensão;
- Não é objetivo deste trabalho realizar simulações numéricas de tubos de
revestimento que cheguem a atingir uma tensão maior que a tensão limite de escoamento, isto é,
mantém-se o estado limite de serviço, no regime elástico.
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
20
- Na consideração da ovalização, a área líquida é mantida, isto é, para diversos níveis
de ovalização a espessura do tubo de revestimento é mantida.
1.4 Efeito da Ovalização
O efeito da ovalização é comumente observado no processo de fabricação dos tubos de
revestimentos, quando não há uma uniformidade da seção transversal e varia usualmente de 0,5 a
2%.
Sabe-se que o efeito de ovalização do tubo reduz a resistência ao colapso e deve ser
considerada no dimensionamento de tubulações utilizadas em poços de petróleo. Alguns trabalhos
descrevem especificamente a influência da ovalização nas propriedades mecânica de tubos novos
(Abassian e Parfitt, 1998). No presente trabalho, foi considerado diferentes níveis de ovalização,
variando de 0,1 a 3% o efeito da ovalização no modelo implementado e a aproximação feita do tubo
ovalizado é por uma elipse, como podemos observar na Figura 4.
Figura 4 – Modelo de aproximação feita do tubo ovalizado.
1.5 Motivação
A já alta demanda por energia, óleo em particular, está prevista para aumentar entre 2 e 3%
ao ano nas próximas décadas (Energy Information Administration, 2006). Sendo assim, empresas de
petróleo buscam intensificar esforços para acompanhar a demanda mundial. Tais esforços devem
ser feitos na área de exploração e produção (E&P), especialmente na descoberta e desenvolvimento
de novas reservas, e na superação de desafios através do aumento de desempenho, do
desenvolvimento de novas tecnologias e da redução de custos. Uma vez que perfuração e
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
21
completação representam uma percentagem significativa do custo total do desenvolvimento de um
campo, não é surpresa as companhias concentrarem seus esforços nesses segmentos. Os desafios
atuais nas áreas de perfuração e completação são: perfuração HPHT; perfuração através de zonas de
sal; poços profundos; lâminas de água ultra-profundas; poços de longo alcance; poços com
trajetórias complicadas; e disponibilidade de sondas de perfuração.
No campo da engenharia de estruturas, diversas têm sido as iniciativas para melhorar a
representação teórica e numérica do comportamento de sistemas estruturais. Visto que para
realizar ensaios experimentais de colapso demanda de certa dificuldade e de um alto custo, com o
crescente aumento da tecnologia, desenvolvendo modelos computacionais cada vez mais robustos,
cria-se um nível de aceitação bom entre comunidades científicas e empresas (E&P), permitindo
assim, uma avaliação mais precisa do desempenho mecânico das estruturas, tornando-se uma
alternativa viável e econômica à tecnologia convencional de perfuração, como um meio de superar
os desafios previamente mencionados.
Acredita-se que o aumento da tecnologia representa um marco no setor de exploração de
produção do petróleo, uma vez que permite alcançar reservas previamente inacessíveis devido a
problemas tecnológicos, econômicos ou de segurança. Assim, este trabalho consiste em fazer uso
desta tecnologia, realizando uma análise numérica dos tubos de revestimento solicitados
hidrostaticamente, com o auxílio do programa computacional Abaqus, uma plataforma de análise
numérica baseada no Método dos Elementos Finitos, o qual permite fazer simulações de diversas
situações de dimensionamento, onde o tubo ovalizado será aproximado por uma elipse, a fim de
investigar as implicações da ocorrência deste fenômeno em seu comportamento mecânico, tendo
em vista as resistências fornecidas pelas equações do código normativo em vigor. Os resultados
desse estudo poderão contribuir com a verificação de segurança de revestimentos instalados,
segundo as tolerâncias dimensionais preconizadas em norma, além de viabilizar a aplicação de tubos
de revestimento, ainda que com uma possível ovalização de fábrica, a determinados cenários de
projeto.
1.6 Breve Histórico
A seguir, serão apresentados alguns trabalhos que tratam do tema aqui proposto, o
comportamento do tubo de revestimento sob efeito da ovalização inicial, com consequente efeito
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
22
na resistência ao colapso dos tubos. Dentre esses trabalhos, alguns tiveram como foco a comparação
de análise numérico-experimental, do comportamento mecânico do tubo.
A equação utilizada para o cálculo de tensões em cilindros de paredes finas pode ser obtida
a partir do equilíbrio de forças em uma direção e é conhecida como equação de Barlow (GROEHS,
2002), onde é recomendada pela clássica API 5C3:1994. Ela é conhecida por possuir um caráter
bastante conservador da verdadeira resistência dos tubos. O critério de resistência utilizado neste
trabalho é o da máxima energia de distorção (VON MISES, 1913) juntamente com as equações de
Lamé para tubos de parede espessa. Este critério é largamente utilizado para avaliação da
integridade de tubos de qualquer esbeltez, apresentando bons resultados para determinação da
região do escoamento (GROEHS, 2002). Segundo o critério de von Mises, a análise de resistência dos
tubos está baseada na comparação do limite de escoamento do material com a tensão equivalente
de Mises obtida na parede interna do tubo (GROEHS, 2002).
Os trabalhos que buscam estimar o ELU, de maneira geral se baseiam em um conjunto de
dados de ensaios destrutivos e simulações numéricas, que tentam reproduzir os cenários reais de
execução e produção, sugerindo uma formulação específica que forneça o melhor ajuste a esses
dados. A ISO/TR 10400:2007, em seus anexos, realiza estudos referenciando diversos artigos, e
coletando dados históricos de fabricantes para escolher as equações que fornecem o melhor ajuste
para os dados disponíveis. Não é objetivo deste trabalho realizar este tipo de abordagem do
problema, isto é, onde os tubos de revestimento chegam a atingir um valor próximo ao ELU. Sendo
assim, como parte deste projeto, é realizar uma comparação da norma API antiga com a ISO. A
equação de Klever e Tamano (2006) é escolhida para os estudos realizados neste trabalho, em que a
pressão externa ( ) atuante no tubo é maior do que a pressão interna ( ), ou seja, > , levando
o tubo assim a ruína, onde a falha é conhecida pelo colapso do tubo.
O modelo de resistência de Klever e Tamano (2006) (K-T) é eleito pela ISO TR 10400:2007
dentre outros candidatos como o que melhor estima a resistência à pressão externa de tubos para o
ELU. A escolha é feita com base em uma série de dados históricos de fabricantes entre 1977 e 2000.
O critério que leva K-T a possuir o melhor ajuste consiste na avaliação da média e coeficiente de
variação (COV) da variável aleatória [resistência real / resistência estimada], em que a resistência
real é dada pelas respostas de ensaios de colapso da série de dados históricos e a resistência
estimada é dada pela resposta de K-T ( ). A equação de K-T é dada por:
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23
( ) √( )
( ) (1)
em que é a pressão de colapso elástico última, é a pressão de colapso por
escoamento última e é um fator de redução influenciado pelas imperfeições do processo
produtivo dos tubos. Eles são dados respectivamente por:
( ⁄ )[( ⁄ ) ] (2)
(
) (
) (3)
( ⁄ ) (4)
Onde é o módulo de elasticidade do aço, é o coeficiente de Poisson, é a tensão de
escoamento medida, é o diâmetro externo médio medido, é a espessura de parede média
medida, é a ovalização, é a excentricidade, é a tensão residual e é um fator de forma
para a curva tensão-deformação do aço. Os coeficientes e são correções de e
para a resistência real estimar da melhor forma possível os dados de ensaios de colapso. Ou
seja, eles devem ser calculados com o objetivo de deixar a curva teórica de mais próxima dos
pontos de ensaios de colapso. De acordo com a série de dados históricos com 2986 ensaios de
colapso, a norma sugere os valores: = 1,089 e = 0,9911.
O fator de forma deve variar com o formato da curva tensão-deformação obtida no
ensaio de tração. Tubos que apresentam curvas com formato mais retilíneo sugere-se , já
curvas de formato mais arredondado, sugere-se = 0,017.
Apesar de recomendar a metodologia dos quatro regimes de colapso, oriunda da norma
mais antiga API 5C3:1994, apresentada na Seção 2 deste texto, a ISO/TR 10400:2007 traz em seu
anexo F uma nova formulação para cálculo da resistência de projeto ao colapso, que consiste na
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24
formulação de K-T para ELU supracitada, porém avaliada com valores mínimos e nominais das
propriedades geométricas e mecânicas, a seguir:
( ) √( )
( ) (5)
em que é a pressão de colapso elástico e é a pressão de colapso por escoamento, dados por:
( ⁄ ) [( ⁄ ) ] (6)
(
) (
) (7)
onde Psi e = 0,28, e, , e são parâmetros nominais do tubo. Os coeficientes
e correspondem a minorações realizadas a partir de conclusões da análise de
confiabilidade e é um fator de decremento semelhante a , dado por:
( ⁄ ) (8)
sendo a média correspondente aos parâmetros subscritos. O parâmetro deve ser 0,017 para
produtos CRS (alinhados a frio) e nulo para produtos HRS (alinhados a quente).
O fator possui a função de transmitir ao valor de resistência de projeto o efeito das
imperfeições geométricas ( e ) e das imperfeições de material ( e ). O gráfico da Figura 5 a
seguir apresenta o comportamento das resistências ao colapso de tubos P110 para diferentes
valores de .
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25
Figura 5 - Gráfico comparativo entre as resistências de projeto para diferentes valores de para
grade P110.
Fonte LCCV 2014.
Verifica-se que quando as imperfeições são reduzidas ao extremo ( = 0), a resistência
ao colapso é significativamente maior para tubos desta grade com ⁄ < 30 aproximadamente,
acima disso os efeitos das imperfeições não são tão expressivos.
Agora faz-se uma análise comparativa entre as resistências de projeto da API 5C3: 1994 e da
ISO/TR 10400:2007. Três grades são comparadas (K55, N80 e P110) e os valores de , e
adotados são os recomendados pela norma ( = 0,2 para as três grades, = 0,825
para as três grades, = 0,890 para K55, = 0,870 para N80 e = 0,825 para P110). O
Figura 6 a seguir mostra tal análise.
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26
Figura 6 – Comparação API (1994) com a ISO (2007).
Nota-se que as resistências de projeto da norma mais recente são mais conservadoras do
que da norma antiga em um grande intervalo de / . Entretanto os valores dos parâmetros ,
e adotados nessa análise são aqueles recomendados por norma caso não existam
informações prévias suficientes sobre dados estatísticos de produção e imperfeições dos tubos de
um fabricante específico.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 10 20 30 40 50
Re
sist
ên
cia
ao c
ola
pso
(P
c) -
Psi
Esbeltez (D/t)
Comparação API (1994) x ISO (2007)
P-110 ( ISO 2007 )
P-110 (API 1994)
N-80 (ISO 2007)
N-80 (API 1994)
K-55 (ISO 2007)
K-55 (API 1994)
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27
Tubos offshore são comumente instalados vazios, a fim de reduzir a tensão de instalação
devido ao peso da seção suspensa. Além disso, durante a operação são periodicamente
despressurizados para manutenção. Assim, a pressão externa é um parâmetro de carga importante
no projeto; na verdade, muitas vezes é o parâmetro principal. Desta forma, Kyriakides e Corona
(2000), em seu trabalho, tratam da mecânica de deformação e colapso de tubos longos sob pressão
externa. Tubos mais finos usados em águas mais rasas deformam elasticamente. A pressão de
deformação elástica clássica é derivada na Seção 4.1 de seu livro, seguido pela derivação da fórmula
de projeto de Timoshenko para o início do colapso de um tubo inicialmente ovalizado, formulação
esta, apresentada mais adiante. Tubulações mais grossas utilizadas em águas mais profundas se
deforma e o colapso ocorre na faixa do regime plástico. Fatores práticos que afetam o colapso
incluem imperfeições iniciais, como ovalização e variações de espessura da parede. Outros fatores
incluem tensões residuais, anisotropia, rendimento, etc., assunto este, não tratado no presente
trabalho. Kyriakides e Corona apresentam o processo de formulação da pressão externa aplicada,
juntamente com a solução de um código de computador intitulado BEPTICO, capaz de considerar
estes aspectos não-lineares no problema.
Kyriakides e Yeh (1994) apresentam também resultados de um estudo experimental extenso
do colapso. Trata-se de tubos sem costura SS-304 para ⁄ variando entre 12,8 e 51. Os dados
discutidos aqui neste trabalho, incluem uma comparação de resultados deste estudo. O diâmetro
das amostras de teste variou de 1,0 a 2,0 polegadas (25-51 mm), e os seus comprimentos eram 20D
ou mais. A imperfeição inicial (ovalização) do tubo é medida antes de cada ensaio, como se segue,
Eq. 9. O valor médio de todas as medições é designado como o diâmetro (D) do tubo. O parâmetro
ovalização é definido pela equação:
Eq. 9
onde é o diâmetro externo máximo e é o diâmetro externo mínimo, como mostra
a Figura 4.
O valor máximo de ao longo do comprimento do tubo é adotado como a "ovalização
inicial" da amostra. A espessura da parede é medida ao longo de 12 geratrizes do tubo. O valor
médio de todas as medições é designado como a "espessura" ( ) do tubo.
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28
Os resultados experimentais realizados, mostram que a pressão de colapso é altamente
sensível a ovalização inicial para todos os valores de ⁄ de interesse para os tubos de revestimento
offshore.
Tubos com cinco valores de ⁄ no intervalo de 14 a 39 foram permanentemente ovalizados
esmagando-os a vários graus entre duas placas rígidas. Os tubos posteriormente sofrem colapso sob
pressão externa. As pressões de colapso medidas em função da são apresentadas na Figura 7.
Figura 7 – Pressão de colapso em função da ovalização inicial, para o tubo SS-304 com cinco ⁄ .
Fonte: Kyriakides e Corona (2000).
Cada conjunto de experimentos foi simulado numericamente. As análises do modelo
numérico, representadas por linhas contínuas na figura, reproduzem bem os resultados
experimentais para todos os ⁄ . Os resultados demonstram claramente a forte sensibilidade da
pressão de colapso de ovalização inicial. Para ovalização de 1%, nota-se uma redução na de 30-
40%.
Para tubos que se deformam elasticamente, Timoshenko formula uma equação que pode
ser usada para prever o efeito de ovalização em , como mostrado a seguir:
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29
, ( ) [( )
] ⁄ - (10)
onde é a pressão de colapso por escoamento dado por:
(11)
e
(
) (12)
e a pressão de flambagem crítica (pressão de flambagem elástica) é dada por:
( ) (
) (13)
A Figura 8 mostra os resultados experimentais x para ⁄ = 39,12, juntamente com as
previsões do modelo não linear do código BEPTICO e Eq. 10. Ambas as previsões seguem de perto a
tendência dos resultados experimentais.
Figura 8 – Pressão de colapso em função da ovalização inicial para ⁄ = 39,12. Previsões baseadas na
equação 10, em boa concordância com os resultados experimentais e numéricos.
Fonte: Kyriakides e Corona.
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30
Em contrapartida, para os casos mais baixos de ⁄ na Figura 7 (por exemplo, para valores
de ⁄ iguais a 13.74 e 19,26), a Eq.10 não funciona bem. Uma regra prática para quando parar de
usar a Eq. 10 é a seguinte. Para o ⁄ em que a pressão de colapso por escoamento (Eq.11) for igual
à pressão de flambagem elástica (Eq. 13), dado a seguir, a equação linear de Timoshenko deixa de
ter validade.
√
( ) (14)
Para tubos com valores mais elevados de ⁄ , a fórmula do Timoshenko (Eq. 10) pode ser
utilizada. Para menores valores ⁄ , a pressão de colapso deve ser calculada numericamente.
Por causa de sua forte influência sobre , a ovalização inicial deve ser sempre considerada
em projeto. é naturalmente menor do que o , mas a diferença varia consideravelmente com
⁄ . Esta diferença aumenta com e também depende da forma da resposta de tensão-
deformação. Em geral, os cálculos para o projeto devem incluir uma imperfeição.
1.7 Estrutura do Trabalho
Nesta seção faz-se uma síntese dos capítulos apresentados durante o texto.
O capítulo 2 trata de conceitos básicos referentes a resistência ao colapso de tubos de
revestimento. Fórmulas de colapso calculadas pela norma API:5C3 e métodos de validação dos
modelos numérico são apresentados, a fim de embasar segurança e confiança para a aplicação
teórica e formulação dos modelos .
O capítulo 3 apresenta a formulação do modelo numérico e faz-se a validação de tal modelo
com base no critério de von Mises apresentado no capítulo 2.
O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos, destacando conclusões importantes das
análises realizadas, onde se verifica também, como é calculada a perda de resistência para diversos
níveis de ovalização, como também, as ferramentas utilizadas (excel, curvefit e labfit).
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31
No capítulo 5, considerações referentes às análises realizadas são discutidas juntamente
com a literatura.
Por fim, no capítulo 6, apresenta-se a referência bibliográfica utilizada para construção deste
trabalho.
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32
RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS DE 2
REVESTIMENTO
2.1 Colapso
O colapso em tubos de revestimento ocorre quando a diferença entre a pressão externa e
interna é maior que o limite estabelecido em função de tensão de escoamento, de parâmetros
geométricos (diâmetros, espessura, ovalização e excentricidade) e da tensão axial que o tubo está
submetido e é calculado de acordo com o regime de deformação do tubo e da sua relação diâmetro-
espessura. A resistência ao colapso ( ), conforme descrita na norma API 5C3:1999, é dada a partir
de diferentes regimes de colapso que são apresentados na Figura 9 em função do diâmetro externo
( ) e da espessura ( ).
Figura 9 – Definição dos limites de colapso
O colapso de uma estrutura pode ocorrer essencialmente de dois modos: pela ruptura do
material ou pela instabilidade da estrutura. A ruptura do material ocorre quando as estruturas
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33
atingem o limite de resistência do material, cujo estudo é objeto da Mecânica Estrutural e da
Resistência dos Materiais.
Para muitas estruturas esbeltas, o colapso pode ocorrer por perda da estabilidade, sob níveis
de tensão inferiores ao da resistência do material. Com o aumento da esbeltez, a não-linearidade
geométrica e as imperfeições tornam-se cada vez mais importantes.
Em função dos riscos associados no caso da falha da coluna de produção, os critérios
adotados para o dimensionamento de tubulações instaladas em poços de petróleo são, em geral,
bastante conservadores.
2.2 Formulação de Colapso da norma API 5C3:1999
As equações para se calcular as resistências ao colapso estão indicadas na norma API
5C3:1994 onde são calculadas por meio das equações 15, 17, 19 e 21, que são apresentadas a seguir.
As equações 16, 18, e 20 definem as intersecções entre os regimes de colapso, sendo utilizadas para
calcular os intervalos de correspondentes ao regime de colapso ao qual o tubo pode estar
sujeito.
A resistência ao colapso no regime por escoamento é a pressão externa ( ), que gera a
tensão mínima ( ), na parede interna de um tubo onde é calculada por:
*( )
( ) + (15)
sendo:
- pressão de colapso por escoamento;
- Tensão de escoamento mínima do material;
- diâmetro nominal;
- espessura da parede.
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34
A Equação 15 de resistência ao colapso é aplicável para variando até ao valor de
correspondente à intersecção com o colapso plástico calculado pela equação 17. Esta intersecção é
calculada pela Eq. 16 como segue:
( ) √( ) (
) ( )
(
)
(16)
A resistência ao colapso no regime plástico é calculado como:
*
( ) + (17)
sendo:
- a pressão de colapso plástico;
- diâmetro nominal;
- espessura da parede.
A equação para a resistência mínima de colapso plástico é aplicável para o intervalo de
variando de ( ) até à intersecção com a equação 19 para a resistência ao colapso em regime
de transição ( ) . Valores para ( ) são calculados como:
( ) ( )
( ) (18)
Entre os regimes de colapso plástico e elástico, define-se um valor de resistência ao
chamado colapso de transição, dado por :
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35
*
( ) + (19)
sendo:
- a pressão de colapso de transição;
- diâmetro nominal;
- espessura da parede.
Valores para ( ) são calculados como:
( ) ( ⁄ )
( ⁄ ) (20)
A resistência ao colapso em regime elástico, dada por:
( )[( ) ] (21)
sendo:
- diâmetro nominal;
- espessura da parede.
Em resumo, colapso de um revestimento é equacionado segundo quatro regimes diferentes,
a depender da sua esbeltez, definida pela relação entre diâmetro externo e espessura de parede
( ), apresentado também graficamente na Figura 10. Esses diferentes regimes de colapso são
definidos conforme ilustrado seguir:
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36
Figura 10 - definição dos limites de esbeltez.
Fonte: LCCV.
Desta forma, para cada grade de revestimento, definem-se três valores limites de esbeltez
que descrevem o tipo de colapso ao qual o tubo estará sujeito.
Nota-se a presença dos fatores , e nas equações de resistência ao colapso, os quais são
dependentes da tensão de escoamento do material, calculados por expressões empíricas, como
segue:
Os fatores, e são calculados em função dos fatores e já definidos,
[
( ⁄ ) ( ⁄ )
]
[ ( ⁄ ) ( ⁄ )
( ⁄ )] [ ( ⁄ ) ( ⁄ )
]
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37
2.3 Ovalização
A ovalização inicial ( ) de cada tudo de revestimento é calculada na forma:
(22)
E o mapeamento da geometria da elipse, é feito através da solução do seguinte sistema:
(23)
(24)
onde: ovalização (%);
diâmetro médio, admitido como o nominal (pol).
Com isto, para definir a elipse interna (Figura 4), basta subtrair o diâmetro externo de duas
vezes a espessura (t), assim:
(25)
(26)
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38
2.4 Teoria para o Cálculo de Tensões em Cilindros
A avaliação do estado de tensões e de deformações em corpos com geometria cilíndrica é
um problema bastante conhecido e bem descrito na literatura em função do grande número de
aplicações práticas e industriais. A obtenção das expressões para cálculo de tensões desenvolvidas
em tubos com paredes espessas é atribuída à Lamé (1852). A combinação das equações que
descrevem o comportamento tensão-deformação com teorias de resistência de materiais é utilizada
para o dimensionamento adequado de tubos, em geral, em termos de sua espessura e propriedades
do material que o constitui (GROEHS, 2002).
A obtenção de expressões para cálculo e avaliação das tensões desenvolvidas em cilindros
submetidos à pressão interna ou externa é bem conhecida. A análise de tubos utilizados em
aplicações industriais pode ser dividida em função da razão entre o diâmetro externo ( ) do tubo e
sua espessura ( ) de acordo com os seguintes critérios (GROEHS, 2002):
- Para < 10 o cilindro é dito de parede espessa e a teoria de Lamé descreve as equações
para as tensões desenvolvidas;
- Para > 10 o cilindro é dito de parede fina e seu comportamento de tensões é descrito pela
equação de Barlow.
Figura 11 – tubo em duas dimensões
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39
As expressões apresentadas por Lamé para o cálculo de tensões em cilindro de paredes
espessas considerando pressões internas e externas uniformemente distribuídas são apresentadas a
seguir:
( )
(27)
( )
(28)
sendo:
- tensão tangencial;
- tensão radial;
Pe- equivalente da pressão externa;
Pi- pressão interna;
ro - raio externo;
ri - raio interno;
r - distância radial ao elemento infinitesimal do tubo.
2.5 Critério de Resistência de von Mises
O critério de resistência utilizado neste trabalho é o da máxima energia de distorção (von
Mises). Este critério é largamente utilizado para avaliação da integridade de tubos de aço,
apresentando bons resultados para determinação da região do escoamento (GROEHS, 2002).
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40
Segundo o critério de von Mises, a análise de resistência dos tubos está baseada na
comparação do limite de escoamento do material com a máxima tensão de von Mises obtida na
superfície do tubo, onde a tensão equivalente de von Mises é dada por:
√ (29)
MODELAGEM NUMÉRICA E VALIDAÇÃO 3
São desenvolvidos modelos numéricos utilizando o método de elementos finitos através do
programa comercial Abaqus (versão 6.11 – edição estudante), capaz de simular o comportamento
dos tubos sob pressão radial.
3.1 Descrição do Modelo Numérico
Geometria 3.1.1
Modelos de elementos finitos bidimensionais de um tubo são criados através do programa
comercial Abaqus (versão 6.11 – edição estudante) como mostrado na Figura 12.
Figura 12 - Modelo de elemento bidimensional
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41
Os modelos são gerados segundo um sistema de referência global cartesiano onde o eixo z
corresponde à direção longitudinal e os eixos x e y às direções no plano da geratriz do cilindro. Em
função da geometria dos tubos e da natureza do carregamento aplicado, é considerada ,também,
simetria radial e axial no tubo para diminuir o tempo computacional requerido para as análises
numéricas. Ou seja, o tubo é modelado representando ¼ do tubo testado, como mostra a figura 13.
Figura 13 - Representação de ¼ do tubo testado
Material 3.1.2
Os modelos são definidos no regime elástico. Tem-se então um comportamento isotrópico
linear, adotando-se módulo de elasticidade igual a 207 000 MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,2.
A tensão de escoamento é inserida de acordo com a grade do tubo analisado. Neste trabalho,
consideram-se as grades K55, N80 e P110. Os tubos de revestimento de poços de petróleo são
geralmente classificados por sua geometria (diâmetro externo e espessura de parede), peso
específico linear e grade. A grade de um tubo o define quanto à resistência do aço utilizado em sua
produção. Por exemplo, as grades K55, N80 e P110 possuem respectivamente tensões de
escoamento mínimas iguais a 55000 psi, 80000 psi e 110000 psi. Note que os dígitos da
nomenclatura da grade indicam a tensão de escoamento mínima em ksi. Já as letras indicam os
componentes químicos utilizados na produção.
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42
Malha de Elementos Finitos 3.1.3
Elementos sólidos quadrilaterais do tipo CPS8R são criados, com aproximação quadrática em
deslocamentos, com 8 nós, como pode-se observar na Figura 14. Um estudo de sensibilidade da
malha é realizado a fim de determinar a malha mais adequada.
Figura 14 – malha de elementos finitos.
Carregamento e Condições de Contorno 3.1.4
Para simular o teste de colapso, é aplicada pressão na direção radial sobre a superfície
externa do tubo.
Para a simulação da condição de simetria imposta, modelando-se apenas ¼ do tubo, são
restritos os deslocamentos na direção horizontal dos nós contidos na face superior e os
deslocamentos na direção vertical dos nós contidos na face inferior, como pode-se observar na
Figura 15.
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43
Figura 15 - Carregamento de pressão externa aplicado em toda a malha e as condições de contorno
impostas.
Validação do Modelo Desenvolvido 3.1.5
Com o intuito de validar o modelo, realiza-se uma primeira análise com o tubo P110 (tensão
de escoamento de 110000 psi) com diâmetro externo de 10.75 polegadas e espessura de 0.797
polegadas, comparando o resultado analítico – Equações de Lamé juntamente com a tensão
equivalente de von Mises – com o resultado numérico.
Para obter o resultado analítico são realizados alguns cálculos preliminares, de acordo com a
norma API. Calculam-se primeiramente os fatores , e que aparecem nas equações de
resistência ao colapso. Assim, tem-se:
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44
Os fatores, e são calculados em função dos fatores e já definidos, então, tem-se:
[
( ⁄ ) ( ⁄ )
]
[ ( ⁄ ) ( ⁄ )
( ⁄ )] [ ( ⁄ ) ( ⁄ )
]
Calcula-se, agora, os limites de esbeltez pelas Eqs. 16, 18 e 20:
( )
√( ) ( ) ( )
( )
( )
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45
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ⁄ )
( ⁄ )
( )
Assim, observa-se na Figura 16, que:
Figura 16 – Definição dos limites de esbeltez
12,44 20,4 26,2
Fonte: LCCV
Cálculo da relação , para o tubo P-110 : = 10,75/0,797 = 13,5.
Com os resultados dos limites de esbeltez e com a relação calculada, observando a
Figura 15, tem-se que o tubo em análise corresponde ao regime plástico. Assim, calcula-se a
resistência ao colapso plástico pela Eq. 17:
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46
[
( ) ]
Por fim, com a pressão de colapso calculada, valida-se o modelo numérico, com base nas
equações de Lamé e na definição de tensão equivalente de von Mises, Eqs. 27, 28, 30,
respectivamente (tubo P110 - 10 ¾” - 85.3 lb/ft):
( )
( )
√
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47
Assim, aplica-se a carga já calculada anteriormente, no modelo numérico, pela norma API,
para o tubo P-110, observando a Figura 17, a tensão equivalente de von Mises na parede interna do
tubo é:
Logo, pode-se observar que o modelo apresenta resultado coerente, visto que a tensão
equivalente de von Mises na parede interna do tubo calculada numericamente é muito próxima da
tensão calculada analiticamente.
Figura 17 – Tensão equivalente de von Mises na parede interna do tubo.
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48
RESULTADOS 4
A análise e comparação do resultado obtido no capítulo anterior, numérico e analítico, foi
fundamental para avaliar a eficácia do modelo em reproduzir os efeitos dos parâmetros que
influenciam na resistência do tubo.
As Tabelas 1, 2 e 3, mostram as pressões de colapso obtidas para cada grade de tubo.
Tabela 1 – Pressões de colapso para o tubo P-110.
Esbeltez (D/t) Definição dos limites
de esbeltez
Resistência ao
colapso (lb/pol²)
40 Colapso elástico 771,6963
38,5119 Colapso elástico 866,3622
34,6681 Colapso elástico 1194,718
33,7515 Colapso elástico 1296,816
32,3703 Colapso elástico 1473,843
28,8453 Colapso elástico 2099,205
26,875 Colapso elástico 2609,314
23,8888 Colapso de transição 3660,925
23,5998 Colapso de transição 3777,437
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49
23,3156 Colapso de transição 3894,781
22,4473 Colapso de transição 4271,779
21,7223 Colapso de transição 4609,663
19,7290 Colapso Plástico 5872,917
18,3658 Colapso Plástico 7189,261
18,0708 Colapso Plástico 7500,248
16,42357 Colapso Plástico 9442,153
15,9959 Colapso Plástico 10011,72
14,6486 Colapso Plástico 12023,46
13,6846 Colapso Plástico 13705,89
13,4906 Colapso Plástico 14073,64
12,44063 Colapso Plástico 16262,52
11 Colapso por
escoamento
18181,82
9,5 Colapso por
escoamento
20720,22
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50
8 Colapso por
escoamento
24062,5
Tabela 2 – Pressões de colapso para o tubo N-80.
Esbeltez (D/t) Definição dos limites
de esbeltez
Resistência ao
colapso (lb/pol²)
40 Colapso elástico 771,6963
38,5119 Colapso elástico 866,3622
36,5845 Colapso elástico 1013,48
34,7632 Colapso elástico 1184,75
33,7515 Colapso elástico 1296,82
32,5659 Colapso elástico 1446,89
29,4655 Colapso de transição 1951,26
26,875 Colapso de transição 2474,02
26,7438 Colapso de transição 2503,19
23,6004 Colapso de transição 3299,04
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
51
23,8889 Colapso de transição 3217,28
21,7223 Colapso Plástico 4016,21
21,3478 Colapso Plástico 4214,64
19,729 Colapso Plástico 5158,82
18,0708 Colapso Plástico 6301,42
17,9281 Colapso Plástico 6409,64
15,9959 Colapso Plástico 8064,82
14,6486 Colapso Plástico 9477,33
14, 0541 Colapso Plástico 10186,7
13,4906 Colapso Plástico 10916,8
12,44063 Colapso por
escoamento
11776
9,5 Colapso por
escoamento
15069,2
8 Colapso por
escoamento
17500
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52
Tabela 3 – Pressões de colapso para o tubo K-55
Esbeltez (D/t) Definição dos limites
de esbeltez
Resistência ao
colapso (lb/pol²)
40 Colapso elástico 771,6963
38,5119 Colapso elástico 866,3622
38,1269 Colapso elástico 1194,718
37,8595 Colapso elástico 1296,816
37,5791 Colapso elástico 1473,843
36,835 Colapso de transição 2099,205
33,7515 Colapso de transição 2609,314
31,1077 Colapso de transição 3660,925
26,875 Colapso de transição 3777,437
25,2584 Colapso de transição 3894,781
24,7582 Colapso Plástico 4271,779
23,8889 Colapso Plástico 4609,663
21,7224 Colapso Plástico 5872,917
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
53
19,9093 Colapso Plástico 7189,261
19,729 Colapso Plástico 7500,248
18,0708 Colapso Plástico 9442,153
15,9959 Colapso Plástico 10011,72
14,9585 Colapso Plástico 12023,46
14,6623 Colapso por
escoamento
13705,89
14,6486 Colapso por
escoamento
14073,64
14,1505 Colapso por
escoamento
16262,52
13,6255 Colapso por
escoamento
18181,82
13,5 Colapso por
escoamento
20720,22
8 Colapso por
escoamento
24062,5
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Em todos os casos simulados, isto é, para cada D/t, considera-se a ovalização variando de
0,1% a 3% na direção y em relação ao diâmetro original do tubo. As análises realizadas foram todas
avaliadas considerando o colapso através do critério de von Mises.
Para se obter esta primeira análise, é necessário realizar o cálculo da perda de resistência
calculada por:
A perda de resistência calculada para diversos níveis de ovalização é definida pela Eq. 30:
(30)
onde, é a resistência do tubo de revestimento ao colapso, estando o tubo ovalizado, encontrada
com o auxílio do software Abaqus, capaz de simular diversos tubos ovalizados sob uma pressão
externa distribuída uniformemente ( ), onde é determinado reduzindo a resistência ao colapso
( ) calculado pela norma API, até o ponto em que a tensão equivalente de von Mises máxima
encontrada na parede interna do tubo ovalizado se iguale com a tensão equivalente de von Mises
máxima na parede interna do tubo circular.
Como se trabalha apenas no regime elástico linear, era de se esperar que para diferentes
grades de tubo (P-110, N-80 e K-55) as curvas das perdas de resistência se sobrepusessem (Figuras
18 e 19). Isso ocorre, pois, apesar da tensão de escoamento mudar, as propriedades mecânicas
como o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson são as mesmas.
Figura 18 – Perda de resistência em função da esbeltez para ovalização de 0,1%.
89
90
91
92
93
94
95
96
97
12 17 22 27 32 37 42
Pe
rda
de
re
sitê
nci
a (K
ov
- %
)
Esbeltez (D/t)
P-110
N-80
K-55
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55
Figura 19 – Perda de resistência em função da esbeltez para ovalização de 3%.
Na sequência, avalia-se a perda de resistência do tubo, em função de ⁄ , para diversos
níveis de ovalização (Figura 20).
Figura 20 – Perda de resistência para diversos níveis de ovalização.
15
20
25
30
35
40
45
50
8 18 28 38 48
Pe
rda
de
Re
sist
ên
cia
(Ko
v -
%)
Esbeltez (D/t)
P-110
N-80
K-55
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9 19 29 39
Pe
rda
de
re
sist
ên
cia
( K
ov
- %
)
Esbeltez (D/t)
oval. 0,1%
oval. 0,2%
oval. 0,3%
oval. 0,4%
oval. 0,5%
oval. 0,6%
oval. 0,7%
oval. 0,8%
oval. 0,9%
oval. 1%
oval. 1,5%
oval. 2%
oval. 2,5%
oval. 3%
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56
Da Figura 20, observa-se que, à medida que ocorre o aumento da ovalização, as curvas vão
perdendo a linearidade. E como já era esperado, para diferentes níveis de ovalização, as curvas de
perda de resistência ficassem sempre uma inferior a outra, já que a medida que aumenta-se a
ovalização do tubo, cada vez mais sua resistência diminui.
Na sequência, avalia-se a perda de resistência do tubo, em função da ovalização, para
diversos níveis de esbeltez (Figura 21).
Figura 21 – Perda de resistência para diversos níveis de esbeltez.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Pe
rda
de
re
sist
ên
cia
( K
ov
- %
)
Ovalização (%)
Perda de resistência em função da ovalização
D/t = 9,5
D/t = 11
D/t = 13,68
D/t = 16,42
D/t = 18,36
D/t = 22,44
D/t = 23,31
D/t = 23,6
D/t = 28,84
D/t = 32,37
D/t = 34,66
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57
Na Figura 21, para tubos menos esbeltos, isto é, tubos que possuem uma espessura maior,
apesar de observar a pouca linearidade para ⁄ pequenos, ainda assim, observa-se que com o
aumento da esbeltez, as curvas vão se tornando cada vez mais com o formato de “parábola” e
conclui-se que para ovalizações pequenas e para ⁄ pouco esbeltos a perda de resistência é de
3% a 10%.
As Figuras 22 e 23, mostrados a seguir, apresentam a perda de resistência ( ) em função
da esbeltez (D/t), para alguns níveis de ovalização do tubo P-110, onde os pontos são obtidos na
simulação do carregamento hidrostático do tubo ovalizado e o ajuste das curvas bidimensionais é
feito através do software Curve Expert Professional. A curva que melhor se ajusta aos pontos é a
curva Harmonic Decline, definido pela equação 32 do tipo:
⁄
Eq. 32
onde,
e , são os coeficientes de ajuste encontrados;
⁄ , a esbeltez é o termo independente;
, perda de resistência é o termo dependente e dado em porcentagem.
Figura 22 – Perda de resistência em função da esbeltez, tubo P-110, oval. 0,3%.
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Figura 23 – Perda de resistência em função da esbeltez, tubo P-110, oval. 3%.
Como já visto, nas Figura 18 e 19, que se mudar a grade do tubo de revestimento e
mantendo as propriedades mecânicas as curvas se sobrepõem. Logo, para os tubos N-80 e K-55, não
será preciso apresenta-las aqui, visto que as equações são as mesmas.
A seguir faz-se um estudo paramétrico de uma superfície, para encontrar a função que
melhor se ajusta ao conjunto de 195 pontos, de coordenadas:
( D/t ; ; )
encontrando assim, uma equação em função de outros dois parâmetros, onde obtém-se
como resposta a perda de resistência ( ). Para chegar a este resultado, utiliza-se o software
LabFit. O LabFit é um programa para Windows desenvolvido pela Universidade Federal de Campina
Grande, para tratamento e análise de dados experimentais, onde mais precisamente, permite tratar
de dados similares e não-similares, plotar gráficos 2D e 3D, fazer ajuste de curvas, etc.
Primeiramente são plotamos todos os pontos, como mostrado na Figura 24.
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59
Figura 24 – Perda de resistência em função da esbeltez e da ovalização.
onde, X1 representa a esbeltez, X2 a ovalização e Y a perda de resistência.
Em seguida, utiliza-se a primeira opção do Curve Fit da barra de ferramentas correspondente
ao botão “Fuctions Finder”, onde tem-se nesta ferramenta a opção de selecionar as funções da
biblioteca que só tem dois, três ou quatro parâmetros somente, encontrando assim,
automaticamente todas as funções possíveis para o conjunto de dados selecionados, obtendo os 10
melhores resultados, como mostrado na Figura 25.
Figura 25 – Ferramenta que encontra os 10 melhores resultados de ajuste.
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60
Iniciado o teste de todos os modelos da biblioteca, o LabFit nos fornece, em ordem
decrescente, o número das dez melhores funções. Os melhores resultados são selecionados através
da comparação dos valores de qui-quadrado reduzidos ao ajuste.
Deste modo, começa-se em ordem crescente dos parâmetros, para testar qual das funções
obtêm-se o menor erro de ajuste. Assim, para o ajuste com dois parâmetros, tem-se que a função
de número 309, é a que melhor se ajusta ao conjunto de pontos dados. É função chamada de
Straight Line/Parábola, como observa-se na Figura 26.
Figura 26 – Resultados do teste, que fornece as 10 melhores funções de ajuste.
Agora, para gerar a superfície, utiliza-se a segunda opção da barra de ferramentas do Curve
Fit, correspondente a opção “Functions of the Library”, Figura 27.
Figura 27 – Ferramenta do CurveFit para gerar a superfície.
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61
Sendo esta opção faz com que a função pré-existente definida na biblioteca, se encaixa
automaticamente ao conjunto de dados. Assim, selecionando a função de dois parâmetros de menor
erro obtido pelo método qui-quadrado, isto é, a função Straight Line/Parábola, tem-se que a
superfície gerada é mostrada na Figura 28.
Figura 28 – Perda de resistência em função da esbeltez e da ovalização.
Pode-se observar que a função Straight line/parábola é do tipo:
( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ) (32)
onde, e , são os parâmetros definidos por:
Seguindo agora o mesmo raciocínio, para encontrar as funções que melhor se ajustam de 3 e
4 parâmetros. Assim, para o ajuste com 3 parâmetros, tem-se que a função tipo Straight line (tipo
1), é a que melhor se ajusta ao conjunto de pontos dados, sendo definida pela equação:
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( ⁄ )
( ⁄ )
( ) (33)
onde, , e , são os três parâmetros definidos por:
;
;
.
A superfície gerada é mostrada na Figura 29, a seguir:
Figura 29 – Perda de resistência em função da esbeltez e da ovalização.
Por fim, para o ajuste de 4 parâmetros, tem-se que a melhor função que se ajusta ao
conjunto de pontos dados é:
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( ⁄ )
. ⁄ /
⁄ (34)
onde, e , são os 4 parâmetros definidos por:
A superfície gerada é mostrada na Figura 30.
Figura 30 – Perda de resistência em função da esbeltez e da ovalização.
Assim, a função em que se obteve o menor erro, foi a função de ajuste com quatro
parâmetros, erro este calculado pelo método de Chi-quadrado.
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Agora, faz-se uma análise comparativa entre o resultado obtido (perda de resistência em
função da ovalização e esbeltez) com os resultados da literatura – seção 1.6 – (experimental,
numérico e analítico). O gráfico comparativo é apresentado na Figura 31.
Figura 31 – Perda de resistência em função da ovalização
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5
Pe
rda
de
re
sist
ên
cia
(%)
ovalização (%)
Timoshenko (Pco(timo) /Pc(timo))
Superfície (Pco(API) /Pc(timo))
Experimental
Beptico
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CONCLUSÕES 5
É de vital importância minimizar os riscos inerentes ao processo de trabalho que envolvam
os tubos de revestimento, visto que os tubos correspondem à cerca de 15% a 20% do custo total do
projeto de um poço offshore, onde sua falha poderá acarretar inúmeros problemas. Assim, a
simulação numérica fornece condições para identificar o tubo que será utilizado para exploração e
produção do petróleo, de acordo com os parâmetros de geometria e profundidade, possibilitando
prever seu comportamento durante o carregamento solicitado.
O desempenho dos tubos com seção circular submetidos à pressão externa foi analisado
numericamente apresentando resultados compatíveis com os obtidos na literatura através de
métodos analíticos, como pode-se observar nas Figuras 20 e 21. Sendo assim, a primeira validação
do modelo, forneceu condições de segurança para que prosseguisse com as diversas simulações do
tubo ovalizado.
Já com a segunda validação, observamos que a penalização ocorre uniformemente,
independente da grade, o que já era de se esperar, já que está sendo feita uma análise elástico-
linear.
Após sua validação o modelo pôde ser utilizado para a realização de um estudo paramétrico
onde os valores de ovalização ( ) e esbeltez ( ⁄ ), foram variados, levando às seguintes conclusões:
Na Figura 20, valores crescentes de ovalização, de 0,1% a 3%, levam a perdas de
resistência cada vez mais não-lineares na relação ⁄ ;
Podemos observar ainda na Figura 20, que ovalizações de 1% podem levar à reduções
de 22% a 48% da resistência;
O parâmetro ⁄ é governante nos casos circular e ovalizado;
Na Figura 20, observa-se que quanto mais esbelto for o tubo, ou seja, quanto maior a
relação ⁄ , a pressão de colapso diminui consideravelmente;
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Na Figura 30, tem-se que a equação de melhor ajuste de superfície, foi a equação de
quatro parâmetros, isto é, a equação onde obtêm-se o menor erro pelo método Chi-
quadrado.
Portanto, os resultados obtidos, apresentam resultados satisfatórios, visto que, são
compatíveis com a literatura.
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ATIVIDADES 1° ANO 2° ANO
Trimestre 1o 2o 3o 4o 1o 2o 3o 4o
Revisão bibliográfica
Modelagem matemática/Metodologia etc
Simulação/Experimentos etc
Análise dos resultados
Redação do TCC ou Dissertação
Ralatório ou Dissertação Final
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] ADAMS, A.;WARREN, A.; MASSON, P. On the development of reliability-based
design rules for casing collapse. In: . Proceedings of SPE Applied Technology
Workshop on Risk Based Design of Well Casing and Tubing. The Woodlands, Texas:
Society of Petroleum Engineers, 2003. ISBN 9781555633868. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.2118/48331-MS>.
[2] AADNØY, B. Modern well design. Leiden, The Netherlands Boca Raton Fla: CRC
Press/Balkema, 2010. ISBN 978-0-203-83613-2.
[3] CLINEDINST, W. O. A rational expression for the critical collapsing pressure of pipe
under external pressure. In: . Chicago: Drilling and Production Practice, 1939.
[4] ABBASSIAN, F; PARFITT, S. H. L.; BP EXPLORATION. Collapse and post
collapse behaviour of tubulars: a simple approach. SPE Production Operations
Symposium, Oklahoma City, Oklahoma, 1995.
[5] ABBASSIAN, F; PARFITT, S. H. L.; BP EXPLORATION. A simple model for
collapse and post-collapse behaviour of tubulars with application to perforated and
slotted liners. SPE Drilling and Completion, v. 13, p. 190-196, 1998.
[6] ABAQUS 6.11. Abaqus Theory Manual. In: Systems, D. (Ed.). Documentation, 2011.
[7] AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE. API Bull 5C3: Bulletin on formulas and
calculations for casing, tubing, drill pipe, and line pipe properties, 1994.
[8] BERNT, S. A. Modern Well Design, 2 ed., CRC Press, 1996.
[9] CURVE EXERT PROFESSIONAL 2.0.4. for Windows.
[10] ENERGY INFORMATION ADMINISTRATION, 2006.
[11] FISH, J.; BELYTSCHKO, T. A FIRST COURSE IN FINITE ELEMENTS.
CHICHESTER: JOHN WILEY & SONS, 2007
[12] GROEHS, A. Resistência dos Materiais e Vasos de Pressão. Ed Unisinos,
2002.
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
69
[13] INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO/TR
10400: Petroleum and natural gas industries – Equations and calculations for the
properties of casing, tubing, drill pipe and line pipe used as casing or tubing, 2007.
[14] KYRIAKIDES, S. AND CORONA, E. (2000). Asymmetric collapse modes of
pipes under combined bending and external pressure. ASCE J. Eng. Mech.
[15] KYRIAKIDES, S. DYAU, J. –Y. AND CORONA, E. (1994). Pipe collapse
Under Bending, Tension and External Pressure (BEPTICO). Computer Program
Manual. University of Texas at Austin, Engineering Mechanics Rescarch Laboratory.
[16] KLEVER, F.; STEWART, G. Analytical burst strength prediction of octg with
and without defects. In: . Proceedings of SPE Applied Technology Workshop on Risk
Based Design of Well Casing and Tubing. The Woodlands, Texas: Society of
Petroleum Engineers, 1998. ISBN 9781555633868. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.2118/48329-MS>.
[17] KLEVER, F.; TAMANO, T. A new octg strength equation for collapse under
combined loads. SPE Drilling & Completion, Society of Petroleum Engineers, v. 21,
n. 3, Sep 2006. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.2118/90904-PA>.
[18] LABORATÓRIO DE COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA E VISUALIZAÇÃO.
Desenvolvimento de critério de falha para projeto de revestimento de poços baseado
em análise de risco. Relatório de Pesquisa 3, 2014.
[19] LAMÉ, G. Leçons sur La théorie mathematique de l’elasticité dês corps
solides. Paris: Bachelier, 1852.
[20] PETROBRAS. N-2752: Segurança de poço para projetos de perfuração
marítima, 2007.
[21] ROCHA, L.; AZEVEDO, C. Projetos de poços de petróleo – geopressões e
assentamento de colunas de revestimento. Rio de Janeiro: Interciência, 2009.
Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL
70
[22] SANTOS, A. R. Análise do colapso de telas utilizadas em sistemas de
contenção de areia em poços horizontais. Dissertação de Mestrado. Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.
[23] TAMANO, T.; MIMAKI, T.; YANAIMOTO, S. A new empirical formula for
colapse resistance of commercial casing. J. Energy Resources Technology, ASME,
1983.
[24] TIMOSHENKO, S.; GOODIER, J. N. Teoria da elasticidade. Rio de Janeiro:
Guanabara, 1980.
[25] http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10000018.pdf
Recommended