View
220
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE
BRASÍLIA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Curso de Física
As Várias Facetas do Termo Entropia. Será Difícil Entender Este Conceito?
Autor: Alex Alves da Silva
Orientador: Prof. Dr. Paulo Henrique Alves Guimarães
100
BRASÍLIA 2007
ALEX ALVES DA SILVA
AS VÁRIAS FACETAS DO TERMO ENTROPIA.
SERÁ DIFÍCIL ENTENDER ESTE CONCEITO?
Trabalho de Conclusão de Curso or ien tado pe lo
Prof . Dr . Paulo Henr ique A lves Guimarães ,
apresentado ao Curso de Fís ica da Univers idade
Cató l ica de Brasí l ia como pré -requis i to para a
obtenção do grau de L icenc iado em Fís ica.
Brasília 2007
2 - 2 -
RESUMO
Neste trabalho, realizamos uma análise crítica da apresentação do conceito de Entropia nos Livros Didáticos de Ensino Médio e Livros Didáticos de Ensino Superior nos capítulos que tratam do assunto “Termodinâmica”. Este assunto foi escolhido face a carência de trabalhos dentro da Física Térmica no que concerne a este conceito e por acreditar na dificuldade inerente ao mesmo, o que se evidencia em relação a outros conceitos. Aqui é apresentada uma compilação de como alguns livros didáticos destinados ao Ensino Médio e Ensino Superior, estão tratando o conceito de entropia. A análise é desenvolvida de forma a caracterizar o conceito em termos de classes pelos autores e detectar aspectos imprescindíveis a sua elucidação. Observamos que o termo, embora pouco utilizado no ambiente didático de ensino médio, ainda se revela multifacetado e polissêmico, dificultando, portanto, sua assimilação e aplicação. A presença ou ausência de boxes explicativos na apresentação do conteúdo também é verificada. PALAVRAS-CHAVE: Entropia, Conceito de Entropia, Ensino de Física, Livros Didáticos.
1. INTRODUÇÃO
1.1 Problema
O termo Entropia ganhou mais dinamismo na literatura a partir das questões de
probabilismo e incerteza nas ciências. Em 1859, devido aos trabalhos de J. C. Maxwell com
suas teorias sobre a cinética dos gases, a Física clássica sofreu um ataque nos seus
domínios, ou seja, a partir daí o determinismo passou a incorporar elementos de incerteza,
ou melhor, de estatística.
O conceito de entropia, no âmbito da Termodinâmica1 foi propalado pela primeira
vez durante a Revolução Industrial, impulsionado pela criação das máquinas térmicas e
com uma série de adventos que por uma questão de brevidade não os citarei. Dados os
notáveis sucessos alcançados pela interpretação Física dos sistemas determinísticos ou
não, e pelos modelos que a Física têm, ela passou a ser paradigma metodológico para
outras esferas do conhecimento, tais como a Biologia, a Economia, a Teoria da informação
e outras. Essas ciências buscam suas próprias versões particulares, partindo da premissa
de que existem modelos físicos subjacentes à realidade física.
A partir do processo de indeterminação, e mais tarde com a propalação do termo
entropia para outras áreas do conhecimento, o que se pôde observar foi um problema de
inadequação de contexto. A conceituação do termo torna-se difícil, pois o mesmo é
multifacetado. Depende do contexto e familiaridade com o mesmo.
A questão primordial que se coloca aqui é o de buscar uma forma de apresentar este
termo num ambiente didático. Tendo em vista, que apesar de sua inadequação vista o
caráter em que o mesmo é mensurado, ele tem proporcionado enormes benefícios
conceituais para outras esferas do conhecimento.
1 Termodinâmica: palavra derivada do grego que significa movimento do calor (COVENEY & HIGHFIELD, 1993,
apud COVOLAN, 2004, p.12).
3 - 3 -
Um aspecto que merece grande relevância é o estudo dos conceitos em física. Pois
trabalhando mais a parte conceitual você diminui o algebrismo quantitativo. Visando neste
caso estimular a intelectualidade do alunado. Diante do exposto acima, optamos por estudar
este conceito pois o mesmo é pouco estudado em nível médio e superior,
concomitantemente existe uma carência de pesquisa didática sobre o termo entropia e
acreditamos na dificuldade que o docente encontra no ensino deste conceito, segundo
Covolan (2004).
O desencadeamento do processo de elaboração do conceito de entropia foi
duradouro e árduo. Tendo como inicio nas experiências de Joule, que provaram que a
energia mecânica se transformava quantitativamente em calor (MASON, 1964 apud
COVOLAN, 2004).
O termo entropia2 apareceu pela primeira vez no âmbito da termodinâmica, por volta
de 1865 na Alemanha, proposto por Rudolf Clausius3. Ludwig Boltzmann (1844 – 1906)
interpretou a entropia como uma desordem no nível atômico. J. C. Maxwell (1831 – 1879),
impulsiona passos em direção à interpretação estatística da termodinâmica, através da sua
distribuição das velocidades das moléculas de um gás. (SILVA, 1995 apud
COVOLAN, 2004).
1.2 Justificativa
Tendo em vista que o termo Entropia possui várias facetas, iremos analisar as
diversas maneiras como os autores de livros didáticos consideram a Entropia. Dentro desse
contexto a presente revisão da literatura poderá permitir uma maior compreensão e
identificação dos principais conceitos, consensos e controvérsias em relação a Entropia. O
contexto em que o termo Entropia é usado, merece grande atenção pois ocorre em diversas
abordagens uma inadequação de contexto, devido a sua generalização.
O conceito de entropia ainda é estudado de forma muito pouco discutida no ambiente
didatizado. E quase sempre é visto em conjunto com outros conceitos da termodinâmica, em
muitos trabalhos de pesquisas na área de educação em ciências físicas, onde discutem
aspectos variados como concepções espontâneas dos estudantes, propostas inovadoras de
estratégias de ensino, História da Ciência e outros. Este trabalho tem como objetivo fazer
uma análise das principais idéias presentes nas concepções dos autores de livros didáticos
onde são encontrados assimetrias conceituais no que concerne ao conceito de entropia.
2 O nome entropia vem do grego em (em) e trope (transformação) com o objetivo de indicar „algo em
transformação‟ (COVOLAN, 2004, p. 14). 3 Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) nasceu em (atual Koszalin), na Polônia. Trabalhou como professor
nas universidades de Würzburg e Bonn e no Instituto politécnico de Zurique. Sua contribuição foi definitiva para o estabelecimento da termodinâmica. (QUADROS, 1996, p.68)
4 - 4 -
Usaremos como referência primordial os Livros Didáticos de Ensino Médio (LDEM) e
Livros Didáticos de Ensino Superior (LDES). A análise dos conceitos coletados da literatura
dos livros didáticos foi feita, buscando relações e correlações entre autores e
concomitantemente verificando entre os autores de LDEM e LDES, as simetrias e
assimetrias conceituais entre eles. Com essa análise pretende-se estruturar as idéias sobre
entropia, visando a elaboração consensual do conceito.
O objetivo principal do trabalho é o de avaliar a forma como o conceito Entropia são
tratados nos LDEM e LDES e fazer uma apresentação de como o conceito está sendo
apresentado nos mesmos. A análise dos livros é desenvolvida de forma a detectar os
aspectos que geram confusão inerente ao termo, bem como, qual a interpretação dada
pelos autores ao conceito e se fica claro na apresentação do assunto a conceituação do
termo. A relevância do trabalho se justifica no empenho de dar uma contribuição para
trabalhos futuros nessa linha, tal empenho pode ser evidenciado pelo pouco número de
pesquisas na área e pela importância do conceito nas outras ciências de um modo geral.
2. ASPECTOS METODOLÓGICOS
A metodologia que empregamos para o desenvolvimento do presente trabalho
consistiu basicamente em fazer um levantamento das apresentações do conceito de
Entropia utilizadas por alguns livros de Física, destinados ao Ensino Médio (EM) e Ensino
Superior (ES), ver Figura 3 (ANEXO IV). Primeiramente, foi realizada uma triagem,
observando os livros didáticos que continham o termo.
Após esse processo, foi realizada uma compilação e, finalmente, ocorreu o
aprofundamento teórico, ou seja, o estudo do tratamento do conceito de entropia.
Verificando as afinidades e diversidades conceituais entre os autores de LDEM e LDES.
A fim de estudar/verificar se existe uma generalização do conceito de entropia nos
livros didáticos, analisou-se como o conceito de entropia, e outros relacionados a ele, são
apresentados nos livros didáticos, e se algum tratamento histórico é feito ao apresentar tais
conceitos. Seja na forma literalmente escrita ou em forma de boxes.
Foram analisados nos LDEM e LDES, o volume de algumas coleções de EM e ES
que contempla o ramo da Termodinâmica. Neste tópico os autores discorrem sobre calor,
temperatura, máquinas térmicas, entropia e morte térmica do universo em alguns casos.
Apresenta-se a seguir a listagem dos LDEM comumente adotado nas escolas, bem como, a
análise de cada um.
Considerando que o trabalho do professor é em grande escala e quase sempre
orientado pelo livro didático procurou-se analisar como o conceito de entropia é apresentado
nos livros didáticos, no que diz respeito à forma de apresentação do conceito em análise.
5 - 5 -
3. PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
Neste item serão usadas as citações dos livros pesquisados e artigos que serviram
de base para análise do conceito de entropia.
3.1 O Conceito de Entropia nos LDEM
Física 2: Fernando Cabral - Alexandre Lago
O livro de Cabral & Lago (2002) apresenta o conceito de entropia na forma
tradicional comumente expresso nos manuais didáticos de EM e ES. Mas antes do conceito
ser apresentado eles mensuram que a entropia dá um respaldo para descrever
matematicamente os processos reversíveis e irreversíveis. Feito isso, definem entropia de
um sistema como sendo: “é uma medida do seu grau de desorganização. Entretanto quanto
maior a organização, menor a entropia. A entropia é uma característica do estado
termodinâmico, assim como a energia interna, o volume e o número de mols”. (p.209)
No livro de física 2 dos autores Cabral & Lago (2002) eles utilizam o conceito de
Entropia para apresentar a segunda lei da termodinâmica. Diferentemente de Gaspar
(2001), que vê de forma contrária a formalização deste conceito.
Cabral & Lago (2002) mensuram, que para processos isotérmicos reversíveis é
possível definir variação de entropia como a razão entre calor cedido ou fornecido e a
temperatura, pela expressão 1:
T
QS (1)
Física História & Cotidiano 2: Jose Roberto Bonjorno e Valter Bonjorno
No livro: Física Historia & cotidiano 2, Bonjorno et. al. (2003) iniciam abordando que
“que a irreversibilidade dos processos naturais é associada a uma grandeza denominada
entropia” (p.114). A abordagem desses autores é bastante simplista, mas vale destaque a
interpretação microscópica do conceito entropia. O tratamento em relação a física estatística
de forma bastante sutil, pode ser verificado em “a natureza tende a evoluir no sentido dos
estados que lhe proporcionem mais possibilidades de organização, maior número de
configurações, ou seja, uma maior desordem das moléculas. O estado final do gás
caracteriza-se por ter maior entropia que o estado inicial, pois a entropia de um sistema está
relacionada com o número de configurações que ele pode assumir” (p.115). O tópico do livro
6 - 6 -
é fechado com essas considerações, sem fazer referência à História da Ciência e citar
algum nome de cientista.
Física 2: Alberto Gaspar
O livro de Gaspar (2001) faz referência à História da Ciência quando apresenta em
boxes (p.377-379), ao citar os cientistas Rudolf Clausius, Ludwig Eduard Boltzmann, James
Clerk Maxwell e o estabelecimento do termo entropia por Rudolf Clausius, além de outras
peculiaridades. Apresenta no final do capítulo uma leitura/abordagem diferenciada quando
relaciona entropia com a estatística de Bolztmann.
No inicio do tópico que aborda entropia Gaspar (2001) afirma que “a Segunda Lei da
Termodinâmica deu origem ao conceito do termo Entropia, e que o mesmo também
pode ser prevista pela teoria cinética dos gases” (p.374). Diferentemente, conforme citado
anteriormente, da abordagem de formalização do conceito por parte dos autores, Cabral &
Lago (2002).
Em relação a entropia, o autor apresenta a definição do conceito em questão, ou
melhor, ele não apresenta. Gaspar (2001) para definí-la, supõe várias máquinas acopladas
cujo funcionamento obedece ao Ciclo de Carnot (ANEXO I).
O problema neste livro consiste numa assimetria de conceitos, ou seja, o autor
trata/define o termo em análise de duas formas distintas. A primeira de uma forma bastante
simplista e única dentre os livros analisados, definindo a entropia numa visão estática. Na
segunda, ele considera como sendo uma variação. Ao introduzir estes dois conceitos, o
autor não foi claro no que se refere a unidade de medida de entropia, em que o mesmo
coloca que J/ºC no sistema internacional de medidas, além do termo correto J/K.
Observe o trecho transcrito abaixo, onde se configura as afirmações citadas
anteriormente:
“É por definição, a entropia do sistema e pode ser expressa pela razão: T/QS . A
unidade de entropia no SI é J/K ou J/ºC. Essa razão, T/Q , nem sempre pode ser
calculada diretamente. Se a temperatura T varia quando um sistema absorve a
quantidade de calor T , como ocorre com qualquer substância que não esteja em
mudança de fase, esse cálculo é impossível, pois não existe um único valor de T para
essa quantidade T . Por isso, define-se a variação da entropia S , que permite esse
cálculo, pela expressão: T/QS . A unidade da variação da entropia é a mesma da
entropia....” (GASPAR, 2001, p.374-375).
Mas apesar dessa hostilidade em caracterizar o conceito de entropia, cabe destaque
especial em Gaspar (2001), um box explicativo para o sentido denotativo de desordem. Em
que nas palavras do autor temos:
“O sentido termodinâmico da palavra desordem não é moral nem disciplinar. Significa apenas ¨desorganização¨ ou ¨falta de ordem¨, qualquer que seja. Assim, se todos os alunos de uma sala ficarem em pé no fundo da classe de costas para o professor, essa
7 - 7 -
será certamente uma condenável atitude rebelde e indisciplinada. Os alunos podem ser classificados como desordeiros, mas em termodinâmica, não houve desordem, muito pelo contrário; houve ordem, ou organização, e certamente um grande consumo de energia, necessária à redução da entropia na sala de aula¨ (GASPAR, 2001, p.374-375).
Curso de Física 2: Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo
No livro de Alvarenga & Máximo (1997) o termo entropia é apresentado com breve
histórico, citando Clausius, que introduziu esta nova grandeza. Para Alvarenga & Máximo
(1997) entropia está relacionada à indisponibilidade de energia. Também tecem algumas
considerações sobre a irreversibilidade e desordem em processos naturais. Vale destacar o
princípio do aumento da entropia e a morte térmica do universo (p.653), que nos livros
tradicionais apenas é mencionado.
Verifica-se que a entropia, ao contrário de outras grandezas, como energia e
momentum, não se caracteriza por um principio de conservação, mas por um ¨princípio de
aumento¨, onde em Alvarenga & Máximo (1997), denomina-se Princípio de Aumento de
Entropia.
Os Fundamentos da Física: Francisco Ramalho, Nicolau Ferraro e Paulo A. Toledo
O livro de Ramalho et al. (2003) define entropia logo após uma introdução em que
mensuram sobre a tendência que os processos naturais tomam, ou seja, tendem para a
desordem. Entropia no livro de Ramalho et al. (2003) é definido como sendo: “uma
propriedade intrínseca dos sistemas, caracterizada pelo fato de seu valor aumentar quando
aumenta a desordem nos processos naturais” (p.170).
Vale ressaltar que os autores mensuram também que “a variação de entropia pode
ser entendida como a medida da ineficácia da energia do sistema em sua evolução
natural... Portanto aumenta-se a ineficácia da energia total do sistema e aumenta-se sua
entropia” (p.171) (grifo do autor).
Física em Módulos de Ensino: Vasco Pedro Moretto
O livro de Moretto (1982) aborda o termo entropia igualmente como Ramalho et al.
(2003). Ou seja, trata como “a grandeza entropia está associada à existência de uma
tendência espontânea para que todas as transformações se realizem no sentido de um
aumento de ¨desordem¨ do sistema” (p.470). Seria relevante que Moretto (1982),
apresentasse o termo em análise como uma função de estado e com um vocabulário
denotativo para a palavra desordem entre aspas.
8 - 8 -
Cabe destaque a colocação de Moretto (1982), onde clarifica que: “a entropia, assim
como a energia de um sistema, não pode ser medida. Podemos, no entanto, medir a
variação da entropia” (p.470).
3.2 O Conceito de Entropia nos LDES
A fim de verificar o tratamento do conceito do Entropia, analisou-se como este termo
conceito é apresentado nos LDES. Verificando quais as peculiaridades existentes na forma
de abordar este conceito e se neles caracterizam-se um nível diferente de tratamento de um
autor para outro em linhas gerais. Foram analisados nos LDES, os capítulos que tratam do
assunto Termodinâmica da tríade: Serway, Halliday e Tipler.
Física para cientistas e engenheiros 2: Raymond A. Serway
O livro do Serway (1996) de início coloca que o termo entropia é uma função de
estado e está relacionada com a segunda lei da termodinâmica. O autor de início mensura
que irá definir a entropia numa escala macroscópica, como foi definida pela primeira vez por
Rudolf Clausius, em 1865.
Logo após, Serway (1996) aborda que ¨a variação de entropia, dS, entre dois
estados de equilíbrio, é dada pelo calor transferido, rdQ
4, dividido pela temperatura
absoluta, T, do sistema nessa transformação¨(p.143). Isto é,
T
dQdS r (2)
O índice r , no temo rdQ , é usado para acentuar que a definição só se aplica a processos
reversíveis. Quando o calor é absorvido pelo sistema, rdQ é positivo aumentando então a
entropia. Quando o sistema rejeita o calor, rdQ é negativo, e a entropia diminui.
O autor chama atenção que “a equação 2 não define entropia, mas a variação da
entropia. Tal circunstância condiz com o fato de uma variação de estado sempre
acompanhar uma transferência de calor. Por isso, a grandeza que tem sentido para
descrever um processo é uma variação de entropia” (p.143).
4Observe que
rdQ é uma grandeza diferencial inexata, enquanto dST/dQr é uma diferencial exata. Isso
porque o calor não é uma propriedade do sistema, e então Q não é uma função de estado. Matematicamente,
T/1 é um fator integrante, pois a diferencial exata T/dQr pode ser integrada. (SERWAY, 1996, p.143)
9 - 9 -
A partir de então Serway (1996) coloca que o termo entropia ganhou maior
dinamismo a partir do desenvolvimento da mecânica estatística, onde esse método de
análise proporcionou uma forma diferente de definir o conceito de entropia. Ou seja, passou-
se a definir a entropia numa escala microscópica ou de microestados. Diante do exposto,
vale lembrar que o autor mensura também que “os sistemas isolados tendem para a
desordem, e a entropia é uma medida dessa desordem” (p.143).
Em relação a medida de desordem, Serway (1996) apresenta a definição de tal
conceito como verdade conhecida para diversos autores de livros em geral, que “a entropia
do universo aumenta em todos os processos naturais” (p.143) e que uma propriedade
importante da entropia é que: ¨a entropia do universo permanece constante num processo
reversível ¨ (p.143).
No tópico 22-9, apresenta alguns exemplos de configurações de estados possíveis
com citações de exemplos aleatórios e a partir daí mostra que “as configurações
desordenadas são muito mais prováveis que as ordenadas se as leis da natureza
tiverem livre curso de ação, sem interferências¨ (p.147) (grifo do autor).
Vale lembrar que um dos principais resultados da mecânica estatística é a de os
sistemas isolados tenderem para a desordem segundo Serway (1996), e que a entropia
como dito anteriormente, é uma medida dessa desordem.
Discutem-se posteriormente os processos de configuração de estados, reportando-
se a Boltzmann que achou um método de calcular a entropia, S, mediante a importante
relação mostrada a seguir:
WlnkS (3)
onde K é a constante de Boltzmann, e W (não confundir com trabalho) um número
proporcional à probabilidade de ocorrência de certo evento, ver (ANEXO II). Segundo
Borges (1999), é desta relação que temos a interpretação da entropia como uma medida de
desordem de um sistema.
Finalizando, a equação 3 expressa acima é parcialmente entendida com os
exemplos sobre configuração de estados. Por fim, Serway (1996) cita que: ¨podemos
encarar a entropia um índice da evolução do sistema de um estado ordenado para um
estado desordenado¨ (p.148).
Define degradação da energia sem qualquer referência ao termo entropia. Onde de
início define que: “a tendência de a natureza evoluir para um estado de desordem afeta a
capacidade de um sistema efetuar trabalho¨ (p.148). Feito isso, mostra exemplos de
degradação associando primordialmente a conversão de energia.
10 - 10 -
Fundamentos de Física 2: David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker
O livro do Halliday et al. (1996) inicia o tópico 22-8 Entropia: Uma nova variável,
abordando que a segunda lei da termodinâmica está associada a grandeza entropia. Onde o
autor partirá deste conceito para definir a segunda lei, usufruindo do ciclo de Carnot para
demonstração do conceito.
Em relação ao tópico 22-10 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica, apresenta
a definição da Segunda lei da Termodinâmica em termos do conceito de Entropia. Nas
palavras dos autores temos que: ¨Em qualquer processo termodinâmico que vai de um
estado de equilíbrio para outro, a entropia do conjunto sistema + ambiente aumenta ou
permanece constante¨ (p.252).
No tópico 22-11, O que é Entropia Afinal de Contas?, difere dos outros autores de
LDES. Como tema especial, aparece uma exploração pouco discutido do significado de
Entropia: A seta do Tempo. Em que nos demais livros analisados apenas é mencionado.
Em relação a primeira e a segunda leis da termodinâmica Halliday et al. (1996),
relata que podem ser resumidas de duas formas distintas: ¨a energia do universo
permanece constante¨ e ¨a entropia do universo sempre aumenta¨ (p.253). As citações
anteriores são definições ditas como verdade conhecida para diversos autores de LDEM e
LDES. Vale destaque a colocação de Halliday et al. (1996), em que mensura que entropia
não obedece a uma lei de conservação.
Discute-se ainda o processo de entropia numa visão de desordem atômica. Em que
a física estatística assume o papel estruturante para uma boa formalização deste conceito e
que Halliday et al. (1996), não faz nenhum tratamento em seu livro. Apenas cita alguns
exemplos quantitativos e por fim, cita Boltzmann e apresenta a equação primordial da
termodinâmica estatística, equação 3 citada anteriormente. Diante do exposto mostra que
¨Será suficiente dizer aqui que a desordem pode ser definida de maneira quantitativa e
também ser relacionada formalmente à entropia¨ (p.255).
Finalizando, Halliday et al. (1996) traz uma aplicabilidade do termo em análise, onde
(ANEXO III) mostra ¨Uma Aplicação Muito Interessante da Entropia¨ (p.254-255).
Física para cientistas e engenheiros 1: Paul A. Tipler
O livro de Tipler (2000) inicia o tópico sobre entropia, descrevendo que entropia é
uma medida do grau de desordem de um sistema. O autor destaca que realmente
importante é a taxa de variação de entropia, como algo análogo a energia potencial.
No tópico 20-8, Entropia e Disponibilidade da Energia, o livro do Tipler (2000)
considera que ¨Quando ocorre um processo irreversível, há conservação de energia, mas
11 - 11 -
uma parte dela é “dissipada”, no sentido de se tornar indisponível para efetuar trabalho¨
(p.576).
O tópico 20-9, Entropia e Probabilidade, destinado ao estudo das configurações de
estados possíveis, apresenta breve exemplificação qualitativa. E a partir daí discute a
evolução da teoria de probabilidade no campo da termodinâmica, que só alcança resultados
satisfatórios para um grande número de partículas.
4. RESULTADOS DAS ANÁLISES
Um aspecto relevante foi a maneira como os LDEM e LDES tratam os conceitos
relacionados a entropia, ou seja, não existindo uma forma específica. Essa assimetria de
conceituação pode contribuir para um entendimento inadequado deste conceito.
Isso ocorre porque, ao tratar de um conceito científico, cada autor se relaciona com
ele de uma forma. Ao se fazer uma abordagem conceitual de entropia, verificamos que
vários outros conceitos estão implicados, tais como: energia, transferência de energia,
energia interna, contato térmico, números de estados possíveis e interação térmica. Além de
todos estes conceitos, exige-se como pré-requisito para um bom entendimento do conceito
de entropia que seja considerado e tratado em diferentes contextos.
Os exemplos apresentados até agora são representativos dos LDEM e LDES,
selecionados para a nossa análise, da qual destacamos três classes que correspondem à
tipificação que devemos considerar para tentar caracterizarmos o termo em questão. As
classes podem ser descritas da seguinte forma:
Tabela 1: Conceito de Entropia em Termos de Classes
Classe 1
Entropia como indisponibilidade da energia. Neste contexto a entropia é tratada, ou seja, associada ao conceito de energia. E diz-se, que é mensurado como indisponibilidade de energia, ou seja, quanto mais se ¨desperdiça¨ a energia maior é a entropia.
Classe 2
Entropia como desordem. Neste contexto a entropia é associada ao conceito de desorganização, ou seja, quanto mais ¨bagunçado¨ é um sistema, maior é a entropia. A entropia é caracterizada como desorganização.
Classe 3
Entropia como estatística. Neste contexto a entropia é associada ao número de possibilidades de um mesmo sistema se apresentar. A entropia é a medida do número de estados possíveis que um sistema pode se encontrar.
12 - 12 -
A tabela 2 mostra a distribuição dos autores analisados, em relação as classes que
foram anteriormente apresentadas na tabela 1. Para facilitar a compreensão, os autores
estão distribuídos na seqüência em que os livros foram apresentados e analisados no
tratamento do conceito.
Tabela 2: Distribuição dos autores em relação a conceituação de entropia em termos de classes
Autores Classe 1 Classe 2 Classe 3
Fernando Cabral e Alexandre Lago
X
Bonjorno e Clinton X
Alberto Gaspar X
Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga
X X
Ramalho, Ferraro e Toledo
X X
Vasco Pedro Moretto
X
Serway X X X
Halliday X
Tipler X X X
Ao realizarmos um estudo inicial do conceito de Entropia se pode perceber que
apesar das diferenças na metodologia de apresentação do conceito existente entre os livros,
podem convergir para um conceito único ou conceitos que se complementam.
A análise das idéias conceituais compiladas da literatura analisada foi feita tomando
por base a caracterização do termo entropia em classes, como pôde ser verificado na tabela
1. Diante do exposto acima apontamos para alguns aspectos que foram levados em
consideração nas análises dos LDEM e LDES:
- A apresentação do conceito de entropia não é homogênea;
- Existe uma diversidade de conceitos entre autores e o contexto em que o termo
aparece;
- Há de se ressaltar que a diversidade de conceito confunde o leitor;
- Os livros de ensino médio em sua grande maioria, não trazem o significado das
palavras indisponibilidade, desordem e estados possíveis, embora os autores utilizem estes
vocábulos.
13 - 13 -
Apesar dos livros analisados não dedicarem um capítulo ou uma seção à
caracterização de entropia, é sim possível extrair dos textos idéias gerais a este respeito,
mediante a interpretação do Ciclo de Carnot, das concepções sobre irreversibilidade, das
considerações sobre a Seta do Tempo em Halliday et al. (1996), da abrangência de
vocabulário da palavra desordem e da estruturação dos conteúdos no tocante a definição da
segunda lei da termodinâmica.
A termodinâmica, segundo Borges (1999) interpreta a entropia como uma medida da
irreversibilidade dos processos físicos. E para ele uma proposta que pretenda buscar uma
generalização do conceito de entropia se deve manter o caráter da irreversibilidade.
No que concerne a abrangência do vocábulo desordem, o conceito de entropia
também está associado à desordem de um sistema. A configuração desse aspecto pode ser
compreendida através de um exemplo, dentre os milhares existentes nos manuais didáticos:
“Mexa o café de uma xícara com uma colher [...] esse processo espontâneo resulta no aumento de entropia. Também resulta no aumento de desordem atômica, sendo o movimento de rotação inicial das moléculas do café um estado relativamente ordenado” (RESNICK & HALLIDAY, 1991 apud COLOVAN, 2004).
Um aspecto positivo é que os livros didáticos examinados, embora reconheçamos a
dificuldade de definir entropia, não evitam a discussão sobre como caracterizá-la, ou melhor
tratá-la.
De uma forma geral, como se podem observar, nos LDEM de Física o tema sobre
entropia são tratados de forma superficial. O entendimento deste requer um caminho
bastante complexo, como pesquisa em formação continuada, por parte dos professores.
Os LDEM dentro de uma forma geral são simplistas no tocante aos conteúdos de
entropia, promovendo uma confusão de conteúdos, priorizando outros temas. Portanto,
ratificamos a idéia de que o LDEM não deve ser o único recurso utilizado pelo professor na
sala de aula. O uso de História da ciência é fundamental por ser motivador e esclarecedor.
Resultados de pesquisas em ensino e aprendizagem apontam para a magnitude da
história da ciência como um dos elementos relevantes no ensino de ciências. Deve-se
ressaltar que o uso da história da ciência no processo de ensino, é consensual entre a
maioria dos pesquisadores da área (MATTHEWS 1988, GIL 1992, MATTHEWS 1994,
BEVILACQUA & GIANNETTO 1996, apud SILVA, 2005).
Diante do exposto, na busca de desmistificar a evolução de um conceito científico,
bem como contribuir para uma mudança de postura diante do conteúdo, a História da
Ciência no âmbito do Ensino de Física em especial adquire um papel muito importante, ou
14 - 14 -
seja, a História da Ciência pode contribuir para que os obstáculos epistemológicos5 sejam
quebrados e adquire um papel muito relevante:
“Encarar a Ciência como um produto acabado confere ao conhecimento científico uma falsa simplicidade que se revela cada vez mais como uma barreira a qualquer construção, uma vez que contribui para a formação de uma atitude ingênua frente à Ciência. Ao encararmos os conteúdos da Ciência como óbvios, as diversas redes de construção edificadas para dar suporte a teorias sofisticadas apresentam-se como algo natural, portanto, de compreensão imediata” (ROBILOTTA, apud COVOLAN, 2004).
Diante do exposto acima e tendo em vista os debates e as discussões que se
processam ao longo do tempo, é possível perceber a complexidade na construção de um
conceito científico. Pois a ciência é dinâmica e passa por fases e paradigmas que
estruturam a evolução dos mais diversos conceitos, sendo quase impossível negligenciar o
estudo da História da Ciência no Ensino de Ciências, de um modo geral.
Através desse levantamento, podemos verificar que há várias possíveis
interpretações. Neste ponto, cabem as seguintes questões difíceis de serem respondidas:
Qual a interpretação adotar para os alunos do EM? Qual interpretação seria mais didática?
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Considera-se necessário, primordialmente nos LDEM a apresentação de boxes, com
cunho histórico e denotativo sobre algumas palavras-chave (desordem e indisponibilidade)
que são extremamente necessárias para se inferir uma noção adequada do conceito
entropia.
Na pesquisa realizada, percebeu-se que não há uma formalização única para o
conceito do termo científico entropia, mas que há uma diversidade de causas que se
complementam.
Como foi dito anteriormente, os autores muitas vezes não apresentam o cuidado com
a linguagem utilizada, ou seja, não conceituam palavras primordiais para um bom
entendimento do conceito de entropia. Essas peculiaridades podem originar concepções
alternativas, que surgirão como obstáculos na compreensão científica dos conceitos.
Defendo a idéia de que a caracterização de um conceito não é um processo rápido,
fácil e essencialmente concluso. É importante que se tenha uma variação de contextos e de
situações a serem abordadas e relacionadas intrinsecamente.
Muitos conceitos centrais na ciência física apresentam definições complexas e
difíceis de serem implementadas e assimiladas pelos estudantes no ensino médio e ensino
5 Bachelard introduz o termo obstáculo epistemológico para designar as idéias preconcebidas que o indivíduo
desenvolve no decorrer da vida (GIORDAN & VECCHI, 1996, apud COVOLAN, 2004, p.25).
15 - 15 -
superior. Além do conceito de entropia, podemos citar outros como energia térmica, calor,
interação térmica, temperatura e outros, no ramo da física térmica.
Diante do exposto acima, nossa interpretação é ratificada nas próprias palavras de
um autor de livro didático:
“Como os demais conceitos da termodinâmica, a compreensão do significado físico de entropia demanda alguma familiaridade com o conceito, que começa com a sua
definição¨.(GASPAR, 2001, p.374) (grifo nosso)
O problema do conceito de entropia existe por causa de definições precoces. Ou
seja, não considera-se o contexto, juntamente com o significado de outros conceitos que
muitas vezes atrapalham mais que ajudam. O dilema configura-se em considerar que, não
podendo defini-lo com precisão, deve ser objeto do ensino médio? Mas apesar desse
dilema, o que cria favorecimento para que o termo seja propalado é que ele desempenha
papel relevante para outras esferas do conhecimento, ou seja, ajuda na compreensão e
serve de analogias para outras ciências. Outrora como é um conceito complexo, essa é
mais uma razão para que seja apresentado nos níveis de ensino médio e ensino superior,
em diferentes contextos e níveis de complexidade.
Devido à importância e à utilidade do conceito de entropia para outras áreas do
conhecimento penso que seria adaptável a sua introdução no EM, mais especificamente, no
3º ano do EM no tema “Probabilidades e Análise Combinatória¨. Desencadeando assim um
processo de fortalecimento do conceito, visto no 2º ano em Física.
Por fim, temos uma caracterização da entropia: Entropia é desordem, mas uma
desordem que não é bagunça, mas sim sinônimo de desconhecimento.
Um aspecto que desejo enfatizar, é que para a realização deste trabalho de pesquisa
bibliográfica, optamos por não citar os livros didáticos que não continham o termo Entropia.
Uma vez que não era nosso intuito magnificar qualquer autor, principalmente no EM onde se
configura uma concorrência de mercado significativa. O enfoque por nós utilizado na
condução do processo se baseou em dar uma contribuição para trabalhos futuros e
alavancar pesquisas nessa área de ensino de física.
Como sugestão para trabalhos futuros, considero que uma pesquisa mais detalhada
nos LDEM e LDES deve ser feita a fim de relacionar a apresentação de outros conceitos
citados anteriormente relacionados à Física Térmica, concomitantemente com a abordagem
histórica dos mesmos, quando existirem. Apenas os capítulos relacionados à
Termodinâmica foram analisados, e, portanto, não se deve tomar a análise feita a partir da
apresentação do conceito de entropia nos manuais como característica para julgar qualquer
LDEM ou LDES.
16 - 16 -
6. AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pela minha existência. Aos meus pais, por seu
amor, carinho, contribuição para minha formação ao longo dos anos e pelos incentivos. Ao
meu orientador Prof. Dr. Paulo Henrique Alves Guimarães pelo respaldo e atenção
despendido na realização deste trabalho, mas, sobretudo pelas valiosas correções, créditos,
palavras de ânimo e idéias que ajudaram a ordenar as minhas sobre entropia. Aos meus
amigos. A minha namorada. Enfim agradeço a todos os professores do curso de Física que
contribuíram de forma direta ou indireta na realização deste trabalho.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVARENGA, B. & MÁXIMO, A. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 4ª ed., v.2, 1997. BONJORNO & CLINTON. Física 2: História & Cotidiano: Termologia, Óptica, Ondulatória e Hidrodinâmica. São Paulo: FTD, 2003. BORGES, E. P. Irreversibilidade, Desordem e Incerteza: Três Visões da Generalização do Conceito de Entropia. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 21, nº. 4, p. 453-463. Dezembro, 1999. CABRAL, F.; LAGO, A. Física 2. São Paulo, Editora Harbra, 2002. COVOLAN, S. C. T. O conceito de entropia num curso destinado ao ensino médio a partir de concepções prévias dos estudantes e da história da ciência. 2004. 112 p. Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2004. GASPAR, A. Física 2: Ondas, Ótica e Termodinâmica. São Paulo: Ática, 2001. HALLIDAY, D.; RESNICK, R & WALKER, J.; Fundamentos de Física 2, 4ª edição. Ed.Livros Técnicos e Científicos, São Paulo, 1996.
MORETTO, Vasco Pedro. Física em módulos de ensino: Óptica, Ondas, Calor - segundo grau. 3.ed. São Paulo, Ática, 1982.
QUADROS, S. A Termodinâmica e a invenção das Máquinas Térmicas. São Paulo: E. Scipione, 1996.
RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; TOLEDO, P. A. Os Fundamentos da Física. São Paulo: Moderna, 8 ed., v.2, 2003.
SERWAY, Raymond A. Física 2: para cientistas e engenheiros. 3ª ed. RJ: LTC,1996 SILVA, Cibelle C. Uma análise histórica do uso de modelos no eletromagnetismo. Atas do V Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, Bauru: SBF,São Paulo, 2005.
TIPLER, Paul A. Física – Volume 1 – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 4. Ed. Rio de Janeiro; LTC Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A., 2000
17 - 17 -
ANEXOS
18 - 18 -
ANEXO I
Para definí-la, Gaspar (2001) supõe várias máquinas acopladas cujo funcionamento
obedece ao ciclo de Carnot. Veja Figura 1 abaixo:
Figura 1: Diagrama p X V de várias máquinas térmicas acopladas descrevendo o ciclo de Carnot Fonte: GASPAR, 2001, p.374
Na Figura 1 acima, a máquina, ou melhor, o gás nela contido, corresponde ao ciclo 1 ,
recebe a quantidade de calor 1Q a temperatura da isoterma
1T e cede a quantidade de calor
2Q a temperatura da isoterma 2T ao gás contido na máquina que descreve o ciclo 2. Esta
máquina por sua vez, recebe a quantidade de calor 2Q a temperatura da isoterma
2T e cede
a quantidade de calor 3Q a temperatura da isoterma
3T ao gás contido na máquina que
descreve o ciclo 3. E assim por diante. Lembrando a expressão ,T
T
Q
Q
1
2
1
2 e admitindo todas
as quantidades de calor em módulo, podemos fazer: ST
Q...
T
Q
T
Q
T
Q
3
3
2
2
1
1 . Essa
constante S é algo que não se perde quando uma máquina reversível, ideal, está em
funcionamento.
19 - 19 -
ANEXO II
Serway (1996) exemplifica a relação WlnkS , da seguinte forma: ¨Vamos explorar
o significado da equação 3 através de um exemplo especifico. Imaginemos um recipiente
com 100 bolas, sendo 50 vermelhas e 50 azuis. Quatro bolas podem ser retiradas do saco
de acordo com as seguintes regras: retira-se uma bola, registra-se sua cor, recolocando-a
no recipiente antes de proceder à retirada seguinte. Continuar o processo até que esteja
registrada a cor de quatro bolas. Observe que, como toda bola retorna ao recipiente, após a
retirada, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha é sempre a mesma que a de retirar
uma bola azul. Os resultados de todas as seqüências possíveis de retiradas aparecem na
tabela 3. Por exemplo, o resultado VVAV significa que se retirou uma bola vermelha na
primeira extração, uma vermelha na segunda, uma azul na terceira e uma vermelha na
quarta. Essa tabela indica que só há uma forma de retirar quatro bolas vermelhas. Há quatro
seqüências diferentes que dariam uma bola azul e três vermelhas, seis seqüências que
dariam duas azuis e duas vermelhas, quatro seqüências com três azuis e uma vermelha e
apenas uma seqüência com todas as bolas azuis. A ocorrência mais provável, portanto, é a
da retirada de duas bolas vermelhas e duas bolas azuis, o que corresponde ao estado
desordenado. A probabilidade da retirada de quatro bolas vermelhas, ou de quatro bolas
azuis, que são os estados mais ordenados, é muito menor. Pela expressão WlnkS ,
vemos que o estado com maior desordem é o que possui a maior entropia, pois, é o estado
mais provável. Por outro lado, os estados mais ordenados (todas as bolas vermelhas, ou
todas azuis) são menos prováveis, e são estados de entropia mais baixa. Em resumo,
vemos que o resultado de uma extração pode ir desde um estado muito ordenado (todas as
bolas vermelhas), que tem a menor entropia, até um estado muito desordenado (duas bolas
azuis e duas bolas vermelhas), que é o de entropia mais elevada. Então podemos encarar a
entropia um índice da evolução do sistema de um estado ordenado para um estado
desordenado¨ (p.148).
Tabela 3: Resultados Possíveis da Retirada de Quatro Bolas de um Saco
Resultado Final
Retiradas possíveis
Número Total dos Resultados Iguais.
Todas V VVVV 1
1A,3V VVVA,VVAV,VAVV,AVVV 4
2A,3V VVAA,VAVA,AVVA,VAAV,AVAV,AAVV 6
3A,1V AAAV,AAVA,AVAA,VAAA 4
Todas A AAAA 1
Fonte:(Adaptado de SERWAY, 1996. vol 2, p.148)
20 - 20 -
ANEXO III
Uma Aplicação Muito Interessante da Entropia
A entropia é fundamental para entender um método de produzir temperaturas muito
baixas, chamado desmagnetização adiabática. Uma amostra de um sólido, como um sal de
cromo-alumínio, onde alguns átomos são equivalentes a minúsculos imãs, é colocada num
ambiente termicamente isolado na temperatura mais baixa que se puder atingir (talvez uns
poucos milikelvins). Um imã que gera um campo magnético muito intenso é colocado perto
da amostra, como na Figura 2a, fazendo com que os átomos se alinhem com o campo
magnético externo, formando um estado altamente ordenado. O imã é então afastado da
amostra de modo a não poder mais afetá-la. Devido à agitação térmica, os imãs associados
aos átomos assumem agora orientações aleatórias, como na Figura 2b. A desordem (e
conseqüentemente a entropia) associada ao arranjo dos átomos aumentou evidentemente.
Figura 2: Um método para obter temperaturas muita baixas
6. (a) Ímãs (dipolos magnéticos) atômicos num sal de
cromo-aluminio são alinhados por um campo magnético externo. (b) Quando o campo externo é removido, a desordem (entropia) associada à orientação dos átomos aumenta. Como não pode haver variação de entropia neste processo reversível isolado termicamente, a desordem (entropia) associada à temperatura da amostra deve diminuir da mesma quantidade.
O sistema está isolado, logo, nenhum calor pode entrar ou sair. O processo de
remover o imã e (em conseqüência) tornar aleatórias as orientações dos imãs associados
aos átomos é muito aproximadamente reversível. Assim, da segunda lei, esperamos que o
sistema não sofra nenhuma variação de entropia. No entanto, já vimos que o processo de
tornar uma distribuição aleatória envolve um aumento de entropia.
Onde está a diminuição de entropia para compensar? Ela pode se manifestar
somente como uma diminuição nas oscilações da estrutura da amostra. Em outras palavras,
a temperatura da amostra deve diminuir – e isto realmente acontece. Esta técnica tem sido
usada com grande sucesso para obter recordes de baixa temperatura.
6 Fonte: HALLIDAY et al (1996, p.254-255)
21 - 21 -
ANEXO IV
Fernando Cabral e Alexandre Lago
Bonjorno e Clinton Alberto Gaspar
Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga
Ramalho, Ferraro e Toledo
Vasco Pedro Moretto
Raymond A. Serway
David Halliday, Robert Resnick e
Jearl Walker
Paul A. Tipler
Figura 3: LDEM e LDES analisados.
Recommended