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Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 1
Trigonometria – 9 .º Ano
Tarefas
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 2
Introdução……………………………………………………………………………………………3
Proposta de planificação…………………………………………………………………………….4
Tarefas:
Tarefa 1 –…………………………………………………………….………………………………5
Tarefa 2 –…………………………………………………….…………………………………….12
Tarefa 3 – ………………………………………………………………………………..………...18
Tarefa 4 – …………………………………………………….……………………………………22
Tarefa 5 – ……………………………………………………………….………………………….26
Bibliografia - ………………………………………………………………………………………..27
Anexo
CD com:
Ficheiro Triângulo em Geogebra
Ficheiro trig.1 em Geogebra
Ficheiro trig.2 em Geogebra
Ficheiro trig.3 em Geogebra
Ficheiro 2 em Geogebra
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 3
Introdução
Para a concretização da tese A opinião dos professores de Matemática do 9.º Ano sobre
materiais didáticos específicos para apoiar a concretização das alterações programáticas de alunos
com N.E.E. a investigadora adaptou tarefas matemáticas e construiu ficheiros no programa geogebra
para serem utilizados pelos alunos com necessidades educativas especiais, em detrimento da sua
construção pelos mesmos, pois são construções com um nível de dificuldade elevado, o que causaria
diversas dificuldades aos alunos, assim como o desaproveitamento de tempo. Naturalmente, não são
necessários pré-requisitos na aplicação do programa Geogebra para a execução destas actividades.
A primeira tarefa produzida tem como objetivo a introdução dos conceitos de seno, co-seno e
tangente de um ângulo agudo, bem como o uso correcto das terminologias das razões
trigonométricas.
Quanto à quarta tarefa, sobre as relações entre as três razões trigonométricas,
designadamente, a Fórmula Fundamental da Trigonometria e a tangente.
Os alunos poderão aprender e compreender a Trigonometria de uma forma lúdica e mais
clara, usufruindo das capacidades deste software de Geometria Dinâmica.
Neste documento encontra-se em anexo os powerpoints, as tarefas, e a planificação do
capítulo Trigonometria. Este documento tem como objetivo auxiliar os professores, que participaram
no estudo e aqueles que no futuro pretendam aplicar estas tarefas, os powerpoints e ficheiros
geogebra.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Planificação
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS/
COMPETÊNCIAS ESSENCIAIS ESTRATÉGIAS/ ACTIVIDADES RECURSOS
TEMPOS
LECTIVOS (90 MIN)
Trigonometria no triângulo
rectângulo
• Razões trigonométricas de
ângulos agudos
• Relações entre razões
trigonométricas
• Identificar o seno, o co-seno e a tangente
de um ângulo agudo dado como razões
obtidas a partir de elementos de um
triângulo rectângulo.
• Estabelecer relações trigonométricas
básicas entre o seno, o co-seno e a
tangente de um ângulo agudo.
• Resolver problemas utilizando razões
trigonométricas em contextos variados.
• Propor a determinação das razões
trigonométricas de um dado ângulo
agudo por construção geométrica,
recorrendo à calculadora ou conhecida
uma razão trigonométrica do mesmo
ângulo.
• A partir das respectivas definições,
estabelecer as relações trigonométricas:
e
• Propor a determinação de distâncias a
locais inacessíveis (como a largura de
um rio num certo troço ou a altura de
um edifício).
• Apresentação dos conteúdos
recorrendo sempre que possível a
problemas/situações da vida real.
• Solicitar sempre que possível, a
participação dos alunos.
• Resolução de propostas de trabalho na
sala de aula.
• Utilização de figuras/esquemas para
interpretar e resolver problemas.
• Utilização adequada da calculadora.
• Utilizar, de acordo com a situação,
valores exactos ou aproximados,
escolhendo a aproximação adequada.
Manual adoptado
Actividades de
investigação
Fichas de trabalho
Fichas informativas
Videoprojector
Computador
Programa Geogebra
Calculadora
Régua, compasso e
transferidor
8
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Tarefa 1 – Razões trigonométricas
Objetivo: ambiciona-se que os alunos reconheçam as razões trigonométricas, como razões invariantes
em triângulos retângulos semelhantes.
Tema matemático: Geometria
Nível de ensino: 3.º ciclo
Tópico matemático: Trigonometria no triângulo retângulo
Capacidades transversais:
Raciocínio matemático: formulação, teste e demonstração de conjeturas.
Comunicação matemática: discussão de resultados, processos e ideias matemáticas.
Conhecimentos prévios dos alunos:
Critérios de semelhança de triângulos
Aprendizagens visadas:
Identificação do seno, do co-seno e da tangente de um ângulo agudo dado como razões obtidas a
partir de elementos de um triângulo retângulo.
Recursos: Computador com software de geometria dinâmica – Geogebra.
Notas para o professor:
O professor disponibiliza a cada aluno (ou par de alunos) uma pasta contendo o ficheiro
geogebra necessário para a concretização da tarefa1. O professor deve orientar os alunos de forma a
estes resolverem a atividade o mais autonomamente possível. Após os alunos terem resolvido os 17
primeiros itens, o professor analisará, em conjuntos com os alunos com NEE, a conjectura que os alunos
enunciaram e posteriormente em plenário. Onde o professor deverá organizar as conclusões dos alunos
numa síntese, definindo as razões de um ângulo agudo.
Se os alunos não obtiverem êxito na resolução do item 17 ou se demonstrarem dificuldades, o
professor deverá algumas pistas, tais como:
- quando movem o ponto P obtêm-se triângulos diferentes.
- como são os ângulos desses triângulos?
- como se designam esses triângulos?
O professor deverá dar importância às notações de sen(), cos e tan .
Para completarem a tabela do item 7, 10, 11 e 14, o professor poderá orientar aos alunos para
efectuarem os cálculos com um dos seguintes métodos: a calculadora, a folha de cálculo do Geogebra, a
folha de cálculo (Excel) e o uso da ferramenta “Caixa de Texto”.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Na análise e discussão com toda a turma, o professor, deve frisar que as razões entre as medidas
dos lados dos triângulos rectângulos, com ângulos correspondentes congruentes, são iguais pois trata-se
de triângulos semelhantes. E referir o critério de semelhança de triângulos que permite tirar esta
conclusão.
Adaptado (Professores das turmas piloto do 9º ano de escolaridade, 2011)
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Tarefa 1 – Razões trigonométricas
1. Observa a figura construída no software Geogebra. Os segmentos de reta GF, ED e CB são
perpendiculares a FA.
2. Classifica o triângulo ABC quanto aos ângulos.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Quantos triângulos retângulos estão representados na figura?
___________________________________________________________________________
4. Justifica que os triângulos ABC, ADE e AFG são triângulos semelhantes.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Mede, no software Geogebra, o comprimento dos lados dos diferentes triângulos e
completa a tabela.
AB AC AE AD AG AF CB ED GF
Comprimento
dos
lados dos
triângulos
Sugestão:
Clica o software Geogebra ,
clica em Ficheiro
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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clica em Abrir
clica no ficheiro Triângulo
clica em Abrir
Clica no canto inferior direito da figura, clica em ângulo.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Clicla em Distância, comprimento ou perímetro
Clica no ponto A e em seguida no ponto B
E assim obténs o comprimento do lado AB
Procede do modo análogo para os outros lados.
6. Mede a amplitude do ângulo CAB, no software Geogebra.
Sugestão:
clica no canto inferior direito mais
concretamente em ângulo.
Clica em C, A e B, respetivamente
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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7. Completa a tabela seguinte com as medidas dos lados do triângulo. Usa a calculadora para
efetuares as razões.
30º
Cat.
Oposto
( ..oc )
Cat.
Adjacente
( ..ac )
Hipotenusa
( h ) h
oc ..
h
ac .. ..
..
ac
oc
Triângulo
ABC
Triângulo
ABC
Triângulo
ABC
Nota:
8. Usa a calculadora para obteres os seguintes valores sin(30º); cos(30º) e tan(30º).
9. Tira conclusões a partir dos resultados que registas-te no item 7 e 8.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 11
10. Abre o ficheiro trig.1 e completa a tabela para º45 .
45º
Cat.
Oposto
( ..oc )
Cat.
Adjacente
( ..ac )
Hipotenusa
( h ) h
oc ..
h
ac .. ..
..
ac
oc
Triângulo
1
Nota:
Coloca o cursor do rato em cima do ponto do seletor
Clica no botão do rato do lado direito e arrasta o seletor até aparecer a amplitude de
45º .
11. Arrasta o ponto P para obteres outros triângulos e completa a tabela.
45º
Cat.
Oposto
( ..oc )
Cat.
Adjacente
( ..ac )
Hipotenusa
( h ) h
oc ..
h
ac .. ..
..
ac
oc
Triângulo
2
Triângulo
3
12. Usa a calculadora para obteres os seguintes valores sin(45º); cos(45º) e tan(45º).
13. Tira conclusões a partir dos resultados que registaste no item 10, 11 e 12.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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14. No mesmo ficheiro altera o seletor para º60 e completa, analogamente, a tabela.
30º
Cat.
Oposto
( ..oc )
Cat.
Adjacente
( ..ac )
Hipotenusa
( h ) h
oc ..
h
ac .. ..
..
ac
oc
Triângulo
ABC
Triângulo
ABC
Triângulo
ABC
15. Usa a calculadora para obteres os seguintes valores sin(60º); cos(60º) e tan(60º).
16. Tira conclusões a partir dos resultados que registaste no item 14 e 15.
17. Tenta encontrar uma justificação para a conclusão retirada.
18. As razões anteriormente utilizadas têm uma denominação:
h
coseno de ou seja sen().
h
cacosseno de ou seja cos().
ca
cotangente de ou seja tan().
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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No mesmo ficheiro clica nas caixas , e .
Move o ponto P para diversos valores de e verifica o que ocorre aos valores de sen() e
cos() e tan(). Copia alguns valores das três razões trigonométricas para esta folha.
19. Com base na alínea anterior, diz entre que valores variam as razões seno e cosseno?
20. Apresenta uma conclusão para a conclusão retirada.
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Tarefa 2 – Trigonometria e a calculadora
Objetivo: ambiciona-se que os alunos apliquem as razões trigonométricas na
determinação de lados e de ângulos em triângulos retângulos.
Tema matemático: Geometria
Nível de ensino: 3.º ciclo
Tópico matemático: Trigonometria no triângulo retângulo
Capacidades transversais:
Raciocínio matemático: Selecionar e usar vários tipos de raciocínio.
Comunicação matemática: discussão de resultados, processos e ideias
matemáticas.
Resolução de problemas: identificar os dados, as condições e o objetivo do
problema; formar e colocar em prática estratégias de resolução de problemas.
Conhecimentos prévios dos alunos:
Razões trigonométricas de um ângulo agudo.
Aprendizagens visadas:
Determinação das razões trigonométricas de um dado ângulo agudo por
construção geométrica, recorrendo à calculadora ou conhecida uma razão trigonométrica
do mesmo ângulo.
Recursos: régua graduada, transferidor, calculadora e powerpoint – Trigonometria.
Notas para o professor:
O professor deverá apresentar a apresentação em powerpoint, que aborda um
resumo de história sobre a trigonometria e revê as razões trigonométricas. Em seguida,
deverá propor aos alunos a resolução dos itens 1, 2 e 3. Quando a maior parte dos alunos
tiver resolvido essa parte, o professor deverá impulsionar o debate dos resultados
obtidos. Em seguida, o professor deverá interrogar os alunos sobre a maneira de calcular
a amplitude do ângulo α da questão 3, sem recurso ao transferidor mas sim pela
calculadora.
Depois, os alunos devem efetuar restantes itens da tarefa e no final devem expor
os resultados e os processos empregados.
Adaptado (Professores das turmas piloto do 9º ano de escolaridade, 2011)
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Tarefa 2 – Trigonometria e a calculadora
1. Observa a figura ao lado.
1.1. Relativamente ao ângulo , identifica:
a) o cateto oposto;
b) o cateto adjacente;
c) a hipotenusa;
1.2. Usando uma régua graduada, mede o comprimento dos lados do triângulo ABC e
calcula as razões trigonométricas do ângulo com uma aproximação às décimas.
2. Determina, o valor exato do sen(), cos() e tan().
3. Observa os triângulos retângulos de cada uma das figuras.
Determina x e y.
Apresenta esses valores arredondados às décimas.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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4. O acesso a uma das entradas da escola da Rita é
feito por uma escada de dois degraus iguais,
cada um deles com 10 cm de altura.
Com o objectivo de facilitar a entrada na escola
a pessoas com mobilidade condicionada, foi
construída uma rampa.
Para respeitar a legislação em vigor, esta rampa
foi construída de modo a fazer com o solo um ângulo de 3°, como se pode ver no esquema
que se segue (o esquema não está à escala).
Determina, em metros, o comprimento, c, da rampa.
Indica o resultado arredondado às décimas e apresenta todos os cálculos que efectuares.
Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva quatro
casas decimais.
GAVE: Exame Nacional, 2005, 1.ª chamada
5. No jardim da família Coelho, encontra-se um balancé, com uma trave de 2,8 m de
comprimento, como o representado na figura.
Quando uma das cadeiras está em baixo, a trave do balancé forma um ângulo de 40º com o
solo, tal como mostra a figura.
Determina, em metros, a altura máxima, a, a que a outra cadeira pode estar.
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às
décimas.
Nota: Sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos, conserva duas
casas decimais.
GAVE: Exame Nacional, 2009 2ª chamada
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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6. Para cada um dos triângulos determina a amplitude do ângulo . Indica o valor
aproximado às unidades.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Tarefa 3 – “ Distâncias inacessíveis”
Objetivo: ambiciona-se que os alunos apliquem as razões trigonométricas na determinação de
distâncias inacessíveis em contexto real.
Tema matemático: Geometria
Nível de ensino: 3.º ciclo
Tópico matemático: Trigonometria no triângulo retângulo
Capacidades transversais:
Raciocínio matemático: Selecionar e usar vários tipos de raciocínio.
Comunicação matemática: discussão de resultados, processos e ideias matemáticas.
Resolução de problemas: identificar os dados, as condições e o objetivo do problema; formar
e colocar em prática estratégias de resolução de problemas.
Conhecimentos prévios dos alunos:
Teorema de Pitágoras;
Razões trigonométricas de um ângulo agudo.
Aprendizagens visadas:
Resolução de problemas usando razões trigonométricas.
Recursos: calculadora
Notas para o professor:
Adaptado (Professores das turmas piloto do 9º ano de escolaridade, 2011)
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 19
Tarefa 3 – “ Distâncias inacessíveis”
1. Visualizar o powerpoint sobre as distâncias inacessíveis.
2. Para determinar a altura (h) de uma antena cilíndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu nas
aulas de Matemática, porque não conseguia chegar ao ponto mais alto dessa antena.
No momento em que a amplitude do ângulo que os raios solares faziam com o chão era de
43°, parte da sombra da antena estava projectada sobre um terreno irregular e, por isso, não podia
ser medida.
Nesse instante, o Paulo colocou uma vara perpendicularmente ao chão, de forma que as
extremidades das sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8 m de altura, estava a 14
m de distância da antena.
Na figura que se segue, que não está desenhada à escala, podes ver um esquema que pretende
ilustrar a situação descrita.
Qual é a altura (h) da antena?
Na tua resposta, indica o resultado arredondado às unidades e a unidade de medida. Apresenta
todos os cálculos que efectuares.
Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas
casas decimais.
GAVE: Exame Nacional, 2007, 2ªchamada
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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3. A figura representa uma sala de cinema. O
João sentou-se no último lugar da última fila,
assinalado, na figura, pelo ponto A. O ângulo
de vértice A é o seu ângulo de visão para o
ecrã. No cinema, as pessoas que se sentam
no lugar em que o João está sentado devem
ter um ângulo de visão de, pelo menos, 26º,
sendo o ideal 36º, para que possam ter uma
visão clara do filme. Tendo em atenção as
medidas indicadas na figura, determina a
amplitude do ângulo de visão do lugar do
João.
Na tua resposta, apresenta os cálculos que efectuares e explica se a amplitude obtida permite
uma visão clara do filme.
GAVE: Exame Nacional, 2008, 1.ª chamada
4. A mãe da Marta vai colocar dentro da piscina um escorrega como o representado na
figura1.
Figura 1 Figura 2
A figura 2 representa um esquema do escorrega da figura 1.
Qual é, em graus, a amplitude do ângulo α?
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às
unidades.
GAVE: Teste Intermédio 9.º Ano, Maio 2009
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 21
5. A figura 3 mostra um conjunto de painéis solares. Numa das estruturas de apoio de um
desses painéis, imaginou-se um triângulo rectângulo.
A figura 4 é um esquema desse triângulo. O esquema não está desenhado à escala.
Relativamente ao triângulo rectângulo ABC, sabe-se que:
A medida do segmento AB é 2,5m
A medida do segmento BC é 1,7m
Figura 3 Figura 4 Qual é a amplitude, em graus, do ângulo CAB?
Escreve o resultado arredondado às unidades.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Nota: Nos cálculos intermédios, conserva duas casas decimais.
GAVE: Teste Intermédio 9.º Ano, Maio 2010
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 22
Tarefa 4 – Relações trigonométricas
Objetivo: ambiciona-se que os alunos demonstrem a fórmula fundamental da tri-gonometria e
relacionem as razões trigonométricas.
Tema matemático: Geometria
Nível de ensino: 3.º ciclo
Tópico matemático: Trigonometria no triângulo retângulo
Capacidades transversais:
Raciocínio matemático: diferenciar entre uma demonstração e um teste de uma conjectura e
fazer demonstrações simples; distinguir uma argumentação informal de uma demonstração.
Comunicação matemática: discussão de resultados, processos e ideias matemáticas.
Resolução de problemas: verificar da possibilidade de abordagens diversificadas para a
resolução de um problema.
Conhecimentos prévios dos alunos:
Teorema de Pitágoras;
Razões trigonométricas de um ângulo agudo.
Aprendizagens visadas:
Estabelecimento de relações trigonométricas básicas entre o seno, o co-seno e a tangente de
um ângulo agudo.
A partir das respectivas definições, estabelecer as relações trigonométricas
1cossin 22 e
cos
sintan .
Recursos: Computador com software de geometria dinâmica – Geogebra e a calculadora.
Notas para o professor:
O professor deverá disponibilizar a cada aluno (ou par de alunos) uma pasta com os ficheiros
geogebra indispensáveis para a concretização das tarefas.
Averiguar se descobriram a relação
cos
sintan
Clarificar os alunos que a notação sen2
equivale a 2)(sen .
Adaptado (Professores das turmas piloto do 9º ano de escolaridade, 2011)
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
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Tarefa 4 – Relações trigonométricas
1. Abre o ficheiro trig.2ggb, utiliza o seletor e os valores dos comprimentos dos lados
observados no triângulo retângulo, calcula os valores das razões trigonométricas e
completa a tabela.
sen() cos() tan()
)cos(
)(
sen
20º
30º
45º
60º
Comprova os valores determinados, no ficheiro trig.2ggb, clica nas caixas
2. Analisa as colunas da tabela tan() e )cos(
)(
sen , o que concluis?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Na figura em baixo está representado um triângulo retângulo
3.1. Completa a tabela, utilizando as letras da figura.
sen() cos()
)cos(
)(
sen
tan()
3.2. Observa a tabela, que relação parece existir entre as razões trigonométricas de um
ângulo agudo?
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 24
4. Abre o ficheiro trig.3ggb, utiliza o seletor e os valores dos comprimentos dos lados
observados no triângulo retângulo, calcula os valores das razões trigonométricas e
completa a tabela.
sen() cos() sen2
cos2
sen2
cos2
20º
30º
45º
60º
5. Analisa a tabela, o que verificas?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6. Desloca o ponto P, no ficheiro trig.3ggb, e o seletor e verifica que a conclusão que
identificaste se confirma.
7. Na figura em baixo está representado, novamente, um triângulo retângulo.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 25
7.1. Completa a tabela, utilizando as letras da figura
sen() cos() sen2
cos2
sen2
cos2
Nota: sen2
2)(sen
7.2. Sabendo que, pelo Teorema de Pitágoras, 222 oah , simplificando a expressão
algébrica da última coluna da tabela, demonstra a Fórmula fundamental da
trigonometria.
1)(cos)( 22 sen
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 26
Tarefa 5 – Jogo Trigonometria
Tema matemático: Geometria
Nível de ensino: 3.º ciclo
Tópico matemático: Trigonometria no triângulo retângulo
Capacidades transversais:
Raciocínio matemático: diferenciar entre uma demonstração e um teste de uma conjectura e
fazer demonstrações simples; distinguir uma argumentação informal de uma demonstração.
Comunicação matemática: discussão de resultados, processos e ideias matemáticas.
Resolução de problemas: verificar da possibilidade de abordagens diversificadas para a
resolução de um problema.
Conhecimentos prévios dos alunos:
Teorema de Pitágoras;
Razões trigonométricas de um ângulo agudo.
Recursos: Powerpoint – Jogo Trigonometria
Notas para o professor:
O professor deve disponibilizar o Powerpoint aos alunos com necessidades educativas especiais.
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 27
Bibliografia consultada
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Bodgan, R. & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e
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Porto: Porto Editora.
Correia, M. (2008). Inclusão e Necessidades Educativas Especiais. Um guião para educadores e
professores. Porto: Porto Editora.
Crato, N. (2006). O “Eduques” em Discurso Directo. Uma crítica da pedagogia romântica e
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Crespo, A.; Correia, C.; Cavaca, F.; Croca, F.; Breia, G. & Miacaelo, M. (2008). Educação
Especial. Manual de Apoio à Prática”. Lisboa: DGIDC e DSEEAS.
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Durão, E. & Baldaque, M. (2004). Mat 9 - Matemática 9.º ano. Volume 1. Lisboa: Texto Editores.
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González Rey, F. (2005). Pesquisa qualitativa e subjectividade: os processos de construção da
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Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 28
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Anexo 1
Powerpoint Números Reais – parte 1
Trigonometria - 9.º Ano 2011/2012
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo Página 33
Anexo 2
Powerpoint Números Reais – parte 2
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