Thermodynamik I - ITV -Institut für Technische Verbrennung · Zustände 1 und 2 eindeutig bestimmt...

Thermodynamik I Sommersemester 2012

Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Kapitel 3

Kapitel 3: Übersicht (1)

3 Energiebilanz

3.1 Energie

3.1.1 Formen der Energie

3.1.2 Innere Energie U

3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme

3.2 Energietransfer

3.2.1 Arbeit

3.2.2 Wärmeströme

3.2.3 Energietransfer durch Massenfluss

Kapitel 3: Übersicht (2)

3 Energiebilanz

3.3 Bilanzgleichungen

3.3.1 Massenbilanz

3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik

3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten

3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen

3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse

3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen

3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft

3.4 Instationäre Prozesse

3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen

3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie

• Innere Energie: U

• thermisch

• latent

• Äußere Energien: Ea

• kinetisch Ekin

• potentiell Epot

Gesamtenergie: E = U + Ekin + Epot

3 Energiebilanz

• Zustandsgröße

• Solche Gleichungen heißen kalorische Zustandsgleichungen

• Wegen thermischer Zustandsgleichung

kann innere Energie auch als Funktion anderer Zustandsgrößen

geschrieben werden

• Innere Energie ist eine Zustandsfunktion

Änderung der inneren Energie unabhängig davon wie

man von 1 nach 2 gelangt

Sie besitzt ein vollständiges Differential

• Beispiel: Für innere Energie gegeben als

lautet das vollständige Differential:

Vollständiges Differenzial der Inneren Energie

• Für ideale Gase ist innere Energie nur eine Funktion der Temperatur!

• Exkurs: Kinetische Gastheorie

• Beim idealen Gas beschreibt innere Energie die thermische Energie des Systems auf Grund der Bewegung von Molekülen (Billardkugelmodell)

• Innere Energie

• Molare innere Energie .

• Für einatomiges, ideales Gas hatten wir gefunden

• Es folgt für die molare innere Energie

und für die spezifische innere Energie

Spezialfall: Kalorische Zustandsgleichung idealer Gase

• Bilanzierung der Energie in einem System Energieflüsse über Systemgrenzen wichtig!

• Transfer von Energie über Systemgrenzen durch

- Arbeit, W - Wärme, Q - Massenfluss

Energiestrom DE

• Wichtig: - Arbeit und Wärme sind keine Energien sondern Energietransfers!

- Arbeit und Wärme sind Wegfunktionen oder Prozessgrößen!

- Arbeit und Wärme sind keine Zustandsfunktionen!

• Beispiel:

• Erwärmen von Wasser bei konstantem Druck mit und ohne Pause

• Zustand 1: 1 bar, 20 °C,

• Zustand 2: 1 bar, 50 °C

Zustände 1 und 2 eindeutig

bestimmt

Zugeführte Arbeit unterschiedlich!

Arbeit und Wärme

• Arbeit/Wärme kann dem System von der Umgebung zugeführt

werden: DE im System > 0

• Arbeit/Wärme kann vom System an die Umgebung abgegeben

werden: DE im System < 0

Aber, Vorzeichen von W und Q muss definiert werden!

• Definition frei wählbar, muss in Systemskizze angegeben werden!

z. B.:

Vorzeichen-Konvention

• Beispiel: Erwärmung eines Teigs durch Rühren

• Betrachtetes System Teig

• Arbeit W durch Rührer wird System zugeführt

• Wärme Q wegen Wärmeabgabe an die Umgebung abgeführt

• Häufig genutzte Konvention:

Wärmemaschine (z.B. Kolbenmotor)

Vorzeichen-Konvention

Grafische Darstellung:

Kapitel 3, Teil 1: Übersicht

3 Energiebilanz

3.1 Energie

3.2 Energietransfer

3.2.1 Arbeit

3.2.2 Wärmeströme

3.2.1 Arbeit • Arbeit W einer Kraft F

• Von 1 nach 2 geleistete Arbeit berechnet sich durch Integration entlang der Bahnkurve von 1 nach 2:

3.2. Energietransfer

Arbeit und Energie

• Arbeit typischerweise durch Verschiebung einer Kraft

• Einem System zugeführte Arbeit kann in verschiedenen Energieformen

auftreten

• Im Folgenden

Arbeit und kinetische Energie

Arbeit und potentielle Energie

Arbeit und Federenergie

Volumenänderungsarbeit

Elektrische Arbeit

Wellenarbeit

• Nach Newton sind für ein Inertialsystem Beschleunigung und Kraft verknüpft

• Definition Geschwindigkeit:

• Definition Beschleunigung:

• Es gilt mit der Kettenregel:

• Arbeit der Kraft:

Arbeit und kinetische Energie

• Definition kinetische Energie

• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der kinetischen Energie des

Massenpunktes:

Arbeit Änderung der kinetischen Energie

Kinetische Energie

• Um einen Körper im Schwerefeld zu verschieben

ist eine der Gewichtskraft entgegengesetzte

Kraft nötig

• Geleistete Arbeit positiv, wenn z2 > z1

• Potentielle Energie auch in anderen

Potentialfeldern möglich

Arbeit und potentielle Energie

• Definition der potentiellen Energie

• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der potentiellen Energie:

Arbeit Änderung der potentiellen Energie

Potentielle Energie

• Arbeit zur Veränderung der Länge der Feder (Annahme: ideal elastisch)

• Federkraft: F = kx mit Federkonstante k

• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der Federenergie

Arbeit Änderung der Federenergie

Arbeit und Federenergie

Volumenänderungsarbeit (Verschiebearbeit)

• Betrachtet wird exemplarisch ein System aus

Zylinder und Kolben mit Kolbenverschiebung

• Bei quasistatischer, reversibler Zustandsänderung

durchläuft System eine Reihe von

Gleichgewichtszuständen

• Vom Kolben am System geleistete Arbeit ist

• Kraft des Kolbens auf das System

• Es folgt

• Volumenänderungsarbeit am im Zylinder eingeschlossenen Gas:

oder da im geschlossenen System m = const:

• Volumenänderungsarbeit ist Fläche im p,v-Diagramm

• Volumenänderungsarbeit wird bei Volumenvergrößerung von diesem an die Umgebung abgegeben

Volumenänderungsarbeit und Nutzarbeit

• Volumenänderungsarbeit führt zu einer Änderung welcher Energieform?

• Sonderfälle

- Isobar (nebenstehendes Beispiel)

- Isochor

Volumenänderungsarbeit

Innere Energie!

Isobare Expansion

Volumenänderungsarbeit als reversible Arbeit

• Definition der Volumenänderungsarbeit zeigt, dass diese sich durch Umkehrung

der Kolbenbewegung vollständig zurückgewinnen lässt

- Umkehrbarkeit des Kompressionsprozesses für das System „Gas“ setzt

voraus, dass keine innere Reibung im Gas auftritt

- Kolbenbewegung muss dazu sehr langsam, eigentlich unendlich langsam

erfolgen

- Es besteht zu jedem Zeitpunkt mechanisches Gleichgewicht

• Umkehrbare Vorgänge werden als verlustlos oder reversibel bezeichnet

• Volumenänderungsarbeit ist also reversible Arbeit!

Bemerkung: Der Verluste durch Reibung zwischen Kolben und Wand spielt für das System „Gas“ keine Rolle. Der Kolben

gehört ja gar nicht zum System! Erst bei der Betrachtung der Nutzarbeit am System „Kolben“ macht diese Reibung ihren

Einfluss geltend und verringert die erzielbare Nutzarbeit.

Der Terminus „reibungsfreier Kolben“ meint oft lax die Vernachlässigung aller Verluste.

• Zufuhr elektrischer Energie über Systemgrenze

• Beispiele

- Motor M innerhalb des Systems Wel > 0

- Generator G innerhalb des Systems Wel < 0

- Elektrische Heizarbeit

Elektrische Arbeit

Motor/Generator Elektrische Heizung

• Mechanische Arbeit durch eine über die Systemgrenze ragende Welle

• Beispiele

• Welle, angetrieben von einem außerhalb des Systems stehenden Motor M

speist Arbeit ins System W > 0

• Welle, die einen Generator G außerhalb des Systems antreibt,

leitet Arbeit aus dem System W < 0

• Welle eines Rührwerks überträgt von außen

Arbeit in das System W > 0

Wellenarbeit

3 Energiebilanz

3.1 Energie

3.2 Energietransfer

3.2.1 Arbeit

3.2.2 Wärmeströme

• Wärme ist Energiestrom über Systemgrenze

• Wärme ist keine Zustandsfunktion

• Wärmestrom J/s , 1 J = 1 Nm

• Ein System heißt wärmedicht oder adiabat, wenn keine Wärmeströme über die Systemgrenzen treten!

• Wärmeströme durch

1. Wärmeleitung

2. Konvektion

3. Strahlung

3.2.2 Wärmeströme

1. Wärmeleitung

- z. B. Wärmestrom durch ebene Wand

- Beschrieben durch Fouriersches Gesetz

mit Wärmeleitfähigkeit: l, [l] = J/(msK)

- Fourier Gesetz zeigt

• Wärmestrom setzt Temperaturdifferenz voraus

• Wärmestrom immer von warm nach kalt

Wärmestrom bei Wärmeleitung

2. Konvektive Wärmeübertragung

- Wärmeübergangskoeffizient a, [a] = J/(m2sK)

- Temperaturprofil T(r) wird durch mittlere Temperatur Tm ersetzt

- α wird empirisch für verschiedene Strömungen bestimmt

Wärmestrom bei Konvektion

3. Wärmeübergang durch Strahlung

- Körper strahlen mit einer Intensität proportional T4

- Zwischen zwei Körpern der Fläche A und verschiedenen Temperaturen T1 > T2 kommt es damit zu einem Netto-Wärmestrom von 1 nach 2

- Konstante heißt Stefan-Boltzmann-Konstante

Wärmestrom durch Wärmestrahlung

Wärmetransport und Irreversibilität

• Prozesse der Wärmeübertragung haben

eindeutige Richtung

Wärme fließt stets vom heißeren

zum kälteren Medium!

• Die dargestellten Prozesse der Wärmeleitung, Konvektion und

Strahlung sind also nicht umkehrbar!

• Diese sind daher irreversibel!

3 Energiebilanz

3.1 Energie

3.2 Energietransfer

3.2.1 Arbeit

3.2.2 Wärmeströme

Beispiel: Stationär durchströmte, adiabate Drossel (Siehe Beispiel Feuerlöscher) Wie groß ist die durch den Massenstrom eingebrachten Energie?

1. Energie der eingebrachten Masse

2. Energieänderung durch Einschieben der Masse

1. Vergrößern des Systems um

Massenelement dm mit dem

Zustand 1:

2. Verschieben von dm am geschlossenen System durch

gedachten Kolben Volumenänderung

Für das System gilt insgesamt:

Betrachte Einlass in zwei Schritten

Für das System gilt insgesamt:

mit Definition der Enthalpie

h = u+pv

Ergebnis

• Bei Einströmen einer Masse dm werden Enthalpie H=h dm und mitgeführte

kinetische und potentielle Energien in Bilanzraum eingebracht

• Enthalpie enthält Energie der eingebrachte Masse + Strömungsarbeit!

• Beim Energiestrom mit Masse muss Strömungsarbeit sowohl bei Zuströmung

als auch bei Abströmung berücksichtigt

werden

• Für den Energietransfer durch

Massenflüsse am durchströmten System gilt

• Sind ein- und austretende Massenflüsse gleich groß, ergibt sich

Übergang vom geschlossenen System zum offenen Kontrollraum

• Summe aus innerer Energie U und Strömungsarbeit pV wird als neue Größe

definiert

• Molare und spezifischen Enthalpie

• Enthalpie ist Zustandsgröße

• Enthalpie besitzt ein vollständiges Differential

• Aber Achtung:

• Enthalpie ist nur eine Hilfsgröße, die die Schreibarbeit erleichtert!

• Bilanziert werden Energien, nicht Enthalpien!

Enthalpie H

• Aus

folgt mit thermischer Zustandsgleichung idealer Gase

und innerer Energie

dass auch Enthalpie idealer Gase nur Funktion der Temperatur ist

Spezialfall: Ideales Gas

Totalenthalpie

• Analog zur Gesamtenergie E wird Totalenthalpie als Summe aus

Enthalpie und kinetischer und potentieller Energie eingeführt:

• Für die molaren und spezifischen Größen gilt:

• Entsprechend wird Energietransfer

durch Massenflüsse am offenen System

noch kompakter darstellbar:

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

• Allgemein:

Änderung der Bilanzgröße im System

= Eingang – Ausgang + Bildung - Verbrauch

3.3.1 Massenbilanz

• Integration für konstante Massenströme:

0 wegen Massenerhaltung

Integration von 1 nach 2:

3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz der Thermodynamik

0 wegen Energieerhaltung oder 1. Hauptsatz der Thermodynamik

Änderung im System

Flüsse: • Arbeit • Wärme • Energie mit Massenstrom

• Integrale Form:

• Ratenform:

• Massenbezogene integrale Form (geschlossenes System):

• Massenbezogene differentielle Form:

- Merke: Unterschied zwischen vollständigem Differential (d) und kleiner

Menge Energie (d)

• Formulierung der Energiebilanz:

1. Geschlossenes oder offenes System

2. Absolut- oder Ratenform

3. Spezifisch oder Massenform

Verschiedene Schreibweisen

• Zustandsänderung

• Zustandsänderung 1 2

Energiebilanz in geschlossenen Systemen

Isobare Abkühlung

m = 5 kg

p1 = 500 kPa, J1 = 200 oC

p2 = p1 = 500 kPa, J2 = 120 oC

Fragen:

1. Wie groß ist die ausgetauschte Wärmemenge Q12?

2. Skizze im T,v – Diagramm!

• Lösung

1. Geschlossenes oder offenes System?

2. Absolut- oder Ratenform?

3. Spezifisch oder Massenform?

Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder

Geschlossen

Absolut

Massenform

1. Hauptsatz:

• Annahme:

DEkin = DEpot = 0

• [E] :

• Arbeit:

• Einsetzen

• Für Q12 folgt

Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder

Zustand 1 (500 kPa, 200oC) Zustand 2 (500 kPa, 120oC)

Stoffdaten

überhitzt Tabelle Überhitzter Dampf unterkühlt Inkompressible Flüssigkeit, Sättigungstabelle

Skizze im T,v - Diagramm

Näherung:

u’ (J2) = 503,5 kJ/kg, v’ (J2) = 0,00106 m3/kg

( h’(J2) = 503,71 kJ/kg ) Sättigungsenthalpie gute Näherung,

h2 (J2) = 504,03 kJ/kg aber oft nicht genau genug! 51

Zustand 2

h1 = 2855,4 kJ/kg Q12 = m (h2-h1) = 5 kg (504,03 kJ/kg - 2855,4 kJ/kg) - 11757 kJ

Zustand 1

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

Spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen: cv

• Änderung der Inneren Energie u = u(T,v):

• Definition der spezifischen Wärmekapazität bei

konstantem Volumen:

• Zur Bestimmung der Änderung der inneren Energie auf

Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isochore Prozesse zu betrachten

• Dann gilt und

• Dies ist eine kalorische Zustandsgleichung!

1. Hauptsatz für isochoren Prozess

• cv ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur

im System bei konstantem Volumen um 1 K zu erhöhen

Isochorer Prozess

V = const

• Änderung der Enthalpie h = h(T,p)

• Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck:

• Zur Bestimmung der Änderung der Enthalpie auf Grund einer

Temperaturänderung ist es zweckmäßig isobare Prozesse zu betrachten

• Dann gilt und

• Dies ist eine kalorische Zustandsgleichung!

Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck: cp

1. Hauptsatz für isobaren Prozess

• cp ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur

im System bei konstantem Druck um 1 K zu erhöhen

Isobarer Prozess

• Ideale Gase: Innere Energie und Enthalpie ausschließlich Funktionen der Temperatur

• Daher gilt für ideale Gase immer

Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase reine Temperaturfunktionen

• Mit folgt durch Ableitung und damit

Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase

• Verhältnis der spezifischen Wärmen: k *)

• Daraus ergibt sich

• Aus Diagramm

- Einatomige Gase: cp/R = 5/2 k = 5/3 = 1,66

- Zweiatomige Gase: cp/R ≈ 7/2 k ≈ 7/5 = 1,4

*) Verhältnis der spezifischen Wärmen k spielt eine besondere Rolle. Wir werden sehen, dass für die idealen Gase k gleich dem sogenannten Isentropenxponenten k ist.

Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase

• Annahme: Inkompressibel, d. h. konstantes Volumen: dv = 0

• Aus vollständigem Differential

• folgt, dass , und damit dass innere Energie reine Temperaturfunktion ist

• 1. Hauptsatz liefert mit pdv = 0:

Spezifische Wärmekapazitäten idealer Flüssigkeiten

Folgerung für Enthalpie idealer Flüssigkeiten und cp

• Definition der Enthalpie:

• Vollständiges Differential:

• Vergleich:

Wärmekapazitäten cp und cv sind gleich für ideale Flüssigkeiten

• Enthalpie für ideale Flüssigkeiten hängt also von Temperatur und Druck ab

• Kalorische Zustandsgleichung lautet

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

• Definition: Ändert ein System den Zustand so, dass es Anfangszustand zurückkehrt, hat das System einen Kreisprozess durchlaufen

• Für jede Zustandsgröße z = f(z1,z2) gilt:

• Umgekehrt: Verschwindet das Umlaufintegral , so ist z eine Zustandsgröße

rechtslaufender Kreisprozesse linkslaufender Kreisprozess

(Arbeit wird an Umgebung abgegeben) (Arbeit wird von Umgebung zugeführt)

• P dv Umlaufintegrale verschwinden nicht

• Volumenänderungsarbeit ist also keine Zustandsgröße sondern eine

Prozessgröße!

Darstellung von Kreisprozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen

Zustands- und Prozessgrößen

• Genauso wie Volumenänderungsarbeit ist auch Wärme keine Zustandsgröße,

sondern vom Prozessverlauf abhängig

• Zustandgrößen z besitzen vollständiges Differential: dz

zum Beispiel: Volumen V: dV , Druck p: dp , innere Energie U: dU

• Wärme Q und Volumenänderungsarbeit WV besitzen kein vollständiges

Differential

Kleine Menge Wärme, Arbeit: dQ und dWV = - p dV

• Erster Hauptsatz in differentieller Form:

• Unterscheidung zwischen Prozess- und Zustandsgrößen auch in der Indizierung bei

integraler Schreibweise:

Erster Hauptsatz

n+1 Einzelschritte: 0-1:

. . . .

S insgesamt:

Gesamtbilanz Kreisprozess

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

• Generell: Vergleich von Nutzen zu Aufwand

• bei Arbeitsmaschinen thermischer Wirkungsgrad hth

• bei Kühlprozessen und Wärmepumpen: Leistungszahl e

• Viertaktmotor (schematisch)

Beispiel: Otto-Motor

1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten

2. Luft als Arbeitsmedium

3. Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse

4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt

unberücksichtigt

Geschlossenes System

5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt

6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt

7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse

aufgefasst

8. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen

Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess)

Wirkungsgrad:

Darstellung im p,V-Diagramm

1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel

• Wirkungsgrad:

• 1. HS Gesamtsystem

• Analyse

• Für adiabate und reibungsfreie Zustandsänderungen folgt

1. HS 2 3 :

1. HS 4 1 :

Bilanz des Kreisprozesses

Wirkungsgrad:

• Verbrennung 2 3

1. HS 2 3 :

• Wärmeabfuhr 4 1

1. HS 2 3 :

Bilanz des Kreisprozesses

Thermischer Wirkungsgrad:

• Thermischer Wirkungsgrad

• Bestimmung der Temperaturverhältnisse:

analog

Thermischer Wirkungsgrad

• Aus folgt mit pVk = C oder p = C/Vk und

• Wirkungsgrad steigt mit Verdichtungsverhältnis ɛ an *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden

Thermischer Wirkungsgrad: Idealisierter Otto-Prozess

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

• Annahmen:

Stationär Masse und Gesamtenergie im System konstant:

Bilanz am stationären offenen System

Energie mit Massenstrom

• 1. Hauptsatz

• Einsetzen der Totalenthalpien

• Spezifisch mit Arbeit und Wärmestrom auf Massenstrom bezogen

• 1. Hauptsatz geschlossenes System, stationär: Gesamtsystem

• Prozessbewertung durch Leistungszahl:

zunächst Bestimmung von und

Beispiel: Kühlschrank

System Kompressor

• 1. Hauptsatz offenes System, stationär und adiabat:

• Annahme Dekin = Depot 0:

Bilanz am Kompressor

System Verdampfer

• 1. Hauptsatz offenes System, stationär:

• Annahme Dekin = Depot 0 :

Leistungszahl:

Bilanz am Verdampfer

System Drossel

• 1. Hauptsatz offenes System, stationär, adiabat, Δekin = Δepot 0:

Adiabate Drossel ist isenthalp!

Bilanz an der Drossel

Gesamtsytem

System Kondensator

• 1. Hauptsatz, offenes System, stationär, Δekin = Δ epot 0:

• Oder aus Bilanz am Gesamtsystem, stationär

( Es folgt: )

Bilanz am Kondensator

• Drücke p1 und p2 werden so

gewählt, dass

T3 > TRaum

T4 < TKühlschrank

• In der Drossel soll mit Druck auch Temperatur absinken

- Mit Joule-Thomson-Koeffizient (siehe Thermo II)

Kühlmittel μ > 0

• Regeneration zur Erhöhung der Kapazität

T,v - Diagramm

p,h-Digramm zur Analyse von Kältemaschine/Wärmepumpe

• Aus Tabellen (aus h-p Diagramm) für Kältemittel R134a:

h1 = 231,4 (380) kJ/kg

h2 = 280,2 (430) kJ/kg

h3 = h4 = 105,3 (255) kJ/kg e = 2,58

• Kühlleistung ist damit um Faktor 2,58 höher als eingesetzte Leistung!

• Energie wird zur Verschiebung der thermischen Energie eingesetzt!

Leistungszahl

• 1. Hauptsatz geschlossenes System

• Leistungszahl:

• Heizen mit Strom ineffizient, da Wirkungsgrad der Stromerzeugung im Kraftwerk

hKW 40 %, so dass Gesamtleistungszahl

Beispiel: Elektrische Heizung

• Wärmeleistung aus chemischer Energie

• 1. Hauptsatz geschlossenes System

für stationäre Verhältnisse im Haus

• (In der Heizung wird gespeicherte chemische Energie in Wärme überführt dEH/dt ≠ 0)

• Leistungszahl:

Beispiel: Konventionelle Heizung

Prinzip:

• Umgekehrter Kühlschrank

- Eisfach draußen

- Kondensator im Haus

• Eisfachtemperatur muss kälter sein

als Außentemperatur

Analyse:

• 1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre

Verhältnisse im Haus

Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe

• Leistungszahl:

• Mit Zahlenwert für Kühlschrank:

• Berücksichtigung der Stromerzeugung:

• Wärmepumpe sehr viel effizienter als konventionelle Heizung, aber

komplizierterer Einbau

Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe

Kapitel 3: Übersicht

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

• Bezugsgröße: Masse trockener Luft mL

• Beladung:

• Auf Masse der Luft bezogene Enthalpie

• Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. spezifischer Wärme)

• Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des Wassers T=Ttr = 273,16 K:

• Wasserdampf als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärme

Referenzwert Verd.-wärme Überhitzen

• Enthalpie des flüssigen Wassers (ideale Flüssigkeit, v dp-Anteil vernachlässigt) mit

Enthalpie des Wassers

• Ungesättigte feuchte Luft*): x xs(T)

- Gemisch idealer Gase (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom)

• Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x xs(T)

- mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - xs(T), als Flüssigkeit im Luftstrom

mitgeführt (kein Eis vorhanden):

Enthalpie feuchter Luft

*) vergl. 2.4.2:

Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft

• Massenbilanz trockener Luft

• Massenbilanz Wasserdampf

• 1. Hauptsatz (stationär, adiabat):

Energiebilanz

• Zeigt h1+x, als Funktion von x

• Schiefwinklig für bessere

Übersichtlichkeit

- Isenthalpen schräg

- Linien x = konst. Senkrecht

• Isothermen lineare Funktion von h1+x

• Isotherme J = 0oC horizontal

(Definition)

• Knick bei Sättigungslinie wegen

unterschiedlicher Gleichung im Nebelgebiet

h,x-Diagramm für feuchte Luft

• Aus

folgt, Mischpunkt M12 zweier

Stoffströme 1 und 2 ungesättigter Luft

liegt auf der im Verhältnis der

Massenströme geteilten

Verbindungsgerade zwischen den

Zustandspunkten der Stoffströme

• Bei der Mischung zweier Stoffströme 3

und 4 in der Nähe der Sättigungslinie

j = 1 kann der Mischpunkt M34 im

Nebelgebiet liegen

• z.B. Atemluft 3 mit kalter

Umgebungsluft 4 im Winter

• Abkühlung bzw. Erwärmung von

feuchter Luft konstanter Beladung

• Abkühlung kann zur Nebelbildung

führen, Erwärmung zur Auflösung

vorhandenen Nebels.

• Zuzuführende Wärme:

Abkühlung, Erwärmung

• Gegeben:

• Massenstrom Formlinge:

• Massenanteil Wasser darin: Ye = 21 %

• Massenstrom trockene Luft:

• Wasserbeladung der Luft:

• Aufgabe

• Wasseranteil in Formlingen soll auf Ya = 1 % reduziert werden

Rohlinge

• Frage 1: Welches ist die Wasserbeladung xa der Luft am Austritt?

• Frage 2: Welche Temperatur muss beladene Luft am Austritt mindestens haben, damit geforderte Wassermenge durch die Luft aufgenommen werden kann?

Beispiel: Stationärer Trocknungsprozess in Ziegelei

• Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel:

• Gesamtmassenbilanz:

Lösung zu Frage 1

• Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative Feuchte von j = 100% begrenzt

• Partialdruck des Wassers in der Luft erreicht dann am Austritt gerade Sättigungsdruck, der näherungsweise als identisch mit dem Dampfdruck von reinem Wasser bei der betreffenden Temperatur angesetzt wird (Annahme idealer Gase)

• Aus

• Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab:

Lösung zu Frage 2

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

• Massenbilanz und erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse mit .

• Integriert zwischen t1 und t2 (Zustand 1 und 2)

• Adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System enthält anfänglich eine Masse m1 an Wasser im Zweiphasengleichgewicht beim Druck p1

• Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen überhitzter Dampf des Zustands pr, Tr über ein Ventil in das System eingeströmt bis die Wasserfüllung gerade als Sattdampf vorliegt

• Geg.: m1 = 10 kg , m1’ = 8 kg , p1 = 300 kPa,

pr = 0,5 MPa , Jr = 350 oC

• Ges.: Endtemperatur J2 im Zylinder und

die eingefüllte Masse Dm an Wasser

Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer Versorgungsleitung

• Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck konstant

bleiben

• Nach Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1

→ Druck aus Siedelinie (Dampftafel)

→ Zustand 2 bekannt

→ Abgelesen: x2 = 1, p2 = 300 kPa J2 = 133,6 oC

• Massenbilanz am offenen System:

• Energiebilanz am offenen System

• Integriert

• Energieinhalt der Masse im Behälter

Lösung: Instationärer Füllvorgang

• Eintretende Masse

- Enthalpie hr konstant

- KE = PE ≈ 0

• Volumenänderungsarbeit

• Daher

• Stoffwerte im Zustand 1:

• Stoffwerte im Zustand 2:

• Stoffwerte in der Versorgungsleitung

3 Energiebilanz

3.3.1 Massenbilanz

• In diesem Abschnitt sollen zwei Aspekte behandelt werden 1. Aufteilung in reversible und nicht-reversible Arbeit 2. Sonderfälle für ausschließlich reversible Arbeit

- Isochor - Isobar - Iso-(pv) (entspricht isotherm für ideales Gas) - Isentrop (adiabat und reibungsfrei)

• Aufspaltung der Arbeit in 1. Hauptsatz (geschl. System, Dke = Dpe = 0):

mit irreversible Arbeit: (z.B. Rührer)

• Reversibler Prozess: Quasistatische und verlustlose Prozessführung

• Annahme:

• Isochor: isochor

• Vereinfachung ideales Gas:

Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Volumen

• Annahme:

• Isobar:

• Volumenänderungsarbeit:

Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Druck (isobar)

isobar

(Zustandsänderung entspricht T = const für ideales Gas (isotherm))

• Annahmen:

• Isotherme

• Aus kalorischer Zustandsgleichung folgt und mit 1. HS

Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem pv

• Adiabat und reibungsfrei (isentrop, vergl. Kap. 4):

• 1. Hauptsatz:

• Isentropenbeziehung

mit Isentropenexponenten k

• Für Änderung der inneren Energie folgt mit p = p1v1k / vk:

Quasistatische Zustandsänderungen adiabat und reibungsfrei (isentrop) konstantes pvk

• Für ideales Gas folgt Isentropenexponent aus thermischer

Zustandsgleichung und

• Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der

spezifischen Wärmen k identisch

• Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen

Wärmen:

• Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten

spezifischen Wärmen:

Isentrope Zustandsänderung

• Polytrop:

• Beschreibung durch

• Polytropenbeziehung

- Fiktive Annahme zur leichteren Auswertung des Volumenänderungsintegrals

- n beispielsweise aus Anpassung zum Experiment

- Nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse

• Analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die Volumenänderungsarbeit für n ≠ 1:

Quasistatische Zustandsänderungen polytrop konstantes pvn

• Polytropenbeziehung für ideale Gase:

• Für Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich für n ≠ 1:

Polytropenbeziehung

Mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen

Zustandsänderungen zusammengefasst werden

*) für ideale Gase gilt:

Quasistatische Zustandsänderungen

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