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8/15/2019 Teorema de Circuitos Electricos Rev
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Teoremas de CIRCUITOS ELECTRICOS
FIMCP- ELECTRICIDAD
M. Sc. Eduardo Mendieta
8/15/2019 Teorema de Circuitos Electricos Rev
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Aplicación de los conceptos Análisis Nodal, Análisis de mallas y reducción de circuito
.
Calcule
la
corriente
suministrada
por
la
fuente
de
30
V
y
la
corriente
a
través
de
cada
resistencia
en
el
diagrama
de
circuito
eléctrico
mostrado
en
la
figura
por
aplicar
:
a)
análisis
nodal,
b)
análisis
de
malla
y
c)
técnica
de
reducción
de
circuito
.
Use
todos
los
valores
de
resistencia
iguales
a
10
ohmios
.
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a) Análisis nodal
Tres nodos son identificados en el diagrama anterior y marcados como 0,1 y 2 donde 0
es el nodo de referencia o neutro. Se especifica V1 y V2 como los voltajes en los nodos
respectivamente. Vs y R2 están en paralelo por eso V1 = Vs = 30 V por inspección.
Las corrientes requeridas se pueden encontrar usando la ley de Ohm.
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b) Análisis de mallas
Se identifican tres mallas donde se asignan la circulación de las corrientes I
1
, I
2
e I
3
en
sentido horario como indica la figura.
Reemplazando los valores de las resistenciasy de la fuente que son conocidos:
Util izando la Regla de Cramer:
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c) Reducción de circui to
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TEOREMA DE SUPERPOSICION
Es muy útil cuando se tiene dos o mas fuentes activas en un circuito. En estos casos se
considera cada fuente por separado para evaluar la corriente o el voltaje a través de un
elemento. El resultado es dado por la suma algebraica de todas las corrientes o voltajes
causados por cada fuente actuando de manera independiente.
"La corriente o voltaje a través de cualquier elemento en un
circuito lineal conteniendo varias fuentes es la suma
algebraica de las corrientes o voltajes debido a cada fuente
actuando sola, con todas las otras fuentes removidas.”
Las fuentes pueden ser removidas usando la siguiente metodología:
1. Las fuentes de voltaje ideales son cortocircuitadas
2. Las fuentes ideales de corriente son dejadas como circuito abierto
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Ejemplo: Encuentre el vol taje VL usando el Teorema de Superposición en el
circuito de la figura mostrada.
Paso 1: Suprimiendo la fuente de corriente de 1 A reemplazándola como circuito
abierto.
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Paso 2: Suprimiendo la fuente de voltaje reemplazándola con un corto circuito
Finalmente, el voltaje VL total es la suma algebraica de las dos contribuciones
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TEOREMA DE THEVENIN
"Cualquier par de terminales de un circuito lineal consistente de
resistencias y fuentes, pueden ser reemplazado por un circuito
equivalente conteniendo una fuente simple de voltaje en serie con
una sola resistencia conectada a la carga”
Para hallar el equivalente:
1.- Se retira la resistencia de carga RL entre las terminaciones donde se pide el
equivalente.
2.- VTH es el voltaje a circuito abierto (OC) a través de los terminales y
3.- RTH es la resistencia a través de las terminales de la carga
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EJEMPLO 1. Use el teorema de Thevenin para encontrar la corriente a través de la
resistencia de 5 en el cicruito mostrado.
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R3
=10
R1
=2 R2
=3
E1
=6V E2
=4V
C
D
A B
R1
=2 R2
=3
E1
=6V E2
=4V
C
D
A BV
I1
A R R
I 4.032
246
31
1
V V 2.524.06
Ejemplo 2. Calcule la corriente a través de R3
Solución
Con R 3 desconectada como en la figurade abajo
La diferencia de potencial
entre C y D es E1-I1R 1
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Continua…
R1
=2 R2
=3
C
D
A B r
r =1.2
R3=10
C
D
V=5.2V
I
2.1
32
32r
A I 46.0102.1
2.5
Para determinar la resistencia quitamos las
fuentes de voltaje:
Reemplace la red con V=5.2V y
r=1.2, entonces la carga entre los
terminales C y D, R 3, así la
corriente en R 3 es:
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Ejemplo 3. Determine el valor y la dirección de la corriente entre B yD, usando (a) la ley de Kirchhoff (b) el teorema de Thevenin
A
B
C
D
E=2V
10
40
20 15
30
I 1 I
1-I
3
I 3
I 2
I 2+I
3
321
8515300 I I I
311 30102 I I I
31 30402 I I
Solución
(a) La ley de Kirchhoff
Usando L.K.V en la malla ABC + el voltaje E
31323
3015 _ 400 I I I I I
321 4020100 I I I
Similarmente a la malla ABDA
Para la malla BDCB
…..(a)
……(b)
…..(c)
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31 460900 I I 31 111.5 I I
Continuación……
Multiplicando (b) por 3 y (c) por 4 y sumando las dos
expresiones, tenemos:
321 12060300 I I I
mA A I 5.110115.03
Dado que I3 es positiva entonces la dirección es correcta.
321 340601200 I I I
Substituyendo I1 en (a)
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ontinu …
A
B
C
D
10
20 15
30
r
16.07
0.643V10
57.8
1520
1520
07.1657.85.7r
Para la resistencia efectiva,
5.73010
3010
A I 0115.01007.16
643.03
Substituya el voltaje, resistencia r y 10 como en la figura de
abajo
10 en paralelo a 30
20 en paralelo a 15
Total
= 11.5 mA desde B a D
TEOREMA DE NORTON
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TEOREMA DE NORTON
"Cualquier par de terminales de un circuito de
resistencias y fuentes puede ser reemplazado por
una fuente de corriente en paralelo con una
resistencia”
Para hallar el equivalente:
1.- Se retira la resistencia de carga RL entre las terminaciones donde se pide el
equivalente.
2.- IN es la corriente cortocircuitada en la carga (SC) a través de los terminales y
3.- RN = RTH es la resistencia a través de las terminales de la carga
b
a
L R
i
Th N
Th
V I
R
N Th R R
EJEMPLO D t i l i l t N t h ll l i t t é d l
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EJEMPLO: Determine el equivalente Norton para hallar la corriente a través de la
resistencia de 5 en el circuito del ejemplo anterior.
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Node 1
5
4V
reference
node
V2
Node 2
6V15
V1
I1
I2
I4
I5
I3
4V
5
5
0.8A
6V
0.5A A
R
V I 5.0
12
6
Problema Encuentre I4
usando el teorema de Norton.
Del circuito anterior cambiamos todas las fuentes de voltaje a fuentes de corrientes
A R
V I 8.0
5
4
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continuaciónNode 1
reference
node
V2
Node 2
15
V1
I2
I4
I3
0.8A 0.5A12 5
I1 I
5
21 371260 V V
101558.0
2111 V V V V
12
1
10
1
8
1
10
5.02
1V
V
101215126021
V V
1010
1
15
1
5
1
8.0
2
1
V
V
21
332624 V V
101285.0
2122 V V V V
En el nodo 1 En el nodo 2
21 31124 V V …..(a) ……(b)
X 30 X 120
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continuación
65.3155.2324111
V
V V 88.211
65.31
1
2727.338.86 V
AV
I 32.08
55.2
8
2
4
21
273.3128.26 V V
11
12)( a
V V 55.22
………( c )
(c) + (b)
La corriente en 8 es
De (a)
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Problema Calcule la diferencia de potencial a través de la Resistencia de 2 0 Ω
en el siguiente circuito
10V 20V
2.0
8.0
8.04.0
10V 20V
8.04.0 A I 5.2
0.4
10
1
67.2
0.80.4
0.80.40.8//0.4
s R
A I I I s
55.25.221
20.820 I
10.410 I
………( c )
I2
Primero corto-circuitamos la rama que tiene a la
Resistencia de 2.0
A I 5.20.8
20
2
I1Is
ti ió
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continuación
5A
8.0
2.0
Is
I
V
A I 06.151067.2
67.2
V V 1.20.206.1
Redibujamos el circuito equivalente Norton:
Entonces la diferencia de voltaje en 2
es
Usando el método de división de
Corriente:
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Problema Calcule la corriente en la Resistencia de 5 0
Ω
en el siguiente circuito
10A 8.0
2.0
4.0
6.0
10A 8.0
2.0
4.0
6.0
Is
A I s
0.8100.20.8
0.8
Corto-circuitamos la rama que contiene la Resistencia de 5.0 .
Dado que la corriente es en corto-
circuito, a través de 6.0 y 4.0no hay impedancia. Así usando el
método de divisor de corriente:
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continuación
8.0
2.0
4.0
6.0
5.05.08.0A
0.5
0.40.60.80.2
0.40.60.80.2
s R
A I 0.40.80.50.5
0.5
La resistencia equivalente es el paralelo (2.0+8.0)//(6.0+4.0)
La corriente en 5 es
Redibuje el circuito con la carga de 5.0
I
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Transformación de Fuentes
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29
TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
Considere el circuito modelado en su equivalente Thevenin.
DC
b
a
L R
i
Th R
ThV
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30
DC
b
a
L R
i
Th R
ThV
La potencia liberada a la carga (absorbida por R L) es
2
2
L Th Th L L p i R V R R R
Esta potencia es máxima cuando
2 32
2 0Th Th L L Th L
L
pV R R R R R
R
0 L
p R
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31
2 32
2 0Th Th L L Th L
L
dpV R R R R R
dR
2Th L L
R R R
L Th R R
2
max L Th
Th Th L L R R p V R R R
22
max
2 4Th Th Th Th Th p V R R V R
Así, la máxima transferencia de potencia se produce cuando la
Resistencia de carga es igual a Resistencia de Thevenin RTh.
Utilice el método de transformación de fuentes para determinar el voltaje de la fuente S1 si se
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Utilice el método de transformación de fuentes para determinar el voltaje de la fuente S1 si se
conoce que el voltaje en los terminales de la resistencia de 560 es de 1.4 V.
Para el circuito eléctrico mostrado determine el equivalente Thevenin entre a y b.
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Para el circuito eléctrico mostrado determine el equivalente Thevenin entre a y b.
Solución: R TH = 5+3+2+2 = 12 Ω
El circuito resultante de Thevenin tiene una fuente de 2 V en serie con una resistencia de 12 Ω.
VTH = 2 V
R TH=12 Ω
Por el método de transformación de fuentes determine la corriente Im.
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m
Método Nodo - voltaje
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Método Nodo voltaje
Consiste en asignar potenciales eléctricos
a los nodos a fin de establecer las
ecuaciones de la Ley de Kirchhoff de las
corrientes en cada nodo tomando en
cuenta que se necesitan establecer elmismo numero de ecuaciones como
incógnitas hay en el problema.
Nodo 1
Nodo 2
Resolviendo el sistema de dos ecuacionesobtenemos las respuestas para v1 y v2.
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Transformación - Y
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Y
Y
Problema. Encuentre la potencia entregada por la fuente de 40 V.
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p g p
Actividad en clase: Determine por transformación Delta-Estrella la corriente entregada
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p g
por la fuente
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